*P0C0M*
/4 *P0C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
*P0C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet premice: Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: y y k k k ta kk. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv Trikotik: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega ( r ) kroga: R abc, r 4S, s abc 3 3 3 3 Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 3 ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r Ploščia krožega izseka: S r 80 360 a b c Siusi izrek: R Kosiusi izrek: a b c bccos si si si S s 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, V Sv 3 3 4 Krogla: P 4 r, V r 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata eačba i kvadrata fukcija a b c ( ) 0 f a b c ( ) ( ) f a p q f ( ) a( )( ) Rešitvi: b D,, a Teme: T( p, q ), p b, a D b 4ac q D 4a P perforira list
4/4 *P0C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r 00 8. Obdelava podatkov (statistika) Aritmetiča sredia:... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r! Variacije brez poavljaja: V ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov
*P0C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y Lieáris függvéy: f ( ) k Az egyees iráytéyezője: y k k Az egyees hajlásszöge: k ta k Két egyees hajlásszöge: ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S, s abc S s 3 3 3 3 Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 3 ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r 80 360 a b c Sziusztétel: R Kosziusztétel: a b c bccos si si si 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V Sv Gúla: P S Spl, Gömb: V 3 Sv 4 P 4 r, V r 3 3 Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú egyelet és másodfokú függvéy a b c 0 f ( ) a b c f ( ) a( p) q f ( ) a( )( ) Megoldások: b D,, a Tegelypot: T( p, q ), p b, a D b 4ac q D 4a P perforira list
6/4 *P0C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga log log a( y) loga loga y a logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: PA r! r!( r)! kedvező eseméyek (esetek) száma m az összes eseméyek (esetek) száma
*P0C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Brez račuala izračuajte vredost izraza 4 5 3 6 9 6 : 3. Számológép haszálata élkül számítsa ki a 4 5 3 6 9 6 : 3 számkifejezés értékét! (4 točke/pot)
8/4 *P0C0M08*. Poeostavite izraz 3 6 4 3 3 5 y : y. 3 6 4 3 Egyszerűsítse a 3 5 y : y kifejezést! (4 točke/pot)
3. Rešite eeačbo *P0C0M09* 9/4 3 6. Oldja meg a 3 6egyelőtleséget! (4 točke/pot)
0/4 *P0C0M0* 4. Rešite eačbo 48. Oldja meg a 48 egyeletet! (4 točke/pot)
*P0C0M* /4 5. Aa je v trgovii kupila hlače za 9,99 EUR i plašč. Cea plašča je bila zižaa za 5 %. Za hlače i plašč je plačala 04,4 EUR. Koliko je plačala za plašč i kolikša je bila cea plašča pred zižajem? Aa a boltba vett egy adrágot 9,99 -ért és egy kabátot. A kabát ára le volt szállítva 5% -kal. A adrágért és a kabátért összese 04,4 -t fizetett. Meyit fizetett a kabátért, és meyi volt a kabát ára az árleszállítás előtt? (4 točke/pot)
/4 *P0C0M* 6. Daa je fukcija f s predpisom f ta 3. Adott az f Izračuajte odvod fukcije f ter f. ta 3 hozzáredelési szabállyal megadott f függvéy. Számítsa ki az f függvéy deriváltját és az f 3 értékét! (4 točke/pot) 3
*P0C0M3* 3/4 7. Družia dveh staršev i dveh otrok se bo peljala s taksijem. Na koliko različih ačiov lahko sedijo v taksiju, če sedi ede od staršev a sopotikovem sedežu spredaj, drugi od staršev i otroka pa a treh sedežih zadaj? Egy család, amelyet két gyerek és két szülő alkot, taival fog utazi. Háyféle külöböző módo ülhetek a taiba, ha a szülők közül az egyik elöl ül az ayósülése, a másik szülő és a gyerekek pedig a hátsó három ülése? (4 točke/pot)
4/4 *P0C0M4* 8. Daa je kvadrata fukcija f,3 7,4. Rešite kvadrato eačbo f 0. Fukcijo f zapišite v razcepi obliki. Adott az f, 3 7,4 égyzetes függvéy. Oldja meg az f 0 másodfokú egyeletet! Az f függvéyt írja fel gyöktéyezős alakba! (5 točk/pot)
*P0C0M5* 5/4 9. Tie je za prazovaje rojstega de apolil 4 baloov rdeče i bele barve. Razmerje med številom rdečih i številom belih baloov je bilo 3:4. Izračuajte, koliko rdečih i koliko belih baloov je apolil Tie. Tie a születésapi zsúrjához 4 piros és fehér léggömböt töltött meg. A piros és fehér léggömbök számáak aráya 3:4. Számítsa ki, háy piros és háy fehér léggömböt töltött meg Tie! (5 točk/pot)
6/4 *P0C0M6* 0. Daa je eačba premice y v odsekovi obliki. 3 Adott az y egyees egyelete tegelymetszetes alakba. 3 0.. Eačbo premice zapišite v ekspliciti obliki. Írja fel az egyees egyeletét iráytéyezős alakba! () 0.. Premico arišite v dai koordiati sistem i račusko preverite, ali točka A, leži a tej premici. Az egyeest ábrázolja a megadott koordiáta-redszerbe, és elleőrizze számítással, A, pot illetszkedik-e erre az egyeesre! hogy az (4) (6 točk/pot) y 0
*P0C0M7* 7/4. Na sliki je arisa graf fukcije, f dae s predpisom grafu fukcije f, v točki B graf fukcije f seka absciso os. A képe az f log. Točke A, B i C ležijo a f log hozzáredelési szabállyal megadott f függvéy grafikoja látható. Az A, B és C potok illeszkedek az f függvéy grafikojára, az f függvéy grafikoja a B potba metszi az abszcisszategelyt. y C 3, 3 0 B, y A, y Zapišite ezai koordiati točke B ter izračuajte ezai koordiati točk A i C. Írja fel a B pot ismeretle koordiátáit, és számítsa ki az A és a C potok ismeretle koordiátáját! (6 točk/pot)
8/4 *P0C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Na sliki je arisa krog z ozačeimi središčimi koti,, i. Velikosti kotov so podae v kotih stopijah. A képe egy kör látható, amelye bejelöltük az,, és középpoti szögeket. A szögek agyságát fokokba adtuk meg... Izračuajte velikosti središčih kotov,, i. Számítsa ki az,, és középpoti szögek agyságát! (6 točk/pot) 4 3 8 0 5.. Ploščia eega izmed krožih izsekov je 0 cm. Izračuajte velikost središčega kota, ki pripada temu krožemu izseku, če je polmer kroga cm. Az egyik körcikk területe 0 cm. Számítsa ki ebbe a körcikkbe a középpoti szög agyságát, ha a kör sugara cm! (4 točke/pot)
*P0C0M9* 9/4
0/4 *P0C0M0*. Ula je izdelala model vhoda v muzej Louvre v Parizu, ki je eak pravili 4-strai piramidi. Za izdelavo je uporabila ploščice v obliki rombov i eakokrakih trikotikov (glejte sliko). Dolžia osovega roba jee piramide je 8 cm, višia piramide pa cm. Ula elkészítette a párizsi Louvre múzeum bejáratáak modelljét, amely égyoldalú gúla alakú. A modellezésél rombusz és egyelő szárú háromszög alakú csempéket alkalmazott (ézze meg a képet). A gúlája alapéle 8 cm, a gúla magassága cm... Izračuajte prostorio i ploščio plašča modela Ulie piramide. Számítsa ki Ula gúlamodelljéek térfogatát és a palástja területét! (6 točk/pot).. Ulia piramida ima a vsakem osovem robu devet skladih eakokrakih trikotikov, skladi rombi pa so postavljei v osem vrst, števila rombov v zaporedih vrstah tvorijo aritmetičo zaporedje (glejte sliko). Koliko rombov bi imel plašč modela podobe piramide, ki bi imela a vsakem osovem robu skladih eakokrakih trikotikov? Ula gúlájáak mide alapélé kilec egybevágó egyelő szárú háromszöge va, az egybevágó rombuszok pedig yolc sorba vaak, az egyes sorokba levő rombuszok száma számtai sorozatot alkot (taulmáyozza a képet). Háy rombusza lee egy hasoló módo felépített gúlamodell palástjáak, amelyek mide alapélé egybevágó egyelő szárú háromszög lee? (4 točke/pot)
*P0C0M* /4
/4 *P0C0M* 3. Podjetji, ki prodajata mobile telefoe, sta število prodaih mobilih telefoov v laskem letu prikazali vsaka a svoj ači. Két mobiltelefot áruló vállalat a tavalyi évbe eladott mobiltelefook számát külöböző módo mutatta be. Podjetje A / A vállalat 600 500 400 300 35 Število prodaih mobilih telefoov Az eladott mobiltelefook száma 98 305 30 333 47 480 470 465 49 45 5 00 00 0 Podjetje B / B vállalat 3.. V podjetju B so v 4. trimesečju v povprečju prodali vsak mesec 467 mobilih telefoov, kot prikazuje kroži diagram. Izračuajte, koliko mobilih telefoov je bilo prodaih decembra, i izpolite pregledico. A B vállalatba a 4. egyedévbe átlagosa 467 mobiltelefot adtak el, ahogy azt a kördiagram is mutatja. Számítsa ki, háy mobiltelefot adtak el decemberbe, és egészítse ki a táblázatot! (4 točke/pot) Število prodaih telefoov Az eladott telefook száma Oktober Október November November 45 440 December December 3.. Katero podjetje je bilo uspešejše pri prodaji mobilih telefoov v. trimesečju? Katero podjetje je v laskem letu prodalo več mobilih telefoov? Melyik vállalat volt a sikeresebb a mobiltelefook eladásába a. egyedévbe? Melyik vállalat adott el a tavalyi évebe több mobiltelefot? (6 točk/pot)
*P0C0M3* 3/4
4/4 *P0C0M4* Praza stra Üres oldal