A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi a profit növelése és a termelés atéonyságána növelése. Manapság, egy termelőüzem egyszerre több termé legyártására apat megbízást, melyeet asonlóságu miatt egyetlen gyártórendszerben is le leet gyártani. Nagy tétel esetén a szüséges géppar apacitását, a gyártás öltségét és a szüséges időt szignifiánsan le leet reduálni rugalmas gyártórendszere alalmazásával. A rugalmas gyártórendszereben többcélú, számítógép vezérelt CNC gépe végzi a műveleteet, melyeet számítógép vezérelt anyagtovábbító-rendszer öt össze. Eze a gépe épese egyazon szerszámészlettel, többféle munadarabon többféle művelet elvégzésére aár egyazon gyártási periódusban is (például egy műszaban). Ebből övetezve, az üzemne evesebb célgépet ell megvásárolnia, mivel a CNC gépe a jelenlegi és a jövőbeli termée megmunálásáoz szüséges művelete nagy részét el tudjá végezni. A gyártási rendszere alapvető problémája, ogy rendelezésre áll-e elegendő apacitás bizonyos rendelése legyártásáoz. Szüségesne látszi-e újabb, drága gépe beszerzése, avagy elvégezető a feladat az adott gépparal is. A mási felmerülető érdésör, ogy a jelenlegi gépparunal milyen terméeet és azoból mennyit tudun legyártani. A apacitáselemzése nagy része özönséges gépeet tartalmazó gyártórendszerere volta alalmazatóa. A rugalmas gyártórendszere, a sajátos tulajdonságaiból eredően nagy omplexitást mutatna. A omplexitás az elvégezető művelete, a szerszámészlete és a legyártandó munadarabo ombinatoriájából ered. Az ilyen nagy omplexitású gyártórendszere elemzését többe özött elvégezetjü úgy nevezett művelettípus oncepcióján alapuló modellel is. Az ilyen módszerrel már elemezetővé váli a omplex gyártórendszerün A dolgozatomban szereplő apacitáselemzési modell egy aggregált termelési tervben asználatos, aggregált apacitáselemzési eljárás. A dolgozatom tárgya a apacitáselemzési modell egyszerűsítése és az ebből származó előnyö azonosítása. Az aggregálás már egy széles örben asznált módszer a termelés-tervezésben. Amíg a termelési rendszer néány eleménél az aggregálás módszerét már alalmazzu, az egyszerűbb, özönséges módszere alalmazása a jellemzőbb a termelés-szervezés legtöbb területén úgy, mint a apacitás-, leltár- és termeléselemzésben. Nyilvánvalóan, néány információt elvesztün az aggregálás folyamán, de a döntése bizonyos szintjén az eljárás elegendő számunra. Amior részletesebb információra van szüségün, részletesebb modellt ell alalmaznun. A tradicionális termelés-tervezési modellben termée és termelési épessége vanna aggregálva (Tomas and McClain, 1993). A lineáris programozás megjeleni az aggregált termelés-tervezés orai modelleiben is. Ezeben a termelést csupán a gépe, a termée és az időperióduso paramétereiben elemzi. A ésőbbieben megjelente a művelete szerinti aggregáció is, melynél a gyártási rendszerünet az elvégzendő
