A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

Hasonló dokumentumok
A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A ferromágneses anyagok jellemző tulajdonságai, a mágneses körök számítási

A ferromágneses anyagok jellemző tulajdonságai, a mágneses körök számítási

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Az önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához Mérésvezetői segédlet

Villamos gépek működése

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

Az elektromágneses tér energiája

Tekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

Elektrotechnika. Ballagi Áron

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?

Mérési útmutató Az önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika c. tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

2. Ideális esetben az árammérő belső ellenállása a.) nagyobb, mint 1kΩ b.) megegyezik a mért áramkör eredő ellenállásával

A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

Váltakozó áramú rendszerek

Elektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik:

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító.

1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai

2.) Fajlagos ellenállásuk nagysága alapján állítsd sorrendbe a következő fémeket! Kezd a legjobban vezető fémmel!

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az elektromágneses indukció jelensége

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet

Elektrotechnika. Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

Elektrotechnika 9. évfolyam

Statisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

Időben állandó mágneses mező jellemzése

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

Az elektromos kölcsönhatás

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

Elektromos áramerősség

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

LI 2 W = Induktív tekercsek és transzformátorok

Fizika A2 Alapkérdések

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Fizika minta feladatsor

Bevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése

Az érintkező működésmódja szerint Munkaáramú: az érintkező a relé meghúzásakor zár. Nyugalmi áramú: az érintkező a relé kioldásakor (ejtésekor) zár.

Mérnöki alapok 5. előadás

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Elektrotechnika 11/C Villamos áramkör Passzív és aktív hálózatok

Termodinamika (Hőtan)

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz

Vasmagok jellemzőinek mérése

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

Mágneses mező jellemzése

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

Teljesítm. ltség. U max

A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

Mágneses mező jellemzése

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Oszcillátorok. Párhuzamos rezgőkör L C Miért rezeg a rezgőkör?

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: Tanítási órák száma: 1 óra/hét

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Elektromechanika. 6. mérés. Teljesítményelektronika

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon:

Fizika A2 Alapkérdések

Termodinamikai bevezető

Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.

Vasmagok jellemzőinek mérése

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?

Háromfázisú aszinkron motorok

Vezetők elektrosztatikus térben

MIB02 Elektronika 1. Passzív áramköri elemek

Bevezetés az analóg és digitális elektronikába. III. Villamos és mágneses tér

Elektrotechnika 3. előadás

Elektromos alapjelenségek

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

EGYENÁRAMÚ GÉP VIZSGÁLATA Laboratóriumi mérési útmutató

A teljes elektromágneses spektrum

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek

Számítási feladatok a 6. fejezethez

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

Átírás:

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű R ellenállással és L nduktvtással jellemzett tekercs U=áll feszültségre kapcsolásakor az ( ) () U u () t u () t () t R d ψ = t u () t L d t R + L = + = R + dt dt feszültség egyenlet érvényes R (t) L U Koncentrált paraméterű tekercs modell A tekercs által dt dő alatt felvett energa: dw=u(t)dt=dw R +dw m = (t)rdt+(t)dψ(t) Az energa egyk része (t)rdt a tekercs ellenállásán hővé alakul, másk része pedg (t)dψ(t) felhalmozódk a mágneses térben Ez utóbb rész az áram csökkenésekor a tér leépülésekor vsszanyerhető Ha pl egy bekapcsolás folyamat alatt a ψ(t) fluxus -ról Ψ értékre nő (az (t) áram -ról I -re), akkor a mágneses térben felhalmozódó teljes W m energa a folyamat végén: W m Ψ () = t dψ Lneárs ψ() kapcsolat (pl vasmentes tekercs) esetén L=áll, Ψ =LI és dψ=ld, így az ntegrál egyszerűsíthető: I Ψ W = m () t dψ = L () t d = LI I = Ψ = Ψ L A tekercsben felhalmozott mágneses energa a tekercsfluxusból és az áramból számítható, azonos áramnál az nduktvtással arányos Ferromágneses anyagot tartalmazó körben (pl vasmagos tekercsnél) a ψ() kapcsolat nemlneárs, L áll, ezért az ntegrálás nem egyszerűsíthető ψ ψ Ψ Ψ dψ dψ I Egy tekercsben felhalmozott energa, ha a közeg nem ferromágneses ferromágneses I

