Makroökonómia 3. szeminárium
Amit eddig tudunk Alapfogalmak Nominális és reál GDP, árszínvonal, CPI, infláció, kamat Modellről eddig általában Endogén és exogén változó Magatartási egyenletek és piaci egyensúlyi feltételek
Modell Szereplők Fogyasztó Vállalat Magatartási egyenletek Piacok Árupiac Termelési tényezők piaca Kölcsönözhető források piaca (vagyoneszköz-piac) Piaci egyensúlyi feltételek
A vállalat Terméket állít elő Termeléshez termelési tényezőket használ fel (tőke+munka) Profitot maximalizál
Termelési függvény Y = f(k, L) Konstans skálahozadék Ha n-szeresére változtatjuk a felhasznált termelési tényezők mennyiségét, akkor a kibocsátás is n-szeresére változik. ny = f(nk, nl) Csökkenő hozadék Az újabb egységnyi termelési tényező felhasználása csökkenő mértékben növeli a termelést
Termelési függvény Képek forrása: Wikipedia, penzugysziget.hu
Parciális termelési függvény
Cobb-Douglas termelési függvény Kitevők 1-nél kisebbek, és 1-re egészítik ki egymást a teljes termelékenység Y = ak α L 1 α
1. feladat Az alábbi termelési függvények közül melyik teljesíti a konstans skálahozadék feltételét? Termelési függvény Y = 7,65K + 3,45L Y = 4,87K 0,28 L 0,28 Y = 1,06K 0,34 L 0,66 Y = min{0,34k; 3,12L} Y = 7,54K 0,28 L 2,13 Skálahozadék Y = L2 K
1. feladat Az alábbi termelési függvények közül melyik teljesíti a konstans skálahozadék feltételét? Termelési függvény Y = 7,65K + 3,45L Y = 4,87K 0,28 L 0,28 Y = 1,06K 0,34 L 0,66 Y = min{0,34k; 3,12L} Y = 7,54K 0,28 L 2,13 Y = L2 K Skálahozadék konstans csökkenő konstans konstans növekvő konstans
Munkakeresleti függvény Termelési függvényből indulunk ki Mikroökonómiából ismerős: határköltség = határbevétel reálbér = munka határterméke w = Y L = 1 α akα L α = 1 α ak α L α L L = 1 α akα L 1 α L = 1 α Y L Átrendezve: L D = (1 α) Y w
Tőkekeresleti függvény Termelési függvényből indulunk ki Mikroökonómiából ismerős: határköltség = határbevétel reálbérleti díj = tőke határterméke r K = Y K = α akα 1 L 1 α = α ak α 1 L 1 α K K = α akα L 1 α K Átrendezve: K D = α Y r K = α Y K
2. feladat Az általunk vizsgált gazdaság vállalati szektora az Y = 6,32K 0,22 L 0,78 formában adott termelési függvénnyel hozza létre outputját. A munkakínálat és a tőkekínálat rögzített, L S = 7,63 és K S = 89,32. a) Adjuk meg a munkakeresleti függvény egyenletét! b) Vezessük le a tőkekeresleti függvény egyenletét! c) Mekkora lesz a munkapiaci egyensúlyt biztosító reálbér? d) Számítsuk ki a tőkepiaci egyensúlyt biztosító reálbérleti díj nagyságát! e) Rajzoljuk be az ábrába a munkakeresleti függvényt, és jelöljük az egyensúlyi reálbért
2. feladat a) Munkakeresleti függvény w = Y L = 0,78 6,32K0,22 L 0,22 = 0,78 6,32K 0,22 L 0,22 L L = 0,78 6,32K0,22 L 0,78 L = 0,78 Y L Átrendezve: L D = 0,78 Y w b) Tőkekeresleti függvény r K = Y K = 0,22 6,32K 0,78 L 0,78 = 0,22 6,32K 0,78 K K L0,78 = 0,22 6,32K0,22 L 0,78 K = 0,22 Y K Átrendezve: K D = 0,22 Y r K
2. feladat c) Mekkora lesz az egyensúlyt biztosító reálbér? Y = 6,32 K 0,22 L 0,78 = 6,32 89,32 0,22 7,63 0,78 = 82,8504621 w = 0,78 Y L = 0,78 82,8504621 7,63 = 8,469640949 d) Mekkora lesz az egyensúlyt biztosító reálbérleti díj? r K = 0,22 Y K = 0,22 82,8504621 89,32 = 0,204065178
2. feladat e) Rajzoljuk be az ábrába a munkakeresleti függvényt, és jelöljük az egyensúlyi reálbért! w* L D
3. feladat Egészítsük ki a táblázatokat! f(k,l) L S K S L D w* Y Y = 2,34K 0,22 L 0,78 5,67 82,34 Y = 4,12K 0,18 L 0,82 23,23 81,46 Y = 1,09K 0,41 L 0,59 8,92 55,34 f(k,l) L S K S K D r K * Y Y = 1,72K 0,21 L 0,79 7,09 61,34 Y = 1,75K 0,26 L 0,74 12,97 34,27 Y = 7,91K 0,29 L 0,71 8,09 19,76
3. feladat f(k,l) L S K S L D w* Y Y = 2,34K 0,22 L 0,78 5,67 82,34 L D = 0,78 Y w Y = 4,12K 0,18 L 0,82 23,23 81,46 L D = 0,82 Y w Y = 1,09K 0,41 L 0,59 8,92 55,34 L D = 0,59 Y w 3,288187522 23,90259391 4,234403146 119,9575428 1,359173733 20,54886389 f(k,l) L S K S K D r K * Y Y = 1,72K 0,21 L 0,79 7,09 61,34 K D = 0,21 Y r K 0,065681141 19,18514848 Y = 1,75K 0,26 L 0,74 12,97 34,27 K D = 0,26 Y r K 0,221682266 29,22074593 Y = 7,91K 0,29 L 0,71 8,09 19,76 K D = 0,29 Y r K 1,216771991 82,90832602
4. feladat Az alábbi ábra egy gazdaság parciális termelési függvényét és munkapiacának helyzetét mutatja adott tőkeállomány mellett. a) Jelöljük a reálbér szintjét! b) Jelöljük a GDP nagyságát! c) Mi történik a termelési függvénnyel és a gazdaság munkapiaci egyensúlyát meghatározó görbékkel, ha növekszik a felhasználható tőkemennyiség?
