Mágnesség. 1. Stacionárius áramok mágneses mezeje. Oersted (1820): áramvezet drót közelében a mágnest az áram irányára

Hasonló dokumentumok
Kvázi-stacionárius áramok és

Az elektromágneses tér energiája

A Maxwellegyenletek. Elektromágneses térjellemz k: E( r, t) és H( r, t) térer sségek, D( r, t) elektromos eltolás és B( r, t) mágneses indukció.

Fizika A2 Alapkérdések

Elektro- és magnetosztatika, áramkörök

Alapjelenségek. 1. Elektromos töltések és kölcsönhatásaik. Thalész meggyelése: gyapjúval dörzsölt borostyánk magához vonz, illetve

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

Elektromágneses alapjelenségek

Fizika A2 Alapkérdések

Stacionárius töltésáramlás (egyenáramok)

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

Magnesia. Itt találtak már az ókorban mágneses köveket. Μαγνησία. (valószínű villámok áramának a tere mágnesezi fel őket)

Az elektromágneses indukció jelensége

Stacionárius töltésáramlás

Elektroszatika 0-0. Nyugvó töltések elektromos mezejének vizsgálata. nincs töltésáramlás, se konvektív, se konduktív ( j = 0)

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.

Elektromos áramerősség

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

Anyagtudomány MÁGNESES ANYAGOK GERZSON MIKLÓS

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13

Vezetők elektrosztatikus térben

Mindkét oldal divergenciáját véve, és kihasználva a másik E térre vonatkozó egyenletet, Laplace-egyenletet kapunk:

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, december 05. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Alapjelenségek. 1. Elektromos töltések és kölcsönhatásaik. Thalész meggyelése: gyapjúval dörzsölt borostyánk magához vonz, illetve

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Az elektromágneses indukció jelensége

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Időben állandó mágneses mező jellemzése

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektromágneses hullámok

Fizika A2E, 8. feladatsor

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

Mágneses tér anyag kölcsönhatás leírása

3.1. ábra ábra

XII. előadás április 29. tromos

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Tekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:

Elektromos áram, áramkör

ELEKTROMOSAN TÖLTÖTT RÉSZECSKÉKET TARTALMAZÓ HOMOGÉN ÉS HETEROGÉN RENDSZEREK A TERMODINAMIKÁBAN

1. fejezet. Gyakorlat C-41

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

Elektromos áram, egyenáram

Fázisátalakulások, avagy az anyag ezer arca. Sasvári László ELTE Fizikai Intézet ELTE Bolyai Kollégium

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Elektromos áram. Vezetési jelenségek

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

Végeselem modellezés alapjai 1. óra

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

Vektorok. Wettl Ferenc október 20. Wettl Ferenc Vektorok október / 36

Elektromágnesség tesztek

Elektromosság, áram, feszültség

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás

Fizika 1 Elektrodinamika

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény

Fizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA

1. Elektromos alapjelenségek

Hosszú (relaxációs időnél hosszabb) időfejlődés után minden fizikai rendszer

ELEKTROKÉMIA. Alapmennyiségek. I: áramersség, mértékegysége (SI alapegység): A:

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

Az optika tudományterületei

Egyenáram. Áramkörök jellemzése Fogyasztók és áramforrások kapcsolása Az áramvezetés típusai

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

Mágneses mező jellemzése

f = n - F ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

Az anyagok mágneses tulajdonságainak leírásához (a klasszikus fizika szintjén) az alábbi összefüggésekre van szükségünk. M m. forg

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Elektromos alapjelenségek

Az Ising-modell figyelembe veszi a szomszédos spinek közötti kölcsönhatást, egy (ferromágneses) rendszer energiája így: s i s j H s i i

A teljes elektromágneses spektrum

7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?

TestLine - Fizika 8. évfolyam elektromosság 2. Minta feladatsor

TestLine - Fizika 8. évfolyam elektromosság alapok Minta feladatsor

SEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. Zrínyi Miklós

Analízis III. gyakorlat október

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

Orvosi Fizika 14. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Folyadékok és gázok áramlása

Mágnesesség. Mágneses tér gerjesztése: Az Ampère-féle gerjesztési törvény. j g I A. A zárt görbe által körülfogott áramok előjelezése

Nanoelektronikai eszközök III.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.


Átírás:

1 STACIONÁRIUS ÁRAMOK MÁGNESES MEZEJE Mágnesség 1. Stacionárius áramok mágneses mezeje Oersted (1820): áramvezet drót közelében a mágnest az áram irányára mer legesen áll be elektromos töltések áramlása mágneses hatást kelt.

