Üdvözlünk a 7. oztályban. A fizika új tantáry az órarendedben. Szeretnénk érdekeé é könnyen elajátítatóvá tenni zámodra a tananyaot. Több dolot ívtunk eez eítéül. A kíérleteket zöld zínnel jeleztük. Mellette a rafikák a kíérletek jelenéeit mutatják me. Minden lecke véén találz ey özefolalát a lefontoabb emlékeztetőkkel. A könnyebb értetőé kedvéért, képekkel é rajzokkal iyekzünk zemléltetni a foalmakat. Bízunk benne, oy a fotók memutatják neked, oy a fizika réze a mindennapjainknak. A tananya feldolozáát a könyvöz tartozó munkafüzet i eíti. JÓ TANULÁST ÉS KELLEMES KÍSÉRLETEZÉST!
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa 1. A MÉRÉS Történelemórán tanultunk már őlényekről, őemberekről. Leetée, oy létezik őméter vay talán őkiloramm i? Mennyire fúj a zél, a már viaro? Mekkorát uorjon a portoló, oy kijuon az olimpiára? Milyen yoran tekerje a kerékpárt a biciklita a yőzelemez? Mennyit mutat a mérle? Mindeyik kérdében adatra kérdeztünk rá. Mekkora a zél ebeée? Hány métert urik a távoluró? Mekkora ebeéel leet kerékpárverenyt nyerni? Hány kiloramm vayok? A kérdéek meválazolááoz méréeket kell véezni. Hozúáméré A méré orán özeaonlítát vézünk. A mérendő mennyiéet aonlítjuk öze az eyényinek válaztott mennyi éel. Például a a távoluró uráa 7 méter, az azt jelenti, oy a táv étzer akkora, mint az 1 méter ozúá. A mérle által mutatott 59 k ötvenkilenczer több az 1 kilorammnál. Az i leet, oy a tanulópad ozúáa 17 ceruza ozúáú. Ez a méré nem eyértelmű, mert a méret attól fü, oy kinek melyik ceruzáját aználtuk mérőezközként. 1. Kíérlet Mérd me a tanulópad ozúáát! Haználatz mérőrudat, mérőzalaot, akár ceru zát i. Mérd me az oztályterem zéleéét é ozú áát! 0 10 20 0 40 50 60 70 80 90 100 Mértékeyé A méré eredményét mennyiéel fejezzük ki. A mennyié mindi mérőzámból é mértékeyéből áll. A fizikai mennyiéek jelöléére valamilyen betűt aználunk, oy ne kelljen mindi kiírni a telje menevezéüket. A ozúá ey fizikai mennyié, amelynek leetée jelei: l,, d,. A töme i ey fizikai mennyié, jelöléére m betűt aználunk. mérőzám mérőzám Mennyié: m = 42 k Mennyié: l = 17 m mértékeyé mértékeyé Jó, a tudod Korábban ok ondot okozott, oy orzáonként, területenként má-má mértékeyéeket aználtak. Az ebből adódó problémák kiküzöböléére a franciák (1799-ben) elkézítették a ozúá é a töme mértékeyéét: az őmétert é az őkilorammot. 1 méter a Föld Párizon átmenő délkörének 40 milliomod réze. 1 kiloramm körülbelül 1 dm 4 C-o tizta víz tömee. 9 mm 9 mm Az őkiloramm platina-irídium ötvözetből kézült 4
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa Jó, a tudod Néány orzában (Amerikai Eyeült Államok, Auztrália) mé ma i aználatban van ok réi mérték eyé. Például az útjelző táblák mérföldben (mile) mutatják a várook távoláát; a műzaki yakorlatban aználato mértékeyé a üvelyk (inc): a cavarmenet, a cavarúzó, a cő átmérőjét ezekben az orzáokban incben adják me. Kered me az interneten vay a lexikonban, mekkora mértékeyé a mile (mérföld), az inc (üvelyk) é a col (")! Mennyire ponto a km-ről mérföldre történő átzámítá a fényképen látató útjelző táblán? B o w l i n G r e e n 10 MILES 16 KILOMETERS SI-rendzer Napjainkban a Nemzetközi Mértékeyérendzer, mértékeyéeit aználjuk. Ezt a rendzert, francia elnevezéének rövidítée alapján SI-rendzernek ívjuk. Az alapeyéek mellett yakran aználjuk azok többzöröét vay törtrézét. A ozúá alapeyée a méter (m). Ennél nayobb eyé a kilométer (km), kiebb mértékeyé a deciméter (dm), a centiméter (cm) é a milliméter (mm). 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm. Két eyenlő mennyié eetében, aányzor nayobb a mértékeyé, annyizor kiebb a mérőzám. 600 cm = 6 m. (A centiméternek 100-zoroa a méter, a 600-nak zázadréze a 6.) Térfoatméré A tetek térbeli kiterjedéének mennyiéi jellemzője a c térfoat. A térfoat jele V, mértékeyée m. 1 m a térfoata az 1 m élozúáú kockának. 