Fizika A3 kérdéssor kidolgozása

Fizika A3 kérdéssor kidolgozása 1. Prefix jelentések 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 exa penta tera giga mega kilo hekto deka 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 deci centi milli mikro nano piko femto atto 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? Az egy másodperc az alapállapotú Cs atom 6s elektronjának 2 energiaszintje közötti hiperfinom átmenetekor keletkező elektromágneses sugárzás periódusidejének 9 192 631 770-szerese. 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? Az 1 méter a fény által a vákuumban a másodperc alatt megtett út 1 / 299 792 458-od része. 4. Mi a tömegegység definíciója? 1889 óta Párisban, őrzött platina-irídiumból készült henger alakú etalon tömege egy kilogramm. 5. Foglalja össze a Michelson-Morley kísérlet lényegét! Michelson és Morley kísérletsorozata arra irányult, hogy a Föld éterhez képesti sebességét meghatározzák. A kísérlet leírása: Egy nagy kör alakú márványlapra 2 tükröt és egy ernyőt tettek az alábbi elrendezés szerint, középre pedig egy féligáteresztő tükröt. Fényforrásnak higanygőzlámpát használtak, ami monokromatikus fényhullámot állít elő. A fénysugarat a féligáteresztő tükör segítségével kettéválasztották, majd a tükrök segítségével újra egyesítették. Az ernyőn keletkezett interferenciaképet vizsgálták miközben elforgatták 90 fokkal az interferométert. Feltéve, hogy a Föld egy adott sebességgel mozog az éterhez képest, az interferencia képnek változnia kellett. A kísérlet azt mutatta, hogy nem változott az interferenciakép. A kísérletet számos alkalommal megismételték különböző időszakokban, különböző méretű berendezéssel, de az eredmény mindig negatív volt, azaz az interferenciakép nem változott. Ezt a negatív eredményt csak úgy lehet megmagyarázni, hogy elvetjük az éter létezését, azaz azt, hogy van egy kitüntetett inerciarendszer. Így a mechanikában megismert relativitás elvét kiterjesztették minden fizikai folyamatra. Ez azt is jelenti, hogy minden inerciarendszer egyenrangú és a fény sebessége minden inerciarendszerben ugyanaz az állandó sebesség. A kísérletet leíró egyenletek: u = c 2 v 2, ahol c a fénysebesség, v az inerciarendszer (Föld) sebessége az éterhez viszonyítva, és u a tényleges sebesség t 2 = L + L = 2cL c v c+v c 2 v2, ahol t2 a B tükörhöz tartozó fénysugár sebessége. 1

t 1 = 2L c 2 v2, ahol t1 az A tükörhöz tartozó fénysugár sebessége. c Δt = t 1 t 2 = 2L ( c 2 v 2 1 c 2 v 2) 0 6. Mi a speciális relativitáselmélet két alappillére? Eistein megfogalmazásában: - A vákuumban terjedő fény sebessége minden inerciarendszerben azonos univerzális fizikai állandó. - A fizikai folyamatokat leíró törvények minden inerciarendszerben azonos matematikai alakban érvényesek. nincs kitüntetett inerciarendszer Ebből a két alapelvből levezethető a Lorentz-transzformáció. Az így létrejött, a fenti két elvvel összhangban álló fizikai elmélet a speciális relativitáselmélet. 7. Mi a Lorentz transzformáció? A Lorentz-transzformáció kapcsolatot teremt két egymáshoz képest mozgó inerciarendszer között. Tegyük fel, hogy abban a pillanatban, két rendszer origója egybeesik, egy fényjelet indítunk el ebből a pontból az egybeeső x tengelyek irányába. A két rendszer egymáshoz viszonyított sebessége v nagyságú és x irányú. A 2. alapelv szerint a fény minden irányban azonos c sebességgel terjed mindkét koordinátarendszerben, és az a pont az x tengelyeken, amelyeket a fényjel t illetve t' idő alatt elért, a két koordinátarendszerben x illetve x koordinátákkal írható le. Bizonyítható, hogy az y és z koordináták nem transzformálodnak. A levezetéshez induljunk ki abból, hogy a transzfomációs képleteken hasonlóak a Galilei transzformációhoz és csak kisebb változtatást kell csinálni. Ebből levezethető a Lorentz-transzformáció. 8. Írja fel a Lorentz transzformáció képleteit! Írjuk fel a x irányú transzformációs képletet és az inverz képletet, majd módósitsuk a matematikai képleteket egy γ faktorral a következő módon szem előtt tartva az 1. alappillért és feltételezve, hogy az időt is kell transzformálni: x = γ(x vt) x = γ(x + vt ) Mivel fénysugár mozgásáról van szó, így a képleteink a következőképpen módosulnak: ct = γ(ct vt) ct = γ(ct + vt ) 2 egyenletünk van 3 ismeretlennel (t, t és γ), de ha felcseréljük az egyik egyenlet jobb és bal oldalát majd elosszuk egymással a 2 egyenletet, akkor t és t kiesik, γ-ra a következő kifejezést kapjuk: 1 γ = 1 v2 c 2 2

