HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN 1
2
Dr. Garbai László HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3
Szerz : DR. HABIL. GARBAI LÁSZLÓ tanszékvezet egyetemi tanár Lektorálta: DR. JÁSZAY TAMÁS egyetemi tanár REMÉNYI KÁROLY akadémikus Társszerz k: DR. BALIKÓ SÁNDOR okl. gépészmérnök 10.6. fejezet DR. DEZS GYÖRGY okl. gépészmérnök 9.2.1., 9.2.2. fejezetek DR. HABIL. HALÁSZ GÁBOR tanszékvezet egyetemi tanár 11.5., 12.5., 12.6., 12.7., 12.8. fejezetek DR. KULLMANN LÁSZLÓ egyetemi tanár 11.5., 12.6., 12.7., 12.8. fejezetek 4
TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 17 Bevezetés... 19 I. ÁRAMLÁSTANI ALAPFOGALMAK... 25 1. Alapm veletek vektorokkal és tenzorokkal... 25 1.1. A legfontosabb deriváltak... 25 1.1.1. Derékszög koordináta-rendszer... 25 1.1.2. Hengerkoordináta-rendszer... 27 1.2. Vektor és tenzor szorzatok... 29 2. Az áramlások alapegyenletei: az áramlások alapjellemz inek mérlegegyenletei... 32 2.1. A mérlegegyenletek általános alakja... 32 2.1.1. Lokális mérlegegyenletek... 33 2.1.2. Szubsztanciális mérlegegyenletek... 34 2.2. Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet... 35 2.3. Az áramló folyadék mozgásegyenlete: a dinamikai egyenlet... 36 2.3.1. Az áramló folyadék feszültségi állapota... 36 2.3.2. A folyadékok mozgásegyenletei... 40 2.3.3. Az áramló folyadék impulzusának mérlegegyenlete: az impulzustétel... 54 2.4. Az áramló folyadék energiájának megmaradása. Az áramló folyadék energiájának mérlegei... 56 2.4.1. A teljes energia mérlegei... 57 2.4.2. A mechanikai energia mérlegei... 58 2.4.3. A mozgási energia mérlegei... 62 2.4.4. A bels energia mérlegei... 70 5
6 2.4.5. A teljes energia mérlegének kifejtése hengerkoordinátás alakban... 79 2.4.6. Az állandósult áramlás energiaegyenletei... 80 2.6. Az áramló folyadékban létrejöv energiaátalakulások: a statikus, illetve dinamikus nyomás és a h mérséklet összefüggései... 84 2.7. Példa a 2. fejezethez... 85 3. Az áramló folyadék termodinamikai állapotegyenletei, állapotváltozásai és anyagjellemz i... 89 3.1. A termodinamikai állapotegyenletek és termodinamikai függvények... 89 3.1.1. Az ideális gáz állapotegyenletének különböz alakjai... 90 3.2. Az áramló folyadék termodinamikai állapothatározói... 94 3.3. Az áramló folyadék állapotmennyiségei, anyagjellemz i... 96 3.4. Az áramló folyadékokban végbemen speciális termodinamikai állapotváltozások... 111 3.4.1. Izotermikus állapotváltozások... 112 3.4.2. Izochor állapotváltozások... 112 3.4.3. Izobár állapotváltozások... 112 3.4.4. Adiabatikus és izentropikus állapotváltozások... 113 3.4.5. Politropikus állapotváltozások... 114 3.4.6. Az ideális gáz állapotváltozásainak összefoglalása... 119 4. Az áramlások peremfeltételei... 120 5. Az áramlások hasonlósága... 121 6. Az áramlások áram-, örvény- és pályavonalai... 128 7. Speciális áramlások... 130 7.1. Nyomáshullámok... 130 7.1.1. Hanghullámok ideális folyadékban... 130 7.1.2. Hanghullámok valóságos folyadékokban... 132 7.2. Nagy sebesség gázáramlások... 133 7.2.1. Perturbációk terjedése áramló gázban... 134 7.2.2. Állandósult, súrlódásmentes gázáramlások... 136 7.2.3. Egydimenziós, veszteségmentes gázáramlás változó keresztmetszet cs ben, fúvókában... 141 Felhasznált irodalom az I. részhez... 146 Jelölések az I. részhez... 147 II. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKBEN... 151
8. A cs vezetéki áramlások leírása és alapegyenletei... 151 8.1. Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet... 151 8.2. A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete... 152 8.2.1. Lamináris áramlás... 152 8.2.2. A cs vezetéki áramlás dinamikai egyenlete turbulens áramlás esetén... 154 8.3. A cs vezetéki áramlás energiaegyenletei... 155 8.3.1. Energia mérlegek a feszültségtenzor alkalmazásával és a cs keresztmetszetben hengerszimmetrikus lamináris sebességmez figyelembevételével... 155 8.3.1. Energia mérlegek a cs beli átlagsebesség figyelembevételével... 159 8.4. A cs vezetéki áramlások típusai... 167 9. A hidro- és termodinamikai állapothatározók meghatározása nem expandáló, összenyomhatatlan közegek állandósult áramlása esetén... 171 9.1. Súrlódásmentes, h szigetelt (adiabatikus) áramlás... 