művelete alapján vizsgálju. Enne az egyi változata a művelettípuso felállításán alapuló apacitáselemzés. A művelettípus fogalmát először Niess (1980) asználta. Niess idolgozott egy algoritmust[2], ami ülönböző termelési periódusora atároz meg rendelés-almazo sorozatát. A létreozott termelési program gondosodi a apacitásasználat egyensúlyáról, vagyis ogy ne legyen apacitás alul- illetve túlasználat. 2. A MŰVELETTÍPUSOK VIZSGÁLATÁN ALAPULÓ MODELL A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK KAPACITÁSELEMZÉSÉRE A fogalma és definíció nélülözetetlene az ebben a fejezetben illusztrált termelés-tervezési modell megértéséez. A szüséges rövidítéseet és paramétereet a 1.táblázatban foglaltu össze. A rugalmas gyártórendszer (az angol rövidítésből: FMS) gépe csoportja, melye automatius munaanyag-továbbító rendszerrel vanna összeötve és amelyeet egy özponti számítógép vezérel. Egy i típusú termé rendelése r i darabból áll. Minden munadarabon véges számú műveletet végzün. Az o j műveletet az adott gépen jelentező műveleti idő és a szerszámészlet atározza meg. Az ot művelettípus azon művelete aggregált almaza, melye azonos gépeen végezető el. Teintsün példaépp egy terméet, mely számos fúrás és esztergálás műveletet igényel. Amennyiben az összes művelet végreajtató minden gépen, aor a termé egyetlen művelettípust igényel, mely tartalmaz minden fúrás és esztergálás műveletet. Amennyiben viszont ét gép tud elvégezni fúrást, és csa egy esztergálást, aor pedig a művelete ét művelettípusba vanna aggregálva. [1] Az S művelettípus-almaz egyedülálló vagy összetett művelettípusoból áll. Annyi művelettípus-almazt ozun létre, aány a művelettípuso ombinációjából ijön. Mivel a művelettípusoat ombinálju, és egy művelettípus-almazban minden művelettípus legfeljebb egyszer szerepelet, ismétlés nélüli ombinációról van szó. Így a K művelettípus-almaz száma a H K = 2 1, (1) éplettel számítató i, aol H az egyedülálló művelettípuso száma. A CNC gépe leetne egycélúa (egyetlen művelettípust tud végezni) vagy socélúa (ét vagy több művelettípus tud elvégezni). A gép gyártási apacitását a bináris x m változó jellemzi. Értée egy, a a művelettípus-almazt alalmazzu az m gépen és nulla abban az esetben, a nem. Valaányszor, a a művelettípus-almaz alalmazott az m gépen, a gép épes végreajtani az adott almazoz tartozó művelettípusona az összes műveletét. Egy gép c m apacitása apacitásegységeben (CU) van ifejezve, mely leet egy műsza, egy nap vagy aár egy ét is. Az i rendelés j műveleténe a p ij műveleti ideje szintén apacitásegységben van ifejezve. Egy művelettípus p műveleti ideje a művelettípusoz tartozó művelete műveleti idejeine az összege:
p = I i= 1 p ij, o j ot, = 1,..., H (2) Ha például az ot 1 műveletet négy ülönböző termé elészítéséez asználju, a négy műveleti időt összeadva apju meg a p 1 -et. Egy művelettípus-almaz apacitás-övetelménye az a periódusonénti CU szám, ami az adott termelés-övetelményez megívánt. A művelettípus-almaz műveleti ideje a művelettípusai termelésidejéne az összegével számítató: H S p = p, = 1,..., K = 1 (3) Ha például az S 6 művelettípus-almaz az ot 1 -ből és az ot 3 -ból áll, aor a p 6 iszámításáoz a p 1 -et és a p 3 -at ell összeadni. A gyártórendszer termelésövetelményei az un. fő termelési munatervből (angol rövidítés alapján MPS) nyerjü periódusonént: műszaonént, naponént vagy etenént. Egy adott művelettípus-almazna az u felső apacitásorlátja a művelettípus-almazna az igénybe veető legnagyobb értée. Ezt úgy számítju i, ogy összegezzü azon gépe CU-jait, melye épese végreajtani bármelyi vagy az összes műveletet, mely a művelettípus-almazoz tartozi: u M = 1,..., H ; cm x m, = 1,..., K; (4) { ot S ot S } m = 1 = 1,..., K. = Egy adott művelettípus-almazna az l alsó apacitásorlátja a művelettípusalmazna az a tervezett szabad apacitásna a legisebb értée, amely csa az adott művelettípus-almazoz veető igénybe. Ezt úgy számítatju i, ogy összegezzü azon gépe CU-jait, melye csa azt a műveletet épese végreajtani, amely a művelettípus-almazoz tartozi: l M = 1,..., H; cm x m, = 1,..., K; (5) { ot S ot S } m= 1 = 1,..., K. = Ez szabad apacitás, mivel a nincs iasználva, a gépen üres idő jelentezi. Egy művelettípus-almazna az egy periódusra jutó ideális igénybe veető apacitása az alsó és felső apacitásorlát özötti tartomány. A apacitás elegendő, a az összes művelettípus-almaz termelésövetelménye isebb, mint a megfelelő felső atár. Ha az összes művelet i van osztva a gépere és a bármelyi művelettípusalmaznál a töltés isebb, mint az alsó atár, aor üres idő lép fel. Ideális töltésiosztás esetén az összes művelettípus-almaz termelés-övetelménye az alsó és a felső atár özött van:
l p u, = 1,..., K (6) 1.táblázat: Jelölése. Paramétere: termé rendelése i=1,...,i művelet j=1,...,j művelettípus =1,...,H művelettípus-almaz =1,...,K művelettípus-almaz alalmaza =1,...,K az adott művelettípus-almaz összes alalmaza =1,...,K gépe m=1,...,m Változó: r i =i termé gyártási övetelménye o j =j művelet ot = művelettípus S = művelettípus-almaz S =S összes leetséges alalmazaina almaza S =S összes olyan laatséges alalmazaina almaza, mely az összes művelettípust tartalmazza x m =bináris változó, értée 1, a a művelettípus-almaz megjeleni az m gépen, másülönben az értée 0 c m =m gép apacitása p ij =i termé j műveleténe műveleti ideje p = művelettípus összes műveleti ideje p = művelettípus-almaz műveleti ideje u = művelettípus-almaz felső apacitásorlátja = művelettípus-almaz alsó apacitásorlátja l 2.3. ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT Fontos információt szolgáltat a termelés megszervezője számára a apott eredmény érzéenység-vizsgálata. El leet végezni művelettípus műveleti idejéne érzéenység-vizsgálatát, valamint a gépapacitás érzéenység vizsgálatát. A művelettípus műveleti idejéne érzéenységvizsgálataor egy adott művelettípus műveleti idejéne megengedető növeedését illetve csöenését számítju i. A műveleti idő ezen értée özötti változása nem befolyásolja a termépaletta legyártatóságát illetve nem ooz iasználatlan apacitást. A számításooz az összes olyan művelettípus-almazt meg ell vizsgálnun, amelye tartalmazzá az adott művelettípust. A gépapacitás érzéenységvizsgálataor az adott gép megengedető apacitáscsöenését illetve növeedését számítju i. A apacitáso ezen értée özötti változása nem ooz sem apacitásiányt sem apacitásfelesleget. A számításooz az összes olyan művelettípus-almazt meg ell vizsgálnun, amelye tartalmazna olyan művelettípust, mely elvégezető az adott gépen.
3. A MŰVELETTÍPUS-HALMAZOK SZÁMÁNAK REDUKÁLÁSA A rugalmas gyártórendszere művelettípusoon alapuló apacitáselemzése a művelettípus-almazo elemzésén alapul. Mint azt aogy az előző fejezetben látattu, az egyes művelettípus-almazo a művelettípuso ombinációjaént jönne létre. Amennyiben H db művelettípusun van, aor 2 H 1 db művelettípus almazun lesz (ismétlés nélüli ombináció). Mint aogyan a éplet mutatja, a művelettípus-almazo száma a művelettípuso számána atványaént növeszi. Emiatt már néány művelettípus esetén is igen nagy számú művelettípus-almazun lesz, igen nagy számú vizsgálatot ell elvégeznün. Azonban, bizonyos eseteben az elvégzendő elemzése egy része felesleges, elagyató. Vanna ugyanis olyan almazo, melye már nem ordozna új információat, ezen almazo vizsgálatána elagyásával se nem vétün ibát, se nem vesztün információt. 3.1. A RELEVÁNS HALMAZOK KIVÁLASZTÁSA A iválasztási eljárás tulajdonéppen a övetelt és a rendelezésre álló apacitáso özötti apcsolat valóságos viszonyát eresi meg. Az így feleslegesne ítélt almazo azonosításával apju meg az új információt nem tartalmazó, és így a relációelemzés alól iagyató művelettípus-almazoat. A módszer mátrix elemzésen alapul.[3] Első lépésben fel ell állítanun egy úgy nevezett gép/művelettípus mátrixot. Enne a mátrixna az oszlopai a gyártórendszerün egyes gépei, a sorai pedig a gépeen elvégezető művelettípuso. Ebből övetezi, ogy egy MxH-s mátrixun lesz, aol M a gépe száma, H pedig a művelettípusoé. Jelöljü a mátrixot A -val, MxH az egyes elemeit pedig a mx -val. A mátrix egyes elemei jelöljé, ogy az adott művelettípus az adott gépen elvégezető-e vagy sem: amennyiben elvégezető, legyen az értée 1 ( a mx =1), amennyiben nem, legyen az értée 0 ( a mx =0). És végül, az A mátrix sorai az adott művelettípusoz tartozó sorvetor, jelölése legyen: a. Anna eldöntésére, ogy az adott művelettípus-ombinációoz (almazoz) tartozó vizsgálatot el ell-e végezni, azt ell az eljárás szerint megvizsgálni, ogy az adott ombinációban szereplő művelete sorvetoraiból felépített A (aol : az adott művelettípusoból felépített almaz jele) mátrix diagonális bloora particionálatóe vagy sem. Amennyiben elülönülő bloora particionálató, aor nem ell elvégezni az adott () vizsgálatot. Amennyiben az A nem particionálató, úgy el ell végezni az adott vizsgálatot. Az eljárás szerint az összes almazra fel ell írnun a mátrixot és meg ell vizsgálnun a mátrix particionálatóságát. Eor teljes bizonyossággal iszűrető azo a almazo, amelye nem tartalmazna a többiez épest új információt, emiatt azo relációvizsgálata elagyató. E módszer által, a gyártórendszerün tulajdonságaitól függően jelentősen lecsöentetjü az eredeti modellben szereplő vizsgálatain számát.
4. HASZNÁLHATÓSÁG Az irreleváns almazo iválasztása számos előnnyel jár. Egyrészt, a apacitáselemzésün, azaz anna vizsgálata, ogy van-e elegendő apacitásun a termépaletta legyártásáoz, illetve ogy jelentezi-e felesleges, iasználatlan apacitás, egyszerűsödi, mivel evesebb számú almaz esetén ell elvégeznün a 6. relációelemzést. Másodrészt, a apacitáselemzésün érzéenységvizsgálataor, mind a műveleti-idő érzéenységvizsgálataor, mind pedig a apacitás érzéenységvizsgálataor az irreleváns almazo iejtésével jelentősen csöenet az elemezendő almazo száma. Harmadrészt pedig, a apacitáselemzési eljárás elvégzéséez egy evert-egész értéű operációutatási feladatot ell felírni. A Feladatban szerepelne egész értéű valamint lineáris változó. A művelettípus-almazo csöentésével az operációutatási feladat változóina száma csöentető, így nagyobb feladato leszne megoldató, nagyobb gyártórendszere válna elemezetővé. De étségívül, a másodi előny a legjelentősebb, azaz átlátatóbb lesz a vizsgálandó rendszer. Példaént, teintsün egy rugalmas gyártórendszert, mely 4 gépet tartalmaz. A legyártandó termée megmunálásáoz 4 féle művelettípust ell elvégezni. Az egyes gépe és az általu elvégezető művelettípusoat az 1. ábra szemlélteti. Gép-1 ot1; ot2 Gép-2 Gép-3 ot1; ot2 ot1; ot3 1. ábra. Gép-4 ot4 Mivel négy művelettípust azonosítottun, a 1. éplet alapján a művelettípusoon alapuló apacitáselemzésez 15db művelettípus-almazt ell azonosítani. A művelettípus-almazoat diagrammon ábrázolva, a 2. ábrát apju. Miután elvégezzü az egyszerűsítési eljárást, 8db művelettípus-almaz iejtető, így 7db almaz marad (3. ábra).
[CU] 4 3 2 1 0 [CU] 6 5 4 3 2 1 0 {ot(1)}=s(1) {ot(2)}=s(2) {ot(3)}=s(3) {ot(4)}=s(4) {ot(1);ot(2)}=s(5) {ot(1);ot(3)}=s(6) {ot(1);ot(4)}=s(7) {ot(2);ot(3)}=s(8) {ot(2);ot(4)}=s(9) {ot(3);ot(4)}=s(10) {ot(1);ot(2);ot(3)}=s(11) {ot(1);ot(2);ot(4)}=s(12) {ot(2);ot(3);ot(4)}=s(13) {ot(1);ot(3);ot(4)}=s(14) {ot(1);ot(2);ot(3);ot(4)}=s(15) {ot(1)}=s(1) {ot(2)}=s(2) {ot(3)}=s(3) {ot(4)}=s(4) {ot(1);ot(2)}=s(5) {ot(1);ot(3)}=s(6) {ot(1);ot(2);ot(3)}=s(11) Operation type sets 3. ábra. Operation type sets 2. ábra. Példaént, végezzü el az ot3 művelettípus műveleti idejéne érzéenységvizsgálatát. Eez 7db almaz elemzését ell elvégezni (S3, S6, S8, S10, S13, S14 és S15). Az egyszerűsítés után, viszont elegendő csa ettő almaz elemzése: S3 és S6. Amennyiben a GÉP-3 erőforrás érzéenységvizsgálatát végezzü el, aor 12db almaz elemzése váli szüségessé (S1, S3, S5, S6, S7, S8, S10, S11, S12, S13, S14 és S15). Amennyiben viszont az egyszerűsítéssel az irreleváns almazoat iejtjü, 5db almaz elemzése is elegendő lesz (S1, S3, S5, S6, S11). 5. KONKLÚZIÓ A rugalmas gyártórendszere aggregált apacitáselemzéséez egy megfelelő eszöz a művelettípusoon alapuló metódus. Ez a apacitáselemzési eljárás leegyszerűsítető a gép-termé mátrix elemzésén alapuló eljárással. Ezáltal, egyrészt az érzéenységvizsgálat folyamán átlátatóbb információoz jutat a termelés megszervezője, másrészt pedig nagyobb rendszere válatna elemezetővé a módszer segítségével.
IRODALOMJEGYZÉK [1] Koltai T., Faras A., Stece, K.E.: An aggregate capacity analysis model for a flexible manufacturing environment. 2000 Japan-USA Symposium on Flexible Automation, Ann Arbor, MI, ASME International, 2000, pp. 1-8. [2] Niess, P.S.: Kapacitatsabgleic bei Flexiblen Fertigungssystemen, IPA Forscung und Praxis, Springer Verlag, Berlin, Germany, 1980. [3] Koltai T., Juász V.: Some practical issues of te capacity analysis of FMS based on te concept of operation types. MicroCAD 2003, International Computer Science, Misolc, 2003, pp. 84-89. [4] Tomas, L.J. and McClain, J.O.: An Overview of Production Planning, In: Logistics of Production and Inventory, Nort-Holland, Amsterdam, Te Neterlands, 1993.