1 cm a b térfoata ey olyan kockának, amelynek minden éle 1 cm. a 1 m = 1000 dm, 1 dm = 1000 cm. Sokféle tet térfoatát zámítáal i meatározatjuk. A télatet térfoata például: V = a b c. Méréel azonban a zabálytalan alakú tetek térfoatát i me leet atározni. Szilárd tetek térfoatának méréekor előzör vizet öntünk a mérőenerbe, azután beletezük a mérendő tetet. A mérőener mot az adott tet é a víz eyütte térfoatát mutatja. A tet térfoatát ezért úy atározzuk me, oy ebből az eyütte térfoatból kivonjuk a víz térfoatát. 2. Kíérlet Mérd me a mérőener vizében levő, különböző alakú é méretű tetek térfo atát! Haználj a kíérletez ey pénzérmét, ey üveolyót é ey alumíniumaábot! A mért eredményt jeyezd le! ml 50 40 0 20 10 A mérőenerek ey réze millilitere beoztáú. Mit ondolz, ezzel i leet térfoatot mérni? Ien, mert a milliliter, a deciliter é a liter i térfoatmértékeyé. 1 cm = 1 ml, 1 dm = 1 liter. Kérdéek, feladatok 1. Kered ki az interneten, a Mayar Néprajzi Lexikonból, a mayar akó é a mayar icce mértékeyéek értelmezéét! 2. Mátyá király eyik zőlőazdája 14 mayar akó bort zállíttatott a pincébe. Hány liter bor volt ez?. Ha ez a azda mayar icce bort ivott a király eézéére, ány decilitert foyaztott? 4. Ey orvoáoüveről me tudod állapítani, oy mennyi a térfoata? 5. Budapet é Győr távoláa ány mérföld? 6. Hány col a vize- (teá-) kulacod kupakjának átmérője? 7. A zebünkben 50 darab eyforma, kici zö lapul. Hoyan tudnánk meatározni 1 darab térfoatát? 5
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa 2. A TÖMEG MÉRÉSE, A SŰRŰSÉG A töme mérée A tetek tömeét karo mérleel i meméretjük. A mérle eyik erpenyőjébe tezük az imeretlen tömeű tetet, a máik erpenyőbe pedi annyi darabot a mérőorozatból, oy a mérle eyenúlyban leyen. Ha az eyenlő karú mérle erpenyőibe annyi tömeet tezünk, oy a mérle eyenúlyba kerül, akkor a erpenyőkbe eyenlő tömeű teteket elyeztünk. Ha a erpenyőkben különböző tömeű tetek vannak, akkor a mérle ninc eyenúlyban. Az a erpenyő üllyed le, amelyikben a nayobb tömeű tet van. A töme (jele: m) mértékeyée a kiloramm (k). 1 k a tömee az őkilorammnak, vayi annak a enernek, amelyet ma Párizban őriznek. Gyakorlatila 1 k a tömee az 1 dm 4 C-otérfoatú víznek i. A töme további mértékeyéei a ramm () é a tonna (t). 1 t = 1000 k, 1 k = 1000. A valóában okféle mérle van foralomban. A űrűé 1. Kíérlet Mérd me ramm pontoáal a tanulókíérleti kézlet árom, különböző nayáú alumínium aábjának a tömeét! Mérd me mérőenerrel ezen tetek térfoatát i! Alumínium aáb Lekiebb Közepe Lenayobb Töme 27 54 81 Térfoat 10 cm 20 cm 0 cm Tapaztalat: A méréi eredmények azt mutatják, oy az azono anyaból kézült tetek közül annak nayobb a tömee, amelyiknek nayobb a térfoata. A kétzer, áromzor nayobb térfoatú tetnek a tömee i kétzer, áromzor nayobb. Ha két mennyié ányadoa állandó, akkor a két mennyié eyeneen arányo. m1 V1 m2 V2 m V 27 = 10 cm = 2,7 cm 54 = 20 cm = 2,7 cm 81 = 0 cm = 2,7 cm 20 Mivel cak a mérőzámokat tudjuk eloztani, a mértékeyéeket nem, az utóbbiak oztáát 0 10 20 0 V (cm) 40 50 törtvonallal jelöljük. Eredményül azt kaptuk, oy a ányado mindárom eetben eyenlő. Ez biztoan az alumínium valamilyen tulajdonáának közönető. Ez azt jelenti, oy 1 cm alumíniumnak a tömee 2,7. m () 100 80 60 40 6
