Javítókulcs M a t e m a t i k a

6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító 62 89 MJ05301 Kérdés Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet? Helyes válasz 63 90 MJ00501 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? A 65 92 MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? D 69 96 MJ34801 Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? D 70 97 MJ06901 Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? B 71 98 MJ23201 Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? D 73 100 MJ23701 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,I,I 75 102 MI03501 Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? B 76 103 MI03502 Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három D helyezettjének érmeit? 77 104 MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? B 80 107 MJ01601 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet D 83 110 MJ38801 Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H 85 112 MJ27201 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H 87 114 MJ17701 Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy B vonal látható? 89 116 MJ10201 Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki és egy B adag vanília puding? 90 117 MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? D 92 63 MJ32002 Ülésrend - 2. Merre ül Emma Annához képest? D 93 64 MJ29001 Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét? C 94 65 MJ39602 Családfa - Hány szépszülője van Attilának? C 96 67 MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? C 98 69 MJ31203 Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját? C 99 70 MJ21502 Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16:08-kor indul? B D 6 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 100 71 MJ37601 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? B 103 74 MJ11601 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H,H 105 76 MJ33402 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I 107 78 MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? D 108 79 MJ27101 Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? B 109 80 MJ27102 Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,H 111 82 MJ22301 Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük 1 év múlva? C 113 84 MJ38201 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? C 115 86 MJ14601 Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? D 116 87 MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? A 117 88 MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? C Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 7

A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg 64/91 mj10701 Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Megj.: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28 32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. 32 mm 28 mm alulról mérve 8 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 1. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 2. 5 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 9

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38 42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. 38 mm 42 mm felülről mérve 0-s kód: Más rossz válasz. [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

12 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 10. 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 11. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 12. [kilóg a tartományból] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 15

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 13. [nem egyértelmű a válasz] 0 Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x). 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 14. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 15. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 17

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 16. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 17. [kilóg a tartományból] 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 18. [a satírozás azonosítja a választ] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 19

Közös költség 66/93 mj05701 Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 12 320 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 x Ft 110 80 = x 8960 x = 110 8960 80 = 12 320 8960 : 80 = 112 112 110 = 12 320 8960 : 80 110 1,375 = x 8960 8960 1,375 80 8960 Ft 110 m 2 x 110 : 80 = x : 8960 x = 12 320 Összesen 21 280 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.] 0-s kód: Rossz válasz. 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 x 10 m 2 = 896 Ft 30 m 2 = 3 896 = 2688 Ft 110 m 2 = 8960 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. 2688 Ft-tal kell többet fizetni [10 m 2 meghatározása rossz módszerrel.] Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 80 = 8960 40 = 4490 20 = 2245 10 = 1122,5 11 1122,5 11 11 22 22 55 12347,5 [számolási hiba, többször felezett jól, mint rosszul] 2 2. 8960 : 80 = 112 112 110 = 12 320 Ft-ot takarítottak meg Tamásék havonta. 2 3. 8960 : 80 = 112 112 100 = 12 320 [Elírás 100-at írt, de 110-zel számolt.] 2 4. 8960 : 80 = 112 112 : 110 = 10 0 5. 8960 : 80 = 112 112 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba] 2 6. 8960 : 80 = 11,2 11,2 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba] 2 7. 896 : 80 = 112 112 110 = 12 320 forintot kell fizetnie. [Elírás 8960-nál.] 2 8. 8960 : 80 = 112 112 110 = 1375 [számolási hiba] 2 9. 80 m 2 = 8960 Ft 40 m 2 = 4480 Ft 20 m 2 = 2240 Ft 10 m 2 = 1120 Ft 80 m 2 + 20 m 2 + 10 m 2 = 110 m 2 8960 + 2240 + 1120 = 12 320 Ft 2 10. 80 m 2 8960 Ft : 80 1 m 2 112 Ft 110 110 m 2 12 320 Ft 2 11. 8960 : 80 110 2 12. 8960 110 80 = 9856 80 = 1232 Ft [számolási hiba] 2 13. P = 80 m 2 1 m 2 = 112 Ft T = 110 m 2 110 112 = 12 320 8960 + 12320 = 21 280 21 280 : 2 = 10 640 Ft [Átlagot számolt.] 0 14. 110 m 2 100 = 11 000 + 960 = 11 960 Ft 0 15. 110 80 = 30 8960 : 30 26 880 [Ez valójában 8960 30 = 268 800] 0 16. 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 21

