A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa (. ába). A özeg őmésélee a öveező analus függvény fomájában íaó le: Az [] és [] anulmányoban özöl méés eedménye gazoljá, ogy ado felüle és ado apnó ézéelő eseén, a a felüle őmésélee állandó, a méés ba a felülene a gavácós éez vszonyío elyzeéől függ (. ába). Ez a ény anna udaó be, ogy a fűö felüle álal léeozo emészees áamlás őméséle-ee a felüle dőlésszögéne függvénye. b a ca x w aa () xa pa xa pa aol x a x/ és p a p/ dmenzó nélül mennysége, w a felüle őmésélee, x a felüleől mé ávolság, az ézéelő údjána a ossza, p az u.n. aszmpoa ávolság. Bevezeve a öveező jelölésee: m x () y() x() p () az () összefüggés a öveező fomá öl: y aa ba x ca x Az a a, b a és c a együaó éée megaáozaó a másodfoú megözelíő függvény épleevel az [x (), y ()], n [,n ] adaalmaza vonaozava.. ába A p aszmpoa ávolság a () w feléelből eül megaáozása, amo:. A önyeze őméséleé leíó (x) ba függvény ca a a p p A ácsa felüleével fza apcsolaban lévő özeg (levegő) őmésélee íséle úon (mééssel) le megaáozva. a a w () A. ábán láaó a önyeze m () mé őmésélee (állandó w 5, C felüle őméséleen), α, α9 és α8 dőlésszögű felüle eseén. Az. ábláza aalmazza a p aszmpoa ávolság, lleve az a a, b a és c a együaó éée. Így gyaolalag egy:. ába [ x(), m () ], [,n ]. ábláza α [ ] 9 8 p [mm],,,6 a a [-],59 8,97 9,68 6 b a [-],665,547,8748 b a [-] -,6 4,66 -, 6
. ába. Hőável egyenes, állandó eeszmeszeű údon eeszül, válozó őméséleű özegbe 4. ába A apnó ézéelő egy A eeszmeszeű, K eüleű és osszúságú údna eneő (4. ába) a öveező aáfeléeleel: - x (x) () állandó α K [ ] (4) aol α a m (x)( (x) (x))/ özépőmésélene és a (x) (x)- (x) őméséleülönbségne megfelelő őáadás ényező. A údon áaladó őáamo ülönbsége ( x ) (5) egyenlő ell legyen a palásfelüleen eeszül leado őáammal: (6) Tenebe véve a (), (4) és (5) fejezésee, a (6) alapján a öveező másodfoú dffeencálegyenleez juun: d a [ ] (7) α K a (8) λ A aol a a őáam ényező. Az a ényező nem állandó a úd menén, mvel úgy a λ mn az α s őmésélefüggő. Első megözelíésben feléelezzü, ogy az a ényező állandó a úd menén és ez a öveezőéppen aáozaju meg: α mk a (9) λ A m aol λ m a úd álag ővezeés-, α m pedg az álag őáadás ényezője. Eze a ényező az álag özegőméséle és az álag údőméséle függvényében eülne megaáozása: a () d - x x A úd A eeszmeszeén áaladó őáam: λ A d aol λ a úd ővezeés ényezője (x) őméséleen. A K eüleű úd K palásfelüleén eeszül őáadással leado őáam: () a () A (7) nomogén dffeencálegyenle álalános megoldása: ax ax [ c c ] e [ c c ] e () A c (x) és c (x) függvénye megaáozaó, enebe véve a önyeze őméséle válozásá leíó függvény dmenzonáls fomájá:
b c x w a () x p x p a c c µ x p m ± a p x µ a x p e ln p! w µ a x, a ± e µ a ( b a c ) (4) A c és c állandó a é peemfeléelből aáozaó meg: c, µ a [ c c c ] e c e, a a e, e a (5) A önyeze a álagőmésélee, enebe véve a (x) válozásá leíó () függvény, egyenlő lesz: w p a a b ln c (6) p p p A úd a álagőmésélee számíaó az alább épleel: a [ ( ) ( a a c e c e ) ] a n f () f f ( x( )) (7) n amelyben n a osszúságú úd elem szálana száma és: f ( x( )) c x e x a x( ) ( ) ( ) c e a x( ) (8) A (x) első deválja a öveező fejezéssel számíaó: ax ax {[ c c ] e [ c c ] e x α a λ m m s () Az α m őáadás ényező a öveező épleel számíaó: Nu λma α m () X aol Nu a Nussel szám, X a úd jellemző geomea méee, λ ma a özeg ővezeés ényezője ma őméséleen: a a ma (4) A Nussel szám az Ra-Rayleg és a P-Pandl szám függvénye []: Nu f(ra, P) (5) A (5) összefüggés énylegesen csa é eseben sme []: függőleges úd (Nu osszányú áamlás) és vízsznes úd (Nu eeszányú áamlás) eseén.,5,67 Ra Nu,68 (6) 9 /6 [,67/ P ] 4 / 9 / 6,87 Ra Nu,6 (7) 9 /6 4 / 9 (,7/ P ) A ma [5 4] C őméséle aományban jó megözelíéssel elfogadaó, ogy a Pandl szám állandó és éée: P,68. Hosszányú áamlás eseén X, míg eeszányúnál Xd. Tenebe véve a (), (6) és (7) fejezésee, a őáadás ényező éée osszányú lleve eeszányú áamlás eseén a öveező összefüggéseel aáozaó meg: d a } (9) A údba belépő őáam:,5,68 Ra d λ A () a α m λ ma,5 (8) Tenebe véve a (9) éplee, a őáam éée egyenlő lesz: a λ A [ c c c c 4. Az a őáam ényező számíás éplee A apnó ézéelő údja egy d ülső áméőjű és s falvasagságú cső, melyne eülee Kπd és eeszmeszee Aπds, eá az a ényező a öveező fomában fejezeő :,6 / 6 α m λma,9 ( Ra ) / a d (9) ] () A fen épleeben a a - a az álag őméséle ülönbség, Ra pedg a fajlagos Rayleg szám: Ra X Ra ma ma () β ma ρma c pma Ra g () ν λ
