Matematika 9-12. (10-13.)- középszint (K) - PÁLMAT1-12 - Kidolgozandó B vített

Matematika Matematika 9-12. (10-13.)- középszint (K) - PÁLMAT1-12 - Kidolgozandó B vített Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv 9-12. osztályokra lebontott része. E min sítéssel az Országos Közoktatási Intézet szakmai felel sséget vállal azért, hogy ez a tanterv az általa megjelölt NAT követelményeknek megfelel. Ez a kiadvány az adatbankban tárolt tantervek összefésülésével készült a 3 órás és a 4 órás változatból az érettségi általános követelményeinek ismeretében. Átdolgozva a kerettantervi rendelet és az új iskolai ped. program alapján 2001. májusában illetve 2004.júniusában Alkalmazható a négyosztályos gimnázium 9-12. illetve az ötosztályos gimnázium (HHT-AJTP, informatika, német nemzetiségi és angol nyelvi) specializációinak 10-13. évfolyamain a középszint érettségire el készít csoportokban. (lásd Matematika Tantárgyi Program 2004 K jel tanterve)

Matematika 9-12. illetve 10-13.középszint 9(10).K Részei Matematika 9(10) Matematika 10(11) Matematika 11(12) Matematika 12(13) 3. oldal 12. oldal 21. oldal 21. oldal 480 óra Megjegyzés A tanterv készít i Lajos Józsefné f munkatárs OKSZI, Pálmay Lóránt vezet -szaktanácsadó FPI. Átdolgozták 1998-ban veszprémi Lovassy László Gimnázium tanárai: Dr. Molnár Attiláné, Báder Anikó és Békefi Zsuzsa. Kerettantervhez igazította 2001-ben és 2004-ben: Békefi Zsuzsa a veszprémi Lovassy László Gimnázium matematika munkaközösségének vezet je A 9-12. (10-13.) évfolyamon heti 3,5+ 3 + 3 + 4 órára készült a tanterv. A 9-12. (10-13.) évfolyam figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. F témái a kerettantervben megfogalmazott témák (Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Függvények-sorozatok; Geometria; Valószín ség-statisztika). Ezen témákat bontottuk altémákra. A tanterv spirális felépítés. Az éves összóraszámot egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt id t biztosítottunk az ismétlésre, a pedagógus által fontosnak tartott, a tanulócsoport igényeihez igazodó foglalkozásra (gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy b vítésére), a munkaközösség által jóváhagyott közös témazáró dolgozatok iratására, azok eredményeinek és hibáinak megbeszélésére. A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az el zményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve els sorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések. Egyaránt fontosnak tartjuk a számfogalom, m veletfogalom fejlesztését és a logikus, rugalmas gondolkodásra nevelést. A tantervben szerepet kap a tapasztalatokra épül matematika oktatás, az irányított felfedeztetés, az induktív módszer. Ugyanakkor fontos a tapasztalatok által megszerzett ismereteknek az életkornak megfelel pontossággal történ megfogalmazása, tudása, s a matematikán belül, illetve más tantárgyakban való alkalmazási készsége. A 9.(10.) évfolyamtól az induktív módszerek, a tevékenykedtet ismeretszerzés mellett folytatódik a deduktív módszerek alkalmazása és az elvont bizonyításokra való felkészítés. Ez hosszú folyamat, s természetesen a tanulók képességei és érdekl dése is meghatározza az elérhet szintet, de az érettségiig megfelel szintre el kell juttatni a tanulókat. Fontosnak tartjuk a kerettantervben is leírt rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelel szint problémamegoldást. Azt gondoljuk, hogy a kisebb de, megértett és begyakorolt ismeretanyag, a megfelel en fejlesztett gondolkodási képesség többet ér, mint a nagy, de kell en meg nem értett tananyag. A 11-12. (12-13.) évfolyam tananyagának összeállításakor figyelembe vettük a középszint érettségi általános követelményeit. Kell id t biztosítottunk a rendszerezésre.

Ajánlás A tanterv azon tanulók számára készült, akik a matematika iránt különösebben nem érdekl dnek, matematikából középfokú érettségire készülnek. Emelt szint érettségi vizsgára az ezen tanterv alapján tanuló diák nincs felkészítve, hiszen annak a vizsgának több el írt anyagát nem dolgozza fel ez a tanterv ( pl. analízis). ok évfolyamok 9.(10) 10.(11.) 11.(12.) 12.(13.) óra/hét 3,5 3 3 4 összóraszám 130 111 111 128 A tanterv a kerettantervben megjelölt id szakaszokig a követelmények mindegyikét teljesíti. A két utolsó évfolyamra írt tantervekben követelmény az ismeretek pontosítása, rendszerezése, összefoglalása s kell szint feladatmegoldással a középszint érettségi eredményes letételére való felkészítés. A minimális teljesítmény a kerettantervben foglaltaknál kevesebb nem lehet. A tantervet használó pedagógus tudja eldönteni a többlet-követelményt. Ezt a tanulóknak ismerniük kell. Az értékelés módját évfolyamonként adjuk meg a munkaközösségi ajánlások elvrendszerét figyelembevéve. A tantervek tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási Törvény el írja. (KT 17. ) A tanterv teljesítéséhez szükséges, hogy a szaktanár a valószín ségszámítás és statisztika c. alfejezet tanítását megel z en továbbképzésen vegyen részt. Szükséges, hogy a szaktanárnak legyenek alapfokú számítástechnikai - felhasználói ismeretei. A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk. A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök az iskolánkban nagyrészt megvannak. B víteni kell a tanári felkészülésben és az órai demonstrációban használható személyi számítógépeket és teljesítményüket. A tankönyvi segédletek tárát állandóan modernizálni kell. Ezeket a könyveket kiegészíthetik a CD-ROMok. Az érdekl d tanulóknak szorgalmi feladatként adhatók általános iskolai szakköri ill. versenyfeladatok. Példásul a Zrínyi verseny feladatai. Tesztes versenybe, a nemzetközi KENGURU versenybe is beneveztethet k ezek a tanulók. A matematikatörténeti részek feldolgozását önálló otthoni feladat keretében is végzik a tanulók beszámolási kötelezettséggel: kisel adások tartásával. A térgeometriai ismeretek megalapozását a tanulók által elkészített modellek jobban szolgálják, mint a demonstrációs céllal tanórára bevitt testek, a függvényfogalom elmélyítését is jobban szolgálják a tanulók által készített sablonok, mint a túl korán használt gépi grafika. A kerettantervben foglaltaknak megfelel en sokfüggvényes zsebszámológépre szüksége van minden tanulónak. Fontosnak tartjuk a jól megválasztott tankönyvek, a gyakorlást és az egyszer bb alkalmazásokat tartalmazó feladatgy jtemények használatát. Lovassy Gimnázium - 2-2004.június

