-1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat) Dr. Mándy Tihamér és Bülgözdi László (76 100. feladat) Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér (1 75. feladat) Ábrám László, Tófalusi Péter (76 100. feladat) : (20) 5111 039 Fax: (42) 595 414 okteszt@gmail.com www.fizikaverseny.lapunk.hu
-2- Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat anyag neve tömeg 1 cm 3 alkohol 0,8 g 1 cm 3 alumínium 2,7 g 1 cm 3 arany 19,3 g 1 cm 3 bauxit 4 g 1 cm 3 benzin 0,7 g 1 cm 3 cement 1,4 g 1 cm 3 fenyőfa 0,5 g 1 cm 3 föld 2 g 1 cm 3 gránit 2,4 g 1 cm 3 gyémánt 3,5 g 1 cm 3 higany 13,6 g 1 m 3 levegő 1290 g 1 cm 3 márvány 2,8 g 1 cm 3 olaj 0,9 g 1 cm 3 ólom 11,3 g 1 cm 3 ón 7,3 g 1 cm 3 petróleum 0,8 g 1 cm 3 réz 8,9 g 1 cm 3 szén 2,3 g 1 cm 3 tégla 1,5 g 1 cm 3 tölgyfa 0,8 g 1 cm 3 üveg 2,5 g 1 cm 3 vas 7,8 g 1 cm 3 víz (4 C-os) 1 g
-3-1. Amíg a legelőt a szélén kerékpárral körbejárja a gazda, a 220 cm kerületű kerék 1420-at fordul. A legelőt a szigetelt karókra feszített huzallal veszik körül (villanypásztort készítenek). Mekkora tömegű vezetékre van szükség, ha 20 cm-es vezetődarab tömege 25 g? Az út 220 cm 1420 = 312 400 cm = 3124 m 20 cm = 0,2 m-es darab tömege 25 g 3124 m-es 25 g 15 620 =390 500 g A szükséges vezeték tömege 390 500 g = 390,5 kg. 2. Mennyivel nagyobb 5 m 3 4 C-os víz tömege, mint 5 m 3 kg 958,3 sűrűségű 100 C-os víz tömege? m 3 1 m 3 4 C-os víz tömege 1000 kg 1 m 3 100 C-os víz tömege 958,3 kg A különbség 1000 kg 958,3 kg = 41,7 kg 5 m 3 esetén ez a különbség 41,7 kg 5 = 208,5 kg. 3. Egy 60 cm magas hasáb alakú edényben olaj van. Ha az edénybe beleteszünk egy 5 cm élű vaskockát, akkor 2,5 cm-rel emelkedik a folyadékszint. Hány kg tömegű olaj fér az edénybe? Az 5 cm élű kocka térfogata 5 cm 5 cm 5 cm = 125 cm 3 Az edény alapterülete V : m = 125 cm 3 : 2,5 cm = 50 cm 2 Az edény térfogata t a m = 50 cm 2 60 cm = 3000 cm 3 Az edény térfogata 3000 cm 3 = 3 dm 3 3 dm 3 olaj tömege 0,9 kg 3 = 2,7 kg.
-4-4. Egy üveg a félig kiálló dugóval együtt 36 cm magas. Az üveg 31 cm-rel hosszabb, mint a dugó kiálló része. Hány cm az üveg és hány cm a teljes dugó hossza? A rajzról leolvasható, hogy a dugó hossza 5 cm. Az üveg hossza: 31 cm + fél dugóhossz = 33,5 cm. 5. A két kikötőből egyszerre indul el egymás felé két hajó. Az egyik sebessége 15 km, a másiké 20 km. Mennyi idő múlva találkozik a h h két hajó? I. kikötő II. kikötő 0 500km A két kikötő távolsága 500 km : 100 28 = 140 km. 1 óra alatt 15 km + 20 km = 35 km-t tesznek meg együttvéve. 35 km-t 1 óra alatt 140 km-t 1 óra 4 = 4 óra alatt tesznek meg.
-5-6. Egy tégla méretei a = 40 cm, b = 30 cm és c = 12 cm. Tömege 9600 g. Mennyi a tömege 1 cm 3 térfogatú téglának? A tégla térfogat: V = a b c = 40 cm 30 cm 12 cm = 14 400 cm 3 14 400 cm 3 tégla tömege 28 800 g 1 cm 3 tégla tömege 28 800 g : 14 400 = 2 g. 7. Egy gépkocsi 8 liter benzint fogyaszt 100 kilométerenként. Amíg tervezett útjának a negyedrészét megtette, 13 liter benzint használt el. Mennyi volt a tervezett útja? 8 liter benzinnel 100 km-t tesz meg 13 liter benzinnel 100 km : 8 13 = 162,5 km-t Útjának a negyed része Az egész út 162,5 km 162,5 km 4 = 650 km. 8. Kerékpár kerekének kerülete 2 m. A kerékpár másodpercenként 5 m-t halad. Hány fordulatot tesz meg a kerék percenként? 1 mp alatt (5 m : 2 m = 2,5) 2,5 fordulatot tesz 1 perc alatt 2,5 60 = 150 fordulatot tesz.
-6-9. Egy gyalogos lépéshossza 75 cm. Hány km a sebessége, ha h percenként 100-at lép? 1 perc alatt megtesz 75 cm 100 = 75 m utat 1 óra alatt megtesz 75 m 60 = 4500 m = 4,5 km utat Sebessége tehát 4,5. 10. A kerékpáros 1,5 óra alatt ért Budapestről Vácra. Hány km a h sebessége? Mennyi utat tesz meg átlagosan másodpercenként? 0 Vác 100km Budapest A rajz szerint a Bp. Vác távolság 100 km : 100 36 = 36 km 1,5 óra alatt megtesz 36 km-t 1 óra alatt 36 km : 1,5 = 24 km-t. A sebesség 24 60 perc = 3600 mp alatt 24 000 m-t tesz meg 1 mp alatt 24 000 m : 3600 = 6 m-t.
-7- m 11. A postagalamb sebessége hány (méter per másodperc), ha 24 s perc alatt teszi meg a Nyíregyháza Debrecen távolságot? Nyíregyh. Debrecen 0 50km A Nyh. Db. távolság 50 km : 10 9 = 45 km 24 perc alatt 45 000 m-t 1 perc alatt 45 000 m : 24 = 1875 m 1 mp alatt 1875 m : 60 = 30,125 m A galamb sebessége 30,125. 12. A Kovács család 1000 kg fenyőfát, a Mészáros család 1200 kg tölgyfát vásárolt. Melyik család pincéjében foglal el több helyet a tűzifa? 500 kg fenyőfa térfogata 1 m 3 1000 kg fenyőfa térfogata 1 m 3 2 = 2 m 3 800 kg tölgyfa térfogata 1 m 3 1200 kg tölgyfa térfogata 1 m 3 1,5 = 1,5 m 3 A Kovács család pincéjében lévő fenyőfa foglal el több helyet.
-8-13. Az egyik edényben 42 g benzin van, a másikban 48 g alkohol. Melyikben van nagyobb térfogatú folyadék? (Használd a feladatgyűjtemény elején található táblázatot!) 0,7 g benzin térfogata 1 cm 3 42 g benzin térfogata 1 cm 3 60 = 60 cm 3 0,8 g alkohol térfogata 1 cm 3 48 g alkohol térfogata 1 cm 3 55 = 60 cm 3 Ugyanakkora térfogatú folyadék van mindkét edényben. 14. A 60 kg tömegű tornász nyújtón függeszkedik. Egy-egy keze 3 cm 8 cm nagyságú felületen érintkezik a nyújtó rúdjával. A tornász tömegéből mennyi hat a nyújtó 1 cm 2 területű részére? A tornász tömege 3 cm 8 cm 2 = 48 cm 2 területű részre hat. 48 cm 2 -re 60 kg 1 cm 2 -re 60 kg : 48 = 1,25 kg nehezedik. 15. A vitorláshal 3 másodperc alatt 90 m utat tett meg. Hány km volt a sebessége? h 3 másodperc (s) alatt 90 m-t tett meg 1 óra alatt 90 m 1200 = 108 000 m-t. 1 óra alatt 108 km-t tenne meg, vagyis sebessége 108.
-9-16. Franciaországban 1927-ben olyan alagutat építettek, amelyen keresztül hajók közlekedhetnek (Rove-alagút). Hossza 7 km. m Mennyi idő alatt ér át rajta az a hajó, amelynek 5 a sebessége? s 5 m-t tesz meg 1 mp alatt 7 km = 7 000 m-t 1 mp 1400 = 1400 mp alatt. 1400 mp = 23 perc 20 mp = 23 perc. 17. Az első kocka tölgyfából van, tömege 800 g. Mekkora a tömege a 2. kockának, ha az fenyőfából van? 1. 2. Ha a kocka tömege 800 g, akkor a térfogata 1000 cm 3, s így az éle 10 cm. Az 1. kocka éle 4 osztásköz 10 cm. A 2. kocka éle 5 osztásköz 12,5 cm. A 2. kocka térfogata 12,5 cm 12,5 cm 12,5 cm = 1953,125 cm 3. A 2. kocka tömege 1953,125 0,5 g = 976,56 g
-10-18. A tartályban lévő folyadék tömege 88 kg. Hány gramm a tömege 140 cm 3 térfogatú folyadéknak? 2hl 2 hl = 200 liter = 200 dm 3 A folyadék térfogata 200 dm 3 : 20 11 = 110 dm 3 110 dm 3 tömege 88 kg 1 dm 3 folyadék tömege 88 kg : 110 = 0,8 kg 1 cm 3 folyadék tömege 0,8 g 0 140 cm 3 folyadék tömege 0,8 g 140 = 112 g. 19. Mennyi a tömege annak a 2 cm élű kockának, amely a rugós mérlegen függő test anyagából készült? g 0 500cm 3 500cm 3 1000 g 0 0 A test tömege: 1000 g : 50 27 = 540 g. A víz térfogata: 500 cm 3 : 20 9 = 225 cm 3 A víz és a test együttes térfogata 500 cm 3 : 20 17 = 425 cm 3 A test térfogata: 425 cm 3 225 cm 3 = 200 cm 3 200 cm 3 térfogatú test tömege 540 g 1 cm 3 térfogatú test tömege 540 g : 200 = 2,7 g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm 3. 8 cm 3 térfogatú test tömege 2,7 g 8 = 21,6 g.
-11-20. Mennyivel nyúlik meg ez a rugó, ha egy 2 cm élű, 2,5 tömegű kockát akasztunk rá? g cm 3 A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm 3. A kocka tömege 2,5 g 8 = 20 g. 0 A rugó megnyúlása 16 cm : 8 3 = 6 cm. 40 g tömegű test hatására 6 cm a megnyúlás. 20 g tömegű test hatására 6 cm : 2 = 3 cm a megnyúlás. 16cm g 0 80g 21. Az edényből elveszünk 5600 g, majd 9 dl benzint. a) Hány gramm benzin marad az edényben? b) Hány cm 3 benzin marad az edényben? 20dm 3 a) 1 liter benzin tömege 700 g 13 liter benzin tömege 700 g 13 = 9100 g 9 dl benzin tömege 70 g 9 = 630 g 9100 g 5600 g 630 g = 2870 g. b) 0,7 g 1 cm 3 benzin tömege 5600 g 1 cm 3 8000 = 8000 cm 3 benzin tömege. 9 dl = 900 cm 3 Az edényben van 20 dm 3 : 20 13 = 13 dm 3 = 13 000 cm 3 benzin. Marad 13 000 cm 3 8 000 cm 3 900 cm 3 = 4100 cm 3. 0
-12-22. Hány dl vizet kell az asztalon fekvő üvegkádba önteni, ha azt akarjuk, hogy a felső peremtől 1 cm-re legyen a vízszint? 20cm 30cm A téglatest élei 20cm a = 30 cm : 15 12 = 24 cm b = 20 cm : 10 5 = 10 cm c = 20 cm : 10 4 = 8 cm A víz magassága 8 cm 1 cm = 7 cm A víz térfogata 24 cm 10 cm 7 cm = 1680 cm 3 1680 cm 3 = 16,8 dl vizet kell az edénybe önteni. 23. Mennyi a tömege a rajzon látható 225 cm 2 keresztmetszetű fenyőgerendának? 0 5m 5 m = 500 cm A gerenda hossza 500 cm : 25 32 = 20 cm 32 = 640 cm A gerenda térfogata 225 cm 2 640 cm = 144 000 cm 3 A gerenda tömege 0,5 g 144 000 = 72 000 g = 72 kg.
-13-24. A koordináta-rendszerben egy belül üres téglatest vetületi rajza látható három nézetben. A téglatestet 2 mm vastag alumínium lemezből készítették el. Mennyi a téglatest átlagos sűrűsége? FELÜLNÉZET OLDALNÉZET ELÖLNÉZET 0 V k = 4 cm 3 cm 4,4 cm = 52,8 cm 3 V b = 3,6 cm 2,6 cm 4 cm = 37,44 cm 3 V al = 52,8 cm 3 37,44 cm 3 = 15,36 cm 3 m = ρ V = 2,7 15,36 cm 3 = 41,47 g ρ = = 41,47 g : 52,8 cm 3 = 0,78
-14-25. 675 db alumíniumszegecs térfogata 100 cm 3. Hány db szegecset kap, aki 20 dkg tömegű szegecset vásárol? 1 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 100 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 100 = 270 g. 270 g alumíniumszegecs 675 db 1 g alumíniumszegecs 675 db : 270 = 2,5 db 200 g alumíniumszegecs 2,5 db 200 = 500 db. 26. A mérőhengerbe teszünk 15 db 1 cm élű alumíniumkockát, fél dl vizet, majd egy marék ólomsörétet. Ezután a víz szintje a rajzról leolvasható. Hány gramm ólomsörétet helyeztünk a hengerbe? 200 cm 3 A 15 db alumíniumkocka térfogata 15 cm 3 fél dl víz térfogata 50 cm 3 0 Az alumínium, a víz és az ólom együttes térfogata 200 cm 3 : 20 11 = 110 cm 3 Az ólomsörét térfogata 110 cm 3 50 cm 3 15 cm 3 = 45 cm 3 1 cm 3 ólom tömege 11,3 g 45 cm 3 ólom tömege 11,3 g 45 = 508,5 g.
-15-27. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne lévő alumíniumkockát. a) Hány mm lesz azután a vízmagasság? b) Hány cm-t kell megemelni a kockát, hogy már ne süllyedjen a vízbe? 10cm a) A kocka térfogata 3 cm 3 cm 3 cm = 27 cm 3 A víz és a kocka együttes térfogata 5 cm 5 cm 5 cm = 125 cm 3 A víz térfogata 125 cm 3 2 7 cm 3 = 148 cm 3 A vízmagasság V : t a = 148 cm 3 : 25 cm 2 = 5,92 cm = 59,2 mm. b) 5,92 cm 2 cm = 3,92 cm. 0 15cm 28. Két egymás felé közeledő vonat egyike 72 km-t tesz meg m óránként, a másik sebessége 15. Az egyik vonatban lévő utas azt s észleli, hogy a másik vonat 6 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? 1 óra alatt 72 km-t tesz meg 1 mp alatt 72 000 m : 3600 = 20 m-t 6 mp alatt 20 m 6 = 120 m-t tesz meg. Ezalatt az utas is megtesz ellenkező irányban 15 m 6 = 90 m-t. A vonat hossza 120 m + 90 m = 210 m.
-16-29. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m 5 m-es oldalfalának tömege 260 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelynek a sűrűsége kg 2600. Milyen vastag ez az üvegfal? m 3 1 m 3 -nek a tömege 2600 kg 260 kg térfogata 1 m 3 : 10 = 0,1 m 3 Az üvegfal térfogata 0,1 m 3 Az üvegfal vastagsága 0,1 m 3 : 20 m 2 = 0,005 m = = 5 mm. 30. Milyen hosszú a rugó nyújtatlan állapotban? 400 g tömegű test 30 cm-esre nyújt 500 g tömegű test 35 cm-esre nyújt 40cm Ebből következik, hogy 100 g tömegű test 5 cm-rel nyújtja meg a rugót. A 400 g-os test 5 cm 4 = 20 cm-rel nyújtotta meg. Nyújtatlan állapotban 30 cm 20 cm = 10 cm hosszú. 0 400g 0 40cm 500g 31. A metró mozgólépcsője 40 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 2 perc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva? A mozgólépcső 1 mp alatt az út Az utas 1 mp alatt az út részét teszi meg. részét teszi meg. Együtt megteszik az + = részét. Az egész utat 30-szor 1 mp = 30 mp alatt teszik meg.
-17-32. A teherautó megrakodva 45 km sebességgel, üresen 40 %-kal h nagyobb sebességgel halad. Milyen messzire szállította a cementet, ha a tiszta menetidő 3 óra volt? megrakodva sebesség v 1 = 45 menetidő t =? út s 1 = 45t üresen sebesség v 2 = 45 1,4 = 63 menetidő 3 t út s 2 = 63 (3 t) Mivel s 1 = s 2 45t = 63(3 t), amiből t = 1,75 Az út s = v t = 63 1,25 h = 78,75 km. 33. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 250 g tömegű, 50 Cos vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett víz összesen. Mennyi a hó sűrűsége? 500 cm 3 0 500 cm 3 0 500 cm 3 : 20 13 = 325 cm 3 víz lett, melynek tömege 325 g. Ebből 325 g 250 g = 75 g lett a hóból. A hó térfogata 500 cm 3 : 4 3 = 375 cm 3. ρ = = = 0,2
-18-34. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú edényt készítettek üvegből. a) Mennyi az edény űrtartalma? b) Mennyi a petróleummal színültig töltött edény átlagos sűrűsége? 10cm FELÜLNÉZET OLDALNÉZET Az edény külső élei: a = 10 cm : 50 20 = 4 cm b = 10 cm : 50 12 = 2,4 cm Az edény belső élei: a = 10 cm : 50 18 = 3,6 cm b = 10 cm : 50 11 = 2,2 cm 10cm a) A doboz űrtartalma 3,6 cm 3,6 cm 2,2 cm = 12,96 cm 3 b) A petróleum térfogata 12,96 cm 3 A petróleum tömege 0,8 12,96 cm 3 = 10,368 g Az üvegedény anyagának térfogata V k V b = 4 cm 4 cm 2,4 cm 12,96 cm 3 = 38,4 cm 3 12,96 cm 3 = 25,44 cm 3 Az üveg tömege 2,5 25,44 cm 3 = 63,6 g sűrűség ρ = (63,6 g + 10,368 g) : 38,4 cm 3 = 1,93
-19-35. Az egér a lyuk felé fut, a macska pedig utána. Az egér 10 másodperccel ezelőtt volt ott, ahol most a macska. Legalább mekkora legyen a macska sebessége, ha a lyukig el szeretné kapni az egeret? (Feltételezzük, hogy mindkét állat egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.) 0 50m lyuk egér macska Az egér 10 s alatt 30 m-t tett meg. A lyuktól 15 m-re van, így 5 s alatt ér oda. A macska akkor éri utol, ha a lyukig tartó 45 m-t legalább 5 s alatt megteszi, vagyis a sebessége legalább 45 m : 5 s = 9 m/s = 32,4 36. Egy versenyen két kerékpáros útkülönbséggel indul repülőrajttal. (A rajtvonalhoz már teljes sebességgel érkeznek.) Sebességük 39,6 km km és 45. Utoléri-e a nagyobb sebességű kerékpáros az h h előnnyel indulót? RAJT CÉL 0 1000m RAJT CÉL A versenytáv 1000 m : 20 16 = 800 m. A gyorsabb kerékpárosnak 800 m-t kell megtenni legalább annyi idő alatt, mint a lassúbbnak 700 m-t. A gyorsabb sebessége 45 = 12,5 t = 800 m : 12,5 m/s = 64 s A lassúbb 64 s alatt s = 11 64 s = 704 m-t tesz (tenne) meg, tehát előbb éri el a célt.
-20-37. A grafikon egy személyautó sebességét ábrázolja az idő függvényében. Mekkora a teljes útra számított átlagsebesség? 100 km h 0 1h 2h I. szakasz: s 1 = v 1 t 1 = 90 0,5 h = 45 km II. szakasz: s 2 = v 2 t 2 = 60 1/3 h = 20 km III. szakasz: s 3 = t 3 = 1/6 h = 5 km v = 70 km : 1 h = 70 38. Összekeverünk 45 cm 3 ónt és 30 cm 3 ólmot. Mekkora lesz az így nyert ötvözet 10 cm 3 -ének a tömege? m = 7,3 g 45 + 11,3 g 30 = 328,5 g + 339 g = 667,5 g 75 cm 3 ötvözet tömege 667,5 g 10 cm 3 ötvözet tömege 667,5 g : 75 10 = 89 g.
-21-39. A mérőhengerbe a második esetben ugyanannyi víz mellett egy ugyanolyan anyagú, de 1170 g-mal kisebb tömegű testet helyeztünk. Milyen anyagból lehet a test? Számolással indokold! 1dm 3 1dm 3 A kisebbik kocka térfogata 150 cm 3 -rel kevesebb. 150 cm 3 anyag tömege 1170 g, tehát sűrűsége 1170 g : 150 cm 3 = 7,8, ami megegyezik a vas sűrűségével, tehát lehet vas a kockák anyaga. 0 0
-22-40. Melyik háromszög alakú vaslemez tömege nagyobb, s mennyivel, ha vastagságuk 4 mm? 30m B A alap oldalai a = 2 m 16 = 32 m A) 40 osztásköz 80 m 1 osztásköz 80 m : 40 = 2 m a = 2 m 13 = 26 m b = 2 m 8 = 16 m t = 26 m 16 m : 2 = 208 m 2. V = 2 080 000 cm 2 0,4 cm = 832 000 cm 3 = 832 dm 3 m = ρ V = 7,8 kg/dm 3 832 dm 3 = 6489,6 kg B) 0 a = 2 m 5 = 10 m b = 2 m 13 = 26 m t = (10 m 26 m) : 2 = 130 m 2. V = t a m = 130 m 2 0,4 cm = 520 000 cm 3 = 520 dm 3 m = ρ V = 7,8 kg/dm 3 520 dm 3 = 4056 kg A különbség 6489,6 kg 4056 kg = 82433,6 kg 80m
-23-41. Mérd meg a Fizika-iskola 2012 c. feladatgyűjtemény szélességét, hosszúságát és vastagságát (a borító nélkül)! hosszúság: szélesség: vastagság: térfogat: Egy lap vastagsága: 42. Egyik végénél fogva függessz fel egy 30 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében! 43. Számítsd ki, mekkora munkát végzel, miközben fekvésből (1) szabályos fekvőtámasz-helyzetbe (2) nyomod ki magad! A számításhoz szükséges adatokat önállóan becsüld, illetve mérd meg! 1. 2.
-24-44. Mekkora munkával tudunk egy 65-ös (65 mm hosszú) szöget teljesen beverni a fába, ha a fa fékezőereje arányos a bevert szög hosszával? A szög 120 N erő hatására 1 cm-rel nyomódik a fába. F max = 120 N 6,5 = 780 N W = s = 0,065 m = 25,35 J 45. Egy traktor 15 kn húzóerőt képes kifejteni, miközben 10,8 sebességgel halad. a) Mennyi munkát végez 8 óra alatt? b) Mennyi munkát végez 1 másodperc alatt? a) 1 óra alatt 10,8 km-es úton fejti ki a 15 kn húzóerőt. W = F s = 15 kn 10,8 km = 16,2 kknm = 16,2 MJ 8 óra alatt 16,2 MJ 8 = 129,6 MJ munkát végez. b) 1 s alatt 16 200 J : 3600 = 4,5 J munkát végez. km h 46. Egy rugó 10 cm-rel való megnyújtására 0,8 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 20 cm-rel? A W = s összefüggésből F max = = = 16 N 10 cm-es megnyúlást 16 N maximális erő létesít 20 cm-es megnyúlást 16 N 2 = 32 N maximális erő létesít. W 20cm = s = 0,2 m = 3,2 J
-25-47. Mekkora erő hat az asztal 1 cm 2 területű részére a hasáb alatt, ha a legkisebb lapjával helyezzük a vízszintes asztallapra? N 0 A test súlya A test tömege 10 N : 50 27 = 5,4 N 540 g A legkisebb lap területe 9 cm 3 cm = 27 cm 2 Az 1 cm 2 területre ható nyomóerő 5,4 N : 27 = 0,2 N. 3 cm 9 cm 16 cm 48. Pista megvizsgálta, hogy elég kemény -e a futball-labdája. Ha megfelelő, akkor egy pontját megnyomva 1 cm-t süpped be ujja hatására. 2 cm-es süppedés 0,8 J munka árán érhető el. a) Mekkora erővel nyomta Pista a labdát 1 cm-es benyomódás esetén? b) Mennyi munkát végzett, míg ezt az 1 cm-es benyomódást elérte? a) A W = s összefüggésből F max = = = 80 N 2 cm-es süppedést 80 N maximális erő létesít 1 cm-es süppedést 80 N : 2 = 40 N maximális erő létesít. b) W 20cm = s = 0,01 m = 0,2 J 10
-26-49. Készíts el egy kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét! Az országos döntőn a legsikeresebb megoldásokat oklevél- és tárgyjutalommal díjazzuk. Előnyben részesülnek az egyéni ötletet is tartalmazó kísérletek, mérésen alapuló feladatok. A kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont). Ezt a feladatot (a kísérlet részletes leírását) e-mailen kell elküldened legkésőbb február 28-ig, melyet az országos versenybizottság értékel. okteszt@gmail.com Nyíregyházán az országos döntőn be is mutathatják a legsikeresebb eszköz készítői a nagyközönség előtt a szombat esti kísérleti bemutatón. A vasárnapi díjkiosztón a legjobban tetsző eszköz bemutatóit díjazzuk. 50. Írd le a Jedlik fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (tanár, szülő...)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el okteszt@gmail.com címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!
-27-51. Valójában a vízszintes talajon járásnál is végzünk munkát. Járás közben ugyanis súlypontunkat megemelve egyik lábunkat előrevisszük, majd ránehezedve súlypontunk lesüllyed. Ezután újból megemelkedve másik lábunkkal lépünk előre. Egy lépés közben súlypontunk kb. 5 cm-rel emelkedik meg. Számítsd ki, hogy megközelítőleg mennyi munkát végzel járás közben 30 m-es út megtétele közben (saját testtömeged és lépéshosszod ismeretében)! 52. A bura alatt lévő mérleg egyensúlyban van. Mi történik, amikor a bura alól kiszívjuk a levegőt?
-28-53. A bal oldali edényben valamennyi 0 C-os hó van. Ha beleöntünk 50 g tömegű 35 C-os vizet, akkor a víz hőmérséklete 15 C-kal csökken. Mennyi víz lesz ekkor az edényben? Rajzold is be a jobb oldali edénybe! 100cm 3 100cm 3 0 0 4,2 0,05 kg 20 C = 340 m hó + 4,2 m hó 20 C m hó = 9,9 g Az edényben 50 g + 9,9 g 60 g víz lesz. 100 cm 3 20 osztásköz 60 cm 3 20 : 100 60 = 12 osztásköz
-29-54. Fából készült kocka függ az erőmérőn. g Hozzáragasztva egy 5 cm 3 N térfogatú, 2,7 cm 3 0 sűrűségű alumíniumdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a fakocka térfogata? N 1N A kocka súlya 1 N : 40 16 = 0,4 N Az alumínium tömege 2,7 5 cm 3 = 13,5 g. A kocka és az alumínium együttes tömege: 40 g + 13,5 g = 53,5 g. Mivel lebeg a vízben, 53,5 g tömegű vizet szorít ki a fa és az alumínium együttvéve. Térfogatuk 53,5 cm 3. A kocka térfogata 53,5 cm 3 5 cm 3 = 48,5 cm 3. 55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét!
-30-56. Egy 260 g tömegű testet 5,4 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt leszorítva tartani. a) Mennyi a test átlagos sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? a) F felhajtó = F súly + F tartó = 2,6 N + 5,4 N = 8 N. 8 N súlyú, 800 g tömegű vizet szorít ki, tehát 800 cm 3 a test térfogata. Sűrűség ρ = = = 0,325 b) A sűrűség 0,325 része a felhajtóerőnek, a test 0,325 része merül a vízbe, így 0,675 része áll ki a vízből. 57. 140 m mély aknából 320 kg tömegű terhet emelünk ki méterenként 15 N súlyú drótkötéllel. Mekkora munkát végzünk a teher kiemelésekor? W = F s + s =3200 N 140 m + 140 m = = 448 000 J + 147 000 J = 595 000 J = 595 kj
-31-58. Egy egyenes mentén mozgó test út-idő grafikonja az alábbi rajzról leolvasható. Készítsd el a test sebesség-idő grafikonját! 50 s(m) 0 10 20 t(s) v m s 10 0 10 20 t(s) -10 59. Mekkora a térfogata annak a testnek, amelynek a sűrűsége kg 0,6, és vízre helyezve 3 dm 3 térfogatú része áll ki a vízből? dm 3 A sűrűségadatból megállapítható, hogy a test térfogatának 0,6 része süllyed a vízbe, tehát 0,4 V rész áll ki. 0,4 V = 3 dm 3 V = 7,5 dm 3
-32-60. Egy m = 1 kg és egy M = 4 kg tömegű nyugvó kiskocsi közé összenyomott rugót helyezünk. A leszorított kiskocsikat egyszerre m elengedjük. Az 1 kg tömegű kocsi 2 sebességgel gurul el balra. s Mennyi volt a rugó rugalmas energiája? Az 1 kg-os kocsi mozgási energiája E m = = 2 J A 4 kg-os kocsi sebessége negyed akkora: A 4 kg-os kocsi mozgási energiája E m = = J A rugó rugalmas energiája 2 J + J = 2,5 J 61. A függőleges demonstrációs táblához 80 g tömegű mágnes tapad. Hogy egyenletesen csússzon lefelé, 2 N erővel kell húzni. A mágnes és a tábla között a súrlódási együttható µ = 0,2. a) Mekkora erővel tapad a vastáblához a mágnes? b) Mekkora erővel tudjuk a mágnest egyenletes sebességgel függőlegesen felfelé mozgatni? A mágnes és a vaslemez közötti nyomóerő a mágneses vonzóerőből származik. a) A súrlódási erővel a húzóerő és a nehézségi erő tart egyensúlyt. F s = mg + F 1 µ F t = mg + F 1 F s mg F 1 F t = = 14 N b) A testre a nehézségi erő és a súrlódási erő hat függőleges irányban lefelé. Mivel a mágnes egyenletesen mozog, a húzóerő egyensúlyt tart velük. F mozg. = mg + F s = 0,8 N + 2,8 N = 3,6 N
-33-62. Mekkora az ábrán látható módon alátámasztott rúd hossza? (A rúd tömege elhanyagolható.) 40cm 90cm 7kg 60N 70 N 0,4 m + 60 N 0,9 m = 40 N x x = 2,05 m A rúd hossza 2,05 m. 40N 63. Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, a csatlakozási lehetőségek különböző méréshatárokat jelentenek. Egészítsd ki a táblázatot a mutatóállás szerint mért értékekkel! Méréshatárok 0,6 V 12 V 24 V 30 V 48 V Mért feszültségérték 0,25 V 5 V 10 V 12,5 V 20 V 2 3 4 5 1 6 0 + 0,6V 12V 24V 30V 48V
-34-64. Hányszorosára változik egy 4 mm átmérőjű huzal ellenállása, ha tömegét megtartva 1 mm átmérőjű vezetékké húzzák ki? A keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. Ha az átmérő (s így a sugár) negyedére csökken, akkor a keresztmetszet részére változik. A térfogat változatlansága miatt ekkor a vezeték hossza 16-szorosára nő. Az ellenállás a keresztmetszet csökkenése miatt 16-szorosára nő, a hossznövekedés miatt szintén 16-szorosára nő. Az ellenállás tehát 16 16 = 256-szorosára változik. 65. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő ellenállása? 12Ω 5Ω 4Ω 4Ω 3Ω 5,5Ω R = 4,8 Ω.