aol g9,8 m/s a gavácós gyosulás, β ma a özeg öbös őágulás együaója, ρ ma a özeg sűűsége, c pma a özeg fajője állandó nyomáson, ν ma a özeg nemaa vszozása, valamenny a ma őméséleen. 5. Száméée megaáozása A (7) éple alalmazása a úd a álagőméséleéne megállapíásáa az a ényező előzees smeeé gényl. Így a a éée csa foozaos özelíéssel (eácós számíással) aáozaó meg. Első lépésben feléelezzü, ogy a (x) leíaó az alább másodfoú függvénnyel, amely eljesí a. ponban előí feléelee: ( x ) () A () épleel számol álagőméséle egyenlő lesz: a () a (4) Az x-ban a úd őmésélee egyenlő lesz: w ds (5) aol w a felüle őmésélee, d s a mé ba. A () nem sme, de jó megözelíéssel feléelezejü az első lépésben: (6) Teá a úd álagőmésélee az alább fejezéssel aáozaó meg: a () (7) A a és a a () smeee leeővé esz első lépésben az a ényező éééne megözelíő számíásá (a()). A ovább számíásonál a a () éée a (7) épleel ell megaáozn. Az α m számíásánál a (8) éplee asználu, míg az α m számíásánál a (9) éplee alalmazu és bevezeün egy f,44 szozóényező. Ennél nagyobb szozóényező eseén a (x) nem monoon csöenő függvény fomájában jeleneze. A méésee, lleve a számíásoa egy Almemo ípusú apnó ézéelőe végezü el, melyne geomea jellemző: dmm, s,5mm, 5mm. A (4) épleben szeeplő m ( µ a) ( x p)! µax ag az e függvény Mac-Laun sobafejéséből adód, így elméleleg m. A gyaolaban elegendő a m a veszün. A (7) épleben szeeplő n f ( x( )) ag egy aáozo negál számíás megözelíése. Elegendő ponosság éeő el, a az x [,] aomány n5 egyenlő észe oszju. A méésee w 5, C állandó felüle őméséleen végezü el, α, 9 és 8 felüle dőlésszög eseén. Az ado felüle őmésélene megfelelő d s bá, valamn az n eácós számíásból apo a őáam ényező éée a.áblázaban szeepelne:. ábláza α [ ] d s [ C] a [/m] -5,8 4,9 9-9, 7, 8-8, 5, A () épleel megaáozaó a apnó ézéelőbe belépő őáam, valamn a ds őméséle ba smeeében megállapíaó az R s ona őellenállás éée, melye a. áblázaban alálaó:. ábláza R s ds (8) α [ ] [W] R s [ C/W],78 9,9 9,7 9,59 8,95 9,786 6. Köveezeése A cben felünee méése és számíás eedménye gazoljá az [] és [] ben leí feléelezés, ogy a (x) önyeze
őméséle-mező függése a fűö felüle α dőlésszögéől oozza a apnó ézéelő méés bájána dőlésszög függőségé. A apnó ézéelő ona őellenállása [4] a felüle anyagána mnőségéől (ővezeés ényező), a felüle édességéől, az ézéelő ípusáól és a felüle őméséleéől függ, eá nem függ a felüle dőlésszögéől, a a felsool ényező nem módosulna. A cben alalmazo fza modell és számíás módsze elyességé gazoljá az R s ona őellenállás éée, melye gyaolalag nem válozna az α dőlésszög függvényében. 7. Szaodalom [] Andás E., "Te nfluence of suface nclnaon on e calbaon of suface empeaue sensos", Poceedngs, XVII. IMEKO Wold Congess, Dubovn,, pp. 598-6. [] Andás E., "Calbaon of suface empeaue sensos n case of dffeen suface nclnaon", Poceedngs of Tempeau, VDI-Bece 784, VDI Velag GmbH, Düsseldofd,, pp. 49-56. [] Könyey T., "Hőável", Műegyeem adó, Budapes, 999. [4] Benad F., Augusn S., Mammen H., Somme K.D., Tegele E., Wagne M., Demsc U., "Calbaon of conacng sensos fo empeaue measuemens on sufaces", Poceedngs of Tempmeo 999, VDE Velag GmbH, Beln, 999, vol., pp. 57-6. SZERZŐ: Andás Emese, Hőméséle- és Opa Méése Oszály, Oszágos Méésügy Hvaal (OMH), 4 Budapes, Némevölgy ú 7-9, elefon: 458-596, fax: 458-597, e-mal: e.andas@om.u