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa 2. Kíérlet Mérd me a tanulókíérleti kézlet azono méretű fa-, alumínium, rézé vaenerének tömeét é térfoatát! A ener anyaa Fa Alumínium Réz Va Töme 20 81 260 240 Térfoat 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm Töme 20 81 260 240 = 0,66 0 cm cm = 2,7 0 cm cm = 8,7 0 cm cm Térfoat 0 cm = 8 cm Tapaztalat: A különböző anyaú é azono térfoatú tetek tömee különböző. A táblázat neyedik orába a enere tetek tömeének é térfoatának ányadoát írtuk be. Ez a ányado jellemző a fenti anyaokra: a fára, az alumíniumra, a rézre é a vara. A tet tömeének é a térfoatának ányadoa jellemző az anyara, az íy meatározott fizikai mennyiéet űrűének nevezzük. A űrűé jele (a örö ró betű). Ey anya űrűéét úy kell kizámítani, oy a tet tömeét eloztjuk a tet térfoatával. tet tömee ( m) Sűrűé Sûrûé = tet térfoata ( V) u = V m. A űrűé mértékeyée a töme é a térfoat mértékeyéének a ányadoa: m k (kiloramm per köbméter) é a cm (ramm per köbcentiméter). Jó, a tudod A bolyók közül a Földnek a lenayobb a űrűée. Bolyónk átlao űrűée 5,52 ; belejében cm a űrűé 1. A bolyók közül a lekiebb űrűée a Szaturnuznak van: 0,7. cm cm Példa A képen látató kavicoknak mennyi a űrűée? Ennek meatározááoz memértük a kavicok töme ét é térfoatát. m = 72 V = 0 cm 72 u V m = = = 0 cm = 2,4 cm A kavic űrűée teát 2,4. cm Átlaűrűé: Ennek a kalapácnak a feje vaból, a nyele fából kézül. Teát, a ey kalapác tömeét eloztjuk a térfoatával, akkor nem a va, vay a fa űrűéét zámítjuk ki, anem a kalapác átlaűrűéét. Ha a roto üdítő ozabb idei állt, akkor foyaztá előtt felkavarjuk. Mayarázd me, oy miért van erre züké! 7
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa Özefolalá A tetek eyik jellemzője a töme, jele m. Mértékeyée, k. A töme é a térfoat ányadoaként meatározott fizikai mennyiéet űrűének nevezzük. A űrűé jele (a örö ró betű). tet tömee ( m) Sűrűé Sûrûé = tet térfoata ( V) u = V m k Mértékeyée: cm, é m. Néány anya űrűée Szilárd anya neve cm k m Szilárd anya neve Acél 7,8 7 800 Jé (0 C) 0,9 900 Alumínium 2,7 2 700 Kavic 2,4 2 400 Arany 19, 19 00 Konyaó 2,1 2 100 Cement 1,4 1 400 Kőzén 1, 1 00 Cukor 1,6 1 600 Ólom 11, 11 00 Emberi tet 1,07 1 070 Parafa 0,2 200 Ezüt 10,5 10 500 Porcelán 2, 2 00 Fenyőfa 0,5 500 Vöröréz 8,9 8 900 Grafit 2,1 2 100 Tölyfa 0,8 800 Gyémánt,5 500 Üve 2,6 2 600 Hunarocell 0,015 15 Va 7,8 7 800 Folyadék, áz anya neve k k Folyadék, áz anya neve cm m cm m Alkool 0,8 800 Olaj 0,9 900 Benzin 0,7 700 Petróleum 0,8 800 Denaturált zez 0,78 780 Tej 1,0 1 00 Hiany 1,6 1 600 Tenervíz 1,026 1 026 Leveő 0,001 1, Víz (4 C) 1 1 000 cm k m Kérdéek, feladatok 1. Az Apolló 17 űrajó 1972-ben landolt a Holdon, vizatéréekor 114,8 k tömeű kőzetet ozott. Ez a mennyié ány tonnával eyenlő? 2. Mekkora a tömee 1 m víznek?. Mit jelent az, oy az ezüt űrűée 10,5 cm? 4. 1 m fenyőfa 500 k. Mennyi a fenyőfa űrűée? 5. Eyenlő tömeű alumínium- é rézkockák közül melyiknek nayobb a térfoata? 6. Hány k a tömee 1 liter víznek? 7. A űrűétáblázat felaználáával zámítd ki a iányzó adatokat! Az anya neve Töme (k) Térfoat (m ) Üve 10 Víz 000 Tölyfa 6 Acél 78 Jé 450 Sűrűé k ( ) m 8. Eyenlő térfoatú alumínium- é rézkockák közül melyiknek kiebb a tömee? 8
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa. AZ IDŐ MÉRÉSE Az időpont kifejezi, oy mikor történik ey jelené; a mikor? kérdére ad válazt. (Például a moáci cata 1526. auuztu 29-én zajlott.) Az időtartam a jelené kezdete é vée között eltelt idő, a meddi? kérdére ad válazt. (Például Mátyá király uralkodáa, aki 1458 é 1490 között uralkodott.) A nay földrajzi felfedezéek idején, a XVI. zázadban az zámított ikere ajónak, aki jól zámította ki a távoláot, é jól tervezte me a teneren tartózkodá idejét. A ikere tájékozódáon kívül uyani az i a zerencé vizatéré záloa volt, a a tenerjárót az ott-tartózkodáoz eleendő vízzel é élelemmel zerelték fel. A távolá é az idő eyre pontoabb méréére irányuló törekvéek ekkor vettek nay lendületet. A méré valamilyen válaztott eyéel való özeaonlítát jelent. Az idő múláát leközvetlenebbül a periodiku cillaázati cikluok jelzik. A Föld ey nap alatt fordul me a tenelye körül, a Hold közel ey ónap alatt kerüli me a Földet, a Föld Nap körüli útja ey évi tart. Perze ezek a cillaázati