Így megkaptuk a térkoordináták transzformációk képleteit. Hátravan még az időtranszformáció meghatározása. Ez kis számolás után megkapható, ha az x' = γ (x v t) egyenlet jobb oldalát beírjuk a második egyenlet x helyére és egy kicsit átalakítjuk az egyenletet: t = γ(t (v c 2 )x) ill. az inverz képlet: Összefoglalva: ahol: Az inverz transzformáció pedig: t = γ(t + (v c 2 )x ) x = γ(x vt) y =y z =z t = γ(t (v c 2 )x) γ = 1 1 v2 c 2 x = γ(x + vt ) y=y z=z t = γ(t + (v c 2 )x ) 9. Mi az idődilatáció? Egy hozzánk képest v sebességgel mozgó rendszerben figyeljük 2 valamilyen esemény ugyanabban a pontban történő lezajlását. Vizsgáljuk a két esemény között eltelt idő alakulását a két inerciarendszerben. A két egyenletet kivonva egymásból: t 1 = γ (t 1 (v c 2 )x ) t 2 = γ (t 2 (v c 2 )x ) t 1 t 2 = γ (t 1 t 2 ) Látszik, hogy az eseményekhez képest mozgó rendszerben az idő lassabban telik, mint egyébként. 10. Mi a mü mezon kísérlet lényeg? Az időtartamokra vonatkozó összefüggések egyik kísérleti bizonyítékát szolgáltatják a Föld felszínére érkező részecskék, a müonok vagy mü mezonok. Ezek kb. 10 km magasságban keletkeznek atomi ütközések során, és a fénysebességhez közeli sebességgel haladnak a Föld felszíne felé. A laboratóriumban végzett mérések szerint a müonok átlagosan τ 0 = 2 10 6 s idő eltelte után elbomlanak. A klasszikus elgondolás szerint fénysebességgel mozogva a müonok keletkezésük után átlagosan maximálisan kb. 600 métert tudnak megtenni, majd elbomlanak. A Földfelszín eléréséhez szükséges távolságnak, 10 km-t nem képesek megtenni. A tapasztalat ezzel szemben az, hogy a müonok ennek ellenére mégis leérnek a Föld felszínére lehet detektálni őket. A fenti számításnál használt τ0 időtartam a müonhoz képest nyugvó rendszerben mért nyugalmi élettartam, a számítást pedig a müonhoz képest nagy sebességgel mozgó rendszerben végeztük és a speciális relativitáselmélet ismeretében ez hibás gondolkodás. A Földhöz képest mozgó müont vizsgálva a számításnál természetesen a transzformált élettartamot kell 3

használnunk. Ha a müon sebessége w = 0.999c, akkor a transzformált időtartalom kb. 3.3 10-5 s, és így a befutott út kb. 10 km lesz, a tapasztalattal egyezésben. Ezeket a részecskéket tudjuk detektálni a Föld felszínén. Természetesen, ha a problémát a müonnal együttmozgó rendszerből vizsgáljuk, akkor is arra a végeredményre kell jutnunk, hogy a müon elérheti a Föld felszínét. Ekkor az élettartam a τ0 nyugalmi érték, a befutott út pedig a klasszikusan is kapott 600 m lesz. Ellentmondás azonban nincs, mert most a befutandó út nem az s0 = 10 km nyugalmi hossz, mivel a müonhoz képest mozgó távolságról van szó. Vagyis a müon eszerint a számolás szerint is leérhet a Föld felszínére: a fizikai folyamat leírása szempontjából a két inerciarendszer a várakozásnak megfelelően egyenértékű. 11. Mi a hosszúság kontrakció? Egy tárgy hosszának mérése során a tárgyhoz képest nyugvó és ahhoz képest mozgó inerciarendszerből figyelve más eredményt kapunk. A számunkra érdekes eset a mozgó rendszer, melynek esetén a Lorentz-transzformáció segítségével kaphatjuk meg a rúd hosszát. A két egyenletet kivonva egymásból: x 1 = γ(x 1 + vt ) x 2 = γ(x 2 + vt ) x 1 x 2 = γ (x 1 x 2 ) (A cél a x kifejezése volt.) Mivel egynél nagyobb szám, ezért a megfigyelő inerciarendszerből úgy látszik, mintha a tárgy rövidebb lenne a valóságnál. 12. Mi a Cserenkov sugárzás? Az előző gondolatmenetet folytatva v = c nem lehetséges, így ugyanis a Lorentztranszformációban a négyzetgyök alatti mennyiség nulla lenne, a tört pedig matematikailag értelmetlenné válna. Ugyanígy, a v c nem lehetséges, mert ekkor a gyök alatti mennyiség negatív, ami fizikailag értelmetlen. Vagyis a vákuumbeli c fénysebesség határsebesség szerepét játssza. A tapasztalat ezt a következtetést eddig nem cáfolta meg. Ez igaz nem vakuumbeli folyamatok esetében is. A közegbeli fénysebesség itt is egy határsebesség. Egy ilyen ismert effektus a Cserenkov sugárzás. Ha két közeg határán egy töltött részecske átlép a másikba olyan sebességgel, ami nagyobb az új közegbeli fénysebességnél, akkor a természet úgy oldja meg ezt a problémát, hogy azonnal lelassítja ezt a töltött részecskét. Az viszont ismert, ha egy töltés gyorsul (lassul), akkor sugároz. Ebben az esetben is ez történik, ami kék színű sugárzás. (A BME Tanreaktorában ez a Cserenkov sugárzás megtekinthető.) 13. Mit tud a relativisztikus tömegről? Közismert az F = m a alakja, azonban azt sajnos nem mondják el elég sokszor, hogy ez csak állandó tömeg mellett érvényes. Kauffmann kísérlete során tapasztalta, hogy az elektronok nem akkor érkeznek, mint a fent említett törvény alapján becsülte. Rájött, hogy a tömeg nem állandó mennyiség, hanem a sebességtől függ. m v = m 0 1 v2 c 2 Ezzel a tömeggel már alkalmazható Newton II törvénye. (Ez egy empirikus formula.) 4