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 A fent tekercset a tápforrásról lekapcsolva a mágneses térben tárolt energát vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés hatására keletkező önndukcós feszültség ugyans az áram fenntartására, csökkenésének késleltetésére törekszk (l Lenz törvénye) Ez az nduktív áramkörök megszakításakor s gaz, ezért az lyen művelet különös fgyelmet és körültekntést gényel Homogén, lneárs esetben (=áll esetén) a mágneses energa egyszerűen kfejezhető a térjellemzőkkel s A Ψ=NΦ=NA és a Θ=NI=Hl összefüggések felhasználásával W = I = NA H l Ψ = VH, N ahol V=Al a vzsgált térfogat A térfogategységben tárolt energa (energasűrűség): w W = = H = H = V Homogén, nemlneárs térben ( áll esetén, pl vasmagos szolenod, torod) ψ ψ Φ Hl W () t d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l, a térfogategységben tárolt energa (energasűrűség) pedg: w = Hd Az utóbb összefüggés az nhomogén tér egyes pontjara s gaz, így általános esetben, adott V térfogat mágneses energája: W = HddV V Csatolt körök mágneses energája Vasmentes közegben egy kéttekercses rendszert vzsgálva legyen az első tekercs árama I =állandó, a másodk tekercs pedg árammentes Ebben az esetben az első tekercsben (annak mágneses terében) felhalmozott energa: W = L I Ezután a másodk tekercs (t) áramát (az egyszerűség érdekében lneársan) nulláról I -re növelve a ψ fluxus kalakulása és változása matt az első tekercsben s feszültség ndukálódk, amelynek nagysága a d dt I =áll áramváltozás hatására: u dψ M d = = dt dt I = I u t Kndulás állapot A másodk tekercs áramának növelése t

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Amennyben változása során a tekercsek azonos rányban mágneseznek (ψ =ψ +dψ ), akkor az ndukálódó u feszültség Lenz törvénye értelmében I -et csökkenten akarja (hogy az tekerccsel kapcsolódó eredő fluxus változatlan maradjon) I állandó értéken maradásához (t) változásának mértékétől függő dw=u I dt=m I d energa-bevtelre van szükség az tekercset tápláló forrásból Az (t) teljes változás deje alatt (t= t ) a csatolás matt szükséges energa-felvétel: W = MI d = MI I cs I A másodk tekercs terének felépítése során a tekercsben (annak mágneses terében) felhalmozott energa: W = LI A csatolásban lévő két tekercs együttes energája tehát: W = L I + MI I + L I A bekapcsolás sorrendjétől a teljes felhalmozott energa nem függ, fordított sorrend esetén, a másodk tekercs után az első feszültségre kapcsolásakor W = L I + MI I + L I A csatolás matt tag előjele attól függ, hogy a két áram egymás mágneses hatását erősít vagy rontja, így MII < > Csatolt körök szórásának számítása a mágneses energa alapján Két tekercs esetében, ha az egyk tekercs csak részben kapcsolódk a közelében elhelyezkedő másk tekercs fluxusával, akkor a mágneses energa egy része a közös, másk része a szórt térben halmozódk fel Ezért valamlyen előírt vagy kívánatos közös tekercsfluxus létrehozása olyan többletenergát gényel, am a szórt térbe kerül I Φ Φ Ψ s Ψ s I Ψ Φ m =Φ +Φ Csatolt tekercsek Az egyszerűsítés érdekében a mágneses köröket tekntsük vasmentesnek, az nduktvtásokat állandónak Tételezzük fel, hogy az tekercsben Ψ fluxust kell létrehozn, és ez nagyobb az I áram által létrehozható értéknél (Ψ >Ψ =I L ), tehát a csatolásban lévő tekercs közreműködése, az I által előállított Ψ =I M fluxusrészre s szükség van: Ψ =I L + I M Ψ létrehozása során tehát Ψ mellett kalakul a tekercs Ψ s szórása s, a tekercs szórt terében s felhalmozódk valamenny energa A két tekercs együttes mágneses energája az előzőek szernt: W = L I + MI I + L I 3

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 Vzsgáljuk meg azt s, hogy mekkora W * energával (és mekkora I * árammal) lehetne az előírt Ψ fluxust egyedül csak az tekercs árama által létrehozn Mvel így I = maradhat, nem alakul k a Ψ s szórt fluxus és nem s tárol energát a tekercs szórt tere Ψ M I I L L I = = + Ezzel az I * árammal számolva a Ψ fluxus kalakítása során tárolt energa: M W L I L I I L I M L I L I MI I M = = + + = + + L I A két tekercs esetében a tekercs szórt fluxusának létrehozására fordított W s energa megegyezk a W-W * különbséggel: M Ws = W W = LI LL A zárójelben lévő kfejezés a tekercs szórás tényezője: σ = M, amvel a szórt tér LL energája: Ws = σ LI Mvel M L L, ezért <σ < A szórás tényező értelmezése tehát: az I áram a σ L nduktvtáson hozza létre a szórt fluxust, az (-σ )L nduktvtáson az tekerccsel s kapcsolódó Ψ kölcsönös fluxusrészt: Ψ s =I σ L és Ψ =I (-σ )L, mvel Ψ =Ψ s +Ψ =I L Másképpen, a szórás tényező egy tekercs szórt fluxusának és teljes fluxusának hányadosa: ψ s σ = ψ A tekercs szórt terének energája a tekercs által létrehozott teljes W energa σ -szerese: W s = σ W Fordított esetben, amkor valamlyen Ψ fluxust kell létrehozn az tekercs közreműködésével, akkor az tekercs szórt terének létrehozásához szükséges energa számítható Az tekercs szórás tényezője: σ = M LL Állandó mágnesek Az állandó mágnesek olyan anyagok, amelyek mágneses tere egyszer felmágnesezés után gerjesztés nélkül s tartósan megmarad és csak erős lemágnesező hatással szüntethető meg Ezeket az anyagokat kemény mágneseknek s nevezk, a könnyen átmágnesezhető lágy mágnesektől eltérő tulajdonságak kfejezésére Általában a H c > ka m tekntk keménynek koerctív erejű mágnest 4

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A lágy- és a kemény mágnes jellemző hszterézs görbéje Például egy zárt (légrés nélkül) gyűrű alakú kemény mágnes anyagban (torod alakú permanens mágnesben ) a telítés ndukcóg történő mágnesezését követően, a gerjesztés megszűnte után r remanens ndukcó marad fenn Mvel a Θ gerjesztés ekkor már zérus, a gerjesztés törvény értelmében a vas H térerőssége s zérus, így a W m tárolt mágneses energa s az A továbbakban a ndex a kemény mágnesre (permanens mágnes) vonatkozk l légrésegyenes r r * ' H H c H Gyűrű alakú állandó mágnes Állandó mágnes -H görbéje (munkatartománya) A gyűrűbe légrést nytva a gerjesztés törvény szernt H l +H = (mvel továbbra sncs gerjesztés), amből a mágnes anyag megváltozott térerőssége: H = H =, l l tt l a közepes erővonalhossz az állandó mágnesben Tehát negatív előjelű, lemágnesező térerősség alakul k az állandó mágnesben, az ndukcó pedg a mágnesezés görbe szernt a remanens értékről ' értékre csökken Ha a szórás elhanyagolható, Φ s =, akkor a fluxus az állandó mágnesben és a légrésben megegyezk, Φ =Φ vagy A = A, amből A = A 5

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 kfejezését a gerjesztés törvényből kapott előző összefüggésébe helyettesítve: A H = = = a, l A l vagys a légrésben érvényes = H összefüggés és a gerjesztés törvény alapján lneárs kapcsolatot kapunk az állandó mágnes térerőssége és ndukcója között (légrésegyenes) Ha a légrés szórása nem elhanyagolható, akkor a légrés A keresztmetszetén a fluxus ksebb, mnt az állandó mágnesben σ = Φ s értelmezéssel (mvel az állandó mágnes a fluxus forrása): Φ Φ =Φ -Φ s =Φ -σφ =(-σ)φ ( σ ) A A Ebből = és H = σ = ( σ ) a A A l Az állandó mágnes munkadagramja a (H ) mágnesezés görbe leszálló (lemágnesező) ága, amből a munkapontot a légrésegyenes kmetsz (mágnesezés görbe + gerjesztés törvény) A légrés használatos mérete mndg a konkrét alkalmazástól függ A mágnes mnőségének egyk jellemzője az, hogy a légrés megszüntetése, a H térerősség smételt zérusra csökkentése után kalakuló * r ndukcó ksebb-e és mlyen mértékben a kezdet r -nél Amennyben az állandó mágnesek munkatartománya a -H görbe lneárs, telítés szakaszára esk, akkor számításoknál permeabltását -nak vagy közel -nak veszk = H Permanens mágnes ötvözetek Alnco mágnesek Az Alnco ötvözetek összetevő általában alumínum (Al), nkkel (N), kobalt (Co), vas (Fe), néhány termékben réz (Cu) és ttán (T) s van Vas-króm-kobalt mágnesek Fő összetevő: vas (Fe), króm (Cr) és kobalt (Co), néhány termék vanádumot (V), szlícumot (S), ttánt (T), crkónumot (Zr), mangánt (Mn), molbdént (Mo) vagy alumínumot (Al) tartalmaz Rtkaföldfém mágnesek A rtkaföldfém mágnesek az elnevezésüknek megfelelően rtkaföldfémet (rare earth metal), azon kívül átmenetfémet (transton metal TM) tartalmaznak A használt rtkaföldfémek: szamárum (Sm), neodímum (Nd), prazeodímum (Pr), dszprózum (Dy) A használt átmenetfémek: vas (Fe), réz (Cu), kobalt (Co), crkónum (Zr), hafnum (Hf) E mágnesfajtának három fő összetétel csoportja van: - rtkaföldfém + kobalt 5, pl SmCo 5, - rtkaföldfém + átmenetfém 7, pl Sm Co 7, - rtkaföldfém + vas ötvözet, pl Nd Fe 4 A különböző ötvözetek kdolgozásának célja egyes jellemzők (pl hőmérséklet-függés, stabltás, remanenca, koerctív térerősség) javítása 6

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Keráma (ferrt) mágnesek A legsmertebb anyagok bárum- vagy stroncumoxdot tartalmaznak pl ao 6 Fe O 3 és SrO 6 Fe O 3 Különleges anyag az Ag 5 MnAl, am nem ferromágneses anyagok ferromágneses ötvözete Kemény mágnesek optmáls khasználása Az állandó mágneseket tartalmazó mágneses körök rendszernt lágy mágnesből készült szakaszokat és légrést s tartalmaznak A kemény mágnes anyagok magas ára ndokolja a mnél ksebb mennység felhasználását Az optmáls khasználás annak a munkapontnak a beállítását jelent, amelyknél a mágneses követelmények (ndukcó, fluxus) teljesítése a legksebb kemény mágnes térfogat mellett bztosítható A szórás és a lágyvas szakaszok mágneses feszültségének (gerjesztésének) elhanyagolásával és r = közelítéssel: H =-H l és Φ =Φ = A H E két összefüggésből a kemény mágnes anyagának lneárs mérete l = (mvel H és H Φ Φ H ellenkező előjelű) és keresztmetszete A = = Φ Az állandó mágnes anyag szükséges térfogata H = = helyettesítéssel, A H Φ V = l A = = Φ H A H A feladat rendszernt egy adott geometra méretű légrésben előírt értékű fluxust vagy ndukcót létrehozn Például a Deprez műszerek lengő tekercse állandó mágnes által létrehozott mágneses térben fordul el A szükséges kemény mágnes térfogata akkor a legksebb, ha adott Φ, és A mellett a H szorzat abszolút értéke (jóság szorzat, energa-szorzat) a legnagyobb: V mn = c H ( ) max r optmáls munkapont H H c H Az optmáls munkapont grafkus meghatározása (H ) max közelítően grafkus úton s meghatározható: a r és H c által kjelölt pontot az orgóval összekötő egyenes és a mágnesezés görbe metszéspontja 7

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 A Az energa-szorzat SI mértékegysége [ H ] = = = m T A Vs J 3 (energasűrűség) m m m Az energa-szorzat sok katalógusban a rég CGS rendszerben alkalmazott mértékegységek szernt (s) MGOe-ben szerepel; MGOe=MegaGauss x Oersted (Gauss az ndukcó, Oersted a térerősség mértékegysége) G = -4 T és Oe= 3 A, így MGOe = kj kj 3 8 3 4π m 4π m m A kemény mágnes fejlesztés története - az energa-szorzat növekedése Az állandó mágnes erőhatása Zárt (légrésmentes) mágnes energája (munkavégző képessége) zérus, mvel H= (ha a zárólemezre jutó gerjesztést elhanyagoljuk) F m x dx F k A mágneses erőhatás számítása 8