-35-66. Mekkora a hasáb kezdeti (pillanatnyi) gyorsulása, ha a rugót l = 5, 10, 15, 20, 25 cm-rel nyújtjuk meg a rajzon látható elrendezésben? A kapott összetartozó értékeket ábrázoljuk koordináta-rendszerben! Milyen kapcsolatot találunk a gyorsulás nagysága és a megnyúlás között? 0 N 0 A hasáb súlya 20 N : 10 5 = 10 N A hasáb tömege 1 kg 2m 20N 10 N erő hatására 1 m a rugó megnyúlása, vagyis a rugóállandó 10 F = m a a = l (cm) 0 5 10 15 20 25 m (kg) 1 1 1 1 1 1 F (N) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 m a ( ) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 s 2 a m s 2 3 2 1 l (m) 0,1m 0,2m 0,3m
-36-67. Az ábrán látható árammérő belső ellenállása 12 Ω. Mennyit jelent egy skálarész, ha a műszerrel 6 Ω-os söntellenállást kapcsolunk párhuzamosan? 1 2 0 V-A 3mA 30V 6V + 3mA 60mA 3 ma-es végkitérésnél a feszültség U = R I = 12 Ω 3 ma = 36 mv A 6 Ω-os söntellenállás bekapcsolásakor az eredő ellenállás = + R = = = 4 Ω Az áramerősség I = = = 9 ma 9 ma 12 skálarész 0,75 ma 1 skálarész 68. Egy új típusú autó tesztpróbáján azt tapasztalják, hogy a km prototípus járműnek 7 s idő szükséges a 108 sebesség eléréséhez. h Vajon elég hosszú lenne ehhez a kísérlethez egy 160 m-es egyenes pálya, ha az említett sebességről a jármű 70 m úton fékezhető le? A gyorsításhoz szükséges út: s = t =30 7 s = 105 m A szükséges út: 105 m + 70 m = 175 m, azaz nem elegendő a 160 m.
-37-69. Az indulási szintet zérusszintnek tekintve 45 m magasból zérus kezdősebességgel szabadon esik egy 5 kg tömegű test. a) Mekkora induláskor a helyzeti energiája? b) Számítsd ki az esés idejét! c) Mekkora sebességgel ér a test a talajra? d) Milyen nagyságú a leérkezés pillanatában a test mozgási energiája? e) Mennyit változott esés közben a test lendülete? a) E h = 0 b) s = t 2 t = = = 3 s c) v = gt = 10 3 s = 30 d) E m = mgh = 5 kg 10 45 m = 2250 J e) I = mv = 5 kg 30 = 150 km 70. Mekkora magasságban lesz egy 108 sebességgel feldobott h pontszerű test magassági (helyzeti) energiája harmad akkora, mint a mozgási energiája? 108 = 30 E E m m = 4mgh v 2 = 8gh E h h = = = 11,25 m
-38-71. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget! 72. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 300 m magas tv-állomás oszlopa, ha kg a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2400.) 18 MPa azt jelenti, hogy m 2 -enként 18 MN = 18 000 kn erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 900 m magas oszloppal számolunk. 900 m 3 beton tömege 2400 kg 900 = 2 160 000 kg. 1 m 2 -re 21 600 kn súly nehezedik. 21600 kn > 18000 kn, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop. 73. A 30 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 12 000 N terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó 3800 kg tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? 12 000 (30 x) = 38 000x 360 000 12 000x = 38 000x 180 000 = 50 000x x = 3,6 3,6 m-re jut a tehergépkocsi. m 3
-39-74. A KRESZ-tankönyv a féktávolságot a reakcióidő alatt megtett út és a fékút összegeként határozza meg. Mekkora lenne egy km 108 sebességgél haladó gépkocsi féktávolsága, ha a reakcióidőt h (amely az akadály észlelésétől a fékberendezés működésbe lépéséig eltelik) 1 s-nak vesszük? Teljesen befékezett gumikat képzeljünk el, a súrlódási tényező száraz aszfalton 0,7. A reakcióidő alatt a gépkocsi állandó sebességgel halad, az ezalatt megtett útja s r = vt r = 30 1 s = 30 m µmgs = mv 2 /2 s = = = 16 m Az összes út: 30 m + 16 m = 46 m
-40-75. Egy 0,3 kg tömegű testet 2 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt tartani. a) Mennyi a test anyagának a sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? a) A felhajtó erőt a test 3 N-os súlya és a 2 N-os tartóerő egyenlíti ki. F t = 3 N + 2 N = 5 N. 5 N súlyú víz térfogata 500 cm 3. V test = 500 cm 3 ρ = = = 0,6 b) A test térfogatának 0,6 része merül a vízbe, tehát úszás közben a 0,4 része áll ki a vízből. km 76. Egy gépkocsi 60 sebességgel észak felé halad 10 percig, h majd északkelet felé fordulva 5 percig mozog, majd újabb 5 percen át kelet felé folytatja útját. a) Mekkora utat tett meg a kocsi? b) Adjuk meg a kocsi elmozdulását! km 1 v = 60 ; t összes = h h 3 a) s = v t összes = 20 km b) d 2 2 = d észak + d kelet2 ; d = 16 km
-41- km 77. A 108 sebességgel mozgó vonatban ülő utas 37 h villanyoszlopot számolt meg 1 perc alatt a sínek mentén. Mekkora a távolság két szomszédos oszlop között? (Az oszlopok azonos távolságra vannak egymástól.) v = 30 t = 60 s n = 36 köz s = v t = 30 60 s = 1800 m s' = = = 50 m km 78. Egy autó 60 sebességgel tette meg a két város közötti utat. h km Visszafelé jövet a sebessége 40 volt. Mekkora az átlagsebessége? h v 1 = 60 v 2 = 40 = + v = v = 48
