1. Feladat Egy a = mm első és = 150 mm külső sugarú cső terhelése p = 60 MPa első ill. p k = 30 MPa külső nyomás. a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek érednek a csőfalan, ha a csővég zárt? datok: a ; 150; p 60; pk 30; a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek érednek a csőfalan, ha a csővég zárt? feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: 6. p a 2 pk 2 2 a 2 N p pk 540 000. a 2 2 2 a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r : z r : Plot r r, r, z r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", " z r ", xeslael "r", " " 40 20 20 110 120 130 140 150 r r r r z r 40 60
2 ESZ_gyakorlo_01.n első falon (r = a) r a 60. a 48. külső falon (r = ) r 30. 18. xiális feszültség konstans: z r 6. (Minden feszültség MPa-an) Quit
ESZ_gyakorlo_01.n 3 2. Feladat Egy mm első és 140 mm külső átmérőjű hidraulikus hengert MPa első nyomás terhel. a) Mekkora főfeszültségek érednek a első és külső peremen? ) Mekkora kell legyen minimálisan a henger anyagának folyáshatára, ha csak rugalmas alakváltozást engedünk meg (zárt és nyitott cső esetén)? (Használja a Mohr-elméletet.) datok: a ; 140; p ; pk 0; a) Mekkora főfeszültségek érednek a első és külső peremen? feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: p a 2 pk 2 2 a 2 N 104.167 a 2 2 p pk N 2 a 2 2.04167 10 6 zaz a feszültségeloszlások r r : r : zny r : 0 zzrt r : Plot r r, r, zny r, zzrt r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", " z,nyitott r ", " z,zárt r ", xeslael "r", " " 300 200 110 120 130 140 r r r r z,nyitott r z,zárt r
4 ESZ_gyakorlo_01.n első falon (r = a) r a. a 308.333 zaz: 1 2 z 3 r külső falon (r = ) r 0. 208.333 zaz: 1 2 z 3 r ) Mekkora kell legyen minimálisan a henger anyagának folyáshatára, ha csak rugalmas alakváltozást engedünk meg (zárt és nyitott cső esetén)? Mivel a legnagyo és legkise főfeszültség és r a csővég típusától függetlenül, a Mohr-féle egyenértékű feszültség maximuma a első peremen (r = a): emmax a r a 408.333 zaz a folyáshatárnak ezzel az értékkel (408,3 MPa) kell megegyezni. Quit
ESZ_gyakorlo_01.n 5 3. Feladat Egy mm külső és 50 mm első átmérőjű pneumatikus henger terhelése 112 MPa első nyomás. hengert dugattyúval zárjuk le. a) Mekkora erő kell a dugattyú egyensúlyan tartásához? ) Mekkora a külső és első átmérő méretváltozása? E = 205 GPa, = 0,27. datok: a 50 2; 2; p 112; pk 0; E1 205 000; 0.27; a) Mekkora erő kell a dugattyú egyensúlyan tartásához? első nyomás a dugattyú felületén oszlik meg, ami: d a 2 N 1963.5 p F d d -ől: Fd p d N 219 911. zaz F d 219,9 kn. ) Mekkora a külső és első átmérő méretváltozása? Een az eseten a feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: p a 2 pk 2 2 a 2 N 37.3333 p pk 93 333.3 a 2 2 2 a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r :
6 ESZ_gyakorlo_01.n Plot r r, r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " 200 150 50 r r r 30 35 40 45 50 r 50 Elmozdulásmező paraméterei (dugattyúval zárt nyitott cső!) 1 a E1 0.000132943 1 E1 0.578211 u r : a r r Plot u r, r, a,, xeslael "r", "u r " u r 0.026 0.024 0.022 0.020 30 35 40 45 50 r első sugár változása u(a), tehát a első átmérő változása ennek kétszerese: 2u a 0.0529041 zaz d = 52,9 m kulső sugár változása u(), tehát a külső átmérő változása ennek kétszerese: 2u 0.0364228
ESZ_gyakorlo_01.n 7 zaz D = 36,4 m Quit