14. Energia-impulzus összefüggése p = mv 1 v2 1 v2 c 2 és E = mec2 c 2 E 2 = (pc) 2 + (m 0 c 2 ) 2 15. Mi a Minkowski tér lényege? A Minkowsky-tér egy 4 dimenziós tér, mely esetén a négy dimenzió: (x, y, z, c t). Igaz rá, hogy invariáns. 16. Mit nevezünk invariáns mennyiségnek? x 2 + y 2 + z 2 (ct) 2 = x 2 + y 2 + z 2 (ct) 2 Valamilyen leképezés, átalakítás, koordináta-transzformáció művelet során változatlanul maradó mennyiség, kifejezés. 17. Írjon fel a 4 dimenziós térben egy invariáns mennyiséget! (invariáns mennyiségek: hossz, skalárszorzat, vegyes szorzat (a vektoriális szorzat nem invariáns)) 4D-ben (Minkowsky-térben) invariáns: 18. Mi a maghasadás és a magfúzió? x 2 + y 2 + z 2 (ct) 2 = x 2 + y 2 + z 2 (ct) 2 Tömegdefektus: az atommagok tömegének mérésekor a kísérletileg meghatározott tömeg kisebbnek bizonyul az atommag nukleonjainak (számolt) együttes tömegénél. Δm = Z m p + (A Z) m n m A Ezt a jelenséget úgy magyarázhatjuk, hogy a kettő tömegkülönbsége fordítódik a nukleonok közötti kötési energiára: E k = Δm c 2 Mérések szerint a kötési energia arányos a magban lévő nukleonok számával. Ez alapján képezhetjük az E k A hányadost, ami az egy nukleonra jutó kötési energia. A nukleonok közötti kölcsönhatás rövid ható távolságú és nagy erősségű. A kötési energia körülbelül a vas ( 56 26 Fe) esetében a legerősébb, ennél magasabb rendszámú elemek esetében ugyanis meghatározóvá válik a protonok közötti Coulomb-erő. A Z=92 protonszámnál az atommag egyre instabilabbá válik, ezért könnyen elbomlik (maghasadás). Ilyenkor energia szabadul fel. Másik módja a nukleáris energia felszabadulásának a magfúzió. A magfúzió 10 5 K hőmérséklet felett megy végbe könnyű atommagok között, ahogyan ez az ábráról is leolvasható. A hidrogénbomba esetében lejátszódó folyamat: 2 3 4 1D + 1 T 2He + 1 0 n + (2,8 pj) 5

m D + m T > m He + m n A hidrogénbombában a megfelelő hőmérsékletet a benne felrobbanó atombomba biztosítja. (A hidrogénbombán belül atombomba van, előbb ez robban.) 19. Mire használjuk a relativisztikus Doppler effektust? f = 1 ± v c 1 v f c ahol a felső művelet a közeledés, az alsó a távolodás esetén használatos. A relativisztikus Doppler-effektus lényegében azt mutatja meg, hogy a megfigyelő által észelelt frekvencia hogyan viszonyul a valódi frekvenciához. Például a tőlünk távolodó galaxisok/csillagok színe egyre vörösesebb, mert a hullámeltolódás miatt hosszabb hullámhosszt érzékelünk, mint amivel valójában rendelkeznek (nincs vörös színük). 20. Mi az energiával kapcsolatos Planck hipotézis? A fekete test sugárzás problémájának megoldója. a korábban felírt egyenletek hibásak voltak, mert az energiát folytonosnak képzelték el. A képen a klasszikus (Maxwell-féle) számításokból kijött és a mért értékek közötti különbséget láthatjuk. Valamely sugárzás energiája nem folytonos, hanem meghatározott adagokból áll és csak a meghatározott adagokban változik (kvantumokban). ε = h ν, ahol h = 6,626 10 34 Js állandó, amelyet Planck-állandónak nevezünk. Így a korábban használt számításokban az integrált szummára cserélte ki --> jó eredményt kapott. 21. Mi a fotoeffektus? Ha a fémet fénnyel megvilágítjuk, akkor tapasztalhatjuk, hogy elektron lép ki belőle. Ám ez nem mindig igaz. Bizonyos fény esetében van kilépés, máskor nincs. Lénárd Fülöp úgy képzelte, hogy ha kis energiájú fényt használunk, akkor nincs kilépés, de ha a megvilágító fénynek nagy az impulzusa, akkor lesz. Ez azonban nem volt jó elmélet, ugyanis látható volt, hogy a gyertyafény hatására megindul az elektronok kilépése, míg egy intenzív lámpafény hatására nem. A jelenséget Eistein magyarázta meg. Ha a fény hν energiaadagoknál kisebb adagokban érkezik, akkor nincs kilépés, míg ha nagyobb adagokban, akkor van. így még a kilépő elektron energiáját is meg tudjuk állapítani. h ν = Φ + 1 2 mv2 (Felhívom a figyelmet, hogy az egyenlet bal oldalán ν (nü), jobb oldalán pedig v (vé) áll.) 22. Mi a Dulong-Petit törvény? A Dulong-Petit törvény egy a szilárd testek fajhőjére vonatkozó törvény, mely szerint: c = de dt = 3 N k B, 6

ahol N az atomok száma, kb pedig a Boltzmann-állandó. Későbbiekben méréseknél hibásnak találták a képletet, aminek oka az volt, hogy a test nem vehet fel tetszőlegesen folytonos energiát, hanem itt is érvényes az ε = h ν energiaadagok feltételezése (Eistein), így a képlet az alább látható módon módosul: 23. Mit nevezünk operátoroknak? c = 3 N k B ( h ν k B T ) 2 ( hν 2 k B T e ( hν ) k B T ) 1 Látható, hogy T esetén c 3 N kb, illetve T 0 esetén c 0. A diagramon a mérések által visszaadott eredményt és az eredeti képletet láthatjuk. Az operátor olyan műveleti utasítás, amely bizonyos függvényekhez más függvényt rendel. (A függvény olyan hozzárendelés, amely bizonyos számoknak más számokat feleltet meg.) Néhány példa: differenciáloperátor gyökvonás abszolútérték-képzés Az operátorokat azok a függvények esetén használhatjuk, amelyekre teljesül, hogy folytonosak egyértékűek korlátosak négyzetesen integrálhatóak: f(x) 2 dx < komplex szám esetén az abszolútérték négyzet konjugálttal való szorzást igényel. normálhatóak: (f 1 (x); f 1 (x)) Az első négy feltétel a reguláris függvényekre, az ún Hilbert-tér elemeire teljesül. Az utolsó feltétel fizikai meggondolásból kerül a feltételek közé. 24. Mi az operátor sajátértéke? Az O operátor az f függvényt ugyanezen függvény konstansszorosába viszi át. O f(x) = k f(x) ahol k az O operátor sajátértéke, f(x) az operátor sajátfüggvénye. A fent látható összefüggés pedig az operátor sajátérték-egyenlete. 25. Mi a lineáris operátor? A lineáris operátorokra teljesül, hogy: 2 7

O(f 1 (x) + f 2 (x)) = O(f 1 (x)) + O(f 2 (x)), és Lineáris operátorok összeadása, szorzása: Az operátor sajátértéke a 24. kérdés szerint. O(k f(x)) = k O(f(x)) (O 1 + O 2 ) f(x) = O 1 f(x) + O 2 f(x) O 1 (O 2 (f(x))) = (O 1 O 2 ) f(x) 26. Hogyan definiáljuk a függvények skalárszorzatát? f 1 (x) f 2 (x) = (f 1 (x); f 2 (x)) ahol f1 * az f1 függvény komplex konjugáltját jelöli. A skalárszorzás tulajdonságai: 27. Mi az adjugált operátor? (f 1 (x); f 2 (x) + f 3 (x)) = (f 1 (x); f 2 (x)) + (f 1 (x); f 3 (x)) (f 1 (x); f 2 (x)) = (f 2 (x); f 1 (x)) (k f 1 (x); f 2 (x)) = k (f 1 (x); f 2 (x)) (f 1 (x); k f 2 (x)) = k (f 1 (x); f 2 (x)) (f 1 (x); 0) = 0 (f 1 (x); f 2 (x)) = 0, ha f 1 és f 2 ortogonális (Of 1 (x); f 2 (x)) = (f 1 (x); O + f 2 (x)) igaz minden f 1, f 2 reguláris függvényre, akkor az O + az O operátor adjugáltja. 28. Mi a hermitikus operátor? Adjugáltja önmaga. (hermitikus = önadjugált) O = O + 29. Milyen tulajdonságú a hermitikus operátor sajátértéke? Valósak. (Neumann-tétel) Levezetése: O f(x) = k f(x) jobbról megszorozva: (f(x); O f(x)) = (f(x); k f(x)) (f(x); O f(x)) = k (f(x); f(x)) Tehát láthatjuk, hogy k=k *. balról megszorozva: (O f(x); f(x)) = (k f(x); f(x)) (O f(x); f(x)) = k (f(x); f(x)) 8

