Gingl Zoltán, Szeged, 05. 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok
4 A G 5 3 3 B C 4 G Áramköri elemek vezetékekkel összekötve Csomópontok Ágak (szomszédos csomópontok közt, nincs elágazás) Áramköri elemek Az elemeken eső feszültség Az elemeken átfolyó áram? 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 3
deális elemek egyszerűbb számíthatóság jó közelítése a valóságnak Valós elemek, alkatrészek ideális elemek kombinációjával kezelhetők 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4
Vezetékek (wire) Csomópontok (junction) Generátorok (jelforrások) Passzív áramköri elemek ellenállás (resistor) kondenzátor, kapacitás (capacitor) induktivitás (inductor) Félvezető elemek (dióda, tranzisztor, ) Aktív áramköri elemek kis jel nagyobbat hoz létre (áram, feszültség, teljesítmény) 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 5
Bármekkora áram, nincs feszültségesés Feszültség áram összefüggés: =0V, =bármekkora Az áram értékét az áramkör többi része határozza meg 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 6
A feszültség nem függ a rákötött terheléstől Feszültség áram összefüggés: ()= G G =0V esetén vezeték! Polaritás, előjel Az áram bármekkora lehet, az áramkör határozza meg G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 7
Az áram nem függ a rákötött terheléstől Az áram nem függ a feszültségtől Feszültség áram: ()= G G =0A esetén szakadás! Polaritás, előjel A feszültség bármekkora lehet G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 8
Két pont közötti feszültség mérése Párhuzamosan kötjük be Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni: szakadásként viselkedik Előjeles: pozitív és negatív is lehet V www.fluke.com 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 9
Vezetéken átfolyó áram mérése Sorosan kötjük be Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni: rövidzárként/vezetékként viselkedik Előjeles: pozitív pólusba befolyó áram pozitív A 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 0
Feszültség áram: ()= előjeles! Feszültség polaritása? Áram iránya? Technikai áramirány: pozitív töltések mozgási iránya Voltmérő, árammérő mit mutat? V A 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok
Kirchoff. törvénye, csomóponti törvény áramlás szétoszlása, mechanikai analógia Kirchoff. törvénye, huroktörvény A feszültség additív mennyiség Ohm törvénye Az ellenállás definiálása Mechanikai analógiák 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok
Egy csomópontba befolyó áramok összege megegyezik a kifolyó áramok összegével. A csomópontba befolyó áramok algebrai összege nulla. A kifolyó áramok előjele negatív. Tetszőlegesen felvehetjük az áramok irányát (negatív lesz a számítás után, ha nem a valóságost vettük fel) 5 + + 3 = 4 + 5 3 4 + + 3-4 - 5 =0V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 3
Egy zárt áramköri hurokban a jelforrások által létrehozott feszültségek összege megegyezik a passzív komponenseken eső feszültségek összegével az áramköri elemeken eső feszültségek összege nulla. A körüljárási irány adja az előjelet! Egy voltmérővel járjuk körbe a hurkot! 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4
= + =0V V G V V G V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 5
. A alkatrészek adatainak ismerete. Minden alkatrészen az áram és feszültség viszonyának ismerete 3. A törvények alkalmazása 4. Egyenletek felírása 5. Egyenletek megoldása 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 6
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 7
eceptszerű számítási módszerek Bármilyen bonyolult esetre egyszerű kezelés A megértést is segítheti 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 8
Minden csomópontra: csomóponti törvény Minden szomszédos csomópontot összekötő ágra Az ágon belüli alkatrészeken eső feszültségek összege = a végpontok közti feszültségkülönbség 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 9
6 G 3 G 4 G3 5 3 6 5 A B C D 5 3 6 6 4 3 3 5 5 4 4 6 3 3 0 V G C G B C B C A B A G A 4 05.09.9. 9:4 0 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
Zárt áramköri hurkokra huroktörvény minden ág legyen lefedve Egyszerű egyenletrendszer a hurokáramokra Az előjelre vigyázni kell! A huroktörvény kétféle megfogalmazása szerint Preferált: generátorok feszültségeit kifejezni 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