17. 8960 : 80 = 112 m 2 = 112 Ft 112 110 = 12 544 110 m 2 = 12 544 Ft [számolási hiba] 2 18. Petiék Tamásék 80 m 2 = 8960 Ft 110 m 2 = 13 200 ft 1 m 2 = 120 Ft [1 m 2 -t elszámolta, művelet nem látszik.] 0 19. 80 m 2 8960 Ft 1,375 110 m 2 12 300 Ft [számolási hiba] 2 20. 80 m 2 8960 110 m 2? 80 m 2 8960 110 m 2 9690 0 21. 8960 : 110 = 8145 13 440 0 22. 1 m 2 = 8960 : 80 = 112 Ft 110 m 2 = 112 110 = 12 320 Ft 2 23. 8960 : 80 = 112 110 80 = 30 m 2 112 30 = 3360 8960 + 3360 = 12 320 Ft Tamásék közös költsége 2 24. 12 320 2 25. 80 8960 110 = 716 690 0 26. 80 m 2 = 8960 110 m 2 = 1100 8960 + 1100 = 11 060 0 27. 80 m 2 8960 Ft 110 m 2 x Ft 8960 : 80 = 112 110 112 = 12 320 Ft 2 28. 110 : 80 = 1,375 1,375 8960 2 29. 1 m 2 = 112 Ft 190 m 2 = 21 280 Ft 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 23

Csőtörés 67/94 mj28501 Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet 3. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. 5. Lásd még: X és 9-es kód. 24 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

32 31 30 29 Virág úr 33.... 3.... emelet 28 1. 34 35 36 25 26 27 2.... 3.... emelet Virág úr Virág úr 2. 1 3. 28 29 30 31 27 29........ emelet 32 21 26 23 24 25 22 0..... 3... emelet 4. 2 29..... 3... emelet 5. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 25

32 31 30 29 33.... 4.... emelet 28 6. 34 35 36 25 26 27 1..... 3... emelet 7. 2..... 3... emelet 8. 1 Virág úr........ emelet 9. 0 29 a 3. emeleten........ emelet 10. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 27

18 30 17 29 16 28 Virág úr lakása........ emelet 11. 1.... 3.... emelet 12. 2 (29) (41)(53).... 3.... emelet 13. 2 20 21 19 18........ emelet 17 29 28 16 Itt lakik Virág úr 14. 22 23 24 13 14 27 15 26 1 3/29........ emelet 15. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 29

68/95 mj28502 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] 0-s kód: Más rossz válasz. 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 30 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 5, 17, 29, 41, 53 2 2. 5, 17, 41, 53 2 3. 5; 17; (29); 41; 53 2 4. 5-ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös 1 5. 5-ben és a 17-ben nem lesz víz. 6 6. 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60 0 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 0 8. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, 53 0 9. 60 29 = 31 31 lakásban nem volt víz 0 10. 5.-en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on 2 11. 5, 17, 29, 41, 52 1 12. 5, 29, 41, 53 1 13. 5, 17, 29, 40, 53 1 14. 17-ben és 41-ben. 6 15. 41 és 53 6 16. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28 0 17. 30, 31, 32, 33, 34 0 18. 25, 26, 27, 28 alatta 37, 38, 39, 40 fölötte 0 19. 5, 6, 7, 8 0 20. 5, 17, 29 6 21. 29, 5, 40, 52 0 22. 9, 21, 29, 41, 53 0 23. 29 60 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 31

24. 5., 17, 41, 53 12 + 5 = 17 24 + 5 = 29 36 + 5 = 41 48 + 5 = 53 2 25. 4. 16. 29. 41. 53. 0 26. 5-1 emelet 17-2 emelet 11-3 emelet 53-4 emelet 29-5 emelet 1 27. 52, 40, 28, 16, 4 0 28. 5, 17 6 29. 1. emelet 5 2. emelet 17 3. emelet 29 4. emelet 41 5. emelet 53 2 30. 9, 19, 29, 39, 49 0 31. 53-as számú lakásban nem lesz víz 0 32. 5, 17, 29, 41, 63 1 33. 5, 52, 68, 84 0 34. öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom 2 35. 5, 17, 29, 31, 43 0 36. 5, 17, 41, 65 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 33