1 STACIONÁRIUS ÁRAMOK MÁGNESES MEZEJE Biot-Savarttörvény (1820): egy L görbe mentén elhelyezked drótvezet ben folyó I er sség stacionárius áram által vákuumban keltet mágneses mez indukcióvektora B( r) = I c L ( R r) d R r R 3 Az integrál csak a drótvezet geometriájától függ! Szuperpozíció-elvéb l tetsz leges stacionárius árameloszlásra B( r) = 1 c J( R) ( r R) r R d 3 R 3

1 STACIONÁRIUS ÁRAMOK MÁGNESES MEZEJE Megjegyzés: B( r) = rot A, ahol A( r) = 1 c J( R) r R d3 R a mágneses mez vektorpotenciálja. A div (rot A)=0 azonosság felhasználásával adódik a div B = 0 mágneses Gauss-törvény, ahonnan a Gauss-tétel következményeként B d s = 0 V tetsz leges V térfogatra (nincsenek izolált mágneses töltések).

1 STACIONÁRIUS ÁRAMOK MÁGNESES MEZEJE Másrészt rot B = 4π c J Ampèretörvény illetve integrális alakban B d r = 4π c J( r) d s S S bármely S felület esetén. A fenti összefüggés csak vákuumban érvényes: mágneses közegekben az árams r ség kifejezésében megjelenik egy, a molekuláris áramokból származó (illetve kvantumos eredet ) járulék.

2 A VEKTORPOTENCIÁL 2. A vektorpotenciál div B=0 mágneses Gauss-törvény miatt létezik olyan A( r) vektormez (vektorpotenciál) amelyre B = rot A A vektorpotenciál nem egyértelm : mivel bármely χ( r) skalármez gradiense örvénymentes, ezért A és A = A+grad χ ugyanazt a mágneses mez t írja le (mértékinvariancia). Mindig választható forrásmentes vektorpotenciál amelyre diva = 0, amikor is A=grad div A rot rot A= rot B, így A= 4π c J vektoriálispoissonegyenlet

3 A MÁGNESES MOMENTUM 3. A mágneses momentum Tekintsünk egy V tartományba lokalizált árameloszlást (a J( r) árams - r ség elt nik V-n kívül). A V tartománytól távol a vektorpotenciál képletébe behelyettesítve a A( r) = 1 c J( R) r R d3 R 1 r R = 1 r + r R r 3 + {3( r R) 2 r 2 R 2 } 2 r 5 + Taylor-sorfejtést kapjuk, hogy A( r)= 1 J( R) d 3 R 1 + c r c r 3 ( r R) J( R) d 3 R +... V V

3 A MÁGNESES MOMENTUM Figyelembe véve, hogy az árams r ség elt nik a térrész V határán, továbbá felhasználva a divergencia-tételt és a div J=0 kontinuitási egyenletet, adódik ahol A( r) = m r r 3 +... m = 1 2c { R J( R) } d 3 R Innen a mágneses térer sség V B( r) = rot A = 3( m r) r r 2 m r 5

3 A MÁGNESES MOMENTUM Elektrosztatikus analógia alapján ez egy (mágneses) dipólmez t ír le, és m az árameloszlás mágneses momentuma. A magasabb mágneses multipólus tagok általában elhanyagolhatók. I er sség áramot szállító drótvezet esetén m= I r d r. 2c Sík drótvezet re m = IA n, ahol A a vezet által bezárt felületdarab területe, és n annak normális egységvektora.

4 MOLEKULÁRIS ÁRAMOK. 4. Molekuláris áramok. Mágneses közegekben az árams r ség kifejezésében megjelenik egy, a molekuláris áramokból származó Jm járulék, így ott az Ampère-törvény pontos alakja rot B = 4π c J + 4π c Jm Mivel a Jm molekuláris járulék divergenciamentes, div Jm =0, ezért felírható Jm =c rot M alakban, amib l a H= B 4π M jelöléssel rot H = 4π c J

4 MOLEKULÁRIS ÁRAMOK. Egy S felületre integrálva, és felhasználva a Stokes-tételt kapjuk a H d r = 4π c I S integrális Ampère-törvényt, ahol I = S J( r) d s jelöli az egységnyi id alatt S-en áthaladó töltés mennyíségét. Vákuumban nincsenek molekuláris áramok, azaz Jm = M = 0 és H = B, ezért M a közeg mágnesezettség-vektora (egységnyi térfogat mágneses momentuma) és H a mágneses térer sség (közeg hiányában mérhet mágneses indukció).

5 A PERMEABILITÁS 5. A permeabilitás H mágneses térer sség: árameloszlás által keltett mágneses mez indukcióvektora közeg hiányában (vákuumban). Spontán mágnesezettség: áramok keltette 'küls ' mez hiányában is nemzérus indukció. Spontán mágnesezettség csak ún. ferro- és ferrimágneses anyagokban fordul el, ezért nem túl nagy térer sségeknél jól használható a M = χ mh lineáris összefüggés, ahol χ m a közeg mágneses szuszceptibilitása (izotrop esetben skalár, anizotrop esetben tenzor).

5 A PERMEABILITÁS Innen, B = H+4π M következtében B = µ H ahol µ = 1+4πχ m a közeg permabilitása (izotrop esetben skalár, anizotrop esetben tenzor). Dielektromos polarizációval ellentétben M nem szükségszer en egyirányú H-val (izotrop esetben), ezért a χ m mágneses szuszceptibilitás lehet negatív is (diamágnesek), de energetikai okokból a µ permeabilitás soha: µ 0, és ezért χ m 1 4π. Paramágnes: kicsiny pozitív szuszceptibilitás.

5 A PERMEABILITÁS 1. táblázat. Néhány anyag mágneses szuszceptibilitása. anyag χ m szuszceptibilitás nátrium 2.4 10 6 réz 1.0 10 5 diamágnes gyémánt 2.2 10 5 higany 3.2 10 5 víz 0.9 10 5 leveg 3.6 10 7 paramágnes oxigén 2.1 10 6 magnézium 1.2 10 5 alumínium 2.2 10 5 ferromágnes vas 5 10 3 1.5 10 6 Si-Fe kristályok 3.8 10 6 ferrimágnes magnezit (Fe 3 O 4 ) 10 2

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI 6. Anyagok mágneses tulajdonságai Molekulák mikroszkopikus összetev i (elektronok, protonok, stb.), alapvet en kvantumos eredet bels mágneses momentummal is rendelkeznek (spin) a mozgásukból származó momentumon túlmen en. Molekulák mikroszkopikus mágneses momentumai általában kioltják egymást véletlenszer irányuk miatt makroszkopikus térrészek teljes mágneses momentuma elt nik, kivéve ha irányuk valamilyen okból rendezett.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Mikroszkopikus momentumokat rendezheti 1. küls mágneses mez ; 2. mágneses momentumok közti kölcsönhatás. Jelenség hasonlít a dielektromos polarizációhoz, de nincsenek izolált mágneses töltések.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI 6.1. Diamágnesség Küls mágneses mez befolyásolja az elektronok atomokon és molekulákon belüli mozgását változás a molekuláris árameloszlásban, így a mágneses momentumban is. Indukált momentumok arányosak a küls mez vel, de ellentétes irányba mutatnak (Lenztörvény), így csökkentik a küls mez hatását az indukált mágnesezettség (mágneses momentums r ség) M = χ m H alakú, ahol χ m <0 a mágneses szuszceptibilitás.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Diamágneses hatás mindig jelen van, de általában elhanyagolható a többi mechanizmushoz képest ( χ m <10 4 ), kivéve ha a mikroszkopikus összetev k mágneses momentumai mind elt nnek. Diamágnesek szuszceptibilitása (általában) független a h mérséklett l. Szupravezet k tökéletes diamágnesek (Meissnereektus), vagyis a mágneses indukció kilök dik egy szupravezet test belsejéb l (kivéve egy vékony felületi réteget) nem túl er s terek esetén.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI II-es típusú szupravezet k: bizonyos kritikus mágneses térer sség felett a mágneses mez részben behatol a szupravezet be, mágneses uxuscsövekbe (Abrikosovvonalak) lokalizálva. Mágneses levitáció: diamágneseket taszítja a mágneses mez, így állandó mágnes fölé helyezve lebegnek (m ködik él lényekre is).

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI 6.2. Paramágnesség Küls mágneses mez a párosítatlan spinekb l adódó mikroszkopikus momentumokat addig forgatja, amíg a mez irányával párhuzamosan állnak be (orientációs mágnesezettség) M mágnesezettségi vektor (mágneses momentums r ség) arányos a H térer sséggel M = χ m H pozitív χ m >0 mágneses szuszceptibilitással. Csak nem túl er s mágneses mez kre és nem túl alacsony h mérsékletekre igaz (telítettség).

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Termikus uktuációk igyekeznek rendezetlenné tenni a mágneses momentumok irányát mágneses szuszceptibilitás h mérsékletfüggését a T C Curieh mérséklet felett a χ m = C T T C Curie-Weisstörvény írja le. T C kritikus h mérsékletnél másodrend fázisátalakulás egy rendezett fázisba (ritka esetekben elmarad). Diamágnesekkel ellentétben a paramágneseket vonzza a mágneses mez (gyenge eektus).

