Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit
BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6. 8 6. 7. 9. Igaz állítások: a, d, g.. lehetőség van.. Fehér dobozban: piros, zöld; fekete dobozban: kék, zöld; kék dobozban: fekete, piros; piros dobozban: fehér, fekete; zöld dobozban: fehér, kék.. ÉSZTORNA 9. oldal. 7-et.. 6 db mákos, db diós és 8 db lekváros.. Több megoldás van: pl. dobozban 7, 9 dobozban labda.. a) Nem. b) másodperc alatt.. Sok megoldás van. Legkevesebb 8 almája volt eredetileg mindegyik gráciának. 6. A gyermekbicikli ára euró, a felnőtt kerékpáré euró, a versenybicikli pedig euró. 7. Az ajándékok száma: ; 8; ; 96.. megoldások -,;, -; 6,6 ;,6; 69; 9 6. A növekvő sorrend: -,; - ; - ;,; ; ;,8; ; ;, 7. a) < b) - < c) -, < - (-,) d) > e) - < f) - > g),7 <, h),7 > -, 8. Q i) - < - - -,7 N - 69 8 Z -, 6,6 9,6-9. Legtöbben márciusban, legkevesebben februárban voltak.. BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS KICSIT ÁSKÉPP. oldal. A megjelölt oszlopok legalsó sorában lévő számok összege megadja a kitalálandó számot. Pl. a 7-et kell kitalálni. Ez a szám az ; ; jelű oszlopban van. Ezen oszlopok utolsó sorában ; ; található. Ezek összege + + = 7. ŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁOKKAL. RACIONÁLIS SZÁOK. oldal. A szám 7 - ellentettje -7 abszolút értéke reciproka 7 7-7 -6,7-8 6,7 8-6,7 8-67 - 8. Igaz állítások: a) c) e). Pl..8.. Kettőezer-egy, nyolcadik hónap huszonegyedike.. A ; ; 6; számjegyekből álló négyjegyű számok: 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6 A legnagyobb és legkisebb szám összege: 6 + 6; különbsége: 6 6; szorzata: 6 6; hányadosa: 6 : 6.. RACIONÁLIS SZÁOK ÖSSZEADÁSA. oldal. A felsorolt országok összesen érmet szereztek.. a) 8 b) 7 7 c) 7 d) 9. a a + 6 a + a + 6 86 7 69 98 76 9 7 6 9 8 7 968 8 76 8 76 7 7. a) (-9) + (+) = 6 b) (-8) + (-6) = -68 c) (-6) + (+68) + 6, = -,9 d) (+98) + (-6) + (-) = - 87 e) (+,) + (+,8) =, f) (-,) + (+67) =,99 g) (+6,) + (-6) = 99, h) (-,) + (-6,8) = -9,97. a) b) - c) d) - 7 6. a),;,; 7,6; 9,7;,8;,9; 6,6 Az előző elemhez hozzáadunk,-ot. b) -8; -,; -;,; 6; 9,; Az előző elemhez hozzáadunk,-et. c) 6 ; ; ; 9 ; ; ; Az előző elemhez egyszer -et, majd -et adunk hozzá. 7. a) 697 + x = 9 x = 89 8 b) x +, = 6 x = 97,88 c) (-6,) + x = 6, x = 77, d) + = x x =. RACIONÁLIS SZÁOK kivonása 7. oldal. a) - b) c) 6 d) -6 9. a) b) 6,6 c) 78, d) 87,9. a) - 6 b) c) d) - 9 6
megoldások. x,,8,,7 6, 6, 6 y,9 9,,7,,7,7. a) a = 7 b) b = -,6 c) c =, d) d = 7, e) e = -, f) f =, 6. Jó megoldási tervek: a) c) d) Hédi az első nap elköltött 8,8 eurót, így maradt összesen 7, eurója. 7. a) A második nap,7 km-t, összesen,9 km-t tettek meg. b) 9 liter szörp marad. 6 c), GB maradt, ami elég arra, hogy rátöltse a filmet. d) Almából kg, őszibarackból,7 kg maradt.. RACIONÁLIS SZÁOK szorzása 9. oldal. Igaz állítások: a) c). a) b) -6 c) 7 d) - 9 e) - f). a) b) - c) -9, d) -78 e) -768,8 f) - 88,887. a) - b) c) d) - e) - f). A = 9 dm ; V = 9 dm 6. A kert részébe ültettünk virágokat, ez 6,7 m ;, m területen van sárgarépa, 7 m -re ültettek vöröshagymát. 7. a),8 (-) = -9, b) (9,7,) = -,6 c) ( 7 6 7) = 8 d) ( 8 ) =. RACIONÁLIS SZÁOK osztása. oldal. a) x = - b) x = 6 c) x = - d) x = 7. x y x : y y : x - -7 - = - 7 6, -6 -,9 -,9,,,. 9,6-9 -. a) -6 b) c) - 9. 7 : : : 8 - - 9 8 = = 8 6 : :, 9 9 7 d) - 6. a) egyenlő b) 8 órának a negyede nagyobb -del c) egyenlő d) egyenlő e) liternek a fele nagyobb 6 -dal 6. a) 6 b),6 c),86 d),6 e),9 f),8 g) h),6. i) j),69. k) 6,9 l), 7. A dísztárgy sűrűsége 9,6 kg/dm, rézből készülhetett. 8., m magasan áll a víz a tartályban. 6. ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA,ZÁRÓJELFELBONTÁS. oldal. Balról jobbra haladhatunk: a) 9 és b) Balról jobbra haladva nem haladhatunk: c) ( ) (6 : ) + = 7 d) + ( ) =. a) b) 77 c) 9 6 8 6. a), +,8 :, -,8 (, +,8) :, -,, +,8 : (, ),9 b) : + 6 = - ( : + ) 6 = ( : + ) 6 = 7 ( : + ) 6 = 6 ( : + ) 7 6 = -. a) - b) -9, c) -. a) [ + ( 7) : ] = 7 b) 7 + 8 + 6 : 7 9 : =, c) [ ( + 7)] = -6 6. a) 7 b) -8,87 c) -8 d) -7,7 e) 7. a) -: (-) 9 = 6 + (-) b) (-) : (-) (-9) < (-) (-) c) 6 ( - ) ( - 8 9 ) < - 8 : (,) d),,78 8 < - : (-) 8. - 9. a) 66 darab cölöp kell. b) 8 m dróthálót kell venni.. x =,6 7. a hatványozás. oldal. a) 6 6 b) (-) c),7 9 d) ( - )9. hatvány hatványalap kitevő hatványérték 8 (-) - - - -6 ( ) -( ) - 7 7 6 8 u 9 u 9 u 9 (-) - - vagy (-) vagy - 6 -( ) - (-) - -. a) b) (-) (-) c) x 6 y d) (a + b) e) a 8
. a) = b) 7 7 = 9 c) = 6 d) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) = - e) (-) (-) (-) = - f) (-8) (-8) = 6 g),,, =,8 h) = i) = 7 6 j) ( - ) ( - ) ( - ) = - 7 6. a) > b) 6 < 6 c) > d) (-) 7 < (-) e) (-) > (-) f) 6 = g) (-) < - h) < (-) 8 i) (-) 6 < 6. a) vagy b) c) d) vagy e) 6 vagy 9 f) g) 8 h) vagy i) vagy 9 6 7. a) x = 7 b) x = c) x = 6 d) x = 8. a) I b) I c) I d) H e) I 9. A győztes csapat meccset játszott. Ha 8 csapat indult volna, akkor 7 meccset kellett volna játszani. 8. A HATVÁNYOZÁS TULAJDONSÁGAI 8. OLDAL. a) 7 b) c) d) e) (-) 6 f) (-) 7 g) h), 7 i) ( j) )8 ( )8. a) b) c) 8 d) 7 e) (-) f) (-) g) a h) b. a) x = b) y = c) a = d) b = e) c = f) d = g) m = 9 h) n = 6. a) 7 = b) = 7 c) 7 = d) = e) = f) =. a) 9 b) 6 c) (-) 7 d) 6 e) f) 6. a) b) 8 c) ( ) d) e) f) 8 6 7. a) 8 b) (-) 6 c) d) ( )6 e) f) 8. a) a = 8 m K = m b) a = 9 cm K = 6 cm c) a = dm K = 6 dm 9. SZÁOK NORÁLALAKJA. OLDAL. a) -szerese b) -szerese c) ezredrésze d) egy milliomod e) -szerese f) -szerese. a) 7,6 7 b) 6,9 c) 7, d),6 e), f) 6. a) 8 b),9 8 c) 7. a) 6, b),6 : c) 7, : d) 9,8. a) 6 g b) g c) g d) 7 g e) 6 g f) g Néhány példa az ábrán az egyállású szögekre. EGOLDÁSOK. ZÁRÓJEL. Hozzávalók db muffinhoz: dkg puha margarin vagy vaj;, dkg cukor;, csomag vaníliás cukor; egész tojás;. dkg finomliszt; csomag sütőpor;, dl tej; só 9 6 + 8 7 SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK. SZÖGPÁROK. OLDAL.. 6 6 7 kék: szaggatott, narancssára: pontozott, zöld: vastag piros: normál. inden mellékszög kiegészítőszög. Igaz. inden váltószög csúcsszög. Hamis. inden csúcsszög váltószög. Igaz. inden váltószög kiegészítőszög. Hamis. Van olyan szög, ami egyenlő kiegészítő szögével. Igaz (derékszög).. kiegészítőszög mellékszög 7 6 7 váltószög csúcsszög. Egy tompaszög kiegészítő szöge hegyesszög. A derékszög mellékszöge mindig derékszög. Tompaszög csúcsszöge tompaszög. Az egyenesszög kiegészítő szöge nullszög. 6. Néhány példa az ábrán a csúcsszögekre.. ŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁOKKAL KICSIT ÁSKÉPP. OLDAL. a) b) c) 8 d) 8. a), b), c) d), e), f) 7, Kék körívvel jelölt szög mellékszögei. Zöld körívvel jelölt szög kiegészítőszögei.
EGOLDÁSOK 7. A többi szög nagysága:, 9, 8. β = 67 β = γ = δ = δ = 67 Egyállású szögpárok: α β δ Kiegészítő szögpárok: β β ; δ δ ; α δ; β γ; α γ; β δ 9. 9 A B C D E F G 9 S R P 9 78 78 76 O 76 66 76 66 66 66 76 76 78 78 78 78 78 78 N 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9. φ = α + β = + 7 = 79. 7,, 7 Vannak kiegészítő szögek, és váltószögek. 9 9 9 8 9 L 8 9 I 8 9 K H 76 8 9 J Az egyenlő oldalú háromszög egyik szögének felező egyenese éppen a tükörtengelye. Az egyenlő szárú háromszög szárai által közbezárt szögfelező a tükörtengelye.. a = 6 cm, b = cm, c = cm, d = cm, e = cm Lehetséges háromszögek: a, c, d vagy a, c, e oldalakkal (egybevágó): tompaszögű háromszög b, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög c, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög. HÁROSZÖGEK BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDAL. indhárom háromszög belső szögeinek összeillesztésével egyenesszöget kapunk.. a) α = ; β = 6 ; γ = 99 ; α + β + γ = 8 b) A háromszög belső szögeinek összeillesztésével egyenesszöget kapunk.. a) b) α β. A háromszög két belső szögének összege egyenlő a harmadik szög külső szögével. A három belső szög egyenesszöget alkot. α β. SZÖGEK SZERKESZTÉSE 6. OLDAL. a) b) 6 c). A párban álló szögek összege 8, így nem kell mindet megszerkeszteni, hanem csak az egyiket, és lemásolni a mellékszögét.. HÁROSZÖGEK 9. OLDAL. hegyesszögű h. f n s derékszögű h. tompaszögű h. d egyenlő szárú h. l egyenlő oldalú h. Nem kerül háromszög a derékszögű egyenlő oldalú háromszöghöz és a tompaszögű egyenlő oldalú háromszöghöz. Az egyenlő oldalú háromszög csak hegyesszögű lehet.. a) egyenlőszárú, nem egyenlő oldalú háromszög; b) nincs ilyen háromszög; c) egyenlő oldalú háromszög; d) nincs ilyen háromszög.. Az egyenlő szárú háromszögeknek egy vagy három tükörtengelye van. Az egyenlő oldalú háromszög szimmetriatengelye egy pontban metszik egymást. Az egyenlő szárú háromszög szimmetriatengelye az alap felezőmerőlegese. Nem létezik derékszögű egyenlő oldalú háromszög. p j 6. A triangulum egyenlő oldalú háromszög alakban hajlított. inden belső szöge 6 -os. Az egyenes rudat -os szögben kell hajlítani minden csúcsnál. 7. 6 -os szöget zár be a rámpa a talajjal.. HÁROSZÖGEK KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDAL. indkét esetben a háromszögek külső szögeinek összeillesztésével teljesszöget kapunk... a 6 α + α = 8 ; β + β = 8 ; γ + γ = 8 A α α B β a 6 6 a β 8 67 b b 78 78 a α + α + β + β + γ + γ = α + β + γ = 8 α + β + γ = 6 γ C γ β α b α + α = 8 ; β + β = 8 ; γ + γ = 8 α + β + γ = 6
