Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan

Hasonló dokumentumok
Úttengelyek számítása és kitűzése

GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat

Utak és környezetük tervezése

A félnapos gyakorlatok részletes ismertetése B15. gyakorlat

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól

Vízszintes kitűzések gyakorlat: Vízszintes kitűzések

A számítás elve Felhasznált eljárások Szélesítés- és túlemelés-kifuttatás számítása

Bevezetés a geodéziába

M M b tg c tg, Mókuslesen

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Hossz-szelvény tervezés

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Koczog András Matematika - Az alapoktól az érettségin át az egyetemig. Szögfüggvények alapjai

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam

A kör. A kör egyenlete

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Koordinátageometria Megoldások

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

10. Differenciálszámítás

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? ? 4.8.?

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria II.

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Vektorok és koordinátageometria

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

A tervezési sebesség nagyságát a következő tényezők befolyásolják:

Koordináta-rendszerek

12. Trigonometria I.

Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI

Vágánykapcsolások. Szabványos vágánykapcsolások

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Elemi matematika szakkör

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Számítógépes Grafika mintafeladatok

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.


Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)







VONALVEZETÉS TERVEZÉSE

és vágánykapcsolás geometriai terve és kitűzési adatai

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

Poláris részletmérés mérőállomással

Forgácsolási folyamatok számítógépes tervezése I.

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

18. Kerületi szög, középponti szög, látószög

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL

A csavarvonal axonometrikus képéről

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek

Utak és környezetük tervezése

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Szögfüggvények értékei megoldás

I. A négyzetgyökvonás

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

5. előadás. Skaláris szorzás

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak

Átírás:

Úttengeyek számítása és kitűzése Az úttengey heyszínrajzi tervezése során kiaakuó egyenesekbő, átmeneti ívekbő és körívekbő áó geometriai vona pontjait számszerűen pontosan rögzíteni ke, hogy az a terepen kitűzhető egyen. Az úttengey magassági vonavezetésének tervezése során minden heyszínrajzi pontban meg ke határozni a páya magasságát.

Úttengeyek számítása és kitűzése A tengeyszámítás során meg ke határozni a főpontok és a részetpontok kitűzési adatait vaamey sokszögvonahoz kapcsot derékszögű vagy poár koordináták formájában. Meg ke határozni a kapott pontok szevényezési értékét. A tengeyvona magassági számításakor a heyszínrajzi fő- és részetpontok magassági értékeit ke kiszámítani. Ezek a pontok emekedő vagy ejtő szakaszokon, ietve függőeges ekerekítő ívekben ehetnek.

Vízszintes tengeyszámítás a főérintők és sarokpontok aapján Egyszerű körív főpontszámítása és kitűzése A körív részetpontjainak kitűzése Az átmeneti ív kitűzési koordinátái és adatai Átmeneti íves körív főpontszámítása és kitűzése Az átmeneti ív részetpontjainak kitűzése 3

A körív főpontjainak kitűzése T R tg t R(sec ) X IK R sin Y IK R(- cos ) T 0 R tg 4 IH R arc 4

A körív részetpontjainak kitűzése arc β s R R sinβ y R( - cos β ) 5

A körív részetpontjainak kitűzése arc δ s R 6

7 Az átmeneti ív kitűzési koordinátái Az átmeneti ív kitűzési koordinátái d r r d d τ p L R r d p d 0 0 0 p d d r d p

Az átmeneti ív kitűzési koordinátái d dy y d cos d sin d cos 0 dy 0 0 0 sin d d 0! + 4 4! 6 6! +... d y 0 3 3! + 5 5! 7 7! +... d 8

Az átmeneti ív kitűzési koordinátái 5 + +... 4 8 40p 3456p 9 3 7 y + +... 6 0 6p 336p 440p 9

Az átmeneti ív körívhez csatakozó adatai y p y p p 5 + +... 40 3456 9 3 7 y + +... 6 336 440 0

Az átmeneti ív körívhez csatakozó adatai r r p r r + r y + r y r r ( cos cos 0 r sin ) t h t r y y sin ctg

Szimmetrikus átmeneti íves körív főpontszámítása és kitűzése T (R + R) tg + X 0 R + ΔR t - R cos t (R + ΔR) sec + ΔR X IK R sin + X 0 Y IK R - cos + ΔR ΔR T R tg + X 0 T R tg 4 + tg 4 ΔR sin IH R arc + L IH k R arc( - )

Aszimmetrikus átmeneti íves körív főpontszámítása és kitűzése R R D K sin M K T X0 + (R + R) tg D T X0 + (R + R ) tg + D AV AV R + ΔR t - R cos AE / / X IK R sin + X 0 O L L IH R arc + + Y IK R - cos + ΔR IH k R arc( - τ - τ ) AE 3

Az átmeneti íves körív részetpontjainak kitűzése Derékszögű összrendezőkke: Átmeneti íven: 5 + 4 40p 9, 3456p 8 3 7 y + 6 6p 336p 440p 0 Köríven: IH + τ ; k R R sin +, y R ( cosk ) + R k X 0. 4

Vízszintes tengeyszámítás koordináta-rendszerbenrendszerben A számítógéppe támogatott úttervezés aapja a koordináta-rendszerben történő heyszínrajzi fő- és részetpont számítás. Heyszínrajzi főeemek az egyenesek, ameyeket két pontjukka adunk meg. A két egyenes közé beieszteni kívánt meékeemeket körívné a sugaráva, átmeneti íves körívné a sugaráva és a paramétereive adjuk meg. A számítógépes program kiszámoja a fő- és meékeemek csatakozási pontjait (főpontok), vaamint a részetpontokat. 5

Kiinduási adatok: Vízszintes tengeyszámítás koordináta-rendszerbenrendszerben egyenesek - pontjának koordinátái körív sugarának "R" eőjees értéke "p " és "p " paraméterek A két egyenes "δ " és "δ " irányszögei és metszéspontjuk "X M, Y M " koordinátái A két egyenes egymássa bezárt szöge "β" és az ív középponti szöge "" 6

Vízszintes tengeyszámítás Vízszintes tengeyszámítás koordináta koordináta-rendszerben rendszerben AV AV AE K M K A C AE D +X +Y / O δ δ / i i i i X X Y Y arctg δ + + A A tg X Y + δ A A tg X Y δ C C tg X Y + δ C C tg X Y δ M M M tg X tg X Y + δ + δ M tg tg X δ δ

+X Vízszintes tengeyszámítás koordináta-rendszerbenrendszerben AV K M K C AV δ X0 + (R + R ) tg D X0 + (R + R ) tg D X X + η cosδ ξ sinδ T T + i Y Y + ηsinδ + ξ cosδ i Y δ arctg X i+ i+ Y X i i A δ AE / / O AE D +Y

"T " és "T " érintőhosszak Az "AV" pontok egyenesekre vonatkoztatott, az "AE "-tő számított ", y " és ", y " reatív koordinátái "AE " és "AV " pontok "X, Y" koordinátái R R D sin X0 + (R + R ) tg D T X0 + (R + R ) tg + D T Vízszintes tengeyszámítás koordináta-rendszerbenrendszerben 9

Kitűzési adatok számítása koordináta-rendszerbenrendszerben A tervezéshez szükséges terepen kitűzött semeges vona és az azt kísérő sokszögvona, vaamint a megfeeő széességű terepsáv pontjainak fevétee mérőáomássa történik. A GPS technika ma már ehetővé teszi, hogy nagy pontosságga aappontokat határozzunk meg. Az ezek között vezetett beiesztett sokszögvona segítségéve a bemért pontok EOV koordinátái meghatározhatók. A heyszínrajzi fő- és részetpontok koordinátái (Y,X) áttöthetők a mérőáomásba, ameynek segítségéve kitűzhetők. 0

Az egyenejtésű egyenesek metszéspontjának szevényezési értéke és magassága: Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre S z z + e e zs z + (S )e e e, vaamint z, z : az egyenejtésű egyenesek egy-egy pontjának szevényezési értékei és magasságai; e, e : az emekedés vagy esés értéke viszonyszámban kifejezve, ameynek eőjee emekedőné: +, ejtőné: -

Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre Z e % e e e e e e e % 3 4 5 6 a/ a a a a a a a/ S e e e % -e % 00 e 0 e 0 e 0 e 0 e0 e0 e 0 LE LV z LE zs p z IE e z IV p z LV IE z S IV Hn a z X

Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre A ekerekítő ív sugara: R 00 a e % 0 aho: a: az ív burkoósokszögének odahossza; e 0 %: az esésvátoztatás mértéke, ameynek eőjee domború ekerekítésné pozitív, homorúná negatív A ekerekítőív feének vetüete i. jó közeítésse féívhossza: R(e e T ) 3

Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre A ekerekítő ív eejének és végének szevényértéke: IE T T S IV S + A ekerekítő ívet heyettesítő burkoósokszög odaainak száma, a sokszög hossza, vaamint kezdetének és végének szevényezési értéke : (e e) e n 0 H n a i e0 a LE IE + LV IV a 4

Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre A ekerekítő ív kezdetének és végének magassága: e z t LE S ± 00 e z t LV S ± 00 aho: t H n a 5

Hossz-szevény szevény ekerekítő ív számí- tása az esésvátoztató módszerre berajzojuk a terepvonahoz a céjainknak egmegfeeőbb futású ekerekítő ívet; meghatározzuk az érintési pontok "IE, IV" közötti vízszintes távoságot ( IE - IV ); megváasztjuk "e 0 " értékét úgy, hogy a két magassági sokszögoda közötti törésküönbséget ( e) "e 0 "-a osztva kerek értéket kapjunk "n 0 "; számítjuk a ekerekítő ívet heyettesítő burkoó sokszög odaainak azonosnak vett "a" hosszát az "( IE - IV ) / n 0 " kifejezésse. 6