171 9.2. Súrlódásos, h szigetelt (adiabatikus) áramlás. Áramlási veszteség, hidraulikai ellenállás... 172 9.2.1. Nyomásveszteség egyenes cs ben való áramláskor... 173 9.2.2. Nyomásveszteség cs vezetéki elemeken... 179 9.2.3. A szivattyúteljesítmény meghatározása... 205 9.2.4. Az ellenállás-tényez és az átfolyási szám kapcsolata cs vezetéki szerelvényeknél... 206 9.3. Politropikus, súrlódásos, kívülr l f tött vagy h tött áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben... 212 9.4. Politropikus, kívülr l f tött vagy h tött áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet cs ben... 214 9.5. Izotermikus, izentropikus és izentalp súrlódásos áramlás állandó áramlási keresztmetszet cs ben... 214 9.6. Politropikus, súrlódásos áramlás változó áramlási keresztmetszet cs ben... 214 9.6.1. Izobár áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben... 216 9.6.2. Izoterm és izentrop áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben... 216 9.6.3. Izentalp áramlás súrlódással, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben... 216 9.7. Politropikus áramlás súrlódás nélkül, h átvitellel, változó áramlási keresztmetszet cs ben... 216 7
8 9.8. Adiabatikus áramlás súrlódással, h átvitel nélkül, változó áramlási keresztmetszet cs ben... 217 9.9. Kidolgozott példák a 9. fejezethez... 217 10. A hidro- és termodinamikai állapotjelz k meghatározása összenyomható, expandáló ideális közegek, gázok állandósult áramlása esetén... 221 10.1. Ideális közegek áramlása súrlódásmentesen és h szigetelten. Adiabatikus és izentrop áramlás... 230 10.1.1. Általános összefüggések... 230 10.1.2. Az áramlást leíró alapegyenletek... 234 10.1.3. Az alapegyenletek megoldása... 234 10.1.4. Áramlás sz kül cs ben, konfúzorban... 240 10.1.5. Áramlás diffúzorban... 243 10.2. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és h szigetelten. Adiabatikus, súrlódásos áramlás... 245 10.2.1. Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség... 245 10.2.2. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó áramlási veszteség... 241 10.2.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség... 248 10.2.4. Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó áramlási veszteség... 253 10.2.5. Ideális közegek (gázok) sebességváltozása és termodinamikai állapotváltozásai súrlódásos szubszonikus és szuperszonikus áramlásban [II./42]... 259 10.3. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódásmentesen, a közeg és környezete között h átvitellel. Súrlódásmentes politropikus áramlás... 263 10.3.1. A gázsebesség változása melegítés következtében... 263 10.3.2. Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 265 10.3.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 266 10.3.4. Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 268 10.3.5. Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 269 10.3.6. Izotermikus (izentalp) áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó h átvitel... 270
10.4. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és a közeg és környezete között h átvitellel (h felvétel vagy h leadás)... 271 10.4.1. Változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel... 271 10.4.2. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén állandó súrlódás és állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 273 10.4.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 274 10.4.4. Állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h átvitel (h felvétel vagy h leadás)... 279 10.4.5. Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, állandó h átvitel (h leadás)... 282 10.4.6. Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h leadás)... 283 10.4.7. Izotermikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás... 292 10.4.8. Izentalp áramlás... 300 10.4.9. Nem vízszintes gázáramlás vizsgálata. Áramlás kéményben... 303 10.4.10. Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel (h elvétel)... 311 10.4.11. Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó vagy állandó h átvitel... 312 10.4.12. Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel... 316 10.5. Kidolgozott példák a 10.1. 10.4. fejezethez... 318 10.6. Cs vezetékek szállítókapacitásának meghatározása termodinamikai szempontból ideális közegek súrlódásos áramlása esetén... 397 10.6.1. Állandó keresztmetszet lefúvatóvezeték kapacitása... 399 10.6.2. Sz kít vel ellátott vezeték szállítókapacitása... 402 10.6.3. Példák a 10. 6. fejezethez... 413 11. Vízg z áramlása... 416 11.1. Nedves vagy száraz telített g z áramlása... 416 11.1.1. Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség... 416 11.1.2. Politropikus áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség... 432 9