perióduok nem pontoan eymá eéz zámú többzöröei, íy a naptárakat mindi korriálni kell, állandó feladatot adva ezzel a naptárkézítőknek. A naptár é a zökőév A naptárunk fiyelembe vezi a Föld 65 eéz napnál ozabb kerinéi idejét, ezért néyévenként zökőnapokat illezt be. A zökőévekben a február 29 napo, a zökőnap mindi február 24-én van. Ha ey évben 66 nap van, akkor az zökőév. A jelenle aznált naptárat 1582-ben vezette be Gerely pápa; íy lett a naptár neve Gerely-naptár. Mayar orzáon ezt 1587 óta aználjuk. Időmérő ezközök A napóra a leőibb időmérő ezköz. Működée azon alapzik, oy ey táry árnyékának iránya é nayáa fü a Nap elyzetétől. A mecaniku órák mejelenééi a napóra volt a lefontoabb időmérő ezköz. A napóra kézítée mé ma i mebecült tevékenyé, manapá i yönyörködünk, a ilyen zerkezetet látunk. 22 A rajzon ey zázló botot é az árnyékát fiyeletjük me. Tudjuk, oy a kép délben kézült Mayarorzáon. Válazolj az alábbi kérdéekre! Milyen irányból üt a nap a képen? Változik-e az árnyék oza az idő múláával, é a ien, oyan? A képen melyik irány felel me ézaknak? Merre mozdul el az árnyék az idő múláával? A képen látató jelené melyik évzakban tapaztalató? 9
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa Elmondató, oy az idő mérée periodiku (imétlődő) mozá eítéével történik. A Nap látzólao mozáa az ébolton, az évzakok váltakozáa, a Föld Nap körüli kerinée többé-kevébé zabályoan imétlődő jelenéek. Az időmérő ezközök olyan zerkezetek, amelyeknél a zabályoan imétlődő jelenéek kezdetét é ritmuát leet zabályozni. Ilyen például a tartályból kifolyó víz, a a kivezető cő nyíláát változtatom, vay a leperő omok, a jelekkel ellátott yertya. A napórát nyilván cak nappal leet aználni, izen úy működik, oy ey pálca árnyéka vetül ey kálára. A víz-, a yertya- é a omokórát éjzaka i leet aználni. A omokóra mot i aználato, általában, 4 vay 5 perc kiméréére alkalma. Ha eyzerre indul árom ilyen omok órában a omok leperée, ány perc múlva leznek imét azono elyzetben? A vízóra ey ői időmérő zerkezet a ború napokra: az edényből kifolyó víz zintje mutatja az idő múláát. Az edény alakja miatt a benne levő víz maaáa eyenleteen cökken. Az inamozá Ey vékony fonálra füeztett tetet kitérítünk füőlee elyzetéből, majd elenedjük. A tet ekkor inamozát véez. A fonálina ey telje lenéének nevezzük az inamozá azon zakazát, mely orán a tet eyik zélő elyzetéből kiindulva a máik zélő elyzetéi eljut, majd vizaér a kiindulái elyére. Teát oda-viza lenét véez. Ey telje lené idejét lenéidőnek nevezzük. Jele T, mértékeyée a máodperc, melynek a jelölée: (a ecundum rövidítée). Kíérlet Kézít eymétere fonálinát, vayi 1 m ozú fonál véére rözít ey kiméretű, de neéz táryat! Térítd ki az inát nem túl nay, kb. 5 10 foko kitéréel, é mérd me 10 lenének az idejét! Ebből zámítd ki a lenéidőt, é zámítd ki a fél lenéidőt! Haonlítd öze az íy memért fél lenéidőt az 1 máodperccel! Metronóm: zenében aználato időjelző ezköz, amelyet ey lenő ina eítéével a percenként előírt kattanázámra leet beállítani. A karmeter által meadott tempót a metronóm eítéével yakorolatja be az előadóművéz. Hoyan leet beállítani a kívánt ütemet a lenő inán? 10
I. Tetek, folyamatok mérető tulajdonáa Óratípuok Mecaniku óra: az ina zerepét a ajzálruó é a ozzá kapcolódó billeőkerék játza. A topperóra a máodperc zázadrézét i képe mérni é mutatni nay pontoáal. Leyyakrabban tetnevelő tanárok, edzők é portolók aználják. Kvarcóra: az ina lenéét ey apró kvarckritály rezéei elyetteítik. Atomóra: működée az atom rezéein alapul. Jó, a tudod Ey időzóna a földfelzín azon területe, amelynek időmérő ezközei azono időt mutatnak. Az év az az idő, amely alatt a Föld a Napot eyzer mekerüli; ez 65 nap, 5 óra, 48 perc é 45 máodperc. A ónap aoz az időtartamoz kötődik, amely alatt a Hold mekerüli a Földet, ez 29,5 nap. A ét a oldfáziokkal (újold, elő neyed, teliold, utoló neyed) ozató özefüébe, vayi a 29,5 napot kitevő oldónapot néy rézre oztották, ey réz meközelítőle 7 napot tez ki. A telefon, az elektromo tűzely vay má, ottoni berendezé órája a ponto időt mutatja. Ezek az órák beállítáuk után mauk mérik a ponto időt. De az időt meatározatjuk máodpercben vay percben, órában, napban, évben, évtizedben. 