GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat TEREPI FELMÉRÉSI FELADATOK Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Földtudományi BSc (Geográfus, Földrajz tanár) (2009) Jelölések: A, B, C,, = pontok x A, y A, x B, y B, = koordináták a derékszögű koordináta-rendszerben rendszerben a, b, c = oldalak a háromszögben α, β, γ, δ, ω = szögek a háromszögben ill. egyéb szögek t 1, t 2, t 3, = szakasz (oldal) hosszak 1
1. TávolsT volság és s magasságm gmérés s ferde irányz nyzás s esetén, α = 10, l = 78,5 cm, i = 150 cm, h = 160 cm e =?, m =? Megoldás: e = m = 100 l cos cos 2 α = 100 78,5 cos 2 10 = 7613 cm = 76,13 m 50 l sin sin2α + (i( h) = 50 78,5 sin20 + (150 160) = 1332 cm = 13,32 m pont koordinátáiból a Pitagorasz-tétel tétel segítségével kiszámol- 2. Előmetsz metszés, s, A(2;6), B(6;3), α = 50, β = 70 Megoldás: A és B pont koordinátáiból a Pitagorasz ható a c oldal hossza: c = C(?;?), x C =?, y C =? ( x x ) + ( y y ) 2 = A 2 B A B 2 2 ( 2 6) + ( 6 3) = 5 ABC harmadik szöge: γ = 180 α β = 60 sinus-tétel: b/c = sinβ /sinγ = sin70 /sin60 /sin60 = 1,085 b = 1,085 c = 1,085 5 = 5,42 A c átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben az egyik befogó hossza: x B x A = 4 a másik hossza: y A y B = 3 tgδ = ¾ δ = 36 52 ω = α δ = 50 36 36 52 = 13 08 2
A b átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben,, mely tartalmazza az ismeretlen C-t, (x C x A )/b = cosω (x C 2)/5,42 = cos13 08 x C = 5,42 cos13 08 + 2 = 7,28 (y C y A )/b = sinω (y C 6)/5,42 = sin13 08 y C = 5,42 sin13 08 + 6 = 7,23 C(7,28; 7,23) 2. Megoldás: Az előzőhöz hasonlóan sinus-tétellel kiszámoljuk a és b-t t (a( = 4,42) és felhasz- náljuk azt, hogy a C az A-tól b,, a B-től pedig a távolságra van. Így koordinátái kielégítik mind az A köré rajzolt b sugarú, mind a B köré rajzolt a sugarú kör egyenletét, ezért x C és y C -re kapunk egy egyenletrendszert: (x C 2) 2 + (y( C 6) 2 = 5,42 2 (x C 6) 2 + (y( C 3) 2 = 4,42 2 ezeket megoldva az előző eredményt kapjuk 3. Sugárm rmérés, α = 30, β = 90, γ = 90, δ = 105, t 1 = 35 m, t 2 = 60 m, t 3 = 55 m, t 4 = 75 m, t 5 = 90 m A(?;?), x A =?, y A =?;, E(?;?), x E =?, y E =? Megoldás: x tengelyt az OA félegyenes jelöli ki: γ = A(35; 0) 180 ( (α + β) = 60 δ = γ γ = 30º α = 360 ( (α + β + γ +δ) = 45 A t 2 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben felírható, hogy: x B /t 2 = cosα y B /t 2 = sinα x B = 60 cos30 = 51,96 y B = 60 sin30 = 30 B(51,96; 30) 3
A t 3 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben felírható, hogy: -x C /t 3 = cosγ -x C = 55 cos60 = 27,5 y C /t 3 = sinγ y C = 55 sin60 = 47,63 C(-27,5; 47,63) A t 4 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben felírható, hogy: -x D /t 4 = cosδ -x D = 75 cos30 = 64,95 -y D /t 4 = sinδ -y D = 75 sin30 = 37,5 D(-64,95; -37,5) A t 5 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben felírható, hogy: x E /t 5 = cosα x E = 90 cos45 = 63,64 -y E /t 5 = sinα -y E = 90 sin45 = 63,64 E(63,64; -63,64) 4
4. Sokszögel gelés, A(0; 0), α = 70 (azimut), β = 120, γ = 140, t 1 = 95 m, t 2 = 115 m, t 3 = 80 m B(?;?), x B =?, y B =?;, D(?;?), x D =?, y D =? Megoldás: A t 1 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben x B /t 1 = cos(90 α) x B = 95 cos20 = 89,27 y B /t 1 = sin(90 α) y B = 95 sin20 = 32,49 B(89,27; 32,49) A t 2 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben β = 360 90 α β = 80 (x C x B )/t 2 = cosβ (x C 89,97)/115 = cos80 x C = 115 cos80 + 89,97 = 109,24 (y C y B )/t 2 = sinβ (y C 32,49)/115 = sin80 y C = 115 sin80 + 32,49 = 145,74 C(109,24; 145,74) 5
