AZ ATOMOK SZERKEZETE/KVANTUMSZÁMOK 2014 szeptember 15-16-17. PTE ÁOK Biofizikai Intézet ATOMOSZ = OSZTHATATLAN Semmi más nem létezik, csak atomok és üres tér. Minden egyéb puszta vélekedés. Démokritosz, i.e. 415. 1
A THOMSON MODELL (1902) Josep Jon Tomson 1897 - elektron Mazsolás puding AZ ATOMMODELLEK Az atomok stabilak Kémiai tulajdonságai periodicitást mutatnak (Mengyelejev 1869) Gerjesztés atására fényt bocsátanak ki, emissziós színképük vonalas Joann Jakob Balmer tapasztalati képlete (1885): 1 1 1 R 4 n 2 n: 3,4,5 R: Rydberg állandó (R = 10 973 731.6 m -1 ) 2
RUTHERFORD MODELL (1911) Ernest Ruterford RUTHERFORD KÖVETKEZTETÉSEI 1. Az anyag nagy része üres tér! 2. A pozitív töltés nagyon kis térrészbe koncentrálódik (atommag ~10-15 m). 3. Az elektronok az atommag körül keringenek, mint bolygók a Nap körül. 3
BOHR-FÉLE ATOMMODELL Bor posztulátumai: Niels Bor 1. Az atom elektronjai csak megatározott pályákon keringetnek. A megengedett körpályák sugara: L mrv n 2 Állóullám! 2r n n mv 2. Az elektron csak akkor sugároz, a egyik pályáról a másikra átugrik. A kisugárzott foton energiája az elektron két pályán mért energiájának különbsége. f E 2 E 1 6,6 10 34 Js Planck-állandó A BOHR-MODELL KÖVETKEZMÉNYEI 1. Első pálya sugara: r 1 = 5,3 10-11 m (Bor-rádiusz) r 2 = 4r 1, r 3 = 9r 1.. r n = n 2 r 1 2. Az első pálya energiája: E 1 = -13.6 ev (mivel kötött állapotban van) E1 E1 E1 E2 E3 E n 2 4 9 n 4
A FRANK-HERTZ KÍSÉRLET A Bor-modell bizonyítéka Az atomok csak pontosan megatározott energiaadagokat nyelnek el, a Hg atomok pl. 4,9 ev-ot. A 4,9 ev pontosan megegyezik a Hg-atom alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbséggel. A KVANTUMMECHANIKAI ATOMMODELL Anyagullám ullámfüggvény () kiszámítató a Scrödinger egyenletből A idrogénatom alapállapotban találató elektronjának elyzete a mag körül. A pontok sűrűsége az elektron megtalálási valószínűségével arányos. A grafikon a Ψ 2 -et ábrázolja a magtól mért távolság függvényében. Elektron előfordulási valószínűsége: 2 5
HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI RELÁCIÓ (1927) Egy részecske elyét és lendületét (impulzusát) nem leet egyidejűleg pontosan megmérni. A két egyidejű mérés atározatlanságának (ibájának) szorzata szükségképp nagyobb mint / 4: x p x 4 Az összefüggés egy elvi atárt ad meg: a két mennyiség mérési atározatlanságának szorzata semmiképp sem leet kisebb mint / 4. KVANTUMSZÁMOK Az kvantumszámokat az elektronok állapotainak leírására vezették be. Mindegyik kvantumszám egy adott fizikai mennyiséget kvantál, azaz megatározza, ogy az milyen diszkrét értékeket veet fel. A Bor-atommodellből már ismert, ogy az elektronok energiája kvantált, azaz csak adott értékeket veet fel. Az energiaértékeket megatározza az n főkvantumszám. A kvantummecanika bebizonyította, ogy az adott energiájú állapotok további alállapotokra oszlanak, így az elektronok állapotainak leírására nem elég az n főkvantumszám, anem további kvantumszámokat kell bevezetni. 6
KVANTUMSZÁMOK A főkvantumszám (n) Már ismert, ogy a főkvantumszám az energiát kvantálja, mindegyik n értékez tartozik egy energiaérték ( n En ). Az adott n értékkel rendelkező elektronok egy éjat alkotnak, amelyeket K, L, M, stb. betűkkel jelölnek. Egy éjon belül további állapotok leetségesek, amelyeket a mellékkvantumszám atároz meg. Bor bámulatos pontossággal megjósolta a pályák elyét, viszont annyiban tévedett, ogy az elektron nem csak ilyen távolságra tartózkodat a magtól, anem ilyen távolságban tartózkodik legvalószínűbben. KVANTUMSZÁMOK A mellékkvantumszám (l) Az elektron perdületének nagyságát kvantálja. Perdület: Egy r sugarú pályán v sebességgel mozgó test perdülete vektormennyiség. Nagysága L = mvr. Iránya merőleges a mozgás síkjára. Az elektronok pályán való mozgásából eredő perdület csak L l( l 1) 2 értékeket veet fel, aol a Planck állandó, l pedig a mellékkvantumszám, amely egész szám leet 0 és n-1 között. Példa: n = 2; l = 0 (2s állapot): L = 0 l = 1 (2p állapot): L 2 2 7
