MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások

MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03. előírásainak. Tananyagfejlesztők: Számadó László, Gedeon Veronika, Korom Pál József, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Fedélterv: Slezák Ilona Látvány- és tipográfiai terv: Orosz Adél Illusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons; Flickr; Pixabay; MorgueFile A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN 978-963-682-753-3 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI-503010502 Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Kardos Gábor Terjedelem: 16,48 A/5 ív, tömeg: 327 gramm 1. kiadás, 2014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program 3.1.2-B/13-2013-0001 számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomtatta és kötötte az Alföldi Nyomda Zrt., Debrecen Felelős vezető: György Géza vezérigazgató A nyomdai megrendelés törzsszáma: 0000.49.01

Tartalomjegyzék I. Az egész számok... 6 1. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése... 6 2. A természetes számok helyesírása... 7 3. A helyiértékes írás... 9 4. A természetes számok kialakulása, a római számok.................. 10 5. A számegyenes... 11 6. Összeadás, írásbeli összeadás... 12 7. Kivonás, írásbeli kivonás... 15 8. Szorzás fejben... 17 9. Műveletek tulajdonságai... 18 10. Írásbeli szorzás... 19 11. Írásbeli osztás... 21 12. Az osztás tulajdonságai... 22 13. Osztó, többszörös, számrendszerek... 23 14. Becslés, kerekítés... 24 15. Negatív számok, abszolút érték... 26 16. Műveletek előjeles mennyiségekkel... 28 17. Összefoglalás... 29 II. Törtek, tizedes törtek... 32 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenessen... 32 2. Tört bővítése, egyszerűsítése, összhasonlítása... 33 3. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása... 34 4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása... 35 5. Tört szorzása természetes számmal... 37 6. Tört osztása természetes számmal... 37 7. Vegyes számok... 38 8. Tizedes törtek... 39 9. Tizedes törtek összeadása és kivonása... 41 10. Tizedes törtek szorzása természetes számmal... 42 11. Tizedes törtek osztása természetes számmal... 44 12. Közönséges törtek tizedes tört alakja... 45 13. Összefoglalás... 46 3

Tartalomjegyzék III. Mértékegységek... 49 1. A hosszúság mérése... 49 2. Testek tömegének mérése... 50 3. Az idő mérése... 52 4. Összefoglalás... 54 IV. Bevezetés a geometriába... 56 1. Tárgyak csoportosítása... 56 2. Test, felület, vonal, pont... 57 3. Testek építése... 58 4. Testek szemléltetése... 60 5. Testek geometriai jellemzői... 62 6. Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek... 64 7. Téglalap, négyzet... 65 8. Párhuzamos és merőleges síkok... 68 9. Kitérő egyenesek... 70 10. Téglatest, kocka... 72 11. Síkidomok, sokszögek... 74 12. A kör.... 76 13. A gömb... 79 14. Szakaszfelező merőleges... 80 15. Szerkesztések... 81 16. A szög... 83 17. Téglalap, négyzet kerülete... 84 18. A terület mérése... 86 19. Téglalap, négyzet területe... 87 20. Téglatest, kocka felszíne... 89 21. A térfogat mérése... 91 22. Téglatest, kocka térfogata... 92 23. Gyakorlati feladatok... 93 24. Összefoglalás... 94 4

Tartalomjegyzék V. Helymeghatározás, sorozatok... 96 1. Helymeghatározás szerepe környezetünkben... 96 2. Helymeghatározás matematikaórán... 98 3. Számok ábrázolása számegyenesen... 98 4. A derékszögű koordináta-rendszer... 99 5. Pontok ábrázolása... 100 6. Számegyenesek egyéb elrendezései... 102 7. Összefüggések keresése............................................. 103 8. Szabályjátékok... 105 9. Számsorozatok... 106 10. Nevezetes, érdekes sorozatok... 107 11. Táblázatok, grafikonok... 109 12. Összefoglalás... 110 VI. Arányosság, egyenletek... 112 1. Arányosságok, változó mennyiségek... 112 2. Arányos következtetések... 113 3. Nyitott mondatok, egyenletek... 114 4. Próbálgatások, következtetések... 115 5. Gyakoroljuk az egyenletmegoldást!... 117 6. Szöveges feladatok.................................................. 118 7. Összefoglalás... 119 VII. Adatgyűjtés, statisztika... 121 1. Játék... 121 2. Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása... 122 3. Átlag és tulajdonságai... 123 4. Lehetetlen, lehetséges, biztos... 125 5. Összefoglalás... 126 5

I. Az egész számok 1. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése 1 Írd le számokkal! huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz kétmillió-negyvenkettő egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat 2 8 6 0 5 9 1 0 8 0 6 6 9 5 0 0 2 0 0 0 0 4 2 1 5 2 0 3 7 7 2 1 1 6 1 2 6 2 A következő szavak közül írd valamelyiket a pontozott helyekre: ezer, millió, milliárd (1 000 000 000), billió (1 000 000 000 000)! Az üres helyekre vízszintes vonalat húzz! 345 103 401 háromszáznegyvenöt millió egyszázhárom ezer négyszázegy 12 000 027 tizenkét millió huszonhét 4 023 456 120 négy milliárd huszonhárom millió négyszázötvenhat ezer százhúsz 34 000 000 003 harmincnégy milliárd három 107 670 100 000 százhét milliárd hatszázhetven millió száz 432 400 310 000 112 négyszázharminckét billió négyszáz milliárd háromszáztíz millió száztizenkettő 99 900 000 009 000 kilencvenkilenc billió kilencszáz milliárd kilenc ezer ezer 3 Bontsd fel a számokat függőleges vonalakkal hármas csoportokra! Írd a számok hármas csoportjait a megfelelő oszlopokba! Az üres helyekre húzz vízszintes vonalat! a szám billió milliárd millió ezer 7345232 7 345 232 434543000 434 543 000 10000000000 10 000 000 000 20304050607080 20 304 050 607 080 5300000 5 300 000 6

1. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése Páros munka 4 Végezz páros munkát a padtársaddal! Mind a ketten írjatok le két nyolcjegyű természe - tes számot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a másik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat! 5 A táblán látható elmosódott számjegyek helyére írd be a megadott számokat! Az így kapott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel őket hangosan! a) A beírandó szám az 5. b) A beírandó szám a 80. c) A beírandó szám a 23. d) A beírandó szám a 100. 2 5 3 0 5 2 8 0 3 0 8 0 2 2 3 3 0 2 3 2 1 0 0 3 0 1 0 0 2. A természetes számok helyesírása 1 a) A háromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcat írd le hármas csoportosítású helyiértékes számmal! 310 200 498 b) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapd! Írd le betűkel az így kapott számot! kétszázmillió-háromszáztízezer-négyszázkilencvennyolc c) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legnagyobb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! négyszázkilencvennyolcmillió-háromszáztízezer-kétszáz 2 Kösd össze a számokban szereplő hármas csoportokat! Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezerötszázötvenöt; 555 465 ötvenhatmillió-ötszázötvenötezernégyszázötvenkettő; négyszázötvenhatmillió-négyszázharminckétezer-kilencszáznyolcvanhét; ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezernégyszázharminckettő. Milyen alakzatok bontakoznak ki? 657 123 123 234 456 432 765 218 Tetraéderek, (piramisok, gúlák) 56 913 452 987 757 7

2. A természetes számok helyesírása 3 Ha csekken adunk fel pénzt, akkor az ellenőrzés miatt a feladott összeget számmal és betűvel is ki kell írni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha 1945; 25 615; kétszázhúszezer-hétszázharmincöt; negyvenhatezer-nyolcszázhatvan forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal át szokták húzni. 1 9 4 5 2 5 6 1 5 ezerkilencszáznegyvenöt huszonötezer-hatszáztizenöt 2 2 0 7 3 5 kétszázhúszezer-hétszázharmincöt 4 6 8 6 0 negyvenhatezer-nyolcszázhatvan 4 A következőkben számírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Találd ki, hogy az egyes értékek mely dologhoz tartoznak, és írd mellé betűvel! a) 8848 méter; b) 11 034 méter; c) 823 méter; d) 116 méter. A Hyperion nevű örökzöld mamutfenyő az USA-ban száztizenhat A Földön található legmagasabb hegycsúcs, a Csomolungma nyolcezer-nyolcszáznegyvennyolc A Burdzs Kalifa nevű épület Dubajban nyolcszázhuszonhárom A Mariana-árok, a tenger legmélyebb pontja tizenegyezer-harmincnégy 5 Írd a számjegyek alá, hogy hányszor fordulnak elő a szövegben! Az afrikai Nílus hossza hatezer-hatszázkilencvenöt kilométer. Az egyik fő mellékfolyója az ezerháromszázötven kilométer hosszú Kék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc méter magasságban fekvő Tana-tó. A másik fő mellékfolyója, a Fehér-Nílus hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területe egymillió-nyolcszázezer négyzetkilométer. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3 0 3 0 2 2 1 2 1 8

3. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 1 Írd be a megadott számok számjegyeit a helyiérték-táblázatba! a szám millió százezres tízezres ezres százas tízes egyes 234 567 2 3 4 5 6 7 1 001 345 1 0 0 1 3 4 5 45 578 4 5 5 7 8 4 301 234 4 3 0 1 2 3 4 2 Panni a következőket árulta el egy számról: A legnagyobb helyiértékű helyen a 6-os számjegy áll. Az egyik számjegy valódi értéke a 30. Az egyik számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban, amennyi az alaki értéke. Találd ki, hogy melyik négyjegyű számra gondolt Panni! 6333 3 Ezekből az ötjegyű számokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találd ki, melyek lehettek az eredeti számok! A legkisebb és legnagyobb számokat írd le betűvel is! a legkisebb szám a legnagyobb szám 9321 90 321, kilencvenezer-háromszázhuszonegy 93 210, kilencvenháromezer-kétszáztíz 244 20 044, húszezer-negyvennégy 24 400, húszonnégyezer-négyszáz 15 10 005, tízezer-öt 15 000, tizenötezer 4 Hangya király hadseregének egy rajában 10 hangya van. Egy század tíz rajból áll. Egy ezred 10 századra oszlik. a) Hány század van az ábrán? 10 b) Hány hangya van egy században és egy ezredben? Egy században 100, egy ezredben 1000 hangya van. c) Hangya király helyiértékes írásmóddal tartja nyilván ka to nái nak számát. Jobbról balra tartja nyilván a rajok, a századok és az ezredek számát. Hány katonát rejt a nyilvántartás szerint: 346 3460, azaz háromezer-négyszázhatvan 23 230, azaz kétszázharminc 205 2050, azaz kétezer-ötven d) Írd le hangya-helyiértékes módon a 3410 hangyaka tonából álló sereget! ezred század raj 3 4 1 9

4. A TERMÉSZETES SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK 1 Írd át a könyveken látható római számokat arab számokká! 2011 1971 1826 1774 1469 1349 2 Írd az épületek timpanonjai alá a dátumokat római számokkal! MCMXXXIV MDCCCXXXIV MDCCCLXVII MCMLVI MDCCCXCI MDCCXCVII 1427 1662 1440 3 Állítsd növekvő sorba a következő számokat: MCDXXVII; 1349; MDCLXII; 1247; MCDXL! 1247 < 1349 < MCDXXVII < MCDXL < MDCLXII 4 Mikor született az SMS írója? Mi Már Itt Vagyunk. Várunk. Xantus Ilona. MMIV.V.XI. = 2004.05.11. 5 Milyen betű kerülhet a kérdéses helyekre? A betű megtalálása után a kapott római számot add meg ma használt arab számként! (Csak egy megoldás van.) VII I ; MMM C D; LXXX V III; CC X C; MMM C M. 8 3400 88 290 3900 6 A következő római számoknál több megoldás is lehet. Adj meg legalább két lehetőséget! V II; X II; M M D; M C D; C V II; C X II; DC C C; DC X C; MM D ; MM C. 7 2500 107 800 2500 12 1400 112 690 2100 10

5. A SZÁMEGYENES 1 Jelöld az időszalagon, az alábbi események körülbelüli helyét! A B C D év 1800 1900 2000 A: 1863 Felavatták Londonban a világ első földalatti vasútját. B: 1903 A Wright fivérek többször repültek az általuk megalkotott első repülőgéppel. C: 1947 Először lépte át repülőgép a hangsebességet. D: 1969 Holdra lépett az első ember. 2 a) Olvasd le, és írd a képek mellé, hogy a hőmérők hány Celsius-fok hőmérsékletet mutatnak! b) Jelöld be pirossal a hőmérőkön, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 8 C-kal nőne a hő mér sék let! c) Jelöld be zölddel a hőmérőkön, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 7 C-kal csökkenne a hőmérséklet! 23 47 82 3 A számegyenes néha számgörbe. Jelöld be a következő dátumok körülbelüli helyét a számszalagon! A: Születési éved. B: Melyik évben leszel 20 éves? C: Melyik évben kezdted az ötödik osztályt? D: Melyik évben kezdted el az általános iskolát? E: Melyik évben kezded majd a 7. osztályt? A D 2000 2010 C E B 4 Egészítsd ki a számegyenesek beosztásának feliratait, majd rajzold be mindegyikre a 30, 35, 50, 80, 90, 100, 110, 120 értékek körülbelüli helyét! a) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 b) c) 20 35 50 65 80 95 110 125 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 év 11

5. A számegyenes 5 A mérőműszer beosztása 0-tól 5-ig tart. A méréshatár mutatja meg, hogy az 5-höz mekkora érték tartozik a valóságban. A 100-as méréshatár esetén a nagy beosztások 20-at jelentenek, a kis beosztások pedig 2-t. a) Rajzold be a mutatót, ha a műszer 8-at, 46-ot és 70-et mutat 100-as méréshatár esetén! b) Olvasd le, hogy mennyit mutatnak a műszerek 100-as méréshatár esetén! 30 80 50 c) Mennyit jelent a nagy beosztás és a kis beosztás 500-as méréshatár esetén? nagy beosztás: 100 kis beosztás: 10 6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 1 Végezd el fejben a következő összeadásokat! Csoportosíts! a) 47 + 30 + 23 = 100 b) 27 + 105 + 58 = 190 c) 19 + 38 + 21 + 22 = 100 d) 15 + 11 + 45 = 71 e) 26 + 21 + 23 = 70 f) 42 + 15 + 28 + 25 = 110 2 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten megosztotta a videót, az első hónapban 4678, a következő hónapban 34 563, a harmadik hónapban pedig 185 679 tetsziket (like-ot) kapott. Hány tetsziket kapott a három hónap alatt összesen? 4 6 7 8 3 4 5 6 3 + 1 8 5 6 7 9 2 2 4 9 2 0 12

6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 3 Magyarország legmagasabb hegycsúcsa, a Kékestető 1014 méter magas. A tengerszinthez képest milyen magasan van a tetejére épített 180 méteres tévétorony csúcsa? 1194 m-en 4 Számítsd ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása! Uralkodásának kezdete Hány évig uralkodott Uralkodásának vége Corvin Mátyás magyar király 1458 32 év 1490 IV. Béla magyar király 1235 35 év 1270 Könyves Kálmán magyar király 1095 21 év 1116 VIII. Henrik angol király 1509 38 év 1547 XIV. Lajos francia király 1643 72 év 1715 I. Ferenc József 1848 68 év 1916 5 A különböző színű láncokból néhányat összefűztünk. Az ábrán láthatod, hogy egy-egy lánc hány szemből áll. Hány szemből állnak az összefűzött láncok, ha: a) a sárga + a piros; b) a piros + a zöld; c) minden lánc össze van fűzve? a) b) 3 4 8 3 7 + 1 7 7 9 7 5 2 6 3 4 5 2 2 4 7 + 1 7 7 9 7 7 0 0 4 4 c) 3 4 8 3 7 1 7 7 9 7 5 2 2 4 7 + 2 1 1 2 7 1 2 6 0 0 8 6 Állítsd az összegeket növekvő sorrendbe! a) 56 534 + 486 743; b) 315 678 + 234 567; c) 72 124 + 98 765 + 374 567; d) 123 476 + 201 345 + 121 234 + 102 345. a) 5 6 5 3 4 b) 3 1 5 6 7 8 c) d) 1 2 3 4 7 6 + 4 8 6 7 4 3 + 2 3 4 5 6 7 5 4 3 2 7 7 5 5 0 2 4 5 a < c < d < b 7 2 1 2 4 9 8 7 6 5 + 3 7 4 5 6 7 5 4 5 4 5 6 2 0 1 3 4 5 1 2 1 2 3 4 + 1 0 2 3 4 5 5 4 8 4 0 0 13

6. Összeadás, írásbeli összeadás 7 Az egyik tagból valamennyit vegyél el, a másikhoz ugyanannyit adj hozzá, hogy az összeadás egyszerűbb legyen! + 1 3 1 3 1 5 + 1 5 + 2 2 5 8 0 0 4 0 0 2 0 0 5 5 7 2 0 0 5 2 0 6 2 0 0 7 5 7 7 2 0 8 Az összevonások részeredményét ábrázold a számegyenesen! Pirossal jelöld a számolás végeredményét! A = 100 20 + 50 B = 60 + 60 40 C = 120 40 + 50 D = 110 + 50 120 E = 40 + 70 110 Rendezd növekvő sorrendbe az eredményeket! 0 < 40 < 80 < 130 = 130 9 Vízcseppek potyogtak a papírra. Írd be, mik lehettek az elmosódott számok! 1 7 7 6 7 5 6 0 2 6 1 7 3 9 1 1 3 5 4 2 9 1 5 10 A pénzszállító autó egy üzletlánc három boltjából gyűjti össze a napi bevételt, 2 345 675, 45 343 020 és 16 230 340 forintot. Mennyi volt az aznapi teljes bevétel? 63 919 035 forint 2 3 4 5 6 7 5 4 5 3 4 3 0 2 0 + 1 6 2 3 0 3 4 0 6 3 9 1 9 0 3 5 14

7. Kivonás, írásbeli kivonás 1 A császárfa gyorsan növő fafajta. Feri két éve 5 császárfát ültetett a kertben, és évente lemérte a fák magasságát. Számold ki, hogy a második évben hány millimétert nőttek a fák! növekedés 1. fa 2. fa 3. fa 4. fa 5. fa 2. év után 4113 mm 5437 mm 4645 mm 5243 mm 4530 mm 1. év után 2315 mm 2346 mm 2387 mm 2938 mm 2019 mm 2. évben ennyit nőtt 1798 mm 3091 mm 2258 mm 2305 mm 2511 mm 2 Számítsd ki, hogy az alábbi nevezetes emberek hány évig éltek! Születésük éve Haláluk éve Hány évig éltek? Nagy Konstantin császár 272 337 65 Lucius Annaeus Seneca 4 65 61 Theodosius császár 347 395 48 Attila hun király 406 453 47 Petőfi Sándor 1823 1849 26 Molnár Ferenc 1878 1952 74 3 1235 méterrel a Himalája csúcsa felett elrepül egy repülőgép. Számold ki, hogy milyen magasan volt a következő csúcsoktól, amikor éppen elrepült felettük! a csúcs néve a csúcs magassága (méter) a repülőgép távolsága a csúcstól a csúcs néve a csúcs magassága (méter) a repülőgép távolsága a csúcstól Csomolungma 8850 1235 Sisapangma 8027 2058 Lhoce 8516 1569 Csomo Lönzo 7804 2281 Makalu 8462 1623 Csamlang 7319 2766 Cso-oju 8201 1884 Baruntse 7162 2923 Manaszlu 8163 1922 15

7. Kivonás, írásbeli kivonás 4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki, mik voltak a számjegyek! 1 8 5 3 6 5 1 1 7 7 5 6 3 7 3 9 5 2 1 7 6 4 5 a) Mekkora a kivonandó, ha a kisebbítendő 3267, a különbség pedig 1971? 1296 b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 3457 és a kisebbítendő 6213? 2756 c) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt és a kivonandót egyaránt 10-zel növeltük? Ugyanannyi. a) b) 3 2 6 7 1 2 9 6 1 9 7 1 6 2 1 3 3 4 5 7 2 7 5 6 d) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt 10-zel növeltük és a kivonandót 20-szal csökkentettük? -10 6 A kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbség nem változik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást! + 2 + 2 2 1 2 1 4 7 4 7 6 0 0 6 9 2 4 7 0 0 4 1 4 7 6 2 2 4 7 Mennyivel térnek el egymástól a római számokkal leírt különbségek, ha a -tel jelölt helyekre I helyett X-et írunk? a) XX I X I ; b) DCCL I I ; c) MMDC I X M I X; d) MC I I I DX I I XX X X X ; dccl X X ; MMDC X X M X X; MC X X X DX X X 21 11 = 10 751 1 = 750 2609 1009 = 1600 30 20 = 10 760 10 = 750 2620 1020 = 1600 1103 512 = 591 1130 530 = 600 16

7. Kivonás, írásbeli kivonás 8 Panni, mielőtt kivont volna egymásból két négyjegyű számot, a következőkön tűnődött: a) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő tízesek helyén álló számjegyét 1-gyel növelném? 1000 1000 = 0 1010 1000 = 10-zel nőne. b) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 2-vel növelném, a kivonandóhoz pedig hozzáadnék 200-at? 1000 1000 = 0 1200 (1000 + 200) = 0 Nem változik. c) Mennyivel változna a különbség, ha a kivonandó százasok helyén álló számjegyét 3-mal csökkenteném? 1000 1000 = 0 1000 (1000 300) = 300-zal nőne. d) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 1-gyel növelném, a tízesek helyén álló számjegyét 2-vel csökkenteném és az egyesek helyén álló számjegyét 3-mal növelném? Segíts Panninak megválaszolni a kérdéseit! 1000 1000 = 0 (1000 + 100 20 + 3) 1000 = 83-mal nő. 8. SZORZÁS FEJBEN 1 Számold meg minél egyszerűbben (szorzással)! 8 4 6 9 8 5 Hány fiók látható a képen? 36 Hány kis négyzet látható a csempén? 64 2 Szorozd meg a következő számokat 10-zel, 100-zal és 1000-rel! Hány kocka csoki látható a csokiszeleten? 30 5 13 90 120 144 571 10 50 130 900 1200 1440 5710 100 500 1300 9000 12 000 14 400 57 100 1000 5000 13 000 90 000 120 000 144 000 571 000 3 a) Van-e olyan szám, amelyet ha megszorozzuk önmagával, akkor önmagát kapjuk? 0 és 1. b) Adott két különböző szám. Ugyanazzal a számmal megszorozva a két szorzat egyenlő lesz. Melyik számmal szoroztuk meg őket? 0-val. 17

