2007
Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik matematika 10. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2008
10. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2007 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 2007. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 2006 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
10. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez minden intézmény minden telephelyének minden képzési típusából 30 diáktól gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Az itemek száma 60 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 42 330 tanulók száma Cronbach-alfa 0,911 Országos átlag (standard hiba) 499 (0,3) Országos szórás (standard hiba) 100 (0,3) 1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 4 7 3 14 5 8 3 16 6 7 3 16 5 7 3 15 Műveletcsoport 20 29 12 61 összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben 5
MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 MD31101 MD39601 MD13601 MD34001 MD37704 MD38902 MD16101 MD38304 MD37302 MD27502 MD39301 MD10501 MD34401 MD31801 MD38601 MD41403 MD38701 MD38602 MD33101 MD39401 MD38302 MD34303 MD34901 MD08301 MD28602 MD02702 MD33602 MD41402 MD14701 MD22802 MD33603 MD30604 MD12801 MD02402 MD00302 MD36402 MD11001 MD02401 MD36902 MD36404 MD40202 MD28601 MD13001 MD07901 MD14702 750 700 650 600 550 500 450 MD38702 MD38703 MD16201 400 MD02101 MD28102 MD17101 MD38301 MD02601 MD24301 MD40201 350 MD11301 MD23701 300 MD06401 250 200 MD02701 MD00301 Adott nehézségű feladatok 0 1000 2000 3000 4000 5000 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika 6
10. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 7
MATEMATIKA 1/94. FELADAT: PIRAMIS MD23701 AzalábbialakzatokközülmelyikbőlNEMlehetnégyzetalapúgúlát(piramis)hajtogatni? (Alapokatnemlehetelvágni,csakhajtogatni!) JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 8
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban egy alakzat (épület) felülnézeti képét kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. (A tanulókat megtévesztheti a tető oldaléleinek, illetve a két épület találkozásánál található törésnek a láthatósága.) A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00007 Standard nehézség 335 2,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 0,6 80 60 40 20 0 74,5 10,6 8,6 2,7 0,0 2,2 1,4 0,3 0,0-0,3-0,6 0,32 0,00-0,04-0,05-0,15-0,14-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,5 0,21 1. szint alatt 40,1 0,79 Gimnázium 81,2 0,35 1. szint 63,8 0,54 Szakközépiskola 75,3 0,37 2. szint 78,1 0,39 Szakiskola 60,2 0,46 3. szint 85,8 0,37 4. szint 93,2 0,51 9
MATEMATIKA 2/95. FELADAT: FOGYASZTÁS MD027 A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban. 8 Fogyasztás (liter/100 km) 7 6 5 4 0 50 50 80 80 100 100 130 Sebesség (km/h) 10
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 11
MATEMATIKA 2/95. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02701 a) Mekkorasebességnélfogyasztazautóalegkevesebbet? A B C D 50 km/h alatt 50 80 km/h 80 100 km/h 100 130 km/h JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 12
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagram adatait (autó fogyasztása különböző sebességtartományokban) kell vizsgálni, és ki kell választani azt a változót (sebességtartományt), amelyikhez a legkisebb érték (fogyasztás) tartozik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0063 0,00014 Standard nehézség 168 5,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 95,3 1,9 1,6 0,8 0,0 0,0 0,4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,20 0,00-0,06-0,02-0,06-0,15-0,10 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 95,3 0,10 1. szint alatt 77,9 0,65 Gimnázium 97,5 0,13 1. szint 94,2 0,26 Szakközépiskola 96,3 0,15 2. szint 97,4 0,16 Szakiskola 89,2 0,32 3. szint 98,3 0,15 4. szint 99,0 0,21 13
MATEMATIKA 2/95. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02702 b) Az autó vezetője leggyakrabban 40 60 km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikonalapján,hogymekkoraleszazautófogyasztása100 kilométerenként! A B C D Több mint 7 liter. Körülbelül 7 liter. 6és7literközötti. 5és6literközötti. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 14
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat olyan változóhoz (sebességtartományhoz) tartozó értékre kérdez rá, amely a grafikonon nem szerepel, de két változókategóriával van metszete. A helyes válasz kiválasztásához azt kell felismerni, hogy a kérdéses értéknek az említett két változótartományhoz rendelt értékek közé kell esnie. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00023 Standard nehézség 540 3,2 Tippelési paraméter 0,32 0,010 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234789 100 0,6 80 60 40 20 0 59,5 22,4 12,0 4,8 0,0 0,0 1,3 0,3 0,0-0,3-0,6 0,35-0,11-0,01-0,01-0,17-0,21-0,07 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,5 0,25 1. szint alatt 34,4 0,70 Gimnázium 68,1 0,42 1. szint 43,3 0,49 Szakközépiskola 58,4 0,44 2. szint 58,1 0,41 Szakiskola 45,2 0,54 3. szint 76,2 0,50 4. szint 90,8 0,66 15
MATEMATIKA 3/96. FELADAT: FOTÓ MD147 Krisztaanyaralásalattkészültképeitszeretnéelőhívatniéskidolgoztatni. Az alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható. ÁRAK Kidolgozási idő Filmelőhívási díj Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) (egyszeri díj/film) 9x13cm 10x15cm 13x18cm 1nap 850Ft 75Ft 88Ft 95Ft 3nap 600Ft 44Ft 60Ft 72Ft 1hét 450Ft 15Ft 22Ft 30Ft MEGRENDELŐLAP Kidolgozási idő C 1nap C 3nap C 1hét Képméret C 9x3cm C 10x15cm C 13x18cm 16
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 17
MATEMATIKA 3/96. FELADAT: FOTÓ MD14701 a) Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Válaszként2760Ft-otvagyezzelegyenértékűkifejezéstadmeg. Számítás: 600Ft+36 60Ft=2760Ft Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. Példaválasz: 600+36 60 *6-os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haatanulóakidolgozásidíjatnemveszifigyelembe és válasza 2160 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. *:Akódolássoránalkalmazandókód,annakellenére,hogynemszerepelatesztfüzetbenazadható kódok között. 18
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő táblázatokból kiolvasható információk alapján kell a megfelelő adatokat öszeszorozni, illetve összeadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0055 0,00007 Standard nehézség 515 1,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 01679 100 80 60 40 20 0 46,9 28,4 11,3 13,4 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41 0,00-0,07-0,17-0,36 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,0 0,25 1. szint alatt 8,4 0,45 Gimnázium 58,9 0,38 1. szint 26,1 0,45 Szakközépiskola 47,0 0,40 2. szint 49,6 0,42 Szakiskola 24,1 0,46 3. szint 66,6 0,52 4. szint 79,5 0,80 19
MATEMATIKA 3/96. FELADAT: FOTÓ MD14702 b) Melyik állítás HAMIS a következők közül? A B C D Adott kidolgozási idő mellett nagyobb képméret esetén magasabb a képkidolgozási díj. Adottképméretmelletthosszabbkidolgozásiidőeseténmagasabbaképkidolgozási díj. Hosszabb kidolgozási idő esetén alacsonyabb a filmelőhívási díj. A filmelőhívási díj független a képmérettől. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatos formában adott adatok ismeretében kell kiválasztani a négy válaszlehetőség közül azt, amely nem igaz az adatokra. A válaszlehetőségek a táblázat adataiból megfigyelhető matematikai összefüggésekre kérdeznek rá (melyik érték mitől függ és hogyan). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00008 Standard nehézség 444 1,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 61,5 9,4 12,7 6,2 6,7 0,0 3,5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,44 0,00-0,07-0,15-0,13-0,22-0,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,5 0,24 1. szint alatt 21,9 0,64 Gimnázium 75,4 0,35 1. szint 38,4 0,51 Szakközépiskola 60,4 0,44 2. szint 64,4 0,40 Szakiskola 37,2 0,52 3. szint 83,2 0,39 4. szint 93,9 0,55 21
MATEMATIKA 4/97. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD36902 Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: A légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Határérték (mikrogramm/köbméter) Kén-dioxid 250 Nitrogén-dioxid 100 Szén-monoxid 10 000 Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során. Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? A B C D kedden szerdán csütörtökön pénteken JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 22
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A maximummal rendelkező görbéről azt a legkisebb változót (legkorábbi nap) kell leolvasni, amelynek értéke meghalad egy adott értéket (egészségügyi határérték). (Nem a görbe maximumának koordinátája a helyes válasz.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00008 Standard nehézség 468 1,0 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 57,0 32,5 8,2 0,9 0,0 0,9 0,6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,46 0,07 0,00 0,00-0,07-0,07-0,50 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,0 0,25 1. szint alatt 11,9 0,58 Gimnázium 70,2 0,41 1. szint 31,9 0,53 Szakközépiskola 57,5 0,38 2. szint 61,7 0,44 Szakiskola 30,7 0,56 3. szint 80,4 0,47 4. szint 87,7 0,72 23
MATEMATIKA 5/98. FELADAT: CD-ÍRÁS MD286 Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tudbeolvasniagép.azegyszeressebességneka150kb/sfelelmeg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű CD-meghajtók. 24
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 25
MATEMATIKA 5/98. FELADAT: CD-ÍRÁS MD28601 a) Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? A 32 150 60 B 32 150 C 32 60 JAVÍTÓKULCS D 32 150:60 Helyes válasz: A 26
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben), adott időtartamra jutó mennyiség meghatározása a feladat. A feleletválasztós feladat válaszlehetőségei nem a végeredményeket, hanem a különböző számítási módokat (lépéskombinációkat) tartalmazzák. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00007 Standard nehézség 478 1,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 54,3 16,7 18,1 8,6 0,0 0,1 2,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,43 0,00-0,01-0,11-0,12-0,22-0,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,3 0,25 1. szint alatt 17,6 0,59 Gimnázium 64,9 0,42 1. szint 34,0 0,48 Szakközépiskola 54,7 0,36 2. szint 54,8 0,46 Szakiskola 33,4 0,49 3. szint 74,3 0,51 4. szint 92,1 0,60 27
MATEMATIKA 5/98. FELADAT: CD-ÍRÁS MD28602 b) Körülbelül hány másodpercbe telik 300 MB adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű CD-meghajtósegítségével?Tudjuk,hogy1MB=1024KB. JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Kb.39 40másodpercbe.Elfogadjukazokataválaszokatis,amelyekbenateljesátváltott adatmennyiségésazolvasásisebességhányadosalátható,akkoris,haaaszámításoksorán hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Számítás: 300 MB = 300 1024 = 307 200 KB 0-s kód: Rossz válasz. 52-szeressebességgel1másodpercalatt52 150=7800KB-otolvasbe. Tehát307200:7800=39,38másodperc. Példaválasz: 300MB=300 1024=302700KB,52-szeressebességgel1másodpercalatt 52 150=7800KB-otolvasbe.Tehát302700:7800=38,8másodperc. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 28
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben) azt kell meghatározni, hogy adott mennyiséghez mennyi idő tartozik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0109 0,00012 Standard nehézség 579 0,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 0179 100 80 60 40 20 0 45,3 28,5 26,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,57-0,01-0,18-0,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,5 0,23 1. szint alatt 0,4 0,11 Gimnázium 41,5 0,36 1. szint 3,8 0,20 Szakközépiskola 26,5 0,36 2. szint 19,8 0,34 Szakiskola 7,6 0,32 3. szint 55,9 0,57 4. szint 88,4 0,71 29
MATEMATIKA 6/99. FELADAT: RÉGÉSZEK II. MD402 A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainakmegismerésében.azalábbiábránegyilyenásatástérképelátható. S A F T Sz H T-tűzrakóhely A-agyagedények H-használatitárgyak S-sírok Sz - szobrok F - fegyverek Arégészekatűzrakóhelyettettékakoordináta-rendszerközéppontjába,a(0;0)pontba.Azagyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen. 30
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 31
MATEMATIKA 6/99. FELADAT: RÉGÉSZEK II. MD40201 a) Mittaláltakarégészeka(4;-2)helyen? A B C D sírokat szobrokat használati tárgyakat agyagedényeket JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 32
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kell azonosítani egy objektumot. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A koordináta-rendszerben szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0078 0,00010 Standard nehézség 362 1,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 79,5 6,5 9,9 1,9 0,0 0,4 1,7 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,43 0,00-0,08-0,15-0,13-0,23-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,6 0,19 1. szint alatt 32,7 0,68 Gimnázium 90,1 0,25 1. szint 62,0 0,51 Szakközépiskola 82,4 0,29 2. szint 87,2 0,32 Szakiskola 53,9 0,54 3. szint 96,0 0,22 4. szint 98,3 0,30 33
MATEMATIKA 6/99. FELADAT: RÉGÉSZEK II. MD40202 b) A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Az (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is). 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kellett megadni egy objektum (fegyverek) koordinátáit a szövegben található információk felhasználásával. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A koordináta-rendszerben szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0083 0,00009 Standard nehézség 475 0,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 0179 100 0,6 0,51 80 60 40 20 0 56,1 31,7 12,2 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6-0,01-0,28-0,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,1 0,23 1. szint alatt 3,1 0,26 Gimnázium 72,0 0,40 1. szint 27,0 0,36 Szakközépiskola 57,6 0,42 2. szint 62,8 0,51 Szakiskola 22,8 0,50 3. szint 82,1 0,43 4. szint 91,1 0,61 35
MATEMATIKA 7/100. FELADAT: RAKTÉR MD34901 Az alábbi rajzon egy teherautó látható. Az ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz aztatérfogatot,amelyaszállítókrendelkezéséreáll,amikormegrakodjákazautót. 1m 2m 2m 4m 2m Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 28 m 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibátkövetel. Számítás: 3m 2m 4m+1m 2m 2m=28m 3 Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. Példaválasz: 28 6-s kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6x3x2méterkiterjedésűtéglatesttérfogatátkellkiszámolnia,éseredményként36-otad meg mértékegységgel vagy anélkül. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 36
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Két téglatestből álló összetett alakzat (teherautó raktere) térfogatának a kiszámítása a feladat. A téglatestek dimenziói leolvashatók az ábráról. A feladat megoldható a két kisebb téglatest térfogatának összeadásával, vagy úgy, hogy a nagyobb téglatest térfogatából kivonjuk a kisebb téglatest térfogatát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0099 0,00011 Standard nehézség 574 0,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 01679 100 80 60 40 20 0 36,1 30,7 29,4 3,7 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,55 0,00-0,05-0,11-0,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 30,8 0,22 1. szint alatt 0,7 0,13 Gimnázium 46,3 0,47 1. szint 3,8 0,21 Szakközépiskola 27,1 0,33 2. szint 24,7 0,33 Szakiskola 8,3 0,28 3. szint 60,1 0,59 4. szint 81,3 0,90 37
MATEMATIKA 8/101. FELADAT: LEÍRÁS MD17101 Alentiekközülmelyikháromszögreigazazalábbileírás? A PQR derékszögű háromszög, amelyben az R csúcsnál található a derékszög. Az RQ oldal hossza kisebb a PR oldal hosszánál. Az RQ oldal felezőpontja az M pont, az N pont pedig a PR oldal felezőpontja. Az S pont a háromszög belső pontja. Az MN oldal hossza nagyobb, mint az MS oldalé. P Q N M M S R S Q P N R A B Q Q S N M M S P R R N P C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 38
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A pusztán matematikai környezetben megjelenő feladatban (szerkesztés lépéseinek leírása) a szöveges leírás alapján kell meghatározni a hozzá tartozó ábrát. A megoldás során olyan fogalmakkal kell tisztában lenni, mint belső pont, oldalhossz, kisebb/nagyobb egy másik oldalhossznál, illetve felezőpont, derékszög. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00009 Standard nehézség 380 1,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 76,9 9,0 6,6 2,6 0,0 0,2 4,7 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45 0,01-0,04-0,15-0,25-0,21-0,20 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,0 0,22 1. szint alatt 26,1 0,62 Gimnázium 90,1 0,25 1. szint 58,4 0,56 Szakközépiskola 78,9 0,35 2. szint 84,8 0,32 Szakiskola 48,1 0,50 3. szint 94,7 0,28 4. szint 98,1 0,31 39
MATEMATIKA 9/102. FELADAT: SZÉLMALOM MD383 Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta: Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s. 40
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 41
MATEMATIKA 9/102. FELADAT: SZÉLMALOM MD38301 a) A folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. Az alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen. Figyelembevéveafolyóiratmegállapításaitésanégymegoszlásgörbét,melyikterületretelepítse szélmalmátavállalkozó? % % 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0 0,1-1,0 1,1-2,0 2,1-3 3,1-4 4,1-5 5,1-6 6,1-7 7,1-9 9,1-11 11,1-15 15,1-20 m/s A 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0 0,1-1,0 1,1-2,0 2,1-3 3,1-4 4,1-5 5,1-6 6,1-7 m/s B 7,1-9 9,1-11 11,1-15 15,1-20 % 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0 0,1-1,0 1,1-2,0 2,1-3 3,1-4 4,1-5 5,1-6 m/s 6,1-7 7,1-9 9,1-11 11,1-15 15,1-20 % 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0 0,1-1,0 1,1-2,0 2,1-3 3,1-4 4,1-5 5,1-6 m/s 6,1-7 7,1-9 9,1-11 11,1-15 15,1-20 C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 42
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott átlagos sebességérték (szélsebesség: 4,5 m/s) alapján kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül azt a megoszlásgörbét, amelynél a sebességértékek leginkább az adott érték körül oszlanak meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0055 0,00008 Standard nehézség 381 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 71,7 11,1 3,4 6,8 7,0 0,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,38-0,03-0,12-0,18-0,20-0,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,7 0,21 1. szint alatt 29,5 0,82 Gimnázium 81,3 0,32 1. szint 57,3 0,47 Szakközépiskola 73,1 0,36 2. szint 75,5 0,39 Szakiskola 50,6 0,55 3. szint 87,7 0,36 4. szint 95,1 0,54 43
MATEMATIKA 9/102. FELADAT: SZÉLMALOM MD38302 b) Avállalkozófelépítetteaszélmalmot.Számításokatvégzett,ésazttapasztalta,hogyamalomáltal egyóraalatttermeltenergia(e)aszélátlagsebességének(v)harmadikhatványávalarányos.apontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki: E=0,06 v 3, aholazenergiawattban,asebességpedigkm/h-banvanmegadva. Számítsdki,hogyhányWattenergiáttermelaszélmalom,haegyóránkeresztülállandóerejű, 20 km/h-s szél fúj! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő.aválaszcsakakkorfogadhatóel,haahelyesvégeredményislátható. Számítás: E=0,06 20 3 =0,06 8000=480Watt 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 44
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő adatokat, majd elvégezni a műveleteket (egy szám harmadik hatványra emelése és egy szorzás). A teljes értékű válaszhoz nem elegendő a számadatok behelyettesítése a képletbe, az azokkal történő műveleteket is el kell végezni. (A feladatban sajnos az energia mértékegysége helytelenül volt megadva.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0095 0,00011 Standard nehézség 571 0,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 0179 100 80 60 40 20 0 49,4 32,0 18,6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,54-0,06-0,46 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,0 0,27 1. szint alatt 1,4 0,18 Gimnázium 49,2 0,42 1. szint 6,6 0,25 Szakközépiskola 28,3 0,43 2. szint 25,8 0,42 Szakiskola 6,6 0,23 3. szint 59,2 0,61 4. szint 86,7 0,70 45
MATEMATIKA 9/102. FELADAT: SZÉLMALOM MD38304 c) Írdle,hogyannéznekiazegynapiszélenergia-mennyiséget(E napi )megadóképlet,haaztaszél átlagsebességének(v)segítségévelszeretnénkkiszámítani! E napi = JAVÍTÓKULCS 1-es kód: E napi =1,44 v 3 Példaválasz: E napi =24 0,06 v 3 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 46
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban az egynapi mennyiséget megadó képletet kell felírni (napi szélenergia-mennyiség). Azt kell felismerni, hogy az egy óra alatt termelt mennyiségből ez egyszerűen megkapható. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0109 0,00014 Standard nehézség 640 1,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 0179 100 0,6 0,49 80 60 40 20 0 67,7 16,2 16,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,10-0,46 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,1 0,18 1. szint alatt 0,2 0,08 Gimnázium 28,0 0,35 1. szint 1,2 0,12 Szakközépiskola 11,7 0,26 2. szint 7,4 0,23 Szakiskola 1,8 0,14 3. szint 31,7 0,52 4. szint 70,6 0,95 47
MATEMATIKA 10/103. FELADAT: SAKKVERSENY MD02101 Az alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. Adiákokatazábécébetűiveljelöltük. nyolcaddönt negyeddönt dönt Hánygyőzelmetaratotta d jelűdiákasakkversenyen? A 1 B 2 C 3 D 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 48
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdéses szám a feladatban szereplő gráf értelmezésével, vizsgálatával határozható meg. A gráfok élének, illetve csúcsának az adott szituáció szerinti jelentését kell megérteni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0059 0,00008 Standard nehézség 365 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 80 60 40 20 0 75,3 18,2 1,7 1,9 0,1 2,8 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,39-0,02-0,09-0,14-0,11-0,31 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,4 0,23 1. szint alatt 32,6 0,82 Gimnázium 84,5 0,34 1. szint 60,9 0,52 Szakközépiskola 76,6 0,34 2. szint 80,6 0,38 Szakiskola 55,6 0,57 3. szint 90,5 0,34 4. szint 95,4 0,42 49