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Légrésnytás után H, a befektetett elem mechanka energa tárolt mágneses energává és veszteséggé alakul: dw mech =dw mágn +dw veszt, ahol dw mech a bevtt mechanka energa, dw mágn a mágneses energa, dw veszt a veszteség energa Ha a veszteség és a szórás elhanyagolható, akkor dw veszt =, φ =φ =φ, tt φ a légrés, φ a mágnes fluxusa A mechanka energa: dw mech =F k dx=-f m dx, tt F k a külső erőhatás (pl súlyerő), F m a mágnes által kfejtett húzóerő A negatív előjel azt jelent, hogy x ábra szernt felvett (+) ránya mellett F m hatására dx csökken F m nagysága a vrtuáls munkavégzés alapján számítható A vrtuáls munka elve Egy anyag rendszer akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők eredője zérus (Jelen esetben erő van, tehát F k +F m =) Ez az erőegyensúly meghatározható a vrtuáls munka számításával Vrtuáls munka: a rendszerre ható valóságos erőknek (F k, F m ) egy vrtuáls (lehetséges) dx elmozdulás során végzett munkája A valóságos erők egyensúlyának az a feltétele, hogy az eredő vrtuáls munka zérus legyen Vagys, egy valóságos, működő erőknek ktett rendszer akkor, és csaks akkor van egyensúlyban, ha a valóságos erők által végzett eredő vrtuáls munka zérus: F k dx+f m dx= Ha egy valóságos erő nem smert, de a vele egyensúlyt tartó másk erő által végzett munkát am megegyezk az smeretlen erő által végzett munkával energaváltozásból számítan tudjuk, akkor az smeretlen erő jelen esetben F m meghatározható A tárolt mágneses energa dw mágn változása a mágnesben (dw ) és a légrésben (dw ) felhalmozott energa változásából adódk: dw mágn = dw + dw A mágnesben felhalmozott teljes mágneses energa W = V H d, így annak változása: dw =V H d =l A H d =l H dφ mvel a mágnes térfogata V =A l, tt A a keresztmetszet, l a közepes erővonalhossz A légrésben felhalmozott teljes mágneses energa W V H V = = A zárólemez dx mértékű elmozdulása következtében a légrés mérete (térfogata) s és az ndukcója s változk, ezért dw W W W = +, amből dw dx V V dx W dx = + A légrés térfogata és annak megváltozása: V =A, dv =A dx, így dv dw dx dx V d dx dx Adx VHd = + = + = Adx + Hd φ, mvel A d =dφ Ezekkel az energaegyenlet: dw mech =dw +dw, 9

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 ( l ) Fdx k = lhdφ + Adx + Hd φ = H + H d φ + Adx Mvel a gerjesztés törvény szernt l H +H =, statkus állapotban a mágnes által kfejtett erő: Fm = A Az elektromágnes erőhatása Ebben az esetben a mágneses teret gerjesztett vasmagos tekercs hozza létre Az energa-megmaradás elve értelmében a külső forrásból felvett vllamos energa és a külső mechanka munka összege megegyezk a tárolt mágneses energa és a veszteség összegével, am változásokra s gaz: dw vll +dw mech =dw mágn +dw veszt A veszteség energa főleg a tekercs ohmos vesztesége Amennyben az I áram állandó (egyenáramú gerjesztésnél), úgy a P=I R veszteség teljesítmény s állandó, vagys dw veszt közel zérus A gerjesztő áramot a tekercs ellenállása határozza meg, ezért a gerjesztés állandó Θ = H l = áll, így a légrés növelésekor a térerősség és ezért a fluxus s csökken, a légrés csökkenésekor pedg növekszk A dψ fluxusváltozás matt keletkező u ndukált feszültség dt dő alatt u Idt vllamos energát jelent, am a változás ellen hat Tehát, a (légrés ndukcó) változásának véghezvteléhez ezt az energát a külső tápforrásból ellensúlyozn kell dw u Idt N d φ vll = = Idt = NIdφ, dt a légrés csökkenésekor a fluxus növeléséhez növeln, a légrés növekedésekor a fluxus csökkentéséhez csökkenten kell a külső energa-felvételt I F m x dx F k A elektromágneses erőhatásának számítása Az F k külső erő által végzett mechanka munka: dw mech =F k dx=-f m dx A mágneses körben (a vasmagban és a légrésben) felhalmozott energa a vrtuáls elmozdulással számítható A szórás elhanyagolásával a vasmag mágneses energája az ndukcó változása matt változk dw vas =V vas H vas d vas, a légrésben tárolt mágneses energa az ndukcó és a légrés megváltozása matt s változk

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek W dw V dx W dx = + A légrés térfogata és annak megváltozása: V =A, dv =A dx, így dv dw dx dx V d dx dx Adx VHd = + = + = Adx + Hd φ A veszteség energa változásának elhanyagolásával az egyensúly egyenlet: dw vll +dw mech = dw vas +dw ehelyettesítve az egyes összetevőket: NIdφ Fk dx vas Hvasdφ Adx Hd φ ( vas H vas H ) d + = l + + = l + φ + Adx Mvel a gerjesztés törvény szernt Θ = NI = l H + H, ezért Fdx statkus állapotban az elektromágnes által kfejtett erő: Fm = A, megegyezk az állandó mágnesnél kapott eredménnyel vas vas Adx és így k = A változó fluxus okozta veszteségek Az állandó mágneses tér (fluxus) fenntartása nem jár veszteséggel, nem kíván energa-bevtelt (l állandó mágnesek) Változó fluxus hatására vszont a mágneses kör vasmagjában veszteségek keletkeznek, amelyek annak melegedését okozzák A P Fe vasveszteségnek jellegét tekntve két összetevője van: - hszterézs veszteség, - örvényáram veszteség P Fe = P hsz + P örv Nemsznuszos változás esetén a felharmonkusok által okozott vasveszteséget külön kell számítan Vasveszteség sznuszos táplálásnál a) Hszterézs veszteség A hszterézs veszteség egyszerűen úgy értelmezhető, hogy a ndukcó és a H térerősség változása következtében a vas elem mágnese átrendeződnek, am belső súrlódással jár Ez az átmágnesezés veszteség A térfogategységben felhalmozott mágneses energa sűrűsége w = Hd értéke a hszterézs görbe mentén szakaszonként számítható A fogyasztó (+) ránynak megfelelően a felvett energa poztív, a leadott negatív előjelű A - r m ( H H m ) szakaszon H és d >, ezért w >, tehát energa felvétel történk A m r (H m H ) szakaszon H és d <, ezért w <, tt energa leadás történk 3 A r - m ( H -H m ) szakaszon H és d <, ezért w 3 >, ezen a szakaszon s energa felvétel történk 4 A - m - r (-H m H ) szakaszon H és d >, ezért w 4 <, tehát energa leadás történk

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 Egy teljes átmágnesezés peródus alatt a felvett és a leadott energasűrűség különbsége az átmágnesezés vesztéség energája megegyezk a hszterézshurok területével; w = w m m m r r -H m H -H m H H m H m - r 3 - r 4 - m - m A felvett és a leadott mágneses energa a hszterézs görbe felszálló ága mentén leszálló ága mentén Stenmetz tapasztalat képlete szernt a hszterézs hurok területe: w m =γ x max, tt γ anyagjellemző, x max -tól függő anyagjellemző: x=,7- m r -H m w m H m H - r - m A felvett és a leadott mágneses energa különbsége a hszterézs görbe alatt területtel arányos Ez a terület átmágnesezés cklus veszteségével arányos és egységny térfogatra vonatkozk, a P hsz hszterézs veszteség teljesítmény számításához ezt az dőegység alatt átmágnesezések számával, az f peródusszámmal és a V térfogattal kell szorozn: Charles Proteus Stenmetz (865-93) német származású (Karl August Rudolf Stenmetz) amerka kutató, vllamosmérnök