8. SZORZÁS FEJBEN 4 Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka van! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. a ház sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ablakszám 2 5 +1 2 + 4 4 + 2 2 + 3 4 + 1 3 4 + 3 2 + 3 5 3 4 + 2 + 3 + 1 2 + 5 3 + 1 3 5 +1 3 3 +1+2 5 Írj olyan számokat a vonalakra, hogy fennálljon az egyenlőség! a) (12 234) 65 = 12 (234 65 ); b) (347 25) 23 = (23 347 ) 25; c) 37 (542 122) = ( 542 122) 37; d) (238 589 ) 34 = (589 34) 238; e) ( 517 67) 234 = (67 517) 234; f) (65 239) 498 = (239 498) 65. 9. Műveletek tulajdonságai 1 Húzd alá minden sorban az egyenlő kifejezéseket! A megoldást számolással ellenőrizd! (5 + 8) 3 = 39 5 + 8 3 = 29 5 3 + 8 3 = 39 5 3 + 8 = 23 (9 + 6) : 3 = 5 9 : 3 + 6 : 3 = 5 9 : 3 + 6 = 9 9 : 3 6 : 3 = 1 (7 3) 4 = 16 7 3 4 = 5 7 4 3 = 25 7 4 3 4 = 16 (10 6) : 2 = 2 10 : 2 6 : 2 = 2 10 6 : 2 = 7 10 : 2 + 6 : 2 = 8 8 : 2 + 6 : 2 = 7 (8 6) : 2 = 1 (8 + 6) 2 = 28 (8 + 6) : 2 = 7 5 4 + 7 4 = 48 5 + 7 4 = 33 (5 + 7) 4 = 48 (5 7) 4 = 8 18

9. Műveletek tulajdonságai 2 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6 csomagot, Jolán 5 csomagot, Sári pedig 4 csomagot készített. Minden csomagba 10 üveggyöngyöt, 3 gyertyát és 5 sógyurmafigurát tettek. Számold ki kétféleképpen, hogy hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurmafigurára volt szükségük! csomagok száma gyöngyök száma gyertyák száma figurák száma összesen Kati 6 60 18 30 108 Jolán 5 50 15 25 90 Sára 4 40 12 20 72 összesen 15 150 45 75 270 3 Zsolt 6 csokor virágot készíttetett. Egy csokorba 6 tulipánt és 7 szegfűt tetetett. Számold ki kétféleképpen, hány szál virágot vett! 6 (6 + 7) = 78 6 6 + 6 7 = 78 4 Ha díszcsomagban veszünk bögrét, akkor a 800 Ft-os bögréhez 200 Ft-ért adnak egy poharat is. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül hat díszcsomag bögrével! 6 (800 + 200) = 6000 6 800 + 6 200 = 6000 5 5 barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféleképpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás! 5 (8500 + 2500) = 55 000 5 8500 + 5 2500 = 55 000 6 6 ülőke 24 000 Ft-ba kerül teljes áron, de kiderült, hogy összesen 6000 Ft kedvezmény jár rájuk. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül egy ülőke ténylegesen! Ha 6 ülőke kerül 24 000 Ft-ba, akkor kétféleképpen számolhatunk. 1.) (24 000 6000) : 6 = 3000 ; 2.) 24 000 : 6 6000 : 6 = 4000 1000 = 3000 Mindkét esetben azt kaptuk, hogy egy ülőke 3000 Ft-ba kerül. 10. Írásbeli szorzás 1 Hány kilométert tett meg az autó, ha a) a Budapest Amszterdam (Hollandia) távolságot (1398 km) 9-szer tette meg? b) a Budapest Madrid (Spanyolország) távolságot (2526 km) 7-szer tette meg? c) a Budapest Athén (Görögország) távolságot (1486 km) 8-szor tette meg? d) a Budapest Rabat (Marokkó) távolságot (3362 km) 6-szor tette meg? a) 1 3 9 8 9 1 2 5 8 2 d) 3 3 6 2 6 2 0 1 7 2 b) c) 2 5 2 6 7 1 7 6 8 2 1 4 8 6 8 1 1 8 8 8 2 Húzd alá a helyes eredményt! (A füzetben számolj!) a) 374 63 = 22462 22552 24562 23562 b) 207 27 = 5479 5589 5659 5499 c) 850 52 = 45600 43200 44200 42600 d) 371 11 = 4261 5391 5161 4081 19

10. ÍRÁSBeli SZORZÁS 3 Egy kiskereskedő a nagyban, csomagban vásárolt termékeit szétbontva, egyesével forgalmazza tovább. Számítsd ki, hogy a csomagokat kibontva az egyes termékekből hány darab lesz! 4-es joghurtból 459 darab van. 8 tekercses kéztörlőből 392 darab van. 6-os krétacsomagból 497 darab van. 7-es törülközőcsomagból 267 darab van. A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma? 4 5 9 4 1 8 3 6 3 9 2 8 3 1 3 6 4 9 7 6 2 9 8 2 2 6 7 7 1 8 6 9 5-ös zsemlecsomagból 327 darab van. A zsemlék száma? 9-es fogkrémpakkból 185 darab van. A fogkrémek száma? 3-as konzervcsomagból 705 darab van. A konzervek száma? 6-os pingponglabdacso magból 769 darab van. A pingponglabdák száma? 3 2 7 5 1 6 3 5 1 8 5 9 1 6 6 5 7 0 5 3 2 1 1 5 7 6 9 6 4 6 1 4 4 Állítsd növekvő sorrendbe a szorzatokat! A = 3456 62; B = 2369 92; C = 7452 29; D = 5423 39. D = 211 497 < A = 214 272 < C = 216 108 < B = 217 948 5 Pótold a hiányzó számjegyeket! 4 7 2 2 4 5 9 5 6 6 0 6 20

11. Írásbeli osztás 1 Bertának 243 matematika példát kell megoldani a nyári szünetben. Hány napig tanul Berta, ha naponta 9 feladattal végez? Mennyi feladat marad az utolsó napra? 243 : 9 = 27 napig Berta 27 napig tanul. Minden napra, így az utolsó napra is 9 feladat jut. 2 A Balaton körüli legrövidebb kerékpárút körülbelül 206 km hosszú. Hány kilométert kell kerékpározni naponta, ha a teljes távot lehetőleg egyenletesen akarjuk a) 3; b) 4; c) 5 napra elosztani úgy, hogy az utolsó napi táv legyen a leghosszabb? Hány kilométer utat tennénk meg naponta az egyes esetekben? a) 206 : 3 = 68 2 68 + 70 2 b) 206 : 4 = 51 3 51 + 53 2 c) 206 : 5 = 41 4 41 + 42 1 3 500 lap van a fénymásolóban. Hány példányt lehet fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha a) egyoldalas fénymásolatokat; b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk? Mennyi lap marad az adagolóban az egyes esetekben? a) 500 : 26 = 19 6 6 lap marad, 19-et lehet nyomtatni b) 500 : 13 = 38 6 6 lap marad, 38-at lehet nyomtatni 4 A 689 km-es utat 13 óra alatt tette meg egy autó. Hány kilométert tett meg óránként? 689 : 13 = 53 km-t 5 0 0 : 2 6 = 1 9 2 4 0 6 5 0 0 : 1 3 = 3 8 1 1 0 6 6 8 9 : 1 3 = 5 3 3 9 0 5 Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomagolásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080 Ft-ba, az 5 darabos 1360 Ft-ba kerül. Melyik a gazdaságosabb? 2080 : 8 = 260 Ft; 1360 : 5 = 272 Ft, tehát a 8 darabos csomagolás a gazdaságosabb. 6 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a teljes táv 180 km. A gyerekeket kezdő, haladó és profi csoportba sorolták. A kezdők 6 nap, a haladók 4, a profik 3 nap alatt értek célba. Számítsd ki, napi hány kilométert tekert egy kezdő, egy haladó és egy profi! 1 8 0 : 6 = 3 0 0 0 0 1 8 0 : 4 = 4 5 2 0 0 1 8 0 : 3 = 6 0 0 0 0 21