Ebből: a + bi = a bi, azaz a = a, bi = bi, ami akkor és csakis akkor lehetséges, ha b = 0. 30. Mi az impulzus és hely operátora? d p x = h i dx x = x hely operátora impulzus operátora 31. Fizikai mennyiség mérésekor milyen értékeket kapunk eredményül? A kapott érték mindig a megfelelő operátor valamelyik sajátértékével egyezik meg. A fizikai mennyiség matematikai leírására operátorok szolgálnak. A fizikai mennyiség mérésekor kapott érték mindig a megfelelő operátor valamelyik sajátértékével egyezik meg A fizikai mennyiség lehetséges értékei az őt leíró operátor sajátértékeivel azonosak. 32. Mi a helyre és impulzusra vonatkozó Heisenberg-féle felcserélési törvény? [p, x x ] = p x x x p x = h i Ez nem csak a mikrofizikában, hanem minden kanonikusan konjugált mennyiségre/koordinátára igaz. (pl energia vagy idő) 33. Írja fel az 1 dimenziós Schrödinger egyenletet! h2 d 2 f(x) 2m dx 2 + V(x) f(x) = E f(x) ahol h = h, a Planck-állandó 2π-ed része 2π V(x) potenciálfüggvény f(x) sajátfüggvény/állapotfüggvény/hullámfüggvény 34. Írja fel a 3 dimenziós Schrödinger egyenletet! h2 2m [ 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z2] f(x, y, z) + V(x, y, z) f(x, y, z) = E f(x, y, z) ahol a szögletes zárójelben álló kifejezés a Laplace-operátor, vagy a nabla operátor négyzete. 35. Mi az állapotfüggvény fizikai jelentése? Nincs fizikai jelentése, de az ebből képzett f(x) 2 dx integrál komoly fizikai jelentéssel bír. V 9

V térfogaton négyzetesen integrálva a jelentése a megtalálási valószínűség lesz. Adott térfogatban integrálva megtalálom-e az adott részecskét? A - és közötti integrálás eredménye triviálisan egy. 36. Írja fel a harmonikus lineáris oszcillátor Schrödinger egyenletét! h2 2m d2 f(x) + mω2 dx 2 x2 f(x) = E f(x) Megoldása két új változó bevezetésével, majd Sommerfeld-féle polinom módszerrel történt az órákon. 37. Milyen értékeket vehet fel a harmonikus lineáris oszcillátor energiája? E n = h ω (n + 1 2 ) ahol n = 0, 1, 2 A diszkrét energiaértékek közel vannak egymáshoz. 38. Mi a zéruspont energia? A harmonikus lineáris oszcillátorra felírt Schrödinger-egyenlet megoldásából egyértelműen kiderül, hogy az oszcillátor energiája nem folytonos, hanem csak diszkrét energiaértékeket vehet fel. Az egyenletbe 0-t helyettesítve kiderül, hogy nyugalmi állapotban is van energiája, melynek értéke: E 0 = h ω 1 2 39. Mi az alagút effektus? A potenciállépcsőre felírt Schrödinger-egyenlet megoldásából láthattuk, hogy a mikrofizikában a potenciálugrás felett nem megy át az elektron, ha megfelelő energiával lőjük, hanem mindenképpen visszapattan, a reflexiós tényező tehát 1. (Kerítés fölött átmegy a labda, ha nagy energiával rúgod a makrofizikában, itt nem.) Ugyanakkor levezettük azt is, hogy a potenciállépcsőben a részecske megtalálási valószínűsége nem nulla, hanem exponenciálisan csökken. (A labda belemegy a falba, és onnan pattan vissza.) Ez az alapja az alagúteffektusnak is. Az alagúteffektus potenciálgátaknál jön létre. Eddigi eredményeinkből, a makrofizikából kiindulva azt kell mondjuk, hogy ha a részecskék energiája kisebb a V0 potenciálnál, akkor a részecskék a gáton nem fognak átmenni. (Normális esetben a gáton nem megy át a víz.) Mikrofizikában azonban pont az előbb leírt jelenség miatt a részecskék átmennek a gáton, ezt hívjuk alagút effektusnak. Gyakorlatban sook helyen használják a jelenséget, pl a számítógépekben és a mobiltelefonokban is. 10

