MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL

XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék, 1111 Bdapes, Műegyeem rkp.1. ilafer@mail.bme.h Abszrak: A mélyalapok (ölöpök, résfalak) örőerhének meghaározása az geoehnikai ervezés fonos erülee. Erre korábban a merev-képlékeny eherbírás-vizsgála elvei alapján számos analiiks módszer dolgozak ki. A közelmúlban gyanezen az elven működő, képlékeny örőeher számíására alkalmas, álalános nmeriks módszer, az ún. DLO-módszer fejleszeek ki. A ikk aralmazza ennek a rövid összefoglalásá, és a mélyalapok eherbírása erüleén örénő alkalmazhaóság vizsgálaára készíe minaszámíások főbb eredményei. Ezek az eredmények a eljes erhelési folyamao végigköveő, rgalmas-képlékeny alapon végze végeselemes refereniaszámíásokkal kerülnek összeveésre. Végül a mélyalapok képlékenységani alapon örénő eherbírás számíásának az alkalmazhaóságáról, illeve ennek korláairól esik szó. Klsszavak: mélyalapok, képlékeny eherbírás, DLO, végeselemes analízis 1. BEVEZETÉS A mélyalapok eherbírásának számíása a eherbírás ervezése a geoehnikai ervezés fonos feladaa, mivel a mélyalapozás álalában jelenős rész képvisel az épímények alapozási, szerkezeépíési kölségeiben. A ervezési fázisban a ervezők a alajfelárások eredményeképpen kapo alajjellemzőkre, különböző elméleekre, számíási ehnikákra, és a korábbi apaszalaokra - próbaerhelések kiérékelésére, visszaszámíásokra (bakanalysis), és az így meghaározo alajjellemzőkre ámaszkodhanak. A mélyalapok főleg ölöpök függőleges erhekkel szembeni ellenállásának számíására jelenleg a CPTszondázás során nyer adaoka, laborvizsgálaokon és empiriks összefüggéseken alapló jellemzőke, vagy végeselemes modellezés alkalmaznak. Ezek közül a CPT-szondázáson alapló arják a leggazdaságosabbnak, míg a végeselemes számíás főleg összee eseekben alkalmazzák. A közvelen képlékenységani alapokon örénő eherbírás számíás a síkalapoknál beve gyakorlaal ellenében a mélyalapok eseében közvelen módon nem alkalmazzák, ami az ezen elméleekben e egyszerűsíések úl erős volának, illeve a alaj valós viselkedésének ponosabb figyelembe véelére kidolgozo eljárások bonyollságának dhaó be. A dolgoza ovábbi részében a képlékenységani klassziks eljárások áekinése és rövid elemzése án a síkbeli képlékenységani feladaok megoldására kidolgozo nmeriks DLO ehnika bemaása kövekezik. Ez kövei a végeselemes és DLO ehnikák alkalmazásának bemaása néhány minaszámíáson kereszül, az eredmények érékelése, és az eredmények álalános diszkssziója. 2. KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁS SZÁMÍTÁSÁNAK ALAPJAI Geoehnikai feladaok eseében, így a mélyalapok számíása során a megoldandó probléma jellemzően 2D (pl. egyedi ölöpök, hosszabb résfalak eseében), összeeebb eseben pedig 3D (pl. ölöpsoporok). A síkbeli képlékenységani feladaok megoldására kidolgozo analiiks eljárások alapjai [1, 176-188.old.] alapján a kövekezőképpen lehe összefoglalni. Síkbeli alakválozási esere ez vonalas szerkezeek eseében (a mélyalapok közö pl. résfalaknál) álalában eljesül megmahaó, hogy a probléma síkjára merőleges ( z irányú) feszülség az z =0, xz =0, yz =0, feléelekből kifolyólag rgalmas állapoban zz = xx + yy ), képlékeny állapoban pedig σ zz II (σ I III) / 2 (1) Ezzel a középső főfeszülség a hagyományosan használ képlékenységi feléelben (Mohr-Colomb, Tresa, ill. Hber-Mises-Henky) nem jászik szerepe, és a legnagyobb nyírófeszülség iránya is az [x,y] síkba esik, i alakl ki a örés. Az (1) egyenlee úgy kapjk, ha az anyag viselkedésé rgalmas-képlékeny modell helye merev-képlékennyel helyeesíjük (i mos lineárisan rgalmas-ökéleesen képlékeny, illeve merevökéleesen képlékeny anyagmodell érünk), mondván, hogy a eherbírás kimerülésekor a képlékeny deformáiók jóval nagyobbak a rgalmas alakválozásoknál, illeve a képlékeny alakválozások álal végze mnka jóval nagyobb a rgalmas alakválozások álal végzenél. Ha sak saikai peremfeléeleke állínk, akkor a síkbeli egyensúlyi feléelek és a folyási feléel