4. feladat Y * Y* L rögzített, K megnő w * w*
5. feladat Az alábbi ábra egy gazdaság parciális termelési függvényét és munkapiacának helyzetét mutatja adott tőkeállomány mellett. a) Jelöljük a reálbér szintjét! b) Jelöljük a GDP nagyságát! c) Mi történik a termelési függvénnyel és a gazdaság munkapiaci egyensúlyát meghatározó görbékkel, az egyensúlyi foglalkoztatottsággal, valamint a reálbérrel, ha csökken a vállalati szektor termelékenysége?
5. feladat Y* Y * w* w *
6. feladat Az alábbi ábra egy gazdaság parciális termelési függvényét és munkapiacának helyzetét mutatja adott tőkeállomány mellett. a) Jelöljük a reálbér szintjét! b) Jelöljük a GDP nagyságát! c) Mi történik a termelési függvénnyel és a gazdaság munkapiaci egyensúlyát meghatározó görbékkel, az egyensúlyi foglalkoztatottsággal, a reálbérrel, valamint a gazdaság GDP-jével, ha növekszik a munkakínálat?
6. feladat Y * Y* w* w *
Modell egyenletei Magatartási egyenletek Y = ak α L 1 α L D = (1 α) Y w K D = α Y r K I = I 0 a r C = MPC Y S = 1 MPC Y L S, K S konstans (most még) Piaci egyensúlyi feltételek Y = C + I L S = L D K S = K D S = I
7. feladat A vizsgált gazdaságban Y = 24981 egységnyi terméket és szolgáltatást állít elő a vállalati szektor. A fogyasztók a rendelkezésre álló jövedelem 72 százalékát fordítják fogyasztási célokra, a beruházási magatartást az I = 7000,98 210r egyenlet jellemzi. a) Adjuk meg a megtakarítási függvény egyenletét! b) Határozzuk meg, mekkora kamat biztosít egyensúlyt a kölcsönözhető források piacán! c) Egyensúlyi állapotban mekkora lesz a fogyasztás, a beruházás és a megtakarítás nagysága? A modell: Y = 24981 MPC = 0,72 I = 7000,98 210r
7. feladat a) Adjuk meg a megtakarítási függvény egyenletét! S = 1 MPC Y = 0,28Y b) Határozzuk meg, mekkora kamat biztosít egyensúlyt a kölcsönözhető források piacán! S = 0,28Y = 0,28 24981 = 6994,68 S = I 6994,68 = 7000,98 210r r = 0,03 c) Egyensúlyi állapotban mekkora lesz a fogyasztás, a beruházás és a megtakarítás nagysága? C = MPC Y = 0,72 24981 = 17986,32 I = S = 1 MPC Y = 0,28 24981 = 6994,68
8. feladat Az általunk vizsgált gazdaság szereplőinek magatartását az alábbi függvények segítségével jellemezhetjük. Y = 2,15K 0,24 L 0,76 L S = 65 K S = 185 C = 0,76Y I = 51,11069929 200r a) Mekkora ennek a gazdaságnak a GDP-je? b) Adjuk meg a vagyoneszköz-piacon egyensúlyt biztosító kamat értékét! c) Azonosítsuk be az ábrán a függvényeket, és jelöljük az egyensúlyi kamat szintjét!
8. feladat a) Mekkora ennek a gazdaságnak a GDP-je? Y = 2,15K 0,24 L 0,76 = 2,15 185 0,24 65 0,76 = 179,6279137 b) Adjuk meg a vagyoneszköz-piacon egyensúlyt biztosító kamat értékét! S = 1 MPC Y = 0,24 179,6279137 = 43,11069929 S = I 43,11069929 = 51,11069929 200r r = 0,04
8. feladat S r* I