CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: A01 VEM Síkbeli húzott rúd ÓE-A01 alap közepes haladó VEM Síkbeli hídszerkezet végeselemes vizsgálata 1 Bevezetés Az Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész- és Biztonságtechnikai Mérnöki Kara már 1996 óta rendezi meg mérnökhallgatók körében a Tésztahíd építı bajnokságot. A versenyre elıször csak a kar hallgatói neveztek, majd 2005-tıl már az egész Kárpát-medencébıl érkeztek hallgatók. Nagy lökést adott a versenynek, hogy 2003-óta a kar legsikeresebb hallgatói Kanadában részt vehetnek az Okanaga University Collage által megrendezett világbajnokságon, és azóta minden évben, többször új világcsúcs felállításával nyerik meg a versenyt. Egy ilyen nagy mezınyben a versenyt megnyerni csak komoly elméleti felkészüléssel, a korábbi tapasztalatok felhasználásával és a rengeteg idıt felemésztı precíz gyártással lehet. A hallgatók oktatóik tapasztalatát és a kari laboratóriumok felszereléseit felhasználva több száz vizsgálatot és elemzést végeztek a tészták és kötıanyagok tulajdonságainak meghatározására és az optimális szerkezeti kialakítás megtalálására. 2 A feladat Vizsgálatainkat a verseny hivatalos honlapján (www.reccs.uni-obuda.hu) is megtalálhat, a világ eddigi legerısebb tésztahídját építı Márkos Szilárdnak a 1.1 ábrán bemutatott hídján végezzük. A híd a 2007-es kanadai világbajnokságon 158 kg terhelésnél ment tönkre. A szerkezet hosszához és magasságához képest a keresztirányú kiterjedése kicsi, az egyes rudak hajlásszöge a szerkezet fısíkjához képest elhanyagolható és mivel erıátadás csak a rudak csatlakozási pontjaiban történik, ezért a szerkezetet síkbeli rácsos tartóként modellezzük. 1
1.1. ábra. A vizsgált tésztahíd A szerkezet síkbeli modelljét az 1.2 ábra mutatja. Az ábrán a rudak természetes méreteit adtuk meg, ami a végeselem modellben, természetesen mint a TRUSS2D elemek keresztmetszeti területe jelenik majd meg. A szerkezet felsı, nyomott öve 28 mm átmérıjő, 1 mm falvastagságú csıtésztából készült, amibıl az 1.1 ábrán jól láthatóan az alsó két-két osztásban az 1.1 ábrán jól láthatóan kettı-kettı, a felsı osztásokban pedig egy-egy darab került beépítésre, míg a küllı-szerő húzott rudak 24, illetve 28 db 1,7 mm átmérıjő spagettibıl készültek. Mivel a felhasználható alapanyag, a száraztészta csak egyenes rudak formájában áll rendelkezésre, így a modellt is egyenes vonalak alkotják. A szerkezet megtámasztása az alsó sík két végpontján statikailag határozottnak tekinthetı módon történik, a terhelés pedig az alsó sík középpontjában egyetlen koncentrált erı. 2
1.2. ábra. A vizsgált szerkezet modellje 3 A feladat megoldása A feladat megoldását a Végeselem tananyag 3. fejezetében bemutatott elméleti ismeretek és a 4. fejezetben bemutatott feladat megoldása alapján végezzük, az ott tárgyalt elméleti részeket mellızzük, csak a feladatmegoldás lépéseit mutatjuk be. A geometria modellt vagy a programrendszer geometriai szerkesztıjében állítjuk elı, vagy importáljuk más modellezı szoftver szabványos rajzcsere formátumának segítségével. A geometriai modell látható az 1.3 ábrán. 1.3. ábra. A geometriai modell 3