megoldások 6. A csúcsszög: ; az alapokon fekvő szögek: 6 ; a csúcsszög külső szöge: 6 ; az alapokon fekvő szögek külső szöge pedig: 7.. α β γ α β γ a) 9 7 7 9 b) 6 8 6 c) 8 9 d) 67! 8 a) háromszög: derékszögű b) háromszög: tompaszögű c) háromszög: hegyesszögű d) háromszög: nem létezik! 6. a) α = ; β = 7 ; β = ; γ = 6 b) α = 7 ; β = 8 ; γ = ; γ = 8 c) α = ; β = ; β = ; γ = 7 ; γ = d) α = 7 ; β = 69 ; γ = 8 ; ε = 7 ; ϕ = ; α = 6. háromszögek SZERKESZTÉSE 7. oldal. a) Szerkeszthető, a háromszög egyenlőtlenségnek megfelel: egy megoldás lesz. b) Szerkeszthető. A nagyobb oldallal szemben fekvő szög adott: egyetlen megoldás lesz. c) Szerkeszthető. A belső szögek összege 8. Végtelen sok megoldás lesz.. a) α és γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. b) γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. c) α és β szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. d) Adott két oldal és a közbezárt szög kiszámítható mellékszögéből. 7. háromszögek egybevágósága 8. oldal. A. és a. háromszög egybevágó. Az. háromszög nem létezik.. Egybevágó a két homlokzatrész. Az alapokon fekvő szögek kiszámíthatók ( ), így mindkét háromszögben megegyezik egy-egy oldal hossza (alap), és a rajta fekvő két-két szög nagysága. 8. négyszögek 9. oldal. : Egyenlőszárú trapéz : Rombusz : Négyszög : Deltoid 6, 7: téglalap. a) Téglalap: a; i d) Paralelogramma: c; g; i g) inden szöge derékszög: a; i j) Rombusz: a; g b) Van párhuzamos oldalpárja: a; c; e; g; i; t; r e) Van derékszöge: a; e; i; m h) Szabályos sokszög: a k) Deltoid: a; g; m; o c) Trapéz: a; c; e; g; i; t; r f) Nem konvex: b; o i) Tengelyesen szimmetrikus: a; g; i; m; r; o l) inden oldala egyenlő hosszú: a; g Az a) és a g) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyek minden szöge derékszög, a téglalapok. Az b) és a c) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek van párhuzamos oldalpárja, a trapézok. Az j) és a l) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek minden oldala egyenlő, a rombuszok.. a) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy 7 cm hosszú szakaszt, ez lesz a paralelogramma hosszabbik átlója. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja. egszerkesztjük ennek felezőmerőlegesét.. A felezőmerőlegesre felmérjük az átló és a merőleges közös pontjából kiindulva a másik átló felét ( cm) mindkét irányban. Az így kapott két pont lesz a paralelogramma másik két csúcspontja.. Összekötjük a paralelogramma csúcspontjait. b) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm hosszú szakaszt. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja.. Körzőnyílásba vesszük a cm-es oldalhosszt, és a két csúcspontból köríveket húzunk. A körívek metszéspontjai lesznek a rombusz csúcsai.. Összekötjük a rombusz csúcsait. c) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm-es szakaszt (AB), A végpontjába megszerkesztjük a 9 -os szöget, majd másik szögszárára is felmérünk cm-t (C csúcs).. C és A csúcsból cm-es körzőnyílással köríveket húzunk. A körívek találkozási pontja a deltoid negyedik csúcsa: D Vigyázat! Két megoldás van: egy nem konvex és egy konvex deltoid. d) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm-es szakaszt, ez lesz a trapéz magassága a szimmetriatengelyén.. indkét végpontjába merőlegest állítunk.. Egyikre a 6 cm-es oldal felét mérjük fel mindkét irányba, másikra a cm-es oldal felét mindkét irányba. Az így kapott pontok a trapéz csúcsai.. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis (fordítva igaz) e) Igaz (négyzet) f) Igaz g) Hamis 9. NÉGYSZÖGEK BELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. oldal. α = 7 ; β = 6 ; γ = 8 ; δ = 9 α + β + γ + δ = 6. a) γ = ; α = 86 b) δ = ; γ = 8 ; c) α = ; β = 8. Az átló A és C pontjára -os szöget kell szerkeszteni mindkét irányba. Ezek lesznek a négyzet oldalai, ezek találkozási pontjai a négyzet csúcsai.. SOKSZÖGEK. oldal. a) A: AC,AD B: BD, BE C: CA, CE D: DA, DB E: EB, EC B: BD, BE Hány átlót kaptál? 6-ot
EGOLDÁSOK b) csúcsok száma egy csúccsal szomszédos csúcsok száma egy csúccsal nem szomszédos csúcsok száma az egy csúcsból húzható átlók száma az összes átló száma. a) hatszög b) hétszög c) nincs ilyen sokszög.. a) 7 b) c) d) 7. 6 8. SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK ÁSKÉPP. OLDAL. a, b, c, d: igen e: nem. 6 9 7. E U K L I D E S Z I P A R A L E L O G R A A Á T L Ó T R A P É Z c). n n (n ) Háromszög 8 csúcsok száma az egy csúcsból húzható átlók száma összes átlók száma háromszög négyszög ötszög hatszög 6 9 hétszög 7 nyolcszög 8 n-szög n n n (n ) csúcsok száma keletkező háromszögek száma belső szögek összege egfejtés: DELTOID OSZTHATÓSÁG, PRÍSZÁOK. AZ OSZTHATÓSÁG SZABÁLYAI 6. OLDAL. a),,8 b),,,7,9 c). 9 96, 96,,,,,. a) -ra b) -tel és -tel, de nem osztható -zel. osztható 8-cal osztható -szal 6; 6; ; 8 R O B U S Z 6 P I R A I S 7 D E L T A ; ; 6 ; 6, ; 6; 6 ; 7 osztható -tel ; 6 7 7 9 Hogy számítjuk ki a sokszög belső szögeinek összegét n csúcs esetén? (n ) 8. 99 6. 7. pl. ; ; 6; ; 8. a) pl. 8 b) pl. 8 c) nincs 9.. OSZTÁSI ARADÉKOK VIZSGÁLATA 8. OLDAL. például:; 6; ; 7. 8; 8;87; 8; 8; 86; 877; 89; 9; 9; 97; 9; 9; 96; 977; 99. vagy 9. 7