5 4 3 6 3.. 4 6. G3 G G 3 5 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
5 3 6 6 4 3 6 3 5 5 4 4 3 3 4 4 0 V G G G G 05.09.9. 9:4 3 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
a hurokhoz tartozó ágakban folyó áramok közös része az ágáramok kiszámíthatók ezekből ágáram: minden olyan hurokáram algebrai összege, mely tartalmazza az ágat ha egy ág csak egy hurokhoz tartozik 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 4
5 4 3 6 i i 3 i i 3 6 3 i 3 4 G3 4 i i G i 3 G i 5 6 i i i 3 5 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 5
6 3 3 5 4 3 3 4 3 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( i i i i i i i i i i i i G G G G ) ( 0 0 0 ) ( ) ( 6 3 3 5 4 4 3 3 4 4 3 i i i i i i i i i G G G G Átrendezve: 05.09.9. 9:4 6 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
6 33 3 3 3 3 5 4 4 3 3 4 4 3, 0,, 0 0,,,,,, V u u u G G G G 3 33 3 3 3 3 3 3 3 i i i u i i i u i i i u Ezzel: 05.09.9. 9:4 7 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
Az egyenlet baloldalán: u k a k-adik hurokhoz tartozó generátorok feszültségösszege pozitív egy generátor járuléka, ha olyan irányú áramot hozna létre, mint az i k hurokáram A hurokáramok együtthatói (ellenállásmátrix): kk a k-adik hurokhoz tartozó ellenállások összege kj a k-adik és j-edik hurokhoz tartozó ellenállások előjeles összege (negatív, ha i k és i j ellentétesen folyik) kj = jk 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 8
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 9
Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy feszültséggenerátorral és egy vele sorba kötött ellenállással észhálózat: generátorok, ellenállások TH TH 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 30
TH = ü észhálózat: generátorok, ellenállások TH TH V V ü 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 3
TH = TH / r = Ü / r r észhálózat: generátorok, ellenállások A TH TH A 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 3
Generátor = 0V rövidzár TH = eredő ellenállás, ha a generátorokat rövidzárakkal helyettesítjük észhálózat: csak ellenállások TH 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 33
Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy áramgenerátorral és egy vele párhuzamosan kötött ellenállással észhálózat: generátorok, ellenállások N N 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 34
Egy áramkörben a generátorok hatása összegződik Bármely ágáramot, csomóponti feszültséget kiszámíthatjuk úgy, hogy csak egy generátor hatását vizsgáljuk ezek a részáramok, részfeszültségek Egy generátor hatásának vizsgálatakor: a többi feszültséggenerátor 0V, azaz rövidzár, a többi áramgenerátor 0A, azaz szakadás. Ezen részmennyiségek összege lesz a megoldás 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 35
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 36
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 37
V + 3 = + 4 = G 3 =- G, előjel! V G G V 3 V 4 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 38
V + + 3 + 4 =0V = G 3 =- G, előjel! V G G V 3 V 4 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 39
V G G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 40
+ V G G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4
+ + 3 V G G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4
+ + 3 + 4 =0V V G G 0V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 43
Az ellenálláson az áram a pozitívabb feszültségű kivezetéstől a negatívabb felé folyik A V G V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 44
Elvileg tetszőlegesen kiválaszthatjuk Gyakorlati szempontokat figyelembe veszünk Fémdoboz pontja, védőföldelés A 0V vezetékezése így kevesebb, egyszerűbb is Egyetlen pont feszültsége? A földhöz képest igen! Csomópont feszültségéről beszélhetünk, ami az áramkör földpontjához képest értendő. 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 45
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 46
A - B V V A A B G V V G B 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 47
A, B, C a 0V-hoz képest mért feszültségek A B 3 C G 4 Mekkora A, B, C? 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 48
