a) A kritikus állapot modellje (CSM) b) Példák c) Kiterjesztett CSM d) AC veszteségek e) Szupravezetős állandó mágnesek

Szupravezetők alkalmazásai Dr. Vajda István egyetemi tanár SuperTech Lab BME Villamos Energetika Tanszék V1 III.em. Tel: T l 463-2961 463 2961 Email: vajda.istvan@vet.bme.hu www.supertech.bme.hu Dr. Vajda István: Szupravezetők alkalmazásai, BSc 1/52 Szupravezetők alkalmazásai D Vajda Dr jd István á egyetemii tanár á Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Supertech Laboratórium vajda.istvan@vet.bme.hu 1

1. Rész A szupravezetés elmélete Az 1. Rész tartalma 1. A szupravezetés elméleti alapjai 2. A szupravezetők osztályozása 3. Lebegtetési kísérletek 4. II típusú szupravezetők tulajdonságai 5. II. típusú szupravezetők modellezése a) A kritikus állapot modellje (CSM) b) Példák c) Kiterjesztett CSM d) AC veszteségek e) Szupravezetős állandó mágnesek

Források Előadások Y Bruinseraede A Carrington L Jarvis V Meerovich S Meszaros V Sokolovsky Kísérletek T Johansen Web források Nobel díjasok Fényképek, videók Saját hozzájárulások 1 A szupravezetés elméleti alapjai I típusú (T I) szupravezetők

Tartalom Történeti áttekintés A szupravezetés alapjai Anyagok A szupravezetés mechanizmusa A Bean-modell A felfedezés Nulla ellenállás

1877 folyékony oxigén 1898 folyékony hidrogén 1908 folyékony hélium 1911 szupravezetés 1913 Nobel Díj Heike Kamerlingh Onnes 1853-1926 Elméletek a fémek ellenállásáról alacsony hőmérsékleteken

Ellentmondó elméletek a fémek alacsony hőmérsékletű ellenállásáról Szupravezető fémek: Th, Hg, Sn, Pb Nem szupravezető fém: Cd

A szupravezető minták lehetnek tiszták és szennyezettek. Ennek megfelelően ellenállásuk hőmérséklet-függése ` eltérő. tiszta szupravezető szennyezett szupravezető A szupravezetés felfedezése Kamerlingh Onnes fedezte fel 1911-ben a LHe-n végzett első kísérletei során. Tiszta Hg-on végzett mérései feltárták, hogy az ellenállás 4.2K-en zérusra csökkent. 1912-ben megállapította, hogy a rezisztív állapot elég nagy mágneses terekben illetve nagy áramok esetén visszaáll. 1913

Szupravezető = Tökéletes (ideális) villamos vezető Zérus ellenállás? Fémekben az áramot a szabad vezetési elektronok hordozzák. Az elektronok szóródás nélkül képesek mozogni egy periodikus struktúrában....de véges hőmérsékleteken a periodicitás felbomlik, és megjelenik az ellenállás. Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák (szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga az anyag felülete) miatt maradék ellenállás mérhető. ellená állás reális fém T Például tiszta réz fajlagos ellenállás szobahőm-en 2 10-2 µωm, a maradék ellenállás 4.2K-en 2 10-7 µωm. Maradék elenállás T 5 ideális fém hőmérséklet

Zérus ellenállás? Fémekben az áramot a szabad vezetési elektronok hordozzák..de véges hőmérsékleteken a periodicitás felbomlik, és megjelenik az ellenállás. Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák (szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga az anyag felülete) miatt maradék ellenállás mérhető. Például tiszta réz fajlagos ellenállás szobahőm-en 2 10-2 µωm, a maradék ellenállás 4.2K-en 2 10-7 µωm. Zérus ellenállás? A tiszta réz ellenállás oly kicsiny, hogy felvetődik a kérdés: van-e lényeges különbség a réz és a szupravezető ellenállása között? Vegyünk egy elektromágnest (tekercset), amelynek átmérője 200 mm, és amely 10 000 menetet, 0,3 mm x 0,3 mm keresztmetszetű tiszta rézhuzalból van tekercselve. R 300K = 1 kω Ha ezen a tekercsen 20 A áram folyik: R 4.2K = 0.01 Ω P 300K = 0.4 MW P 4.2K = 4 Watts A 4 W @ 4,2 K messze több annál, mint ami a a hélium hűtőfolyadék elpárologtatásához elegendő.