12. Az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 1 Emese elvégezte a következő osztásokat, és szorzással ellenőrizte is azokat. Mindegyiket elrontotta valahol. Keresd meg, hol a hiba! 1 2 A következő osztásokat írd be a megfelelő téglalapba! Nulla a hányados 0 : 2; 45 : 65; 67 : 1; Nem nulla a hányados és nem nulla a maradék. 1 : 67; 0 : 1; 23 : 2; és nulla a maradék. 0 : 23; 24 : 1; 48 : 16; 1 : 67; 45 : 65; 16 : 43; 67 : 1; 24 : 1; 48 : 16; 16 : 43; 0 : 234; 43 : 16 Nem nulla a hányados nulla a hányados A hányados egyenlő és nem nulla a maradék. és nulla a maradék. az osztóval. 43 : 16; 23 : 2; 0 : 2; 0 : 1; 0 : 23; 0 : 234; 3 a) Karikázd be azoknak az osztásoknak a betűjelét, amelyeknek nulla a maradéka! b) A jelölés nélküli feladatoknál úgy növeld az osztandót, hogy a maradék 0 legyen! A) 341 : 11 B) 23 : 1035 C) 408 : 12 D) 2457 : 27 E) 32 : 1184 F) 493 : 17 3 4 1 : 1 1 = 3 1 1 1 0 4 0 8 : 1 2 = 3 4 8 0 2 4 5 7 : 2 7 = 9 1 2 7 0 4 9 3 : 1 7 = 2 9 1 5 3 0 22

12. Az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 4 A hangyahadseregeket ezredekre, az ezredeket századokra és a századokat rajokra osztják. A vezérkarban tanakodnak, hogy hány rajra, hány századra és hány ezredre bonthatók a hadseregek. Segíts szegény hangyaírnoknak kitölteni a táblázatot! hadsereg létszám (katona) ezred század raj Északi 42 000 42 420 4200 Déli 56 000 56 560 5600 Nyugati 45 000 45 450 4500 Keleti 92 000 92 920 9200 5 a) Mi a hiányzó tényező? 23 37 17 = 14 467 b) Mennyivel kell szorozni a 23-at, hogy 2047-et kapjunk? c) Hányszorosa az 1482 a 26-nak? 1 4 4 6 7 : 2 3 = 6 2 9 6 6 2 0 7 2 0 4 7 : 2 3 = 8 9 0 6 2 9 : 1 7 = 3 7 2 0 7 0 1 1 7 0 1 4 8 2 : 2 6 = 5 7 1 8 2 0 6 Az 50 méteres medencében az úszósávokat kötél választja el, amelyet 40 cm-enként egy-egy bója tart a felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 33 méteres medencében a kötelet? 5 0 m = 5 0 0 d m = 5 0 0 0 c m 3 3 0 0 : 4 0 = 8 2 1 0 0 2 0 5 0 0 0 : 4 0 = 1 2 5 1 0 0 2 0 0 0 Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor 125 1 = 124 bója van az 50 méteres medencében. 13. OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor 82 vagy 82 1 = 81 bója van a 33 méteres medencében. 1 a) Karikázd be a 24 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 b) Karikázd be a 25 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 c) Karikázd be a 3 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 d) Karikázd be az 1 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 23

13. Osztó, többszörös, számrendszerek 2 a) A 0-nak hány többszöröse van? 1 b) Mely számok az 5 azon többszörösei, amelyek 30-nál kisebbek? 5, 10, 15, 20, 25 c) Melyek a 30 páros osztói? 2, 6 d) Igaz, hogy két természetes szám szorzata a két szám többszöröse? Igaz e) Igaz, hogy egy szorzatban a tényezők osztói a szorzatnak? Igaz 3 Az osztókat zölddel, a többszörösöket pirossal színezd ki, ha az osztás maradéka 0! 1066 : 26 309 : 13 756 : 12 1066 : 8 1700 : 34 91 : 7 4 Váltsd át kettes számrendszerből 10-esbe a következő számokat, és húzd alá, ha a második szám osztója az elsőnek! a) 11001 2 ; 101 2 b) 1100 2 ; 110 2 c) 10010 2 ; 11 2 25, 5 12, 6 18, 3 5 Folytasd a sorozatot 10 000 2 -ig! 1 2, 10 2, 11 2, 100 2, 101 2, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000, 10 001, 10 010 14. Becslés, kerekítés 1 Mit gondolsz, mekkorák a következő értékek? A közutak hossza Magyarországon: 31 630 km. A Duna magyarországi hossza: 420 km. A Balaton felülete: 590 km 2. A vasútvonalak hossza 2009-ben: 7390 km. (A kilométerre kerekített értékek a következő oldal 5. feladatában megtalálhatók.) 2 A táblázatban erdélyi városok lélekszáma található a 2011-es népszámlálás szerint. Kerekítsd az adatokat tízesekre, százasokra és ezresekre! városnév lélekszám tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés Arad 159 074 159 070 159 100 159 000 Temesvár 319 279 319 280 319 300 319 000 Nagyvárad 196 367 196 370 196 400 196 000 Nagyszeben 147 245 147 250 147 200 147 000 Kolozsvár 324 576 324 580 324 600 325 000 24

14. Becslés, kerekítés 3 Jelöld be a számegyenesen, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb szám, amelyet kerekítve a megadott számot kapjuk! tízesekre kerekítve százasokra kerekítve ezresekre kerekítve 2995 3004 2950 3049 2500 3499 3000 3000 3000 24 995 25 004 24 950 25 049 24 500 25 499 25 000 25 000 25 000 96 995 97 004 96 950 97 049 96 500 97 499 97 000 97 000 97 000 999 995 1 000 004 999 950 1 000 049 999 500 1 000 499 1 000 000 1 000 000 1 000 000 4 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekítést! c) Kerekítsd százasra az összegeket, és add össze őket! pontos ár tízesre kerekített ár százasra kerekített ár 4612 4610 4600 5435 5440 5400 6765 6770 6800 987 990 1000 + 3734 3730 3700 Összeg: 21 533 21 540 21 500 Írj néhány mondatot arról, hogy véleményed szerint mennyire pontosak a kerekített árakból kapott összegek! 5 A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! a közutak hossza Magyarországon a Duna magyarországi szakaszának hossza adat tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés 31 628 km 31 630 31 600 32 000 417 km 420 400 0 a Balaton felülete 594 km 2 590 600 1000 a vasútvonalak hossza 2009-ben 7390 km 7390 7400 7000 25

14. Becslés, kerekítés 6 Magyarország épületeinek magasságát kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! adat tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés Szentesi tévétorony 235 méter 240 200 0 Paksi atomerőmű 135 méter 140 100 0 Szent Adalbert főszékesegyház 100 méter 100 100 0 Országház 95 méter 100 100 0 Egri minaret 40 méter 40 0 0 15. Negatív számok, abszolút érték Páros munka 1 Játssz kötélhúzást a padtársaddal! Egyikőtöké a piros, másikótoké a kék szín lesz. Állítsatok egy bábut a középső, 0-s mezőre, és dobjatok két különböző színű kockával! Ha az egyik kockán a dobott szám 1, 2 vagy 3, akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnie a dobónak annyit, amennyit a másik kocka mutat. Az nyer, akinek a színére először jut el a bábu. Felváltva dobjatok! 2 Ábrázold számegyenesen a következő összeadásokat! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) (+10) + ( 5) + ( 2) + ( 4) + (+3) + (+8) + (+2) + ( 11) b) ( 1) + ( 2) + ( 3) + ( 4) + (+17) + ( 10) + (+12) + ( 11) c) (+5) + ( 5) + ( 2) + (+2) + (+3) + ( 3) + (+10) + ( 10) d) Az a) c) feladatok végeredményeit írd növekvő sorrendbe! 2 < 0 < 1 26