segíségével 3 ismerelenre ( xx, yy, xy ) egy 3 egyenleből álló, hiperboliks differeniálegyenle-rendszer kapnk. Ennek megoldásai a súszólapok, melyek menén a nyírófeszülségek a maximális éréküke veszik fel, és sak nyírási alakválozások fordlnak elő. Kinemaikai peremfeléelek eseén az ismerelenek közö szerepelnek az elmozdlások is, ekkor a saikai melle a kinemaikai peremfeléeleke és a kompaibiliási egyenleeke is ki kell elégíeni. Ilyen eseekben a megoldás jóval összeeebbé válik. Tengelyszimmeriks eseben (pl. ölöpök eseében), az egyensúlyi egyenleben 4 ismerelen szerepel: zz, rr,, rz, ahol r a sgárirányú, z a engelyirányú, pedig a gyűrűirányú koordináa. Ilyenkor -ra külön felevés kell enni, hogy a rendelkezésre álló 3 egyenle egyérelműen megoldhaóvá váljon [2, 293.old.]. A képlékeny örőeher, azaz a képlékeny mehanizms lérehozó eher érékének eljesíeni kell a kövekező köveelményeke [1, 196-198.old.]. Saikailag leheségesnek kell lenni, azaz a eherhez arozó feszülségmezőnek ki kell elégíeni az egyensúlyi és saikai peremfeléeleke, a súszólapokon a örési feléel, a aromány öbbi részén pedig nem szabad, hogy megsérse az. Egy eherhez arozó saikailag leheséges sabil, azaz egyensúlyi állapoo eredményező eherszorzók (különböző súszólapseregekhez kapsolódóan) a örőeher alsó korláai adják. Kinemaikailag is leheségesnek kell lenni, azaz az elmozdlásmezőnek ki kell elégíeni a kompaibiliási és kinemaikai peremfeléeleke is. Merev-képlékeny anyagmodell eseében a képlékeny zónán kívüli arományok sak merevesszerű elmozdlás végeznek a súszólapok menén. A kinemaikailag leheséges insabil, azaz mehanizms eredményező eherszorzók (különböző súszólapseregekhez kapsolódóan) a örőeher felső korláai adják. A ényleges örőeher eseén mind a saikai, mind a kinemaikai köveelmények eljesülnek, ez a felada egzak megoldása. Meg kell még jegyezni, hogy a feni felevések melle a nem képlékeny zónákban ralkodó feszülségekről, illeve a örés beálla elői alakválozásokról, elmozdlásokról semmilyen informáióval nem rendelkezünk. Ső, ado feladanál azonos örőeherhez öbbféle mehanizms is arozha [1, 201.old.]. 3. ALAPTESTEK TEHERBÍRÁSSZÁMÍTÁSÁNAK KLASSZIKUS MÓDSZEREI A képlékeny örőeher számíása a geoehnikában, az alapozások erüleén Prandl eredeileg fémek megmnkálására kidogozo - lykaszó-, illeve vágóél-megoldásaiból indl ki, és fejlődö ovább a alajok képlékeny viselkedésének, illeve az alapes-alaj kölsönhaásnak az egyre ponosabb figyelembe véelével. Ennek egy rövid áekinése kövekezik, a mélyalapok eherbírására konenrálva. Prandl vizsgála a kövekező problémáka: súlyalan, kohéziós (Tresa vagy Hber-Mises-Henky-) féléren egy véges sávon működő eherrel szembeni ellenállás, illeve egy eszőleges nyílásszögű vágóél képlékeny ellenállása (1. ábra). 1. ábra. Lykaszó- és vágóél-problémák Megmahaó, hogy síkbeli alakválozás eseében a feni ké örésfeléel azonos alakú lesz: f (σ I III ) / 2 - τ 0 0 (2) A örőeherre a vágóélnél a p (2 2γ π) τ0 (3) összefüggés kapjk, ahol 0 az anyag nyírószilárdsága, pedig a aromány felüleének fennmaradó részén működő merőleges felülei eher, és a erhel és a szabad (eseleg -val erhel) felüleek hajlásszöge. A lykaszó eseében a képlékeny örőeher éréke az (3)-ból = helyeesíéssel kaphaó: p (2 π) τ 0 (4) Ez a megoldás alkalmazhaó síkalapok örőerhének számíására drénezelen alalajviszonyok eseén, amikor a Mohr-Colomb-örésfeléelben =0- éelezünk fel, ilyenkor 0 helyére - írnk, ami a alaj drénezelen nyírószilárdságá jelöli. Álalános eseben alajoknál a nyírószilárdság a kohézió melle súrlódásból is származik, így a feni, súszólapok felvéelén alapló eljárás Cao és Bisman dolgozák á a Mohr-Colomb örésfeléel alkalmazásával, súrlódásmenes alapes-alpfelülee feléelezve [5, 158.old]. A Mohr-Colomb-örésfeléel egyik leheséges, főfeszülségekkel kifejeze alakja [2, 293.old.]:

(σ I III) f sin( ) 0 (5) σ I III 2 g( ) ahol a alaj belső súrlódási szöge, pedig a kohéziója. A Prandl-féle vágóél-megoldás alapján dolgoza ki Jáky az ún. hasadékszilárdság számíásá, = 3 nyílásszög és súrlódásos anyag feléelezésével, ezzel eszköz adva a mélyalapok súsellenállásának (alpnyomásának) számíására. Ebben a ölöp köpenye menén felülei erővel erhel szabad felszín jeleni a peremfeléel, a ényleges kinemaikai peremfeléel (elmozdlásmenesség) helye (2. ábra). A Prandl-féle megoldás még súlyalan és =0 anyago éeleze fel, a Cao-Bisman-megoldásban viszon már szerepel a alaj önsúlya és az ebből származó ellenállás is. A feniekből később különböző gyakorlai és elmélei meggondolások alapján öbbféle súszólap-formákon és örési mehanizmson alapló elméleeke dolgozak ki, ezekről jó összefoglalás ad Vesič ikke [3]. Ezen elméleekben a súsellenállás a kövekező módon számíhaó: p N ξ N ξ (6) ahol a öréskor a ölöpsús síkjában működő haékony feszülség, N és N a súszólap alakjáól és -ől függő eherbírási ényezők, és pedig a síkbeli és érbeli öréskép közöi elérés jellemző alaki ényezők (síkbeli eseben = =1). A síkalapokól elérően a (6) képleben nem szerepel az alapes alai alaj haásá figyelembe vevő N ag, mivel az a másik keőhöz képes nagyságrendekkel kisebb. A súszólap alakjának ismereében N és éréke kifejezheő, [3] szerin levezeheő, hogy 1 1 N (N -1)o( ), ( - ) (7) N 1 1- N így sak N és a függelen paraméerek, ezeke ölöpök eseében gyakran összevonják N * = N alakba. A különböző elméleekben feléeleze súszólap-formák és a hozzájk arozó ényezők a 3. ábrán láhaók [3]. N és N * érékei vagy elmélei úon, síkbeli alakválozási állapoo feléelezve, saikai peremfeléelekkel ado felada alapján, vagy mérési eredményekre ámaszkodva, apaszalai úon haározzák meg [4, 434. old.]. Ezeknek az elméleeknek a kövekező felevések szolgálaják az alapjá: a alaj nyírószilárdsága a Mohr- Colomb-örvény kövei és függelen a feszülségi, ill. alakválozási állapoól, a alaj alakválozása pedig merev-képlékeny, a képlékeny zónában homogén (nem réegze), a súszólap alakja nem függ a kohézióól, a köpenymeni ellenállás és a súsellenállás függelen egymásól. A köpenymeni ellenállás önállóan, a alaj-szerkeze felüleén működő a adhézióból és köpenysúrlódási szögből számíják, egy K földnyomási szorzó segíségével: f a K an(δ) (8) z i K a mélyalap ehnológiáól függ, és feléelezik, hogy az alapes alajba jaása nem válozaja meg a feszülségek irányá (azaz a függőleges z és a vízszines x =K z főfeszülségek maradnak, ninsenek ún. rezidális nyírófeszülségek). A feni elméleekben e egyes felevések elfogadhaó, vagy nem helyálló voláról már régóa domásnk van próbaerhelések és laborvizsgálaok alapján. Ilyenek pl. a ölöpsús és köpeny közöi kölsönhaás, a nyírási ellenállás feszülségfüggése (a nyírási ellenállás ömörség/alakválozási állapo feszülségi állapo kapsolaon kereszül), a sús és köpeny közöi inerakió, valamin a örési folyama jellege. Az óbbi a megfigyelések alapján nem álalános örés haározoan kialakló súszólapok menén (azaz mehanizms lérejöe), hanem a sús alai ömörödés és oldalkiérés miai befúródás folyamaosan növekvő erő melle. (4. ábra) Ez a jelensége próbálák figyelembe venni a 3. ábrán a súszólapok kierjedésé korláozó elméleek (pl. Berezanev, Vesič, Skempon-Yassin-Gibson, sb.). 2. ábra. A hasadékszilárdság származaása 3. ábra. N * érékei a belső súrlódási szög függvényében