A kritikus mágneses tér hőmérséklet-függése Kísérletek alapján: [ 1 ( T T ) ] 2 Hc( T) = Hco c Kritikus tér Szupravezető anyagok Elemek, vegyületek, ötvözetek AHS-MHS-KHS

Szupravezető elemek Li Be B C N O F Ne Na 0.026 Mg Kritikus hőmérsékletek (K) Kritikus mágneses terek T=0-nál (mt) Al Si P S Cl Ar Fe K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe (iron) Co Ni Cu Zn 0.39 5.38 0.875 10 142 T 5.3 Rb Sr Y Zr Nb c =1K Mo Tc(at Ru20GPa) Rh Pd Ag Cd 0.546 9.5 0.92 7.77 0.51 0.03 0.56 (Niobium) 4.7 198 9.5 141 7 5 3 Cs Ba La HfT c =9K Ta W Re Os Ir Pt Au Hg 6.0 0.12 4.483 0.012 1.4 0.655 0.14 4.153 110 H c=0.2t 83 0.1 20 16.5 1.9 41 1.14 10 Ga 1.091 5.1 In 3.4 29.3 Tl Ge As Se Br Kr Sn 3.72 30 2.39 7.19 110 83 0.1 20 16.5 1.9 41 17 80 A kritikus hőmérsékletek és mágneses terek általában kicsik A legjobb fémes vezetők nem szupravezetők. Pb Sb Te I Xe Bi Po At Rn A mágneses 3d elemek nem szupravezetők...így gondoltuk 2001-ig

Szupravezető ötvözetek és oxidok 160 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 (under pressure) 140 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 120 TlBaCaCuO 100 BiCaSrCuO Kritikus hőmé érséklet (K) 80 60 40 20 Hg Pb Nb NbC NbN Nb 3 Sn V3Si 3 YBa 2 Cu 3 O 7 (LaBa)CuO Nb 3 Ge Folyékony nitrogén hőmérséklet (77K) 1910 1930 1950 1970 1990 Lecture 1 Rézoxid (kerámia, MHS) szupravezetők

Nem-rézoxid szupravezetők A szupravezetés mechanizmusa A párképződés leírása

Szupravezető = Tökéletes (ideális) villamos vezető Villamos vezetés normál vezető anyagokban

Villamos vezetés szupravezetőkben A rács A szupravezető tulajdonságok többsége elektron- tulajdonság Az ellenállás eltűnése A külső tér árnyékolása A fajhő ugrása a szupravezető fázisátmenetekor A szupravezetés mechanizmusában a rács fontos szerepet játszik Izotóp effektus α M T c = K

Elem Zn Zr Mo Ru Cd Sn Re Os Hg Tl Pb α 0.45 0 0.37 0 0.5 0.47 0.23 0.20 05 0,5 0.5 0.48 A mechanizmus megértése A kritikus hőmérséklet T c függése az izotóp tömegétől (~ M 0.5 ) azt mutatja, hogy a rácsrezgések (fononok) szerepet játszanak. Az elemi töltéshordozó: 2e A szupravezetési áram az elektronpárok áramlása

A mechanizmus megértése Az elektronok között vonzóerő (sic!) kell keletkezzen! A második elektront vonzza az első elektron A vonzás energiája 1 mev, az energia-hézag (gap) szélessége Az elekronok között erős villamos taszítóerő van jelen. A zérus ellenállás mérése A diamágneses árnyékolás

A zérus ellenállás mérése Meghatározható-e a szupravezető ellenállásának felső korlátja? Ez például úgy lehetséges, hogy áramot hozunk létre egy zárt szupravezető gyűrűben. Az áram által létesített mágneses tér időbeni változása mérhető. i B(t) i(t) = i(0)e (R /L)t A több mint két évig tartó mérés azt mutatta, hogy ρ sc 10-25 Ωm!! B A zérus ellenállás mérése A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén mágneses térben hűtjük le T C alá. Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által közrefogott fluxus: φ = A Most változtassuk meg értékét: A Lenz-törvény értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel ellentétes áram fog létrejönni. Hűtsd le a szupravezetőt külső térben azután csökkentsd a teret zérusig.

A zérus ellenállás mérése (olvasmány) A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén mágneses térben hűtjük le T C alá. Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által közrefogott fluxus: φ = A Most változtassuk meg értékét: A Lenz-törvény értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel ellentétes áram fog létrejönni. U i = dba di A = Ri + L dt dt Normál gyűrűben az Ri tag gyorsan lecseng, és az áram gyorsan megszűnik. Ha azonban R=0, db di A A = L dt dt Így Li+A = constant (=a hurok teljes fluxusa) Ha tehát R=0, az áram örökké fog folyni! 1 i Olyan áramok fognak folyni, amelyeke képesek a hurok teljes fluxuskapcsolódását fenntartani...és a következtetés Ha dba di A = Ri + L dt dt és Ri = 0 (olvasmány) Li+A = constant (=a hurok teljes fluxus-kapcsolódása) (tananyag) A szupravezetős hurok teljes fluxuskapcsolódása állandó, akárhogyan is változzék a külső mágneses tér. Ezért ha a szupravezető gyűrűt zérus mágneses térben hűtjük le, és ezután kapcsoljuk be a külső teret, akkor olyan szupravezetési köráramok fognak létrejönni, amelyek fenntartják a teljes fluxuskapcsolódás zérus értékét. Így például egy szupravezetős henger (gyűrű) tökéletes mágneses árnyékolást biztosít. A Meissner-effektuson alapuló árnyékolás

A Meissner-effektuseffektus Tökéletes diamágnesség A Meissner-effektuseffektus Az eddigiekben tárgyaltak ideális vezetőre és a szupravezetőre egyaránt vonatkoztak. t k 1933-ban Meissner és Oschenfeld olyan felfedezést tette, ami alapján feltárult és két vezetési állapot közötti különbség: A Meissner Effektus A szupravezető a minta belsejéből az teljes fluxust kiszorítja.

Szupravezető = Tökéletes (ideális) diamágnes Tökéletes vezető - zérus térben lehűtve. hűtsd =0 =0 Hűtsük a tökéletes vezetőt zérus mágneses térben T c alá Bekapcs. db/dt értéke zérus egy ellenállásmentes szupravezető gyűrűben, amelyben ellenállásmentesen folyik az áram. Kikapcs. Ha értékét zérusig csökkentem, akkor db/dt is köteles zérus maradni, vagyis az árnyékoló áramok is zérusra csökkennek.

Tökéletes vezető - mágneses térben hűtve Kapcsoljunk teret a tökéletes vezetőre szobahőmérsékleten. hűtsd Így hűtsük le a mintát T c alá, Nincs változás db/dt=0 értékében a tökéletes vezető belsejében, és nem folynak árnyékoló áramok sem. nem változik a mintában. Ha értékét zérusra csökkentjük, akkor árnyékoló áramok keletkeznek. db/dt=0 fennmarad, így a szupravezető belsejében fennmarad az tér. Az árnyékoló áramok fennmaradnak akkor is, ha külső tér zérusra van csökkentve: a minta felmágneseződik! Kikapcs A Tökéletes vezető ZFC FC Hűtés =0 Hűtés =0 Bekapcs Kikapcs Kikapcs

Szupravezető- ZFC hűtés =0 =0 A szupravezető zérus mágneses térben van lehűtve T c alá. Bekapcs. Kikapcs db/dt értéke zérus egy zárt ellenállásmentes hurokban, így árnyékoló áramok indukálódnak, amelyek gerjesztése ellentétes és kompenzálja a külső mágneses tér gerjesztését, így a mintán belül a mágneses tér zérus értékét fenntartják. Ha teret kikapcsoljuk, db/dt továbbra is zérus kell maradjon, így az árnyékoló áramok is zérusra csökkennek. Tökéletesen egyező viselkedés a tökéletes (ideális) vezetőével. Szupravezető Ideális vezető ZFC ZFC hűtés =0 hűtés =0 =0 =0 Bekapcs Bekapcs Kikapcs Kikapcs

Mágneses térben hűtött szupravezető Kapcsoljuk a mágneses teret szobahőmérsékleten a szupravezetőre (SzV normál állapotban van). Ezt követően hűtsük le a térben a T c hőmérséklet alá. A mágneses fluxus spontán módon kiszorul a szupravezetőből, noha a mágneses tér értéke változatlan, db/dt=0. Tehát az árnyékoló áramok időben állandó térben is kialakulnak, és kompenzálják a külső mágneses teret a szupravezető minta belsejében. hűtés Ha a külső teret zérusra csökkentjük, az árnyékoló áramok úgyszintén zérusra csökkennek, hogy a db/dt=0 feltétel teljesüljön a szupravezető belsejében. Kikapcs Ez a Meissner effektus: azt mutatja, hogy a szupravezető belsejében nemcsak db/dt=0, hanem B maga köteles zérus lenni. Ideális vezető Szupravezető FC FC hűtés hűtés Bekapcs Kikapcs Kikapcs

Ideális vezető mágneses térben I típusú szupravezető mágneses térben

Az árnyékoló áramok tömör anyagban i i i Az eredő fluxuseloszlás tömör anyagban Árnyékoló áramok i i i Külső mágneses tér Mágnesezettségből származó fluxus Az ideális diamágnesség egy példája.

Egy cső (hengergyűrű) esete: ZFC A mágneses teret ZFC hűtés után kapcsoljuk be. B=0 a minta belsejében. A külső B teret bekapcsolva a mágneses tér értéke zérus marad a külső felületen folyó i t árnyékoló áramok következtében. i t i t i t i t kompenzálja a mágneses teret a hengergyűrű belsejében. Ebben az esetben a szupravezető pontosan ugyanúgy viselkedik, mint egy ideális vezetőből készített cső. Egy cső (hengergyűrű) esete: FC Hűtsük most a hengergyűrűt mágneses térben: T C fölött a mágneses tér átjárja a szupravezető mintát és a cső üregét is. T C alatt a mágneses tér kiszorul a cső szupravezető anyagának belsejéből. i h i t A cső külső felületén kialakuló i t árnyékoló áramok biztosítják, hogy a szupravezető belsejében B=0 legyen. Ugyanakkor ez az i t a cső üregében is kompenzálná a mágneses teret, így ott is zérus mágneses tér lenne.az üreg azonban nem szupravezető a fluxus itt nem változhat..! Ez csak úgy lehetséges, ha a cső belső falának felületén is létrejönnek i h árnyékoló áramok. i h i t i t

Összefoglalás: ZFC hűtésű szupravezető cső belsejében a mágneses tér zérus. FC hűtésű szupravezető cső belsejében a mágneses tér az ábra szerinti: i h i t i t i t i h i t i t i t Vegyük észre, hogy i t -i h olyan értéket tart fenn, amely éppen akkora mágneses teret hoz létre, amely egyenlő az üreg belsejében és a cső külsejében kialakuló mágneses terek különbségével. Ha most kikapcsoljuk a külső teret, a a mágneses tér az üregben (melyet most az i h árnyékoló áramok hoznak létre) továbbra is fennmarad. A Meissner effektus - összefoglalás 1911 és 1933 között a kutatók úgy tudták, hogy a szupravezetés nem több, mint ideális vezetőképesség. Meissner és Ochsenfeld mérésekkel é megállapították, tták hogy nemcsak db/dt=0, hanem B=0 is. A Meissner-effektus nem más, mint a szupravezető (I. típus) azon képessége, hogy a belsejéből kiszorítja a mágneses fluxust. Ez volt az első indikációja annak, hogy a szupravezetés az anyag teljesen új, addig nem ismert állapota. Azt mutatja, hogy a szupravezetési áramok időben állandó mágneses terek esetén is kialakulnak a szupravezetőben, ami az akkori tudás szerint ellenkezett a Maxwell-egyenletekkel. Összefoglalás: A szupravezetés (I. típus) egyidejűleg az ideális vezetőképesség és az ideális diamágnesség kombinációja.

A kétfolyadék elmélet (olvasmány) Egyenáramú és váltakozóáramú viselkedés Egyenáramok A zérus ellenállás miatt nincs feszültségesés a SzV mintán Következésképpen: a minta hosszától függetlenül nincs veszteség! Ez valójában csak egyenáramok esetén érvényes A SzV-t felfoghatjuk, mint két folyadék keverékét: szuperelektronok normál elektronok Hőmérséklet T=0 hőmérsékleten minden elektron szuperelektron, T>T c hőmérsékleten minden elektron normál elektron. Ahogy közelítünk T c hőmérséklethez, úgy egyre több szuperelektron válik normál elektronná. Az egyenáramot a szuperelektronok szállítják, a vezetőben nincs villamos tér. Ha nem így volna, a szuperelektronok tovább gyorsulnának, és az áram fokozatosan nőne. A normál elektronokat a szuperelektronok hatásosan söntölik.

Kétfolyadék modell Normál folyadék N n elektronokat okat tartalmaz Szupravezetős folyadék N s elektron tronokat okat tartalmaz Minden szupravezető a kétféle folyadék keverékéből áll T > T c esetén N s =0 T 0 esetén N n = 0 Ha a szupravezetőben villamos áram folyik: T N s I s Váltakozó áramok Ha váltakozó feszültséget kényszerítünk a szupravezetőre, időben váltakozó villamos tér keletkezik. A szuperelektronok, a normál elektronokhoz hasonlóan, tömeggel, és így tehetetlenséggel rendelkeznek. Ezért a szuperáram késik a villamos térhez képest, ami induktív impedanciát hoz létre. Az induktív impedancia azt jelenti, hogy villamos tér van jelen, tehát a normál elektronok is szállítanak egy bizonyos mennyiségű áramot. Emiatt a szupravezető rezisztív, úgy viselkedik, mint az ideális induktivitás, amellyel ellenállás van párhuzamosan kapcsolva. Az induktív komponens kicsi i (pl. ~10-12 -ed része a normál ellenállásnak 100 khz-en, és a teljes áramnak csupán 10-6 -od részét szállítják normál elektronok). DE... Magasabb (optikai) frekvenciákon (~10 11 Hz) a szupravezető teljesen normál állapotú lesz.

Nobel Díjak Szupravezetők p alkalmazásai Dr. Vajda István egyetemi tanár SuperTech Lab BME Villamos Energetika Tanszék V1 III.em. Tel: 463-2961 Email: vajda.istvan@vet.bme.hu www.supertech.bme.hu Dr. Vajda István: Szupravezetők alkalmazásai, BSc 1/52 A LondonLondon-elmélet Elektrodinamika 31

ALondon-elmélet A fluxus-kiszorítás egyik lényeges következménye: Ha a mágneses tér minden esetben zérus a szupravezető belsejében, akkor a szupravezetőben folyó áramok csak a minta felületén folyhatnak. Ugyanakkor azonban az áram nem folyhat csupán a felületen, hiszen ez végtelen áramsűrűségre vezetne. Ezért kell bevezetni a behatolási mélység fogalmát. 1935-ben F és H London olyan makroszkopikus, fenomenologikus modellt javasolt, amely a két-folyadék elmélet alapján állt. A London-elmélet bevezette a (London-féle) behatolási mélység fogalmát, és a Meissner-effektust a szupravezető elektrodinamikája alapján magyarázta. Elektrodinamika levezetés nem tananyag, csak a végeredmény Vegyünk egy tökéletes vezetőt, amelyben az áramot n elektron szállítja: Az áramsűrűség J = nev 1 Villamos térben m v& = e E 2 Az áramsűrűség növekedési üteme: A Maxwell-egyenletek: J& 2 = ne E m 3 rot H = J + D& 4 és B & = rot E 5 Tegyük fel, hogy az eltolási áram D & = 0 és ( 1+ χ) 1 Akkor 4 egyenlet szerint rot B = µ J 6 o 2 5 és 3 alapján B & = m rot J& ne 7 6 és 7 m B& = µ ne o 2 rot rot B& 8

Elektrodinamika ka levezetés nem tananyag, csak a végeredmény m B& = rot rot B& 2 átírható az ismert azonosságokkal: µ one B & grad div B& 2 rot rot = B& Így 8 alakja Egy dimenzióban egyszerű az alak: 2 B& B& = 2 x α A megoldás: B& (x) = B& exp x α A ( ) B& B = α m 2 & ahol α = 2 µ one Így ha x >> α ~10-6 cm, az ideális vezető belsejében B nem változik, ( B &(x) = 0 ) amikor változik. B & exponenciálisan csökken a minta belseje felé haladva. B & A B& A exp ( divb = 0, div B& = 0) ( x α) x ALondon-féle behatolási mélység levezetés nem tananyag, csak a végeredmény A kísérletek azt mutatták, hogy nemcsak B & = 0 hanem B = 0 is a SzV-ben. B& 2 F és H London javasolta, hogy ne csak B& = α 2 B hanem B = α Utóbbi megoldása: ahol B(x) = B λ L = A α = exp ( x λ ) o s 2 m µ n e L exp ( x λ) λ L a London-féle behatolási mélység Ez a mennyiség a szupravezető állapot egyik alapvető jellemzője. x

Felületi áramok levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 2 B A London-egyenletet B = 7 -be helyettesítve α kapjuk: 2 B = m rot J Homogén, a felülettel párhuzamosan (z-irány) az új 6 egyenlet alakja: B = µ x o J y B B mivel A = exp( x λl ) x λ vagy J y y BA = µ λ o A L L J = J exp exp( x λ ( x λ ) L s L ) n s e J = J exp y A ( x λ ) Tehát az áram nem csak a felületen, hanem egy λ L behatolási mélységgel jellemzett rétegben. L x Type I anyagegyenlet levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 2 B A London-egyenletet B = 7 -be helyettesítve α kapjuk: 2 B = m rot J s ns e Felhasználva, hogy kapjuk, hogy B = rot A rot A = m rot J s n s e 2 Jelöljük Amivel nse Λ = m J s 2 = Λ A div A = 0

A London-elmélet - összefoglalás A London-fivérek olyan fenomenologikus modellt alkottak, amely leírja, de nem magyarázza meg a szupravezetést. Kiindulva abból a megfigyelésből, hogy a szupravezető kiszorítja a mágneses teret, megalkották a behatolási mélység fogalmát, amellyel megmutatható, hogy: A fluxus behatol, de exponenciálisan tűnik el λ szerint A villamos áram csak a felülethez közeli rétegben folyik, exponenciálisan csökkenve λ szerint. Így, egy dimenzióban: és B (x) = B exp J (x) = J y A A exp ( x λl ) ( x λ ) L Ahol λ mélység. L = o s 2 m µ n e London-féle behatolási A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ az anyagtól és a hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten néhány tiszta fém szupravezetőre: Sn Al Pb Th Nb 510 Å 500 Å 390 Å 920 Å 470 Å

A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ a hőmérséklettől. Normál állapotban értéke. A behatolási mélység függ a szupravezető alakjától és méretétől. Vékony film, amelynek mérete d< λ L, csupán részlegesen képes árnyékoló hatást kifejteni. Mágneses tér áramsűrűség Vékony film esetén a szupravezetés megszüntetéséhez sokkal nagyobb: (λ L /d) H c mágneses tér szükséges, mint nagyméretű minta esetén.

Type I kritikus árama A Silsbee-feltétel Kritikus tér hőmérséklet-függése A kísérleti tapasztalat: H (T) = H c o { 1 ( T T ) } 2 c Kritikus tér

Kritikus áramok Ha létezik kritikus mágneses tér, H c, akkor léteznie kell kritikus áramnak (áramsűrűségnek) is, J c. A szupravezetőben folyó áram úgy tekinthető, mint a transzport, J i, és az árnyékoló áramok, J s összege. Ha e két áram összege nagyobb, mint J c, akkor a szupravezető normál állapotba megy át. Minél nagyobb a tér, annál kisebb transzport áram szállítható, és fordítva. J c hőmérséklet-függése hasonló H c - éhez; T c hasonlóképpen csökken, ha J nő. Zérus külső térben: Sugár, a Áram, i H i.dl = i így H i Mágneses tér 2πaHi = i és ic = 2πaH c Egy hosszú, vékony SzV huzal (átlagos) kritikus áramsűrűsége: 2πaHc jc = 2 πa 2Hc jc = a I típusú szupravezetőkre tipikusan j c ~10 6 A/m 2. Szupravezető forgási ellipszoid mágneses térben olvasmány, végeredményt tudni A lemágnesezési tényező

Egy-két definíció Vákuumban: H d l = I B d l = µ I o N menet/hossz-egység H mágneses térerősség, A/m B mágneses indukció, T(esla) I I A végtelen hosszú (üres) szolenoid mágneses tere az Ampere-törvény szerint: B = µ o NI (B = µ o H) Amennyiben a szolenoid üregében mágnesezhető anyag van, akkor B = µ o H + M v (M v egysége T) Szuszceptibilitás A legtöbb anyagra (kivéve a ferromágneses anyagokat, és a paramágneses anyagokat nagy mágneses térben és alacsony hőmérsékleten) arányos M v H tkp. M v = χµ 0 H ahol χ a (mértékegység nélküli) szuszceptibilitás így: B = µ o H(1 + χ) M v paramágnes A legtöbb paramágneses anyagra: χ ~10-3, Diamágnesekre: χ ~ -10-5 diamágnes H Ha a szupravezetőben mindig B=0 a minta belsejéban, akkor χ = -1 A szupravezető emiatt kétféleképpen is leírható: Ideális diamágnes/szupravezetó (a) a ideális diamágnes Vagy (b) a felületén folyó árnyékoló szuperáramokkal, amelyek M V teret hoznak létre, mely azonos értékű és ellentétes irányú a H külső térrel. Figyelem! B=0 de H 0 aszupravezetőben!

