Rádiófrekvenciás Induktivitás Vizsgálata és Fejlesztése Végeselem-módszerrel Írta: Pólik Zoltán III. éves villamosmérnök (B.Sc.) szakos hallgató Konzulens: Dr. Kuczmann Miklós, PhD egyetemi adjunktus Elektromágneses Terek Laboratórium Távközlési Tanszék Széchenyi István Egyetem Győr
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Elméleti összefoglalás 3 2.1. A feladat specifikációja............................ 3 2.2. A végeselem-módszer (FEM)......................... 5 2.3. Az elektromágneses tér elmélete....................... 6 3. A feladat megvalósítása 10 3.1. A végeselemes modell............................. 13 4. Konklúzió, jövőbeli tervek 18 1
1. fejezet Bevezetés A passzív elektronikai alkatrészek ellenállások, kondenzátorok és induktivitások minden elektronikus eszközben megtalálhatók a járműipartól kezdve, az ipari elektronikán és a távközlésen keresztül, a hétköznapi elektronikai cikkekig. Ezek az eszközök kulcsszerepet játszanak a különböző elektronikus berendezésekben. Energiát tárolnak, frekvenciát választanak, esetleg védelmet nyújtanak túlfeszültség és túláram ellen. Új eszközök tervezéséhez és a meglévők tökéletesítéséhez ismerni kell ezen passzív alkatrészek összes tulajdonságát, az alkatrészgyártóknak pedig képesnek kell lenniük olyan komponenseket gyártani, amelyek kielégítik a vásárlói igényeket. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a gyártónak rendelkeznie kell azzal az ismeretanyaggal és gyártástechnológiával, amellyel a gyártott alkatrészeik tulajdonságait a lehető legszélesebb határok között tudják változtatni. Minél több tulajdonságot kell azonban figyelembe venni, a feladat annál bonyolultabb. Tudományos diákköri dolgozatomban bemutatom jelenlegi feladatom, amely az EP- COS Elektronikai Alkatrész Kft. (Szombathely) által gyártott SMT induktivitás végeselem-módszerrel történő szimulációja és annak továbbfejlesztése. A kutatás célja az alkatrész működésének megértése, és egy olyan realisztikus modell megalkotása, amellyel az eszköz tulajdonságai (indutivitás, kapacitás, jósági tényező, frekvenciafüggés, stb.) előre kalkulálhatóvá válnak. Célunk továbbá az induktivitás geometriájának módosítása bizonyos paraméterek változtatása érdekében. Jelen kutatás egy folyamatban lévő, két hónapja indult munka laboratóriumunkban, így messzemenő eredményeket még nem tudunk prezentálni. Dolgozatomban ezért elsősorban a szimuláció elméleti hátterére, a feladat bemutatására, a kutatási fő irányvonalakra, és a kezdeti lépések valamint eredmények bemutatására fogok koncentrálni. 2
2. fejezet Elméleti összefoglalás 2.1. A feladat specifikációja Az EPCOS Elektronikai Alkatrész Kft. az elektronikai alkatrész piacon európai piacvezetőként számos vásárlóval rendelkezik a járműipartól kezdve, a távközlési elektronikai cikkeket gyártó cégeken keresztül, a magáncégekig. Termékeik olyan eszközökbe, kerülnek beépítésre, amelyek kifogástalan működéséhez szükséges, hogy azok legapróbb alkatrészei is hozzák a tőlük elvárható legjobb minőséget. Előfordulhat, hogy az alkatrész néhány paramétere eltér a katalógusban megadottaktól. Ebben az esetben előfordulhat, hogy méretben és összetettségben lényegesen nagyobb eszközben ezen kis alkatrész nem megfelelő paraméterei miatt működési hiba lép fel. Például nem működik a mobiltelefon, vagy nem indul el az autó. Ilyen és hasonló hibák elkerülése érdekében a gyártónak törekednie kell a paraméterek szórásának csökkentésére. További feladata, hogy olyan alkatrészeket állítson elő, amelyek paraméterei megfelelnek a felvásárlói kritériumoknak. Ezen kívánalmak betartásához nagy segítséget nyújthat a számítógépes