Rajzóra 72/99 mj13401 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270 -os elforgatottját rajzolta meg. 34 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

1. 6 2. 1 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 35

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

4. 1 5. 0 az nem 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 37

7. 0 8. [9 egység magas] 0 9. [9 egység magas, színezés rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 39

10. [jó körvonal, színezés miatt] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 41

Tengerpart 74/101 mj38501 Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét! 1-es kód: B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. B, A, D, C 1 2. 2, 1, 3, 4 1 3. B, A, D, C 0 4. D, C, A, B [Fordított sorrendben írta.] 0 5. A, B, D, C 0 6. 2B, 1A, 4D, 3C 0 7. B, A, C, D 1 8. B, D, C, A 0 9. 3, 1, 4, 2 0 10. IV, I, III, II 0 11. B, A, B, D 0 12. C, B, D, A 0 13. A, C, D, B 0 14. BA; BBA; BD; C 0 15. 2, 1, 4, 3 0 16. C, B, A, D 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 43

Csapatverseny 78/105 mj03301 1-es kód: 6-os kód: Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 5 = 40 42 40 = 2 1 csapat összesen 8 + 1 = 9 csapat 8 5 = 40 és még egy Min. 9, Max: 21 csapat 42 : 5 = 8,4 9 csapat 8 db 5 fős és 1 db 2 fős 8 csapat: 40 fő 1 csapat: 2 fő 42 fő, min 9 csoport 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy 8. 42 : 5 = 8,4 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 [Számolás nem látható.] 0-s kód: Más rossz válasz. 8 21 8, 21 8 21 csapat lehet Lásd még: X és 9-es kód. 44 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 42 : 5 = 8,4 8 + 1 = 9 csapat legkevesebb 1 2. 42 : 5 = 8,4 5 fős csapat = 8 2 fős csapat = 1 1 3. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 1 4. 42 : 2 = 21 42 : 5 = 8,4 Legkevesebb 8 csapat 6 5. 42 : 2 = 21-2 fős csapat 42 : 3 = 14-3 fős csapat 18-5 fős Össz: 53 csapat lehet 0 6. 42 : 2 = 21 legkevesebb 21 csapat 0 7. 42 : 3 = 14 csapat 0 8. 42 : 5 = 8 marad 2 10 csapat 0 9. 42 : 2 = 21 42 : 5 = 8,4 [nem értette a feladatot] 0 10. 42 : 5 = 8 8 csapatot hozhatnak létre [Műveletsor, kerekeített?] 6 11. 42 : 2 = 21 42 : 5 = 8,4 a 8,4 nem jó, mert nincsenek fél emberek. 21 csapatot hozhatnak létre. 0 12. 8 vagy 9 0 13. 42 : 5 = 8. Kimaradt 2. [nem kerekített] 6 14. 8 vagy 21 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 45

