1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet általános alakját, amelynek gyökei: x 5 és x 1! 1.) Egy háromszög egyik oldala cm, másik oldala 9 cm. Mekkora lehet a harmadik oldal, ha tudjuk, hogy mérőszáma egész szám? (Sorolja fel a lehetőségeket!) c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 0 10 x d.) Adja meg a 6 5 ; 5 7 nyílt intervallum két tetszőleges, különöző elemét! e.) Egy 5 cm sugarú kör középpontjától 1 cm-re lévő pontól érintőt húzunk a körhöz. Mekkora az érintőszakasz hossza? Készítsen árát és írja le a számítás menetét is! a.).) c.) d.) e.) össz. pont pont pont pont pont 15 pont
. Adja meg az alái kijelentések logikai értékét (I / H)! A számításokat illetve rajzokat a piszkozatpapíron végezze, de a megoldás ee a tálázata kerüljön! Ha javít, akkor azt egyértelműen tegye, a nem egyértelmű választ nem értékeljük! ÁLLÍTÁS I / H 1. Minden prímszám páratlan... Ha egy másodfokú függvénynek két zérushelye van, akkor a szélsőérték-helye a két zérushely számtani közepe. Egy derékszögű háromszögnél előfordulhat, hogy oldalainak mérőszámai egészek, és közülük kettő páros és egy páratlan. 4. Ha egy számot megszorzunk egy negatív számmal, akkor a szorzat is negatív lesz. 5. Ha x 49 0, akkor x 7. 6. Az f(x)= x +x 4 függvény grafikonjára illeszkedik a P(-; 17) pont. 7. Ha két szög szárai párhuzamosak, akkor a két szög egyenlő. 8. Ha f(x) szigorúan monoton növekszik, akkor az x=-höz tartozó függvényérték nagyo, mint az x=5-höz tartozó függvényérték. 9. Az egység sugarú kör (r=1) 70-os középponti szögéhez tartozó ív hossza 10. Ha egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó súlyvonalának hosszát ismerjük, akkor aól az átfogót is ki tudjuk számolni.. 0 pont Az 1. feladatlapon elért pontszám: 5 pontól:
1. Számítsa ki az alái kifejezés helyettesítési értékét, ha a 5 49a 7a : 4 9a 4 a és 7 11! 1 6 pont. Zseszámológép használata nélkül számítsa ki az alái kifejezések pontos értékét! 5 5 4 pont
. Az alái árákon valós függvény grafikonját látja. Adja meg az egyes függvények hozzárendelési szaályát, értelmezési tartományát és értékkészletét! A függvény neve f: g: Hozzárendelési szaály Értelmezési tartomány Értékkészlet h: 14 pont 4. Az árán egy függvény grafikonja látható a teljes értelmezési tartományán. Adja meg az árán látható függvény alái jellemzőit: értelmezési tartománya:... értékkészlete:... zérushelyei:... paritása:... Szélsőértékek: szélsőértékének típusa:... szélsőértékének típusa:... szélsőérték-helye:... szélsőérték-helye:... szélsőértéke:... szélsőértéke:... 11 pont
5. Egyszerűsítse a következő törtet! x x,5x 1 11,5 x 8 8 pont 6. Az 5x 11x 7 0 egyenlet megoldása nélkül határozza meg az egyenlet a.) gyökeinek összegét!.) gyökeinek szorzatát! c.) gyökeinek négyzetösszegét! 8 pont
7. Az alái két feladat közül csak az egyiket kell megoldania. Karikázza e a kiválasztott feladat etűjelét! A másik feladat megoldását nem értékeljük. A. Az ABC derékszögű háromszög egyik hegyesszögének szögfelezője a szemközti oldalt 4:5 arányan osztja. A háromszög átfogóhoz tartozó magassága 4,8 cm. a.) Számítsa ki a háromszög oldalainak hosszát!.) Mekkora szakaszokra osztják a háromszög oldalait a eírt kör érintési pontjai? c.) Mekkorák a háromszög eírt és körülírt köreinek sugarai? B. Az alái kérdések egy nyolcoldalú szaályos sokszögre vonatkoznak. a.) Mekkorák a sokszög első és külső szögei?.) Hány átlója és hány szimmetriatengelye van a sokszögnek? c.) Mekkora a legrövide átló hossza, ha a körülírt kör sugara 15 cm? A válaszait minden eseten számítással igazolja! 14 pont A. feladatlapon elért pontszám: Összesen elért pontszám: 65 pontól: 100 pontól: