Mérnöki alaok 7. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 334. Tel: 463-6-80 Fax: 463-30-9 htt://www.izge.bme.hu
Áramló folyadék egyensúlya Jellemzi a sebesség- és nyomáseloszlás; áltozhat a hely (helyektor:) r és az idő (t) függényében ( )
Időben állandó (stacionárius) áramlás: a sebesség (), a nyomás (), a sűrűség () nem függ az időtől, csak a helytől Időben áltozó (instacionárius) áramlás: a fenti jellemzők hely és idő függényei Pl. lakás fűtés gázkazánnal, hőfokszabályozás ( cirko ) keringtető sziattyú indul agy leáll: instacionárius közben állandó fordulatszámon jár: stacionárius (az áramlás szemontjából, de közben melegszik, tehát a hőtechnikai folyamat instacionárius)
Áramlások leírása: az anyagmegmaradás és a mozgásegyenletekben Anyagmegmaradás törénye (kontinuitás) csőben egyáltozós függény
Térfogatáram: időegység alatt áthaladó folyadék térfogat (q. Q) Q A mértékegysége: m 3 keresztmetszet átlagsebesség Tömegáram: időegység alatt áthaladó folyadék tömeg m& q A kg mértékegysége: s Anyagmegmaradás: állandó a hely függényében m& áll. A Ha áll. (csefolyós közeg) Nagy keresztmetszet, kis sebesség m& A A A s ( m& )
Alkalmazás Lakás közonti fűtés kazánjának ízellátását égző sziattyú q8dm 3 /min izet szállít (egy ödör íz.5min!). A csőezeték hálózat ¾ -os és ½ -os csöekből éült. ¾ belső átmérő d 3/4 0mm; A 3/4 3.4*0-4 m ½ belső átmérő d / 3mm; A /.33*0-4 m Vízsebességek: q 8 3 / 4 * 3 4 A 0 *60 3.4*0 3/ 4 0.45m / s
Legyen: fele balra, fele jobbra * q *8 / * 0.5m / 3 4 A 0 *60.33*0 / s
MOZGÁSEGYENLET Legegyszerűbb eset: Ideális folyadék (nincs súrlódás) Állandósult áramlás (nem függ az időtől) Energia megmaradás: a helyzeti és mozgási energia összegének megáltozása a külső erők munkájáal egyenlő
A h, h szinteket közös alasíktól mérjük Anyagmegmaradás (áll. esetében) V A F erő munkája s A t A t A s W F s A t V F erő munkája E energia E energia E E W F s A t V Vgh E közös rész + V + + V gh E közös rész + V
Egyensúly: Rendeze W W E E ( ) V V gh + gh + gh + + gh + + gh + áll. Bernoulli egyenlet (energia megmaradás)
Bernoulli, Daniel (700-78) (Alakézettsége oros) Bázelben fizika rofesszor 738-ban Hidrodinamika c. könyet jelentet meg Strassburgban Ebben már benne an a róla elneezett egyenlet Eulerrel együtt sok roblémát közösen oldanak meg
A leezetett egyenletben minden tag mértékegysége: [N/m ] nyilán kgm gh kg m kg N m s 3 m s ms m m kg m 3 m s Energetikai szemontból: kg ms kgm s m N m N Nm Pa 3 m m J m 3 térfogategységre eső energia
-al oszta minden tag mértékegysége azaz tömegegységre eső energia: g-el oszta minden tag mértékegysége + gh Nm kg + J N áll. Nm m N azaz súlyegységre eső energia: g + h + g áll.
Bármelyik alakot használjuk az egyenletek dimenzionális homogenitásának teljesülnie kell! Ez a felismerés FOURIER, Jean-Batiste Joseh báró (768-830) francia matematikus és fizikus neéhez fűződik. 807-ben mutatta be a francia akadémián a hőezetés differenciálegyenletét tartalmazó dolgozatát. Ebben azt is állította, hogy bármely, a [0, π] interallumon értelmezett függény, trigonometrikus sorba fejthető és ilyen sorokkal az egyenlet megoldható. 8-ben ublikálta A hőezetés matematikai elmélete című klasszikus műét. Két éel később az akadémia tagja és titkára lett. Ma már a Fourier-sorok és a Fourier transzformáció nélkülözhetetlen eszközei a arciális differenciálegyenletek megoldásának.
Alkalmazás: Folyadék energiája a közonti fűtés csöében Adatok: 0 3 kg/m 3.5bar 0.45m/s h3m
g + g + h 5.5*0 + 3 0 *9.8 0.45 + 3 5.9m + *9.8 0.009m + 3m 8.9m A sebesség négyzetes tag, tehát a súlyegységre onatkoztatott mozgási energia ebben a feladatban elhanyagolható! Légezeték esetén (l. áruházi szellőztető-fűtő rendszer) Adatok:.kg/m 3 0.bar0 4 N/m 5m/s h8m (a fejünk felett)
4. 4 + + gh 0 + *5 +. *9.8*8 0 Pa + 35Pa + 94Pa 09Pa Itt az utolsó két tag azonos nagyságrendű
VENTURI CSŐ Elemei: konfúzor torok agy nyak diffúzor
Kontinuitás (áll.) Bernoulli - A A + Miel az ábrán bemutatott Ventúri cső ízszintes helyzetű, azaz a két nyomásmegcsaolás azonos magasságban an, így a térfogategységre felírt helyzeti energia a Bernoulli egyenlet mindkét oldalán azonos, ezért kiesik + A A
ha kör-keresztmetszet: ezzel a Bernoulli egyenlet: ( ) A A 4 d d A A 4 d d
Manométer egyensúlyi egyenlet: ( ) d d 4 ( z + h) + gz + g h + g Hg ( ) g h Hg
Ventúri cső mint mérőeszköz h-t megmérem számolható számolható Tehát a Ventúri cső nyomáskülönbség mérése alaján működő térfogatáram mérőeszköz, ugyanilyen tíusú mérőeszköz a mérőerem is ( ) 4 d d A A q