Makroökonómia I. segédanyag 2004. február

Makroökonómia I. segédanyag 2004. február. feladat Egy gazdaságra vonatkozóan ismertek az alábbi adatok a beruházási függvény I 600 2000R,a netto export függvény X 500 3000R, A fogyasztási határhajlandóság 0,8, az autonóm fogyasztás nagysága 800, a nominálpénzkínálat nagysága 30000, az árszínvonal 5, a reálpénzkeresleti függvény L 3200 0.5Y 20000R, G 0, és mind az adók mind a transzferek nagysága zérus. a.) Mekkora a kibocsátás és a kamatláb? b.) Mennyivel kell a központi banknak a pénzkínálatot növelnie, ha azt akarja hogy a kamatláb 5% vagyis R 0,05 legyen? c.) Mekkora nagyságú kormányzati vásárlások esetén lesz az egyensúlyi jövedelem értéke 9000, az eredeti pénzkínálat mellet? d.) Legyen X 000 0.Y 3000R, a többi adat pedig legyen az a.) -részben megadott. Mekkora az egyensúlyi jövedelem? e.) Legyen X 940 0.Y 3000R, I 960 2000R a többi adat pedig legyen az a.) -részben megadott. Mekkora nagyságú pénzkínálat esetén lesz a külkereskedelmi mérleg egyensúlyban? Mekkora ebben az esetben a kamat és a jövedelem? a.) Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával adódik az IS-görbe egyenlete: Y 800 0.8Y 600 2000R 500 3000R, azaz: Y 0.8Y 5000R 900. Az LM-görbe egyenlete: 30000 0.5Y 3200 20000R, ebből: R 0.000025Y 0,4. Ezt behelyettesítve az 5 IS-görbébe: Y 0.8Y 5000 0.000025Y 0,4 900, ebből pedigy 8000.Ezt behelyettesítve az LM-görbéből kapottfentir 0.000025Y 0,4 egyenletbe: R 0.000025Y 0,4 0.000025 8000 0,4 0,06 b.) A pénzkínálat növekedésének hatására az IS-görbe egyenlete nem változik, ezért behelyettesíthetjük az R 0,05 értéket az IS-görbébe: Y 0.8Y 5000 0,05 900, ebből Y 8250.Ezt és R 0,05-öt behelyettesítve az LM-görbébe: M 0.5 8250 3200 20000 0,05, 5 ebből M 3625, tehát: ΔM 625. c.) Az IS-görbe egyenlete: Y 800 0.8Y 600 2000R 500 3000R G. Ebbe behelyettesítve az LM-görbéből kapottfentir 0.000025Y 0,4 egyenletet: Y 0.8Y 5000 0.000025Y 0,4 900 G, ebbe behelyettesítve Y 9000 -t: 9000 0.8 9000 5000 0.000025 9000 0,4 900 G ebből: G 325. d.) Az IS-görbe egyenlete: Y 800 0.8Y 600 2000R 000 0.Y 3000R. Az LM-görbe R 0.000025Y 0,4. Ezt behelyettesítve az IS-görbébe: Y 800 0.8Y 600 000 0.Y 5000 0.000025Y 0,4, ebből: Y 7294. e.) Az IS-görbe egyenlete: Y 800 0.8Y 960 2000R 940 0.Y 3000R. Az LM-görbe egyenlete: M 0.5Y 3200 20000R, és a feltételek szerint: 0 940 0.Y 3000R. Tehát a 5 következő egyenlet-rendszert kell megoldanunk: Y 800 0.8Y 960 2000R 940 0.Y 3000R M 0.5Y 3200 20000R 5 0 940 0.Y 3000R ennek megoldása: M 34250,R 0,03,Y 8500, 2. feladat A kormányzat költségvetési politika alkalmazásával kívánja felszámolni a munkanélküliséget oly módon, hogy a teljes jövedelem 20%-át szedi be adó formályában a háztartási szférától. Tudjuk hogy jelenleg a kormányzati vásárlások nagysága G 265. Az adott gazdaságban a teljes foglalkoztatottság Y 2000 jövedelemszintnél valósul meg, valamint ismerjük a következő adatokat: autonóm fogyasztás 30, fogyasztási határhajlandóság 0.7, a nominál pénzkínálat M S 3000,, I 400 500R, i