Matematika 9(10) 9.(10.) K Részei Halmazok, logika, kombinatorika Valós számkör, m veletek, algebra, számelmélet Egyenletek, egyenl tlenségek Függvények, függvénytranszformációk Alakzatok, geometriai mértékek Szerkesztések, bizonyítások Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika 5. oldal 6. oldal 7. oldal 7. oldal 8. oldal 9. oldal 10. oldal 11. oldal Tanítási ciklus: 130 óra (37 hét) 3,5 óra / 1 hét Az els nyolc év tananyagának rendszerezett áttekintése, a tanultak gyakorlati alkalmazásának megmutatása jól választott feladatokkal. Az ismétlés során jól választott feladatokkal mutassuk meg a matematika különböz területeinek összekapcsolódását. Az év során igyekezzünk az ismétlésb l kiindulva tanítani és megértetni az új témákat. A folyamatos fejlesztés feltételezi, hogy a számkörb vítés során szemléletes alapon jussunk el a valós számok halmazának ismeretéhez, a szemléletes fogalomalkotáshoz; kapjon hangsúlyt a halmazszemlélet er sítése a tanult alakzatok rendszerez áttekintésében; a szemléletes fogalomalkotással kiérleljük a definiált fogalmak megjelenését; a függvényszemléletet er síti az egyenletek, egyenl tlenségek megoldása (pl. grafikus megoldás), a geometriai transzformációk áttekintése. A tanulók érdekl dését a tantárgy iránt a célszer alkalmazások, (kapcsolat más m veltségterületekkel, illetve a gyakorlati élettel) ötletes megoldások és matematikatörténeti érdekességek tehetik folyamatossá. Felkészítjük a tanulókat az intézményi bels vizsgára. A bels vizsgának fontos szerepe van a pályaorientálásban. Az emelt szint érettségi felé törekv tanulókat a 10.(11.) osztálytól a szakkörökbe, 11.(12.) évfolyamtól fakultációra irányítjuk. Ismerje a valós számkört, tudjon benne m veleteket végezni helyes sorrendben. Legyen képes egyszer m veletek elvégzésére halmazokkal. Tudja az algebrai kifejezéseket célszer formára alakítani, s azokkal m veleteket végezni. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szorzatokat. Értse az egész kitev j hatvány fogalmát, tudja az azonosságokat. Tudja felírni a számokat normálalakban. Értse a függvény fogalmát, tudja a megadásának módjait, a tanult függvények tulajdonságait, egyszer bb transzformcióit. Ismerje a nevezetes egyenl tlenségeket, tudja alkalmazni feladatok megoldásában. Legyen képes lineáris egyenletek, egyenl tlenségek, egylenletrendszerek egyszer paraméteres egyenletek megoldására. Ismerje a legfontosabb síkbeli és térbeli alakzatokat, azok tulajdonságait, mértékeit. Tudja a háromszögek oldalai, szögei közötti összefüggéseket és nevezetes vonalaikkal kapcsolatos tételeket. Tudja a vektor fogalmát, jelölését. Tudja két vektor összegét, különbségét, számmal való szorzatát, összetev kre bontását megszerkeszteni, végrehajtani. Ismerje a helyvektor fogalmát. Lovassy Gimnázium - 3-2004.június

Tudja a kör középponti szögéhez tartozó körív hosszát, a körcikk területét. Értse a geometriai transzformáció, mint függvény fogalmát, tudja az egybevágósági transzformációkról és a hasonlóságról tanultakat. Ismerje fel a szimmetriákat különböz alakzatokon. Tudjon néhány bizonyítást (pl. Thalész, Pitagorasz), ismerjen nevezetes ponthalmazokat. Az els nyolc év tananyagának megfelel szint elsajátítása; a korosztálynak megfelel szint írásbeli és szóbeli kommunikációs készség, az ért -elemz olvasási készség megléte, birtoklása. Nyitottság, érdekl dés, szorgalom. Tananyagegységek: I. Gondolkodási módszerek: 8 óra + folyamatos 1. Halmazok, logika, kombinatorika (10 óra) II. Számtan, algebra: 44 óra 1. Valós számkör, m veletek, algebra, egész kitev j hatványok, számelmélet (24 óra) 2. Egyenletek, egyenl tlenségek (20 óra) III. Függvények, függvénytranszformáció: 18 óra IV. Geometria: 34 óra 1. Alakzatok, geometriai mértékek (14 óra) 2. Szerkesztések, bizonyítások (12 óra) 3. Geometriai transzformációk ( 8 óra) V. Valószín ség, statisztika: 10 óra VI. Rendszerezés, ismétlés, összefoglalás: 8 óra VII. Témazáró dolgozat írása és értékelése: 8 óra. A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követ en egy-egy dolgozatjavító, értékel órát iktatunk be. A tanév anyagának felsorolása nem jelent feltétlenül feldolgozási sorrendet, a tanár felcserélheti és apróbb egységekre is felbonthatja az év matematika anyagát. A tanuló munkájának értékelésekor megfelel arányban kapjon szerepet a szóbeliség is. Figyelemmel kísérjük az órai munkát, a tanulói aktivitást, rendszeresen ellen rizzük a házi feladatok elkészítését. A szóbeli feleletek és a rövid felmérések (röpdolgozatok) mellett négy egész órás témazáró felmérést iratunk, de ezen kívül fontosnak tartjuk - különösen több iskolából jött tanulók esetén - az év eleji diagnosztizáló felmérés írását, hogy tájékozódhassunk az osztály matematikai ismereteir l és azok alkalmazásának színvonaláról, a gondolkodás fejlettségér l. A tanmenetben meghatározott témából intézményi bels vizsgát szervezünk, amelyik lehet például az utolsó témazáró dolgozat is. A bels vizsgák követelményét részint teljesítette az a tanuló, aki eredményesen és rendszeresen old meg versenyel készít feladatokat, eredménnyel vesz részt az országos versenyek els fordulóján, színvonalas matematikatörténeti kisel adást tart, feladatok megoldásához használ személyi számítógépet. A bels vizsga egyik célja, hogy segítsen a pályairány eldöntésében. Szaktárgyunk esetében annak eldöntésére van szükség, hogy a tanuló középszint vagy emelt szint érettségi vizsgát készül-e tenni. Amennyiben az emelt szint érettségi vizsgára készül, 10.(11.) osztálytól már ajánlatos szakkörre járnia, hogy a 11.(12.) évfolyamon fakultáción tanulhassa a matematikát. Egyetemet végzett matematika tanár, aki a valószín ségszámítás és statisztika témakör tanításából továbbképzésen vett részt. Lovassy Gimnázium - 4-2004.június