40. Rajzolja fel az alagút (Esaki) dióda feszültség-áram karakterisztikáját! Az Esaki-dióda az alagút effektus alapján működik. Esaki japán tudós volt, aki Amerikában készítette el ezt a diódát. 1958-ban Nobel-díjat kapott érte. Az alagút diódát azóta is sok helyen hasznosítják, pl. rezgőkörök készítésénél. Az alagút dióda legfontosabb tulajdonsága, hogy az ellenállás egy bizonyos szakaszon negatív. (Negatív differenciális ellenállás.) U = I R 41. Mit bizonyít a Stern-Gerlach kísérlet? Azt, hogy az elektronnak van mágneses dipolmomentuma (spin). A kísérlet a következő volt: Tudjuk ugyebár, hogy a dipólusok homogén térben egyenes vonalon mozognak, ugyanis a ráható erők kioltják egymást. Inhomogén térben azonban elhajlanak, ugyanis a ráható erők (vektoriális) összege nem nulla. Ezt használja fel a kísérlet a spin bizonyítására. Egy vákuumkamrában ezüstöt párologtatnak, amelyet aztán hosszú, egyenes csövön keresztül vezetnek az inhomogén mágneses térbe. A részecskéket felfogó ernyőn azt tapasztalhatjuk, hogy azok nem egyenes vonalú mozgást végeznek, ugyanis attól bizonyos távolságra feljebb és lejjebb találhatók a becsapódások az ernyőre. Ez azt jelenti, hogy a részecskék nem semlegesek. Tegyük fel tehát, hogy az elektronoknak van saját dipolmomentumok. Ebben az esetben 46 elektron dipolmomentuma kioltja egymást, de a legkülső héjon lévő 47. elektron dipolmomentumát nem oltja ki semmi. Tehát az (s állapotban lévő) elektronnak van mágneses dipolmomentuma. 11

42. Mi a de Broglie féle hullámhossz? De Broglie huszonévesen kezdett el azon filozofálgatni, hogy vajon ha a hullámnak van anyagtermészete, lehet-e az anyagnak is hullámtermészete. λ = c ν = hc hν = hc E = hc pc = h p Addig spekulált a képlettel, míg ki nem hozta a fent ltható összefüggést, amely iga az anyagi természetű testekre is. Sokáig csak feltevés volt, de kísérlettel végülis sikerült bebizonyítani. A de Broglie-féle hullámhossz azonban csak kis méretekben, a mikrovilágban megfigyelhető,azonban a való életben, nagy méretekben nem észrevehető. 43. Mi a Bohr féle atommodell alapfeltevése? Az atommodell problémájának egyfajta megoldásához N. Bohr jutott el. Kiindult a klasszikus "naprendszerszerű modellből, azaz az elektronok körpályán keringenek a 3 nagyságrenddel nagyobb tömegű mag körül. Kérdés, hogy milyen sugarú körpályák jöhetnek létre? Az elektron körpályán tartásához mv2/r nagyságú erő szükséges. Mivel a mag pozitív, az elektron negatív töltésű, hat közöttük az eletront körpályára kényszerítő, vonzó Coulomb erő amely e2/r2 alakú. Van egy egyenletünk és 2 ismeretlenünk, v és r. N. Bohr egy, a klasszikus fizikától idegen feltevésekkel egészítette ki ezt a modellt. A körpályáknak a sugarát Bohr azzal az önkényesen választott feltétellel adta meg, hogy az elektron L = rmv impulzusmomentuma nem vehet fel tetszőleges értéket, csak a Planck állandó 2π-ed részének egész számú többszörösét, ami ad egy második egyenletet a kör sugarainak meghatározásához: h mvr = n h = n 2π m v2 r = e2 r 2 r n = n2 h 2 m e 2 ahol n = 1, 2, 3,... tetszőleges pozitív egész szám. Szavakkal elmondva: az impulzusmomentum nem vehet fel tetszőleges értékeket, csak az előbbi feltétellel leírt kvantált értékeket (Bohr-féle kvantumfeltétel). Ha a mag Coulomb erőterében körmozgást végző elektronra felírjuk a mozgásegyenletet, majd alkalmazzuk a fenti Bohr-féle kvantumfeltételt, akkor kiderül, hogy ilyen feltételek mellett az elektron csak meghatározott sugarú körpályákon mozoghat, és az egyes pályákon meghatározott, diszkrét energiaértékkel rendelkezik. Bohr feltételezte, hogy az atomok által kibocsátott sugárzás fotonokból áll, amelyeknek frekvenciáját a foton energiáját az atom energiaváltozásaival hozta kapcsolatba. Ily módon a vonalas színképek létezését könnyen meg tudta magyarázni. A különböző energiaszintek energiái: E n = me4 h 1 n 2 Ez tökéletesen visszaadja a hidrogénatom színképét. Az alapállapotú sugár: És az ehhez tartozó energia: h2 r 0 = = 0,0529 nm m e2 E 0 = me4 2h 2 = 13,6 ev = 1Rydberg Felírható ez a modell más atomokra is. 12