X 200 500R 0.Y és a reálpénzkeresleti függvény L 2Y 0000R. a.) Mekkora az egyensúlyi jövedelem, a kamatláb és a költségvetés egyenlege jelenleg? b.) Mekkora nagyságú kormányzati vásárlások esetén valósul meg a teljes foglalkoztatottság? Mekkora lesz ekkor a költségvetés egyenlege? a.) Y C I G X felhasználásával adódik az IS-görbe egyenlete: Y 30 0.7 Y 0.2Y 400 500R 265 200 500R 0.Y, kissé rendezve:y 995 0.46Y 000R. Az LM-görbe egyenlete: 3000 2Y 0000R,azaz R 2Y 3000, 0000 ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe Y 995 0.46Y 000 2Y 3000, majd rendezve: Y 750 0000 adódik. A kamatláb: R 2 750 3000 0,05.A költségvetés egyenlege 750 0,2 265 85, vagyis a 0000 költségvetés szufficites. b.) Az LM-görbébe behelyettesítve a megadott Y 2000 értéket: R 2Y 3000 2 2000 3000 0,. 0000 0000 Ezt behelyettesítve az a.) részben levezetett IS-görbe egyenletbe, és a kormányzati kiadások helyébe a megadott 265 helyett G-t írva: 2000 30 0.7 2000 0.2 2000 400 500 0, G 200 500 0, 0. 2000, ebből pedig: G 450.A költségvetés egyenlege 2000 0,2 450 50, vagyis a költségvetés deficites. 3. feladat Valamely gazdaságról a következő adatokat ismerjük: A fogyasztási határhajlandóság 0,9, az autonóm fogyasztás nagysága 250, I 500 2000R, G 450, X 500 3000R, a háztartási szférának juttatott transzferek nagysága F 600, az adó nagysága a jövedelemtől függ a következő módon: T 450 0.3Y, a reálpénzkeresleti fügvény L 0.4Y 000 0000R, a nominális pénzkínálat M S 6000, a jelenlegi árszínvonal 3.Mekkora az egyensúlyi jövedelem? Mekkorára kell az adókulcsot változtatni hogy az egyensúlyi jövedelem 3500 legyen? Az LM-görbe egyenlete: 6000 3 0.4Y 000 0000R, ebből R 0.4Y 000 0000. Az IS-görbe egyenlete az Y C I G X,ésY dis Y T F felhasználásával adódik: Y 250 0.9 Y 450 0.3Y 600 500 2000R 450 500 3000R, behelyettesítve R 0.4Y 000 0000 kifejezést majd rendezve: Y 4096.5 adódik. A keresett adókulcsot jelőljük t-vel.tudjuk hogy ebben az esetben Y 3500, ekkor tehát a következő egyenletrendszert kell megoldanunk: a megoldás: t 0.40794 Y 250 0.9 Y 450 ty 600 500 2000R 450 500 3000R R 0.4Y 000 0000 Y 3500 4. feladat Egy gazdaságról a következőket tudjuk: A fogyasztási határhajlandóság 0,75, az autonóm fogyasztás nagysága 500, I 200 000R, G 200, X 00 4000R, M s 5000, a reálpénzkeresleti függvény L 000 0.5Y 0000R. Továbbá tegyük fel, hogy mind az adók mind a transzferek nagysága zérus. Írja fel az aggregált keresleti görbe egyenletét! Az IS-görbe egyenlete: Y 500 0.75Y 200 000R 200 00 4000R, rendezve: Y 4000 20000R. Az LM-görbe egyenlete: 5000 000 0.5Y 0000R, ebből R 0.00005Y 0,5 behelyettesítve az IS-görbébe: Y 4000 20000 0.00005Y 0,5 pedig az aggregált keresleti görbe egyenlete: AD Y 5000 000. 0, 0000 0,, ezt Y 2000, ebből ii

5. feladat Az előző feladat adatait felhasználva számolja ki a kibocsátás-rés és a munkanélküliségi ráta nagyságát feltéve, hogy a természetes munkanélküliségi ráta 0%, 2, és a potenciális kibocsátás Y 3000. AD.25 5000 000 3500, ebből a kibocsátás-rés Y Y 3500 3000 0,6667, 2 Y 3000 Okun-törvénye alapján: 3500 3000 3 u 0,, ebből pedig:u 0,044, vagyis a munkanélküliségi 3000 ráta 4,4%. 6. feladat Használjuk fel ismét a negyedik feladat adatait, és tegyük fel hogy ezek az adatok az adott gazdaságban még jó néhány évig változatlanok maradnak, valamint hogy a potenciális kibocsátás Y 3000. Ekkor a pozitív GN-rés miatt az árszínvonal szép lassan alkalmazkodni kezd. Mekkora lesz a hosszútávú egyensúlyban az árszínvonal és a kamatláb? AD 5000 000 3000 -ből következik hogy 2,5 ezt és az Y 3000-t az LM-görbébe 0,5 0, 0.00005 3000 0, 0,05. 