KVANTUMSZÁMOK A mágneses kvantumszám (m) Az elektron perdületének irányát kvantálja, teát a perdület csak jól megatározott irányokba állat be. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak nagyságú leet, aol m a mágneses kvantumszám, amelynek értékei egész számok -l és +l között. Ez egyértelműen megatározza a perdület irányát. Hogyan atározza meg a perdületet: Például: a n = 2; l = 0, 1; m = -1, 0, +1 L z m 2 ZEEMAN-EFFEKTUS I. Amikor egy atom egy magasabb energiájú kezdeti állapotból egy alacsonyabb energiájú végállapotba kerül, akkor az energiakülönbséget egy foton formájában is leadatja (emisszió). Ez egy vonalat adat a látató spektrumban. Egy külső mágneses tér ennek a színképvonalnak felasadását eredményezeti. Ilyenkor a külső tér irányáoz képest a különböző irányú mágneses nyomatékkal rendelkező elektronok energiája különbözővé válik. A felasadás mértéke arányos az alkalmazott mágneses térrel. Az eredeti vonal mentén jobb és bal oldalt, szimmetrikusan jelennek meg a kísérővonalak. Ezt nevezzük Zeeman-effektusnak (normális Zeeman-effektus). 8
KVANTUMSZÁMOK A spinkvantumszám (s) Az elektron saját perdületének nagyságát kvantálja (spin=pörög, ang.). Úgy képzelik el, ogy az elektron (pl. a Földöz asonlóan) a pályán való keringés mellett saját tengelye körül is forog. Az elektronok saját perdülete csak S s( s 1) 2 értékeket veet fel, aol s a spinkvantumszám. A spinkvantumszám csak ½ leet, így az S saját perdületnek (vagy spinnek) is csak egy értéke van. Ez nem jelent további alállapotokat. KVANTUMSZÁMOK A mágneses spinkvantumszám (m s ) Az elektron saját perdületének irányát kvantálja. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak S z m 2 nagyságú leet, aol m s a mágneses spinkvantumszám, amely ½ vagy -½, így a spin (saját perdület) csak két irányba állat be. s 9
ZEEMAN-EFFEKTUS II. Az atomot mágneses térbe elyezzük, és vizsgáljuk a mágneses mező és az atomi elektron, pontosabban a köráram mágneses momentuma közötti kölcsönatási energiát. Néa azonban olyat is tapasztaltak, ogy a mágneses mezőben az eredeti vonal eltűnt, és páros számú vonal jelent meg. Ez az anomális Zeeman-effektus. Ezek a kísérletek már bizonyítékul szolgáltak az iránykvantálásra, de csak közvetett bizonyítékok maradtak. A közvetlen bizonyítékot a Stern-Gerlac kísérlettel találták meg. A jelenség az atombeli elektronok kvantumos természetének eredménye és úgy magyarázató, a feltesszük, ogy az elektronnak van saját perdülete, azaz spinje ami alapján az elektronnak saját mágneses nyomatéka is van. A STERN-GERLACH KÍSÉRLET A mágnes bekapcsolásakor a nyaláb atomjainak mágneses dipólusai beállnak a leetséges irányokba az Ag atomok esetén ez két irányt jelent, és mivel a különböző irányokban álló dipólusokat az inomogén mágneses tér különböző irányba téríti ki, a nyaláb kettéválik. Ha a dipólusok, bármilyen irányba beállatnának, a nyaláb nem kettéválna, anem kiszélesedne. ttp://www.youtube.com/watc?v=rg4fnag4v-e 10
A STERN-GERLACH KÍSÉRLET 1922 Következtetések: 1. A kísérlet egyértelműen bizonyítja az iránykvantálást. 2. Miért éppen kétfelé asadt? a l=0 => m=0 => nincs asadás a l=1 => m=0, 1 => áromfelé asad (azaz kétfelé asadást a pálya impulzusmomentum nem okozat) 1927-ben Pipps-Taylor alapállapotú H-atommal is elvégezték ezt a kísérletet: itt is két részre asadt. 1925. Goudsmit és Ulenbeck: az elektron rendelkezik saját impulzusmomentummal ( a pörgése miatt ). Ez a SPIN. AZ EINSTEIN-DE HAAS KÍSÉRLET Bizonyítja, ogy az elektronok saját tengelykörüli forgása (saját perdülete vagy spinje) és saját mágneses nyomatéka (spinmágneses nyomatéka) egymással szorosan összefüggenek, így a egyiket megváltoztatjuk, megváltozik a másik is. Az elektronok mind az ellenkező irányban kezdenek el pörögni. A perdületmegmaradás kimondja, ogy a enger eredő perdülete állandó kell ogy maradjon, ezért, ogy az elektronok perdületváltását kompenzálja, a enger elfordul. 11
KVANTUMSZÁMOK Kvantumszám Jele Kvantált mennyiség Értékei Fő n Energia 1,2,3 Mellék l Perdület nagysága 0,1 n-1 Mágneses m Perdület iránya -l, -l+1 0 l- 1, l Spin s Saját perdület nagysága ½ Mágneses spin m s Saját perdület iránya ½, +½ KVANTUMSZÁMOK ttp://dilc.upd.edu.p/images/lo/cem/quantum/quantum.swf 12