Bevezető kozmológia az asztrofizikus szemével Gyöngyöstarján, 2004 május
Tartalmi áttekintés A tágulás klasszikus megközelítése Ált. rel. analógiák Az Ősrobbanás pillérei A problémák és a megoldás, az infláció Precíziós kozmológia napjainkban 2
A legalapvetőbb kozmológiai megfigyelés: Olbers paradoxonja: az égbolt éjszaka sötét Kozmológiai elv: feltesszük, hogy az Univerzum homogén és izotróp Izotrópia Homogenítás Homogenítás Izotrópia Az is megmutatható, hogy együttúszó megfigyelők számára a sebességmező lineáris.
Ha lineáris és homogén, akkor: v i = C ik (t)x k Példák: C = ( 0 0.3 0.3 0 ) C = ( 0 0.3 0.3 0 )
C ik = 1/2(C ik + C ki ) + 1/2(C ik = C ki ) = S ik + A ik antiszimmetrikus rész rotációt ír le, az nem lehet, mert ott lenne kitüntetett irány! v i = S ik (t)x k ahol S ik = S ki Ha kihasználjuk az izotrópiát, akkor: S ik = S(t)δ ki A kozmoógiai elvből egyértelműen: ρ = ρ(t), p = p(t) mert minden megfigyelő u.a. látja a neki u.o. irányban. Ezekket kaptuk a kozmológiai elv alapján!
Hidrodinamika: Nagy Károly, Elméleti mechanika, 241. oldal: kontimuitás: ρ t + div(ρv) = 0 mozgás (Euler) egyenlet: v t + (v, grad)v = 1 ρ f 1 ρ grad p Vektor-komponensekkel: t ρ + i (ρv i ) = 0 t v i + v k k v i = i U Kihasználva a Laplace-Poisson egyenletet, és az előző oldalon levezetett sebesség kifejezését: i i U = 4πGρ v i = S(t)δ ik x k Kijön, hogy: 3S = ρ ρ 3(Ṡ + S2 ) = 4πGρ
Mindezekből pedig a sűrűség változására, hogy: 3 d2 (ln ρ) = 4πGρ + 3S2 dt2 Azaz csak üres Univerzum lehet sztatikus! Javítási kísérletek: Neumann-Seelinger: i i U + λ = 4πGρ amiből: F = MG R 2 + λ 3 R vagy: amiből: i i U λ 2 U = 4πGρ U = MG R e λr mind instabilak...
Jó, akkor ne legyen az Univerzum sztatikus: 3(Ṡ + S2 ) = 4πGρ Új változó: S = Ṙ(t) R(t) R(t) = R 0 exp t t 0 S(τ)dτ Ezzel a kontinuitásból egy konstans: M = 4π 3 R3 ρ az Eulerből pedig a Friedmann egyenlet: 1 2Ṙ2 MG R = E következik.
Megoldható a konstans különböző értékeire: E = 0 esetén: R = (t t 0 ) 2/3 ( 9 2 GM ) 1/3 ρ = 1 6πGt 2 t = 2 3 T H v = H(t)x
Új változók, kritikus sűrűség: és: E = 1 2Ṙ2 4πGρ 3 Ω = ρ ρ krit. R 2 = 4πG 3 R2( ρ krit. ρ ) ρ krit. = 3 8πGT 2 H ρ > ρ krit. E < 0 Ω > 1 k = +1 ρ = ρ krit. E = 0 Ω = 1 k = 0 ρ < ρ krit. E > 0 Ω < 1 k = 1
A sugárzás nem úgy viselkedik mint az anyag, mert ρ 1 R 4 A korai Univerzumban a sugárzás dominált! Ha lenne kozmológiai konstans, hogyan nézne ki a Friedmann egyenlet? 1 2Ṙ2 MG R λ 6 R2 = E Ezzel pedig: E = 4πG 3 R2( ρ krit. ρ m ρ r λ ) 8πG
Általános relativításelméletből kiszámítható, hogy: Ṙ 2 8πG 3 ρr2 = kc 2 ( 2E = kc 2 ) Tehát a tér görbülete a sűrűségek összegétől függ.
Hőtörténet: Mi történik a táguló Univerzumban?