10 11.1.3. Izochor áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó h veszteség... 434 11.1.4. Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás... 436 11.1.5. Izobár és izoterm áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel... 440 11.1.6. Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel, állandó áramlási keresztmetszet... 441 11.1.7. Izentalp áramlás, a cs mentén változó súrlódás, változó áramlási keresztmetszet... 442 11.1.8. Politropikus áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet... 446 11.1.9. Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás... 446 11.1.10. Változó áramlási keresztmetszet mellett végbemen hiányos áramlások, súrlódás és/vagy h átvitel nélkül... 447 11.1.11. Példák a 11.1. fejezethez... 448 11.2. Túlhevített vízg z áramlása... 455 11.2.1. Politropikus áramlás, a cs mentén változó súrlódás és változó h veszteség... 456 11.2.2. Izentrop áramlás, a cs mentén változó súrlódás... 468 11.2.3. Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel... 470 11.2.4. Izentalp áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódással, h betáplálás nélkül... 472 11.2.5. Izentalp áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel... 473 11.2.6. Izoterm áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és h átvitel... 473 11.2.7. Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó h átvitel, súrlódás nélkül... 474 11.2.8. Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás... 475 11.2.9. Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a cs mentén változó súrlódás és változó h átvitel... 476 11.2.10. Változó keresztmetszet cs ben végbemen speciális súrlódásos áramlások... 477 11.2.11. Példák a 11.2. fejezethez... 482 11.3. Egyfázisú áramlások nyomás- és h mérsékletfügg anyagjellemz k mellett... 485 11.4. Kétfázisú áramlások... 489 11.5. Kavitáció áramlástechnikai gépekben és berendezésekben... 490 11.5.1. A kavitációs áramlás jellemz i... 492
11.5.2. A kavitációs állapot során keletkez zaj... 493 11.5.3. A kavitációs állapot meghatározása rezgésméréssel... 495 11.5.4. Kavitáció szivattyúkban... 497 12. Nem állandósult áramlás... 502 12.1. Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadékok nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása... 502 12.1.1. Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása... 507 12.1.2. Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása a cs fal axiális rezgéseinek figyelembevételével... 508 12.2. Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásos áramlásának leírása... 510 12.3. Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása... 514 12.4. Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, adiabatikus, súrlódásos áramlásának leírása... 514 12.5. A hullámegyenlet megoldása súrlódásmentes áramlásra... 515 12.6. A súrlódásos áramlás leírása és megoldási módszerek... 516 12.6.1. A differenciálegyenlet numerikus megoldása... 516 12.6.2. Peremfeltételek... 518 12.7. Paraméterbecslés, rendszer- és folyamatazonosítás átmeneti folyamatok esetén súrlódásos áramlásra... 531 12.8. Periodikus súrlódásos áramlás... 535 12.8.1. Impedancia-módszer... 536 12.8.2. Peremfeltételek... 541 12.8.3. Az impedancia-módszer alkalmazása... 543 12.8.4. Ventilátor és hálózat pumpálása... 544 13. Tartányban tárolt közegek f tése vagy h tése... 549 13.1. G zfázist nem tartalmazó telítetlen folyadék vagy gáz... 549 13.1.1. A tartány h mérlegének differenciálegyenlete... 549 13.1.2. A h mérleg differenciálegyenletének megoldása... 550 13.2. G zfázist tartalmazó telített folyadék... 551 13.2.1. Izochor kondenzáció vagy forralás... 552 13.2.2. Izochor kondenzáció kondenzelvezetéssel (g z leh lése cs vezetékben, üzemszüneti állapotban)... 556 13.2.3. Telített g z h tése vagy f tése állandó nyomás alatt (izobár kondenzáció, izobár forralás)... 558 13.3. Cs ben áramló összenyomható közeg leh lése (telített g z leh lése)... 560 13.3.1.A folyamatot leíró egyenletek... 560 11
