Hullámtan, hullámoptika Szabó Gábor egyetemi tanár, SZTE Optikai Tanszék
Hullámok
Transzverzális hullám
Longitudinális hullám
Síkhullám m matematikai alakja Tekintsünk nk egy, az x tengely mentén n haladó síkhullámot. A matematikai leíráshoz olyan színuszf nuszfüggvényre van szüks kségünk, amelynek argumentuma függ f az időtől, és s az x koordinátától l (egy x és s egy t függő tag összege). Tekintsük k elősz ször r az x függő részt. Ennek a hullámhossz szerint kell periodikusnak lennie. Ez azt jelenti, hogy ha megnövelj veljük x-et a hullámhossz (λ)( ) egész számú többszörösével, akkor az argumentum számért rtékének 2π-vel kell nőnie. n nie. Ez nyilván n teljesül, l, ha az argumentumot a következő alakban vesszük k fel: x λ 2π
Síkhullám m matematikai alakja A t függő résznek T szerint kell periodikusnak lennie. Azaz, ha megnövelj veljük t-t t a periódusid dusidő egész számú többszörösével, akkor az argumentum számért rtékének 2π-vel kell nőnie. n nie. Ez teljesül l ha: t 2π T Ebben a kifejezésben felismerjük k az ω=2π/t körfrekvenciát. Ezzel időfügg ggő rész egyszerűen en ωt Írjuk be ezeket a tagokat a sin-függv ggvénybe: y = A 0 x sin( ωt 2π ) λ
Síkhullám m matematikai alakja A 2π/λ kifejezést hullámsz mszámnak mnak nevezzük és k-val jelölj ljük. Ezzel a végeredmv geredmény: y = A0 sin( ωt kx) Vizsgáljuk meg, hogy ez a hullám m milyen sebességgel terjed! Ezt úgy tehetjük k meg, hogy követjk vetjük k a hullám m egy adott pontját. t. A hullám m egy adott pontja megfelel az argumentum egy rögzr gzített értékének. Ez azt jelenti, hogy az x-et x-el, t-t t- vel megnövelve ugyanazt a számot kell kapnunk, azaz: ωt kx = ω( t + t) k( x + x)
Síkhullám m matematikai alakja Felbontva a zárójeleket: z ωt kx = ωt + ω t kx k x A terjedési sebesség g nyilván n a x/ x/ t,, tehát v = x t = ω k v az adott fázisf zisú pont sebessége, vagy röviden r fázissebessf zissebesség. Az eredmény nyünk nk ellenőrz rzésére re helyettesíts tsük k be ω-t és k-t: 2π λ v = λ = T 2π vt ami nyilván n helyes.
Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Huygens elv: egy hullámfront minden pontjából l elemi hullámok indulnak ki, a hullámfrontot egy későbbi k időpontban ezen elemi hullámok burkolója adja.
Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Hullámok törésének t magyarázata:
Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Hiba: a burkoló mindig pozitív, ugyankkor a valóságban hullámmentes zónák z k figyelhetők k meg. Pl. kettősr srés s kísérlet. k
Továbbfejleszt bbfejlesztés: s: Huygens-Fresnel elv Huygens elv: egy hullámfront minden pontjából l elemi hullámok indulnak ki, a hullámfrontot egy későbbi k időpontban ezen elemi hullámok interferenciája adja.
Hangtan
Hangtan Hang(hullám) intenzitása: a felületegys letegységen gen áthaladó hangteljesítm tmény. MértM rtékegysége: ge: (W/m 2 ) Szokásos megadása: decibel skála segíts tségével. L = 10lg I I 0 db Ahol I 0 a hallásk sküszöb b (=10-12 W/m 2 ).
Az emberi fül f l felépítése
Az emberi fül f l felépítése
Az emberi fül f l felépítése
Az emberi fül f l felépítése 2x 40-50x
Az emberi fül f l felépítése
Az emberi fül f l felépítése
Az emberi fül f l felépítése
Hangmagasság és hangszín
Hullámoptika
Young interferencia
Young interferencia y λ P α d α x l l >> y,d sinα, tgα α (paraxiális közelítés)
Young interferencia A útkülönbség g az α=0 irányban (ez egyben az x tengely) nyilván n 0. Egy adott α irányban (ami megfelel annak, hogy az ernyőn n elmozdulunk valamekkora y-al) ) az útkülönbségre írhatjuk: Másrésztszt = sinαd αd tg α α = y l tehát = yd l Az első minimumot (kioltást) ott kapjuk, ahol =λ/2, azaz λ = 2 y min l d α min = y l min = λ 2d
Michelson interferométer
Fraunhofer elhajlás s résenr Főmaximum Első minimum Második maximum
Fraunhofer elhajlás s résenr
Fraunhofer elhajlás s kör k r alakú nyíláson
Optikai eszközök k feloldóképess pessége
Nagyfeloldású fotolitográfia fia Az első tranzisztor (1948) Sókristály tranzisztorok (1964) Korai IC (1973) Memória chip (1997)
Nagyfeloldású fotolitográfia fia A chipkész szítés folyamata
Nagyfeloldású fotolitográfia fia Stepper
Nagyfeloldású fotolitográfia fia Feloldóképess pesség g (kritikus méret): m w = k 1 λ NA Mélységélesség: DOF = λ k 2 NA 2
A fény f polarizáci ciója
A fény f polarizáci ciója
Optikai aktivitás
LCD kijelzők k működésem