szimuláció oly módon, hogy működés közben az alkatrészben lejátszódó folyamatok követhetővé válnak. Így felfedezhetők olyan, eddig nem ismert, mérésekkel nem minden esetben, vagy csak nehezen igazolható tények, amelyek befolyásolhatják a paraméterek változását. Ezeknek az ismereteknek a birtokában képesek lehetünk úgy módosítani egy alkatrész geometriáját, vagy gyártásának folyamatát, hogy a komponens tulajdonságainak szórása minimális legyen, továbbá az alkatrész paramétereit a kívánt értékekre állíthatjuk be természetesen csak a rendelkezésre álló gyártástechnológia és a fizika határain belül. Induktivitások esetében fontosság szempontjából nem emelhető ki egy paraméter sem a többi közül. Például oszcillátor tervezésekor a legfontosabb dolog a jósági tényező ismerete, amely jelen munka középpontjában áll. Rádiófrekvenciás eszközök tervezésekor az impedancia frekvenciafüggése lényeges, szűrők esetében pedig az induktivitás értéke. A parméterek kalkulálása nem mindig egyszerű feladat, nem minden esetben egyértelmű, hogy bizonyos módosítások milyen hatással lesznek az alkatrész tulajdonságaira. Induktivitások esetében, egyszerűen mérhető, ám nehezen kalkulálható paramétere a jósági tényező, mely definíciószerűen [2, 7], Q = 2π W W R = 2π W P T 0 = ω 0 W P, (2.1) ahol W a rezgőkörben tárolt energia, W R az egy periódus alatt disszipált munka rezonanciafrekvencián, P az ellenállás (veszteségi) teljesítménye, T 0 pedig a periódusidő rezonanciafrekvencián. 3
2.1. ábra. A vizsgált induktivitás modellje és mikroszkópos fényképe 2.2. ábra. A kerámia hordozó mikroszkópos képe a kép szélessége 35μm Jelen kutatás tárgya egy leggyakrabban rádiófrekvenciás tartományban használt induktivitás 180 μh és 220 μh névleges értékű fajtája. Elsősorban antennaerősítőkben, DECT (Digital European Cordless Telecommunications - Digitális európai vezeték nélküli telekommunikáció) rendszerekben, mobiltelefonokban és GPS eszközökben találkozhatunk vele [9]. Az alkatrész számítógépes modellje, valamint mikroszkópos fényképe a 2.1 ábrán látható. Méretei 1, 2 1, 2 2 mm, magjának anyaga Rubalit 710. A Rubalit egy kifejezetten az elektronikai ipar számára kifejlesztett, nagy mechanikai szilárdságú és nagy hőtűrő képességű aluminium-oxidból készülő kerámiafajta. A feladat szempontjából lényeges tulajdonsága relatív elektromos permittivitása, melynek értéke ε r = 10. A Rubalit mikroszkópos képe a 2.2 ábrán látható. A kutatás célja a bemutatott alkatrész végeselem-módszerrel történő szimulációja, valamint egy olyan módszer kidolgozása, amelynek segítségével tulajdonságai tetszőlegesen módosíthatóvá és előre számíthatóvá válnak. Az első feladat a szóban forgó alkatrész jósági tényezőjének módosítása. A mérési eredmények szerint a jósági tényezőnek maximuma van a 180 μh értékű induktivitás esetében 1050 MHz-nél, a 220 μh értékű induktivitás esetében pedig 950 MHz-nél. A gyártó ügyfelei azonban ennél alacsonyabb frekvenicákon szeretnék használni ezeket az alkatrészeket, nagyjából 300 és 500 MHz között. Így a feladat ebben az esetben a jósági tényező maximumhelyének alacsonyabb frekvenciára mozgatása, ám értékének csökkenése nem kívánatos. A példa összetettségére jellemző, hogy a szimuláció során figyelembe kell vennünk például a rézhuzalt borító szigetelést a huzal átmérője 50μm, a borítás vastagsága 3,75 μm, a kerámia hordozó permittivitását és a rézhuzal kivezetéseinél a magot borító 4