1 év = 12 ónap = 65 nap; 1 nap = 24 óra; 1 óra = 60 perc; 1 perc = 60 máodperc. Idő jele t, mértékeyée máodperc, ennek jele. Nayobb eyé az óra, jele é a perc jele min. Méréi ibák A méré orán a fizikai mennyié mérőzámát atározzuk me. A méréi eredmények nem teljeen pontoak. A méré eredményét befolyáolja, oy milyen beoztáú mérőezközt aználunk, azt oyan elyezzük el, é mé attól i, oy mennyire pontoan olvatuk le. A képen látató óráról például az idő cak percnyi pontoáal állapítató me. A perc törtréze már a méré ibájáoz tartozik. Kérdéek, feladatok 1. Kere má leetée időmérő eljárát! 2. Tervezz vízórát a füzetedbe!. Számold a pulzuodat 1 percen kereztül! Imételd me ey ki tornayakorlat után i! Miért nem alkalma a pulzu mefiyelée időmérére? 4. Becüld me az eypercnyi idő ozát úy, oy cendben vay, é ey perc múlva koppantaz! (Közben a padtárad fiyeli az órát.) Sikerült pontonak lenned? 5. Kere olyan közmondát, ami az idővel kapcolato! 6. Máodpercinának azt a matematikai inát nevezzük, amelynek fél lenéideje 1 máodperc. Kézít fonálinát 50 cm é 25 cm ozúáú fonállal! Mérd me 10 lené idejét, aonlítd özze az értékeket! Melyik inát oyan neveznéd el? 11
II. Tetek mozáának vizálata 1. TESTEK MOZGÁSÁNAK JELLEMZÉSE Mielőtt elindulunk ottonról, metervezzük, milyen útvonalon, milyen járművel közlekedünk, é mepróbáljuk mebecülni, oy mennyi idő alatt érünk el a célunkoz. Utunk orán emberekkel, autókkal é eyéb járművekkel találkozunk. Ezeket ezután teteknek nevezzük. Pálya, út, elmozdulá Minden mozó tet valamilyen pályán alad. A metett út a pálya ey rézének a oza. Az elmozdulá a kiindulópont é a vépont távoláa. Ezt az ábrán ey nyíllal jelöljük, íy eyértelműen látzik, oy a tet onnan indult, é ová érkezett. Az elmozdulá teát általában kiebb, mint a metett út. Eyenlő azzal cak akkor leet, a a mozá pályája eyene. Ekkor eyene vonalú mozáról bezélünk. Az út jele, mértékeyée méter (m). Kíérlet Gurítunk át a tantermen néány játékautót! Mérjük me topperórával, oy mennyi idő alatt tezik me az utat! Melyik autó ment a leyorabban? A út elmozdulá B pálya Monorról zeretnénk Sülyápra eljutni. Add me a mozá ey leetée pályáját! Olvad le a térképről az elmozdulá nayáát, é becüld me a metett utat! Sebeé, átlaebeé Letöbbzör az a célunk, oy az adott utat a leető lerövidebb idő alatt teyük me. A tet által metett út é az eez zükée idő ányadoaként értelmezett fizikai mennyiéet ebeének m nevezzük. A ebeé jele v, mértékeyée. Ebből adódóan a tet ebeéét úy zámítatjuk ki, oy a tet által metett utat eloztjuk az út metételéez zükée idővel. Ezt röviden a következő módon íratjuk fel: metett út Sebeé = eltelt idő vay képlettel: v = t. Ez a meatározá a étköznapi bezéletéeinkben általában mefelelő é általában akkor alkalmazzuk, a a tet eyenlete tempóban alad. Ha a tet időnként yorabban, időnként laabban alad, a fenti meatározá nem jellemzi a mozáának rézleteit. Ezért ilyenkor azt mondjuk, oy a tet által metett út é az eez zükée idő ányadoa a tet átlaebeéét adja me. Különböző, eyenlete tempóban metett útzakazokból álló mozá átlaebeée: az eye útzakazok özee oztva az eye időtartamok özeével. A következő leckékben mé tovább bővítjük a ebeéel kapcolato imereteinket. A ebeé, átlaebeé mértékeyéei: 12 m vay km = 54 Ez azt jelenti, oy például 15 m = 15,6 Ha vizafelé zámolunk, akkor például 90 km = 90,6 km. Az átváltá közöttük: 1 m =,6 km. m = 25 m. km.