-42- m 79. Egy autó 5 s-ig 4 állandó gyorsulással mozog. Mekkora s 2 a) sebességet ért el; b) utat tett meg ezalatt; c) utat tett meg mozgásának utolsó másodpercében? t = 5 s a = 4 a) v = at = 20 b) s = t = 50 m c) s = s 5 s 4 = 50 m 32 m = 18 m m 80. Egy 12 állandó sebességgel mozgó teherkocsi mögött 160 m s m távolságra lévő személykocsi 2 állandó gyorsulással indul vele s 2 egyező irányba. Mennyi idő múlva és mekkora út megtétele után éri utol a teherkocsit? v = 12 a = 2 s = 160 m x = vt és s + x = t 2. Ezekből t 2 12t 160 = 0 t = 20 s s + x = 160 m + 400 m = 560 m
-43-81. Egy test 180 m magasról szabadon esik. Számítsuk ki: a) az esési időt; b) a földre érkezés sebességét! m c) az utolsó másodpercben megtett utat! (g = 10 ) h = 180 m g = 10 a) h = t 2 t = 6 s b) v = g t = 60 c) h = h 5 h 4 = 180 m 125 m = 55 m s 2
-44-82. Egy repülőgép 320 m magasságban repül vízszintes irányban. Egy adott pillanatban esni hagyja a gyógyszercsomagot, amely a gépen átmenő függőleges talppontjától 800 m távolságban ér célba. a) Mekkora volt a repülőgép sebessége a csomag kioldásának pillanatában? b) Mekkora volt és merre irányult a csomag sebessége a talajra érkezés pillanatában, ha a közegellenállást nem vesszük figyelembe? m (g = 10 ) s 2 y = 320 m x = 800 m g = 10 a) y = t 2 t = 6 s v x = = 100 b) v y = g t = 80 v 2 2 2 = v x + v y v = 128 tgα = = 0,8 α = 38,6º
-45-83. Két túrázó egyszerre vág neki ugyanannak a 10 km-es szakasznak, ugyanabba az irányba haladva. Egyikük sebessége 2 -val km h nagyobb, így fél órával hamarabb teljesíti a távot. a) Mekkora sebességgel haladtak? b) Mennyi idő alatt teljesítették a távot? v 1 = v v 2 = v + 2 t 1 = t t 2 = t 0,5 s = 10 km s = vt s = (v + 2) (t 0,5) 0,5 v 2 + v 20 = 0 v = 5,4 v + 2 = 7,4 t 1 = 1,852 h t 2 = 1,35 h
-46- m 84. Egy testet 40 sebességgel hajítanak el, a vízszinteshez képest s 60 o -os szög alatt. Mennyi idő elteltével jut vissza a test ugyanarra a vízszintes síkra, amelyről elhajítottuk, és mekkora távolságra van m ekkor a hajítás kezdőpontjától? (g =10, a közegellenállástól s 2 eltekintünk) v 0 = v x = 40 α = 60º t em = = 3,464 s és t haj = 2t em = 6,93 s x max = v 0 t haj cos α = 138,564 m
-47-85. Egy motorkerékpáros állandó sebességgel közeledik egy függőleges fal felé. Adott pillanatban nagyon röviden dudál. A visszhangot akkor hallja, amikor megtette a közte és a fal közötti 1 távolságnak az -ét. 9 m Mekkora sebességgel mozgott, ha a hang sebessége 340? s v hang = 340 = v t s = v hang t Ezekből v = = 20 = 72 86. A 45-ös szélességi fokon található a Földhöz rögzített pontszerű test. Tudva, hogy a Föld sugara 6400 km, számítsuk ki a test kerületi sebességét! α = 45 0 ; R F = 6400 km; T = 24 h r = R F cosα = 4808,33 km v = = 1258,82
-48-87. Egy rugó 2 cm-rel nyúlik meg, ha rá 10 kg-os testet helyezünk. a) Mekkora a rugóállandó? b) Mekkora tömegű testet kell ráakasztani ahhoz, hogy a megnyúlása 3,6 cm legyen? l 1 = 0,02 m; m 1 = 10kg; l 2 = 0,036 m a) D l 1 = m 1 g; D = 5000 b) m 2 g = D l 2 ; m 2 = 18 kg
-49-88. Az emelődaru acélkábellel emeli fel az m = 1256 kg tömegű testet. A kábel hossza 22 m, átmérője 2 cm. Tudjuk, hogy a Young N m modulusz 2,2 10 10, g = 10 ; számítsuk ki a kábel megnyúlását, ha: a) egyenletesen emel; m b) 1 felfelé irányuló gyorsulással emel? s 2 m 2 m = 1256 kg; l 0 = 22 m; d = 0,02 m; E = 2,2 1010 a) F 1 = G = 12560 N; A = π = 410-4 π m 2 s 2 l 1 = = 4 cm b) F 2 = G + ma l 2 = = 4,4 cm
-50-89. Az α = 30 o m hajlásszögű lejtő aljáról v o = 5 kezdősebességgel s felfelé indítunk egy testet. Mekkora sebességgel ér vissza a lejtő aljára, ha a súrlódási tényező µ = 0,2? α = 30 0 ; v 0 = 5 ; µ = 0,2 mv 0 2 = F fel l; v 2 = F le l F fel = mg(sinα + µcosα), F le = mg(sinα µcosα); ezekből v = 3,484
-51- km 90. Az m = 1476 kg tömegű autó vízszintes úton 50 állandó h sebességgel halad, ha motorjának teljesítménye 14,72 kw. Mekkora maximális hajlásszögű emelkedőn képes ugyanezzel a sebességgel haladni, ha legnagyobb teljesítménye 73,6 kw, és az ellenállási erők (légellenállás, mozgást akadályozó súrlódás) ugyanakkorák? m = 1476 kg; P = 14,72 kw; P max = 73,6 kw P = Fv; F = P max = sin α = = 0,28722; α = 16,7 0