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI 6.3. Ferromágnesség Er s kölcsönhatás mikroszkopikus momentumok között (kvantumos eredet kicserél dési kölcsönhatás) alacsony h mérsékleten makroszkopikus domének kialakulása rendezett momentumokkal.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Egy doménen belül az összes momentum párhuzamos minden egyes domén egy kicsiny permanens mágnes, de általában a különböz domének momentumai véletlenszer en irányítottak (termikus uktuációk következtében) sok doménb l álló makroszkopikus testnek általában elt nik a spontán mágnesezettsége. Domének határán a mikroszkopikus momentumok kölcsönhatnak mindkét doménbéli momentumokkal irányuk megváltozhat, vagyis egyik

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI doménb l átkerülhetnek a másikba domének tágulnak és összemennek: a doménfalak mozognak. Küls mágneses mez nem tudja (energetikai okokból) elfordítani az egyes domének momentumát, de segíti azon domének növekedését, melyek momentumai közel párhuzamosak a küls mez vel nettó makroszkopikus mágnesezettség kialakulása.

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Doménfalak mozgása disszipatív folyamat nemlineáris mágnesezettségi görbe Hiszterézis: mágnesezettség nem egyértelm függvénye a térer sségnek, hanem függ a közeg el életét l is (szuszceptibilitás = mágnesezettségi

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI görbe meredeksége az origóban). Mágnesezettség telít dik (M sat maximális értéknél) amikor az összes momentum párhuzamos (csak egy domén marad). T C Curieh mérsékleten másodrend fázisátalakulás paramágneses fázisba, amikor a domének feloszlanak (termikus uktuációk kompenzálják a mikroszkopikus momentumok közti kölcsönhatást). Ferrimágnesség: domének rendezett momentumokkal, de szomszédos momentumok ellenkez irányba mutatnak (pl. magnezit).

6 ANYAGOK MÁGNESES TULAJDONSÁGAI Spontán polarizáció, hiszterézis, stb., de a szuszceptibilitás sokkal kisebb, mint ferromágneseknél. Antiferromágnesség: olyan ferrimágnes, amelyben a szomszédos momentumok tökéletesen kioltják egymást. Nincs spontán mágnesezettség: úgy viselkedik mint egy paramágnes, kivéve a szuszceptibilitás h mérsékletfüggését.

7 A FLUXUS-SZABÁLY 7. A uxus-szabály Faraday (1831): id ben változó mágneses mez elektromos áramot indukál vezet kben (elektromágneses indukció). Mikroszkopikus töltéshordozók mozgatásához szükséges elektromotoros er forrása a mágneses mez Az elektromos mez többé nem konzervatív!

7 A FLUXUS-SZABÁLY Fluxus-szabály: egy zárt áramkörben indukált elektromotoros er arányos az áramkör által kifeszített bármely (esetlegesen id ben változó) Σ felület Φ Σ = B d s Σ mágneses uxusának változási sebességével E ind = 1 c dφ Σ dt Lenzszabály: indukált áram által keltett mágneses mez csökkenti az indukáló uxust (negatív el jel miatt).

7 A FLUXUS-SZABÁLY Stokes tételéb l E ind = E d r = rot E d s Σ Σ Ha Σ nem változik az id ben ('nyugalmi indukció'), akkor Σ rot E d s = 1 c d ( dt Σ ) B d s = 1 c Σ B t d s Végül, a zárt áramkört (és ezáltal a Σ felületet) összehúzva egy pontra adódik rot E = 1 c B t Faradaytörvény

8 KVÁZI-STACIONÁRIUS ÁRAMOK 8. Kvázi-stacionárius áramok Stacionárius áramlás: mind a ρ töltéss r ség, mind a J árams r ség id ben állandó ('egyenáram'). Kvázi-stacionárius áram: J árams r ség (és a térjellemz k) id ben változik ugyan, de nem túl gyorsan. Jelent ség: nagyteljesítmény áramforrások (er m vek) gyakran forgási energiát alakítanak elektromágneses energiává, ezért ezek elektromotoros ereje (és így az általa fentartott áram er ssége) periodikusan változik, pulzál ('váltóáram').

8 KVÁZI-STACIONÁRIUS ÁRAMOK Lassú változás miatt kvázi-stacionárius áramokra továbbra is teljesül div J = 0 a lokális töltésmegmaradás következtében, ezért 1. közegek határán J normális komponense folytonosan változik; 2. vezet cs belsejében egy adott id pillanatban bármely két keresztmetszeten ugyanannyi töltés áramlik át; 3. elektromos hálózat bármely csomópontjába befolyó áramer sségek összege megegyezik a kifolyó áramer sségek összegével ('csomóponti szabály').

8 KVÁZI-STACIONÁRIUS ÁRAMOK Kirchho második törvénye ('hurokszabály') módosul: vezet k alkotta hurokban az áramforrások elektromotoros erején felül gyelembe kell venni a változó mágneses mez k által indukált elektromotoros er t is. ahol R k I k = k k E = 1 c E k + E dφ dt a hurokban indukált feszültség (Φ a hurok mágneses uxusa). Mágneses uxus lehet (részben) küls eredet, de fontos forrását alkotják magában a hálózatban áramló töltések is.