Megfelel en felszerelt matematika "szertár". A tanulóknak: tankönyv, melyet a matematika munkaközösség választ. Matematikai, geometriai feladatgy jtemény. Füzetek, körz, vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, a matematika iránt nagyobb érdekl dést mutatók számára a KÖMAL cím folyóirat. A tanároknak: a tanulóknál felsoroltakon túl: kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok,, színes kréta, írásvetít fóliákkal, személyi számítógép használati lehet ség, oktatóprogramok (szoftverek), matematikai témájú videokazetták, lehet ség sokszorosításra. Halmazok, logika, kombinatorika 9.(10.)K 8 óra Halmazszemlélet fejlesztése. Halmazm veletek megismerése. A szaknyelv és a fokozatosan b vül jelölésrendszer helyes alkalmazása. A kommunikációs készség továbbfejlesztése érvelésekben, vitákban, bizonyításokban. Definiciók és tételek megkülönböztetése. Többféle megoldás keresése. Kombinatorikus gondolkodás továbbfejlesztése. Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában kis elemszám esetén. Ismerkedjen a matematikai jelölésekkel. Legyen képes egyszer bb matematikai szövegek ért elemzésére, tudja használni a szaklexikont. Ismerje és értse a legalapvet bb m veleteket, halmazokkal, tudja alkalmazni konkrét példák esetében. Legyen képes egyszer példák kapcsán fadiagram, útdiagram, táblázatok készítésére, az "összeadási szabály" és a "szorzási szabály" alkalmazására. A témához kapcsolódó követelmények teljesítése 8. osztállyal bezárólag. Számhalmazok, kapcsolatuk. Jelöléstípusok használata. Unióképzés, metszetképzés, különbségképzés, komplementerhalmaz képzése. Venn-diagram használata feladatok megoldásában. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Definició, tétel, bizonyítás. Ellenpélda. Példák a skatulyaelv alkalmazására. Változatos kombinatorikai feladatok kapcsán az összes eset megkeresése, az "összeadási szabály" és a "szorzási szabály" alkalmazásával is. A házi feladatok rendszeres megbeszélése. Szóbeli és rövid, egyszer feladatokat tartalmazó írásbeli felmérés. Írásvetít fóliák, színes tollak, szemléltet eszköz k. Lovassy Gimnázium - 5-2004.június

Valós számkör, m veletek, algebra, számelmélet 9.(10)K 24 óra A számfogalom fejlesztése.a m veletek kiterjesztése algebrai egész és törtkifejezések esetében. A m veleti tulajdonságok áttekintése. Helyes m veleti sorrend biztos alkalmazása. A matematikai szimbólumok elmélyítése, alkalmazása különböz problémák lejegyzésére. Nevezetes összefüggések, azonosságok megismerése és alkalmazása. A hatványozás értelmezésének kiterjesztése egész kitev kre. A tanult számelméleti ismeretek áttekintése, alkalmazása algebrai kifejezéseket tartalmazó feladatokban. A bizonyítási igény fejlesztése. Ismerje a számírás alapelveit. Legyen tisztában a tízes számrendszerrel, a helyiérték fogalmával. Tudja és értse a tanuló az algebrai egész és törtkifejezés fogalmát, tudja azok célszer átalakítását elvégezni, helyettesítési értéküket kiszámítani. Ismerje a nevezetes azonosságokat és a nevezetes közepeket, és legyen képes alkalmazni egyszer bb feladatok megoldásában. Tudja az egész kitev j hatvány fogalmát, értse és igazolja a hatványozás azonosságait. Az oszthatósági alapismeretek: prímtényez s felbontás, osztó, többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös egyszer feladatokban történ alkalmazása. Tudja alkalmazni a tanult számelméleti ismereteket, a m veleti és algebrai azonosságokat, valamint a hatványozás azonosságait algebrai kifejezést tartalmazó oszthatósági feladatok megoldása esetén. Az el z nyolc év e témákhoz kapcsolódó követelményeinek teljesítése. Valós számkör. Számhalmazok kapcsolata.m veletek: alapm veletek a valós számok körében, bet s kifejezések körében, halmazok körében (unió, metszet, különbség, kiegészít halmaz). Algebrai egész és törtkifejezések átalakításai (kiemelés, beszorzás). Helyettesítési érték. Nevezetes azonosságok: kéttagú bet kifejezések 2. és 3. hatványa, háromtagú kifejezés négyzete. Egész kitev j hatványok (0 és negatív kitev ). A hatványozás azonosságai és igazolásuk. A számok normálalakja. Gyakorlati alkalmazások. Kerekítés. Közelít érték. Nevezetes egyenl tlenségek, számtani- és mértani közép fogalma, kapcsolata. Házi feladatok rendszeres megbeszélése, ellen rzése. Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a halmazok és valós számkör, m veletek, algebra és számelmélet témakörökb l. Feladatgy jtemények. Írásvetít és fóliák, tollak. Prímszámtáblázatok. Sokfüggvényes zsebkalkulátor. Lovassy Gimnázium - 6-2004.június

Egyenletek, egyenl tlenségek 9.(10.)K 20 óra Ért -elemz olvasás fejlesztése. Különböz problémák matematikai modelljének felírása. Ellen rzés igényének fejlesztése. Tudjon els fokú- és els fokúra vezet törtes egyenleteket és egyenl tlenségeket megoldani. Tudjon els fokú kétismeretlenes egyenletrendszereket megoldani. Legyen képes százalékszámítási és kamatszámítási feladatok önálló megoldására. A témához kapcsolódó el z évi követelmények teljesítése. Törtes egyenletek, egyenl tlenségek algebrai megoldása és ellen rzése. Alaphalmaz, igazsághalmaz. Egyenletek ekvivalenciája. Hamis gyök. Egyszer bb paraméteres els fokú egyenletek megoldása diszkusszióval. Fizikai és kémiai képletekb l a különböz mennyiségek kifejezése a kémia és fizika tankönyvek felhasználásával. Egyszer bb abszolutértéket tartalmazó egyenletek. Els fokú kétismeretlenes egyenletrendszerek és megoldásuk algebrai (behelyettesít módszer, egyenl együtthatók módszere) és grafikus úton. Százalék- és kamat számítási feladatok. Példák a gazdasági élet területér l is a történelem és földrajz tankönyv felhasználásával. Szöveges feladatok megoldása. Ellen rzés a szöveg alapján. A házi feladatok rendszeres ellen rzése. Rövid írásbeli és szóbeli felmérések. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a függvények témakörrel együtt. Feladatgy jtemény. Írásvetít a grafikus megoldások kivetítésére, együttes ellen rzésére. Függvények, függvénytranszformációk 9.(10.)K 18 óra Függvényszemlélet fejlesztése. A matematika különböz területeinek összekapcsolása (pl. függvénytranszformációk és geometriai transzformációk). A különböz gyakorlati alkalmazások megmutatása. Lovassy Gimnázium - 7-2004.június