Hőtörténet: Mi történik a táguló Univerzumban? kt (ev ) T ( 0 K) R/R ma t(sec) 1GeV 10 13 2 10 13 10 6 s 1MeV 10 10 2 10 10 1s 1keV 10 7 2 10 7 22days 1eV 10 4 2 10 4 6 10 4 yr 1meV 2.7 1 13.7 Gyr
Mi támasztja alá az eddig tárgyalt standard kozmológiai elméletünket? Három alappillér: A Hubble tágulás A CMBR léte A könnyű elemek előfordulási gyakorisága 15
Edwin Hubble 1930 körül felfedezte a tágulást:
Penzias és Wilson 1965-ben felfedezte a mikrohullámú hátteret:
A könnyű elemek előfordulási gyakorisága mérhető, és jól egyezik a primordiális nukleoszintézis által prediktált adatokkal:
Vannak nehezen megmagyarázható problémák is: A horizont probléma A finomhangolás probléma A struktúra eredete 19
A horizont probléma: R ma = ct ma R akkor = 100ct akkor Tehát nem lehettek kauzális kapcsolatban. Finomhangolás probléma: 1 ρ ρ krit. = 1 8πGρR2 3Ṙ2 = 2Ė R 2 t2/3 Ha ma közel van omega 1-hez, akkor régebben pontosan 1 kellett legyen... Struktúra: kis skálán honnan van inhomogenitás, miből lesznek a galaxisok?
A problémákra a megoldást A. Guth adta 1981-ben. Mi történik, ha van lambda, és sok idő telik el? (Ṙ ) 2 = 8πGρ R Egy idő után a lambda határozza meg a tágulást: (Ṙ R 3 ) 2 = λ 3 = H2 λ kc2 R 2 + λ 3 és ennek következtében az Univerzum inflál : R = R 1 e H λ(t t 1 ) A szuperluminális tágulás rövid időn belül hatalmas, megoldódnak a problémák...
Az elmélet összefoglalása:
Elhanyagoljuk a sugárzás omegáját. Mikor tágul? Ha: Ω v 4Ω m [ cos 1 2 cos 1 (Ω 1 m 1) + 4 3 π ] 3 Mikor nincs B.B.? Ha: Ω v 4Ω m [ f ( 1 3 f 1 (Ω 1 m 1) )] 3 ahol: f : cosh Ω m < 0.5 f : cos Ω m > 0.5
Preciziós kozmológia megadja a paramétereket százalékos pontossággal. A mérések: CMBR fluktuáció spektruma SNe Ia mérések Nagyskálás szerkezet feltárása 25
COBE óta rájöttünk, hogy a CMBR spektruma érdekes, csúcsokat tartalmaz. A COBE erre a spektrumra csak egy (néhány) pontot rakott.
Miért látjuk a sűrűség-fluktuációkat a fotonok hőmérsékletében? Sachs-Wolfe effektus: a fotonok ki kell másszanak a potenciálgödrökből:
Hogyan jönnek létre az akusztikus csúcsok?
Mit lát a WMAP?
Mennyivel jobb a WMAP mint a COBE volt?
Hogyan jutottunk el a WMAP pontos eredményéhez?
A csúcsok pozíciója és magnitudója erősen függ a kozmológiai paraméterektől. Egy kiragadott példa: a barionsűrűségtől erősen függ, hogy a gravitáció milyen tömegű struktúrákat tudott létrehozni (potenciálgödrök, és így a csúcsok amplitudója):
Mit állapított meg a WMAP?
SNe Ia
Lumonizitás korrekció szükséges:
Kb. 50 mért felvillanás: 24 Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003) Ω Μ, Ω Λ 0.25,0.75 0.25, 0 1, 0 22 Supernova Cosmology Project effective m B 20 18 16 Calan/Tololo & CfA 14 1.0 mag. residual from empty cosmology 0.5 0.0 0.5 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ω Μ, Ω Λ 0.25,0.75 0.25, 0 1, 0 redshift z
Csakis a vöröseltolódás javít:
Ebből pedig azt tudtuk meg, hogy: 3 Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003) No Big Bang 68%, 90%, 95%, 99% 2 Ω Λ 1 Accelerating Decelerating 0 Expands Forever Recollapses Eventually Open Flat Closed 1 0 1 2 3 Ω M
Nagyskálás szerkezet: térképek statisztikájából gyakorlatilag az anyag tömegére lehet következtetni.
Végül:
Mehetünk vacsorázni... 41