44. Mi a Bohr féle atommodell legfőbb hibája? A Bohr modell alapján számított energiaértékekkel a H atom színképe meglepő pontossággal magyarázható, de a stacionárius pályák és az ezeknek megfelelő diszkrét energiaszintek létezése ismét olyan feltevés, amely a klasszikus fizika törvényeivel nem értelmezhető. Ugyanis a klasszikus elektrodinamikából ismert, hogy a gyorsuló töltés jelen esetben az elektron sugároz. Emiatt az elektronnak be kellene esni a magba és nem jöhetne létre stacionárius pálya. Ez a legfőbb hibája ennek az atommodellnek. 45. Milyen kvantumszámokkal jellemezzük az elektronokat az atomokban? Főkvantumszám n = 1, 2, E n =... 1 n 2 Az elektronok energiáját írja le. Mellékkvantumszám l = 0, 1, (n-1) L = h l(l + 1) Az impulzusmomentum nagyságát írja le. Mágneses kvantumszám m = 0, ±1, ± l Impulzusmomentum vetületét adja meg. Spin s = ± 1 2 h 46. Mivel kapcsolatos a fő, mellék és mágneses kvantumszám? Lásd 45. kérdés 47. Milyen értékeket vehet fel a fő, mellék és mágneses kvantumszám? Lásd 45. kérdés 48. Mi az s és mi a p állapot definiciója? Az adott állapothoz tartozó megtalálási valószínűségek. Az elektronok csak meghatározott pályákon mozoghatnak, ám ezek a pályák nem egyértelműek, hanem felhőszerűek. Az s állapot az l = 0 esetén következik be, ebben az esetben nincs szögfüggés, tehát a megoldás gömbszimmetrikus. A p állapot az l = 1 esetén következik be. Az elektronok legnagyobb valószínűséggel a Bohr által meghatározott pályákon található meg. (Ez itt nem teljes, de a levezetést nem volt kedvem begépelni. Majd máskor.) 49. Mi a Heisenberg-féle bizonytalansági elv lényege? Nem szabad összekeverni a Heisenberg-féle felcserélési törvénnyel. A bizonytalansági elv egyenlete: Δp x Δx h 2 Az egyenlet egzakt matematikai számítással írható fel. Az impulzus és hely viszonya az egyenlet alapján: minél pontosabban akarom megmondani az egyiket, annál pontatlanabbul fogom tudni megmondani a másikat. 13

50. Mi a gap? A gap az úgynevezett tiltott sáv az elektronok sávszerkezetében. A képen az atomok elektronszerkezetét láthatjuk: az elektronok különböző energiaszinteken helyezkednek el (sraffozott rész), a szintek közötti részeken azonban nem lehet elektron. Ez a gap. A valenciasáv az utolsó energiasáv, ahol elektronok helyezkednek el. Az e fölötti vezetési sávban alapállapotban nincsenek elektronok, tehát üres. 51. Mi jellemzi a szigetelők elektronszerkezetét? A különböző anyagok a legfelső, üres vezetési sávukba került elektronokon keresztül vezetnek. A szigetelők esetében a fent említett valenciasáv és az üres vezetési sáv között nagy a különbség (a gap). Így ha egy valenciasávban lévő elektronba valamilyen módon belerúgunk (pl. 220 V ra kapcsoljuk), az átmegy ugyan a tiltott sávba (gap), de hamar vissza is megy. (Az autópályán ha mész ne menj át a szembesávba, rendőr úgyis visszaküld. Így képzeld el itt is.) Tehát ahhoz, hogy az elektron a valenciasávból az üres vezetési sávba kerüljön, nagyon nagy energiára van szükség. Ez a jó szigetelők között kb. 5,5 ev nagyságú energia. Ugyanakkor nincs abszolút jó szigeteő, mert mindig létezik olyan magas feszültség, amelynél az anyag átüt. 52. Mi jellemzi a jó vezetők elektronszerkezetét? A jó vezetők elektronszerkezetében a valenciasáv után nincs gap. Így az elektronok a valenciasávból különösebb energiabefektetés nélkül kerülhetnek át a vezetési sávba. Ha 220 V feszültséget teszünk rá, az ampermérő kitér. 53. Mi jellemzi a félvezetők elektronszerkezetét? A félvezetők az elmúlt 50 év húzóágazatainak alapja. Jelenleg Európában nem gyártanak félvezetőket. A félvezetőkben a gap 1-2 ev nagyságú mindössze. Termikus gerjesztés hatására egy-egy elektron felkerül a vezetési sávba. Ahol egy-egy elektron felugrik, a helyén lyuk marad, ami pozitív töltésű kvázi részecskeként viselkedik. Így elektron-lyuk vezetés jön létre. Félvezetőkkel kis áramot tudunk létrehozni. (10 23 atomból 10 10 vezet, ez az arány elég kicsi --> fémeknél 10 23 - ból 10 23. 54. Mi a Meissner effektus? A Meissner-effektus a szupravezetőkhöz kapcsolódik. A szupravezetőket 1911-ben fedezték fel először: a Higany 3,14 K-en vagy alatta mutatott szupravezetési tulajdonságokat. A szupravezetés jelenségének magyarázata a Cooper-párok kialakulása, am azt jelenti, hogy az 14

