Marcsa Dániel Transzformátor - példák 1. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 125kVA, a feszültsége U 1 /U 2 = 5000/400V. A névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség 0,06S n, a vasveszteség 0,02S n. Az üresjárási teljesítménytényező 0,18, a rövidzárási 0,36. (a) Határozza meg az egyszerüsített helyettesítő kapcsolás ellenállását, szórási reaktanciáját, és a rövidzárási impedanciát. (b) Számítsa ki a transzformátor dropját, és annak ohmos és induktív összetevőjét. (c) Határozza meg a hatásfokot 25%-os túlterhelésnél, ha a cosϕ = 0,8. (d) Számítsa ki az üresjárási áramot! Az üresjárási áram hány százaléka a névleges áramnak. (a) P tek = I 2 1n R R = P tek I 2 1n = P tek (S n /U 1n ) 2 = 12Ω Z = cosϕ R = 33,33Ω z X s = Z sinϕ z = Z 1 cosϕ z = 31,095Ω U 100 = 25 33,33 1n 5000 100 = 16,665% (b) ε = I 1n Z ε R = ε cosϕ z = 5,9994% ε Xs = ε cosϕ z = 15.5476% 1,25 125 0,8 (c) η = 1,25 125 0,8+0,06 125+1,25 2 0,06 125 (d) I 1ü = P v cosϕü U = 2,778A 1n I 1ü I 1n 100 = 11,112% = 0,8978 η = 89,78% 2. feladat : Egyfázisú transzformátor primer kapocsfeszültsége 220V, szekunder indukált feszültsége 24V. A szekunder kört 200W-os forrasztópákával terhelve a kapocsfeszültség 22V. Méréssel meghatározott rövidzárási feszültség 10V. (a) Számítsa ki az áttételt és a primer, szekunder áramokat (a feszültségesésektől eltekintünk). (b) Határozza meg a szekunder tekercs belső feszültségesését és belső ellenállását. (c) Számítsa ki a primer tekercs impedanciáját. (d) Határozza meg a transzformátor dropját. (a) a = U 1n U 2i = 9,1667 I 2 = 8,33A I 1 = 0,9091A (b) U 2 = U 2i U 2t = 2V R 2 = U 2 I 2 = 0,24Ω (c) Z 1 = 242Ω (d) ε = U 1z U 1n 100 = 4.54% 3. feladat : Egyfázisú transzformátor adatai: S n =25kVA, U 1n /U 2n =5000/400V, P tek =0,06S n, P v = 0,02S n, cosϕü=0,18, cosϕ z =0,36. Számítsa ki a transzformátor dropját, üresjárási áramát és hatásfokát 25%-os túlterhelésnél, ha cosϕ 2 = 0,8. ( U1z = 833,33V, ε = 0,1666, I 1ü = 0,555A, η = 89,78% ) 1

Marcsa Dániel Transzformátor - példák 4. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 100kVA, névleges feszültsége 5/0,4kV, frekvenciája 50Hz, menetfeszültsége 4,26V/menet, a tekercsek vezetőiben az áramsűrűség 3,2A/mm 2. Határozza meg mindkét oldal menetszámát (a tizedes részeket elhagyjuk, illetve mindig lefelé kerekítünk), a névleges áramokat, a primer és szekunder tekercs vezetőinek keresztmetszetét és a fluxus csúcsértékét. ( N1 = U 1n /U menet = 1173, N 2 = 93, I 1n = 20A, I 2n = 250A, A 1 = I 1n /J 1 = 6,26mm 2, A 2 = 78,125mm 2, Φ max = 0,01919Vs ) 5. feladat : Egyfázisú transzformátor üresjárási és rövidzárási mérésének eredményei a következők (a mérés mindig a nagyobb feszültségű oldalon történt): U n = 220/24V, S n = 160VA, I 1ü = 0,18A, P ddotu = 8W, P z = 5W, U 1z = 15V Feladat: (a) Határozza meg az üresjárási és rövidzárási teljesítménytényezőt. (b) Számítsa ki a rövidzárási áramokat és a százalékos rövidzárási feszültséget. (c) Számítsa ki a hatásfokot 110%-os terhelésnél, ha cosϕ 2 =0,85. Pü (a) cosϕü = = 0,202 