Ismerje és tudja jellemezni a tanult alapfüggvényeket, legyen képes azok legegyszer bb transzformációit végrehajtani. Tudjon saját készítés sablon alapján rendezett ábrát készíteni a vizsgált függvényekr l. Legyen képes a függvényekr l tanultakat alkalmazni egyenletek, lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek és egyenl tlenségek megoldásában, természet- és társadalomtudományos jelenségek, folyamatok leírásában. Az el z évek megfelel témája követelményeinek teljesítése. Az egyenes arányosság, a fordított arányosság fogalma, a függvény jellemz i, ábrázolása. Lineáris függvények, négyzetgyökfüggvény, els fokú törtfüggvény. Kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása. Abszolútérték függvény A másodfokú függvény és transzformációi. Egészrész- és törtrész függvény, szignum függvény fogalma, ábrázolása. Függvénytani alapfogalmak: hozzárendelés fajtái, az egyértelm hozzárendelés, értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedési viszonyok, széls érték szemléletes fogalma, paritás. Konkrét függvények konkrét transzformációi. Házi feladatok gyakori ellen rzése. A megoldások leírásának külalakjának, rendezettségének értékelése. A megoldás ellen rzésének értékelése. Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek témakörrel együtt. Feladatgy jtemények. Írásvetít. Alakzatok, geometriai mértékek 9.(10.)K 14 óra A már tanult síkbeli és térbeli alakzatok ismétlése és újabb alakzatok megismerése. Az alakzatok jellemz inek, tulajdonságainak mértékeinek rendszerez áttekintése, kapcsolatok, összefüggések felfedezése, rögzítése. A tanuló tudja a háromszög megadási módjait; szerkesztésének feltételeit. Ismerje a háromszög szögei és oldalai közötti összefüggéseket. Ismerje a háromszög nevezetes vonalait, pontjait, köreit, tudja megszerkeszteni azokat. Tudja a sokszög szögösszegének, átlói számának meghatározását. Tudjon szöget mérni fokban, radiánban. Legyen képes adott kör középponti szögét, körívének hosszát, a körcikk területét kiszámítani. Értse a háromszög, négyszög középvonalának fogalmát, ismerje a középvonalak tulajdonságait. Lovassy Gimnázium - 8-2004.június

A téma 8. osztály végi követelményeinek teljesítése. Háromszögek jellemz i, csoportosításuk. Összefüggések a háromszög szögei között, oldalai között, a derékszög háromszög oldalai között. A háromszögekben egyenl oldalakkal szemben egyenl szög, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. Sokszögek, szabályos sokszögek. Alaptulajdonságaik. Konvex sokszög bels szögeinek összege, átlóinak száma. Háromszögek nevezetes vonalai: oldalfelez mer legesek, szögfelez k, magasságvonalak. Beírt kör középpontja, köré írt kör középpontja, magasságpont. A háromszög beírt köre, köréírt köre. Háromszögek, négyszögek középvonalai. A kör középponti szöge, körív hossza, körcikk területe. Szögek mérése fokban, radiánban. Házi feladatok gyakori ellen rzése. Rövid írásbeli és szóbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szerkesztések, bizonyítások témakörrel együtt. Mér eszközök, síkbeli modellek. Szerkesztések, bizonyítások 9.(10.)K 12 óra A bizonyítás, cáfolás, ellenpélda lényegének megmutatása. A definició fogalmának mélyítése. Pontos munkára nevelés szerkesztések kapcsán. Esztétikus külalak igényének kialakítása. Vázlat, megoldási terv szerepének megmutatása. Igényes kivitel szerkesztés, törekvés a diszkusszióra. Pitagorasz- és Thalész-tétel, valamint bizonyításuk és megfordításuk ismerete. A háromszöggel kapcsolatos tételek biztos ismerete és a bizonyításokban való jártasság. A téma 8. osztályig megfogalmazott követelményeinek teljesítése és az el z téma követelményeinek teljesítése. A definíció, a tétel, a tétel megfordítása. Thalesz- és Pitagorasz- tételek, bizonyításuk. Thalesz-tétel, Pitagorasz-tétel megfordítása, bizonyítás. Érint szerkesztési feladatok. Lovassy Gimnázium - 9-2004.június

Vázlat, megoldási terv készítése. Thalesz-tétel felhasználása egyszer bb bizonyításos feladatokban. A háromszög oldalfelez mer legesei egy pontban metszik egymást. A háromszög köré írt kör és tulajdonságai. A háromszög bels szögfelez i egy pontban metszik egymást. A háromszög beírt köre és tulajdonságai. A háromszöghöz hozzáírt körök szerkesztése. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. Magasságpont. A háromszög középvonalaira vonatkozó tétel. A négyszögek középvonalai. A fentiek felhasználása egyszer bb szerkesztéses és bizonyításos feladatokban. Házi feladatok ellen rzése. Rövid szóbeli és írásbeli felmérések. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az alakzatok, geometriai mértékek témakörrel együtt. Tanulói szerkesztési eszközök, színes kréták, színes ceruzák. Geometriai transzformációk 9.(10.)K 8 óra Függvényszemlélet fejlesztése. A transzformációs szemlélet fejlesztése. Egybevágósági transzformációk ismétl összefoglalása után újabb tulajdonságok, definíciók megismerése. Legyen képes a szerkesztések pontos kivitelezésére, vázlat készítésére. Legyen képes a tanult geometriai transzformációk rendszerez áttekintésére, összefoglalására. Tudja az alakzatok egybevágóságának feltételeit. Vegye észre adott esetben a különböz alakzatok szimmetriáit. A témában nyolcadik osztályig tanultak követelményeinek ismerete. Példák különböz geometriai transzformációkra. A geometriai transzformáció fogalma. Fixpontok, invariáns alakzatok. Egybevágósági transzformációk (tengelyes és középpontos tükrözés, eltolás és a pont körüli elforgatás) síkban és térben. Alakzatok (háromszögek, sokszögek, kör) egybevágóságának feltételei. Szimmetrikus alakzatok. Példák nem egybevágósági transzformációkra. Szerkesztési feladatok transzformációkkal (diszkusszió). Lovassy Gimnázium - 10-2004.június

Házi feladatok ellen rzése. Szerkesztések pontos kivitelezésének ellen rzése. Szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a valószín ség, statisztika témakörrel együtt. Írásvetít, fóliák, tollak, tanulói rajzeszközök, színes kréták, színes ceruzák. Valószín ség, statisztika 9.(10.)K 10 óra A valószín ség fogalmának alakítása. Statisztikai adatok helyes értelmezés, értékelés, ábrázolása, jellemz k leolvasásának megtanítása. Valószín ségi kísérletek kimenetelére becslés adása. Tudja a statisztikai adatokat táblázatba gy jteni, ábrázolni. Tudjon helyesen értelmezni különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatokat. A 8. osztály végéig tanultak ismerete. Kísérletek végzése, a kimenetel vizsgálata. Gyakoriság, relatív gyakoriság kiszámítása konkrét példák kapcsán. Gy jtött adatok rendszerezése, ábrázolása ( kördiagram, oszlopdiagram) Statisztikai jellemz k (számtani közép, módusz, medián) keresése, megfogalmazása. Különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatok értelmezése a történelem és földrajz tankönyvekb l vett példák alapján is. Szerkesztóprogramok ismertetése, a zsebkalkulátorok statisztikus üzemmódja. Szóbeli számonkérés, órai munka értékelése. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a geometriai transzformációk témakörrel együtt. Statisztikai adatok, kockák, pénzérmék, kártyák a kísérletekhez. Lovassy Gimnázium - 11-2004.június

Matematika 10(11) Halmazok,logika Kombinatorika Számkörök, m veletek. Algebra. Egyenletek, egyenl tlenségek Másodfokú függvények, szögfüggvények Geometriai alakzatok, mértékek Geometriai bizonyítások Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika Rendszerez összefoglalás 10.(11.)K 14. oldal 14. oldal 15. oldal 16. oldal 17. oldal 18. oldal 19. oldal 19. oldal 20. oldal 21. oldal Tanítási ciklus: 111 óra 3 óra / 1 hét A valós számkörben végzett m veletek hibátlan elvégzése. A tanult témák rendszerez áttekintése, egymással és a gyakorlati élettel való kapcsolatának megmutatása. A tanult fogalmak, tételek, bizonyítások öszefoglalása. Eljárások, algoritmusok er sítése gyakorlati feladatok megoldása. A függvény- és geometriai transzformációk kapcsolatának bemutatása koordinátarendszerben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A valószín ség szemléletes fogalmának kialakítása. Az alapvizsgára készül tanulók felkészítése. A valós számkör fogalmának és a benne végzett m veleteknek a biztos tudása. Jártasság az algebrai kifejezésekkel, a halmazokkal, a vektorokkal való m veletek elvégzésében. Tudja a hatványozás, a négyzetgyök és az n-edik gyök fogalmát, azonosságait, legyen járatos alkalmazásaban egyszer esetekben. Egyszer egyenletek, egyenl tlenségek, lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek és lineáris kétismeretlenes egyenl tlenségrendszerek készségszint megoldása, a megoldás ellen rzése. Jártasság egyszer szöveges feladatok megoldásában. A tanult függvények fogalmának ismerete, ábrázolásuk derékszög koordinátarendszerben, tulajdonságaik leolvasása, egyszer transzformáltjaik megrajzolása. A tanult alakzatok - definiciójának - jellemz inek, mértékeinek biztos tudása. A geometriai transzformációk és jellemz ik biztos ismerete, alkalmazásuk szerkesztési, bizonyítási feladatokban. A tanult tételek biztos tudása, jártasság ezek bizonyításában és alkalmazásaikban. A halmaz- és függvényszemlélet fejlesztés a rendszerezés alapján is. Szögfüggvények fogalma, alkalmazása derékszög háromszögben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, a valószín ségi szemlélet fejlesztése. Az els 9 év követelményeinek megfelel szint teljesítése. Az els 9.(10.) év tananyagának folyamatos ismétlése mellett, a négyzetgyök azonosságai Lovassy Gimnázium - 12-2004.június

az n-edik gyök fogalma és azonosságai, másodfokú egyenletek egyenl tlenségek és megoldásuk, középpontos hasonlóság, hasonló alakzatok és ezek kerülete, területe, párhuzamos szel k tétele, háromszögekre vonatkozó tételek, háromszögek területének kiszámítási módjai, sokszögekre vonatkozó ismeretek, körrel kapcsolatos ismeretek, térgeometriai ismeretek, trigonometriai alapismeretek, kombinatorikai feladatok, módszerek valószín ségi és statisztikai alapfogalmak el készítése. Tananyagbeosztás: I. Gondolkodási módszerek: 7 óra 1.Halmazok,logika (3 óra) 2.Kombinatorika (4 óra) II. Számtan, algebra: 32 óra 1.Számkörök, m veletek. Algebra (14 óra) 2.Egyenletek, egyenl tlenségek (18 óra) III. Függvények: 19 óra 1.Másodfokú függvények, szögfüggvények (19 óra) IV. Geometria: 33 óra 1.Geometriai alakzatok, mértékek (12 óra) 2.Geometriai bizonyítások (12 óra) 3.Geometriai transzformációk (9 óra) V. Valószín ség, statisztika: 6 óra VI.Rendszerez összefoglalás: 6 óra VII.Témazáró dolgozatok írása és értékelése: A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követ en egy-egy dolgozatjavító, értékel órát iktatunk be. Az utolsó témazáró dolgozat lehet 60 perces, els sorban azokra a tanulókra gondolva, akik fakultációt választottak. Házi feladatok alapján. Szóbeli feleletek, rövid írásbeli dolgozatok alapján. Házi dolgozatok (kutatási feladatok kapcsán) értékelése. Választott és önállóan feldolgozott versenyfeladatok vagy matematikatörténeti érdekességekb l tartott kisel adások alapján. A három egy órás és egy két órás témazáró felmérés alapján. Érettségit adó iskolatípus esetén egyetemet végzett matematika tanár. Megfelel en felszerelt matematika "szertár". A tanulóknak: tankönyv, melyet a szaktanár vagy a matematika munkaközösség választ. Matematikai, geometriai feladatgy jtemény. Füzetek, körz, vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, a matematika iránt nagyobb érdekl dést mutatók számára a KÖMAL folyóirat, KENGURU verseny el készít tesztjei. 8 óra Lovassy Gimnázium - 13-2004.június

A tanároknak: a tanulóknál felsoroltakon túl: kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréta, írásvetít fóliákkal, oktatóprogramok (szoftverek), matematikai témájú videokazetták, lehet ség sokszorosításra. Halmazok,logika 10.(11.) K 3 óra Halmazokról tanultak alkalmazása az els tíz év anyagának rendszerez áttekintésére. A logika elemeinek, nyelvének helyes és pontos használata. Újabb bizonyítási módszerekkel való ismerkedés. A legegyszer bb halmazm veletek ismerete és konkrét feladatok megoldásában való felhasználása. Tájékozottság a "skatulyaelv", a teljes indukció és a szitamódszer (logikai szita) legfontosabb jellemz ir l. E témában a 9. osztály végéig tanultak követelményeinek teljesítése. A halmazokról, halmazm veletekr l tanultak alkalmazása más tananyagegységekben. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. A skatulyaelv, a teljes indukció, a logikai szita, mint bizonyítási módszer bemutatása konkrét egyszer bb feladatok kapcsán. Az indirekt bizonyítás Konkrét - más témákhoz kapcsolódó - feladatok megoldása során történik az értékelés. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algabra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Az általános részben megfogalmazott feltételek szükségesek. Kombinatorika 10.(11.)K 4 óra Legyen képes a tanuló módszeresen megkeresni adott (kevés) elemszám esetén az összes lehetséges sorrendet. (Permutációk) Legyen képes néhány elem halmaz összes lehetséges részhalmazát felsorolni, a részhalmazok számát felsorolás nélkül is megadni (Kombinációk). A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Lovassy Gimnázium - 14-2004.június