Számos, megfigyelésekre és próbaerhelésekkel ellenőrzö analiiks levezeésre alapozo elmélee ado pl. Kézdi [2, 231-250. old], mely alkalmas egy ölöp eljes erhelés-elmozdlásdiagramjának az előállíására. Ebben figyelembe vee a köpenysúrlódás és elmozdlás közöi összefüggés, a ölöpözési ehnológia vízszines feszülségekre gyakorol haásá, és a ölöpszárról a ölöpsús síkjára áadódó feszülségeke. A módszer jól kövei a próbaerhelések során kapo görbéke, viszon aralmaz néhány nehezen meghaározhaó paraméer, így a ervezés fázisában sak nehézkesen használhaó. (A levezeés és annak eredménye annak hosszadalmassága mia i nem kerül közlésre, a hivakozo forrásban viszon megalálhaó.) A belső súrlódási szög ömörödés vagy lazlás miai válozásának figyelembe véelére Széhy ado javaslao [5, 495. old]. Bár, min lák, rendelkezésre állnak a mélyalapok valós viselkedésé jól közelíő elméleek, ezek a ervezői gyakorlaban lassan hódíanak ere, ehelye sokszor még mindig a klassziks saiks képlee alkalmazzák: P p A f U L (9) ehá a eljes súsellenállás a p fajlagos érékéből és az alapes kereszmeszeéből, a köpenymeni ellenállás pedig annak a eljes palásfelüleen összegze f fajlagos érékéből számíják, majd ezek súsérékei összegzik. A figyelembe veheő súsérékeke pedig korábbi mérések saiszikai kiérékelése alapján összeállío, vagy (álalában CPT- vagy SPT-) szondaellenállásokból meghaározo apaszalai, áblázaos adaokból veszik. A eherbírás és a eher alai viselkedés vizsgálaára alernaív eszköz jelenenek a különböző nmeriks ehnikák: a jelenleg legjobban elerjed végeselemes módszer, vagy más nmeriks ehnikák. Ennek a anlmánynak az egyik élja, hogy a síkbeli képlékenységi problémák nmeriks megoldására kidolgozo DLOmódszer alkalmasságá vizsgálja a mélyalapozások számíása erüleén, néhány minaszámíás alapján. 4. A DLO MÓDSZER BEMUTATÁSA A DLO módszer (Disoniniy Layo Opimizaion) legfőbb jellemzői Smih és Gilber ikke [6] alapján a kövekezőképpen lehe röviden összefoglalni. A vizsgál aromány, szilárd ese somóponok segíségével diszkreizáljk (a véges differeniák módszeréhez hasonlóan), a nem felélenül szomszédos somóponoka összeköő szakaszok, azaz kapsolaok lesznek a poeniális súszólapok. Ado erhelésnél keressük azoknak a somóponoknak, illeve az ezeke összeköő kapsolaoknak a halmazá, amelyhez a legkisebb ellenállás, azaz disszipál energia arozik, ebből meghaározhaó a kriiks eherszorzó. A probléma megoldása analógiá ma az opimális, más néven Mihell-féle rásos arókkal, a kriiks eherszorzó keresése lineáris programozás (LP) ehnikával örénik: opimális rásos aró felada kriiks súszólap felada LP válozók rúderők súszólap meni elmozdlások d együhaómárix aralma egyensúlyi feléelek kompaibiliási feléelek B erhelés külső erők f somóponi elmozdlások élfüggvény érfoga minimalizálás mnka minimalizálás E grafiks reprezenáió Maxwell erődiagram elmozdlási sebességdiagram A DLO módszer kinemaikailag leheséges örésképeke állí elő, így a 2. fejeze érelmében a kriiks eherszorzóra és a örőeherre felső korláo ad. Egy aromány n db somóponal lefedve, közöük m db kapsolao vizsgálva a felada a kövekezőképpen írhaó fel: egy i leheséges súszólapra Bi di i " " Ni pi di 0 (10) ahol d T i = ( s i, n i ) a súszólappal párhzamos és merőleges elmozdlás, B i a 2x2 elemű kompaibiliási márix, és T i = ( x A, y A, x B, y B ) a kapsola ké végponjá (A és B) alkoó somóponok elmozdlásai derékszögű koordináarendszerben, N i a folyási feléel (sak súrlódás) aralmazó 2x2 elemű márix, p i pedig a 2 elemű eherszorzó-vekor. Az első egyenle a súszólapon lejászódó és a somóponi elmozdlások kompaibiliásá írja le, a második pedig az ado súszólapon a öréshez arozó folyási feléel eljesüléséhez szükséges eherszorzó adja meg. A eljes arományra a felada a kövekezőképpen írhaó fel: 4. ábra. Alakválozások a ölöpsús környezeében, [3] alapján