U 1n I 1ü cosϕ z = P tek U z I = 0,4584 1n (b) I 1z = U 1n U I 1n = 10,667A 1z Mivel U 1n U = a = N 1 2n N I 2z 2 I, ezért 1z I 2z = U 1n U I 1z = 97,772A 2n ε = 6.818% (c) η 110% = 96,11% 6. feladat: Egyfázisú transzformátort ideális hálózatról üzemeltetünk a következő adatokkal: S n =2,5kVA, U 1n =400V U 2ü =120V, P tek =60W, ε=4%, cosϕ n = 0,7. (a) Számítsa ki az áttételt, a névleges áramokat, a rövidzárási impedanciát és annak összetevőit. (b) Számítsa ki a transzformátor zárlati áramait. (c) Határozza meg a terhelés okozta feszültségváltozást teljes terhelés esetén, és a szekunder feszültséget. (d) Mekkora a terhelőáram fázisszöge teljes terhelésnél, ha a feszültségesés értéke nulla? (a) a = U 1n U = 3,33, I 1n = 6,25A, I 2n = 20,833A 2ü U 1z = U 1n 100 ε = 16V Z z = U 1z I = 2,56Ω, R = 1,536Ω, X s = 2,048Ω 1n (b) I 1z = 156,25A, I 2z = 520,833A 2

Marcsa Dániel Transzformátor - példák (c) U = I 1n R cosϕ n +I 1n X s sinϕ n = 15,861V U 2n = U 1n U = 384,139V U 2n = 115,243V (d) U = 0 Rcosϕ t = X s sinϕ t tanϕ t = R/X s = 0,75 ϕ t = 36,87 7. feladat : Ideális hálózatról üzemeltetett egyfázisú transzformátornak az adatai: S n =10kVA, U 1n =3200V U 2ü =230V, R 1 = 12Ω, R 2 = 0,06Ω, X s1 =24Ω, X s2 =0,14Ω, cosϕ t = 0,75. Számítsa ki az áttételt, névleges áramokat, primer oldalra redukált rövidzárási impedanciát, zárlati áramokat, a százalékos és névleges rövidzárási feszültséget, és a szekunder oldali feszültséget teljes terhelés esetén. a = 13,913, I 1n =3,125A, I 2n =43,4782A, Z z =56,2925Ω, I 1z =56,846A, I 2z =790,897A, ε=5,497%, U 1z =175,914V, U 2n =218,431V 8. feladat : Egy transzformátor névleges teljesítménye 630VA. A primer tekercs névleges feszültsége 220V, ellenállása 5,2Ω. Rövidzárási feszültsége 16,8V, üresjárási hatásos teljesítményfelvétele 63,52W. Az üresjárási áram a névleges áram 21%-a. A szekunder tekercs feszültsége 24V. A rövidzárási feszültséghez tartozó hatásos teljesítményfelvétel 32,5W. Feladat, határozza meg a traszformátor vasveszteségét, dropját és annak összetevőit, a primer és szekunder oldali rövidzárási áramot és ezek hatásos és meddő összetevőjét. ε=7,6363%, ε R =5,1587%, ε Xs =5,63%, I 1z =37,5A, I 2z =343,7528A, cosϕ z =0,6755, I 1zR =25,331A, I 1zXs =27,651A, I 2zR =232,205A, I 2zXs =253,4695A 9. feladat : Egyfázisú transzformátor adatai: U 1n =220V, N 1 =720, I 2n =6A, U 2n =24V, cosϕ n =0,8. (a) Számítsa ki az áttételt, a primer oldal áramát és látszólagos teljesítményét. (b) Számítsa ki a fogyasztó mekkora hatásos és meddő teljesítményt vesz fel. (a) a=9,1667, N 2 =78, I 1n =0,6545A, S n =143,99VA (b) P = 115,192W, Q=86,394var 10. feladat : Egy 100kVA-es transzformátor hatásfoka 96,87% teljes terhelés esetén, ha a cosϕ = 0,8. Félterheléskor cosϕ = 1 teljesítménytényezővel pedig 98% a hatsáfok. Számítsa ki a vasveszteséget és a teljes terheléshez tartozó rézveszteséget. ( Pv =0,4989kW =0,5kW, P tek =2,089kW = 2,09kW ) 11. feladat : Tervezze meg a következő transzformátort: háromfázisú olajtranszforqmátor névleges teljesítménye 500kVA, névleges