Az összes megoldás megkeresésével kapcsolatos igény fejlesztése. A matematika szépségének bemutatása. Az els 9(10) év során összegy jtött tapasztalatok, módszerek ismerete, a követelmények teljesítése. Egyszer kombinatorikus feladatok. Ismerkedés a Pascal-háromszöggel kis n-ek esetén, a Pascal-háromszög elemeinek tulajdonságai. Adott kis elemszám esetén a sorrendek összeszámolása. Adott kis elemszám esetén részhalmazok kiválasztása az összes lehetséges módon. Kiválasztási és sorrendi kérdéseket tartalmazó érdekes feladatok megoldása. A házi feladatok részletes megbeszélése. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Az évfolyamra megfogalmazott feltételek teljesítése. Számkörök, m veletek. Algebra. 10.(11.)K 14 óra Számolási készség fejlesztése a valós számkörben. Az algebrai kifejezésekkel végzett m veletek ért elvégzése. Nevezetes összefüggések alkalmazása gyakorlati példákban. Értse a valós szám fogalmát. Tudja igazolni, hogy négyzetgyök 2 irracionális szám. Tudja elvégezni helyes sorrendben a tanult m veleteket a valós számok körében: alapm veletek, négyzetgyökvonás, hatványozás. Legyen tisztában a zárójel használatával. Legyen járatos az egyszer algebrai kifejezésekkel végzett alapm veletekben. Tudja kiszámítani egy adott algebrai kifejezés helyettesítési értékét. Tudja meghatározni egyszer esetekben az algebrai kifejezés értelmezési tartományát. Tudja a tanult azonosságokat felhasználni algebrai kifejezések egyszer bbé tételében. Tudja kifejezni adott egyszer képletek esetén a bennük szerepl változót. Az el z 9(10) év során e témában tanultak megfelel szint ismerete, a témához kapcsolódó követelmények teljesítése. Példák irracionális számokra. A négyzetgyök 2 irracionális szám. Négyzetgyökvonás, hatványozás, n-edik gyök, valamint ezek azonosságainak Táblázatok és a zsebszámológép célszer használata a számítások gyorsítására. Kerekítés, becslés. Lovassy Gimnázium - 15-2004.június

Algebrai egész és törtkifejezések, és ezek célszer átalakításai a m veleti tulajdonságok és a tanult azonosságok felhasználásával. Algebrai kifejezések helyettesítési értéke, értelmezési tartománya. A 10 év során tanultak rendszerez áttekintése. Házi feladatok ellen rzése. Alapm veletek helyes és gyors végzésének ellen rzése tesztlapokkal, szoftverekkel. Rövid írásbeli és szóbeli számonkérés Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Táblázatok és zsebszámológép. Egyenletek, egyenl tlenségek 10.(11.)K 18 óra Egyenletek, egyenl tlenségek megoldása során a mérlegelv mellett a tanult azonosságok alkalmazása. Az alaphalmaz és a megoldáshalmaz, igazsághalmaz vizsgálata. A másodfokú egyenletek, egyenl tlenségek megoldási módjainak megismerése. Másodfokú összefüggésekre vezet feladatok a természet- és társadalomtudományok és a gazdasági számítások köréb l. Széls érték problémák megoldásával való ismerkedés. Tudjon megoldani els fokú egyenleteket, egyenl tlenségeket és els fokú legfeljebb kétismeretlenes egyenletrendszereket, egyenl tlenségrendszereket. Tudja alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Értse a diszkrimináns szerepét. Ismerje a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Tudjon megoldani egyszer másodfokú egyenletre -, egyenl tlenségre vezet feladatokat. Tudja a szöveges feladatokat megfogalmazni a matematika nyelvén. Alakuljon ki az önellen rzés igénye. Lineáris egyenletek, egyenl tlenségek és törtes egyenletek megoldása. Szöveges feladatok megoldása. A témához kapcsolódó els 9 év követelményeinek teljesítése. Ismétlés szinten a lineáris egyenletek, egyenl tlenségek, egyenletrendszerek megoldása. Nevezetes szorzatok. Másodfokú egyenletek szorzat alakja teljes négyzetté alakítással. Másodfokú egyenletek megoldása, megoldóképlet. Másodfokú egyenletek gyöktényez s alakja, Viéte-formulák. Egyszer bb másodfokú egyenl tlenségek. Másodfokúra visszavezethet egyszer bb egyenletek. Szöveges feladatok. Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között Grafikus megoldások Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások Lovassy Gimnázium - 16-2004.június

Az ellen rzés szerepének kiemelése. Házi feladatok ellen rzése. Több rövid írásbeli ellen rzés. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek és a másodfokú függvények témakörb l. Az általános részben megfogalmazottakon túl írásvetít és fóliák, színes tollak. Másodfokú függvények, szögfüggvények 10.(11.)K 19 óra A függvényszemlélet er sítése. Szövegek lefordítása a matematika nyelvére, a talált összefüggések ábrázolása derékszög koordinátarendszerben. A hegyesszög szögfüggvényeinek megismerése. Tudja ábrázolni a másodfokú függvényt, legyen képes szemléltetni tulajdonságait, jellemz it. Legyen képes a másodfokú függvény egyszer transzformációit elvégezni. Értse és tudja a szögfüggvények definícióját hegyesszögre. A függvényekr l az els 9(10) év során tanultak ismerete, a hozzájuk kapcsolódó követelmények teljesítése. Másodfokú függvények és vizsgálatuk (ismétlésként). Széls érték számítások. Hegyeszögek szögfüggvényei (definíciók) és összefüggéseik. Pótszögek szögfüggvényei. Néhány hegyesszög pontos szögfüggvényértéke. Derékszög háromszög adatainak számítása. A fizika tantárgyban el forduló egyszer bb problémák matematikai modellje is. Házi feladatok megbeszélése. Több rövid írásbeli és szóbeli beszámoló. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek és a másodfokú függvények témakörb l. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szögfüggvényekb l a geometriai alakzatok, mértékek témakörrel együtt. Az általános részben megfogalmazottakon túl írásvetít és fóliák, színes tollak. Lovassy Gimnázium - 17-2004.június