A végeselem háló létrehozásához szükségünk lesz a geometriai objektumok azonosítására is, ezek megjelenítését mutatja az 1.4 ábra. 1.4. ábra. A geometriai objektumok sorszámának megjelenítése A következı lépés az elemtulajdonságok meghatározása, ami az elemtípus meghatározását, az anyagtulajdonságok megadását és az elemek fizikai tulajdonságainak megadását foglalja magába. Az elemtípus a bevezetı részben már megadott, síkbeli húzott-nyomott rudak, rácsos tartók vizsgálatához alkalmazható TRUSS2D elem (1.5 ábra). 1.5. ábra. Az elemtípus meghatározása Következı lépés az anyagtulajdonságok megadása, ami a TRUSS2D elemtípus és a lineáris statikai feladat esetében az anyag rugalmassági modulusa. A hallgatók által végzett vizsgálatok alapján a tészta esetében ez 3GPa (1.6 ábra). 4
1.6. ábra. Az anyagtulajdonság megadása A modellben ugyanazt az elemtípust, de négyféle méretben, illetve kialakításban használjuk fel, ennek megfelelıen ehhez az elemtípushoz négy különbözı fizikai tulajdonság megadására van szükség. Figyelem: a végeselem háló létrehozása elıtt meg kell majd határoznunk, hogy a generálni kívánt elemek melyik tulajdonságnak feleljenek majd meg! A fizikai tulajdonságok megadását az 1.7 ábra mutatja. Jelen esetben ez nem más, mint az 1.2 ábrán bemutatott geometriai méretekkel megadott rudak keresztmetszeti területeinek meghatározása és megadása. Ne felejtsük el, hogy ragaszkodnunk kell egy adott mértékegység rendszerhez, azaz a méreteket m-ben és m2-ben kell megadnunk. 1.7. ábra. Fizikai tulajdonságok meghatározása A hálózási tulajdonságok megadása után a végeselem háló generálása következik, de elıtte meg kell határozni aktiválni kell a megfelelı fizikai tulajdonság készletet (1.8 ábra). 1.8. ábra. A megfelelı fizikai tulajdonságok aktiválása Következı lépés a megadott tulajdonságú végeselemek létrehozása a geometriai modell felhasználásával (1.9. ábra). 5
1.9. ábra. A végeselem háló létrehozása Természetesen csak a kiválasztott, adott fizikai tulajdonságokat hordozó geometriai objektumok hálózása történik meg, ahogy azt az 1.10 ábra mutatja. 1.10. ábra. Az adott tulajdonságú végeselemek A teljes végeselem háló létrehozásához a mőveletet még háromszor meg kell ismételni, hogy a szerkezet minden eleme létrejöjjön (1.11 ábra). 1.11. ábra. Az létrehozott összes végeselem, a csomópontok azonosítóival 6
Mivel a végeselem háló geometriai objektumonként külön-külön jön létre, szükség van az egyes rúdvégeken lévı csomópontok összekapcsolására (1.12 ábra). 1.12. ábra. A rúdvégek összekapcsolása Az 1.13 ábra az elkészült végeselem hálót mutatja 1.13. ábra. Az elkészült végeselem háló a csomópontok sorszámaival Következik a peremfeltételek definiálása. A tartó bal oldalán X és Y irányú, 0 nagyságú elmozdulási kényszert megfogást alkalmazunk (1.14 ábra), míg a jobb oldalon csak Y irányút megtámasztás így kielégítve a bevezetıben megfogalmazott külsı statikai határozottságot. A kényszerek megadása értelemszerően két külön paranccsal történik. 1.14. ábra. Elmozdulási kényszerek megadása 7
Végül meg kall adni a terhelést is, ami a tartó ismert tönkremeneteli határterhelése szerint 1.580 N, a tartó közepén koncentráltan bevezetett, lefelé mutató erı (1.15. ábra). 1.15. ábra. A terhelés megadása Az elkészült végeselem modellt mutatja az 1.16 ábra. 1.16. ábra. A végeselem modell A végeselem modell számítása következik (1.17. ábra). 1.17. ábra. Lineáris statikai vizsgálat futtatása 8
