Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet állandó belső és külső nomás terheli. = 5 MPa ; p K = 2 MPa ; R B = 5 mm ; R K = 1 mm. R B R K p K 1. Számítsa ki a K értékét és rajzolja meg a feszültségi diagramot! 2. Ellenőrizze a csövet a Mohr-elmélet szerint, ha s meg = 1 MPa! 3. Írja fel az R = R K sugáron lévő pontban a feszültségállapot T tenzorának mátrixát R, j, z hengerkoordináta-rendszerben! 1. K =.25 3 K =.25 1-2 -5 2. s = 8 MPa < s = MPa redmax meg 1 1 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com
é - 2 ë ù - 1 û 3. [ T ] = MPa SAF2. Ismert eg zárt vastagfal cső feszültségi diagramja. R K = 1 mm ; = 4 MPa ; p K = 2.9 MPa..36 1 2.9 4 1. Számítsa ki R B értékét! 2. Határozza meg a cső R = R B belső palástján lévő P pontban a feszültségállapot T tenzorának mátrixát R, j, z hengerkoordináta-rendszerben és szemléltesse a feszültségállapotot az elemi kockán! 3. Számítsa ki a P pontban az e j értékét, ha E = 2. 1 5 MPa és n =.3. 4. Számítsa ki a P pontban az u sugárirán elmozdulást! e r z 1. R B = 6 mm é - 4 = ë 19,68 ù - 1,156 û 2. [ T ] MPa e r j e r R 2 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com
3. e j = 1,74. 1-4 4. u = 1,4. 1 2 mm SAF3. A vázolt vastagfal csövet = 2 MPa belső és p K = 6 MPa külső nomás terheli. A cső anagának megengedett feszültsége s meg = 125 MPa, a cső belső sugara R B = 12 mm. A feladat megoldása során a Mohr-féle redukált feszültséggel számoljon! R B R K p K 1. Vázolja a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a cső zárt és számítsa ki K é K értékét! 2. Vázolja a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a cső nitott és számítsa ki K é K értékét! 1. K 1-2 K =.36 R K = 2 mm - 6 zárt 3 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com
2. nitott K 1-6 - 2 K =.238 R K = 245,93 mm SAF4. Eg zárt vastagfal cső külső falának P pontjában az alábbi adatok ismertek R, j, z hengerkoordináta-rendszerben: Érintő irán fajlagos nlás Sugárirán fajlagos nlás e jp e RP = 2,5 1-4 = - 1,5 1 Poisson ténező n = 1/3 Rugalmassági modulus 5 E = 2 1 MPa Külső sugár R K = 2 mm - 4 1. Határozza meg a P pontban az alakváltozási tenzor mátrixát! 2. Határozza meg a P pontban a feszültségi tenzor mátrixát! 3. Számítsa ki a P pont u sugárirán elmozdulását! A é - 1,5 = ë ù û - 4 1. [ ] 2,5 1 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 4
é - 7,5 ë ù 15 û 2. [ T ] = 52,5 MPa 3. u =,5 mm SAF5. A vázolt zárt vastagfal csövet = 45 MPa belső és p K = 5 MPa külső nomás terheli. K =.6 é B = 2 mm. R B R K p K 1. Határozza meg az R K külső sugár értékét! 2. Rajzolja meg a feszültségi diagramot! 3. Számítsa ki a Mohr szerinti legnagobb redukált feszültség értékét! s i (MPa) 1. R K = 258,2 mm 2.,6 1-5 - 45 3. s redmax = 2 MPa PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 5
SAF6. Az ábra eg zárt vastagfal csövet szemléltet. A terhelés, a cső geometriai méretei és az anagjellemzők ismertek: = 2 MPa ; p K = 4 MPa ; R B = 1 mm ; R K = 1 2 mm ; E = 2. 1 5 MPa ; n =,25. p K R B R K 1. Írja fel a feladat peremfeltételeit! 2. Rajzolja meg a csődiagramot! 3. Végezze el az ellenőrzést, ha a cső anagának megengedett feszültsége: s meg = 12 MPa! 4. Számítsa ki az R K sugar hengeres palást tetszőleges pontjában az e R értékét! 1. R = R R = R B K = 1 K = 1 2 s R s = - R p = - B = - 2 p K = - 4 MPa MPa 2. K 1-4 - 2-6 - 8-1 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 6
3. s redmax = 8 MPa < s meg = 12 MPa, a cső megfelel. 4. e R = 2,5. 1-5 SAF7. Eg zárt vastagfal csövet = 6 MPa belső és p K = 3 MPa külső nomás terhel. R B = 1 mm ; R K = 2 mm. 1. Rajzolja meg a feszültségi diagramot a jellemző metszékek számszerű feltüntetésével! 2. Írja fel az R = R K sugar külső paláston lévő P pontban a feszültség-állapot T tenzorának mátrixát R, j, z hengerkoordináta-rendszerben! 1. K 1 2-2 - 1-3 - 6 é - 3 = ë - 1 ù - 2 û 2. [ T ] MPa SAF8. Ismert az ábrán vázolt nitott összetett cső feszültségi diagramja. A belső cső anagának megengedett feszültsége s mb = 12 MPa, a külső cső megengedett feszültsége pedig s mk = 17 MPa. A belső cső belső sugara R B = 2 mm. PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 7
p K = RB r RK,18,42 1 48 82 1. Számítsa ki a csövek közös r és a külső cső R K sugarát! 2. Ellenőrizze a belső és külső csövet! 3. Számítsa ki, hog terheletlen állapotban mekkora p nomás ébred a külső cső belső és a belső cső külső fala között! 1. r B = 38,6 mm ; R K = 471,4 mm. 2. s s red max B red max K = 117, 24 MPa < s = 168 MPa < s mk mb = 12 MPa megfelel = 17 MPa megfelel 3. p = 24 MPa 8 PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com
SAF9. Ismert eg összetett nitott cső feszültségi diagramja, a belső cső R B sugara, a belső és a p K külső nomás. R B = 1 mm ; = 8 MPa ; p K =.,25,5 1 5 8 1. Számítsa ki a csövek közös r és a külső cső R K sugarát! 2. Számítsa ki értékét a = 1 helen! 3. Számítsa ki, hog terheletlen állapotban mekkora p nomás ébred a külső cső belső és a belső cső külső fala között! 4. Számítsa ki a külső és belső cső között szükséges tlfedés értékét a p nomás felhasználásával, ha E = 2. 1 5 MPa! 1. r B = 141,42 mm ; R K = 2 mm. 2. = 4 MPa 3. p = 23,33 MPa 4. d =,9898 mm 2 R B SAF1. Adott az összetett cső terhelése, R B belső sugara, valamint K = =, 5 r 2. R B = 1 mm ; = 8 MPa ; p K =. PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 9
p K = RB r RK 1. Szerkessze meg a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a Mohr szerinti legnagobb redukált feszültség mindkét csőben éppen a megengedett feszültséggel egenlő! s meg = 2 MPa 2. Határozza meg a cső külső sugarát! 1. s i (Mpa) K B s meg K,5 1 s meg K B - 8 2. K =,35 ; R K = 169, 3 mm PDF created with FinePrint pdffactor trial version http://www.fineprint.com 1