fémezést is. Mivel ilyen formában a feladat megoldása a jelenlegi infrastruktúránk mellett nem lenne lehetséges a nagy erőforrásigény miatt, legelőször a modellen elvégezhető egyszerűsítéseket kell végrehajtani. Ezután az induktivitás, mint regőkör vizsgálata a következő feladat. Végül a kapott eredmények függvényében az alkatrész geometriájának módosításait hajtjuk végre a kívánt cél elérése érdekében. Természetesen ezután szükséges lesz a módosított eszköz legyártása, az elméleti eredmények alátámasztása miatt. 2.2. A végeselem-módszer (FEM) Napjainkban a végeselem-módszer (FEM - Finite Element Method) a legnépszerűbb és legrugalmasabb numerikus módszer parciális differenciálegyenletek megoldására. A numerikus módszerek célja, hogy a parciális differenciálegyenleteket algebrai egyenletekké egyszerűsítsék. Ezen egyenletek megoldása adja az ismeretlen potenciálok és elektromágneses mennyiségek közelítését. Az egyszerűsítés során a differenciálegyenleteket térben, és ha szükséges időben is diszkretizáljuk. Az egyenletek különböző egyenletrendszer megoldó algorimusok alkalmazásával oldhatók meg [1, 3, 4, 6]. A feladat megvalósítását a COMSOL Multiphysics programcsomag támogatásával végeztem. E szoftver rendelkezik egy tervező résszel, amellyel geometriai objektumokat hozhatunk létre, amely lehet 1-, 2- és 3 dimenziós is. Részben ezek az objektumok jelentik majd azt a valós életből merített problémát, amelyet vizsgálni szeretnénk. Amenynyiben lehetséges, célszerű a modellt a szimmetriatelygelyek mentén egyszerűsíteni. Így csökkentjük az ismeretelenek számát, ezzel együtt a megoldáshoz szükséges proceszszoridőt és memóriaigényt is [1, 3, 4, 6]. A modell felépítése után annak diszkretizálása következik, ami a gyakrolatban, azt jelenti, hogy részekre, elemekre bontjuk az alakzatot. Az így kapott elemek halmazát rácsnak, un. végeselemes rácsnak nevezzük. A projekt tárgyát képező induktivitás végeselemes rácsa a 2.3. ábrán látható. A modell végeselem rácsát különböző szabályok szerint építhejtük fel, 2 dimenzióban általában háromszög vagy négyszög alakú elemeket szokás használni, 3 dimenzióban pedig tetraéder vagy hexaéder alakút. A 2.3. ábrán látható rácsot tetraéder alakú elemek építik fel. Kétféle elemtípus létezik a rács és a problémát leíró egyenletek összerendelésére. Csomóponti elemeket használva a problémát leíró egyenleteket a megoldó algoritmusnak minden csomópontban ki kell számolnia. Ez azt jelenti, hogy például 3 dimenzióban tetraéderes elemek esetében minden elemre 4 egyenletet kell felírni lineáris közelítés esetén. Ha másodfokú közelítést alkalmazunk ez 10 egyenletet jelent. Vektorlemek alkalmazása estén az elemek élei, mint vektorok jelentik a megoldandó problémát [1, 3, 4, 6]. A következő lépésben létre kell hoznunk különböző változókat (μ - permeabilitás, ε - permittivitás), amelyek majd az anyagok jellemzőit fogják jelenteni. Erre azért van szükség, hogy a szimulációban a felépített modell ugyanolyan tulajdonságokat és viselkedést mutasson, mint a valóságban [1, 3, 4, 6]. A szimuláció következő lépése a probléma megoldása. Ehhez meg kell adnunk a szükséges egyenleteket, amelyek a modellezni kívánt jelenség matematikai megfogalmazásai. Ez történhet a használt szoftvercsomagban előre definiált egyenletrendszerekkel, de felépíthetünk saját egyenleteket is. Továbbá be kell állítanunk azokat a peremfeltételeket, amelyek mellett az egyenletek teljesülnek. Ezután a COMSOL Multiphysics szoftvercsomagba épített megoldó algoritmusok egyikének segítségével a szimuláció elindítható. Amennyiben a megoldandó rendszer nemlineáris tulajdonságokkal 5
2.3. ábra. Az induktivitás végeselemes rácsa is rendelkezik, például ferromágneses anyagok esetében, a megoldás tartalmazhat belső nemlineáris iterációt is. Időben változó folyamatok esetén időben való diszkretizáslásra is szükség van. Ezekben az esetekben minden diszkrét időpillanatban meg kell oldani a problémát [1, 3, 4, 6]. A szimuláció eredményei a potenciálok értékei a végeselemes rács csomópontjaiban, illetve élein. Az elektromágneses tér bármely tulajdonságát (mágneses térerősség vagy indukció, kapacitás, induktivitás) a potenciálok segítségével számolhatjuk ki. Végül az eredmények megjelenítése következik, amit posztprocesszálásnak nevezünk [1, 3, 4, 6, 10]. 2.3. Az elektromágneses tér elmélete Elektromágneses térszámítási feladatok végeselem-módszerrel történő megoldása esetén a kiindulási egyenletek a Maxwell-egyenletek differenciális alakjából írhatóak fel [1, 8], ( Hdl = J + ε E ) da H = J + ε E L A t t, (2.2) Edl = μ HdA E = μ H L t A t, (2.3) BdA = 0 B = 0, (2.4) L A DdA = V ρdv D = ρ, (2.5) D = εe, B = μh, J = σe, (2.6) ahol H mágneses térerősség és D elektromos eltolás gerjesztettségi jellegű mennyiség, melyek - az egyenletekből adódóan - szoros kapcsolatban állnak a J és a ρ gerjesztő jellegű mennyiségekkel. E elektromos térerősség és B mágneses indukció intenzitás jellegű mennyiségek. ε, μ és σ anyagjellemzők, sorrendben a villamos permittivitás vagy abszolút dielektromos állandó, a mágneses permeabilitás és az elektromos vezetés. A fenti alakok lineáris izotróp közeg esetén igazak. 6
A Maxwell-egyenletek szerint az elektrodinamika öt részre osztható fel. Ezek a legegyszerűbbtől a legösszetettebb felé haladva a következők. A tartomány peremén bizonyos feltételeket kell kielégíteni, amelyek a H és E tangenciális, valamint a B és a D normális komponenseire vonatkoznak [1, 6]. Magnetosztatika Ha egy vezetőben időben állandó J 0 áram folyik ( t = 0), a vezető környezetében mágneses tér jön létre. Ebben az esetben az egyenletek a következőképp alakulnak, H = J 0, (2.7) μ 0 H, B = μ 0 μ r H, μ 0 (H + M), ahol M a mágnesezettségi vektor. B = 0, (2.8) levegőben, mágnesesen lineáris anyagban, mágnesesen nemlineáris anyagban, (2.9) Elektrosztatika Abban az esetben, amikor áram nem folyik és az időbeni változásoktól is eltekintünk, tehát J = 0 és = 0, az egyenletek a következőképp írhatók fel, t E = 0, (2.10) D = ρ, (2.11) D = εe, vagy D = ε 0 E + P, (2.12) ahol P a polarizációs vektor. Ebben az esetben a teret a nyugvó töltések gerjesztik. Áramok vezetőkben A mozgó töltések áramot hoznak létre a vezető anyagokban, amely jelenség a Maxwellegyenletek következő alakjával fogalmazható meg, E = 0, (2.13) J = 0, (2.14) J = σe, J = σ(e + E g ), (2.15) ahol E g a nem elektromágneses energia. σe g szemléltethető például a J 0 forrás áramsűrűséggel, ahol J 0 = σe g, tehát J = J 0 + σe. (2.16) 7
Kvázistacionárius elektromágneses terek Abban az esetben, ha mágneses tér változásának hatásait is figyelembe vesszük, tehát D 0, azonban a eltolási áramokat elhagyagoljuk például mert a használt frekvencián J D teljesül, az egyenletek a következőképp alakulnak, t t t Hullámterjedés B = μ 0 H, μ 0 μ r H, μ 0 (H + M), H = J, (2.17) E = B t, (2.18) B = 0, (2.19) levegőben, mágnesesen lineáris anyagban, mágnesesen nemlineáris anyagban, (2.20) J = σe, vagy J = σ(e + E g ). (2.21) Ebben az esetben az elektromágneses hullámok mágnesező hatását is figyelembe vesszük, tehát a Maxwell-egyenletek teljes alakját használjuk. A kutatás tárgyát képező induktivitás szimulációjához szükséges az elektromágneses hullámok összes egyenletének felhasználása, az eszköz felépítése és a rádiófrekvenciás tartományban való használata miatt. A kiindulási egyenletek tehát a következők [1], 2.3-nak megfelelően, H = J 0 + σe + ε E t, (2.22) E = μ H t, (2.23) B = 0, (2.24) B = μh. (2.25) Elsőként vezessük be az un. mágneses vektorpotenciált, [1, 3, 4, 6] B = A. (2.26) Ez megtehető, mert A kielégíti a (2.24) egyenletet, mivel υ 0. A mágneses vektorpotenciál rotációja tehát adott, viszont csomóponti elemek alkalmazása esetén szükség van A divergenciájának meghatározására is, mivel ebben az esetben a vektor rotációja nem határozza meg egyértelműen magát a vektort. Alkalmazhatjuk a un. Coulomb-mértéket. Helyettesítsük a (2.26) egyenletet(2.23)-ba, ekkor A = 0 (2.27) E + A = 0, (2.28) t 8
amelyből ( E + A ) = 0. (2.29) t Ebből kifejezhető a V elektromos skalárpotenciál, mivel υ = 0. Tehát E + A t = V E = V A t. (2.30) Helyettesítsük (2.25)-öt, (2.26)-ot és (2.30)-et a (2.22) egyenletbe. Ekkor a következő eredményre jutunk. 1 ( μ A = J 0 + σ V A ) + ε ( V A ). (2.31) t t t Mivel a gerjesztés szinuszos jelalakú árammal történik, ezért jω és 2 ω 2. t t 2 Lássuk el továbbá (2.31) egyenletet a Coulomb-mértékkel, a csomóponti elemek esetén megoldandó egyenlethez. Ekkor, 1 μ A 1 μ A + (jωσ ω2 ε)a + (σ + εjω) V = J 0. (2.32) Látható, hogy a fenti egyelet két ismeretlent tartalmaz, be kell vezetnünk a következő összefüggést, J = 0 ( σ V σjωa) = 0. (2.33) A (2.32) és (2.33) egyelnetek alkotják tehát a csomóponti elemek alkalmazása esetén megoldandó egyenleteket. A COMSOL Multiphysics szoftvercsomag ehhez a szimulációs feladathoz használt, beépített megoldója élelemeket használ az egyenletek és a végeselem-modell összerendelésére [10]. Belátható [6], hogy élelemek alkalmazása esetén V = 0 választható és (2.27) automatikusan teljesül. Ebben az esetben a megoldandó egyenlet a következő alakra egyszerűsödik, (jωσ ω 2 ɛ)a + 1 μ A = J 0. (2.34) 9
3. fejezet A feladat megvalósítása A passzív alkatrészek közül legkevésbé ideálisnak az induktivitások tekinthetőek, mivel a tekercset alkotó huzal rendelkezik soros ellenállással is, valamint különösen magasabb frekvenciákon a menetek között szórt kapacitás alakul ki. Ha modellezni szeretnénk e komponens működését, a modellnek tehát mindenképp tartalmaznia kell az induktív elemen kívül, ellenállást és kapacitást is. Az induktivitások modellezése rendkívül fontos feladat annak érdekében, hogy a különböző alkalmazási területekre az bizonyos feltételek mellet a legmegfelelőbb lehessen [5]. Számos modell ismert az induktivitások viselkedésének leírására, munkám során ezek közül a legismertebbet használtam fel a mérési eredmények ismeretében az alkatrész modellezésére, majd a szimuláció során megszerzett tapasztalatokra támaszkodva az alkatrész esetleges fejlesztési lehetőségeinek meghatározására. A használt modell felépítése rendkívül egyszerű, ahogy az a 3.1. ábrán látható. Paramétereinek meghatározára nem okoz nagy problémát, ugyanis az induktivitás rezonanciafrekvenciája és induktivitásának értéke egyszerű módszerrel mérhető. Ezek ismeretében a kapacitás értéke a Thomson-képletből kiindulva a C = 1 2πω 2 0L (3.1) összefüggéssel határozható meg, ahol ω 0 az eszköz rezonanciafrekvenciája. A modellben található rezisztancia nem feltétlenül az eszköz soros ellenállását jelenti, inkább egy olyan változónak tekinthető a rendszerben, amelynek beiktatásával az induktivitás működése 3.1. ábra. Az alkalmazott modell 10
pontosabban modellezhető a használt frekvenciatartományban [5]. Az alkalmazott modell segítségével jó közelítéssel meghatározható a szimulált eszköz impedancia- és fázismenete. Az irodalomból ismeretes [5], hogy a jósági tényező maximuma jelen modellt alkalmazva az eszköz rezonanciafrekvenciájának 1 3 -szorosánál található. A gyakorlatban a gyártók általában alacsonyabb értékeket adnak meg induktivitásaik jósági tényezőjének maximumára, ez általában a rezonanciafrekvencia 1-1 - 2 10 szerese modellcsaládtól függően. További pontatlanság, hogy a jósági tényező a maximum elérése után ω esetén szigorúan monoton csökken, ami szintén nem tükrözi a valóságot. A kutatás célja azonban a jósági tényező maximumhelyének csökkentése, így a pontos maximumhely ismerete nem szükséges, valamint a maximum elérése utáni monoton csökkenés sem jelent problémát. A modell egyszerűsége és könnyű kezelhetősége viszont jelentős előnyökkel jár, ezért alkalmaztuk ezt a típusút számolásaink során [5]. A feladat tárgyát képező induktivitás R, L és C paramétereit a gyártó egy speciálisan erre a feladatra készült berendezés segítségével már korábban meghatározta. Ezeket a mérési eredményeket rendelkezésünkre bocsájtották. A 180nH névleges értékű induktivitás esetében R = 591.81mΩ, L = 171.3035nH, C = 90.38043fF. Az alkatrész impedanciamenete Z(jω) = 1 jωc 1 jωc (R + jωl) (3.2) + R + jωl, a hálózat felépítéséből adódóan. Soros rezgőkör esetén a jósági tényező (2.1) egyenletből meghatározva Q = ω 0L R, (3.3) ahol ω 0 a rezonanciafrekvencia. Ez általános rezgőkörre [5] Q = Im(Z) Re(Z), (3.4) ahol Im(Z) az impedancia képzetes része, Re(Z) pedig az impedancia valós része. Munkám során a modell elkészítését és a modellezést MATLAB környezetben végeztem el. Az alábbi programrészlet a mért adatok ismeretében meghatározza az alkatrész impedanciamenetét, fázismenetét, és jósági tényezőjének frekvenciafüggését. clc; clear; L=171.3035e-9; C=90.38043e-15; R=591.81e-3; index=0; f=[1000000:100000:3000000000]; for a=f, index = index + 1; Z(index)=((j*2*pi*a*L+R)*(1/(j*2*pi*a*C)))/((j*2*pi*a*L+R)+ +(1/(j*2*pi*a*C))); Q(index)=imag(Z)/real(Z); end; figure(1); loglog(f,abs(z)); figure(2); loglog(f,phase(z)*180/pi); figure(3); loglog(f,q); 11
A 3.2, 3.3 és 3.4 ábrán összevetettük az induktivitás mért és a modellezés során számolt impedancia- és fázismenetét, valamint jósági tényezőjének frekvenciafüggését. A grafikonokon összehasonlítása során megállapítható, hogy a szimuláció a mérésekhez 3.2. ábra. Az induktivitás mért és modellezett impedanciamenete 3.3. ábra. Az induktivitás mért és modellezett fázismenete 3.4. ábra. Az induktivitás mért és modellezett jósági tényezője 12
3.5. ábra. Az induktivitás ideális modellezett jósági tényezője közeli eredményeket szolgáltatott. Az eltérések a modell felépítéséből adódnak, más modellek esetében eltérések más módon mutatkoznának. A következő lépésben a feladat a jósági tényező maximumának alacsonyabb frekvenciára mozgatása. A tetszőleges frekvencia beállításához a modell paramétereinek értékeit változtathatjuk. Azonban mivel az adott induktivitás névleges értéke jelen esetben 180nH, ettől nem térhetünk el jelentősen. R értéke pedig egyrészt nem befolyásolja a paraméterek frekvenciafügését, másrészt pedig az ellenállás anyagfüggő tulajdonság, így a gyártásban nem megoldható ennek nagyarányú változtatása. Végeredményben tehát C értékét módosíthatjuk, jelen esetben ez növelést jelent, amely gyakorlatban gyártási tapasztalatok alapján a tekercselés módosításával (pl. többrétegű tekercselés), vagy az induktivitással párhuzamosan kötött kondenzátorral érhető el. Ennek a módszernek a hátránya, hogy a jósági tényező a maximumát valóban alacsonyabb frekvencián éri el, azonban ezzel maximális értéke is csökken. A 3.5. ábrán látható az ezzel a módszerrel beállított jósági tényező, amelyet C értékének 600fF-ra való növelésével értünk el. Reményeink szerint ugyanez az eredmény a maximum érték csökkenése nélkül is megvalósítható lesz az alkatrész geometriájának módosításával is, amihez azonban szükséges a végeselemmódszerrel történő szimuláció. 3.1. A végeselemes modell A kutatás tárgyát képező induktivitás végeselem-módszerrel történő szimulációjának elvégzéséhez legelőször a modell felépítését kell elvégeznünk. E munka során nehézséget okoz a feladat összetettsége, ezért első lépésként a feladat egyszerűsítését próbáltuk elvégezni. A modellt leginkább bonyolító tény, hogy a hordozóra tekercselt rézhuzal szigetelését is figyelembe kell venni a pontos szimuláció érdekében. Ez azonban azt vonná maga után, hogy a háromdimenziós modellben a modell mérétéhez viszonyítva rendkívül vékony réteget csak nagyon sűrű rácsozással lehetne diszkretizálni. Így a feladat megoldásának erőforrásigényei meghaladnák jelenlegi infrastruktúránk lehetőségeit. Ezért első lépésként a huzalozás vizsgálatát a modell kétdimenziós metszeti modelljén végeztük el. A legfontosabb kérdés, amire szerettünk volna választ kapni, hogy milyen mértékben változnak a szimuláció eredményei, ha a huzal szigetelését nem vesszük figyelembe. Vizsgáltuk továbbá a tekercsben fellépő szkin-hatást is. A kétdimenziós 13
3.6. ábra. Az induktivitás kétdimenziós modelljének végeselemes rácsa modell végeselemes rácsa a 3.6 ábrán látható. Amíg egyenáramú gerjesztés mellett és alacsony frekvencián egy vezetőre úgy tekinthetünk, hogy a rajta keresztülfolyó áram annak teljes keresztmetszetében egyenletesen oszlik el, tehát az áramsűrűség állandó, addig magas frekvenciákon ahol d > 5Δ a létrejövő örvényáramoknak köszönhetően a vezetőben folyó áram egyre inkább kiszorul annak felületére. Ezt a jelenséget hívjuk szkin-hatásnak. A behatolási mélység definiálható Δ számmal, ami megadja azt a mélységet, amelyen a térerősség értéke az eredeti e-ed részére csökken. Ennek definíciója [8] Δ = 1 πfμσ. (3.5) Ez az általunk modellezett rézhuzalban, három a használt frekvenciatartományból kiragadott f 1 = 100MHz, f 2 = 500MHz és f 3 = 1GHz esetben Δ 1 = 7.47 10 9m, Δ 2 = 3.34 10 9m és Δ 1 = 2.36 10 9m. A 3.7 ábrán látható a teljes áramsűrűség a tekercsben 100, 500 és 1000MHz esetén. A (3.5) egyenlet ebben az esetben azonban csak közelítés, végtelen féltér esetében lenne valóban igaz, így jelen példában csak szemléltetésként használjuk. A 3.8 ábrán megfigyelhető az áramsűrűség csökkenése a huzal belseje felé haladva a 2.3. fejezetben definiált módon végeselem-módszerrel számítva. Látható, hogy a (3.5)-ből számított értékek jó közelítésnek számítanak ebben az esetben is a huzal átmérője 50μm. A skin-hatás következtében tehát az áram nem a vezető teljes keresztmetszetén fog folyni, ezért nem alkalmazható (3.4) összefüggés a jósági tényező meghatározására, mivel nem ismert az a keresztmetszet, amelyen az áram folyik. Erre a későbbiekben a (2.1)-ből levezetett, végeselem-módszerrel kalkulálható összefüggést kell találnunk. Ez azonban még nem ismeretes. A huzalt borító szigetelés szimuláció szempontjából fontos tulajdonsága az relatív permittivitása, melynek értéke ε r = 10. A tekercselés vizsgálata során több számolást végeztünk a huzal szigetelésének figyelembe vételével és anélkül, majd a kapott eredményeket összehasonlítottuk. Az elektromos energia, az elektromos térerősség és a mágneses indukció összehasonlítása a szigeteléssel ellátott és szigetelés nélküli modellek esetében 14
(a) (b) (c) 3.7. ábra. Teljes áramsűrűség a tekercsben 100 (a), 500 (b) és 1000 (c) MHz-en 3.8. ábra. Teljes áramsűrűség a huzalban 500M Hz-en 3.9. ábra. Elektromos energia szigetelés nélkül és szigeteléssel 15
3.10. ábra. Elektromos térerősség szigetelés nélkül és szigeteléssel 3.11. ábra. Mágneses indukció szigetelés nélkül és szigeteléssel 3.12. ábra. Elektromos térerősség szigetelés nélkül és szigeteléssel 16
a 3.9, 3.10, és 3.11 ábrán láthatók. A bemutatott grafikonok a 3.12 ábrán jelölt vonal mentén értendők az induktivitás magján keresztül. A kapott eredmények azt mutatták, hogy az eltérések a két eset között minimálisak. Az elektromos enegria nagyságában 1.29%-os eltérés volt tapasztalható, az eletromos eltolás, elektromos térerősség, a mágneses indukció és a mágneses térerősség esetében pedig 1% alatti volt a különbség. Ezen eredmények birtokában arra a következtetésre jutottunk, hogy a huzal szigetelésének elhagyása a végeselemes modellben megengedhető a végeredményben alig jelentkező változások miatt. Ezzel együtt a feladat lényegesen leegyszerűsödik, mivel a modell méreteihez képest rendkívül kis kiterjedésű szigetelés elhagyásával, a végeselemes rács jóval egyszerűbb lesz, kevesebb ismeretlen kiszámolását teszi szükségessé a szimuláció során. A kétdimenziós modell esetében ez azt jelenti, hogy míg a szigetelés berajzolásával 46928 rácspontot kapunk, addig a szigetelést elhagyva ez 16064 rácspontra redukálódik. Háromdimenziós modell esetén ez a különbség hatványozottan igaz. Munkám jelen pillanatban a fent bemutatott eredményekkel rendelkezik. A továbbiakban az induktivitás háromdimenziós szimulációja fog következni az előzőekben bemutatott módszer és a felépített modell alkalmazásával. Levezetésre várnak azok az összefüggések, amelyekkel a szükséges mennyiségek kapacitás, induktivitás, ellenállás, jósági tényező a végeselem-módszer alkalmazásával kapott ponenciálokból származtathatók. Ezek után következhet majd az alkatrész tulajdonságainak tényleges vizsgálata és azok kívánt mértékben történő módosítása. 17
4. fejezet Konklúzió, jövőbeli tervek Tudományos diákköri dolgozatban bemutattam az Elektromágneses Terek Laboratóriumban folyamatban lévő munkám jelenlegi eredményeit, rádiófrekvenciás tartományban használt SMT induktivitás végeselem-módszerrel történő szimulációjának és továbbfejlesztésének témakörében. Bemutatásra került a vizsgált induktivitás, annak felépítése és a probléma bemutatása, az eszköz viselkedésének modellezése és tulajdonságainak vizsgálata a használt frekvenciatartományban MATLAB környezetben. Prezentáltam továbbá a végeselemmódszerrel történő szimulációhoz szükséges parciális diffenciálegyenletek levezetését, valamint a végeselemes modell egyszerűsítése érdekében történő vizsgálatokat COMSOL Multiphysics környezetben. A projekt további célja az induktivitás háromdimenzióban történő szimulációja, és a szükséges ismeretanyag megszerzése az alkatrészről, beleértve a még hiányzó összefüggések levezetését és a szimuláció során szerzett tapasztalatokat is, amelyek birtokában az alkatrészen tervezett módosítások végrehajthatók. 18
Irodalomjegyzék [1] M. Kuczmann, A. Iványi, Neural Network Based Vector Hysteresis Model in the Finite Element Method, Akadémiai Kiadó, Budapest, megjelenés alatt. [2] Simonyi Károly, Zombory László, Elméleti Villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000 [3] Z. Pólik, M. Kuczmann, Eddy Currents in SMT Inductors Simulated by the Finite Element Method, Pollack Periodica, megjelenés alatt [4] Pólik Zoltán, SMT Induktivitások Szimulációja Végeselem-Módszerrel, TMDK dolgozat, 2007, Győr [5] L. Green, RF-inductor modelling for the 21st century, EDN, 2001 [6] O. Bíró, K. R. Richter, CAD in Electromagnetism, in series Advances in Electronics and Electron Physics, Academic Press, New York, 82, 1991 [7] Standeisky István, Villamosságtan, Universitas Kht., Győr, 2005 [8] Fodor György, Elektromágneses terek, Műegyetemi kiadó, Budapest, 1998 [9] www.epcos.com [10] www.comsol.com 19