A felsőmarószerszám jellemző adatai közti összefüggésekről Bevezetés A faipari szakiskolás, valamint a szakközépiskolás a későbbi technikus tanulóknak tanított forgácsoláselméleti ismeretek átadása során néhány olyan zavaró körülménnyel találkoztunk, melyek a tananyaggal kapcsolatos szakirodalom átvizsgálására késztettek. Ezen vizsgálat eredményei az alábbiak is. A felsőmarószerszám jellemző szögeiről A szakirodalom szerint ld. pl.: [ 1 ], [ 2 ]! a két -, vagy háromélű felsőmarókat központosan, az egyélű felsőmarókat külpontosan fogják be egy befogótokmányba. Az n fordulatszámmal forgó felsőmaró valamely keresztmetszetében értelmezett α, β, γ, δ jellemző szögei közül α, γ és δ nagysága a befogás módjától is függ. a.) Központos befogás esete ld.: 1. ábra! P 1. ábra v Az 1. ábra egy központos befogású, kétélű szerszám keresztmetszetét ábrázolja ld.: [ 3 ]! A szerszám geometriai és fizikai forgástengelye itt egybeesik. A forgás az óramutató járásával megegyező értelmű. A jellemző szögek: α: hátszög; β: élszög / ékszög; γ: homlokszög; δ: metszőszög. Az 1. ábráról leolvashatók az alábbi összefüggések is: ; ( 1 ) 90. Az 1. ábrán feltüntettük a szerszámél egy P pontja v élsebesség - vektorát is. Emlékeztetőül: ~ az α szög egyik szára v hatásvonala, a másik pedig a hátfelület metszet - görbéjének P pontbeli érintője; ~ a β szög szárai a hát - és a homlokfelületi metszetgörbék P pontbeli érintői. ( 2 )
2 b.) Külpontos befogás esete ld. 2. ábra! A 2. ábra bal oldali részén azt szemlélhetjük, hogy a tokmány és a szerszám tengelye egymással párhuzamosan, de egymáshoz képest e excentricitással / külpontossággal fut. A jobb oldali ábrarészen az α, δ, γ jellemző szögeket is felismerjük. Az ε új szög neve: beállítási szög. Értelmezése: a beállítási szöget a szerszám középpontját és a forgás középpontját összekötő egyenes, valamint a szer - szám középpontját a szerszám élpontjával összekötő egyenes zárja be. v P ε 2. ábra A 2. ábra jobb oldali részén két teljes kört is találunk: ~ a kisebbik, d átmérőjű kört, amely a szerszámtest befoglaló hengerének a metszete; ~ a nagyobbik, D átmérőjűt, amely a szerszám élköre. Megjegyzés: A 2. ábra eredetije tartalmaz néhány zavaró rajzi sajátosságot, amiket az átvétellel átörökítettünk. Javasoljuk, hogy az Olvasó derítse fel ezeket! Ettől függetlenül: az ábra előremutató vonása, hogy a többi ismert magyar szakkönyvtől eltérően nem restellte feltüntetni a jellemző szögeket, a külpontos befogás esetében sem.