. OSZTHATÓSÁG -AL, 6-TAL, 9-CEL 9. oldal. ; ; 998; ; 7; 98; ; 777; 666; 678. Például: a) b) c) d) e) 6 f). x = ; ; 6; 9 y = ;, 7 u = ; ; 8 v = ; ; 6; 9. x = 6 y = 7 u = 9 v = 8. x = y = ; ; 6; 9 u = ; 6; 9 v = ; ; 8 6. 7. a) sárga b) kék c) lila d) rózsaszín e) 6 9. Szám -as maradék -es maradék -ös maradék 9-es maradék -es maradék -ös maradék 7 7 8 6 7. Összetett számok prímtényezős FELBONTÁSA megoldások. oldal. a) b) c) d) e) f) g) 7 9. a) 7 7 ; ; 7; ; 9; 98 b) 9 ; ; ; ; 6; ; 9; 8; 87; 6; 7; 8 c) ; ; ; ; 8; ; 6; ; ; ; ; 8; ; ; ; ; ; ; ;. a) 8 b) 8 7. ; ; 7 vagy ; 7; vagy ; ; vagy ; ; 6. 7; 7; 7; 7; 7; 7; 67; 76; 67; 67; 76; 76 7. db-ot: 79; 97; 79; 79; 97; 97; 67; 76; 67; 67; 76; 76 8. cm 8. inden olyan szám jó, amiben 9db -es és db van. Például:. Például: a = 6, b =. SZÁOK OSZTÓI 6. oldal. 6 = 6 = 8 = = 9 = 6 6. = =. a b K 8 8 6 7 8 6 8. = = = =. doboz 6 7 toll/doboz 7 6 6. Például, osztói:; ; és a 9, osztói: ; ; 9 7. Például 6, osztói:; ; ; 6 és a 8, osztói: ; ; ; 8 8. a) b) c) 6 9. a) b) 6. db, szögei: 6º; 6º; 8º vagy 6º;7º;7º. ÖSSZETETT SZÁOK, PRÍSZÁOK 6. oldal. Nem, mert osztható -mal. + 97; + 89; 7 + 8; 9 + 7; + 9; 7 +. például 77-től. például ; ; 99 7. és 7; igen 8. ; vagy éves 6. PRÍSZÁOK KERESÉSE 6. oldal. a) b) 997. ; ;. Nem, mert -mal osztható 7. a) ; ; 7; 9; 7; ; 9; ; 9; 6; 67; 7; 79; 89; 97 b) ; ; c) nincs 8. A legkisebb közös többszörös és a LEGNAGYOBB közös osztó. a) b) 9 c) 8. a) b) 8 c) 8. a) illetve 6 b) illetve 6. a) b). a) illetve 7 7 7 b) 8 illetve 7 6 7 7 6. a) 6; 6 7. a) 7 8. a) 6; 7 b) ; 9 b) 6 9 b) 6; 7 9. A nagy -ször, a kicsi 8-szor.. cm. a) 6 b) 6; ; 9. 6 c) 9 9. ÖSSZETETT SZÁOK ELŐÁLLÍTÁSA PRÍTÉNYEZŐK SZORZATAKÉNT. a) 6 és. a) 6 b) 78 c) 97; 76; 7 d) ; ; 8; 66; 8. a) b) 78 c) 7; 7; 67; 97 d) 7; 7; 77; 7; 7; 87. a) d) e) f) g). 76 illetve 7 6 6. 98 6 illetve 896 7. 6 vagy 6 8. a) c) e) i) nincs b) d) p f) p g) h). OSZTHATÓSÁG, PRÍSZÁOK KICSIT ÁSKÉPP 67. oldal 69. oldal 7. oldal. a) -gyel szoroztuk meg b) -gyel megszoroztuk, majd elosztottuk. 7 = 9. Béla 9 éves, a ember pedig 7; 7;. 6; 6;
megoldások SÍKBELI ALAKZATOK KERÜLETE, TERÜLETE. A HÁROSZÖG AGASSÁGVONALA, AGASSÁGA 7. oldal. A fa és a folyó távolságát úgy tudjuk megmérni, hogy merőlegest bocsátunk a fától a folyóra. A távolság: a merőleges folyót metsző pontjának távolsága a fától. A háromszög csúcsából merőlegest bocsátunk a szemben lévő oldal egyenesére.. A tompaszögű háromszög magasságpontja a háromszögön kívül van.. A derékszögű háromszög magasságpontja a háromszög egyik csúcspontja. Ez a csúcspont a befogók találkozási pontja. 6. cm magasra lehet mászni a létrán. (: arányban érdemes kicsinyíteni a vázlatot.). A HÁROSZÖG TERÜLETE 7. oldal. T = 6 cm ; T = a b. T = 6 cm ; T = a ma. T = 6 cm ; T = a ma. a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm f) cm g) cm h) cm i) cm j) 8 cm k) cm. 7 m 6. m b = 6 cm; m c = cm 7. cm. A SOKSZÖG KERÜLETE, TERÜLETE 8. oldal. a) cm; b) m; c), cm; d) 8, cm; e) 8 m; f) dm; g) 8 mm ; h), cm. a) 7 mm; b) mm; c) 9 mm; d) 9 mm; e) mm.. A képen látható összes trapéz magassága egyforma: cm. a) Téglalappá tudom átdarabolni a paralelogrammát. b) A paralelogramma és az átdarabolással kapott téglalap területe megegyezik. c) T = 6 cm ( négyzetrács) d) T = a m a e) T = a m a = ; T = 6 cm. a) A téglalap egyik oldala a deltoid szimmetriaátlójával egyezik meg, másik oldala a deltoid másik átlójának fele. A téglalap területe kétszerese a deltoid területének. A deltoid területe 6 négyzetrács, azaz T = cm b) Két egybevágó háromszöget kapunk. A két háromszög területe megegyezik a deltoid területével. A háromszögek szimmetriaátlóra illeszkedő oldalának hossza megegyezik a szimmetriaátló hosszával, a háromszögek ehhez az oldalhoz tartozó magassága a deltoid másik átlójának fele. T = cm c) Ha a deltoidot téglalappá egészítem ki, akkor a téglalap területe: négyzetrács, azaz 8 cm. A téglalap oldalainak hossza a deltoid átlóinak hosszával egyeznek meg. A deltoid területe fele a téglalap területének. A deltoid területe: T = cm T = e f = e f 6. A rombusz területe cm. A rombusz területe az átlók szorzatának fele. 7. A négyzet területe: 9 cm. T = f f = f 8. a) T = 8 8 8 = 88 A terület 88 négyzetrács, ami cm. b) A trapéz területe egyenlő a téglalap területével, ami cm. c) A két trapéz összeillesztésével kapott négyszög paralelogramma. T = a m a A trapéz területe éppen a fele a paralelogramma területének. T = a m a = 8 = 76 A paralelogramma területe 76 négyzet, azaz cm. A trapéz területe ebből cm. A paralelogramma alapja a trapéz két alapjának összege. agassága megegyezik a trapéz magasságával. (a + c) m T = 9. A paralelogramma területe: 6 cm.. a) e) négyzet f) négyzet (a + c) m. = 8. A terítő területe 8 dm. Ha a területet másképp számítjuk ki: T = a m a. Behelyettesítünk: 8 = a 9. Ebből a terítő oldalának hossza dm. A terítő kerülete, tehát a szükséges szalag hossza 8 dm.. 6 cm a dísz területe. 8 cm a hulladék. 