Geometriai alakzatok, mértékek 10.(11.)K 12 óra A témában eddig tanultak rendszerez összefoglalása és kiegészítése. Tudja a háromszögek, négyszögek, sokszögek definícióját, jellemz it, kerület- és terület számítási módjait, az átlók számát, a bels és küls szögek mértékeit, összefüggéseit. Ismerje és alkalmazza szerkesztési és bizonyításos feladatokban a háromszög nevezetes vonalairól, pontjairól tanultakat. Tudja kiszámítani ismert alakzatok kerületét, területét, térfogatát. Tudjon kocka-, téglatest-, tetraéder-, gúla modellt készíteni, és tudja ezen testek rendezett "beszédes " ábráit a füzetében megjeleníteni. Tudjon területet, térfogatot számolni a hasonlóság segítségével is. Tudja meghatározni ismert és tanult geometriai alakzatok kölcsönös helyzetét, kiszámítani hajlásszögüket, távolságukat. A 9. évfolyam végéig e témában tanultak követelményeinek teljesítése. Háromszögekr l, négyszögekr l, sokszögekr l tanult ismeretek áttekintése. A körr l tanultak áttekintése. Pitagorasz tétele és a szögfüggvények kapcsolata, számításos feladatok megoldása. Hasonló alakzatok kerület-, terület- és térfogataránya. Két kitér egyenes hajlásszöge és távolsága. Egyenes és sík hajlásszöge, két sík hajlásszöge. Síkra mer leges egyenes. Pont távolsága síktól. Egyszer bb testek méretes vonatkozásai, térelemek távolsága és szöge a kocka, téglatest, tetraéder, szabályos gúlák esetében. A tanultak rendszerez összefoglalása. Házi feladatok rendszeres ellen rzése. Rövid írásbeli felmérések. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szögfüggvények és ezen téma geometriai számításos részéb l. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt. Geometriai alakzatok modelljei, melyekkel a tartalomban leírtakat szemléltethetjük. Rajzeszközök, színes kréták és ceruzák.a POLYDRON testépít készlet. Lovassy Gimnázium - 18-2004.június

Geometriai bizonyítások 10.(11.)K 12 óra A tanulók bizonyítási igényének fejlesztése. A pontos, logikus következtetések egymásra épülése a bizonyítás során. A gondolkodás szépségének, eredményességének megmutatása. Tudja a párhuzamos szel k tételét ( ismerje bizonyítását ). Tudja a háromszögek súlyvonalára és súlypontjára vonatkozó tételt és annak bizonyítását. Tudja a szögfelez osztásarányát, ismerje a bizonyítást. Ismerje a derékszög háromszögben a befogótételt, ismerje a bizonyítást. Az el z kilenc év megfelel követelményeinek teljesítése. A háromszög különböz területképletei. Párhuzamos szel k tétele és a tétel megfordítása. A háromszög súlyvonalai és súlypontja. Szögfelez osztásaránya. Befogótétel. Magasságtétel. Irracionális mér számú szakaszok szerkesztése. A tételek alkalmazása feladatokban. Házi feladatok ellen rzése. Több rövid felmérés írása. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt. Tanulói rajzeszközök. Írásvetít és fóliák, színes tollak. Geometriai transzformációk 10.( 11.)K 9 óra Az egybevágósági transzformációk áttekintése. A hasonlósági transzformáció fogalmának és tulajdonságainak, a hasonló alakzatoknak a megismerése. Tudja az egybevágósági és a középpontos hasonlósági transzformáció fogalmát, tulajdonságait. Lovassy Gimnázium - 19-2004.június

Tudja a geometriai transzformációkról tanultakat alkalmazni szerkesztési, bizonyításos és számítási feladatok megoldása során. Ismerje meg a vektor számmal szorzását, a vektorok felbontását a síkban A témában a 9.(10.) osztály végéig tanultak ismerete, és a követelmények teljesítése. Egybevágósági transzformációk átismétlése konkrét feladatok kapcsán. Középpontos hasonlóság fogalma és tulajdonságai. A hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai. Hasonló alazatok. A vektor szorzása számmal, vektor felbontása a síkban Feladatok a gyakorlati életb l, a természetb l, a természettudományos tárgyakból a hasonlóságra, vektorokra. Házi feladatok ellen rzése. Szóbeli feleletek. Több rövid írásbeli felmérés. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt. Feladatgy jtemény. Tanulói szerkesztési eszközök. Írásvetít. Valószín ség, statisztika 10.(11.)K 6 óra A valószín ség szemléletes fogalmának kialakítása. A valószín ség becslése és kiszámítása egyszer esetekeben. Statisztikai adatok rendezése, jellemzése, ábrázolása. Statisztikai témákhoz kapcsolódó ábrák értelmezése. Tudja a gyakoriság, a relatív gyakoriság fogalmát, legyen képes kiszámítani egyszer esetekben. Találkozzon konkrét feladatok kapcsán a kombinatorikus valószín ségi modellel és a geometriai mértékkel jellemezhet valószín ségi modellel (pl. lottó, totó). A témával kapcsolatos tapasztalatok és ismeretek az el z 9 évben, és az ezekhez kapcsolódó követelmények teljesítése. Gyakoriság vizsgálata kisérletekkel. Relatív gyakoriság fogalma. Lovassy Gimnázium - 20-2004.június

A valószín ség személetes fogalma Egyszerü problémák megoldása a klasszikus valószín ségi modell alapján. Találati valószín ség szerencsejátékok esetében (pl. lottó, totó). Házi feladatok megbeszélése. Az órai problémák els sorban frontális, közös megbeszélése. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Az évfolyamra megfogalmazott feltételeken túl néhány el re megrajzolt, elkészített pörgetty (színezve, számokkal). Kockák, kártyák, pénzérmék a valószín ségi kísérletekhez. Rendszerez összefoglalás 10.(11.)K 6 óra Az els tíz évben tanult ismeretek, fogalmak, összefüggések, eljárások, algoritmusok, tételek, bizonyítások rendszerezett áttekintése, átismétlése. Különböz matematikai témakörök kapcsolatának bemutatása konkrét feladatokon keresztül. Feladatok a való életb l a matematika hasznosságának igazolására. Az alapm veltségi vizsgára jelentkezett tanulók felkészítésének segítése. Segítségnyújtás a pályairány megválasztásához. Az els tíz évben megfogalmazott tananyag ismeretéhez kapcsolódó követelmények teljesítése, a rugalmas, fegyelmezett gondolkodás kialakulása. Az életkornak megfelel szóbeli és írásbeli kommunikációs készség kialakulása. Problémahelyzetekben törekvés a helyes megoldás keresésére. A matematika m veltség területén az els 10 (11) évre megfogalmazottak teljesítése. Az els tíz(tizenegy) évben tanultak legfontosabb, legalapvet bb részeinek kiemelése, a témakörök közötti kapcsolatok megmutatása sokszín, érdekes gyakorlati és matematikai alkalmazásokon keresztül. Matematika 11(12) 11.(12.)K Részei Halmazok, matematikai logika elemei Kombinatorika Egyenletek, egyenl tlenségek, azonosságok, egyenletrendszerek Függvények Vektorok, trigonometria Koordináta-geometria Valószín ségszámítás Ismétlés, a felhasználható további órakeret 23. oldal 24. oldal 25. oldal 26. oldal 27. oldal 27. oldal 28. oldal 29. oldal Lovassy Gimnázium - 21-2004.június