MATEMATIKA 11/104. FELADAT: WEÖRES-VERSEK MD30604 Az alábbiakban Weöres Sándor Ellentétek című verse olvasható, de minden versszakából kihagytunk egy sort. Vizsgáldmegaverset!Írdbeapontokra,mimaradtki! Ellentétek Mindigcsakazvan,amivan. Mindig csak az nincs, ami nincs... Mindig csak az van, ami nincs. Ami van, folyton változó. Aminincs,folytonugyanaz. Aminincs,folytonváltozó.. A mozdulatlan nem mozog... A mozdulatlan is mozog. A nyughatatlan is pihen. JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a három sort helyesen írja be az alábbiak szerint: Mindigcsakaznincs,amivan. Amivan,folytonugyanaz. A nyughatatlan nem pihen. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód 50
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat egy szépirodalmi műben rejlő matematikai problémát tár fel. A három strófából álló versben az egy-egy versszakban alkalmazott szavak és rímek szabályszerűségének felismerésével kell megadni a hiányzó sorokat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0045 0,00007 Standard nehézség 500 1,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 0179 100 0,6 80 60 40 20 0 50,1 43,9 6,0 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,36 0,00-0,22-0,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,1 0,24 1. szint alatt 12,7 0,52 Gimnázium 62,6 0,41 1. szint 32,9 0,48 Szakközépiskola 49,6 0,41 2. szint 53,6 0,43 Szakiskola 27,4 0,48 3. szint 66,7 0,52 4. szint 75,6 0,91 51
MATEMATIKA 12/105. FELADAT: TÖMEG MD08301 Akövetkezőadatokközülmelyikfelelhetmegegyátlagosfelnőttembertömegének? A B C D 750 000 g 0,75 tonna 7500 dkg 750 000 000 mg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban különböző tömegmértékegységekkel adott mennyiségek láthatók. A feladat megoldásához az szükséges, hogy a tanuló tudja, milyen értéktartományban reális egy felnőtt ember tömege, illetve a megadott mennyiségeket át tudja számítani egy közös mértékegységre, pl. kg-ra, amelyben ezt az értéket általában megadjuk. A válaszlehetőségek között nagyságrendi különbségek vannak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00028 Standard nehézség 575 3,8 Tippelési paraméter 0,43 0,009 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234789 100 0,6 80 60 40 20 0 62,4 13,3 13,0 7,2 0,8 3,3 0,3 0,0-0,3-0,6 0,29 0,00-0,04-0,18-0,14-0,13 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4 0,28 1. szint alatt 43,5 0,84 Gimnázium 70,0 0,41 1. szint 50,8 0,48 Szakközépiskola 61,3 0,42 2. szint 60,9 0,47 Szakiskola 50,3 0,58 3. szint 73,6 0,47 4. szint 91,0 0,64 53
MATEMATIKA 13/106. FELADAT: KALÓRIASZÁMÍTÁS IV.B MD39301 Az alábbi táblázat egy fogyókúrákról szóló könyvben található. 1óraalattelégetettenergiamennyiség(kalória) Tevékenység Testtömeg (kg) 50 60 75 100 Ülés teljes nyugalomban 57 69 86 114 Nyugodt séta 162 194 243 324 Tempós séta 234 281 351 468 Kocogás 366 439 549 732 Futás 564 677 864 1128 Egyszeletcsokoládé290kalóriáttartalmaz. Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 26 28 perc közötti értéket VAGY ezzel ekvivalens választ ad meg. Jó válasznak fogadható elmindenolyanválasz,amelyakocogássoralapjánjólbecsülimega87kg-osember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségét, és ebből próbálja aránypárral megállapítani a 290 kalóriához tartozó időértéket. A 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségének kiszámítása során elfogadjuk mindazon értékeket, amelyben a tanuló a 100 kg-hoz és a 87 kg-hoz tartozó energiamennyiségszámtaniközepét,azaz(732 549):2=183:2=91,5-etVAGY85 95közötti értéket ad a 75 kg-hoz tartozó 549-es energiamennyiséghez (vagy von ki a 100 kg-hoz tartozó 732-es energiamennyiségből). Számítás: 1óraalattegy87kg-osember87:100 732=636,84kalóriátégetelakocogással. 290kalóriát 290:636,84=0,455óra 27,3percalattégetel. Példaválaszok: kb.félórát valamivelkevesebbmintfélórát 0,46 0,5 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 54
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a (sportoláskor elégetett kalóriamennyiségeket mutató) táblázat adatai között tapasztalható összefüggések felismerése szükséges (a testtömeg és az elégetett energiamennyiség között lineáris összefüggés van). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0098 0,00013 Standard nehézség 652 1,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 0179 100 80 60 40 20 0 55,4 29,4 15,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,46 0,03-0,01-0,36 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,3 0,21 1. szint alatt 0,2 0,08 Gimnázium 26,0 0,41 1. szint 1,8 0,17 Szakközépiskola 11,2 0,31 2. szint 7,8 0,22 Szakiskola 2,8 0,19 3. szint 28,5 0,59 4. szint 65,8 1,03 55
MATEMATIKA 14/107. FELADAT: SZÁMJEGYEK MD28102 Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi pálcikás számábrázolás. Hosszú használat után bizonyos számkijelzők nyomot hagynak, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve 0-tól 9-ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: A 56
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egyes elemek gyakoriságát kell meghatározni (számkijelző pálcikái ). Össze kell számolni vagy legalábbis összehasonlítani, hogy melyik elemhez tartozik a legalacsonyabb érték (melyik pozíció világít a lehetséges hét esetből). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00007 Standard nehézség 373 2,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 100 0,6 80 60 40 20 0 69,5 13,7 7,9 5,0 0,3 3,7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,33-0,03-0,12-0,18-0,15-0,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,5 0,25 1. szint alatt 31,8 0,75 Gimnázium 76,1 0,38 1. szint 57,9 0,54 Szakközépiskola 71,3 0,37 2. szint 73,2 0,41 Szakiskola 53,2 0,58 3. szint 82,2 0,45 4. szint 90,1 0,68 57
MATEMATIKA 15/108. FELADAT: ANTITESTEK MD34303 Egytudósújgyógyszerekantitestképződésregyakorolthatásátvizsgáltakísérleteisorán. Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma napontakb.40-nelgyarapodottazegységnyivérmintában,ahogyazalábbitáblázatbanlátható. Napok Antitestek száma 0. nap 100 1. nap 140 2. nap 180 3. nap 220 4. nap 260 Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A22,5VAGYa23.naponVAGYválasza 18,5napmúlva. Számítás: (1000 100) : 40 = 22,5 VAGY 1000 260=740 740:40=18,5napmúlva. Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során. 6-os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haadiák 1000:40=25-ötadválaszulVAGY egyébmódonazderülkiválaszából,hogyanapokésantitestekszámaközöttegyenes arányosságot feltételez. 0-s kód: Másrosszválasz.Idetartoznakazokaválaszokis,amikoratanulómeghatároztaa 22.naponlévőantitestekszámát(980),denemfejezibegondolatmenetét. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 58
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban adott értékek szabályszerűsége alapján kell felismerni azt, hogy a feladatban egy adott kezdőértékű számtani sorozat szerepel. Meg kell határozni, hogy a sorozat hányadik tagja éri el az adott értéket (az antitestek száma hányadik napon éri el az 1000-et). Tipikusan rossz válasznak tekinthetők azok, amelyekbenb a tanuló egyenes arányosságot feltételez a napok és az antitestek száma között. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0062 0,00008 Standard nehézség 572 1,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 01679 100 80 60 40 20 0 34,9 27,7 21,1 16,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,47 0,00-0,09-0,07-0,36 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,9 0,24 1. szint alatt 6,4 0,48 Gimnázium 47,4 0,46 1. szint 16,3 0,41 Szakközépiskola 32,3 0,40 2. szint 28,8 0,38 Szakiskola 16,2 0,44 3. szint 55,7 0,52 4. szint 86,6 0,74 59
MATEMATIKA 16/109. FELADAT: KINCS MD22802 Az alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. A számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben. A 1 2 Magasles B C D E F G H I 240 0 7 9 3 4 Turistaház 5 230 Földút 7 0 10 20 30 40 50m fa Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. A gyerekeknek a fentitérképésnégyinformációalapjánkellminélhamarabbmegtalálniukakincset. Akincsegyfánvanelrejtve. Afától30m-reegyturistaháztalálható. Akincsaföldúttól20m-revan. Akeresetthely233mtengerszintfelettimagasságbanvan. Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt. 0-s kód: Rosszválasz.Idetartoznakazokaválaszokis,amikoraB-4vagyH-4mezőnkívülmás mező is be van jelölve. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 60
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladat összetettségét a térképrészleten található információk megértése, a megadott kijelentések (állítások) és az adott léptékek helyes alkalmazása jelenti. (Mivel a feladatból nem derül ki egyértelműen a térképen szereplő szintvonalak emelkedése és/vagy csökkenése, ezért a feladat helyes megoldása során két mező /B-4, H-4/ is megfelel a feltételeknek.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00009 Standard nehézség 529 0,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 0179 100 0,6 0,52 80 60 40 20 0 42,8 38,5 18,7 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,00-0,29-0,30 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,9 0,25 1. szint alatt 2,8 0,28 Gimnázium 56,9 0,44 1. szint 16,5 0,37 Szakközépiskola 41,6 0,37 2. szint 42,6 0,43 Szakiskola 18,6 0,40 3. szint 68,1 0,50 4. szint 89,3 0,69 61