Befőzés 79/106 mj37001 Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített. Számítás: (11 3) 29 22 = 55,33 56 3 8 9,66 = 77,27 77,28 22 = 55,28 56 3 29 11 3 = 8 8 x x = 8 3 29 = 77,33 78 22 = 56 29 : 3 8 fa 2 3 fa 2 29 = 58 üveg 2 fa 29 3 2 19,3 = üveg 58 + 19,3 = 77,3 77,3 22 = 55,3 56 üveget 3 fa 29 üveg 1 fa 9,6 üveg 11 fa 105,6 üveg 8 fa 76,6 üveg 76 üveg 76 22 = 54 üveget kell vennie még. [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg 10 üveg 8 fa = 80 üveg 80 22 = 58 üveg [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] (11 3) 29 : 3 22 = 55,33 (11 3) 29 : 3 22 = 55,33 55 56 46 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 3 fa 29 üveg 1 fa 9,6 8 fa 8 9,6 = 76,8 76,8 22 = 54,8 55 üveget kell még venni. 2 2. 29 : 3 = 9,6 9,6 8 = 76,8 77 77 22 = 55 üveg 2 3. 29 : 3 = 10 10 11 = 110 110 29 = 81 81 22 = 59 üveg [Felfelé kerekít] 2 4. 29 : 3 = 9 9 11 = 99 29 + 22 = 51 99 51 = 48 üveg még [Lefelé kerekít] 2 5. 11 3 = 8 fa 29 : 3 = 9,6 9,6 8 = 76 és még marad 8 10 -nyi befőtt 55 üveg 2 6. 11 3 = 8 29 : 3 = 8,6 80 22 = 58 szerintem legalább 58 üveget [számolási hiba és rossz gondolatmenet] 0 7. 29 : 3 = 9,6 29 + 22 = 51 51 : 9,6 = 5,31 9,6 üveg 1 fa 5 fát és még egynek majdnem a felét tudja befőzni. 0 8. 29 4 = 116 116 22 = 94 üveg 0 9. 11 fa össz. 3 fa = 9 fa maradt 3 fa 29 üveg 9 : 3 = 3-szoros 3 fa 29 üveg 9 fa 87 üveg [számolási hiba, nem számolt az üres üvegekkel] 1 10. 3 fa 29 üveg maradék 11 3 = 8 8 29 22 = 210 üveg még 0 11. 8 29 22 = 190 db üveg 0 12. 29 3 : 22 = 3,9 0 13. 29 : 3 = 9,6 11 10 = 110 110 22 = 88 [nem számolt a 3 leszüretelt fával] 1 14. Összesen: 11 fa 3 fa: 29 üveg 1 fa: 9,2 üveg 11 8 = 3 29 : 3 = 9,2 Kimaradt üveg: 22 db 9,2 8 = 73,6 73,6 22 = 51,6 üveg kell még neki [Számolási hiba] 2 15. 29 : 3 = 9,66 8 9,66 = 77,28 77,28 22 = 55,28 55 üveget kell még venni. 2 16. 11 29 = 319 319 22 = 297 üveget kell még venni 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 47

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített. 3 29 11 3 = 8 8 x x = (8 29) : 3 = 77,33 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 : 3 = 9,66 9,66 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 3 fa 29 üveg 1 fa 9,66 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 3 29 11 x x = 11 29 : 3 = 106,3 107 22 = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 3 29 11 x x = 11 29 : 3 = 106,3 106 22 = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 3 fa = 29 üveg / 3,6 11 fa = 104,4 üveg 104,4 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 0-s kód: Rossz válasz. 3 29 3x = 29 11 = 319 11 fa x x = 35,44 35 22 = 13 üveget kell vennie 54 11 3 = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa 75 üveg 75 22 = 53 üveget kell vennie [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] Lásd még: X és 9-es kód. 48 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 49

Festék 81/108 mj25901 Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1,5 + 5 1,5 + 1 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter 20 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. 4 6 = 24 5 9 = 45 1 2 = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 50 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 6 + 9 + 2 = 15 0 2. 6 + 9 + 2 = 17 0 3. 4 : 5 : 1 = 0,8 0 4. 4 : 5 : 1 4 + 5 + 1 = 10 6 liter kék 6 10 = 60 9 liter piros 9 10 = 90 2 liter sárga 2 10 = 20 60 + 90 + 20 = 170 0 5. 27 liter 0 6. 6 7 = 42 9 7 = 63 2 7 = 14 42 + 63 + 14 = 119 0 7. 6 : 9 : 2 = 6 9 2 = 54 2 = 108 lila szín 0 8. 6 6 6 = 216 0 9. 4 + 5 + 1 = 10 0 10. 6 : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 2 : 1 = 0,75 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3,65 0 11. 6 9 2 = 108 108 : 4 = 27 108 : 5 = 21,6 108 : 1 = 108 0 12. 4 10 4 : 5 : 1 1 10 4 10 6 = 4 10 60 10 = 240 10 5 10 9 = 5 10 90 10 = 450 10 1 10 2 = 1 10 20 10 = 2 = 24 = 45 Összesen: 71 liter 0 13. 4 + 5 + 1 = 10 6 + 9 + 2 = 17 17 : 10 = 1,7 liter 0 14. 6 + 9 + 2 = 17 17 : 3 = 5,6 0 15. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter 1 16. K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter 15 liter 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 51

0-s kód: Más rossz válasz. 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l 4 5 1 =20 6 + 7 + 2 = 15 4 5 1 = 20 Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

17. K P S 4 5 1 = 10 6 7,5 1,5 = 15 1 18. K, P, S 4 L, 5 L, 1 L 10 L 0 19. K 4 + 2 P 5 + 2,5 S 1 + 0,5 [Nem adta össze] 0 20. (4 : 5 : 1) 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) 1,5 = 9 : 7,5 : 1 Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni. 5 21. 6 + 9 + 2 : 3 = 51 liter 6 liter kék 9 liter piros 2 liter sárga 0 22. 9 liter keveréket (lila festéket) 0 23. 17 liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni. 0 24. 6 + 9 + 2 = 17 4 : 5 : 1 = 0,8 0,8 17 = 13,6 0 25. 6 liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell. 0 26. 18 liter 0 27. Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség. 0 28. 4 : 5 : 1 = 10 4 1,7 = 6,8 6 + 9 + 2 = 17 l 5 1,7 = 8,5 17 : 10 = 1,7 1 1,7 = 1,7 17 liter 0 29. 6 + 9 + 2 = 17 l 6 4 = 2 9 5 = 4 2 1 = 1 max 7 l lila festéket lehet kikeverni 0 30. A lila nem szín! 13 l 0 31. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter 0 32. 9 + 6 = 15 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 53

Úszóverseny 82/109 mj08801 2-es kód: 1-es kód: Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc 3. versenyző 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 233 = 67 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] 54 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. A 3. versenyző. A csapat: 5 perc B csapat: 1,3 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,48 0 2. A 4. versenyző. Mert, amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, akkor az A csapat 4. versenyzője kezdett el úszni. 0 3. A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278 65 45 235 233 A 3. versenyző 2 4. A B 1 perc 54 mp 114 90 59 mp 59 65 1 perc 2 mp 62 78 235 233 A 4. versenyző 1 5. A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 (5 perc) 278 (5 perc 28 mp) 3. versenyző 0 6. 1. 1 perc 54 mp 1 p 30 mp = 24 mp B csapat vezet 2. 59 mp 1 p 5 mp = 6 mp A csapat vezet 3. 1 p 2 mp 1 p 18 mp = 16 mp A csapat vezet [Az azonos sorszámú versenyzők idejét nézte.] 0 7. 154 130 159 105 102 118 315 353 2. versenyző, mert lehet, hogy később kezdte el, de beérte. [elírta ÉS nem vette figyelembe a 60-as átváltást] 0 8. B csapat A csapat 90 114 65 59 78 62 233 mp 225 mp A 4. versenyző. [Számolási hiba, és jó döntés] 1 9. 1,54 + 0,59 + 1,2 + 1,5 = 4,83 1,30 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,43 9,26 : 4 = 2,315 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 55

3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

10. B 3:53 A 3. versenyző 2 11. 1,30 + 1,05 + 1,18 = 3,53 1,54 + 0,59 + 1,2 = 3,55 A 3. versenyző [Bár tizedestörtként írta le az időeredményeket, időként váltott át.] 2 12. A 3. versenyző. 0 13. B : 233, 2 másodperccel gyorsabbak voltak A 3. versenyző 2 14. A 3. versenyző, mert összeadtam az időket. 0 15. B : 233 [nincs döntés] 1 16. A 3. versenyző 1 p 30 1 p 54 1 p 5 59 1 p 18 1 p 2 3 p 53 mp 2 p 53 mp [számolási hiba, rossz döntés] 0 17. A 3. versenyző, mert a B csapat úszója 3:53-kor kezdett úszni, de az A csapat 3. úszója csak a 4. perc után ért be. 0 18. A 3. versenyző B: 4 úszó 3 p 53 mp A: 4 úszó 3 p 55 mp 2 19. 4. versenyző B: 233 A: 235 / 3 ember 1 20. A csapat: 114 + 59 + 62 + 65 = 357 B csapat: 90 + 65 + 78 + 45 = 278 278 45 = 233 357 233 = 124 mp [számolási hiba, nincs döntés.] 0 21. A 4. versenyző Mert a B csapatból 4.-dik versenyző 3:53-kor indul, de az A csapatból addig a 3.-dik ment még, mert 3:55-ért be. [rossz döntés.] 1 22. 4. versenyző B A 1. 1 p 30 1 p 54 mp 2. 1 p 5 59 3. 1 p 18 3 p 53 mp 1 p 2 mp 3 p 55 mp 4. 45 mp 1 p 5 mp [rossz döntés.] 1 23. A 3. versenyző Az 1., 2., 3. versenyző idejének összeadása alapján, amikor a B csapat 4. versenyzője indult, az A csapat 3. versenyzője még úszott. [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 57

24. B 3 perc 53 perc Mert pont akkor ért be a 2. versenyzőjük az A csapatból 1 perc 54 mp + 59 mp = 2 perc 53 perc és a B csapat versenyzője akkor adta át a 3. versenyző [ld. 25. Láthatta, hogy 1 perc a különbség, és 1.02 ideig úszott a 3. A-ból] 0 25. B 90 + 60 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 = 235 mp 3. versenyző leúszta már 4. versenyző indult itt is! [nincs döntés, vagy rossz döntés] 1 26. 60 + 30 + 60 + 5 + 60 + 18 = 233 mp B csapat 1. 60 + 54 = 114 2. 114 + 59 = 173 3. 173 + 60 + 2 = 235 a 2. versenyző [rossz döntés] 1 27. B 90 + 65 + 48 + 45 = 278 mp A 60 + 54 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 22 mp van közöttük B = 278 45 = 233 mp 3. versenyző 2 28. Az első versenyzők között 24 s eltolódás volt, a második versenyzők között 18 s eltolódás, a harmadik versenyzők között már csak 2 s, de a B csapat 4. tagja előbb kezdte el, mint a harmadik beért. 2 29. B csapat 4. versenyzője 3 perc 51 mp-nél kezdett úszni, amikor az A 3. versenyzője az idők alapján még vízben volt. 0 30. Mert a 4. versenyző a 233. másodpercben kezdett el úszni, ekkor az A csapatból a 3. versenyző úszott már 1 perce. 2 31. A 4. versenyző. A: (60 + 54 + 59 + 60 + 2 + 60 + 5) : 60 = 5 p B: (60 + 30 + 60 + 5 +60 + 18 + 45) : 60 = 4,6 3,85-nél kezdett el 0 32. A 3. versenyző. 233 2 33. A 3. versenyző. 233 A csapat B csapat C csoport 1. versenyző 1 perc 54 másodperc 1 perc 30 másodperc 1 perc 10 másodperc 2. versenyző 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 8 másodperc 3. versenyző 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 4. versenyző 1 perc 5 másodperc 45 másodperc 55 másodperc Indoklás: 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 59

34. A 3. versenyző. Mert az A csapat lassabb volt. A csapat B csapat 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278 0 35. A 3. versenyző. A B csapat 4. versenyzője 3 perc 54 mp-nél indul, az A csapatnál meg csak 3 perc 55-nél indul a 4. versenyző, előtte meg a 3. versenyző van. 0 36. 1 p 54 mp 1 p 30 59 mp 1 p 5 1 p 2 mp 1 p 18 235 mp 233 mp tehát a 3. versenyző az A csapatból 2 mp-cel le van maradva 2 37. A 4. versenyző. A negyedik versenyző előtt a többi három versenyző 3 perc és 53 mp alatt úszták le 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 3:53 A csapat meg 1 perc 54 mp + 59 mp + 1 perc 2 mp = 3:56 0 38. A 4. versenyző. A B csapat összideje 5 perc 01 másodperc, mig az A csapaté 5 perc 0 39. A 3. versenyző. B 4. 233 másodperccel a rajt után indulhat, A 3. pedig 205 270 -ig úszott 0 40. A 3. versenyző: 3,45 perc telet el kb, akkor az A csapatnál a 3. versenyző úszott. 0 41. A 4. versenyző. B cs: 1 p 30 m + 1 p 5 m + 1 p 18 m = 3 p 53 m A cs: 1 p 54 m + 59 m + 1 p 2 m = 3 p 1 42. A 4. versenyző. B: 60 mp + 30 mp + 60 mp + 5 mp + 60 mp + 18 mp = 233 mp A: 1 p + 54 mp + 59 mp = 173 0 43. A 4. versenyző. B = 3 p 53 mp A = 3 p 55 mp 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 61

