Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort, amelyhez hasonló feladatokra számíthattok majd az írásbeli megmérettetésen. A feladatokat évfolyamokra (9. és 10.), valamint témakörre bontva találjátok a teljesség igénye nélkül. Amennyiben a felkészülés során további feladatokat igényelsz, bártan keressétek meg matematika tanáraitokat! I. A gyökvonás 1. Végezze el a következő műveleteket! 8 4 a b c. Melyik a nagyobb? 4ab 81 4 6 cd ab 6c vagy 0 7 vagy. Végezze el a következő műveleteket! 7 1 7 1 4. Végezze el a következő hatványozásokat! 9 8 7 10 7 10 1 4 vagy 1 10 1 6 1 6 1. Gyöktelenítse a következő törtek nevezőjét! 10 4 7 4 7 6 e) f) 19 4 g) 6. Végezze el a következő gyökvonásokat! 7 7 1 7. Írja fel egyetlen gyökjel segítségével! 9 18 a a a 4 e) 6 4 8. Írja fel kisebb kitevőjű gyök segítségével! 6 0 6
II. A másodfokú egyenletek 9. Alakítsa teljes négyzetté a következő kifejezéseket! 4 4 8 10. Ábrázolja és jellemezze az alábbi függvényeket! f 6 11. Oldja meg a következő egyenleteket! g) 7 0 g 8 8 0 1 1 e) 6 1 4 1 1 1 7 11 4 1 10 4 1 1 f) 4 1. Írjon fel olyan másodfokú egyenletet, amelyeknek a következő számpárok gyökei! ;8 1 ; 4 8 1. Bontsa fel elsőfokú tényezők szorzatára az alábbi polinomokat! 7 14. Egyszerűsítse a következő törteket! 910 1 1. Határozza meg p-t úgy, hogy az 16. Határozza meg c-t úgy, hogy a két egyenlő gyöke legyen; két pozitív gyöke legyen; ne legyen valós gyöke! 7y 67y1 910 1 0 7 6 a 9a14 a a 4 p 0 0 egyenlet két gyökének a különbsége 1 legyen! 4 8 c 0 egyenletnek 17. Bontsa fel a 40-et két olyan tényezőre, amelyek összege 1. 18. Egy tört nevezője 4-gyel nagyobb a számlálójánál. Ha a számlálót -mal csökkentjük és a nevezőt ugyanannyival növeljük, a tört értéke csökken. Melyik ez a tört? 19. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 9. Ha a számjegyeket felcseréljük és az így kapott számot az eredetivel megszorozzuk, szorzatul 68-at kapunk. Melyik ez a szám? 0. Egy áru árát felemelték, majd később mivel nem fogyott kétszer annyi százalékkal csökkentették, mint ahány százalékkal felemelték annak idején. Így az eredeti áránál,%-kal lett olcsóbb. Hány százalékkal emelték emelték fel az árát eredetileg? 1. Egy téglalap kerülete 4 cm, átlója 1 cm. Mekkorák az oldalai?
. Egy tartály két csövön keresztül 6 óra alatt telik meg. Az egyik csövön át órával hamarabb telik meg, mint a másikon keresztül. Mennyi idő alatt töltené meg külön-külön a két cső a tartályt?. Két folyóparti város távolsága 40 km. Ezt az utat a menetrend szerinti hajó oda-vissza óra alatt teszi meg. Mekkora sebességgel haladna ez a hajó álló vízben, ha a folyó 4 km/h sebességgel folyik? 4. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 4 0 4 8 0 6 1 1 6 0. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán! 6 7 0 1 1 41 0 1 6. Oldja meg a következő egyenleteket a természetes számok halmazán! 4 11 7. Oldja meg a következő egyenleteket az egész számok halmazán! 1 1 1 0 8. Oldja meg a következő egyenletrendszereket a valós számok halmazán! y y 1 y 6 y 9 9. Két szám szorzata 60, négyzetük összege 169. Melyik ez a két szám? y 40 y 0. Két szám mértani közepe -mal nagyobb a kisebbik számnál, számtani közepük 4,-del kisebb a nagyobbik számnál. Melyik ez a két szám? 1. Melyik az a két szám, amelynek a szorzata 6 és az összege különbsége hányadosa 1,?. Egy konve sokszög átlóinak száma 77. Mennyi a belső szögek összege? III. Síkgeometria. Egy kerületi szög és a hozzá tartozó középponti szög összege 180. Mekkorák ezek a szögek? 4. Egy középponti szögnek és a hozzá tartozó kerületi szögnek a különbsége 4. Mekkorák ezek a szögek?. Mekkora távolságra van a 4 cm sugarú K középpontjától a 10 -os középponti szögű ív végpontjait összekötő AB húr?