MATEMATIKA 17/110. FELADAT: ANYAGTULAJDONSÁGOK MD024 Azalábbiábrákon5különbözőanyagbólkészültszálfizikaitulajdonságailáthatók. AzanyagokatazábrákonA,B,C,DésEbetűveljelöltük. (A húzófeszültség és a rugalmassági modulus az anyag hajlíthatóságával és hőtágulásával kapcsolatos fogalmak.) Húzófeszültség Rugalmassági modulus A B C D E A B C D E 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 100 200 300 400 500 MPa GPa A B C D E A B C D E 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 200 g/cm3 Ft 62
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 63
MATEMATIKA 17/110. FELADAT: ANYAGTULAJDONSÁGOK MD02401 a) Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy (minimum 3000 MPa) húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? A B C D E az A terméket a B terméket a C terméket a D terméket az E terméket JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 64
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Öt különböző anyag négy jellemzőjét (húzófeszültség, rugalmassági modulus, sűrűség, ár) hasonlítja össze egy-egy sávdiagram. A feladatban szereplő adott paraméterek alapján kell kiválasztani a leginkább megfelelő tulajdonságú anyagot. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00007 Standard nehézség 467 1,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 12345789 100 0,6 80 60 40 20 0 55,3 7,5 15,6 6,1 4,7 0,0 0,4 10,4 0,3 0,0-0,3-0,6 0,37 0,00-0,05-0,01-0,10-0,17-0,17-0,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,3 0,27 1. szint alatt 24,4 0,69 Gimnázium 63,4 0,41 1. szint 39,4 0,52 Szakközépiskola 55,2 0,46 2. szint 55,3 0,44 Szakiskola 39,9 0,60 3. szint 71,6 0,55 4. szint 87,0 0,80 65
MATEMATIKA 17/110. FELADAT: ANYAGTULAJDONSÁGOK MD02402 b) Olyan anyagot szeretnénk választani, amelynek legalább 4000 MPa-os a húzófeszültsége és 2g/cm 3 -nél kisebb a sűrűsége. Ezen tulajdonságok teljesülését követően a legkedvezőbb ár alapján döntünk. Melyik terméket válasszuk? A B C D E az A terméket a B terméket a C terméket a D terméket az E terméket JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 66
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Öt különböző anyag négy jellemzőjét (húzófeszültség, rugalmassági modulus, sűrűség, ár) hasonlítja össze egy-egy sávdiagram. A feladatban szereplő adott paraméterek és ezek prioritása alapján kell kiválasztani a leginkább megfelelő tulajdonságú anyagot. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00007 Standard nehézség 507 1,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 12345789 100 80 60 40 20 0 48,9 16,4 11,2 11,7 3,6 7,2 0,0 0,9 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41-0,11-0,08 0,00-0,01-0,19-0,15-0,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,9 0,29 1. szint alatt 16,8 0,61 Gimnázium 60,9 0,45 1. szint 29,5 0,52 Szakközépiskola 47,8 0,44 2. szint 49,0 0,46 Szakiskola 28,2 0,54 3. szint 67,5 0,59 4. szint 84,6 0,81 67
MATEMATIKA 18/111. FELADAT: TENGEREN MD386 András lehetőséget kapott, hogy a nyári szünidőben tengerre szállhasson, és Görögországban élő nagybátyjátólmegtanuljaahajózásésanavigációfortélyait. 68
10. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 69
MATEMATIKA 18/111. FELADAT: TENGEREN MD38601 a) Legelőször azt kellett megtanulnia, hogy a tengeren egészen más mértékegységeket használnak, mint ahétköznapiéletben. Atengeritérkép15ölmélységetjelzettazonahelyen,aholAndráséképpentartózkodtak.Ugyanekkor ahajómélységmérőjekb.28métertmutatott. Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6 2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás:x=5m:28m 15öl=2,68öl Példaválaszok: 2,68öl 2,7 2,6 3öl 28 75 öl 0-s kód: Rossz válasz. 2öl Lásd még: 7-es és 9-es kód. 70
10. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban nem hagyományos mértékegységeket kell átváltani (öl, méter). A szövegben nem szerepel az egységre vonatkozó váltószám, az átváltási arányt az ugyanarra a mennyiségre vonatkozó két mértékegységben megadott adatból kell meghatározni, majd ezt az arányt alkalmazni a kérdéses mennyiségre. A kisebb kerekítési pontatlanságok nem számítanak hibának. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0092 0,00011 Standard nehézség 620 1,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 0179 100 0,6 0,51 80 60 40 20 0 53,3 24,9 21,7 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,04 0,00-0,46 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,7 0,20 1. szint alatt 1,1 0,18 Gimnázium 35,5 0,42 1. szint 4,1 0,22 Szakközépiskola 17,1 0,32 2. szint 13,1 0,29 Szakiskola 4,5 0,21 3. szint 40,7 0,57 4. szint 78,4 0,84 71