12 13.3.2. Az alapegyenletek megoldása... 560 Felhasznált irodalom a II. részhez... 562 Jelölések a II. részhez... 565 III. ÁRAMLÁS CS VEZETÉKRENDSZEREKBEN... 568 14. A cs vezetékrendszerek hidraulikai analízisének kérdései állandósult áramlás esetén... 568 14.1. Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei... 569 14.2. Cs hálózatok gráfja és topológiai leírása... 569 14.3. A cs hálózati áramlások megmaradási egyenletei, peremfeltételei és meghatározottsága... 574 14.3.1. Csomóponti egyenletek... 576 14.3.2. Hurokegyenletek... 577 14.3.3. Útegyenletek... 578 14.4. A cs hálózati áramlást leíró megmaradási egyenletek megoldása.. 579 14.4.1. A Newton Raphson-eljárás... 580 14.4.2. A linearizáló eljárás... 584 15. Az áram- és nyomáskép, valamint a betáplálási jellemz k meghatározása hurkolt cs hálózatokban, el írt fogyasztási kép esetén... 588 15.1. Legalább kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok... 588 15.1.1. Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással... 588 15.1.2. Az optimális betáplálási kép meghatározása több és változtatható mérték betáplálás esetén... 588 15.2. Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok... 591 15.2.1. Egy vagy több betáplálási hely ismert mérték betáplálással... 591 15.2.2. A betáplálási jellemz k el állítása ismert szivattyújelleggörbék munkapontjaként... 594 15.2.3. A betáplálási jellemz k el állítása el írt nyomású csomópontokat tartalmazó hálózatokban... 596 16. Az áram-, nyomás-, valamint a fogyasztási kép meghatározása el írt betáplálási jellemz k esetén... 599 16.1. Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok azonos érték fogyasztóhelyi potenciálokkal... 599 16.2. Egyszeresen összefügg gráfú (hurkolt sugaras) cs hálózatok különböz érték fogyasztóhelyi potenciálokkal... 600
16.3. Kétszeresen összefügg gráfú (tiszta hurkolt) cs hálózatok el írt elvételi ellenállások mellett... 601 16.4. Korlátos szállítóképesség cs szakaszokkal rendelkez hálózatok maximális szállítóképességének vizsgálata... 601 16.5. Cs vezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei összenyomható folyadékok állandósult áramlása esetén... 604 16.5.1. Összenyomható folyadékok állandósult adiabatikus áramlása... 604 16.5.2. A megmaradási egyenletek felírása... 605 16.5.3. A linearizáló eljárás... 606 17. Sugaras hálózatok hidraulikai analízise az ered hidraulikai ellenállások módszerének felhasználásával... 609 17.1. Az ered (helyettesít ) ellenállás meghatározása hálózatrészekre... 609 17.1.1. Párhuzamosan kötött vezetékszakaszok... 610 17.1.2. Sorba kötött vezetékszakaszok... 612 17.2. A hidraulikai analízis végrahajtása... 613 17.2.1. A nyomáskép, a szükséges fojtások és a betáplálási jellemz k a szivattyú munkapont meghatározása el írt fogyasztási kép esetén... 613 17.2.2. Adott betáplálási jellemz k esetén a térfogatáram-eloszlás és nyomáskép a hálózaton... 614 18. Központi f tési hálózatok hidraulikai analízise... 616 18.1. Vízszintes hálózatok hidraulikai analízise... 616 18.2. Függ leges elrendezés, kétcsöves központi f tési hálózatok hidraulikai analízise... 616 18.2.1. Az alapfeladat: el írt fogyasztásokhoz a nyomáskép, a szükséges fojtások és a szivattyúmunkapont meghatározása... 616 18.2.2. Az inverz feladat: ismert szivattyú-jelleggörbe esetén a kialakuló áram- és nyomáskép meghatározása... 621 18.3. Tetsz leges számú felszálló vezetékpárt tartalmazó f tési hálózatok hidraulikai analízise... 627 18.3.1. Adottak, el írtak a fogyasztási igények V i, és a vezetékszakaszok hidraulikai ellenállástényez i.... 627 2 18.3.2. Adott a szivattyú jelleggörbéje: p AV BV C... 628 19. A cs hálózatokban történ áramlások variációs elve: a legkisebb energiadisszipáció... 629 13
19.1. A duálgradiens-módszer alkalmazása cs hálózatok hidraulikai analízisére... 632 19.2. A hidraulikai analízis kombinatorikus módszerei egész érték folyamok esetén... 633 20. A cs vezeték-hálózatokkal történ folyadékszállítás és fogyasztói ellátás megbízhatóságának analízise... 638 20.1. A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta sugaras cs hálózatokban... 638 20.2. A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta hurkolt cs hálózatokban... 639 21. Cs hálózatszakaszok ismeretlen ellenállásainak identifikációja... 640 21.1. Ellenállások identifikációja állandó érték fogyasztások esetén... 641 21.1.1. Lineáris eljárás... 642 21.1.2. Nemlineáris eljárás... 644 21.1.3. Az eljárások pontossága... 646 21.1.4. Az ellenállások lineáris regressziója... 650 21.2. Ellenállások identifikációja sztochasztikus fogyasztások esetén... 655 22. Forróvizes távh rendszerek hidraulikai szállítókapacitásának meghatározása számítással... 664 22.1. Hidraulikai szállítókapacitás... 664 22.1.1. A távh rendszer hidraulikai szállítókapacitása... 664 22.1.2. A távh rendszer elméleti (maximális) hidraulikai szállítókapacitása... 665 22.1.3. A távh rendszer tényleges hidraulikai szállítókapacitása.. 665 Felhasznált irodalom a III. részhez... 668 Jelölések a III. részhez... 669 IV. CS VEZETÉKRENDSZEREK HIDRAULIKAI TERVEZÉSÉNEK KÉRDÉSE... 671 23. A hidraulikai tervezés alapfeladatai... 671 23.1 Cs vezetékrendszerek hidraulikai jellemz inek m szaki elv tervezése... 672 24. Cs hálózatok tervezése a gazdasági optimum elve alapján... 675 24.1. Az optimáló eljárások elvi áttekintése... 675 24.2. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása diszkrét modelleken... 675 14
24.2.1. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása dekompozíciós technikával, a diszkrét dinamikus programozás alkalmazásával... 676 24.2.2. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózat optimálása a korlátozás és szétválasztás (branch and bound) módszerével... 677 24.2.3. A lineáris programozás felhasználása kötött nyomvonalú, sugaras rendszer cs hálózatok optimálására... 677 24.2.4. A hálózatoptimáló eljárások korlátai, a számított optimum hibájának becslése... 678 24.3 Minimális összes nyomvonalhosszúsággal rendelkez, sugaras cs hálózat tervezése... 680 24.4. Optimális nyomvonalú cs vezeték tervezése... 680 24.5. Hurkolt cs hálózatok optimálásának feladatkit zései... 681 24.5.1. Hurkolt cs hálózatok optimálása a szállítási útvonalak minimálásával... 682 24.6. A sztochasztikus fogyasztási igények beillesztése az optimalizációs modellek alapadat-rendszerébe... 684 24.5. Körvezetékek optimálása... 684 25. Az ellátás megbízhatóságának gazdasági elv tervezése... 686 Felhasznált irodalom a IV. részhez... 687 15
16
EL SZÓ Utoljára 1986-ban jelent meg magyar nyelven az energetikei cs vezetékrendszerek áramlási kérdéseivel és tervezési módszereivel foglalkozó szakkönyv a M szaki Könyvkiadó gondozásában (Dr. Garbai László Dr. Dezs György: Áramlás energetikai cs vezetékrendszerekben, M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.). A cs vezetéki áramlások egyes speciális kérdéseivel foglalkozik Dr. Halász Gábor, Kristóf Gergely és Dr. Kullmann László könyve, els sorban a Budapesti M szaki és Gazdasági Egyetemen folyó oktatás igényeinek alapulvételével (Halász G. Kristóf G. Kullmann L.: Áramlás cs hálózatokban, M egyetemi Kiadó, 2002.). Jelen könyvünkben f képpen e két munkára támaszkodva összefoglaljuk a cs vezetéki áramlások leírásának módszereit, értékeljük az elmúlt húsz év tervezési tapasztalatait és kiegészítjük azokat saját kutatási eredményeinkkel. Bár sok tekintetben átalakult az áramlások leírásának módszertana, gyakorlatilag megoldhatókká váltak a legbonyolultabb differenciálegyenletek is, a numerikus áramlástan eredményei és eszközei ma már a gyakorló mérnök munkáját is segíthetik, de a számítógépi túlterjeszkedés sok esetben a jelenség megértésének rovására is mehet. A numerikus áramlástan eredményeit elismerve azt kiegészítend, mindvégig törekedtünk a szemléletességre és egyszer ségre, a különböz áramlási jelenségek leírását és a jellemz k kiszámítását képletszer számítási összefüggésekkel végezhetjük. Könyvünkben összefoglaltuk az összes áramlási típus leírásának differenciálegyenlet-rendszerét és azok megoldását. Bemutatjuk a g zök állapotváltozásának dinamikáját. Ismertetjük a cs vezetéki áramlások lengési jelenségeinek legújabb kutatási eredményeit. Összefoglaljuk a cs hálózatokban végbemen állandósult áramlások leírásának, az ún. hidraulikai analízisnek a módszereit. Végül a cs vezetékrendszerek gazdasági optimumra tör méretezését mutatjuk be. Megköszönjük lektoraink, Dr. Jászay Tamásnak és Dr. Reményi Károlynak a kézirat lelkiismeretes átnézését, a hasznos tanácsokat, Hellné dr. Tésy Rékának a gondos és türelmes gépelési munkát, valamint a kézirat szerkesztését. A Szerz 17
18
BEVEZETÉS A könyv négy f részb l áll. Az I. rész az áramlástani alapismereteket mutatja be. A II. rész a cs vezetékben történ áramlás leírását és az áramlást leíró egyenletek megoldásait vizsgálja. A III. rész a cs vezeték-hálózatok ún. hidraulikai analízisét tárgyalja. A IV. rész a cs vezeték-hálózatok hidraulikai tervezésének módszereivel foglalkozik. Az áramlástan a köznapi értelemben tekintett folyadékok és gázok [a továbbiakban összefoglalóan: közegek (vagy folyadékok)] mozgását (áramlását) vizsgálja. E vizsgálatok az áramló folyadék állapotának leírására és meghatározására irányulnak. Az áramló folyadék állapotát az állapothatározók összetartozó értékei jellemzik. Mivel a vizsgált áramlások nagy részében a folyadék mechanikai és bels energiájának változásával egyaránt és egyidej leg számolhatunk, az áramló folyadék állapotát mechanikai és termodinamikai állapothatározókkal írjuk le. Az áramlás mechanikai állapotát elégséges mértékben jellemezhetjük egyetlen mechanikai jellemz (sebesség vagy impulzus, vagy gyorsulás), míg termodinamikai állapotát két termodinamikai állapothatározó változásának (alakulásának) figyelemmel kísérésével, illetve leírásával. További állapothatározók mint ismeretes már el állíthatók a mozgásegyenletek, illetve a termodinamikai állapotegyenletek segítségével [I./8, 9]. Az állapothatározók leírásának módja lehet ún. szubsztanciális (anyagi) és lehet lokális (térjelleg ). A szubsztanciális leírásban azt vizsgáljuk, hogy egy kiszemelt és megadott r helyvektorú részecske helyzete és termodinamikai állapotjelz i hogyan változnak az id ben. Ez a leírásmód lényegében megfelel a pontrendszerek mechanikájában (kinematika és kinetika) alkalmazott leírásnak. A térjelleg leírás az állapothatározókat térjellemz knek tartja, és azt vizsgálja, hogy a tér rögzített egyébként tetsz leges és minden egyes pontjában az állapothatározók értékei hogyan alakulnak az id függvényében, vagy másképpen mondva: a tér valamely tetsz leges vizsgált pontjához úszó folyadékrészecskék az egyes id pillanatokban milyen állapotúak [I./10]. 19
w 1 Torlópont 0 r 2 Áramvonal= =pályavonal 0 r w A legtöbb áramlástani feladat vizsgálatában, illetve megoldásában térjelleg leírást alkalmazunk és a kérdéses állapothatározó ( Ai vagy A i ) A i = A i (r, ) = A i (x, y, z, ) térbeli és id beli eloszlását vizsgáljuk. Már itt megjegyezhetjük, hogy amennyiben minden vizsgált állapothatározó tekintetében A i (r, ) = C(r), tehát id ben állandó, akkor állandósult, egyébként nem állandósult áramlásról beszélünk. Hogy egy áramlás állandósultnak vagy nem állandósultnak tekintend, sok esetben attól is függ, milyen koordináta-rendszerben vizsgáljuk (1.1. ábra). Az áramlástani vizsgálatok az esetek dönt többségében az állapothatározók tekintetében az áramlás sebességeloszlása, továbbá a nyomás- és h mérsékleteloszlás meghatározására irányulnak. Az áramlás sebességeloszlásának ismeretében az áramlási kép teljesebbé tétele érdekében vizsgálhatjuk az áramlás áramvonalait, továbbá pálya- és nyomvonalait, valamint örvényességét, örvényvonalait. A nyomás és h mérséklet-eloszlás birtokában pedig meghatározhatjuk az áramlással kapcsolatos energiaforgalmat és energiaátalakulásokat, a áramlás fenntartásához szükséges energiabetáplálást. Az állapothatározók térbeli és id beli eloszlását a kapcsolt mechanikai és termodinamikai állapothatározók rendszerére felírt mérlegegyenletek és állapotegyenletek, továbbá a megfelel kezdeti és peremfeltételek alapján határozhatjuk meg. Miután egy általános jelleg áramlás esetében minimálisan öt ismeretlen állapothatározó pl. a három sebességkomponens, továbbá a nyomás és h mérséklet 20 3 Áramvonal 1.1. ábra Az áramlás min sítése a koordináta-rendszer választásától függ en a) A körüláramlott álló szilárd testhez rögzített koordináta-rendszerben az áramlás állandósult. b) A mozgó szilárd test és a térben rögzített koordináta-rendszer esetében az áramlás nem állandósult.