A t 3 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben γ = γ β = 60 (x C x D )/t 3 = cosγ (109,24 x D )/80 = cos60 x D = 109,24 80 cos60 = 69,24 (y D y C )/t 3 = sinγ (y D 145,74)/80 = sin60 y D = 80 sin60 + 145,74 = 215,02 D(69,24; 215,02) Feladat: 5. Terepi felmérés + jegyzőkönyv Sokszögelés és szintezés egy kijelölt sokszög mentén teodolit és mérőléc segítségével. (Az ellenőrzés miatt a sokszög utolsó pontja nem más, mint a kezdőpont!) A csoport megjelöl négy pontot (A,( B, C, D), D majd ezeken végighaladva megméri a pontok egymástól való távolságát,, a pontok közti szakaszok egymás által bezárt szögét és a pontok magasságkülönbségét. Mérési adatokból pontok koordinátái. (Olyan (x;y;z( x;y;z) ) koordináta-rendszerben, rendszerben, ahol az A pont koordinátái (0;0;0) és az x tengely megegyezik az AB szakasz által kijelölt félegyenessel). A mérésről jegyzőkönyv készül, tartalma: - a feladat, valamint az alkalmazott módszerek és eszközök leírása - a mérési adatok - a számított adatok és a számítások részletei - a sokszögvonal méretarányosan kicsinyített rajza 6
Megoldás: A pontok közti távolságokat a pontokban felállított teodolittal a vízszintes irányzással módszerével oda-vissza megmérjük és átlagoljuk, majd a pontokból a másik pontokra irányozva irányszögeket mérünk. A sokszögvonal oldalainak kb. a felezőpontjában felállított teodolittal olittal a szintezés módszerével magasságmérést végzünk a két pont között. (A mérések a haladási iránynak megfelelően (A B...):( előre- ill. hátramérések.) lásd jegyzet! Unger János Horváth Janina (szerk.): FÖLDTUDOMÁNYI ÉS FÖLDRAJZI SZÁMÍTÁSI FELADATOK jegyzőkönyv forma: : 94-97. 97. old. 97. old: jav!!! A B magasságkülönbsége: -39,5 cm B C magasságkülönbsége: 38,5 cm C D magasságkülönbsége: 52 cm D E magasságkülönbsége: -41,5 cm m A = 0 cm = 0 m m B = 0 cm 39,5 cm = -39,5 cm = -0,395 m m C = -39,5 cm + 38,5 cm = -1 cm = -0,01 m m D = -11 cm + 52 cm = +51 cm = +0,51 m m E = 51 cm 41,5 cm = +9,5 cm = +0,095 m pont A B C D E(A) x (m) 0 22,45 5,254-8,745 0,232 y (m) 0 0 8,762 8,925 0,155 z (m) 0-0,395-0,01 +0,51 +0,095 7
x-y derékszögű koordinátarendszer (1 egység = 1 m) GYAK-1.. Előmetsz metszés, s, A(3;2), B(12;7), α = 45, β = 65 Megoldás: A és B pont koordinátáiból kiszámolható a c oldal hossza: c = ( x x ) + ( y y ) 2 A = ((3 12) 2 + (2 7) 2 ) 0,5 = 10,3 ABC harmadik szöge: γ = 180 α β = 70 sinus-tétel: 2 B A B b/c = sinβ /sinγ = sin65 /sin70 /sin70 = 0,964 b = 0,964 c = 0,964 10,3 = 9,93 C(?;?), x C =?, y C =? A c átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben az egyik befogó hossza: x B x A = 9 a másik hossza: y B y A = 5 tgδ = 5/9 δ = 29 03 ω = α + δ = 45 + 29 03 = 74 03 8
A b átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben (x C x A )/b = cosω (x C 3)/9,93 = cos 74 03 x C = 9,93 cos74 03 + 3 = 5,73 (y C y A )/b = sinω (y C 2)/9,93 = sin74 03 y C = 9,93 sin74 03 + 2 = 11,55 C(5,73; 11,55) GYAK-2.. Sokszögel gelés, A(0; 0), α = 50 (azimut), β = 1351 35, γ = 90, t 1 = 100 m, t 2 = 60 m, t 3 = 120 0 m Megoldás: B(?;?), x B =?, y B =?;, D(?;?), x D =?, y D =? A t 1 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben x B /t 1 = cos(90 α) x B = 100 cos40 = 76,6 y B /t 1 = sin(90 α) y B = 100 sin40 = 64,28 B(76,6; 64,28) 9
A t 2 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben β = 360 90 α β = 85 (x C x B )/t 2 = cosβ (x C 76,6)/60 x C = 60 cos85 + 76,6 = 81,83 (y C y B )/t 2 = sinβ = cos85 (y C 64,28)/60 = sin85 y C = 60 sin85 + 64,28 = 124,05 C(81,83; 124,05) A t 3 átfogójú és a tengelyekkel befogókkal rendelkező derékszögű -ben γ = γ β = 5 5 (x C x D )/t 3 = cosγ (81,83 x D )/120 = cos5 x D = 81,83 120 cos5 = -37,71 (y D y C )/t 3 = sinγ (y D 124,05)/120 = sin5 y D = 120 sin5 + 124,05 = 134,5 D(-37,71; 134,5) 10