II. Tetek mozáának vizálata Hallottál róla? Az eyik leyorabb vonat Kínában közlekedik. A 2015-ö adatok alapján a zuperexprez véebeée: 416,6 km. Hallottál róla? A biztonáo közlekedé érdekében a teerautók, kamionok é autóbuzok átoldalán néa jelezni zokták a meenedett lenayobb ebeéet. A zemélyzállító vonatok oldalán i olvaató ilyen adat, amely azt mutatja, oy a zerelvény lefeljebb mekkora ebeéel közlekedet. A következő táblázatból metudatjuk, oy különböző állatok mekkora ebeéel képeek mozoni. Ezeket a ebeéeket azonban cak rövid távon tudják tartani! Állatok Sebeé km -ban Cuka 5, Bálna 2 Nyúl 65 Gepárd 110 Strucc 70 Ezütirály 48 Vadázólyom zuanórepülében 20 Példák 1. Az autópályán aladó autó 216 km utat tez me 2 óra alatt. Mekkora a ebeée? = 216 km Meoldá: t = 2 v = v =? = 216 km = 108 km. t 2 Az autó 108 km ebeéel alad. (Nem vettük fiyelembe az in- duláát, előzéét, fékezéét.) 2. Mekkora utat tez me 1 perc alatt ey fecke, a 72 km ebeéel repül eyenleteen? t = 1 min = 60 Meoldá: v = 72 km = 20 m = v t = 20 m 60 = =? = 1200 m = 1,2 km.. Mennyi ideje van reaálni a kapunak, a 20 m-ről 157 km -val záuld a focilabda a kapu felé? (Steven Reid) = 20 m Meoldá: v = 157 km 4,6 m t = v = 20 m 0,45. 4, 6 m t =? Teát védetetlen. Feladat Nézz utána, mekkora ebeéel alad a futó elefánt! Vajon milyen járművel leet meelőzni? Az utcán közlekedve azt tapaztaljuk, oy a járművek nem cak velünk ey irányba aladnak, anem zemből, oldalról é a lekülönbözőbb irányból i közeledetnek. A ebeének teát nem cak a nayáa, anem az iránya i fonto zámunkra. Ezért a ebeéet i irányított zakazal jelöljük! A képen ey foralma comópontban különböző irányba aladó autókat látatunk. 1
II. Tetek mozáának vizálata Példa Ey teerautó 200 km utat akar metenni. Az elő 90 km-t 1,5 óra alatt tezi me, a következő 110 km-t pedi 2 óra alatt. Számítd ki a ebeéet az elő zakazon, a máodik zakazon, é az eéz útra az átlaebeéet! Meoldá: I. zakaz: 1 = 90 km t 1 = 1,5 II. zakaz: 2 = 110 km t 2 = 2 Az elő zakazon a ebeé: km km v t 1 90 1 = = = 15, 60. 1 A máodik zakazon a ebeé: v t km km 2 110 2 = = = 2 55. 2 1+ 2 200 km km Az eéz úton az átlaebeé: vá tla = = =,,. t t 5 57 14 1 + 2 Fonto! Az átlaebeé általában nem eyezik me az eye zakazok ebeéének a zámtani átlaával! Érdekeé Mielőtt elindulunk valaová, metervezzük az útvonalat. Eez zámo útvonaltervező proram ad eítéet. A épkocikba elelyezett naviáció rendzerek működééez a GPS (Global Poitionin Sytem) nyújt eítéet. Ennek jelentée: Globáli Helymeatározó Rendzer. A GPS a Föld körül kerinő műoldak eítéével méri be a elyzetünket, a naviáció ezköz pedi ennek mefelelően irányítja mozáunkat. A következő térképen árom leetée útvonal van berajzolva, Daba é Lajomize között. A piroal jelölt út 2 km, a kék 27,4 km, a ára pedi 4, km ozú. Az útvonaltervező az előn 9 perc, a máodikon 28 perc, a armadikon 27 perc menetidőt tervez. Fiyeld me, oy a leozabb úton a lekiebb a menetidő! Az útvonaltervező teát nemcak a távoláot vezi fiyelembe, anem az út minőéét é a meenedett ebeéet i! A fejlettebbek a tervezett utazá időzakában várató foralmat i fiyelembe vezik. Özefolalá Sebeének nevezzük az eyenlete tempóban metett útnak é az eltelt időnek a ányadoát. metett út Sebeé = vay képlettel: v =. 1 m =,6 eltelt idő t km Ha ey mozá több különböző eyenlete tempóban metett zakazból áll, az átlaebeé a különböző, eyenlete tempóban metett utak özeének é az eye idők özeének a ányadoa. Kérdéek, feladatok 1. Nézz utána, oy eye járművek mekkora ebeéel aladatnak lakott területen, lakott területen kívül, autóúton, autópályán.! Gyűjt minél több adatot! 2. 90 perci 4 km ebeéel aladunk. Mekkora utat tezünk me? Az eredményt méterben add me!. Mennyi idő zükée 150 km metételéez, a a ebeéünk 10 m? 4. 00 km-t zeretnénk metenni 6 óra alatt. 4 órán át 40 km átlaebeéel utazunk. Mekkora ebeéel kell a maradék utat metenni, oy időben meérkezzünk? 14
II. Tetek mozáának vizálata 2. MOZGÁSOK GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁSA, EGYENLETES MOZGÁS Tanulmányozzuk eye emberek, járművek mozáát közlekedé közben! Vajon elmondató valamelyikről, oy véi állandó nayáú ebeéel mozo? Az eyene vonalú eyenlete mozá Hoyan állapítató me ey járműről, oy állandó nayáú ebeéel mozo? Vizáljuk me, oy ey autó óránként mekkora utat tez me! Azt tapaztaljuk, oy az elő órában 50 km-t, a máodikban i 50 km-t, é minden további órában 50 km-t tez me. Elmondatjuk, oy az autó mozáa eyenlete? Termézeteen nem, mert ey órán belül az autó ebeée okzor változat! Válazunk át kiebb időtartamokat! Meállapítjuk, oy az autó az elő fél órában 25 km-t, a máodik fél órában i 25 km-t, é minden további fél órában i 25 km-t tez me. Ekkor mé mindi nem leetünk biztoak benne, oy a mozá eyenlete. Minél kiebb időközöket válaztunk, annál biztoabbak leetünk benne, oy a mozá eyenlete, a az eyenlő időközök alatt metett utak mot i eyenlők! Hallottál róla? Az autókba bezerelető ebeétartó elektronika (tempomat) eítéével a épkoci a ázpedál lenyomáa nélkül képe eyenlete ebeéel aladni. Mikola Sándor (1871 1945) fiziku, pedaóu, a Mayar Tudományo Akadémia taja volt. Több nemzetközi írű tudó, íy Winer Jenő é Neumann Jáno i tanítványai közé tartozott. Jelentő tankönyvírói é módzertani munkááal rendelkezett. Ő alkotta me a centiméter-beoztáal ellátott, változtatató ajlázöű üvecövet i, amelyet a nem töltünk me teljeen folyadékkal, akkor a benne levő buborék eyenlete mozát véez, a a cövet ferdén tartjuk. Az ezköz neve Mikola-cő. Kíérlet Állítuk úy a Mikola-cövet a vízzinteel kb. 15 foko zöet zárjon be. Jelöljük me a Mikola-cőben mozó buborék elyét a metronóm minden eye kattanáánál. A méré leetée eredményeit a következő táblázat mutatja. Kattanáok záma 0 1 2 4 5 Metett út (cm) 0 4 8 12 16 20 Sebeé cm 4 4 4 4 4 ( kattanáok záma ) 15
II. Tetek mozáának vizálata Út idő rafikon út (cm) 20 A cőben mozó buborék az eyenlő időközök alatt eyenlő utakat tez me. Az ilyen mozát eyene vonalú eyenlete mozának nevezzük. Ábrázoljuk a táblázat adatait a koordináta-rendzerben! Íy az eyene vonalú eyenlete mozá út idő rafikonját kapjuk. Látatjuk, oy a buborék kétzer akkora idő alatt kétzer akkora, áromzor akkora idő alatt áromzor akkora utat tez me. Íy a metett út az út metételéez zükée időnek lineári füvénye. Út-idő rafikon képe eyene. 16 12 8 4 0 1 2 4 5 kattanáok záma Sebeé idő rafikon ebeé cm ( kattaná) Ha a metett utat eloztjuk az eltelt idővel, a tet ebeéét kapjuk me. Ábrázoljuk a ebeéet az idő füvényében! Ekkor a ebeé idő rafikonját kapjuk me. Bármekkora időtartamot i válaztunk, a metett út é az eltelt idő ányadoa mindi uyanakkora. Ezért lez a ebeé idő rafikon képe ey vízzinte eyene. 4 0 1 2 4 5 kattanáok záma Példa A következő képen árom tet eyenlete mozáának az út-idő rafikonját látatjuk. a) Kézítd el a mozá ebeé-idő rafikonját! b) 2 alatt mekkora utat tettek me? c) 60 m utat mennyi idő alatt tették me? Meoldá: (m) 90 60 a) Látató oy az a tet, amelynek a mozáát kék rafikonnal jelöltük, alatt 0 m utat tez me, teát a ebeée 0 m = 10 m. A zöld zí nű rafikonról leolvaatjuk, oy alatt 60 m utat tez me, teát a ebeée 60 m = 20 m. A piroal jelöltről azt olvaatjuk le, oy alatt 90 m utat tez me. Sebeée teát 90 m = 0 m. b) A rafikonon a 2 -nál úzzunk füőleeen alványan ey vonalat. Aol ez metzi az eyeneeket, azt kell leolvani. Kék eetében 20 m. Zöld eetében 40 m. Piro eetében 60 m. c) A rafikonon a 60 m-nél úzzunk vízzinteen alványan ey vonalat. Aol ez metzi az eyeneeket, azt kell leolvani. Kék eetében 6. Zöld eetében. Piro eetében 2. 0 0 v m ( ) 0 20 10 0 1 1 2 4 5 2 4 5 t () t () 16
II. Tetek mozáának vizálata A valóáo életben a járművek mozáa cak bizonyo zakazokon tekintető eyenletenek. A következő képeken látató mozáok közül melyek mondatók leinkább eyenletenek? Özefolalá Eyenlete mozáról akkor bezélünk, a a tet eyenlő időközök alatt eyenlő utakat tez me, bármennyire ki időközöket válaztunk i. Az eyene vonalú eyenlete mozá út idő rafikonja lineári füvény, ebeé idő rafikonja vízzinte eyene. Minél nayobb a mozó tet ebeée, annál meredekebb az út idő rafikon. Kérdéek, feladatok 1. A felő ábra ey eyene vonalú mozát véző jármű út idő rafikonját mutatja. Mit mondatunk el a mozááról? Ábrázold a ebeé idő rafikont! 2. A La Mance catorna alatt úzódó Catorna-alaút (Ca- (km) 120 laút) 50,5 km ozú. Mennyi idő alatt jut rajta át ey 120 km ebeéel mozó vonat?. Kézítd el a következő mozáok út idő é ebeé idő rafikonját! a) Ey lift emelkedé közben fél perc alatt jut a 2. emelettől a 8.-i. Ey emelet m maa. b) Ey yaloo 4 km ebeéel 6000 m utat tez me. c) Ey teerautó 2 óra 0 percen kereztül mey 20 m ebeéel. d) Ey autó 2 órán kereztül 50 km, majd további órán kereztül 70 km ebeéel alad. 4. Mit mondatunk el az aló rafikon alapján, az eye zakazokon, eyene pályán mozó tet ebeéének a nayááról é az irányáról? Mennyi utat tett me a tet 12 alatt? 60 (km) 120 60 40 0 0 t () 4 10 5 9 12 t () 17
II. Tetek mozáának vizálata. EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁSOK A járművek yakran változtatják a ebeéüket. Laítanak, yorítanak, elindulnak, meállnak, izen állandóan alkalmazkodniuk kell a foralmi é útvizonyokoz. Ha a mozó tet ebeée nem állandó, akkor változó mozáról bezélünk. 1. Kíérlet Jelöljük me ey lejtőn leördülő olyó elyét, eyenlő időközönként, metronóm eítéével! A méré eredményét a következő táblázat tartalmazza: Kattanáok záma 0 1 2 4 Metett út (cm) 0 10 40 90 160 Átlaebeé ( cm kattanáok záma ) 10 20 0 40 Tapaztalat: A olyó eyenlő időközök alatt eyre nayobb é nayobb utakat tez me, miközben a ebeée eyre nő. Ha a metett utat az eltelt idő füvényében ábrázoljuk, az alábbi rafikont kapjuk. Látjuk, oy az út idő rafikon mot nem lineári füvény. (cm) 160 120 90 40 10 0 1 2 4 kattanáok záma Sebeéváltozá Eyenevonalú mozát véző tet ebeéváltozáát úy atározzuk me, oy a kéőbbi ebeéből kivonjuk a korábbi ebeéet. Ha például ey tet ebeée 25 m -ról 2 m -ra növekzik, akkor a ebeéváltozá értéke 7 m. Ilyenkor yoruló mozáról bezélünk. Ha vizont a ebeé 0 m -ról 26 m -ra cökken, akkor a ebeéváltozá 4 bezélünk. Hallottál róla? Az autók yoruláát úy jellemzik, oy mennyi idő alatt yorul fel 0 km -ról 100 km -ra. Ey Suzuki eetén ez az idő kb. 1 máodperc. Annak az autónak nayobb a yoruláa, amelyiknél uyanaz a ebeéváltozá rövidebb idő alatt következik be, vay uyanannyi idő alatt nayobb ebeéváltozára képe. m. Ilyenkor lauló mozáról A yorulá zámértékét úy kapjuk me, oy a ebeéváltozá nayáát eloztjuk az eltelt idővel. m A yorulá jele: a, mértékeyée: = m 2 (méter per máodperc a néyzeten). 18