1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube: Brightstorm Chemistry Az előadás témakörei: 1. Nyomás 2. Parciális nyomás 3. Folyékony Nitrogén (Joule-Thomson effektus) 4. A reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-féle állapotegyenlet) 1. A nyomás ~ egységnyi felületre ható nyomóerő. Kiszámítása: P = F A SI egysége a Pa (Pascal). 1 Pa = 1 kg ms 2
A vékony csőben h magasságú folyadékoszlop egyensúlyt tart a P légnyomással. A h magasságra 15 C-on, higany esetén 760 mm adódik. Fejezzük ki a P légnyomást a rendelkezésünkre álló mennyiségekkel (a higany sűrűsége és a csőben felvett magassága). Induljunk ki a P = F kifejezésből. Felhasználva Newton II. törvényét (F = mg), sűrűség, a tömeg és a A térfogat közötti jól ismert kapcsolatot (m = ρv), valamint a henger térfogatára felírható összefüggéseket, a következőt formulát kapjuk a nyomásra: P = mg A = ρagh A = ρgh. A nyomás dimenziója az előbbi meghatározás alapján [P] = Hgmm. Gyakrabban használt mértékegysége a Pa (Pascal). A két egység közötti kapcsolatot meghatározhatjuk, ha abból indulunk ki, hogy a 760 mm magas higanyoszlop egyensúlyt tart a légnyomással, azaz a 760 Hgmm éppen a légnyomás. Ezt tudva felírható az előbbi a nyomásra talált összefüggés: Példa (1) P = ρ higany gh = 13595 kg 0,760 m 9,806 m kg m 3 s2 = 101317,5 ms 2=1,01 105 Pa a légköri nyomás SI egységekkel. További nyomás mértékegységek: 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = 1,013 10 5 Pa 760 Torr = 1 atm Gázok állapotváltozásai: A következőkben ideális gázokról lesz szó, amelyeket az n anyagmennyiség, a p nyomás, a V térfogat és a T hőmérséklet jellemez. Fontos, hogy ezek közül az n anyagmennyiség a következő esetekben n = állandó.
(1) Izoterm állapotváltozás (Boyle-Mariotte törvény) Az ideális gáz állapotváltozása állandó hőmérsékleten, tehát termikus egyensúlyban történik, a nyomás és térfogat együttesére pedig a következő teljesül: p 1 V 1 = p 2 V 2 Példa (2) 10 liter Ne gáz nyomása 300 Torr. Állandó hőmérsékleten 20 literre növeljük a térfogatot. A nyomás a következőképpen változik: p 1 V 1 = p 2 V 2 300 10 = p 2 20 p 2 = 150 Torr lesz a neon nyomása. (2) Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye) Állandó nyomáson történő állapotváltozás, melynek során az ideális gázra jellemző V = konsans. Ezt T úgy is megfogalmazhatjuk, hogy V = konstans T, azaz a rendszer térfogata és hőmérséklete között lineáris kapcsolat van. V 1 T 1 = V 2 T 2 (3) Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye) Az állapotváltozás során a rendszer térfogata állandó: V = const. P = const. P = const. T. T
Megjegyzés: a PV rendszerben felvett görbe nem minősül függvénynek, mivel nem egyértelmű a hozzárendelés (egy helyen több értéket vesz fel). Példa (3) P 1 = 690 kpa P 2 = 800 kpa T 2 =? T 1 = 10 C A hőmérsékletet Kelvin skálán mérjük: T 1 = 10 C + 273,15 = 263,15 K 690 10 = 800 T 2 T 2 = 32 C (4) Állapotegyenlet Az ideális gázt adott állapotában jellemző mennyiségek közötti összefüggés: PV = const. nt, ahol a konstans az egyetemes gázállandó: R = 8,31, azaz: mol K PV = nrt J Példa (4) Zárt térben lévő gáz térfogata 100 cm 3, nyomása 1 atm. A gázt állandó hőmérsékleten tartva, 20 cm 3 re csökkentjük az őt tartalmazó a dugattyú térfogatát. Mekkora lesz így a gáz nyomása? V 1 = 100 cm 3 V 2 = 20 cm 3 P 1 = 1 atm T = áll. p 1 V 1 = p 2 V 2 teljesül. P 1 = 5 atm lesz a gáz nyomása.
Példa (5) Légkondicionáló rendszer 500 ml térfogatú, 28 C hőmérsékletű levegőt hűtsünk le -5 C-ra. Mekkora lesz a kezdetben 92 kpa nyomású gáz nyomása a végállapotban, ha anyagmennyisége változatlan marad a folyamat során. de a térfogata 300 ml-re csökken? P 1 V 1 = P 2V 2 P T 1 T 2 = P 1 V 1 T 2 500 ml 268 K = 92 kpa = 137 kpa 2 T 1 V 2 301 K 300 ml Ebből látható, hogy az összenyomás erősebb hatás, mint a hűtés. 2. Parciális nyomás Az ideális gáz nyomásának értelmezésével már foglalkoztunk, azt viszont még nem vizsgáltuk, hogy mit jelent ez, ha a gáz több összetevőjű. Vegyük azt az esetet, amikor egy tartályban többféle gázból álló elegy található. Legyenek most ezek a gázok A, B, C stb. A gázelegy teljes nyomása ekkor P = P A + P B + P C +, ahol P A, P B, P C az A, B, C gázok parciális nyomásai. A gázelegy teljes nyomása tehát a parciális nyomások összegével egyenlő. A parciális nyomás pedig az a nyomás, amit az elegy egy kiválasztott összetevője a tartályban egyedül tartózkodva venne. A PV = nrt egyenletből kiindulva az elegy nyomása: egy kiválasztott összetevő nyomása pedig: Mindkét összefüggésből kifejezve az RT V hányadost, P = (n A + n B + ) RT V, P j = n j RT V. P j n j = P egyenlőséghez jutunk. (n A +n B + ) Innen a gázelegy j összetevőjének parciális nyomása az anyagmennyiség és a teljes nyomás függvényében: P j = n j (n A + n B + ) P. Példa (6) Egy 25 dm 3 térfogatú tartályban 290 K hőmérsékletű ideális gáz elegye van. A gázelegy biztosan tartalmaz 0,35 mol Ar gázt és 0,61 mol Ne gázt.
(a) Van-e ezeken a gázokon kívül más összetevője is az elegynek? (b) Mekkora az egyes összetevők parciális nyomása? (a) Elsőként számítsuk ki a gázelegy teljes anyagmennyiségét. Mivel ideális gázról van szó, ehhez használhatjuk az egyetemes gáztörvényt. PV = nrt n = PV RT = 105 Pa 25 10 3 m 3 8,31 J K 1 mol 1 = 1,037 mol 290 K Ha a gázelegy csak Argonból és Neonból áll, akkor az ő anyagmennyiségüket kivonva a teljes anyagmennyiségből nullát kell kapnunk. n (n Ar + n Ne ) = 1,037 mol (0,35 mol + 0,61 mol) = 0,077 mol. A gázelegynek tehát van még egy/több összetevője. (b) P Ar = n Ar 0,35 mol P = n teljes 1,037 mol 105 Pa = 33750 Pa P Ne = n Ne 0,61 mol P = n teljes 1,037 mol 105 Pa = 58820 Pa Az Ar és a Ne parciális nyomása. Tudjuk, hogy 1 g száraz levegőnek 1 atm a nyomása. Figyelembe véve, hogy a levegő összetétele 0,76 g N 2 és 0,24 g O 2, a következőképpen határozható meg a levegő összetevőinek nyomása. M N2 = 0,76 g 28,02 g = 0,027 M O 2 = 0,24 g 32 g = 0,0075 X N2 = M N2 M N 2 +M O2 = 0,027 0,0345 = 0,78 P N 2 = 0,78 1 atm. X O2 = 0,217 P O2 = 0,217 1 atm. 3. Folyékony Nitrogén (Joule-Thomson effektus) Sok ideális gázra igaz, hogy ha kitágul, akkor lehűl. Ezt nevezzük Joule-Thomsom effektusnak. Kompressziós faktor = V mól Vmól ideális Ha z > 1, akkor a taszítás, ha z = 1, akkor a vonzás erősebb.
4. A reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-féle állapotegyenlet) Szót kell ejteni az ideális gázok mellett a természetben is létező reális gázokról, amelyekre nem teljesülnek az előbbiek. A reális gázok állapotegyenlete: (P + a n2 V2) (V nb) = nrt. Ahol a tag a részecskék közötti vonzást, b tag a taszítást leíró együtthatók.