Tanítási ciklus 111 óra 3 óra / 1 hét Logikus gondolkodásra, elemi következtetésekre, szöveges indoklásokra (okfejtésre) azoknak a tanulóknak is szükségük van, akik fels fokú tanulmányaik során nem matematika igényes stúdiumokon vesznek részt, s t azoknak is, akik a középszint érettségivel lezárják tanulmányaikat. A z e m e l t s z i n t é r e t t s é g i r e n e m k é s z í t i f e l i s k o l á n k a z e z e n ( K ) t a n t e r v s z e r i n t t a n u l ó k a t! Aki ezen (K) tanterv szerint tanult, és emelt szint érettségire lesz szüksége, a tizenharmadik/tizennegyedik évben szintemel foglalkozásokra járhat iskolánkban. A 13. ill 14. évfolyamon fogja megtanulni pl. az analízis elemeit, és a valószín ségi változókról szóló mélyebb ismereteket. A középszint és emelt szint érettségire felkészít két utolsó évfolyam matematika tananyagában kb. 130 tanórányi különbség van. A helyes gondolkodás fejlesztéséhez ismeretekre van szükség. Az ismeretek az évek múltával elhalványulhatnak, de a tanulásuk során, az ismeretekhez kapcsolódó feladatok, problémák megoldása során a tanuló látásmódja fejl dik. A természettudományos, a technikai s t a humán területek tanulmányozásához komoly segítséget nyújt a matematika, s annak nyelve. Azon tanulók számára, akik a kés bbiekben humán területeken dolgoznak majd, komoly pozitív motivációt jelenthet, ha megmutatjuk a matematika és humán m veltség kapcsolatát, matematikatörténeti ismeretekkel f szerezzük tanításunkat. Erre mód van a szöveges feladatok tanításakor, a trigonometria és az analitikus geometria tanításában is. Ehhez használjuk fel az iskolai könyvtárban megtalálható megfelel enciklopédiákat lexikonokat, folyóiratokat, könyveket. a tanulók böngészhetnek az INTERNET-en is matematikatörténeti vonatkozásokat, életrajzi adatokat keresve. Ezen területek ugyanakkor alkalmat nyújtanak a matematika gyakorlati használhatóságának bemutatására is. A 11. ill. 12. évfolyamon elkezd dhet a különböz anyagrészek rendszerezése, folytatódhat az egyes tanult anyagrészek összekapcsolása (például az analitikus geometriában az algebra és a geometria összefésülése). A tanulók ismerjék a permutáció, a variáció, a kombináció fogalmát, tudjanak egyszer bb kombinatorikai feladatokat megoldani. Tudjanak másodfokúra visszavezethet, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus egyenleteket, egyenl tlenségeket megoldani, egyszer azonosságokat igazolni. Tudják, hogy a megoldás során mikor végeznek ekvivalens lépéseket, s miként lehet a fellép hamis gyököket kisz rni. Tudjanak egyszer kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert megoldani. Ismerjék, hogy szöveges feladatokat hogyan lehet lefordítani a matematika nyelvére. Tudják, hogy a megoldásokat ellen rizni kell. Ismerjék, hogy a hatványozás általánosításakor a permanencia elvét alkalmazzuk. Ismerjék az exponenciális, logaritmus és trigonometrikus függvények definícióját, elemi tulajdonságait és ábráit. Zsebszámológép célszer felhasználásával legyenek képesek megfelel pontosságú számításokat végezni. Ismerjék a skaláris szorzat fogalmát, tulajdonságait. Tudják alkalmazni a trigonometriában és a koordinátageometriában. Ismerjék a sinus- és cosinustételt, s tudják ezeket feladatok megoldásában alkalmazni. Tudják az egyenes, a kör s a parabola tanult egyenleteit. Tudjanak metszési, érintési s egyszer ponthalmaz keresési feladatokat koordináta-geometriai módszerekkel megoldani. Ismerjék a statisztikai alapfogalmakat, az átlag, modus, medián, szórás fogalmát, és tudják ezeket kiszámítani konkrét számsokaság esetén Tudjanak klasszikus valószín ségi feladatokat megoldani. A tanterv 10.(11.) osztály végéig el írt követelményeiben megfogalmazott, s a 11.(12.) osztály tanításakor szükséges ismeretek és módszerek. (Ezek folyamatos ismétlésére az új anyagrészek bevezetésekor célszer sort keríteni.) Lovassy Gimnázium - 22-2004.június

I. Gondolkodási módszerek: 12 óra 1.Halmazok, matematikai logika elemei (4 óra) 2.Kombinatorika (8 óra) II. Számtan-algebra: 25 óra 1.Egyenletek, egyenl tlenségek, azonosságok, egyenletrendszerek (25 óra) III. Függvények: 20 óra IV. Geometria: 32 óra 1. Vektorok, trigonometra (12 óra) 2. Koordináta-geometria (20 óra) V. Valószín ségszámítás: 8 óra VI. Ismétlés, rendszerezés, összefoglalás 8 óra VII. Témazáró dolgozatok és javítások 6 óra Megjegyzés: A ban leírtak nem jelentenek tanítási sorrendet. a) Folyamatos szóbeli és írásbeli számonkérés, a házi feladatok ellen rzése. b) Az írásbeli ellen rzés formái: 1. rövid dolgozat 2. az év során három teljes órás felmérés, s ezeknek teljes órában történ értékelése. c) Tanév elején tanárváltozás esetén a tanár által összeállított diagnosztikus mérés a korábban tanult anyagrészek azon súlyponti témáiból, melyekre a tanévben támaszkodni fogunk. Középiskolai matematika szakos tanár. Személyi számítógép. A tanulóknak: Tankönyv (az iskolai munkaközösség választja). Matematikai és Geometriai feladatgy j- temények. Füzetek, körz, vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép. A tanároknak: A tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréták, írásvetít fóliák, (matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, videokazetták), fénymásolási lehet ség feladatlapok sokszorosításához. Halmazok, matematikai logika elemei 11.(12.)K 4 óra A tanult halmazelméleti alapismeretek felhasználása a tanítandó anyag különböz területein: egyenleteknél, függvényeknél, ponthalmazoknál. A feltételek, a következtetések, bizonyítási módszereknél a matematikai logika elemeinek alkalmazása. Az ekvivalencia, az implikáció, a konjukció és diszjunkció szerepének megláttatása az egyenletek, egyenl tlenségek megoldásakor. A tanulók az egyszer bizonyításokban az indukciós eljárások mellett értsék meg a deduktív következtetési módszert. Egyszer bizonyításokat tudjanak reprodukálni. Az egyenletek megoldásakor keressenek ekvivalens módszereket, s tudják, hogy ha erre nincs lehet ség, akkor ellen rzéssel igazolható, hogy egy gyök megoldás, ill. ellen rzéssel sz rhet ki a hamis gyök. Lovassy Gimnázium - 23-2004.június