elektronok párokba állnak egymással, amit az elektron-fonon kölcsönhatás tart egyben. A páros elektronok egészen máshogy viselkednek, mint az egyedülállók. A Meissner-effektus kísérleti leírása: Veszünk egy mágnest, amit ráhelyezünk egy szupravezetővé tehető anyagú testre. Elkezdjük hűteni, hogy a test szupravezetővé váljon, és azt tapasztaljuk, hogy a mágnes felemelkedik. Tehát a testben nem lesz mágneses erővonal. (Fordított esetben is, ha a mágnesre tesszük a testet, a test felemelkedik,amikor szupravezetővé válik.) A következtetés: A szupravezetők kiszorítják magukból a mágneses erővonalakat. 55. Hogyan működik a Xerox másoló? Félvezető felületét (általában a periódusos rendszer VI. oszlopából való elem) felületét pozitív töltésekkel feltöltöm, majd fénnyel megvilágítom (gerjesztem az elektronokat). A fény gerjeszti az elktronokat --> pozitív elektron-lyuk párok keletkeznek, de a felületen lévő pozitív töltések kioltják a felületre került negatív töltéseket, így csak a pozitív lyuk marad meg. Valamilyen (pl mágneses) tér keltésével a pozitív lyukakat leküldhetjük az anyag aljára. A félvezető felületén marad itt-ott töltés, ezeken ragadnak meg a tonerből kijött porszemek. Erre papírt helyezve a por rátapad a papírra. 56. Mi az alapfolyamat a napelemekben? Sziliciumlapot teszünk két jó vezető közé. A szilicium réteget egyik és másik oldalán szennyezzük különböző atomokkal. Így doopolva a sziliciumréteget a két oldalán különböző töltéseket kapunk. Ezek azonban kiegyenlítik egymást, ami tértöltést eredményez. Ez felküldi a töltéseket a vezetőkhöz. Ha a vezetőre feszültséget kapcsolunk, megindul az áram. 100% hatásfokú napelem nem létezhet, mert: 1. a napelem visszaver valamennyi fényt (tükörefektus) 2. a vékony rétegen valamennyi fény mindenképpen keresztüljut 3. hullámhossz (E=hν) A képen: a két vezető (rózsaszín), illetve a sziliciumréteg és a töltések elhelyezkedése az eéső két lépés folyamán. 57. Mi alapján működik a DVD? A DVD-t úgynevezett fázisváltó anyag (phase change memory) borítja, melynek különleges tulajdonságai teszik lehetővé a DVD-n való adattárolást. A fázisváltó anyag alapállapotban kristályos, viszont megolvasztva amorf szerkezetű lesz. Ez az amorf állapot azonban könnyen újrarendeződik és kristályossá alakul. Előnye, hogy ez a folyamat gyorsan és reverzibilisen lejátszódik. 15

A DVD olvasása során lézerrel világítjuk meg a DVD-t, ami visszaverődik a felületről. A visszaverődés más amorf és kristályos esetben (ez az alapja a 0 vagy egy bitnek). A DVD anyaga: Ge2Sb2Te5. 58. Írja fel a Boltzmann faktort lásd 59. kérdés 59. Az entrópia Boltzmann féle definíciója Az egyensúlyi állapotban az entrópia értéke maximális. A termodinamikai valószínűségre szintén az jellemző, hogy izolált rendszerben a folyamatok során értéke nő. Ennek alapján várható, hogy az entrópia és a termodinamikai valószínűség összefügg, az entrópia a termodinamikai valószínűségnek monoton függvénye. A függvény alakja a két mennyiség tulajdonságai alapján állapítható meg. Egy kettéosztott rendszerben az összentrópia a két részrendszer entrópiájának összege: S = S1 + S2 a teljes rendszer egyensúlyi állapotához tartozó termodinamikai valószínűség viszont a részrendszerek termodinamikai valószínűségeinek szorzata: W = W1 W2 A két mennyiség közötti összefüggésnek teljesíteni kell a fenti követelményeket. Könnyen belátható, hogy ilyen tulajdonságú a logaritmusfüggvény: S = k b lnw ahol a kb konstans elméleti úton határozható meg. Az entrópiának ez a kifejezése Boltzmanntól származik, aki az állandót is megadta: ez éppen a róla elnevezett Boltzmann-állandó. Ezt az entrópia-kifejezést Boltzmann-féle entrópiának nevezik. 16