6 db 8 cm oldalhosszúságú négyzetet kapunk egy A-es papírból. Tehát 6 db díszt tudunk kivágni..,6 m -t festettek át, ehhez, kg festék kellett. Vettek db kg-os festéket, és db kg-ost, így,8 kg festék maradt a felújítás után.. A kör kerülete 89. oldal. b) tárgy átmérő (d) kerület (K) hányados (K : d) konzervdoboz 7 cm cm, tányér, cm cm, fedő 6,8 cm,8 cm, A hányadosok megegyeznek. A kör kerülete körülbelül az átmérő,-szerese. K = d,. a) 6, m b) 6,6 m. 7,68 cm. 6 fordulatot tesz meg a kerék.. a) 8 = ; :, : 7; A félkörök sugara 7 méter. b) métert tesz meg a külső sávon futó sportoló.. A kör TERÜLETE 9. oldal. db cm -es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe cm -es négyzetekkel közelítve cm. db, cm -es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe, cm -es négyzetekkel közelítve cm. A második esetben pontosabb a közelítésünk. inél kisebb egységekre bontom a kört, annál jobb a megközelítés.. b) A kapott síkidom paralelogramma. területét az alapjának és hozzá tartozó magasságának szorzata adja. c) T = K r = r π r = r π 9
. A második esetben kapunk pontosabb megközelítést. inél kisebb részekre bontom a kört, annál pontosabb lesz a közelítés.. a) 86 m b) 8 m. 97, cm. 6.,% a papírból a hulladék. 7. K =, cm; T = 68 cm 8. K = 7,68 cm; T =,68 cm 9. K = 8,8 cm; T = 8,8 cm ALGEBRA. ÖSSZEFÜGGÉSEK LEÍRÁSA A ATEATIKA NYELVÉN. a) K = (a + b) d) a = V : (b c) b) a = A : 6 c) T = e f. K = (m + n). a = K : b; a = 6 cm. a) cm = a cm; a = cm b) a = T : b; a = cm. a) b) a b a a a 9. oldal megoldások. a: a; a; -,7a xy: -xy; 6,8xy; xy -b: b; ; -,7b a : a ; a ; -96,7a x : x; 6,x; - x. a) a b) c) -c d) d. a) xy b) -a c) m n + d) 6a + b 6. a) x y b) v + t c) c - 7d d) a - b e) -a + b + f),y g) -y 7. a) a + b b) x + y 6 c),a b d),x -,y 8. a) -x + b) 8 + x c) 6 x d) x. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE 98. oldal. a) - b) 9, c) d) 6 e), f) a) 8; -; ; 66 b) ; - ; -,;, c),;,8;,;,6. x y + (x+) - y 7xy+x- x = y = 7 c) a b b d) b b b x = - y = -8 - -. ŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA 9. oldal. a) a + b) b c) c d) d : 6 +. a) a + b + c b) a b + c c) x + x + y d) b a + b e) a + a f) + x + x +. a) a b +a c b) 6 x 6 y c) a x a d) -7x x + (-8) x e) a (-) + b (-). x + 8 + -x x. a) ab b) ab c) 7a b d) 8a b 6. a) T = a(b + ) b) T = ( + y) x c) T = a(b + c) d) T = (a + b) (c + d) 7. a) (x + ) = 68 b) x 6 = x c) x +,x = 9,. EGYNEŰ ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK 96. oldal. - x xy y Együtthatók Változók -x : x +x -,x + y + -; ; ; ; -; ; -; - x ; y ; a ; b ; a; x; d; x 6x 8,x x x = y = - 8 8 -. a) -9 b) c) - d). a) 8a + b = b) x - x - = -, c) 8x = - d) a + = -6 e) -x = -8. K = a = 88 cm; K = a = 76 cm; K = 88a + 66 = 8 cm 6. T = a = cm ; T = 6a = 896 cm ; T = 6a + a + 9 = 6 cm. EGYenletek megoldása. oldal. a) x = - b) x = c) x = 8. a) x = b) x =. a) x = b) x = 7. a) (x 7) : + 7 = 8; x = 9 b) (x + 9) : =,9; x = -, c) (x + x + ) : = ; x =. a) x + = x + 8; x = b) x + = x + ; x = 6 6. a) x = b) Azonosság. c) Nincs megoldás. d) x = 7. a) x = - b) x = c) x = d) x = 79 e) x = f) x = - 8. a) x = - b) x = -7 c) x = 86 d) x = e) x = - 9. Nincs megoldása Egy megoldása van d) f) a) c) g) h) b) e) Végtelen sok megoldása van. Egytagú kifejezések y; x ; -a : 6; x ; -x; 7xy; a 9 ; ab; b Többtagú kifejezések 8x + ; 7a 8; 7 xy; 8 + a; 6. EGYenlőtlenségek megoldása. oldal. a) x > b) x, c) x d) x 6 e) x 6
megoldások. a) b) 6 7-6 7 c). x a) - - 6 7 8 9 b) c). a) x - 6 b) x < - c) x > - d) x e) x f) x < g) x > - h) x < -6 i) x - - - -. a) x 7 6 7 8 9 b) Nincs megoldás. c) x > d) x 6 7 8 9 6 7 8 9 6-6 6 7 8 9 6 6 6 6 6 6 7 8 9 6 7 8 9. A háromszög alapja 8 cm, szárai cm-esek. 6. α =, ; β = 7, ; γ = 6, ; δ =, 7. A 7.a osztályba -en, a 7.b osztályba -an járnak. 8. A fiúk keresete:, ; 6, ; 9,. 9. A rózsa akciós ára 8 Ft volt.. A birtok területe ha. 8. algebra kicsit másképp. oldal. a) V = x b) V = x c) V =,x. a) (a + a) + (a + ) b) cm. a) 6 b) - c) 9b.. a + b a a+b a a + b a + b a + b b a + b a a 6. x + 7 8 = - 7. Béninek jelvénye van. 8. egoldások: gyökvonás, többtagú, alaphalmaz, kerekítés, egynemű, egytagú, azonosság, igazsághalmaz, együttható, egyenletet, halmaz, hatványozás, algebrai kifejezés, egyszerűsítés, összeadás, bővítés ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK. ARÁNY. oldal. a) : =, b) 6 : =. a) : =,6. b) : 6 =, c) Egymás reciprokai.. a) : b) : 6 c) :.,, 6. a) x b) Nincs megoldás. c) x > - d) x < - e) x f) Azonosság.,,,8 7. SZÖVEGES FELADATOK EGOLDÁSA 7. oldal. a) 7 b) c) 9 d) 9; ;. most x évvel ezelőtt. gyerek x. gyerek x. gyerek x anyuka 6 6 x x + x + x = 6 x x = Egy évvel ezelőtt voltak a gyerekek annyi idősek, mint az anyukájuk.. 9 év múlva.. év múlva.. a) : b) : 7 c) : d) 8 e) : f) 7 6. A jó és a rossz kritikák aránya :. -szor annyi a jó, mint a rossz és 7 -szer annyi a rossz, mint a jó kritika. 7. A tatu páncélja,78 kg. 8. A szabályos háromszögnél, mert a : a =. Bármely más sokszögnél (pl. ötszögnél a : a = ) ez az arány kisebb. 9. Fehér : vörös = :,6; fehér : egész = :,6; vörös : fehér =,6 : ; vörös : egész =,6 :,6. Ormány : orr = : = ; elefánt tömege : gondozó tömege = 6 : 78 6,. Az orrok aránya a nagyobb.