-52- km 91. A 45 o -os hajlásszögű lejtőn csúszó szánkó 36 sebességgel ér a h lejő aljára, ahonnan vízszintes szakaszon tovább halad megállásig. A súrlódási tényező végig 0,02. Határozzuk meg: a) a lejtőn megtett szakasz hosszát; b) a vízszintes szakaszon a megállásig megtett utat! m (g = 10, és a lejtő törésmentes) s 2 v = 10 ; α = 45 0 ; µ = 0,02 a) v 2 = 2a lejtő l; l = 7,2154 m, mert a lejtő = g(sinα µcosα) b) 0 = v 2 + 2a vízszintes s; s = 250 m, mert a vízszintes = - µg
-53-92. Az m 1 = 80 g és m 2 = 50 g tömegű golyók egymással ellentétes m m irányú, v 1 = 0,5, illetve v 2 = 0,6 sebességgel közelednek s s egymáshoz, majd rugalmatlanul ütköznek. a) Mekkora és milyen irányú a golyók ütközés utáni sebessége? b) Mennyi a mozgási energiaveszteség? m 1 = 0,08 kg; m 2 = 0,05 kg; v 1 = 0,5 ; v 2 = 0,6 Lendületmegmaradás: m 1 v 1 m 2 v 2 = (m 1 +m 2 )u u = 0,077 Energiamérleg: E = m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 (m 1 + m 2 )u 2 E = 0,018615 J
-54-93. Nagyon sima falhoz létra támaszkodik, melynek tömegközéppontja a közepén van. A talaj és a létra között a tapadási tényező 0,5. Mekkora az a minimális szög, amelyet a létra a vízszintessel bezárhat anélkül, hogy az alja megcsúszna? µ 0 = 0,5 Függőleges: mg = N függőleges Vízszintes: T max = N vízszintes ; T max = µ 0 mg Forgatónyomatékokra mg cos α µ 0 mgsinα = 0 tg α = = 1; α = 45 0
-55-94. Függőlegesen fellőtt 1,6 kg tömegű lövedék mozgási energiája a talaj felett 50 m magasan 2800 J. a) Mennyit fog még emelkedni? b) Mekkora sebességgel lőtték fel? m =1,6 kg; h = 50 m; E mozgási = 2800 J a) mv 2 = E mozgási ; v 2 = 3500 mv 2 = mgᐃh; ᐃh = 175 m b) mv 0 2 = mg(h + h); v 0 = 67,1
-56-95. Két, egyenként 40 cm magas edényt színültig töltünk víz és alkohol keverékével. Mekkora a hidrosztatikai nyomás az edények alján, ha: a) az egyikben a víz és az alkohol térfogata egyezik; b) a másikban a víz és az alkohol tömege egyezik? kg kg m (ρ víz = 1000 ; ρ alkohol = 800 ; g = 10 ) h = 0,4m; ρ víz = 1000 ; ρ alkohol = 800 a) p 1 = ρ átlag1 gh; ρ átlag1 = (ρ víz +ρ alkohol )/2 = 900 p 1 = 3600 Pa b) p 2 = ρ átlag2 gh; ρ átlag2 = (2ρ víz ρ alkohol )/(ρ víz +ρ alkohol ) = p 2 = 3555,56 Pa m 3 m 3 s 2
-57-96. Az ábrán látható m = 40 kg tömegű homogén egyenes hasáb alakú test szélessége a = 60 cm, magassága b = 80 cm. Ezt eredeti helyzetéhez képest a + b távolsággal el kell mozdítani. Energetikailag melyik megoldás előnyösebb: a) ha a testet görgetjük, vagy m b) ha csúsztatjuk. (µ = 0,2; g = 10 ) s 2 m = 40 kg; a = 0,6 m; b = 0,8 m; µ = 0,2 a) E 1 = W em1 + W em2 = mg( ᐃh 1 + ᐃh 2 ) E 1 =160J, mert ᐃh 1 + ᐃh 2 = 0,4 m b) E 2 = W súrl = µmg(a+b) = 112 J; húzni előnyösebb m 97. Mekkora a sebessége annak a 45 kezdősebességgel feldobott s kavicsnak abban a pillanatban, amikor a mozgási energiája négyszer akkora, mint a helyzeti energiája? m = m, amiből v 2 = 40,25 E E h
-58-98. Az erőmérőn függő 200 cm 2 alapterületű hasábot egy vékony fonállal a négyzetes hasáb alakú edény aljához rögzítjük. Feltételezzük a hasáb alapjának vízszintes helyzetét. Az edénybe higanyt öntünk a rajzon látható szintig (szaggatott vonal). 20cm N 0 20N 0 20cm a) Mennyi a hasáb tömege? b) Mennyi a hasáb anyagának a sűrűsége? c) Most a hasábot a kezünkkel lenyomjuk az edény aljáig. Mennyi munkát végzünk eközben? a) F s = 20 N : 10 8 = 16 N m = 1600 g b) ρ = = = 0,8 c) Kezdetben a test által kiszorított higany tömege 13 600 g. A felhajtóerő F f = 136 N A fonal tartóereje 136 N 16 N = 120 N. Ha elkezdjük lefelé nyomni a hasábot, akkor kezdetben ezt a 120 N erőt kell kifejtenünk. Teljes bemerüléskor ez az erő 272 N 16 N = 256 N Teljes bemerüléskor a higany szintje = 12,5 cm. A munka 0,025 m + 256 N 0,025 m = 4,7 J + 6,4 J = 11,1 J
-59-99. Egy üvegkád alján nyitott szájú üveg fekszik vízszintesen. Felemelhető-e az üveg a felszínre egy vékony gumicső segítségével? Az üveg belső térfogata 0,5 dm 3, tömege 0,3 kg. A csövön keresztül az üvegbe levegőt juttatunk. Az üveg akkor emelkedik fel a felszínre, ha a felhajtóerő nagyobb, mint a gravitációs erő (F g = F üveg + F víz ). Az üvegfal térfogata V ü = = = 0,12 dm 3 V külső = 0,5 dm 3 + 0,12 dm 3 = 0,62 dm 3 A felhajtóerő F f = 6,2 N (0,62 dm 3 víz súlya) F f > F üveg + F víz F víz < F f F üveg F víz < 6,2 N 3 N F víz < 3,2 N Ahhoz, hogy az üveg felemelkedjen, nem tartalmazhat 320 g- nál több vizet.
-60-100. Egy gépkocsi az út első harmadát v 1 állandó sebességgel, további 2 km km -át 72 sebességgel tette meg. Átlagsebessége 36 volt. 3 h h Mekkora sebességgel tette meg az út első harmadát? s 1 = s 2 = v 2 = 20 v = 10 v 1 =? A gépkocsi az út első harmadát t 1 idő alatt, a további kétharmadát t 2 idő alatt tette meg. t = t 1 + t 2 t = t 1 = t 2 = = + = + v 1 = = = 5 Az út első harmadában a gépkocsi sebességének nagysága 18.