Bd 0 T T T Np d 0 minλ fl d fdd g p és a feléelek: T f L d 1 p 0 ahol f L T =(f L1 S,f L1 N, f Lm S,f Lm N ) és f D T =(f D1 S,f D1 N, f Dm S,f Dm N ) az egyes diszkoniniásokon működő lokális (nyíró és normál) erők a hasznos (L live) és állandó (D dead) erhekből, g T = ( 1 l 1, m l m ) az egyes diszkoniniások kohézióból származó ellenállása, d a d i -kből, az i -kből kompilál elmozdlásvekorok. B és N a 2nx2m méreű kompaibiliási és folyási márixok, p pedig a 2m elemű eherszorzó-vekor. A jobb oldalon a kohézió és az önsúlyból származó ellenállás legyőzéséhez szükséges disszipál energia, a bal oldalon pedig a (kerese eherszorzóval növel) hasznos erhek álal végze külső mnka szerepel. Az f L T d=1 feléel segíségével az egyes diszkoniniásokon működee erhekkel ekvivalens somóponi elmozdlásoka kapjk. Peremfeléelkén elő lehe írni szabad pereme, melyen i =0 és folyási feléel nem írnk elő; fix pereme, ami aromány belsejével azonosan viselkedik, azaz a örési feléel korláozás nélkül érvényes; illeve szimmeria-feléel, ahol i = i =0, ebből n i =0. A LP felada feni kinemaikai felírásmódjában válozóikén d és p szerepelnek, pedig a (11) képleben szereplő legkisebb insabil eherszorzó. Megadhaó az előző felírásmód dális párjakén az egyensúlyi felírásmód, a kövekezőképpen: max és a feléelek: T B λf T N g L f ahol T = ( 1 x, 1 y, n x, n y ) a somóponi erők, T = (S 1,N 1, S m,n m ) pedig a súszólapokon működő erők, B, f L és f D pedig az előzőekben leíraka jelenik. A LP felada válozói mos, és, az N T <g pedig a folyási feléel meg nem sérésé jeleni. Az így adódó pedig a legnagyobb sabil eherszorzó. A felada daliása mia és vekoroka ki lehe fejezni a kinemaikai felírásmód és megoldás alapján is, ami a LP felada ieráiós megoldásában segí. A eljes LP felada megoldására a DLO módszerben egy adapív, ieráiós ehniká alkalmaznak, melynek a lényege, hogy a számíás nem a eljes számú m összes diszkoniniással kezd, hanem kevesebbel, és ieráiós lépésenkén növeli m akális éréké. Az összes leheséges diszkoniniás száma konvex arományon m összes = n (n-1)/2, amiből le lehe vonni az áfedések számá, illeve konkáv arománynál a kívülre eső vonalaka, bár m összes éréke n-nel így is rohamosan növekszik. Az első ieráiókor sak m kezdei db kapsolaal kezd a számíás, ami álalában a szomszédos somóponok összeköésé jeleni. Az így megoldo LP felada eredményeképpen kapo, visszaszámío vekor alapján ellenőrzi az m kimarad diszkoniniáson a folyási feléel megsérésé, és a legnagyobb sérülés maó helyek közül egy bizonyos számú az LP felada úl gyors növekedésé meggáolandó hozzáad m akális érékéhez. A számíás-ellenőrzés-m akális növelése ikls addig folyaja, mígnem a folyási feléel sehol nem sérül már. Ezzel bizosíhaó, hogy a kapo súszólap-rendszer egyben saikailag is leheséges megoldás, pedig a 2. fejezeben leírak alapján a képlékeny örőeher eléréséhez szükséges kriiks eherszorzó. A DLO-ehnika és a végeselemes ehnikák közöi fő elérések a kövekezők: a végeselemek módszerében alapveően koninmo, a DLO-ban pedig diszkoninmo vizsgálnk. A végeselemes számíás rgalmasképlékeny számíási eljárása öbb bemenő adao kíván (rgalmas anyagjellemzőke is, míg a DLO a merevképlékeny viselkedés leírásához sak a képlékeny paraméereke igényli), a VEM-ben nmeriks sabiliási problémák léphenek fel, eredménykén képlékeny zónáka kapnk. Végeselemes haárállapo-számíásnál az eredmények érzékenyek a nagy gradiensek, szinglariások környezeében felve háló kioszására, a súszólapok pedig sak a háló oldalai menén haladhanak. A DLO diszkré súszólapoka ad eredményül, mely megkönnyíi az eredmények érékelésé, és a nem szomszédos somóponok közöi poeniális súszólapok segíségével finomabban dja köveni a énylegesen kialakló örésfelülee. 5. NUMERIKUS MODELLEK BEMUTATÁSA Annak vizsgálaára, hogy a DLO módszer alkalmas-e a mélyalapok eherbírásának számíására, illeve hogy a (6) képle, valamin a hozzá kapsolódó felevések megerősíheők-e, próbaszámíások készülek a DLO módszeren alapló LimiSae 2.0 programmal, és a Plaxis 8.6 végeselemes programmal. A végeselemes számíással köveni lehe a eljes épíési és erhelési folyamao, az alap erő-elmozdlás-görbéjé, és a súsellenállás alaklásá. [7] A számíások során nem vol él a részlees paraméervizsgála, ezér a minaszámíások során sak néhány jellemző paraméer kerül válozaásra. A vizsgál paraméerkombináiók az 1-2. áblázaokban láhaók, a válozao paraméerek a belső súrlódási szög, kohézió, az alapes L/D (hossz-szélesség) aránya, és a alajszerkeze haárfelüleének a nyírószilárdsága ( falsúrlódási szög és a adhézió). A végeselemes számíásokban használ rgalmas jellemzők az 1. áblázaban szerepelnek. A alaj érfogasúlya mindegyik számíás során D (11) (12)

=18kN/m 3 vol, homogén (réegzeség nélküli) és pórsvíznyomásokól menes alajkörnyezeben, szélességkén pedig D=60m szerepel. A probléma szimmeriája mia sak a fél szerkeze kerül modellezésre. A falsúrlódási szög haásá végeselemes modellben, =24 o, =0 és =10kPa melle, =1,0, =3/4, =2/3, =1/2 érékekkel kerülek számíásra (a sökkenés gyanúgy vonakozik a kohézióra is). A végeselemes modellre példá ma az 5. ábra, a ölöpsús környezeének kiemelésével. A sús és köpeny menén a somóponok sűrűsége a normál hálóbelinek a dplája. Az alapese inerfae-elemek veszik körül, így ezek menén lérejöhenek relaív elolódások az egész háló úl nagy deformáiója (és az ezzel járó nmeriks sabiliási problémák) előfordlása nélkül. Kezdei feszülségállapokén nygalmi vízszines feszülségek leek figyelembe véve ( x =K 0 z, K 0 =1- sin( )). Bár ez az alkalmazo ölöpözési/réselési ehnológia megválozaja, ennek figyelembe véele úllépné ennek a anlmánynak a kereei, és a végeselemes számíás refereniajellegének minőségé nem emelné számoevően. Az alapes elhelyezése az egyszerűség kedvéér az ado arományban az anyag leserélésével le modellezve, a beonra vonakozó anyagjellemzők: =25kN/m 3 érfogasúly, E=30 000 kpa, =0,25, lineárisan rgalmas viselkedés. A alaj anyagjellemzőire az 1. áblázaban szereplő kombináióka kerülek felvéelre (a =0 o, =0 kombináió kivéelével). I az E s az összenyomódási modls jelöli, a (13) képle szerin. A drénezelen viselkedés vizsgálaakor a program az E s, drénezelen összenyomódási modls =0,495-ből (majdnem érfogaállandóság), E s -ből és -ből számíja (13) alapján. [8] E s ν ν 2ν E, Es, Es (13) 2 ν 2ν 2ν ν Az alapese a felszínén nem előre megado erő erhele, hanem előír D/2 nagyságú elmozdlás, 250 növekményi lépsőben, a merevségi márixo és a hálózao eherlépsőnkén újraszámolva (pdaed mesh). Erre a nagy elmozdlásra azér vol szükség, hogy a örési állapo bizosan bekövekezzen. Eddig az elmozdlásig néhány kivéelől elekinve egyik --kombináiónál sem lehee eljni, mivel a képlékenyedés és a háló nagy elmozdlásai mia szinglárissá vál a merevségi márix. (Az a haár, ahol a háló deformáiója úl nagy lesz, az pdaed meshszámíás sak kiolni dja.) A számíások síkbeli alakválozási állapoban és engelyszimmeriks állapoban is elkészülek. A DLO-számíások során a vizsgál aromány méree úgy kerül felvéelre, hogy a súszólap ne érinse sehol a peremeke. A =0 o esee kivéve az alap körüli zónában a somóponok egyenleesen 0,1 m-es raszerben, ávolabb 0,25m-es raszerben leek kioszva, így ~2500 ponal fedve le a eljes aromány (6. ábra). A =0 o eseben a számíások 3000 pon felvéelével, 0,1 0,5 m-es raszerkioszással készülek, az alap L hosszáól függően. Az eredmény ponossága a felve ponhálóza függvénye, ennek ellenőrzésére a Prandl-féle lykaszó-problémára kapo eredmény kerül összeveésre a (4) képleben szereplő analiiks megoldással. D/2=30m és 10m-es raszerrel a LimiSae program álal szolgálao eredmény 1,45%-kal vol magasabb, min az analiiks megoldás (6. ábra). Ilyen ponávolságokkal az 1. ábrán láhaó súszólapo viszonylag drván lehe köveni, ezér a nagyobb kierjedésű, kisebb görbüleű súszólapoknál a hiba még kisebb. Drénezelen eseben a ponosság az 1000, 2000 és 3000 ponal kapo eredmények konvergeniája alapján kerül megíélésre, a 2000 és 3000 ponnál kapo eredmények közöi különbség 0,08-0,20% közö alakl. 0 kpa 10 kpa 20 kpa 40 kpa 80 kpa 0 o E s =5000kPa, =0,30 + drénezelen viselkedés 12 o E s =5 000kPa, =0,30 18 o E s =5 000kPa, =0,30 24 o E s =8 000kPa, =0,25 30 o E s =15 000kPa, =0,20 36 o E s =30 000kPa, =0,20 1. ábláza: Paraméerkombináiók L/D=5 eseén, rgalmas anyagjellemzőkkel L/D 10 kpa 20 kpa 40 kpa 80 kpa 5 10 15 E s =5000kPa, =0,30 + drénezelen viselkedés 20 2. ábláza: Paraméerkombináiók =0 o eseén 5. ábra. a, példa a végeselemes modellre, b, hálókioszás

6. EREDMÉNYEK ELEMZÉSE A LimiSae és Plaxis programokkal végze számíások során a örési állapoban meghaározásra kerül az álagos súsellenállás, majd ebből visszaszámíhaóvá válak a (6) képleben szereplő eherbírási ényezők, illeve ellenőrizheők a 3. ponban a súsellenállásra e feléelezések. A DLO-módszerrel végze számíások során ké, jól elkülöníheő ípsú öréskép adódo: a drénezelen ( =0 o ) és a dréneze ( 0 o ) eseekre. A 7.a ábrán láhaó öréskép jellemzően a kis mélységben elhelyeze síkalapokra jellemző, nagyobb mélységben (L/D > 4) az alapes alai ömörödés és oldalkiérés miai befúródás fordl elő, a felszín megemelkedése és a felszínig fó súszólap kialaklása nélkül. [5, 157. old] A 2. ábrán láhaó öréskép kialaklása a peremfeléelek mia nem leheséges: a ölöp vagy résfal oldalfelülee kinemaikai peremfeléel elmozdlásmenessége jelen. A súsól kiindló és a paláshoz visszaérő súszólap nem d kialaklni, mivel a merev-képlékeny anyagmodell mia az ehhez szükséges érfogaválozás (összenyomódás) nem d lejászódni, így a súszólaprendszernek szükségszerűen kapsolódnia kell egy szabad peremhez. (Ez elolódásra igaz, isza elfordlás eseén nem kell kapsolódnia szabad peremhez.) Ezek alapján megállapíhaó, hogy a DLO-módszer mélyalapok eherbírásának a számíására dréneze viszonyok közö nem alkalmas. A drénezelen állapohoz arozó, 7.b ábrán láhaó örésképnél a sús alai alaj lefelé mozdl el, az oldalsó sziromban főkén oldalkiérés örénik, a felszínre kifó súszólap menén alig örénik elmozdlás. A haárállapoban a súson működő álagos feszülség (súsellenállás) érékéből a (6) képle alapján kiszámíhaók az N, N ényezők, a kövekező összefüggéssel (síkbeli alakválozási állapoban = =1): p' N ' N p" p' p" " N p" N " N N " ', 6. ábra. a, Példa a DLO modellre ponkioszással, b, Prandl-eszben kapo súszólapok ahol és ké különböző drénezelen nyírószilárdságo, p és p a hozzájk arozó súsellenállás jelöli (konsans L/D, és így éréknél, =L ). A (14) képle alapján visszaszámío N eherbírási ényezők L/D = 5-20 arányok melle ~9,4-11,8-ra adódak, mélység növekedével enyhén növekvően. N -ra a kerekíési ponalanságokól elekinve N =1,0 7. ábra. a, öréskép dréneze állapoban, b, öréskép drénezelen állapoban adódo minden eseben, erhelelen felszínnél. A végeselemes eredményeknél a eherbírás kimerülésre az erő-elmozdlás diagramból lehe kövekezeni, melynek azonban nins súsponja, hanem lágyló viselkedéssel egy végérinőhöz ar. A geoehnikai gyakorlaban vagy ez, vagy ha ez nagyobb, akkor a D/10 süllyedéshez arozó erő ekinik örőerőnek. A kimerülés kriérimának ilyen korláozása nélkül i a örőerő az a pon vol, ahol a diagram a eléri a végérinőjé. Ez lágyabb, kisebb rgalmassági modlsú alajnál haározoabban, merevebbnél kevésbé 8. ábra. Plaxis erő-elmozdlás görbék N (14)

haározoan rajzolódik ki (8. ábra). A végérinő nagyobb kohézió és nagyobb L/D arányoknál nem minden eseben sikerül elérni. A örési állapoban fellépő, jellemző nyírási alakválozásoka és a sús körüli elmozdlásoka a 9. ábra, a normál- és nyírófeszülségeke, valamin a képlékeny állapoban lévő ponoka a 10. ábra maja. A örési állapohoz arozó súsellenállásokból a eherbírási és alaki ényezők a DLO-módszenél bemao módon, a (14) képle alapján leek visszaszámíva, bár az eredmények ponosságá a örési állapo meghaározásának bizonyalansága leronja. Az így kapo érékek azonban így sem igazolják vissza a DLO-módszernél kapo összefüggéseke, a súsellenállások jóval lassabb üemben emelkednek a nyírószilárdság és a mélység növekedével. Mivel a dréneze állapora ( 0 o ) megállapíok, hogy a DLO-val kapo örési mehanizms és a kiadódó súsellenállások valószínűlenül magasak, a 11. ábrán sak a drénezelen állapoban kapo eredmények összefoglalása láhaó. I a végeselemes analízis eredményei messze alaa maradnak a DLO álal szolgálaonak. A végeselemes eredményeknél a engelyszimmeriks és a síkbeli állapoban kapo súsellenállások nem különböznek jelenősen egymásól. 9. ábra. Nyírási alakválozások és elmozdlások a sús környezeében A 12. ábrán a falsúrlódási szög függvényében, =24 o és =0, ill. =10kPa melle kapo súsellenállások láhaók. Az érékek viszonylag közel esnek egymáshoz, és a már korábban emlíe, a ponosságo sökkenő körülmények figyelembe véele melle a súsellenállás ilyeén sökkenése nem űnik indokolnak. (Ez a palásellenállásra viszon már nem jelenheő ki). 10. ábra. Normál- és nyírófeszülségek, képlékeny ponok az alapes körül 11. ábra. Csúsellenállások összefoglalása ( =0 o ) esere 12. ábra. Csúsellenállások függvényében 7. ÖSSZEFOGLALÁS A geoehnikában a mélyalapok eherbírásának vizsgálaára kidolgozo, és a 3. fejezeben bemao klassziks örési elméleek az elvégze végeselemes vizsgálaokól elérő örési mehanizms éeleznek fel. A szinén a képlékeny eherbírás-vizsgála 2. fejezeben leír elvei alapján működő DLO-módszer szinén elérő örési mehanizmsoka eredményeze a vizsgál eseekben, melyek közül a dréneze állapora kapo a apaszalaok szerin nem d kialaklni, messze úlbesüli a ényleges eherbírás. A drénezelen állapora kapo, újszerű örésképhez arozó súsellenállások is jelenősen úlbesülék a súsellenállás a végeselemes vizsgálahoz képes. Ezek alapján kijelenheő, hogy a geoehnika erüleén adódó számos alkalmazási leheőség ellenére az újonnan kifejlesze DLO-módszer nem alkalmas mélyalapok eherbírásának számíására. Ennek oka a merevképlékeny anyagmodell miai korláozások a leheséges elmozdlásokra nézve. A klassziks módszerek használaá szinén nagy körülekinéssel kell végezni, az elméleek alapján kapo eredményeke össze kell veni a rendelkezésre álló apaszalaokkal, próbaerhelések eredményeivel. A végeselemes számíások eredményeképpen kapo örésképek alapján a minél kisebb örési felülee feléelező elméleek (3. ábra: pl.

Berezanev, Vesič) lehenek megfelelőek. A mélyalapok eher alai viselkedésének vizsgálaában a alaj érfogaválozása (ömörödése) és nyírási alakválozása fonos ényező, így az anyagjellemzők miai öbble-előkészíés és kalibrálás figyelembe véve is a rgalmas-képlékeny analízis elvégzése megéri a ponosabb eredmények mia. Bár a leggyakrabban használ lineárisan rgalmas ökéleesen képlékeny (Mohr-Colomb) anyagmodell eléggé drva közelíés ad a alaj erhelés alai viselkedésére, összeeebb modellekkel (pl. Hardening Soil, HS-Small Srain Siffness, Cam- Clay, sb.) a fizikai viselkedés is ponosabban köveheő. HIVATKOZÁSOK 1. Kaliszky Sándor: Plasiiy Theory and Engineering Appliaions, Akadémiai Kiadó, Bdapes, 1989. 2. Kézdi Árpád: Talajmehanika II, Tankönyvkiadó, Bdapes, 1970., 1975. 3. A.S. Vesič: Ulimae Loads and Selemens of Deep Dondaions in Sand, In: Bearing Capaiy and Selemen of Fondaions, pp.53-67, Dke Universiy Drham, Norh Carolina, 1967. 4. A. Cao, J, Kérisel: Méanie des sols, Gahier-Villars, Paris, 1956. 5. Széhy Károly: Der Grndba I-II, Springer Verlag, Wien, 1963, 1965. 6. C. Smih, M. Gilber: Appliaion of disoniniy layo opimizaion o plane plasiiy problems, In: Proeedings of he Royal Soiey A, 2007. 7. I. Said, V. De Gennaro, R. Frank: Axisymmeri finie elemen analysis of pile loading ess, In: Compers and Geoehnis, Vol. 36, pp. 6-19, 2009. 8. P.A.Vermeer: Colmn Vermeer, In: Plaxis Bllein No. 9, 2000.