feszültségei 10500/400V. A névleges frekvencia 50Hz. A tekercsek anyaga aluminium, a nagyobb feszültségű tekercselés háromszög- (D), a kisebb feszültségű pedig csillag (y) kapcsolású. A választott paraméterek: k=0,0173, B max =1,447T, J 1 =2,72A/mm 2, J 2 =2,92A/mm 2. (A o =0,03m 2, N 1 =1090, N 2 =24, A 1 =5,85mm 2, A 2 =247mm 2 ) A példában a feszültségáttétel: U 1n /U 2n =26,25, a menetszámáttétel N 1 /N 2 =45,4. A két táttétel azért nem egyzik, mert a nagyobb és a kisebb feszültségű tekercselés különböző kapcsolású (D - y). 3

Marcsa Dániel Transzformátor - példák 12. feladat : Egy 20kVA-es transzformátor napi terhelése a következőképpen változik: 0-5 óra 0kW 5-7 óra 10kW cosϕ = 1 7-16 óra 5kW cosϕ = 0,8 16-24 óra 20kW cosϕ = 1 A transzformátor vasvesztesége 1000W és a rézvesztesége teljes terheléskor 2500W. Mekkora a transzformátor egész napi energiavesztesége? (46,656kW) 13. feladat : Egy 100kVA teherbírású transzformátor rézvesztesége teljes terheléskor 2kW, a vasveszteség 0,8kW. A transzformátort évente 1500 órán át teljes terheléssel és 3500 órán át harmad terheléssel járatjuk, cos ϕ=0,8-cal, az év többi részében üresen jár. Milyen nagy a transzformátor hatásfoka a két terhelésnél és mekkora az évi hatásfoka? Számítsa ki a veszteségek évi üzemköltségét, ha 1kWh 42,16Ft-ba kerül. (96,618%, 96,308%, 95,187%, 454728,39 Ft) 14. feladat : Háromfázisú Dy kapcsolási csoportú transzformátor adatai: S n =630kVA, U 1n /U 2n =21/0,4kV, menetfeszültsége 9,62V/menet, a primer tekercs menetenkétni közepes vezetőhossza 1,022m, a szekunder tekercs menetenkénti közeped hossza 0,734m, A 1 =4,9mm 2, A 2 =404,5mm 2, Iü=0,021I 1n, 1,49kW az üresjárási teljesítményfelvétel, 9,25kW a névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség, 4,5% a drop és a vezető fajlagos ellenállása 0,0346Ωmm 2 /m. Határozza meg a primer és szkunder menetszámot, a primer és szekunder tekercs fázisonkénti ellenállását, a transzformátor névleges vonali és fázisáramát mindekét oldalon, a transzformátor vasveszteségét, a fluxus maximális értékét, és az üresjárási és rövidzárási teljesítménytényezőt. (N 1 = 2182, N 2 = 24, R 1 = 15,7537 Ω, R 2 = 1,5068 mω, I 1nv = 17,3205 A, I 1nf = 10 A, I 2n = 909,3266 A, P v = 1472,8097 W, Φ max = 43,333 mvs, cosϕü = 0,1126, cosϕ z = 0,3263) 15. feladat : Egy háromfázisú transzformátor adatai: S n =25kVA, U 1n /U 2n =10/0,4kV, Pü=0,02S n, P tek =0,04S n névleges terhelésnél, cosϕü = 0,18, cosϕ z = 0,36. Határozza meg a transzformátor dropját, az üresjárási áramot. Számítsa ki a transzformátor hatásfokát 25%-os túlterhelésnél, ha a teljesítménytényező 0,8. (ε = 11,15%, Iü = 0,16 A, η = 92,38%) 16. feladat : Egy Dy5 kapcsolású transzformátor névleges teljesítménye S n =40kVA. A transzformátor névleges feszültségei 10,5/0,4kV. A transzformátor rövidzárási feszültsége 472,5V. Határozza meg a transzformátor névleges primer áramát, a menetszám áttételét, a dropját, a zárlati áramát és a rövidzárási impedanciáját. (I 1nv = 2,1994 A, a = 45,4663, ε = 4,5%, I z = 48,889 A, Z z = 371,9972 Ω) 4