A sikeres futtatás után az egyes rudakban keletkezı feszültségek megjelenítés következhet, a jobb elemezhetıség érdekében deformált alakon 1.18. ábra. 1.18. ábra. Feszültségek megjelenítése A kapott eredményeket az 1.19 ábra mutatja be. Az ábrából kiderül, hogy a felsı nyomott övben a legnagyobb feszültség 11,6 MPa. A felhasznált száraztészta szakítószilárdsága mérések alapján kb. 24 MPa, így az eredmények alapján arra következtethetünk, hogy a szerkezet az elméleti teherbírásának kevesebb mint felét viselte el. Ennek okait a Megjegyzések alfejezetben tisztázzuk. 1.19. ábra. Az elemen értelmezett feszültségek A pontos számszerő eredmények megjelenítésére használjuk a programrendszerek nyújtotta listázási lehetıségeket (1.20. ábra). 9
1.20. ábra. Feszültségkomponensek listázása A kapott eredményeket az 1.21 ábra mutatja. A végeselem tananyag 4. fejezetében leírtak szerint mivel a TRUSS elemekben csak húzó-nyomó feszültségek keletkeznek, ezért a táblázat is csak az elemhez kötött koordináta-rendszer szerinti ezen feszültségeket tartalmazza. 1.21. ábra. A feszültségkomponensek elemenként Lehetıség lenn még a szerkezet elmozdulásainak és alakváltozásainak vizsgálatára is, illetve animácó készítésére a terhelés során végbemenı folyamatok elemzéséhez, de ezekkel a feladat megoldása során nem foglalkozunk. 4 Megjegyzések A feladat megoldása során nem foglalkoztunk a nyomott rudak kihajlásával. A tésztahíd-építésben résztvevık számtalan vizsgálatot hajtottak végre a nyomott rudak kritikus hosszának meghatározására és ezeknek az eredményeit figyelembe véve alakították ki szerkezeteiket. Nem vizsgáltuk és ezzel a modellel nem is vizsgálhatnánk az egyes elemek kapcsolatait. A tésztahidak és gyakran a valós szerkezet teherbírása is a kapcsolatok kialakításától függ. A kialakítás nem csak a tervezést, de a gondos kivitelezést is magába foglalja. A tésztahíd-építésben jeleskedık egy-egy hidat több mint száz munkaóra felhasználásával építenek meg. Ennek a gondos kivitelezésnek is köszönhetik sikereiket. Szintén nem vizsgáltuk és ezzel a modellel szintén nem vizsgálhattuk az elemekben keletkezı hajlítást. Sajnos a tapasztalatok szerint a tészta, mint szerkezeti anyag hasonlít a betonhoz abban a tulajdonságában, hogy a nyomásnak sokkal jobban ellenáll, mint a húzó 10
igénybevételnek. Ennek értelmében különösen a hajlítást is elszenvedı húzott szálak ilyen irányú vizsgálata egy adott szerkezet esetében nem elhanyagolható. Ez a probléma összefüggésben van a kapcsolatok kialakításával is, hiszen a valóságban létrehozott kapcsolatok sem nem csuklók, sem nem merevek, azok valós viselkedését a ragasztóanyag tulajdonságai és a létrehozott ragasztás kialakítása például a rétegvastagság döntıen befolyásolja. Elhanyagoltuk azt a szerkezetépítésben ritkán elıforduló logisztikai problémát is, hogy a szerkezet a verseny helyszínére történı szállítás közben károkat szenvedhet el. Károkat okozhat a szerkezetben a jármőveken történı szállítás közben fellépı rázkódás, de károkat okozhat a környezet magas páratartalma is, mivel a megfigyelések alapján a nagy páratartalom a tészták hosszváltozásához, sőrőségváltozásához ami a verseny elıtti mérlegelésen problémát okozhat és szakítószilárdságának csökkenéséhez vezet. 11