meghatározásával kell számolnunk, ezért általában öt mérlegegyenlet felírása szükséges, amely egyben elégséges is. További termodinamikai állapothatározó kiszámítása a nyomás és a h mérséklet ismeretében a termodinamikai állapotegyenletek segítségével válik lehetségessé. A mérlegegyenletek teljes rendszerét általánosságban a mozgásegyenlet három komponensegyenlete, az áramló tömeg mérlegegyenlete (tömegforrás nélkül: a kontinuitási egyenlet), az áramló tömeghez kapcsolt energia mérlegegyenlete (energiaforrás nélkül: megmaradási egyenlet) képezi. Természetesen az áramlás leírása sokat egyszer södik, illetve a felírandó mérlegegyenletek száma csökkenhet, ha speciális tulajdonságú folyadékok áramlását vizsgáljuk, vagy ha speciális típusú áramlásokról van szó. Az áramlás leírását az áramlás modelljén végezzük. Az áramlás modellje a tényleges áramlás olyan idealizációja, amelyben a fizikai paraméterek számossága és azok összefüggésrendszere adekvát megfelelkezésben van a felírható kezdeti és peremfeltételek, valamint a mérlegegyenletek rendszerével. Az idealizáció természetesen minden esetben általában más és más természet, de alapvet en vonatkozhat: a folyadékra: a folyadék anyagi tulajdonságaira, az áramlás kezdetére: az áramlás létrehozásának körülményeire, az áramlási körülményekre, a környezetre: a folyadék és a környezet közötti kapcsolatra, mind a folyadékra, mind az áramlás kezdetére, mind a környezetre. Az idealizáció végrehajtása, illetve az áramlási modell megalkotása a matematikai modell felírásának lehet ségét, illetve a matematikai modell bonyolultságának csökkentését eredményezi. A folyadékok anyagi tulajdonságaira vonatkozó idealizációk általában a folyadékok viszkozitásával és a folyadékban fellép viszkózus er k mechanizmusával kapcsolatosak. E tekintetben a folyadékmodellek két nagy csoportját a hidrodinamikailag reális és a hidrodinamikailag ideális folyadékok alkotják. Mindazokat a folyadékokat, amelyekben a viszkózus er k fellépésével számolunk, hidrodinamikailag reális folyadékoknak nevezzük. Ha a folyadékmodellben a viszkózus er k jelenlétét figyelmen kívül hagyjuk, hidrodinamikailag ideális folyadékokról beszélünk. A hidrodinamikailag ideális folyadéktól élesen meg kell különböztetnünk a termodinamikailag ideális közeget, amely azt jelenti, hogy a közeg viselkedése követi az általános gáztörvényt. A reális folyadékok két nagy csoportját a newtoni és a nem newtoni folyadékok képezik. A newtoni folyadékban a folyadékelemek réteges áramlásakor két folyadékréteg között fellép csúsztatófeszültség értékét 21
dw y y dx szerint számítjuk. A nem newtoni folyadékokban a fellép viszkózus er k mechanizmusát más jelleg törvények írják le. A nem newtoni folyadékok hidrodinamikáját részletesen tárgyalja pl. [I./10, 12, 13, 21]. Az anyagi tulajdonságokra vonatkozó idealizációk szempontjából a folyadékmodellek további két nagy osztályát alkotják az áramlásban összenyomható, illetve nem összenyomható közegek. Természetesen reálisan minden közeg összenyomható, de bizonyos áramlások vizsgálatában a kapott eredmények a sebesség-, nyomás és h mérsékletmez nem függenek lényegesen attól, hogy figyelembe vesszük-e a közeg s r ségváltozását vagy sem. Ilyenkor a közeg termodinamikai állapotának vizsgálata mell zhet, a közeget összenyomhatatlannak tekintjük. Az összenyomhatóság kérdése általában a nagysebesség hangsebességhez