15. Negatív számok, abszolút érték 3 A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik, ez a 0 szint. Ha a vízszint süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Az aszály miatt 19 centiméteren áll a víz. Hol áll akkor a vízszint, amikor leengednek még 102 cm-t? b) Mekkora lesz a vízszint a 23 cm-hez képest, amikor 323 cm-t emelkedik a vízszint? c) Mekkora lesz a vízszint a 5 cm-hez képest az 57 centiméteres süllyedés után? a) 1 9 1 0 2 = 1 2 1 b) 2 3 + 3 2 3 = 3 0 0 c) 5 5 7 = 6 2 4 Az árverésen a legkülönbözőbb dolgokat kínálják eladásra, a beérkező licitek közül pedig a legmagasabbat ajánló vásárolhatja meg a kívánt tárgyat. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van egy kezdeti, kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb, mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesznek szert. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatban szereplő régiségeket adták el. Döntsd el, hogy nyereséges vagy veszteséges volt-e az árverés! az áru régi kép régi játék régi könyv régi rigli kikiáltási ár 20 000 Ft 10 000 Ft 15 000 Ft 6000 Ft eladási ár 25 900 Ft 6540 Ft 12 050 Ft 11 345 Ft különbség 5 900 Ft 3 460 Ft 2 950 Ft 5 345 Ft A nyereség vagy veszteség: Ny V V Ny 5 A kemence hőmérséklete a kikapcsolás után lehűl. Kezdetben 280 C volt a hőmérséklete. Töltsd ki a táblázatot! a hőmérséklet változása ( C) 1 óra múlva 123 C-kal csökkent 2. órában 56 C-kal csökkent 3. órában 38 C-kal csökkent 4. órában 29 C-kal csökkent 5. órában 11 C-kal csökkent 6. órában 5 C-kal csökkent 7. órában 1 C-kal csökkent a hőmérséklet ( C) 157 101 63 34 23 18 17 6 A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó- és rossztetteit a tanárok pontszámokkal jutalmazzák. A pontszámokat kéthavonta írják fel: szept. okt. nov. dec. jan. febr. márc. ápr. máj. jún. Összesen Jajdekár 457 234 125 +102 456 256 Varjúláb 234 124 267 521 510 146 Ugribugri 234 189 453 123 200 353 Lúdondél 236 567 678 234 1230 1589 Melyik ház nyeri a versenyt? Varjúláb 27

16. Műveletek előjeles mennyiségekkel 1 Számítsd ki! a) ( 1) ( ( 3)) = 4; b) ( ( 3)) ( 1) = 2; c) ( 5) (2 ( 3 + 4)) = 6; d) (( 1) + ( 3)) ( 5) = 1. 2 Ábrázold számegyenesen a következő összegeket és különbségeket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) ( 3) (+5) b) ( 7) ( 9) c) (+5) ( 5) 3 A Beng Banknál sok háztartás vezet folyószámlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat a pénzmozgás utáni összegeket mutatja. egyenleg 65 234 Ft 56 786 Ft 156 786 Ft 45 678 Ft 23 456 Ft a változás összege 0 8448 100 000 111 108 22 222 befizetés/kiadás 0 K B K K 4 A toronyház egyik liftje különleges, relatív lift -nek nevezik. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest, mennyivel menjen fel (+) vagy le ( ). (Például, ha a 3. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Melyik számmal juthatunk a 10. szintről a 25. emeletre? +35 b) Melyik számmal juthatunk a 1. szintről a 9. szintre? 8 c) Melyik számmal juthatunk a 37. szintről a földszintre? 37 d) Melyik számmal juthatunk a 48. emeletről a 19. emeletre? 29 e) Melyik számmal juthatunk a 17. emeletről a 8. szintre? 25 5 Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy 3 pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és 2 pont jár rossz válasz esetén. a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? 25 3 = 75 b) Mennyi pontja lesz annak, aki 10 helyes és 15 rossz választ adott? 10 3 + 15 ( 2) = 0 c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és 3 rossz választ jelölt be. Melyiküknek lett több pontja? Eszternek 20 3 + 5 0 = 60, Borinak 20 3 + 2 3 + 3 ( 2) = 60, tehát ugyanannyi pontot szereztek. 28

17. Összefoglalás 1 A dinoszauruszok 230 millió évvel ezelőtt jelentek meg a Földön. Az őslénykutatók szerint ezek a hüllők változatos állatcsoportot alkottak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeket és a levegőt. A legmagasabb és legnehezebb közülük, amelynek sikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 12 méter magas, és körülbelül 30 60 tonna között lehetett. A legkisebb növényevők a nagyjából 60 centiméter hosszúságú Microceratus, Micropachycephalosaurus és Wannanosaurus voltak. 65 millió évvel ezelőtt valószínűleg egy Földnek ütköző, 12 15 kilométer átmérőjű kisbolygó okozott katasztrófát, és a dinoszauruszok kipusztultak. A becsapódás pillanatában a kéntartalmú kőzetek azonnal felrobbantak, a belőlük kipárolgó gáz pedig kénes felhőt hozott létre a magasban. A gázok és a légköri vízgőz keveredése miatt néhány napig savas eső hullhatott a Földre derült ki egy modellkísérletből. A korabeli fajok nagy része a katasztrófa következtében kihalt, amit a tudomány a kréta időszakot lezáró eseménynek nevez. Ezután új földtörténeti kor kezdődött. A Földet uraló dinoszauruszok kipusztultak, a maguk után hagyott élőhelyeken pedig fejlődésnek indulhattak az emlősfajok. a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? Valószínűleg egy Földnek ütköző kisbolygó (óriás meteorit), illetve a bekövetkező robbanás és a keletkező gáz. b) Írd le egy dinoszaurusz faj nevét! (Van kedvenced?) Pl.: Tyrannosaurus rex c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt! d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? 12 m 60 cm = 11 m 40 cm e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? 230 65 = 165 millió évig 2 Egy faluban minden házban ugyanannyi tyúkot tartanak tartanak, mint ahány ház van a faluban. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 300 között van. Hány ház van a faluban? Próbálgassunk: 10 10 = 100 kevés, 12 12 = 144 kevés, 14 14 = 196 kevés, de már majdnem jó. 15 15 = 225 jó, 16 16 = 256 jó, 17 17 = 289 jó, 18 18 = 324 sok. Tehát a házak száma 15, 16 vagy 17. 3 Az Alfa mobiltársaság Béta tarifája szerint 1 perc beszélgetés 22 Ft és 1 db SMS 30 Ft. A Gamma tarifa szerint 1 perc beszélgetés 18 Ft és 1 db SMS 22 Ft, de van 1200 Ft havi előfizetési díj. Ha Gerzson 150 percet beszél havonta és 40 db SMS-t küld, akkor melyik előfizetés előnyösebb neki? A Béta Béta: 1 5 0 2 2 + 4 0 3 0 = 4 5 0 0 Gamma: 1 5 0 1 8 + 4 0 2 2 1 2 0 0 = 4 7 8 0 29

17. Összefoglalás Játék Mathdoku Írd be az 1, 2, 3, 4 számokat a 4 4-es táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a 3 " azt jelenti, hogy az abban " a részben álló két szám különbsége 3. Nem csak 4 4-es, hanem 5 5-ös,..., 9 9-es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen 1-től 5-ig,..., 1-től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is. 2 5 1 4 3 3 1 2 5 4 3 1 2 4 1 2 3 5 1 2 3 4 1 4 5 3 3 2 4 1 1 4 2 3 2 1 3 4 1 3 4 2 3 1 2 4 2 3 4 1 1 3 3 4 4 5 2 1 5 2 4 2 3 5 1 5 2 3 5 4 1 2 4 4 2 1 3 4 2 3 1 5 4 A Duna TV munkatársai tízrészes, egyenként 50 perces sorozatot terveznek az ország tájairól. Ehhez 3 csoport egyenként 30 órányi felvételt forgatott. a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? 500 perc b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 4900 perc 5 0 1 0 = 5 0 0 3 0 3 = 9 0 9 0 6 0 = 5 4 0 0 5 4 0 0 5 0 0 4 9 0 0 5 1993-ban 3973 m volt a mogyoródi versenypálya hossza, és 77 kört kellett a versenyautóknak teljesíteniük. Később átépítették a pályát, így elnyerte a mai, 4381 m-es hosszát. 2014-ben 70 kört kell teljesíteniük a versenyzőknek. Milyen távot kellett 1993-ban, illetve 2014-ben teljesíteniük a versenyzőknek? 1993-ban 305 921 m-t, 2014-ben pedig 306 670 m-t. Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? A 2014-es verseny volt hosszabb 749 m-rel. 3 9 7 3 7 7 2 7 8 1 1 + 2 7 8 1 1 3 0 5 9 2 1 4 3 8 1 7 0 3 0 6 6 7 0 3 0 6 6 7 0 3 0 5 9 2 1 7 4 9 30

17. Összefoglalás Tesztkérdések Karikázd be a helyes választ! 1. Melyik ez a szám: 45 234 010? A: négymillió-kétszázharmincnégyezer-tíz; B: negyvenötmilliókétszázharmincnégyezer-tíz; C: négymilliókétszázharmincnégyezer-egyszáz. 2. A MCMXIV római szám A: 1914-et; B: 1904-et; C: 1916-ot jelent. 3. Mennyi ( 23 365) + ( 34 214)? A: 57 579; B: 57 579; C: 10 849. 4. Mennyi ( 6234) ( 8765)? A: 2531; B: 2531; C: 14 999. 5. Mennyi 45 234 100? A: 4 523 400; B: 452 340; C: 45 234 000. 6. Mennyi 675 17? A: 11 470; B: 11 485; C: 11 475. 7. Melyik a 28 és 49 közös osztója? A: 5; B: 2; C: 7. 8. Mennyi ( 642) 21? A: 13 382; B: 13 482; C: 13 582. 9. Melyik igaz? A: Az 5 705 123 esetén az ezresek helyén az 5 áll; B: Az 5 705 123 esetén a százezresek helyén az 5 áll; C: Az 5 705 123 esetén a tízezresek helyén az 5 áll. 10. Mennyi a 6541 : 23 hányadosa? A: 274; B: 284; C: 283. 11. Mennyi a 6541 : 23 maradéka? A: 9; B: 11; C: 7. 12. Tízes számrendszerben mennyi a 10101 2? A: 13; B: 21; C: 19. 13. Melyik a 49 999 százasokra kerekített értéke? A: 49 000; B: 49 900; C: 50 000. 14. Mennyi ( 13) ( 5)? A: 18; B: 8; C: 8. 15. A 0 abszolút értéke 0. (12 : 6) : 2 = 12 : (6 : 2) A: Mindkét állítás igaz. B: Csak az első állítás igaz. C: Csak a második állítás igaz. 31

II. Törtek, tizedes törtek 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenesen 1 Töltsd ki a táblázatot! a) leírva és kiejtve nyolc tizenharmad kilenc huszad hét ötöd nyolc harmad százhárom kilencvenötöd tört alak 8 13 9 20 7 5 8 3 103 95 b) tört alak 5 7 3 5 1 15 12 61 100 157 leírva és kiejtve öt heted három ötöd egy tizenötöd tizenkettő hatvanegyed száz százötvenheted 2 Színezd ki a téglalapok adott részeit! a) 3 24 ; b) 11 24 ; c) 12 24 15 17 21 ; d) ; e) ; f) 24 24 24. 3 A téglalapok hányad része van kiszínezve? 5 11 12 6 6 a) b) c) d) e) f) 24 24 24 24 24 4 A körök hányad része van kiszínezve? 12 24 2 5 5 Ábrázold számegyenesen 0-tól 2-ig a) piros ceruzával a kettedeket, b) zöld ceruzával a harmadokat, c) kék ceruzával a negyedeket! 5 7 3 4 7 10 6 Ábrázold a számegyenesen a következő törteket! a) 2 8 ; b) 3 8 ; c) 5 8 ; d) 6 8 ; e) 8 8 ; a b c d e f g h i j f) 11 8 ; g) 12 8 ; h) 16 8 ; i) 17 8 ; j) 20 8. 0 1 8 32

2. Tört bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása 1 Karikázd be zölddel az egynél kisebb, pirossal az egynél nagyobb, kékkel pedig az eggyel egyenlő törteket! 9 12 15 16 9 8 5 7 7 7 15 7 15 15 89 100 72 71 35 36 25 25 32 35 11 10. 2 Pótold a hiányzó számokat! a) 3 6 12 24 36 = = = = = ; b) 2 8 6 14 10 22 = = = = = ; 4 8 16 32 48 54 5 20 15 35 25 55 c) 7 11 = 21 = 42 63 101 66 = = 77 121 = ; d) 8 16 32 40 64 72 9 = = = = =. 33 99 18 36 45 72 81 3 Egyszerűsítsd a törteket! 3 12 4 = 6 = 2 3 1 4 ; ; 8 4 15 3 32 4 9 = ; = ; = ; = 6 3 20 4 24 3 15 10 2 18 3 15 3 16 = ; = ; = ; = 35 7 24 4 25 5 24 3 5 2 3. ; 4 Írd a két tört közé a <, vagy a > jelet! a) 3 2 5 5 ; b) 4 5 9 9 ; c) 5 13 e) 7 8 3 17 ; f) 4 20 3 4 ; g) 1 2 5 100 ; d) 12 101 2 5 ; h) 4 15 5 Milyen pozitív egész számokat írhatunk a * helyébe, hogy teljesüljenek az egyenlőtlenségek? * 9 a) < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b) 4 4 11 11 * > 5 4, 3, 2, 1 c) * 8 e) 3 * 9 < < 5 5 5 4, 5, 6, 7, 8 f) 9 9 9 < < 8 * 2 < < < < < < < < * 6 7 7 1 4. 100 99 ; 5 8 1, 2, 3, 4, 5 d) 7 7 1, 2, 3, 4, 5, 6 * 6 9 * 2 3, 4, 5, 6, 7 g) < < 11 11 11 3, 4, 5, 6, 7, 8 6 Írd a törteket a megfelelő helyre! 5 8 1, 3, 8, 4 3 6 23 3, 5,, 10, 0, 0 5. 1-nél nagyobb 8 3 4 3 23 10 1-nél kisebb 0 0 5 egész szám 6 3 5 33

3. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a műveleteket! a) 7 4 3 = ; b) 4 8 12 + = ; c) 19 11 8 = ; 9 9 9 15 15 15 21 21 21 d) 26 7 60 + 8 60 + 60 = 41 ; e) 19 7 12 = ; f) 15 8 7 = ; 60 60 60 60 60 60 60 g) 16 9 7 = ; h) 9 21 30 3 2 + = ; i) 2 25 25 33 33 + 13 13 = 27 25 33 13. 2 Pirossal és kékkel színezd az összeadandók számlálójának megfelelő számú részt! Add össze a két törtet! a) b) c) d) 9 7 16 6 11 17 6 7 13 4 9 13 + = + = + = + = 24 24 24 24 24 24 15 15 15 15 15 15 e) f) g) h) 7 4 11 + = 30 30 30 16 11 27 + = 30 30 30 21 9 30 + = 36 36 36 14 17 31 + = 36 36 36 3 A színes forgón egyforma nagyságú színes részek vannak. 1 a) A forgónak hányad része egy szelet? 11 4 b) A forgónak hányad része a sárga? 11 5 c) A forgónak hányad része a lila? 11 2 d) A forgónak hányad része a piros? 11 6 e) A forgónak hányad része a piros vagy sárga? 11 4 Az ábrán látható karikában az egyforma nagyságú részeket három különböző színnel festette az ékszerész. 1 a) Ha a karika 1 egész, akkor hányad része ennek egy szelet? 16 12 b) A karikának hányad része piros vagy sárga? 16 12 c) A karikának hányad része piros vagy zöld? 16 8 d) A karikának hányad része sárga vagy zöld? 16 34