3 Most tekintsük a 3. ábrát, melynek forrása: [ 1 ]! A segítségével oldjuk meg az alábbi feladatot! Adott: e, r ; ε. Keresett: R ; α. 3. ábra Először cos - tétellel: 2 R e r 2e rcos 180 ; ( a ) majd sin - tétellel: e sin. ( b ) R sin 180 Felhasználva, hogy cos180 cos, ( c ) sin180 sin, ( a ), ( b ) és ( c ) - vel kapjuk, hogy: R e r 2e rcos, ( 3 ) e sin sin. ( 4 ) R Most ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: e sin sin, e r 2ercos ( 5 ) illetve
4 e arcsin sin. e r 2er cos ( 6 ) A (3 ) és ( 6 ) képletek a kitűzött feladat megoldását adják. Most végezzünk képleteinken egy kis átalakítást! Szorozzuk végig 2 - vel a ( 3 ) egyenletet! Ekkor: 2 R 2e 2 r e 2 r cos ; ( c ) bevezetve a D 2 R, a 2 e, d 2 r jelöléseket, ( c ) és (d ) - vel kapjuk, hogy D a d 2 a dcos. ( 7 ) ( d ) Hasonlóképpen ( 5 ) - ből: sin 2e sin, 2e 2 r e 2r cos majd ( d ) és ( e ) képletekkel: a sin sin. a d 2a dcos Végül ( 8 ) - ból: a arcsin sin. a d 2a dcos ( e ) ( 8 ) ( 9 ) Az utóbbi átalakításokat azért végeztük el, mert a gépészetben inkább átmérőket adnak meg, nem pedig sugarakat. A kapott képletek régebben talán nehezebben kezelhetőnek minősültek, így a hazai szakirodalomban több helyen is közzétették a ( 7 ) összefüggés táblázatos feldolgozását: [ 2 ], [ 3 ], [ 4 ]. Itt egy sajátos dologra figyeltünk fel: [ 2 ] - ben az a = 2 e mennyiséget tokmányszámnak, [ 3 ], [ 4 ] - ben viszont tokmányexcentricitásnak nevezik. Ez azért lehet zavaró, mert az e mennyiséget is excentricitásnak nevezzük. Ez félreértések forrása lehet. Most térjünk vissza a 2. ábrához! Gondoljuk végig, hogy hogyan érhető el a D élkörátmérő és az α hátszög megkívánt értékének beállítása!
5 A keresett mennyiségek értéke bizonyos határok között változtatható: ~ az a tokmányszám azáltal módosítható, hogy tokmánykészletből másik befogótokmányt választunk; ~ a d maróátmérőt szerszámkészletből választhatjuk; ~ az ε beállítási szöget a tokmányon állíthatjuk. A gyakorlatban a már említett táblázatos megoldással azt is elérik, hogy a szerszámbefogás helyes legyen: kizárják a helytelen beállítási kombinációkat. Például a ( 9 ) képlet szerint ε = 0 esetén α = 0 is előáll; a hátszög zérus volta miatt a szerszám hátsó része súrlódik a fához. A szerszámbeállítási szög helyes és helytelen megválasztását szemlélteti a 4. ábra, melynek forrása: [ 3 ]. Ld. a függeléket is! 4. ábra A 4. / a ábrán látható az ε - szerinti helyes beállítás, a b.) és c.) ábrarészeken pedig a helytelen. Indoklás: ~ a b.) esetben a szerszámnak nincsen elegendően nagy hátszöge: a szerszám éget; ~ a c.) esetben pedig a szerszám hátsó hengeres része előbbre áll, mint maga az él: nincs forgácsolás, a szerszám üti és égeti az anyagot. Az excentricitás helyes és helytelen megválasztását szemlélteti az 5. ábra, melynek forrása: [ 3 ]. 5. ábra
