MIKROÖKONÓMIA I.
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI ÉS KITERJESZTÉSEI Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június
A tananyagot készítette: K hegyi Gergely Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el adásvázlatok. http://econ.core.hu/ kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.
Vázlat 1 ág 2 3 g 4 Keresleti rugalmasságok összefüggései 5 A rugalmasságot meghatározó tényez k alkalmazások
A kereslet jövedelemrugalmassága Mennyire érzékenyen reagál a termékb l keresett mennyiség a jövedelem változására? Bármely X jószág fogyasztásának a jövedelem I változása miatt bekövetkez x változását mérhetjük a x I arányszámmal (Engel görbe meredeksége egy adott tartományban). Probléma: A x arányszám dimenziófügg, azaz érzékeny a I termék mértékegységének változtatására. Pl.: A jövedelem 100 Ft-tal lenne több és ennek következtében 5 dkg=0,05 [ ] kg-mal több vajat fogyasztunk Akkor x dkg = 0, 05, ha -tal számolunk I Ft [ ] kg = 0, 0005, ha -tal számolunk És x I Ft Ez zavart okozhat, különösen akkor, ha különböz termékek (pl. db dinnye és db alma, vagy dkg kávé és lter tea) keresletének jövedelemre való érzékenységét szeretnénk összehasonlítani.
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Deníció A kereslet jövedelemrugalmassága ε x a vásárolt mennyiség változási arányának és a jövedelem változási arányának a hányadosa. Azaz megmutatja, hogy ha 1%-kal változik a jövedelem, akkor hány százalékkal változik a keresett mennyiség. Diszkrét mennyiségek esetén (ívrugalmasság) ε x = x/x I /I x I I x Folytonos függvények esetén (pontrugalmasság) Megjegyzés ε x = x I Az Engel-görbe egységnyi meredeksége NEM azonos az egységnyi jövedelemrugalmassággal. I x
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Állítás Egy pozitív meredekség Engel-görbe jövedelemrugalmassága attól függ en nagyobb 1-nél, egyenl 1-gyel vagy kisebb 1-nél, hogy a görbe meredeksége nagyobb, egyenl vagy kisebb a görbéhez húzható, origóból kiinduló egyenes meredekségénél. Állítás Ha egy jószág jövedelemrugalmassága pozitív, akkor a jószág normál jószág; ha negatív, akkor inferor jószág: Normál jószág: ε > 0 Inferior (alacsonyabbrend ) jószág: ε < 0 Deníció Közszükségleti jószág: 1 > ε > 0 Luxus jószág: ε > 1
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Állítás Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga 1-gyel egyenl. Azaz, ha k 1 p1x1 I,..., k i p i x i I,..., k n pnxn I, akkor k 1 ε 1 +... + k i ε i +... + k n ε n = n k i ε i = 1 i=1
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Bizonyítás Helyettesítsük a Marshall-féle keresleti függvényeket a költségvetési korlátba p 1 x 1 (p 1, p 2,..., p n ; I ) + p 2 x 2 (p 1, p 2,..., p n ; I ) +... + +... + p n x n (p 1, p 2,..., p n ; I ) = I Dierenciáljuk mindkét oldalt a jövedelem szerint: p 1 x 1 I + p 2 x 2 I +... + p n x n I = 1
A kereslet jövedelemrugalmassága Bizonyítás B vítsünk minden tagot p 1 x 1 I I x 1 + p 2x 2 x 1 I I I x 2 +... + p nx n x 2 I I k 1 ε 1 +... + k i ε i +... + k n ε n = 1 n k i ε i = 1 i=1 I x n x n I = 1
ág Egységnyi jövedelemrugalamasság Az ADB szakasszal jellemzett Engel-görbe jövedelemrugalmassága 1, mivel meredeksége azonos az origóból akármelyik pontjához húzott egyenes meredekségével.
ág (folyt.) A jövedelem hatása a kiadásokra (jövedelemrugalmasságok) A legalacsonyabb A legmagasabb Kiadási jövedelm jövedelm kategória csoport csoport Élelmiszer 0,63 0,84 Lakás 1,22 1,80 Háztartás-fenntartási kiadások 0,66 0,85 Ruházkodás 1,29 0,98 Közlekedés 1,50 0,90 Dohány és alkohol 2,00 0,85
A kereslet árrugalmassága Mennyire érzékenyen reagál a termékb l keresett mennyiség a termék árának változására? Analóg módon deniálhatjuk az árrugalmasság fogalmát. Deníció A kereslet árrugalmassága a vásárolt mennyiség változási arányának és a termék saját árváltozási arányának a hányadosa. Azaz megmutatja, hogy ha 1%-kal változik a termék ára, akkor hány százalékkal változik a keresett mennyiség. Diszkrét mennyiségek esetén η x = x/x P x /P x x P x P x x Folytonos függvények esetén η x = x P x P x x
A kereslet árrugalmassága (folyt.) Állítás Gien jószág esetén a kereslet árrugalmassága pozitív, közönséges jószág esetén negatív: Közönséges jószág: η x < 0 Gien jószág: η x > 0
A kereslet árrugalmassága (folyt.) Piaci keresletrugalmasság A négy keresleti görbe a vásárolt mennyiségek különböz változtatását tükrözi az árváltozások függvényében. Mivel a keresleti görbéket a szokásnak megfelel en függ leges ártengellyel rajzoltuk fel, a vásárolt mennyiség árváltozásra adott nagyobb reakcióját a laposabb keresleti görbék tükrözik.
A kereslet árrugalmassága (folyt.) Állítás Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmas, akkor a P x ár csökkenése az X-re költött E P x x kiadás növekedéséhez vezet. Ha a kereslet rugalmatlan, akkor az árcsökkenés csökkenti az E x nagyságát. Ha a kereslet egységnyi rugalmasságú, akkor E x nagysága változatlan marad. Bizonyítás Határkiadás (ME x ) ME x E x = P x + x P x x = P x ( 1 + x P x P x x ) = P x (1 + 1ηx )
A kereslet keresztárrugalmassága A fogyasztók vaj iránti kereslete nemcsak a vaj árától, hanem az olyan kapcsolódó termékek árától is függ, mint a kenyér és a sajt. Most is jól fog jönni, hogy a kereslet érzékenységét egy, a mértékegységekt l független mutatószámmal jellemezzük.
A kereslet keresztárrugalmassága (folyt.) Deníció A kereslet keresztárrugalmassága a vásárolt mennyiség változási arányának és egy konkrét másik termék árváltozási arányának a hányadosa. Azaz megmutatja, hogy ha 1%-kal változik a másik termék ára, akkor hány százalékkal változik a keresett mennyiség. Diszkrét mennyiségek esetén η xy = x/x P y /P y x P y P y x Folytonos függvények esetén x P y η xy= P y x
A kereslet keresztárrugalmassága A keresztárrugalmasság segítségével megállapítható a vizsgált két termék viszonya, azaz, hogy egymást helyettesít (vaj-margarin), vagy egymást kiegészít (vaj-kenyér) termékekr l van szó. Deníció Az X és Y termékek helyettesít termékek, ha η xy > 0 kiegészít (komplementer) termékek, ha η xy < 0 Megjegyzés A keresztárrugalmasság segíthet a releváns piac körülhatárolásában. Két gyógyszer keresletrugalmasságai 1. márka 1. generikus 3. márka 3. generikus 1. márka 0,38 1,01 0,20 0,21 1. generikus 0.79 1,04 0,09 0,10 3. márka 0,52 0,53 1,93 1,12 3. generikus 0,21 0,23 2,00 2,87
Matematikai ismétlés Deníció Az f (x) = f (x 1, x 2,..., x n ), f : R n R függvény k-adfokú pozitív homogén függvény, ha f (tx) = f (tx 1, tx 2,..., tx n ) = t k f (x 1, x 2,..., x n ) = t k f (x). Állítás Euler-tétel (k-adfokú pozitív homogén függvényekre) Legyen f (x) R n R deriválható függvény. Legyen S nyílt halmaz olyan, hogy S D f, x S tx S, t R + esetén. Az f (x) függvény pontosan akkor k-ad fokon homogén az S halmazon, ha x S esetén n f (x) x i = kf (x), x i i=1 ahol x i az x vektor i-edik koordinátája.
Keresleti rugalmasságok (elaszticitások) összefüggései Állítás A keresleti függvények nulladfokú pozitív homogén függvények. Bizonyítás (Kétváltozós eset) célfüggvény: U(x, y) max x,y Korl. felt: p x x + p y y = I célfüggvény: U(x, y) max x,y Korl. felt: tp x x + tp y y = ti Az x(p x, P y, I ) és y(p x, P y, I ) keresleti függvények mindkét feladatnak megoldásai, mivel nincsen pénzillúzió.
i mátrix és jövedelemrugalmassági vektor η 11 η 1n........ η ij.......... η n1 η nn, ε 1. ε i. ε n
A kereslet jövedelemrugalmassága Állítás n η ij + ε i = 0; i = 1,..., n j=1 Bizonyítás (Kétváltozós eset) Alkalmazzuk az Euler-tételt a nulladfokú pozitív homogén keresleti függvényekre x x p x + p y + I x p x p y I y y p x + p y + I y p x p y I = 0 = 0
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Bizonyítás Osszuk végig az egyyenleteket az x, illetve y változókkal: p x x p x y x + p y p x x y + p y p x y x + I x = 0 p y x I y + I y = 0 p y y I Felhasználva a rugalmasságok denícióját: η x x + η x y + ε x = 0 η y x + η y y + ε y = 0 Megjegyzés Egy (normál) jószág kereslete annál árrugalmasabb, minél több közeli helyettesít je van, illetve minél nagyobb a jövedelemrugalmassága.
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Deníció Hicks-féle kompenzált árrugalmasság η ij x H i p j Hicks-féle kompenzált rugalmassági mátrix: p j x H i η η 11 1n........ η ij........ η η n1 nn Állítás η ij = η ij k j ε i, (i, j = 1,..., n)
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Bizonyítás (Kétváltozós eset) Alkalmazzuk a Szluckij-tételt: x M p x = x H p x x M e x H x M p y y M p x y M p y = x H p y = y H p x = y H p y x M e y H y M e x H y M e y H
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Bizonyítás (Kétváltozós eset) Szorozzuk meg az egyenleteket a p x /x, p y /x, p x /y és p y /y törtekkel és használjuk fel a dualitási összefüggéseket x M p x p x x = x H M p x p x x x M H I x M p x x M I I x M p y y M p x y M p y p y x = x H p y M p y p x y = y H M p x x x M H I p x y y M M I y M p y x M I I x M p x y M I I p y y = y H p y M p y y y M M e y M p y I y M I
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Deníció Nettó helyettesít k: η ij > 0 Nettó kiegészít k (komplementerek): η ij < 0 Állítás Minden esetben η ii 0, (i = 1,..., n) Normál jószág esetén η ii 0, (i = 1,..., n) Állítás n η ij = 0 j=1
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Bizonyítás Összegezzük j szerint a Szluckij-tételb l származó η ij = η ij k jε i egyenleteket n η ij = j=1 n η ij j=1 n k j ε i. j=1 n Mivel k j=1 j = 1, ezért n η ij = j=1 n η ij ε i. j=1 Az egyenlet jobb oldaláról már beláttuk, hogy nulla.
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Következmény Minden terméknek kell, hogy legyen legalább egy nettó helyettesít je. Állítás A Hicks-féle kompenzált árrugalmasságok NEM szimmetrikusak η ij η ji Deníció Hicks-Allen féle helyettesítési rugalmasság σ ij η ij, k j = p j x j k j I
A kereslet jövedelemrugalmassága (folyt.) Állítás A Hicks-Allen féle helyettesítési rugalmasságok szimmetrikusak σ ij = σ ji Bizonyítás σ ij η ij k j x H i p j p j x H i I p j x j x H i p j x H i I x j σ ji η ji k i x H j p i p i x H j I p i x i x H j p i I xj H x i
Rugalmassági összefüggések k 1 ε 1 +... + k i ε i +... + k n ε n = 1 n j=1 η ij + ε i = 0; i = 1,..., n η ij = η ij k jε i, i, j = 1,..., n n j=1 η ij = 0 σ ij = σ ji, i, j = 1,..., n
Keresleti görbék illesztése A piaci kereslet rugalmasságai: ε X = X M M X, illetve ε X = X M, ahol M a vizsgált társadalmi M X csoport összjövedelme M = n I i=1 i, vagy súlyozott átlagjövedelme. η X = X P x P x X, illetve η X = X P x η XY = X P Y P x X P Y X, illetve η XY = X P Y P Y X
A rugalmasság grakus értelmezése A rugalmasság geometriája A lineáris DD keresleti görbe rugalmassága a T pontban az origóból húzott OT sugár meredekségének és a keresleti görbe meredekségének a hányadosa. Egy olyan keresleti görbe esetében, mint FF a T pontban vett rugalmasság azonos a T-beli érint nek megfelel DD lineáris keresleti görbe rugalmasságával.
A rugalmasság grakus értelmezése (folyt.)
Általános keresleti függvények X = A + BP X, ahol A és B konstans paraméterek (állandó meredekség ). Példa X = A + BP X + CI + DP Y + EP Z +... Példa X = ap b X, vagy log X = log a + b log P X (álandó rugalmasságú). X = ap b X I c P d Y P e Z... log X = log a + b log P X + c log I + d log P Y + e log P Z +... Pl.: Kávékereslet η X = b; ε X = c; η XY = d; η XZ = e;... log C = 0, 16 log P C +0, 51 log I b +0, 15 log P t 0, 009 log T +konstans
A kereslet érzékenységét meghatározó tényez k Helyettesít k elérhet sége. Egy áru kereslete annál rugalmasabb, minél több és minél közelibb helyettesít áll rendelkezésre. Luxus- versus létszükségleti javak: A luxusjavak kereslete általában rugalmasabb, mint a létszükségleti javaké. Magasan versus alacsonyan árazott javak.
A kereslet érzékenységét meghatározó tényez k (folyt.)
Adagolás jegyrendszerrel
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.)
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.) P x x + P y I jövedelemkorlát p x x + p y y N pontkorlát
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.)
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.) Kényszerít erej korlátok A pontkorlát a GM szakaszon fogyasztást korlátozó (ez a GH szakasz folytonos vonallal rajzolt része), a jövedelemkorlát pedig az ML szakaszon (a KL szakasz folytonos vonallal rajzolt része).
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.) Heti átlagos vásárlás a városi háztartás-fenntartó családonként (font) Jövedelem 1000 dollár 10002000 20003000 30004000 4000 dollár vagy kevesebb dollár dollár dollár feletti 1942 Sajt 0,26 0,57 0,64 0,81 1,03 Halkonzerv 0.21 0,36 0,56 0,44 0,37 1944 0,24 0,33 0,44 0,49 0,52 Sajt Halkonzerv 0,06 0,12 0,17 0,22 0,28 1 font 1 gramm
Adagolás jegyrendszerrel (folyt.) Jövedelmi korlát szerepében az id Egyes változók átlagos értékei Chevron Mobil vagy Union Vásárolt gallonmennyiség 11,6 8,8 Hétvégi vásárlók százalékos aránya 31,2 26,2 Utasokkal tankolók százalékos aránya 7,3 18,0 Teljes állásban dolgozók százalékos aránya 67,9 83,6 Háziasszonyok százalékos aránya 5,5 3,3