6. A kört egy húrja két ívre vágja. Az egyik ív P pontjaiból a húr 18 -os szögben látszik. Mekkora a húr látószöge a másik ív Q pontjaiból? 7. Egy háromszög csúcsai a köré írt kört három olyan ívre osztják, amelyek hosszának aránya ::10 7:9:0 Számítsa ki a háromszög belső szögeinek nagyságát az egyes esetekben! 8. Két hasonló háromszög közül az egyik oldalai 9 cm, 1 cm és 16 cm. A másik háromszög leghosszabb oldala 1 cm. Mekkora a másik két oldal? 9. Két egyenlő szárú háromszög szárszöge egyenlő. Az egyik háromszög alapja 10 cm, szára 17 cm. A másik háromszög alapja pedig 8 cm. Határozza meg a másik háromszög szárának hosszát! 40. Egy ház tervrajzán egy m hosszú szoba cm. Hány centiméter felel meg a szoba,8 m szélességének a tervrajzon? 41. Egy háromszög oldalainak aránya :4:. Határozza meg annak a hozzá hasonló háromszögnek az oldalait, melynek leghosszabb oldala cm-rel hosszabb a legrövidebbnél! 4. Egy háromszög oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :4:. A hozzá hasonló háromszög kerülete m. Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát! 4. Hasonlók-e az ABC és A B C háromszögek, ha oldalaik hossza: a = 1 m, b = 1, m, c = m, a = 10 cm, b = 1 cm, c = 0 cm? 44. Egy derékszögű háromszög befogói úgy aránylanak egymáshoz, mint :7, az átfogóhoz tartozó magasság hossza 4 cm. Határozza meg az átfogó szeleteinek hosszát! 4. Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság az átfogót egy 4 cm-es és egy 1 cmes darabra osztja. Mekkorák a befogók és a magasság? 46. Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó cm, ennek vetülete az átfogón cm. Mekkora a másik befogó, az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság? 47. Egy derékszögű háromszög egyik befogója cm, az átfogóhoz tartozó magasság cm. Mekkora az átfogó és a másik befogó? 48. Egy trapéz párhuzamos oldalainak arány : 9. Az egyik szár 16 cm hosszú. Mennyire kell ezt a szárat meghosszabbítani, hogy a másik szár meghosszabbítását metssze? 49. Egy trapéz alapjainak hossza cm és cm. A szárak meghosszabbításával keletkezett kiegészítő háromszög oldalai és 4 cm hosszúak. Határozza meg a trapéz szárainak hosszát! 0. Egy trapéz hosszabbik alapja cm. Az egyik átló a másikat : 1 arányú részekre osztja. Határozza meg a másik alap hosszát! 1. Hányszorosára nő egy négyzet területe, ha minden oldalát háromszorosára növeljük?. Hányszorosára nő a téglalap területe, ha egyik oldalát ötszörösére, másik oldalát háromszorosára növeljük?
. Két hasonló téglatest megfelelő oldalhosszainak aránya :. Számítsa ki a téglatestek felszínének, illetve térfogatának arányát! 4. Két hasonló test térfogatának aránya 7 : 64. Adja meg a hasonlóság arányát és számítsa ki az egyes testek felszínének arányát!. Határozd meg a 10 cm sugarú körbe kör köré írható szabályos háromszög oldalainak hosszát! 6. Egy derékszögű háromszög egyik befogója a=10 cm, átfogója=14 cm. Számítsuk ki a háromszög másik befogóját, magasságait, középvonalait, kerületét, területét, e) súlyvonalait, f) köré, ill. beírható körének sugarát! 7. Egy derékszögű háromszög befogói hosszának aránya :4, összegük. Mekkora a területe, átfogója, átfogóhoz tartozó magassága, köré írt körének területe?