4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a következő műveleteket! Ha lehet egyszerűsíts! 3 a) + 5 d) 9 14 9 3 29 5 9 = ; b) = ; c) 35 3 + = ; 20 12 24 6 24 = 3 62 8 36 4 36 = 31 18 5 21 = 27 10 ; e) 9 17 27 34 61 + = ; f) 21 9 84 27 57 19 + = = = =. 42 ] = 37 [ 42 42 32 48 96 96 96 15 20 60 60 60 20 2 a) Mennyit kell 16 74 -höz adni, hogy az összeg 25 75 legyen? b) Mennyit kell 25 12 -ből elvenni, hogy a különbség 3 4 legyen? 74 48 26 = 75 75 75 25 9 16 4 = = 12 12 12 3 3 Az aranyásók tartaléka egy üveg aranypor. Csákányra költötték az 1 9 részét, élelmiszert vettek az üveg aranypor 1 8 részéért. A születésnapi bulira az üveg por 1 -ét költötték el. Mennyi aranyporral lehet újra 4 1 feltöltetni a készletet? Annyival, amennyit elköltöttek, vagyis az üveg 1 9 + + 8 1 4 = 37 72 részével. 4 Egyik nap az apa a kert 3 7 részét ásta fel, a fia a 2 9 részét. A kert hányad részét kell felásniuk másnap? 27 14 41 + = részt ástak fel, másnapra maradt a kert 63 63 63 63 41 22 = 63 63 63 része. 5 Három testvérnek három tökéletesen egyforma kertje van. A testvérek különböző arányban művelik a kertjeiket. A kert egyik része gyümölcsös, másik része konyhakert, a maradék pedig virágos terület. gyümölcsös konyhakert virágos 1. kert 2. kert 3. kert Összesen 1 3 2 5 15 = 15 11 4 15 15 1 4 3 5 20 17 3 = 20 20 20 1 5 1 2 10 7 3 = 10 10 10 47 60 90 60 43 60 a) Határozd meg, hogy az egyes kertek hányad része virágos! b) Határozd meg, hogy a három kertben összesen hányad rész a gyümölcsös, a konyhakert, illetve a virágos! 1 1 1 20 15 12 47 gy.: + + = + + = 3 4 5 60 60 60 60 2 3 1 90 k.: + + = 5 5 2 60 4 3 3 16 + + = + 9 18 v.: + = 43 15 20 10 60 60 60 60 35

4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása 6 A két mérőhengerben lévő vizet összeöntve hányadrészét töltik meg a harmadik hengernek? A vízszintet jelöld be hozzávetőlegesen a harmadik hengeren! 1 6 + 3 4 = 22 24 1 2 + 2 5 = 5 10 + 4 10 = 9 10 7 Az óragyertya pontosan 1 órán keresztül ég. Három óragyertyából az elsőt 1 órán, a másodikat 1 3 4 órán, a harmadikat pedig 1 órán keresztül égettük már korábban. Legfeljebb hány órán át tudunk 2 még gyertyát égetni? 3 1 3 1 1 4 2 = 36 4 3 6 12 12 12 12 = = 23 12 36

5. Tört szorzása természetes számmal 1 Színezd be a téglalapokat az eredménynek megfelelő részen! a) b) c) d) e) f) 3 24 5 1 6 5 2 30 6 7 30 3 5 36 7 2 9 4 2 Végezd el a szorzásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 2 11 4 = 8 ; b) 3 25 10 = 30 = 6 ; c) 18 5 90 = = 15 ; 11 25 5 42 42 7 d) 7 9 63 9 = = ; e) 12 28 35 20 240 45 = ; f) 28 23 46 = 2070 = 48 4 35 7 23 = 90. 3 Melyik tört nagyobb? Írd ki a két tört közé a megfelelő relációjelet! (<, =, >) a) = 3 11 14 6 11 7 > ; b) > > 9 15 4 2 15 17 ; c) 5 26 5 3 13 4 ; < < d) 14 21 6 21 22 4 ; e) 5 30 7 5 15 4 11 ; f) 25 7 7 24 11. 6. Tört osztása természetes számmal 1 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 3 2 kg = 150 dkg; b) 2 5 dkg = 4 g; c) 7 10 m = 70 cm; d) 13 100 e) 17 25 km = 680 m; f) 12 30 óra = 24 perc; g) 7 20 kg = 350 g; h) 9 2 13 dm = cm; 10 m = 45 dm. 2 Végezd el az osztásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 4 : 11 2 4 25 = b) : 3 10 42 = 2 25 = = 5 c) 22 11 30 6 5 : 6 = d) 9 : 2 7 9 12 = e) : 7 5 12 23 = f) 14 35 3 : 46 = 42 30 = 23 138 7 5 = 1 6 37

6. Tört osztása természetes számmal 3 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 5 2 dkg = 100 dkg = 1 kg; b) 14 14 7 25 25 1 g = dkg = dkg; c) cm = m = m; 40 40 5 50 25 6 600 24 d) 200 200 20 3000 3000 3 cm = dm = dm; e) m = km = km; f) 120 120 2 perc = óra = óra; 3 30 3 7 7000 7 11 660 11 g) 8000 8000 8 45 45 9 150 150 5 g = kg = kg; h) dm = m = m; i) perc = óra = óra. 17 17000 17 2 20 4 7 420 14 4 7 a) Az öreg Tóbiás király birodalmának részét egyenlő mértékben osztotta el három fia között. 12 Mekkora részt kaptak a gyermekek? 7 7 : 3 = 12 36 b) Anya reggel kibontott egy liter tejet és egy decilitert a kávéjába töltött. A maradékot egyenlően akarja széttölteni öt csemetéje poharába. Mennyi tej jut egy-egy gyereknek? 10 dl 1 dl = 9 dl; 9 5 dl jut egy gyereknek. c) 54 kg kétszersültet osztottak szét egyenlően 5 táborhelyre. Az első táborhelyen három expedíció vert sátrat. Mindegyikhez 9 felfedező tartozott. Hány kilogramm kétszersültet kap egy-egy kutató? 54 54 Egy táborba kg kétszersültet vittek. Az első táborban 3 9 = 27 kutató volt, tehát 5 5 : 27= 2 5 kg kétszersültet kap egy-egy kutató. 7. Vegyes számok 1 Írd át a közönséges törteket vegyes számmá! a) 7 2 = 1 ; b) 7 3 = 1 ; c) 7 4 = 3 3 2 1 2 3 4 ; d) 16 3 = 1 ; e) 16 5 = 1 5 3 ; f) 16 3 5 7 = 2 2 7. 2 Írd át közönséges törtté! a) 5 1 3 = 16 ; b) 7 3 4 = 31 ; c) 32 5 = 17 3 4 5 ; d) 1 5 6 = 11 ; e) 4 6 7 = 34 ; f) 9 5 8 = 77. 6 7 8 3 Karikázd be az egyenlőket azonos színekkel! 2 9 24 2 12 36 7 3 38 1 8 6 7 3 19 8 28 12 7 3 2 3 8 19 8 1 22 16 19 8 19 8 19 8