. ARÁNYpár. oldal. x : y x : y 6 6, 8 6 6 9 9 8 7,,8,. a ) részéig. b), : 6. K = 7,6 cm; T =, cm. Kb. 9, liter üzemanyag szükséges.. 86 Ft. x : y,8 8 6. ARÁNYOS OSZTÁS. oldal. Oroszlán: 79, ha; medve: ha; farkas: 6, ha.. A háromszög oldalai: 6 cm; 8 cm; cm. A háromszög derékszögű.. a) 8; b) ;. A kötél 8 cm hosszú volt.. K =, cm; T =,8 cm 6. ; 9 ; 8 ; 7 7. α = 8. 6 ; 8 ; 9 76 ; 8 menny. (db) megoldások. fordított arányosság. oldal. Fejenként -t fizetnének.. munkások száma (a) (fő) a munka elvégzéséhez szükséges idő (b) (nap) a b 6 8 8 6 8,8 8 8 8 8 Az összetartozó értékek szorzata állandó.. a) km/perc b) 8 perc alatt.. a), óra alatt. b) perc alatt.. 78 perc múlva. 6. térfogat (l), mennyiség (db) 6. egyenes arányosság 8. oldal. kg citromot vehetünk.. percig, azaz óra percig.. Juli néni lakása Ft-ot ér.. a) Piros ételfestékből litert, sárgából, litert használnak fel. b) A sárgából 6,6 literrel kevesebb fogy.. 6,7 m -t tesz tönkre. 6. út (km) 7 benzin (l) 7,,7,,7, 9 Benzin (l) 9 7, 6 V (l) b) A dobozok 6 literesek. 7. 9,., azaz kb. 9 és fél tekercs elég a tapétázáshoz. 8. a) főnek, napra, főnek, napra, főnek, napra elegendő az élelmiszer. b) napra kg, napra 6 kg élelmiszert kell vinniük. 9.,6 lesz fejenként. 6. SZÁZALÉKSZÁÍTÁS. oldal. Tört alak Tizedes tört alak Százalék alak, %, %,7 Út (km) 8,8 8% 7. Egyenes arányosság Az egyenlő oldalú háromszög hossza,,,., a (cm) A háromszög kerülete K (cm) 6,, 6, 7, A grafikonja egy origón áthaladó egyenes. 8. a) kg b), 7 9,7 7%, %, %,9 9%
EGOLDÁSOK. a) 8; 8; 68; 88 b) ; ; 8; 8 c) %; %; 8%; 8,8%. dm ; 6 dm ; 9 dm ; 7 dm. 8, ; 8, ; 88,8 ; 9,. 8 ; ; ; 6 6. a) Cipő: 7,6 ; ruha: 6, ; táska:, b),6 maradt, ami keresetének a % -a. 7. 6 fő 8. Kb. %-os a túltermelés. 9. 7 Ft 7. ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁÍTÁS KICSIT ÁSKÉPP 6. OLDAL. Igaz állítások: b) c). a) 6 tojás b), c) 8 fa. a) Celldömölk Pécs : Balatonmáriafürdő Pécs = 6 : 6; Balatonmáriafürdő Pécs : Celldömölk Balatonmáriafürdő = 6 : b) A két arány közel azonos. c) Példák építészeti, képzőművészeti alkotásokból... C B A O A B. KÖZÉPPONTOS SZIETRIA. OLDAL. a) A, B, C, D, E, H, I,, O, T, U, V b) H, I, O, d) H, I, N, O, S, Z f) F, G, J, K, L, P, R g) H, I, O h) Nyomtatott nagybetűk C Középpontosan szimmetrikus alakzat Z N S H I O Tengelyesen szimmetrikus alakzat A B C D E T U V. Digitális számjegyek Középpontosan szimmetrikus alakzat F G J K L P R Tengelyesen szimmetrikus alakzat A család az apa fizetésének %-át tudja félretenni.. 6% KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS 8. OLDAL. A tükörközéppont: K pont. A F B G C H J I D E K K. A tükörközéppont a BC szakasz felezőpontja. B pont tükörképe C; D pont tükörképe E; A pont tükörképe F.. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS TULAJDONSÁGAI. OLDAL. a) AO = A O b) A tükörközéppont.. a) Egyenes képe egyenes. b) Az egyenes és képe egyenlő távolságra van az O ponttól.. a) Egy szakasz képe szakasz. b) Ugyanolyan hosszúságú a szakasz és képe.. a) Egy szög tükörképe szög. b) A szög és képe egyforma nagyságú, váltószögek.. a) Egy háromszög képe vele egybevágó háromszög. b) A körüljárási irányuk megegyezik.. Az és a digitális számjegyekkel leírva egymás tengelyes tükörképei. A 6 és a 9 egymás középpontos tükörképei.. a) T: K: b) T: K: c) T: K: d) T: K: e) T: K: f) T: K: g) T: K: h) T: K: i) T: K: j) T: K: k) T: K: l) T: K:. A paralelogrammák középpontosan szimmetrikus négyszögek. 6. Nem lehet középpontosan tükrös ötszöget rajzolni. 8. inden középpontosan szimmetrikus négyszög paralelogramma. Ha egy deltoid középpontosan szimmetrikus, akkor az rombusz. Ha egy téglalapnak tükörtengelye van, akkor a téglalap négyzet. Ha egy paralelogrammának van tükörtengelye, akkor az rombusz.. TÉRBELI ALAKZATOK 7. OLDAL. d és f f b g a d O O e c
. f megoldások. Az esernyő nyele rossz irányba görbül, a világoszöld rész sötétzöld lett a tükörképen, a lila rész a világoskék résszel szomszédos, nem a sötétkékkel.. A négyzetnél nem lehet megcsinálni. Az ötszögnél és a hétszögnél igen:. b, d O. Egy csillagot kaptunk. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK. HOZZÁRENDELÉSEK. oldal. a) A számok betűvel leírt alakjához hozzárendeljük a számmal leírt alakját. b) A számokhoz hozzárendeljük az osztóit. c) Az arab ABC betűihez hozzárendeljük a görög ABC megfelelő betűit. d) inden számhoz hozzárendeljük az egyes számszomszédait.. A -, -,9 -, -,,,78 8,, B - - - - 9. A(; ) B(; ) C(-; ) D(-; ) E(-; -) a) b) - - - - - - c) A = {-; -; ; } A = {-; ; ; }. Alma (6; 9) (7; 9) (8; 9) (9; 9) (; 9) (; 6) Barack (6; 68) (7; ) (8; 9) (9; 9) (; ) (; 9) a) Barackból termett több, tonnával. b) 6; 7; c) 8-ban. Középpontosan szimmetrikus: c, d, h (labda), i Síkra szimmetrikus: c, d, f, g, h (ütő és labda), i Középpontos tükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i Síktükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i A síkra szimmetrikus testek egybevágóak síkra és középpontra tükrözött képükkel.. középpontos tükrözés kicsit másképp. E 9. oldal. HOZZÁRENDELÉSEK fajtái. oldal. a) Egy sorház minden lakójához rendeljük hozzá a szomszédját! b) inden számhoz rendeljük hozzá a prímtényezős felbontását! c) inden emberhez rendeljük hozzá a mobiltelefonjának a hívószámát! d) Az osztály minden tanulójához rendeljük hozzá az előző év végi matematika érdemjegyét! e) A városi futóverseny résztvevőihez rendeljük hozzá a rajtszámukat!. a) egyértelmű b) nem egyértelmű c) kölcsönösen egyértelmű. Egyértelmű hozzárendelés, mert minden alaphalmazbeli elemhez legfeljebb egy elemet rendeltünk a képhalmazból. A 9 7 78 9 6 B a) A = {-; ; ; }; K = {-; ; ; 7}; Egyértelmű hozzárendelés. y A B 7 F I J D L G H C K - x
megoldások b) A = {-; ; ; }; K = {; -; -; -}; Egyértelmű hozzárendelés. y - - - - - - x y b) c) - a) d) x c) A = {; } K = {; ; ; }; Nem egyértelmű hozzárendelés. d) A = {-; ; ; ; }; K = {; ; ; }; Egyértelmű hozzárendelés. y - - - x e) A = {; ; }; K = {; 6;7;9}; Nem egyértelmű hozzárendelés.. A réz különböző felhasználási területeihez hozzárendeljük, hogy Európában az egyes területek a réz hány %-át használják fel. A hozzárendelés egyértelmű.. A gyerekek különböző hozzárendeléseket adhatnak meg az ország megyéi, ezek területei és a települések száma között. 6. a) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a nem negatív számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a négyszeresét. b) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a nála -mal kisebbet. c) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a --szeresénél 7-tel nagyobbat.. x - - - y = -x + - y = x a) - d) y - - / y = x y =(x ) 6 9 c). függvények. OLDAL. a) a a a K 6 9 b) x a) x x - - y - - / b) Nem egyértelmű hozzárendelés. c) x x. y b) a) K K. x y 8 6 x - - - - x - K y = x - -9-7 - - - y = -x + 7 - - - y = x -9-6 - 6 9 y = x - - - - - Hozzárendelési szabály: Tükrözd az eredeti kört az y = x egyenesre vagy vedd a kör középpontjának koordinátáinak az ellentettjét! Pl. y = x + ; y = x
. LINEÁRIS FÜGGVÉNY 7. OLDAL. A függvények grafikonja az y tengelyt a -nél metszik.. A függvények grafikonja egymással párhuzamos egyenesek.. A(; ) B(; -) C(-; -8) D(; ) E(-; ) F( ; ) G(-;,) H(; ) I(-6;) y. Egyenes arányosság: a) b) Konstans: d) e). Lineáris függvények: a) b) c) f) 6. x x x 6 y 6 8 Út (km) 8 Idő (perc) 7. y = -x + 6 x = ; y = és x = -; y = 8. SOROZATOK 9. OLDAL. a) c) b) a) x EGOLDÁSOK 6. A SZÁTANI SOROZAT. OLDAL. a) ; ; 7; ; ; 6; 9; d = b) ; ; 8; 6; ; 6; 8; 6 c) ; -; ; -; ; -; ; -. d) ; ; ; ; 6 ; 6 7 ; 7 8 ; 8 9 e) ; ; 6 ; ; 7 6 ; ; ; ; d = 6 f) ; ; 7; ; 6; ; 9; 7 ; 8; ; 6; ; d = ; ; ; ; d = ; ; ; ; ; d = -; -8; -; ; ; d =. a) ; 7; ; ; ; 8 b) 7; 6; ; ; ; c) ; 6; ; ; d) 8; ; ; 7; ; 9. a) a = ; a = ; a = -; a = -; a = -8; a 6 = - a = -8 b) a = -; a = -; a = ; a = ; a = 7; a 6 = a = 7 c) a =,; a =,; a =,8; a =,; a =,; a 6 =,9 a =, d) a = ; a = ; a = ; a = ; a = ; a 6 = - a = -8 e) a = -,; a = -,; a = -,; a = -,; a = -,; a 6 = -, a = -, f) a = 9; a = 8; a = 7; a = 6; a = ; a 6 = a = -. a a d a 6 - - -,7, -, -7, - -,9,,, 6. a) b) c) 68 7. A B C D E F G H I a 9 8 6-8 9 d - - 8 - n 6 9 7 8 a n -6 6-8 8 S n 68 9 7 96-7 -6 8 8., kg-mal nőtt havonta, így 9 hónaposan 7,76 kg lesz. 9. Átlagosan 7, 7 tanuló jár egy osztályba.. a) Hamis b) Igaz c) Igaz d) Igaz e) Igaz 6 b). a) ; ; ; ; 8; ; 6; 89; 97 b) 6; 9; ; ; 8; ; c) 7; 6; 8; 9;,;, d) -; -8; -; ; ; 8; ; 6 e) A b) és d) sorozatnak.. a) ; 8; ; 8; ; 8 b) ; ;,; -,7; -,7; -6,687 c) ; ; ;,;,;,7 d) 6; 8; ; ; 86; 8. a) -; -8; -; -8; -; -8 b) ; ; ; ; ; c) ; ; 9; 6; ; 6 d) ; 7; ; ; 6; 9. a) kb. 96 b) kb. 9 8 7. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KICSIT ÁSKÉPP. OLDAL. Egyértelmű hozzárendelés, függvény. Az alaphalmaz és a képhalmaz elemeinek felcserélésével is függvényt kapnánk.. Egyértelmű hozzárendelés. a) A lineáris függvények grafikonja egyenes. (; ) (; ) (; ) (;) (;6) (;) (;6) (;) (;) (;) (;;) (;) (;) (;) (6;) (;) (; ) (6;) (;) (;6) (;) (;) (;) (;) (;6) (;) (;) (;) (;6) (;) (6;) (;6) (;) (;6) (;)
megoldások. ; 9; 8; 7; 6; ; ; Összesen könyv van a polcon.. 7. Az utolsó (8.) napon 9 km-t tesz meg. HASÁBOK, HENGEREK. HASÁBOK. oldal. b) c) d) e) f) ötszögalapú hasáb.. 6. Igen, a -szög alapú hasáb 7. 6 lap, 8 csúcs, él. HASÁBOK ÉLVÁZA ÉS TESTHÁLÓJA. oldal. db cm-es, db 8 cm-es, db cm-es. Ehhez elég 6 db hurkapálca.. (Szabályos) hatszög, testhálója, 8, téglalap. a) deltoid alapú hasáb b), cm. a) trapéz alapú hasáb b), cm. a) cm b) 6. 9. a) négyzetes oszlop, 8; ; négyzet, ; téglalap b) kocka, 8; ; négyzet, ; téglalap c) háromoldalú hasáb, 6; 9, derékszögű háromszög,, téglalap d) szabályos háromszög alapú hasáb, 6; 9, szabályos háromszög,, téglalap e) ötszög alapú hasáb, ;, ötszög,, téglalap f) hatszög alapú hasáb, ; 8, hatszög, 6, téglalap. AZ EGYENES HASÁB FELSZÍNE 8. oldal. a) cm b) cm c) 8 cm. cm. cm., dm. 9 cm 6. a) cm b) 76,8 cm c) cm 7. 8 m ; cm. HENGEREK 6. oldal. 8,8 cm; 8,6 cm ; 7,68 cm. a) c) d) e) igen, b) nem. a) 7,6 cm b) cm, cm, 7,6 cm c),6 cm d),6 cm, 88,6 cm. 68 cm. Piros 8 cm, sárga cm. 6. 9 cm 7. a) 7 68 cm b) 88 cm c) cm d) 8 cm 8., litert 9. a) 8 dm b) 7. m. 9 cm 6. AZ EGYENES HASÁB TÉRFOGATA 6. oldal. a), dm és 8 cm b) 7 dm és cm c),9 dm és 7 cm. A = 68 cm V = 7 cm. cm, 88 cm ; cm;,6 dm; m; dm. V = cm A = 8,8 cm. A = 67 cm V = 7 cm 6. 8 cm 7. A = 79 cm V = cm 8., liter 9. -szörösére, -szörösére 7. AZ EGYENES KÖRHENGER TÉRFOGATA 66. oldal. kilencszeresére. ötödére. a),6 cm b),6 dm c) m d),6 cm. a) A = 88 dm ; V = 68 dm b) megoldás van: A =,6 cm és V = 7,6 cm vagy A = 69, cm és V =,88 cm 6. a) 6 cm b) cm c), cm d) 6 8,8 cm 7. perc 8.,6 cm. a),6 cm b) darabra. 9, mm 6. a) 8 78 m b) m 7.,6 cm 8. HENGEREK, HASÁBOK KICSIT ÁSKÉPP 69. oldal., cm. 7 cm. Hasábok STATISZTIKA, ESÉLYEK. ADATOK GYŰJTÉSE, ÁBRÁZOLÁSA. oldal. b c d f g h j k l m n p r s t v z 9 9 9 6 8 9 9 8 7 6. AZ EGYENES KÖRHENGER FELSZÍNE 6. oldal. a) 76,8 cm b) 7 9,6 cm c), dm d) 8, mm. 7,8 m b c d f g h j k l m n p r s t v z 7
megoldások. Bécs Berlin Prága Genf Róma London adrid Helsinki 878 9 69 7 98 a) adrid b) 8 km. INEK NAGYOBB AZ ESÉLYE? 79. oldal. db-ot.. a) -et. b) 7-et.. a) -öt. b) -mat. c) -et. d) 6-ot. 8.. 6 a),-szer. b) 7,6 %-kal. c) 76, %-a. 8 6 8 6 Bécs Berlin Prága Genf Róma London adrid Helsinki Aranyérem Ezüstérem Bronzérem. A SZÁTANI ÁTLAG 7. OLDAL. a) 8 b) 9, c) 78 d) 66,. a) 6, b),7 c) 8, d) 66,6. a) 7 b) 8 c) d) 6 76. a), b) 9,7 c) d) 67.8. a) b) 7,77 c) 8,8 d) 68,66 6. a) 7 b) c) 7 d) 8 7.,8 m. Péter testsúlya (N) 6 6 68 Bence testsúlya (N) 8 8 76. kb. o C 6. a),7 kg b) 7-ben és 8-ban,8 kg,, kg-mal több. c) 999-ben:,8 kg,,7 kg-mal kevesebb. 8. a) 8, km d), % ÉV VÉGI ISÉTLÉS. a) - b) - 6 e) -6, f) - c) d) 7. a) 6 m b),6 ha. a) 7 b),. a) 8 b) -6 c) 6 d) 8. a) bármely szám b) c) d) bármely negatív szám 6. a) 7 b) (-) 7 c), 7 d) ( )8 e) f) 8 7. a = ; b = 6; c = ; d = 8., m =, cm =, dm hl = l = 7 cm 9. a) b) α = α = 7 β = β = 8 α = α = 7 β = γ = γ = 9. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis. Szerkesztés: egrajzoljuk a oldalt, két végpontja C és B csúcs. C csúcsba megszerkesztjük γ szöget, másik szögszárra felmérjük b oldalt, megkapjuk A csúcsot.. 7,,. a) téglalap b) paralelogrammát c) szimmetrikus trapéznak d) paralelogrammának e) paralelogrammának f) rombusz.. a) -mal osztható: 7; 78; ; 8 b) -tel osztható: 7; 6 ; 6. a) illetve b) 7 7 c) 6..:.:.:.:.:.: 7. a) ; 6; b), 6; ; c) ; 6; ; 8. a) b) 6; ; c) 7; 9. 69 és 98 7. ; ;.,6 cm. mm. Szerkesztés: egrajzoljuk a, cm-es befogót, két végpontja A és C csúcs. C csúcsba derékszöget szerkesztünk. A csúcsból az átfogó hosszára nyitott körzővel elmetsszük a derékszög szárát, az így kapott pont B csúcs. A másik befogó cm, így a terület 9 cm.. c). méter az átmérője,,6 m a területe. 6. a) () b) () c) () 7. a) b + b) x c) b + a d) b 8. a) ab b) ab c) 7a b 9. a) a 7b b) 6x 6 c) -,a b d),x +,y. x y + (x + ) y xy + x x = y = 7 x = y = - 6 7 6 -
EGOLDÁSOK. a) a = b) b = 6 c) c = - d) x = e) x =, f) Azonosság.. a) x < - - b) x 7. x - a) y = -x 6-6 b) y =,x + c) y = d) y = -x - - c) x < b) y d) x 9 9 Azonosság.. A két szám a és a 8.. 88 ; ; ; 76 7. öltöny készíthető; öltöny elkészítéséhez 78 m szövet szükséges. 8. a) d) a) c) x idő (s) 9 7 b) út (m) 7 6 y 7 6 6 7 8 9 9. 7 % maradt meg, ez 6 kg kukorica.. A tükörközéppont: U. A pont tükörképe: F. B pont tükörképe: D. C pont tükörképe: E.. A paralelogramma képe önmaga.. Paralelogrammát alkot az eredeti és a tükrözött háromszög.. x 8. a) -; ; ; 9; b) ; ; 8 ; ; c),8;,;,8; -,7; -, 9 a) A. Sorban 66 ember fér el. b) Nincs elég hely 6 főnek (8-an férnek el)... A = 788, cm, V = 7 cm. a) háromszög, 9 b) 8,96 m., cm-t.. cm vagy 6 cm 7. Év 9-9 99 96 Várható élettartam (év) nők férfiak nők férfiak nők férfiak 9 8 6 6 7 6 Év 98. Egyértelmű hozzárendelések: b) c) d) e) Kölcsönösen egyértelmű: e) 6. x - - - a) y = x - - - - - b) y = x + - - - 7 c) y = x + Várható élettartam (év) 8. ~8 g 9. 8,; 6 6.,7; 8,7 nők férfiak nők férfiak nők férfiak 7 6 7 67 8 7 y b) c) a) x 9