6 Az 5. / b ábrán látható az e - szerinti helyes beállítás, az a.) és c.) ábrákon pedig a helytelen. Indoklás: ~ az a.) esetben a tokmány excentricitása kicsi, a szerszám átmérője pedig túl nagy; ennek következménye, hogy a furat fenekén az anyag egy része állva marad; ~ a c.) esetben a tokmány excentricitása nagy, a szerszám átmérője pedig kicsi; ennek következménye, hogy a szerszám nem dolgozik helyesen: az anyag egy része a furat fenekén állva marad. A 6. ábra szerinti táblázatot [ 2 ] - ből vettük. Az eddigi eredményeket alkalmazzuk néhány tipikus feladatra! 6. ábra 1. Számpélda: Egy felsőmarószerszám előírt élkörátmérője 25 mm, a maróátmérő 19 mm, a tokmányszám pedig 8. Határozza meg, hogy mekkora beállítási szög tartozik ezen adatokhoz! Megoldás: Adott: Keresett: ε. D = 25 mm; d = 19 mm; a = 8 mm. A ( 7 ) képlet átrendezésével:
7 2 D a d cos, 2a d innen 2 D a d arccos. 2 a d ( 10 / 1 ) ( 10 / 2 ) A számadatokat behelyettesítve: 2 25 8 19 cos 0, 657894736; innen: 2819 arccos 0,657894736 48,86 49, azaz 49. Ellenőrzés a táblázattal: egyezik! Tehát az adott feltételek mellett a beállítási szög 49 legyen. 2. Számpélda: Határozza meg, hogy mekkora lesz az élkörátmérője annak a felsőmarónak, amelynek maróátmérője 12 mm, 4 - es tokmányba fogtuk be, 47 beállítási szöggel! Megoldás: Adott: Keresett: D. d = 12 mm; a = 4 mm; ε = 47. A ( 7 ) képlettel dolgozunk: D a d 2 a d cos 4 1 4 12 cos 47 mm 15,01571985 mm 15,0 mm, azaz D 15,0 mm. Ellenőrzés a táblázattal: egyezik! Tehát a felsőmarószerszám élkörátmérője 15,0 mm lesz. 3. Számpélda: Határozza meg, hogy milyen méretű tokmányra van szükség, ha a felsőmaró megkívánt élkörátmérője 11,0 mm, a szerszámátmérő 8,5 mm, és a szükséges beállítási szög 40!
8 Megoldás: Adott: Keresett: a. D = 11,0 mm; d = 8,5 mm; ε = 40. A 3. ábra alapján: 2 2 e R r sin r cos ; ( 11 ) végigszorozva ( 11 ) - et 2 - vel: 2e 2 R 2 rsin 2 rcos ; ( f ) majd a ( d ) és ( f ) képletekkel: 2 2 a D d sin d cos. ( 12 ) A számadatokat behelyettesítve: 2 2 a 11,0 8,5 sin 40 mm 8,5 mm cos 40 3,035770521 mm 3,0 mm, azaz a 3,0 mm. Ellenőrzés a táblázattal: egyezik! Tehát 3 - as tokmányra van szükség. E kitérő után forduljunk ismét a jellemző szögek meghatározása felé. A közöttük ismét fennálló ( 1 ) és ( 2 ) képletek alkalmazásához kell még β is. Ehhez tekintsük a 7. ábrát, melynek forrása: [ 5 ]! 7. ábra
9 A szerszám élszögének megválasztása, [ 4 ] és [ 5 ] szerint: ~ A típus: tűlevelű és lágy lombos fák marásához; ~ B típus: kemény lombos fák marásához; ~ C típus: tömörített ( enyvréteg nélküli) fák marásához; ~ D típus: enyvezett fák és lemezek, rétegelt tömbök, nyers vagy borított forgácslapok, farostlemezek marásához. Ezek után a külpontos befogású felsőmaró szerszám jellemző szögei meghatározásának menete az alábbi lehet: ~ α számítása, pl. ( 9 ) szerint; ~ β felvétele; ~ δ számítása ( 1 ) szerint; ~ γ számítása ( 2 ) alapján. Ezzel a felsőmarószerszám jellemző szögeinek meghatározását elvégeztük. Vagy mégsem? Itt szeretnénk emlékeztetni egy korábbi dolgozatunkra, melynek címe: A működő avagy kinematikai szögekhez. Ott láttuk, hogy a faiparban szokásos forgácsolási viszonyok között a jellemző szögek mozgásbeli változása jelentéktelen. Eszerint a jellemző szögek további vizsgálata szükségtelen. Összefoglalás Dolgozatunkban áttekintettük a felsőmarószerszámok jellemző forgácsolási adatainak a meghatározását, a közöttük fennálló egyszerű geometriai összefüggések révén, a faipar sajátos igényeit tekintve. Ennek