Lemágnesezés N menet/hossz-egység, I áramot szállít F A B C E D Helyezzünk szupravezetőt a szolenoid belsejébe! ABCDEF körül H d l = Ni és H d l = H + i d l AB Ha eltávolítjuk a SzV mintát a szolenoid belsejéből: ABCDEF körül: H d l = Ni és H d l = Ha d l + BCDEFA BCDEFA H a = a szupra mintára ható tér, H i = a szupra belsejében lévő tér, H e = külső tér szupra nélkül H e = külső tér szuprával AB H d l H e ' e d l 1 2 Lemágnesezés N menet/ F A B X Y C E Együtt 2 és 1 Így ez a tag... ' Ha d l + H e d l = Hi d l +...mindig nagyobb vagy egyenlő, mint ez a tag + e H d l AB BCDEFA AB BCDEFA X pontban az árnyékoló áramok miatt H e kisebb, mint H e Y pontban viszont az árnyékoló áramok hatása elhanyagolható, H e = H e Ezért H i H Így a tér a szupravezető belsejében a nagyobb lehet, mint a külső tér! e D

Lemágnesezési korrekció Általában írhatjuk, hogy H i = H a -H M A forgási ellipszoid speciális esetében a minta belsejében a tér homogén: H i = H a nm v / µ 0 ahol n a lemágnesezési tényező Szupravezetőben M v < 0, így H i >H a vagy M v = µ 0 χhχ i = - µ 0 H i így és H i (1-n) = H a Ha Hi = (1 n) 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 n a tengellyel n x + n y + n z =1 a tengellyel a tengelyre A tengelyre gömb 0 0 1 2 3 4 5 6 Hossz/átmérő Erre később szükségünk lesz! arány A közbenső állapot Egy talány: Ha egy a sugarú szupravezető huzal árama éppen eléri i c = 2πaH c értéket, a SzV felülete normál lesz, ezen belül marad egy a <a sugarú SzV mag. A mag felületén a tér értéke: H =i c /2πa > H c Ezért a mag tovább zsugorodik, addig, amíg az egész huzal normál nem lesz. De: - Ha a huzal normál, az áram egyenletesen kell eloszoljon a huzal teljes keresztmetszetén. Ha egy tetszőleges vonalintegrált veszünk a huzal körül, például a <a sugáron, akkor H c -nél kisebb teret kapunk, mivel olyan áramot fog körül, ami i c -nél jóval kisebb..így a minta ismét szupravezetővé válik! És a folyamat újra és újra ismétlődik...ami így nyilván instabil.

.sematikusan a A kritikus áram értékét akkor érjük el, amikor tér vonalintegrálja a hurok körül: i c = 2πaH c Az áramsűrűség: j c = i/πa 2. Az áram a behatolási mélységen belüli rétegben folyik. A szupravezető állapot összehúzódik. A minta normál állapotú, az áram egyenletesen oszlik el a keresztmetszeten. Az áram egy a <a sugáron belül: i = i c a 2 /a 2 < i c Hasonlóan a tér vonalintegrálja a hurok körül: H= i/2πa = i c a /2 πa 2 < H c..tehát a minta ismét szupravezetővé válna..és a folyamat újra és újra ismétlődik. A közbenső állapot (csak a minőségi képet kell tudni, a számításokat nem) Az instabil állapot helyett a szupravezető régiókra (tartományokra, doménekre) oszlik, amelyek váltakozva normál és szupravezető állapotúak. E domének alakja még nem teljesen ismert, az ábrán láthatóhoz hasonló lehet: n n n n sc sc sc n n n n i A szupravezető huzal bizonyos ellenállással rendelkezik, és bizonyos mennyiségű mágneses fluxus behatol az anyagba. A normál állapotba való átmenet az áram függvényében nem ugrásszerű. R i c 2i c 3i c i

Közbenső állapot tér hatására Hasonló állapot jön létre akkor, ha a szupravezetőt mágneses térbe helyezzük: Tekintsük azt az esetet, amikor a mágneses tér merőleges a vékony, hosszú vezető tengelyére. Erre az elrendezésre a lemágnesezési H a tényező értéke n=0,5. A belső tér: H i = H a /(1-n) = 2H a A belső tér akkor éri el a kritikus értéket, amikor H a = H c /2 A minta normál állapotúvá válik: - így a mágnesezettség és a lemágnesező tér (a SzV-ben) nullává válik A belső tér kisebb kell legyen, mint H c (esetünkben csak H c /2) Ha ez így van, akkor a minta ismét szupravezető állapotba menne át. Ez ismét nem a reális folyamat Közbenső állapot tér hatására Ebben az esetben is a szupravezető stabil szerkezetű normál és szupravezető doménekre bomlik, Az ellenállás jóval a H c értéke alatt kezd nőni, és fokozatosan növekszik a normál értékre. Az a tér, ahol az ellenállás elkezd nőni, a minta alakjától is függ, az n lemágnesezési tényező értékén keresztül. A hosszú, vékony rúd tengelyére merőleges mágneses tér esetében ez a határérték n=0,5 miatt H a = H c /2 R Azt mondjuk, hogy a minta közbenső állapotban van H a = H c /2 és H a =H c között. 0.5 1.0 1.5 H a /H c