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek P hsz =γ x max fv k hsz Ψ f Egy adott mágneses körnél a k hsz együttható értéke a konkrét geometrára vonatkozk, azt s fgyelembe véve, hogy sznuszos változásnál Ψ lehet maxmáls vagy effektív érték s b) Örvényáram veszteség A változó fluxus a vasmagban s feszültséget ndukál, am I örv effektív értékű ún örvényáramokat hoz létre a vszonylag jó vllamos vezető vasban Ha az örvényáram-pálya egyenértékű ellenállása R örv, akkor a keletkező örvényáram veszteség P örv =I örv R örv, am a vasmag melegedését okozza Csökkentése érdekében a vastestet, vasmagot nagy fajlagos ellenállású (pl szlícum tartalmú) ötvözetből készítk, továbbá egymástól vllamosan elszgetelt vékony lemezekből építk öszsze A fajlagos ellenállás növelésével, azonos ndukált feszültségnél, ksebb örvényáram keletkezk A lemezszgetelés valamlyen alkalmas anyagból (pl lakk) felvtt vékony réteg, vagy a gyártás során a mechanka és mágneses tulajdonságok beállítását szolgáló hőkezeléssel létrehozott szgetelő felület I örv dφ(t) P örv R örv Az örvényáramok keletkezése A fluxus sznusz dőfüggvény szernt változása esetén ndukálódó, az örvényáram veszteséghez vezető U örv feszültség U d örv ~ ψ ~ Ψ f, dt Iörv ~ U örv, így P örv =k örv Ψ f Egy adott mágneses körnél a k örv tényező értéke a konkrét geometrára vonatkozk, fgyelembe véve, hogy Ψ sznuszos változásnál lehet maxmáls vagy effektív érték s φ φ Fe φ Fe / dφfe dt I örv dφ Fe dt w t A lemezelés hatása a fluxusváltozásra 3

VIVEMA3 Váltakozó áramú rendszerek 8 Az örvényáram- és a hszterézs veszteség szétválasztása Fejlesztés és dagnosztka vzsgálatoknál szükség lehet a vasveszteség egyes összetevőnek mérés eredményekből történő számítására Ψ=áll esetben, változó frekvencájú és feszültségű táplálásnál P Fe = P örv + P hsz =k örv Ψ f +k hsz Ψ f=fψ (k örv f+k hsz ), amből PFe fψ = + ( k f k ) örv hsz P f Fe Ψ Ψ=áll k örv f k hsz f Az örvényáram és a hszterézs veszteség szétválasztása mérés adatok alapján PFe A hányados láthatóan szétválk egy állandó és egy frekvencától lneársan függő összetevőre Ezt ábrázolva a k örv és k hsz tényezők fψ meghatározhatók Összeállította: Kádár István 8 áprls 4

A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Ellenőrző kérdések Hogyan határozható meg a vasmentes tekercsben tárolt mágneses energa állandó és dőben változó áramnál? Hogyan határozható meg a vasmagos tekercsben tárolt mágneses energa állandó és dőben változó áramnál? 3 Hogyan határozható meg mágneses térjellemzőkkel egy adott térrészben tárolt mágneses energa? 4 Hogyan határozható meg mágneses térjellemzőkkel a mágneses tér energasűrűsége? 5 Mtől függ a két csatolt tekercsben tárolt mágneses energa? 6 Két tekercs esetén hogyan számítható a csatolt körök szórása a mágneses energa alapján? 7 Illusztrálja és értelmezze az állandó mágnes (H) görbéjét, jelölje meg a munkatartományt 8 Mt jelent az állandó mágnes optmáls khasználása, hogyan határozható meg grafkusan az optmáls munkapont? 9 M az "energaszorzat"? Hogyan alkalmazható a vrtuáls munka elve erő számításra? Mlyen gondolatmenettel határozható meg az állandó mágnes erőhatása? Mlyen gondolatmenettel határozható meg az elektromágnes erőhatása? 3 Mlyen összetevő vannak a vasveszteségnek, hogyan függnek a mágneses tértől sznuszos változás esetén? 4 Értelmezze a hszterézs veszteséget és annak frekvencafüggését 5 Hogyan csökkenthető a hszterézs veszteség? 6 Értelmezze az örvényáram veszteséget és annak frekvencafüggését 7 Hogyan csökkenthető az örvényáram veszteség? 8 Mlyen módon választható szét az örvényáram- és a hszterézs veszteség? 5