Kupon 84/111 mj13301 2-es kód: 1-es kód: Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 0,7 + 3900 0,6 = 385 + 2340 = 2725 385 + 2340 550 0,3 = 165 550 165 = 385 3900 0,4 = 1560 3800 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. 3900 + 550 = 4450 550 0,3 = 165 3900 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 30 = 150 Ft 40% = 39 40 = 1560 550 150 = 400 3900 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen 550 100% 55 10% 550 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] 1) 580 0,7 = 406 2) 3900 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.] A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. 550 0,6 + 3900 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft 330 + 2730 550 0,4 = 220 550 220 = 330 3900 0,3 = 1170 3900 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft 62 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 1. p: 550 Ft 10% = 55 30% = 165 Ft 2.p: 3900 Ft 10% = 390 40% = 1560 Összesen: 4450 4450 1560 = 2890 [Mindkét kedvezménnyel számolt, csak az egyiket vonta ki.] 0 2. 550 0,3 = 385 3900 0,4 = 2340 Együtt: 2725 2 3. 550 30% 550 0,3 = 165 Ft 3900 40% 3900 0,4 = 1560 6 4. 3900 : 1,4 = 2792 550 : 1,3 = 423 0 5. Olcsóbb: 550-nek az 1%-a 5,5 5,5 30 = 165 Ft Drágább: 550 5,5 40 = 220 Ft [Látszik a drágábra gondolt, elírás] 0 6. Olcsó parfüm Drága parfüm 100% 550 100% 3900 1% 55 1% 390 100 30 = 70% 100 40 = 60% 70% = 385 Ft 60% = 2340 [Az 1% valójában 10%, nem mond ellent a jó eredménynek] 2 7. 550 Ft 3900 Ft 30% 40% 1% 55 Ft 1% 39 Ft 55 30 = 1650 39 40 = 1560 [Az 550 1%-a rossz] 0 8. 100% 4450 1% 44,5 44,5 30 = 1335 44,5 40 = 1780 0 9. 550 165 = 385 3900 1560 = 2340 2340 + 385 = 2925 [Külön-külön helyes a parfüm ára, de hibás az összegzés.] 2 10. 3900 : 100 = 39 39 40 = 1560 3900 1560 = 2340 550 : 100 = 5,5 5,5 30 = 165 550 165 = 385 385 + 2340 = 2725 2 11. 3900 + 3900 = 7800 7800 1000 = 6800 0 12. 3900 + 3900 = 7800 550 + 550 = 1100 7800 1100 = 6700 0 13. 3900 : 550 = 7,09 3900 : 4 = 975 3900 975 = 2925 550 : 3 = 183,3 550 183,3 = 366 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 63

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. 550 0,3 + 3900 0,4 = 165 + 1560 = 1725 550 30% 165 3900 40% 1560 165 + 1560 = 1725 550 0,30 = 165 Ft 3900 0,40 = 1560 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 30% + 40% = 70% 4450 0,7 = 3115 4450 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] 4450 0,3 = 1335 Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

14. 530 + 3900 = 4450 4450 700 = 3750 0 15. 2 550 = 1100 3900 1100 = 2800 0 16. 3900 + 550 = 4450 [Összeadta a két parfüm árát.] 0 17. 550 : 30 = 130 3900 : 40 = 1910 0 18. 550 30 = 520 3900 40 = 3860 0 19. 550 60 = 490 3900 600 = 3300 0 20. 550 30% = 385 3900 40% = 2394 Összesen: 2779 0 21. 550 : 30 = 18,3 = 180 3900 : 40 = 975 Összesen: 1345 0 22. a: 550 p: 30% 70% 550 70 : 100 = 38 500 : 100 = 385 e = 385 a: 3900 p: 40% 60% 3900 60 = 234 000 234 000 : 100 = 2340 e = 2340 2340 + 385 = 2725 forintot fog összesen fizetni. 2 23. 550 0,3 = 165 3900 0,4 = 1560 1560 + 165 = 1725 6 24. 550 : 100 = 5,5 5,5 70 = 385 Ft-ba fog kerülni. 0 25. (550 0,7) + (3900 0,6) = 921 690 385 2394 [Jó a művelet, de a csúnyán írt + jelet -nek nézte utána] 2 26. 550 30% 385 5,5 30 = 165 550 165 = 385 3900 40% 2340 3900 1560 = 2340 385 + 2340 = 272576 [Jó műveletsor.] 2 27. 550 : 100 = 5,5 5,5 30 = 165 0 28. 550 100% 3900 100% 5,5 1% 39 1% 165 30% 156 40% 550 165 = 385 3900 2340 385 + 2340 = 2725 2 29. 3900 Ft: 2725 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 65