Téreloszlás közbenső állapotban Ha=Hc(1-n) s n s n s n s Amikor Hi=Hc a minta normál és szupravezető tartományokra oszlik, amelyek egyensúlyban vannak mindaddig, míg Hc(1-n)<Ha<Hc B a határon folytonos, továbbá B=0 a szupravezető belsejében, így B =0 mind a szupravezető, mind pedig a normál tartományokban. - a határfelületek párhuzamosak a helyi térrel H is párhuzamos kell legyen a határfelülettel, továbbá H folytonos kell legyen a határfelületen, így H értéke azonos kell legyen a határfelület mindkét oldalán. A normál oldalon Hi=Hc, így a szupravezető oldalon is Hi=Hc Állandósult állapotú határ csak akkor létezik, amikor Hi=Hc A közbenső állapot Ha Vékony a sugarú, t vastagságú szupravezető lemez lemágnesezési tényezője a>>t esetén 10-22cm n 1 - t/2a Ha a külső teret merőlegesen irányítjuk a lemez síkjára, akkor a belső tér: Hi = Ha/(1-n) = 2a.Ha/t a És láthatóan már igen kicsi külső tér g a Ha= Hc feltétel eléréséhez. elegendő Általában, elemi szupravezetők esetén a szupravezető domének szélessége 10-2 10-1 cm nagyságrendű, az alkalmazott tértől függően. A sötét vonalak a szupravezető domének. A minta alumínium lemez, amelyet finom ón részecskékkel dekoráltak. 44

Felületi energia A szupravezető és normál tartományokra való feloszlás mechanizmusa a felületi energiától függ : Type I Felületi energia >0 A szabad energia akkor minimális, ha minimális a határok felülete. A következmény: viszonylag széles domének Felületi energia <0 Type II Energia felszabadul, ha újabb domén-falak képződnek: A következmény: nagyszámú vékony domén. Az utóbbi esetben energetikailag kedvező, ha a szupravezető spontán módon oszlik normál és szupravezető tartományokra akkor is, ha nincs lemágnesező hatás. Ennek megértésére a koherencia hossz fogalmát kell bevezetni. A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ az anyagtól és a hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten néhány tiszta fém szupravezetőre: Sn Al Pb Tl Nb 510 Å 500 Å 390 Å 920 Å 470 Å

Koherencia-hosszhossz A koherencia-hossz az a távolság, amelyen a szupravezető elektronok száma (sűrűsége) erősen megváltozik. Ez nyilvánvaló a szupravezető minta határfelületén. Type I szupravezető Type II szupravezető Néhány jellegzetes érték Aluminum λ L (Å) 500 ξ (Å) 15000 Ón (Sn) 510 2500 Thallium (Tl) Niobium (Nb) Niobium-tantál ötvözet 920 470 900 2700 600 300 Ólom (Pb) 390 820

Type II szupravezetők Ebbe a típusba tartoznak azok a szupravezető anyagok, nagyobb részben ötvözetek és vegyületek, amelyekbe a mágneses tér képes behatolni a minta alakjától függetlenül. Az ún. GL parameter: G=Ginzburg L=Landau Type I: κ < 1/ 2 κ = λ L Type I az ún Hc kritikus mágneses értékig képes kiszorítani magából a mágneses teret. Ennél nagyobb terekben normál állapotba megy át. ξ Type II az ún H c1 kritikus mágneses értékig képes kiszorítani magából a mágneses teret. Type II: κ > 1/ 2 H c1 és H c2 értéktartományban a mágneses tér behatol a szupravezető belsejébe. H c2 fölött a szupravezető normál állapotba megy át.

Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) A mágneses tér fluxus-szálak (örvények) formájában hatol be a szupravezetőbe. A fluxus-szálak körül szupravezetési köráramok jelennek meg spontán módon. Az örvény középpontja (örvénymag) normál állapotú. Az örvény a mágneses térrel párhuzamos. Az örvények átmérője független az alkalmazott mágneses tértől, közelítően a ξ kh koherencia-hosszal h egyezik meg Minden egyes örvény (fluxus-szál pontosan ugyanakkora: egységnyi fluxust, az ún. fluxus-kvantumot tartalmazza. h 15 2 Φ0 = = 2.07 10 Wb = T m 2e Egyedi örvény Örvények csoportja

Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) Az örvények 2D háromszög-rácsot alkotnak, amelyet Abrikoszov-rácsnak nevezünk. Vége a Type I résznek