2,5 helyettesítve kapjuk R 0.00005Y 0,5 7. feladat A 4. feladat megadott adatait felhasználva számítsuk ki, hogy mekkora nominál pénzkínálat mellett lesz a kibocsátás értéke Y 3200, feltéve hogy az árszínvonal mindvégig 2,5. A 4. feladat megoldásábol tudjuk, hogy az IS-görbe egyenlete: Y 4000 20000R. Az LM-görbe M egyenlete: 000 0.5Y 0000R. Behelyettesítve Y 3200 értéket az IS-görbébe: 2,5 3200 4000 20000R, ebből: R 0,04. Ezt és Y 3200-at behelyettesítve az LM-görbébe: 000 0.5 3200 0000 0,04, ebből: M 5500. M 2,5 8. feladat Tegyük fel, hogy egy gazdaság aggregált keresleti görbéje a következő alakú: AD 500,25G 0,625 M, az árigazodási egyenlet pedig: Y Y Y. Kezdetben a pénzkínálat legyen M 800, a kormányzati kiadások nagysága G 200, az árszínvonal nagysága:, és ekkor a kibocsátás megegyezik a potenciális kibocsátással. Tegyük fel hogy a kormányzati vásárlások nagysága 50 egységgel növekszik. a) Hogyan fog alakulni az árszínvonal az infláció és a kibocsátás az elkövetkezendő években? b) Feltéve hogy a természetes munkanélküliségi ráta 6%, mekkora lesz a munkanélküliség nagysága a második évben? a) Kezdetben a kibocsátás: Y AD 500,25 200 0,625 800 250, és ez feltevésünk szerint egyben a potenciális kibocsátás is. A kormányzati vásárlások növekedésének következtében az aggregált keresleti görbe eltolódik: AD 500,25 250 0,625 800 82,5 500,ésmivel az árszínvonal kezdetben nem változik, a kibocsátás ebben az évben Y 500,25 250 0,625 800 33.Mivel az árigazodási egyenlet szerint az inflációt az előző évi kibocsátásrés és az előző évi infláción alapuló várakozások befolyásolják, ezért 0. Ezeket az értékeket behelyettesítve az árigazodási egyenletbe kapjuk: 2 33 250 0 0,05, 250 ebből 2 2,05,05. Ezt behelyettesítve az új aggregált keresleti görbébe: Y 2 AD,05 82,5 500 289. Az eljárást ismételve kapjuk,05 3, 3, Y 3 értékeket: 3 289 250 0,05 0,08, ebből 250 3 3,08,05,35, ezt behelyettesítve az új aggregált keresleti görbébe: Y 3 AD,08 82,5 500 253.,35 b) A második évben a kibocsátás nagysága 289, és a feltételek szerint a természetes iii

munkanélküliségi ráta 6%, ezt behelyettesítve Okun törvényébe: 289 250 250 3 u 2 0,06, ebből pedig: u 2 0,05. 9. feladat Tegyük fel hogy egy magas inflációval küszködő gazdaságot a következő adatok jellemeznek: az infláció nagysága 0%, a potenciális kibocsátás Y 5000, a munkanélküliség természetes rátája 6%, és az árigazodási egyenlet Y Y Y. Tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása éppen a potenciális kibocsátás. Legalább hány évre van szükség az infláció 2%-ra, vagy az alá való csökkentéséhez, ha a munkanélküliség nem emelkedhet 7% fölé? Az infláció mielőbbi csökkentése érdekében restriktív fiskális vagy monetáris politikára, vagy a fiskális és monetáris politika egy olyan keverékére van szükségünk, amely mellett a kibocsátási rés a lehető legnagyobb, de munkanélküliség nem nagyobb mint 7%. Okun törvénye alpján Y Y 3 0,07 0,06 0,03. Az árigazodási egyenletbe behelyettesítve a kibocsátásrést és az Y elmúlt évi inflációt kapjuk hogy a következő év inflációja 0,03 0, 0,07. A második év inflációja 2 0,03 0,07 0,04. A harmadik év inflációja 3 0,03 0,04 0,0.Tehát háromévre van szükség. 0. feladat Tegyük fel hogy egy magas inflációval küszködő gazdaságot a következő adatok jellemeznek: az infláció nagysága 0%, C 00 0,9Y dis, I 99 500R,,X 20 0,2Y 500R, G 200, a munkanélküliség természetes rátája 5%, az adókulcs 0,2, a nominálpénzkínálat nagysága M 800, a reálpénzkereslet L 0,8Y 2000R, és az árigazodási egyenlet 0,5 Y Y Y. Tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása éppen a potenciális kibocsátás. Legalább hány évre van szükség az infláció %-ra, vagy az alá való csökkentéséhez, ha a munkanélküliség nem emelkedhet 7% fölé, a külkereskedelmi mérleg nem lehet deficites, és emellett a kormány a lehető legtöbb pénzt szeretne fordítani autópályák építésére anélkül, hogy azzal veszélyeztetné az inflációs célt vagy a többi korlátot. Hogyan kell ehhez megválasztani az M és G értékeket? Mekkora lesz az inflációs cél elérésének évében a nominálpénzkínálat? A potenciális kibocsátás meghatározásához számítsuk ki az IS-LM egyensúlyt! Az IS-görbe egyenlete: Y 00 0,9 0,2 Y 99 500R 200 20 0,2Y 500R, az LM-görbe egyenlete: 800 0,8Y 2000R. Az egyenletrendszert megoldva kapjuk a potenciális kibocsátást: Y 250. Az infláció mielőbbi csökkentése érdekében a fiskális és monetáris politika egy olyan keverékére van szükségünk, amely mellett a kibocsátási rés a lehető legnagyobb, de munkanélküliség nem nagyobb mint 7%. Remélhetőleg létezik legalább egy M és G kombináció, amely mellett a munkanélküliség éppen 7%, és teljesülnek a feladatban megadott korlátok. Számoljuk ki, hogy ehhez a munkanélküliségi rátához, mekkora kibocsátás-rés, és kibocsátás tartozik! Megjegyzés: ha a számolás végén G-re negatív érték jönne ki, az azt jelentené, hogy valamely kissebb munkanélküliségi ráta mellett lesz optimális a gazdaságpolitika, tehát ez a megoldási módszer általános esetben nem alkalmazható. Okun törvénye alpján Y Y Y 3 0,07 0,05 0,06 vagyis Y 250 250 0,06, amiből Y 75.A feltételek szerint 0 X 20 0,2Y 500R ahol Y 75, ebből R 0,2. Azonban ha R 0,2 lenne, akkor restriktívebb monetáris politika mellett az autópályára fordítható összeg növelhető lenne (ezzel az IS-LM-egyensúly egy magasabb kamatláb, és ugyanazon Y 75 kibocsátás mellett valósulna meg) anélkül hogy a külkereskedelmi mérleg deficitessé válna, tehát csak R 0,2 lehetséges. Az LM-görbébe behelyettesítve ezeket az értékeket: M 0,8 75 2000 0,2 amiből M 700, az IS-görbébe behelyettesítve ugyanezeket az értékeket: 75 00 0,9 0,275 99 500 0,2 G 20 0,2 75 500 0,2, amiből G 90. Az árigazodási egyenletbe behelyettesítve a kibocsátásrést és az elmúlt évi inflációt kapjuk hogy a következő év inflációja 0,5 0,06 0, 0,07, amiből kapjuk a következő évi árszínvonalat:,07,07. Tehát a kibocsátás csökkenését követő évben, a iv

nominálpénzkínálat M 700,07 749. A második év inflációja 2 0,5 0,06 0,07 0,04, amiből kapjuk a második évi árszínvonalat: 2,04,07,28. Tehát a kibocsátás csökkenését követő második évben, a nominálpénzkínálat M 2 700,28 779. A harmadik év inflációja 3 0,5 0,06 0,04 0,0, amiből kapjuk a harmadik évi árszínvonalat: 3,0,28,24. Tehát a kibocsátás csökkenését követő harmadik évben, a nominálpénzkínálat M 3 700,24 787. Vegyük észre, hogy ebben az esetben a restriktív monetáris politika a nominálpénzkínálat folyamatos növekedése mellett valósult meg. Néhány gondolkodtató kérdés:. Vegyük figyelembe hogy R-rel a reálkamatlábat jelöljük. Hogyan alakul a fenti feladatban a nominálkamatláb az idő függvényében? R nom R e 2. Ha egy gazdaságban az infláció állandó, akkor ahhoz hogy a gazdaság tartósan a potenciális szintjén maradjon, a nominál pénzkínálatot minden évben az inflációval megegyező arányban kell növelni. Vegyük észre, hogy ekkor mind az árszínvonal logaritmusa, mind a nominálpénzkínálat logaritmusa az idő függvényében ábrázolva egy egyenes. Ahogy ebben a feladatban láttuk az infláció csökkentéséhez elegendő a pénzkínálat növekedési rátáját csökkenteni, hiszen a hosszútávú egyensúlyban az árszínvonal növekedési rátája a pénzkínálat növekedési rátájával egyezik meg. Hogyan lehetne jellemezni a pénzkínálat logaritmusának, és az árszínvonal logaritmusának pályáját abban az esetben ha az árak alkalmazkodása azonnal bekövetkezik, és mit mondhatunk abban az esetben, ha az árak azonnali alkalmazkodása mellett feltesszük, hogy a pénzkereslet nem a reálkamatlábtól függ, hanem a nominálkamatlábtól?. feladat Olvassuk el az előző feladat megoldásához fűzött megjegyzést! Tegyük fel, hogy a választások miatt legalább 20 km autópályát meg kell építeni, emiatt minden évben G 92 kell hogy legyen.. Hogyan oldjuk meg az előző feladatot ebben az esetben? Útmutatás Az IS-görbe egyenlete G 92 mellett, és az X 0 egyenes egyértelműen meghatároz egy Y és egy R értéket, ezek pedig meghatároznak egy M értéket. Ábrázolva az IS, LM, és X 0, egyeneseket, könnyen látható, hogy ennél nagyobb G esetén, ahhoz hogy legalább ilyen nagy maradjon a kibocsátás-rés, a G 92 mellettinél restriktívebb monetáris politikára van szükség, ami deficitessé tenné a külkereskedelmi mérleget, tehát valóban csak G 92 lehetséges. Az ábra elkészítésénél ügyelnünk kell arra, hogy a kezdeti szufficites külkereskedelmi mérleg miatt, az eredeti IS-LM-egyensúly az X 0 egyenes alatt helyezkedik el. A fenti okoskodás persze csak akkor helyes, ha optimumban a külkereskedelmi mérleg valóban egyensúlyban van. Ez viszont szükségképpen igaz, mert ahogy egy megfelelően elkészített ábrából leolvasható szufficites külkereskedelmi mérleg és 7%-nál kissebb munkanélküliség esetén, restriktív monetáris politikával a kibocsátás-rés abszolutértéke növelhető, ami gyorsabb inflációcsökkentést tesz lehetővé. Innentől kezdve követhetjük az előző feladatban bemutatott módszert. 2. feladat (Hosszútávú modell) Tegyük fel hogy egy gazdaságban az árak és bérek rugalmasak, és minden piacon egyensúly van. Legyen az iparági termelési függvény F K,N 3 K N,atőkeállomány nagysága: K 900, A munkakínálati függvény: N S W 75 W, valamint ismertek az alábbi adatok: I 500 3000R, X 350 7000R, C 800, M S 3000, M D 0.5Y 5000R, G 500. a) Mekkora a nominálbér nagysága? b) Mekkorára változik ha a technológia fejlődése következtében az iparági termelési függvény a következőre változik: F K,N 4 K N? c) Mi történik ha az eredeti adatok mellett a pénzkínálat M S 4000-re változik a) K 900 at a termelési függvénybe helyettesítve a parciális termelési függvény: F N 90 N, ebből a határtermék függvényt deriválással származtathatjuk: M N N 45,majdM N N W, N v

feltételből: N D W 452 / W 2, a munkapiac egyensúlyából: 75 W 452 / W 2, vagyis W 3,ezt behelyettesítv N S be kapjuk a foglalkoztatottságot: N 225.Ezt behelyettesítve a parciális termelési függvénybe: Y F N 90 225 350.Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával: 350 800 500 3000R 500 350 7000R, amiből R 0,08. Ezeket az adatokat az M S M D egyenletbe behelyettesítve: 3000 0.5 350 5000 0,08, amiből 0,9, ebből pedig W 3-miatt W 32,7. b) Ekkor M N N 60,amiből azelőzőhöz hasonlóan kapjuk hogy N ND W 602 / W 2.A munkapiac egyensúlyából: 75 W 602 / W 2, vagyis W 3,63 ezt behelyettesítv NS be kapjuk a foglalkoztatottságot: N 272.Ezt behelyettesítve a parciális termelési függvénybe: Y F N 20 272 979.Az Y C I G X jövedelemazonosság felhasználásával: 979 800 500 3000R 500 350 7000R, amiből R 0,07. Ezeket az adatokat az M S M D egyenletbe behelyettesítve: 3000 0.5 979 5000 0,07, amiből 3,32, ebből pedig W 3,63-miatt W 2. c) A reálváltozók nem változnak, 4000 0.5 350 5000 0,08 ből 4,533. araméteres feladatok. feladat Tekintsük a következő egyszerű modellt, exogén beruházással és exogén kormányzati kiadással: Y C I G X, C a by dis, ahol az adók T nagysága közvetlenül nem függ a jövedelemtől a transzferek nagysága pedig F 0. a) Legyen X 0. Mekkora az ΔY adómultiplikátor? ΔT b) Legyen X 0. Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor? Hasonlítsa össze az előbbi ΔG adómultiplikátorral! Az előjeltől eltekintve, mivel magyarázható a két multiplikátor eltérése? c) Legyen X 0. Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor abban az esetben ha az adók nagysága ΔG továbbra sem függ a jövedelemtől, és mindig megegyezik a kormányzati kiadásokkal, vagyis a költségvetés mindíg egyensúlyban van! d) Legyen X g my. Mekkora a ΔY beruházási multiplikátor abban az esetben ha az adók ΔI nagysága függ a jövedelemtől az alábbi módon: T ty, és a kormányzat mindig minden adóbevételét elkölti, vagyis G T? Magyarázza meg miért nagyobb a multiplikátor ebben az esetben mint a tankönyvben levezetett multiplikátor! a) Behelyettesítve az Y C I G X kiadási azonosságba a C a by dis fogyasztási függvényt és felhasználva hogy a rendelkezésre álló jövedelem Y dis Y T F, és a feltételek szerint F 0, kapjuk hogy Y a b Y T I G. Ebből kifejezve a kibocsátást: Y a bt I G. Ebből b látható hogy ha az adó nagysága ΔT-vel változik akkor a kadási egyensúlyhoz tartozó kibocsátás ΔY b ΔY ΔT-vel változik, tehát b. b ΔT b b) Az Y a bt I G. kifejezésből látható hogy ha a kormányzati kiadások nagysága b ΔG-vel változik akkor a kiadási egyensúlyhoz tartozó kibocsátás ΔY ΔG-vel változik, tehát b ΔY. ΔG b c) A feltételek szerint G T, tehát Y a I a bg I G G b b. Vegyük észre hogy ez éppen megegyezik az a) és a b) részfeladatokban kapott hogy ΔY ΔG ebből pedig következik multiplikátorok összegével. d) Az előzőekhez hasonlóan kapjuk hogy Y a b t Y I ty g my ebből: a I g Y a I g, vagyis a kérdéses multiplikátor nagysága:, melyre valóban b t t m b t m b t m teljesül hogy nagyobb mint. Ennek az intuitív magyarázatához emlékezzünk vissza a keynesi b t m multiplikátor mechanizmus magyarázatára. A beruházások növekedése növeli a kibocsátást(ne felejtsük el hogy itt csak a kibocsátás keresleti hatását vesszük figyelembe) és ezen keresztül a rendelkezésreálló jövedelmet, ami további keresletet indukál, és így tovább növeli a kibocsátást vi

stb.(lásd a tankönyv 74-75.oldalán található példát) Vegyük észre hogy ebben az esetben a kormányzati vásárlások hasonló módon működnek, hiszen azok is pozitívan függenek a kibocsátástol, tehát ez a körülmény a multiplikátor hatást felerősíti. 2. feladat Tekintsük a következő modellt: Y C I G X, C a by dis, ahol az adók T nagysága függ a jövedelemtől: T ty. továbbá a kormányzat munkanélküliségi segély jogcímén transzfert fizet a háztartási szférának, melynek nagysága tehát -gondoljon Okun-törvényére- líneárisan függ a kibocsátás potenciálistól való eltérésétől: F F 0 f Y Y. a) Mekkora a ΔY kiadási multiplikátor? ΔG b) Hasonlítsa össze a kapott multiplikátort a tankönyvben levezetett kiadási multiplikátorral! Magyarázza meg intuitív módon és formálisan is, hogy miért működik automatikus stabilizátorként a munkanélküli segély! a) A feltételek szerint Y a b t Y F 0 f Y Y I ty g my ebből: Y a bf 0 bfy I G g b t bf m, vagyis a kérdéses kiadási multiplikátor b t bf m. b) a kapott multiplikátor kisebb mint a tankönyvben levezetett multiplikátor, vagyis a munkanélküliségi segély tompítja a multiplikátor hatást, és így stabilizáló hatása van. Két tipikus zh feladat. Egy gazdaságra vonatkozóan adott az IS-görbe: Y 3000 2000R, az LM-görbe: R 0,000Y 0,2, és tegyük fel hogy a gazdaság kibocsátása az IS-LM-egyensúlyban éppen a potenciális kibocsátás. Ekkor a központi bank megváltoztatja a pénzkínálatot. Mekkora lesz a kibocsátás az új IS-LM-egyensúlyi pontban, ha az új egyensúlyban a kamat értéke R 0,05? A központi bank növeli, vagy csökkenti a pénzkínálatot? (0 pont) a) Y 2900; és növeli b) Y 2833,3; és növeli c) Y 2500; és növeli d) Y 2900; és csökkenti e)y 2833,3; és csökkenti f) Y 2500; és csökkenti g) egyiksem Az eredeti IS- és LM-görbék metszéspontja meghatározza kibocsátás potenciális szintjét, azonban a kérdés nem erre a kibocsátási szintre vonatkozik, hanem a megváltozott IS-LM-egyensúlyhoz tartozó kibocsátási értékre. Az új kibocsátási szint meghatározásához tudnunk kell, hogy a pénzkínálat változásának következtében az IS-görbe nem mozdul el csak az LM-görbe, tehát az új egyensúlyi pont is rajta kell hogy legyen a megadott IS-görbén. Mivelhogy a kamatláb új értéke adott :R 0,05, ez és az IS-görbe már egyértelműen meghatározza a kibocsátást. Behelyettesítve az R 0,05-öt az IS-görbébe: Y 3000 2000 0,05 2900, tehát vagy az a) vagy a d) válasz a helyes, attól függően hogy a központi bank növeli, vagy csökkenti a pénzkínálatot. megjegyzés:egy ábra segítségével gondoljuk végig miért van az, hogy a kibocsátás kiszámításához sem az új pénzkínálat nagyságára sem az LM-görbe új egyenletére nincs szükség, sőt az eredeti LM-görbe egyenletre is csak a kérdés második részének megválaszolásához van szükségünk. Megoldva a megadott IS- és LM-görbék által meghatározott egyenletrendszert megkapjuk a potenciális (eredeti) kibocsátást: Y 2833,3, ami kissebb mint az új kibocsátás tehát a pénzkínálatnak növekednie kellett. Egy jótanács: Minden számolási feladathoz rajzoljunk ábrát, gondoljuk végig hogy milyen adatok vannak megadva, és melyek az endogén változók. Mielőtt a számolásnak nekikezdenénk, az ábra alapján tervezzük meg, hogy milyen sorrendben fogjuk kiszámolni a különböző változók értékeit. 2. Egy gazdaságban az infláció nagysága 0 0.3 azaz 30%, a munkanélküliség természetes rátája 5%, és a kibocsátás éppen megegyezik a potenciális kibocsátással.tegyük fel továbbá, hogy a M 0 500, az árszínvonal 0, az IS-görbe egyenlete Y 2600 8000R, a reálpénzkereslet vii

L Y,R 0.5Y 4000R, az árigazodási egyenlet: Y Y Y. Ekkor a központi bank elhatározza, hogy az infláció leszorításának érdekében, a nominálpénzállományt a következő évben az "inflációtól elmaradó mértékben" M -re növeli, enek következtében a munkanélküliség 6 %-ra emelkedik. Mekkora kell hogy legyen M? (7 pont) a) M 445,8 b) M 579,5 c) M 566 d) M 592,7 Mekkora kell hogy legyen az ezt követő évben a nominál pénzkínálat, ha a központi bank nem akarja hogy a munkanélküliség tovább emelkedjen, de a lehető legszigorúbban akar fellépni az infláció ellen? (8 pont) a) M 2 754 b) M 2 736 c) M 2 580 d) M 2 78 Mekkora lesz ekkor (tehát a monetáris restrikció második évében) a kamatláb? (7 pont) a) R 0,068 b) R 0, c) R 0,25 d) R 0,09 eredmények: b) M 579,5, b) M 2 736,a)R 0,068 A potenciális kibocsátásra nyilván szükségünk lesz, ezért kezdjük a feladatot ennek meghatározásával. A feltételek szerint kezdetben M 0 500 és 0, valamint a kibocsátás megegyezik a potenciálissal. A pénzpiac akkor van egyensúlyban, ha M L, ennek alapján az LM-görbe egyenlete 500 0.5Y 4000R. Ez a megadott IS-görbével meghatározza a potenciális kibocsátást. Megoldva az 500 0.5Y 4000R Y 2600 8000R egyenletrendszert, kapjuk: R 0, és Y 800. A feltételek szerint a központi bank kezdetben (és 0 árszínvonal mellett) csak a beavatkozást fontolgatja, miközben a kibocsátás a potenciális szintjén Y 0 Y van ezért a következő évi árszínvonal a hillips-görbe Y Y Y alapján: Y 0 Y Y 0 0 0 0,3. Ennek alapján a következő évi árszínvonal 0,3,3 Megjegyzés: ez azt jelenti, hogy ha a központi bank nem akarná sem csökkenteni sem növelni az inflációt (az adott inflációs várakozások e mellett ez azt jelenti hogy nem akarja hogy a kibocsátás elmozduljon a potenciális szintjéről) akkor is növelnie kellene a nominálpénzkínálatot M 0 500-ról 500,3 650-ra, hogy a reálpénzállomány M ne csökkenjen, tehát hogy az LM-görbe helyzete ne változon. Y Y Okun-törvényébe 3 u u behelyettesítve az Y 800-at és a munkanélküliség Y következő évi értékét, kapjuk az Y 800 3 0,06 0,05 egyenletet, ebből Y 800 746. Az a kérdés, hogy mekkora nominálpénzkínálat mellett lesz az IS-LM-egyensúlyhoz tartozó kibocsátás értéke 746. Mivel a gazdaság rajta van a mindvégig változatlan IS-görbén, ezért Y 746 és az IS-görbe egyenlete meghatározza a kamatlábat: Y 2600 8000R Y 746 R 427 40 0,068. Ez azt jelenti, pontosan tudjuk hogy hol húzódik az új LM-görbe, mivelhogy át kell mennie az (746; 0,068 koordinátájú ponton (felhasználtuk azt a tényt hogy az LM-görbe meredekségét befolyásoló együtthatók nem változnak). Behelyettesítve ezeket az adatokat az M 0.5Y 4000R egyenletbe, kapjuk hogy M 445,8. A nominálpénzkínálat kiszámításához használjuk fel az árszínvonalra viii

kapott korábbi eredményünket: M 445,8, ebből M,3 579,54, tehát a b) a helyes válasz. A kövekező kérdés megválaszolásánál ugyanazt a gondolatmenetet követjük. mivel a központi bank nem akarja hogy a munkanélküliség tovább emelkedjen, ezért Y 746, de a lehető legszigorúbban akar fellépni az infláció ellen ezért továbbra is Y 746 (ez az Y 2 ). Tehát az LM-görbe helyzete is megegyezik az egy évvel korábbival, tehát M M 445,8. A hillips-görbe 2 alapján: 2 Y Y Y 746 800 0,3 0,27. Ennek alapján a következő évi árszínvonal 800 2 2,27,3,65. Ezt összevetve M 2 2 445,8-al adódik M 2,65 445,8 736. Utólsó kérdésre válaszolva, a monetáris restrikció idelye alatt az LM-görbe végig ugyanabban a helyzetben volt, tehát a kamatláb sem változott a fent meghatározott R 0,068-értékhez képest, vagyis a válasz: a) R 0,068. Badics Tamás M 2 2 ix