30. 550-nak 70%-a 3900-nak 60%-a 0 31. 550 0,3 = 165 3900 0,4 = 1560 1725 Ft összesen 6 32. 550 Ft-nak a 30%-a 3900 Ft-nak a 40%-a e = a 100 = 550 p 30 100 = 350 Ft e = a 100 = 3900 100 = 1400 Ft p 40 0 33. 550 0,30 550 165 = 385 000 16500 165,00 3900 0,40 3900 1560 = 2340 0000 156000 1560,00 2 34. 550 30 100 = 165 Ft 3900 40 100 = 1560 Ft 6 35. 550 Ft-os 395 Ft lesz 3900 Ft-os 2600 Ft lesz 0 36. 550 + 3900 = 4450 4450 : 30 = 148 4450 : 40 = 111 148 + 111 = 259 0 37. 550 30 = 520 3900 40 = 3860 3860 + 520 = 4380 Ft-ot fog fizetni összesen. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 67

Futószőnyeg 86/113 mi21601 Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számítá said nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 1,5 + 6 0,15 + 5 0,3 = 5,4 5 30 + 6 15 + 300 = 540 cm = 5,4 m 5 m 40 cm 150 2 + 6 15 + 5 30 = 540 cm 6 méter hosszú szőnyeget kell venni. 2 150 + 5 30 + 6 15 = 30 + 150 + 90 = 270 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] 5 m 40 cm 2 150 = 300 5 30 = 150 6 15 = 90 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza 540. 5 30 + 6 15 + 300 = 540 540 m 150 + 150 + 150 + 90 = 540 540 cm = 54 dm Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett. 5 30 + 6 15 + 300 = 540 = 54 m Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. 2 1,5 + 6 0,15 + 6 0,3 = 5,7 570 cm 2 150 + 6 15 + 6 30 = 570 57 m 0-s kód: Más rossz válasz. 5 45 + 2 150 150 + 150 = 300 30 5 = 150 150 + 300 = 450 = 4 m és 50 cm hosszú. Lásd még: X és 9-es kód. 68 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 380 cm 0 2. 150 + 30 + 15 + 150 = 345 cm 0 3. 150 + 150 = 300 5 30 = 150 450 0 4. 5 30 = 150 3 150 = 450 6 15 = 90 690 méter 0 5. 150 + 150 = 300 300 + 150 = 450 450 + 75 = 525 0 6. 150 + 150 + 5 30 + 6 15 1 7. 2 150 + 5 30 + 6 15 = 540 540 cm szőnyeg kell, ami 54 méter 6 8. 540 cm-re van szükség 1 9. 5 30 + 150 2 + 15 6 = 540 cm 1 10. 6 15 = 90 150 2 = 300 30 5 = 150 90 + 300 + 150 = 540 5 méter 40 cm szőnyeget kell vásárolni. 2 11. 30 6 = 180 150 2 = 300 15 6 = 90 570 cm-eset vegyenek. 5 12. 30 5 = 150 150 2 = 300 150 + 300 = 450 cm-t vásároljanak. 0 13. 30 6 = 180 150 + 150 = 300 15 6 = 90 cm 300 + 180 + 90 = 570 cm = 57 m 5 14. 2 155 + 5 30 + 6 15 = 550 5 és fél méter szőnyeget vegyenek [elírás] 2 15. 450 cm hosszú + 90 cm hosszú = 540 Ft 1 16. 2 150 + 6 5 + 5 30 = 540 5 m 40 cm hosszút kell venni. 2 17. 2 150 + 5 30 + 6 15 = 990 cm, azaz 9,9 méter hosszúságút vegyenek. [számolási hiba] 2 18. 525 méter szőnyeg kell. 0 19. 2 150 + 5 30 + 6 15 = 540 cm szőnyeget kell venni. 1 20. 150 cm + 30 5 cm + 15 6 cm + 150 cm = 540 cm 5,04 m hosszú futószőnyegre van szükség. [Elírás] 2 21. 2 150 = 30 cm 30 5 30 = 150 cm 150 6 15 = 90 cm 90 27,0 méter hosszú futószőnyeget kell venni. [számolási és átváltási hiba] 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 69