közeli sebesség gázáramlásokban és folyadékok lengési jelenségeinek vizsgálatában jut szerephez. Hogy egy folyadékot mikor tekintünk összenyomhatónak vagy öszszenyomhatatlannak, az az áramlás lefolyásától is függhet. A folyadékot az áramlás egyes fázisaiban összenyomhatónak, míg más fázisokban összenyomhatatlannak tekinthetjük. Az viszont elengedhetetlen, hogy a folyadékokat a nemállandósult áramlások leírásában minden esetben összenyomhatónak tekintsük. Az anyagi tulajdonságok és a viszkózus er k mechanizmusa tekintetében szokás vizsgálni azok homogenitása és izotrópiája kérdését, és megkülönböztetünk homogén és inhomogén, illetve izotrop és anizotrop anyagi tulajdonságú közegeket. Mind a reális, mind az ideális folyadékok áramlását min síthetjük termodinamikailag is, és leggyakrabban az adiabacitás vagy az izotermia követelményét kötjük ki. Adiabatikusnak nevezzük az áramlást, ha a folyadékrészecskék között h közlést nem veszünk figyelembe. Az áramlás izotermikus, ha a vizsgált tér minden egyes pontjában a folyadék azonos h mérséklet. Az áramlás id beli lefolyása szerint az áramlás lehet id ben állandósult vagy id ben változó. Az id ben állandósult áramlások már többnyire idealizált áramlások, amelyeket az áramlás létrejöttének körülményeire tett idealizáló feltevésekkel és az általában folyamatosan jelentkez környezeti perturbációk elhanyagolásával állítunk el. A reális folyadékok áramlásának két különböz min ség típusa a réteges (lamináris) és a turbulens áramlás. A turbulens áramlás szigorúan véve egyben minden esetben nemállandósult áramlás formájában valósul meg. Az áramlástan alapfogalmai tekintetében magyar nyelven meghatározóak Lajos, T., Litvai, E., Landau, L. D., Lifsic, E. M., Harmata, A., Gyarmati, I. és Verhás, J. könyvei, amelyek elméleti és didaktikai szempontból felkészítik az olvasót az alkalmazásokra. E szerz k munkásságából jelen könyv írója is sokat merített. Az áramlástanhoz kapcsolódó termodinamikai és h közléselméleti problémák kit n magyar nyelv összefoglalóját Környei, T. munkájában találhatjuk meg. 22
Az I. részben a mérlegegyenletek olyan teljességre tör összefoglalóját adjuk, amely megítélésünk szerint magyar nyelven még nem létezik. Az I. rész el készíti a könyv igazi célját, a II., és III. részben bemutatott cs vezetéki áramlások leírását. A II. részben a cs vezetéki áramlás típusait vizsgáljuk és bemutatjuk a különböz típusú áramlásokat leíró egyenletek rendszerét, a mozgási egyenletet, az energiaegyenleteket, a kontinuitási egyenletet, az állapotegyenleteket és a feltételi egyenleteket, illetve a megoldás egyértelm ségét biztosító feltételeket. Minden egyes áramlási típusra a gyakorló mérnök számára is jól kezelhet megoldásokat mutatunk be, amelyekkel nyomon követhet k az áramló közeg termo-hidrodinamikai jellemz inek változásai a cs vezetékben. A III. részben a cs vezeték-rendszerek hidraulikai analízisével foglalkozunk. Rövid gráfelméleti összefoglalót adunk, bemutatjuk a különböz alakzatú cs hálózatok gráfelméleti leírását. Ezt követ en ismertetjük azokat a módszereket, amelyekkel meghatározhatók a cs hálózatokban a folyadékáram-eloszlások különböz feltételek mellett, adott fogyasztói igények kielégítése, illetve adott betáplálási jellemz k mellett az árameloszlások és fogyasztások. Minden fejezethez irodalom- és jelölésjegyzéket csatolunk, amelyek a fejezetek végén találhatók. 23