8 ESZ_gyakorlo_01.n 4. Feladat Nyúlásmérést végeztünk egy mm külső és 50 mm első átmérőjű cső külső felületén. tangenciális nyúlás 240 10 6 -nak, az axiális nyúlás 60 10 6 -nak adódott. csövet 90 MPa első nyomás terhelte. a) Állapítsa meg, hogy mekkora az aktuális tangenciális és axiális feszültség! ) Hasonlítsa össze a kapott értékeket az elméleti értékekkel! Mit mondhatunk a csővég típusáról? E = 208 GPa, = 0,29. datok: a 25; 50; 240 10 6 ; z 60 10 6 ; p 90; pk 0; E1 208 000; 0.29; a) Állapítsa meg, hogy mekkora az aktuális tangenciális és axiális feszültség! Mivel minden adott, kiszámíthatjuk az elméleti feszültségeket p a 2 pk 2 N 2 a 2 30. p pk 75 000. a 2 2 2 a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r :
ESZ_gyakorlo_01.n 9 Plot r r, r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " 150 50 30 35 40 45 50 r r r r 50 ) Hasonlítsa össze a kapott értékeket az elméleti értékekkel! Mit mondhatunk a csővég típusáról? z első pont, ahol eltér a nyitott és a zárt csőre vonatkozó összefüggés z Nyitott csőre: zny 2 E1 0.0000836538 Zárt csőre: 1 2 zz E1 0.0000605769 Itt már a mért nyúlás előjele alapján el tudjuk dönteni, hogy zárt csőről van szó. Egyéként a mérés és az elmélet között kise mint 1% a relatív hia. zz 60.5769 10 6 zz z zz 0.00952381 EngineeringForm Itt pótolhatjuk az előző feladatól hiányzó z t, mert már tudjuk, hogy zárt csőről van szó. z 30. tangenciális nyúlásra vonatkozó összefüggés: Hooke-törvény 1 E1 0.000246635 1 r z
10 ESZ_gyakorlo_01.n EngineeringForm 246.635 10 6 mérés és az elmélet itt is közeli értékeket ad: a relatív hia 2,7% 0.0269006 Megjegyzés: a mérésől számított feszültségek mért z nyúlásól kifejezhető az paraméter: ze1 m 1 2 29.7143 Majd a Hooke-törvény és felhasználásával paraméter m m. Solve 72 558.1 1 E1 m m 2 1 m m 2 m m m First 2 zaz a mérés alapján előálló feszültségeloszlások: rm r : m m r : m m m Plot rm r, m r, r, a,, PlotLegends " r,mérés r ", ",mérés r ", xeslael "r", " " 150 50 30 35 40 45 50 r r,mérés r,mérés r 50 rm 0.69103 m 58.7375 Quit
ESZ_gyakorlo_01.n 11 5. Feladat Egy 200 mm átmérőjű tömör öntöttvas tárcsa anyagára a megengedett feszültség 30 MPa, sűrűsége = 7500 kg m 3, Poisson tényezője = 0,25. a) Mekkora lehet a megengedhető üzemi fordulatszám? datok: ; meg 30; 7500 10 12 ; 0.25; a) Mekkora lehet a megengedhető üzemi fordulatszám? Mivel tömör a tárcsa (a = 0), = 0 és = 0. zaz, a feszültségeloszlások: r r : C1 ; r : C2 ; hol C 1 és C 2 : 3 C1 8 3.04687 10 9 2 1 3 C2 8 1.64062 10 9 2 2 2 Mohr z egyenértékű feszültség e,max 0 z 0 r 0 zaz értéke megegyezik a megengedhető feszültség értékével: meg 30 másik egyenletünk a külső peremfeltétel: r 0 30 0.0000304688 2 0 Innen [rad/s] mo Solve r 0, Last 992.278 Átváltva [ford/perc]-e: nmax 2 9475.56 60.mo Megjegyzés: feszültségeloszlások grafikonjai:
12 ESZ_gyakorlo_01.n Plot r r. mo, r.mo, r, 0,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " 30 25 20 15 r r r 10 5 20 40 60 80 r Quit
ESZ_gyakorlo_01.n 13 6. Feladat Egy 400 mm átmérőjű tömör acél tárcsa üzemi fordulatszáma 3000/perc. a) Hol éred és mekkora lesz a maximális Mohr-féle egyenértékű feszültség? ) Hogyan változik ez az érték, ha a tárcsáa 40 mm átmérőjű furatot készítünk? c) Milyen fordulatszámnál lép fel képlékeny folyás a tömör ill. a furatos tárcsáan? = 7800 kg/m3, = 0,3, F = 240 MPa. Lásd: 2. gyakorlat