A Tipp B kiszámításához: párhozamosan van kapcsolva 3 és 4 soros eredőjéhez B 3 C A B G 4 G E 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 49
3 G 4 V ü 3 G 4 A r 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 50
3 G 4 V ü 3 4 TH 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 5
Mekkora B? smerjük A és C értékét A B C B A C Hogyan számítható ki? 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 5
A C Mekkora legyen tehát, és B? 05.09.9. 9:4 53 Elektronika - Alapok 5 V C A C A A B B
Négy ellenállás Két feszültségosztó Két független ág EF ismert, pontos Mérjük: B - A Mekkora B - A? A B EF EF A 3 4 4 EF B 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 54
Szenzorok: / kicsi Nyomás, mérlegcella, Kicsi változás mérése Ekkor jó a híd. Miért? Mekkora B - A? Az előbbi alapján számoljuk ki A EF B 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 55
3 A generátorok hatása összegződik Egy generátor hatása: a többi 0V, azaz rövidzár G G G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 56
3 G hatása G 3 3 3 3 G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 57
3 G hatása G 3 3 3 3 G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 58
3 G3 hatása G3 3 G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 59
3 G hatása G 3 3 G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 60
3 G hatása G 3 3 3 3 G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 6
3 G3 hatása G3 3 G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 6
3 Legyen egy áramgenerátor is! Ezt is meg tudnánk oldani? G G G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 63
3 G hatása? G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 64
3 G hatása? G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 65
3 G3 hatása? G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 66
3 G hatása? G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 67
3 G hatása? G 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 68
3 G3 hatása? G3 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 69
Egy áramkör kimenetére másik áramkört kötünk Befolyásolja a működést észhálózat: generátorok, ellenállások észhálózat: generátorok, ellenállások 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 70
Példa 3 G 4 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 7
Thevenin helyettesítés mindkét oldalon ki ki be 3 4 TH be 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 7
Digitális voltmérő belső ellenállása 0M Mekkora feszültséget mutat, ha egy 5V-os generátort 00k soros ellenálláson kötünk rá? 00k 5V 0M V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 73
Az oszcilloszkóp bemeneti ellenállása M Mekkora lehet a jelforrás kimeneti ellenállása, ha maximum 5% hibát okozhat?? M V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 74
Mekkora a méréstartománya? Thevenin helyettesítés? Bemeneti ellenállása? 30k9,5V 7k 39k V 0..,5V 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 75
Thevenin helyettesítés:,5v generátor és 30k9, 39k 30k9,5V 7k8,398V BE 7k ADC ADC BE 7k ADC ADC 39k 30k939k 7k8 30k9 39k 39k,5V,398V 30k9 39k 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 76
ADC :0..,5V BE =? ADC ADC BE BE 7k8,398V 7k8 7k 0,,3V BE,min BE,max ADC BE,3V 0, 0V,3V 0,3V 0,,5V,3V 0,6V 0, 7k BE 7k 7k8 ADC,398V ADC 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 77
Mivel az ADC bemenetét ideális voltmérőnek tekintjük: 7k+7k8 ellenállás,398v-ra kötve ezt látja a jelforrás 30k9,5V 7k8,398V BE 7k ADC ADC BE 7k ADC ADC 39k 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 78
05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 79
A hurokáramok módszerének mátrix alakja eceptszerű megadás, u k és kj azonnal felírható Egyszerű, jól algoritmizálható 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 80
Eredő ellenállás: ellenállásokból álló hálózat két kivezetése között mérhető Ellenállás meghatározása: feszültség rákapcsolása áram meghatározása ellenállás: a feszültség és áram hányadosa 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 8
p s s p 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 8
8 9 0 e 3 4 5 6 7 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 83
8 9 0 3 4 5 i i i 5 6 7 G i 3 i 4 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 84