során leginkább a szakirodalom alapján dolgoztunk, de felhasználtuk saját korábbi vizsgálataink eredményeit is. FÜGGELÉK A szövegben már utaltunk arra a speciális esetre, amikor a hátszög nullává válik. Ez akkor következik be, ha a beállítási szög is nulla. Ezt az esetet szemlélteti a 8. ábra bal oldali része. Említettük, hogy ekkor a szerszám súrlódik. Némiképp nehezebben átlátható a 4. / c ábra kapcsán is emlegetett eset. A 8. ábra jobb oldali részén azt szemléltettük, hogy mi történik akkor, ha felülről nézve az óra járásával megegyezően forgó szerszám beállítási szöge derékszög. Eszerint létezhet a szerszámélkörnek olyan P 1 P 2 szakasza, amelyhez tartozó, a szerszám testén elhelyezkedő Q pontra fennáll, hogy R Q > R. Ebből következik, hogy a szerszám hátsó, nem forgácsolásra kiképzett részén található Q pont előrébb jár, mint a forgácsoló él P pontja. Ekkor a szerszám és a munkadarab is verődik, súrlódás miatt melegszik. Ez az eset azért nehezebben áttekinthető, mert a viszonyok pontosabb bemutatásához szükség lenne a szer-
10 számtest geometriájának részletesebb ismeretére. 8. ábra A 8. ábra alapján összefoglalható R és α változásának elméleti tartománya: r e R r e ; 0 e 90 0 arcsin. r e ( 13 ) A ( 13 ) képletből is kiolvasható, hogy a marószerszám külpontos befogása e > 0 esetén a szerszámélkör átmérője mindig nagyobb, mint a szerszám átmérője: D > d. Ez az értelme a külpontos szerszámbefogásnak. A szakirodalom szerint a gyakorlatban a szerszám beállításánál ügyelni kell, hogy a 4. és az 5. ábrán is feltüntetett 30 50 - os vonalak közé kerüljön a szerszám éle. Ezzel a fentiek úgy is fogalmazhatók, hogy az 30 < ε < 50 tartomány a marószerszám gyakorlati működési tartománya. Ugyanis [ 3 ] szerint : 30 -os beállítási szög mellett lesz a szerszám teljesítménye a legnagyobb, 50 - nál a legkisebb, de ekkor dolgozik a maró a legtisztábban. Legkedvezőbb a 45 -os beállítási szög A 6. ábra táblázatából is kitűnik, hogy a 45 gyakran nem tartható, hiszen a szükséges élkörátmérőt a tokmányszám, a szerszámátmérő és a beállítási szög együtt határozzák meg; így a szakember gyakran kénytelen egy kedvezőtlenebb beállítási szöggel dolgozni, hogy a szükséges élkörátmérőt biztosítani tudja. Megjegyzendő, hogy az excentrikus szerszámbefogás miatt a szerszámot a tokmánnyal együtt ki kell egyensúlyozni: az egyenletesebb tömegeloszlás érdekében a tokmányban lévő a 2. ábra bal oldali részén is látható csavarhelyekre csavarokat hajtanak be.
11 Irodalomjegyzék: [ 1 ] Zsarnai Szilárd: Faipari géptan II. 5. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1992. [ 2 ] Breis ~ Drabek ~ Hauke ~ Ottenschlaeger ~ Rottmar ~ Scholz ~ Schwarz: Asztalos I. B + V és Műszaki Kiadó, Budapest, 1994. [ 3 ] Becske Ödön: Faforgácsoló szerszámok Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984. [ 4 ] Lugosi Armand: Faipari szerszámok és gépek kézikönyve Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. [ 5 ] Lugosi Armand: Faipari géptan II., B kötet Jegyzet: Erdészeti és Faipari Egyetem, Faipari Mérnöki Kar, Sopron, 1965. Sződliget, 2009. május 3. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár