Írták és összeállították: Balázs Tünde Sinka Zsoltné A kiadó szakmai lektora: Szepesi Anikó Anyanyelvi lektor: Minya Károly Az ábrákat a szerzõk közremûködésével készítette: Kuknyó Zoltán Technikai szerkesztés: PC-SCHOOL KFT. Szerkesztette: Dr. Kuknyó János A kiadást a SCHOOL kiadó gondozta. A kiadó a kiadói jogokat fenntartja. Készült a tanulásban akadályozott tanulók számára. A könyv az OM 2001-es pályázatának díjnyertese, kiadását az OM támogatta. Kiadói kód: SC-0007 Kiadó: School Bt., 4400 Nyíregyháza, Irinyi János u. 12/d. telefon: (42) 508-720, 431-288; (20) 9761-957fax: (42) 508-730; e-mail: schoolbt@freemail.hu Felelõs kiadó: Kuknyó János képviselõ Készült a Color Pack Nyomdaipari Rt. nyomdájában ISO 9002 4400 Nyíregyháza, Westsik Vilmos u. 4. Tel.: (42) 433-844, 433-845 Felelõs vezetõ: Zsukk László elnök-igazgató 2
Tartalomjegyzék HALMAZ, LOGIKA... 3 Logikai feladatok...9 SZÁMTAN, ALGEBRA... 12 Számhalmazok...12 Mértékek, mértékegységek...14 Kerekítés...25 Számképzés, számábrázolás, sorozatok...29 Törtszámok...37 Szóbeli mûveletek...43 Alapmûveletek természetes számokkal...51 Szöveges feladatok az alapmûveletek gyakorlására...92 Mûveletek racionális számokkal...98 Összeadás, kivonás a vesszõs törtek körében...104 Szorzás, osztás a vesszõs törtek körében... 117 Vegyes feladatok, mûveleti sorrend...127 Felzárkóztató feladatok az alapmûveletek gyakorlására...136 Arányossági feladatok...148 Százalékszámítás...151 GEOMETRIA... 167 Szögfajták, szögmérés...167 Geometriai szerkesztések...174 Geometriai számítások...199 VALÓSZÍNÛSÉGSZÁMÍTÁS, KOMBINATORIKA, STATISZTIKA... 223 228
HALMAZ, LOGIKA Írj igaz állításokat a halmazábra különbözõ részeiben lévõ eszközökrõl! 1 roller szánkó babakocsi kerékpár autó motor Laci a nyári szünetben elolvasta a Pál utcai fiúk és a Rab ember fiai címû könyveket. Ági a Vuk, A dzsungel könyve, A két Lotti és a Pál utcai fiúk címû regényeket olvasta. Ábrázold a halmazábrában! 2 LACI ÁGI 3
3 Helyezd el a számokat a halmazábra megfelelõ részébe! 3; 24; 30; 16 ; 27; 45; 64; 96; 112; 228 3-mal oszthatók 4-gyel oszthatók 4 Az osztály 27 tanulója közül 22-nek karórája, 7-nek szemüvege, 4-nek karórája és szemüvege van. Hány tanulónak nincs se karórája, se szemüvege? Ábrázold! 5 9 tanuló közül 6-an táncolni, 5-en úszni járnak. Lehetséges ez? 4
A 26-os létszámú osztályból mindenki szeretne továbbtanulni. 8 tanuló a festõ szakmát, 7 tanuló a kõmûves, 4 tanuló pedig mind a két szakmát megjelölte. Hányan választják ezt a két szakmát? Hányan választanak más szakmát? Ábrázold! 6 Az osztály tanulói festõ kõmûves A kilencedik osztályosok dolgozatot írtak számítástechnikából és földrajzból. A halmazábra segítségével válaszolj a következõ kérdésekre! 7 Ötöse van számítástechnikából Márta, Karcsi Joli, Feri Jani Éva Ötöse van földrajzból Mari, Zoli Kati, Pali Ernõ Hányan kaptak ötöst számítástechnikából? Hányan kaptak ötöst földrajzból? Hányan kaptak ötöst számítástechnikából és földrajzból? Hány gyerek kapott ötöst vagy számítástechnikából, vagy földrajzból? Hány gyerek kapott legalább egy ötöst? 5
8 Írj számokat a halmazábrába! A: ötjegyû számok B: a szám minden számjegye páros A B 9 Az ábra a matematika-, a természetismeret-, a nyelvtandolgozatot jeles eredménnyel megíró tanulók számát tünteti fel. M = matematika T = természetismeret Ny = nyelvtan M T 4 2 3 1 3 2 Ny Hány tanuló írt jeles dolgozatot mind a három tantárgyból? Hány tanuló írt jeles dolgozatot csak két tantárgyból? Hány tanuló ír jeles dolgozatot csak egy tantárgyból? 6
Helyezd el a számokat a halmazábrába! 10 5; 6; 8; 10; 12; 15; 21; 30; 32; 48 2-vel osztható 3-mal osztható 5-tel osztható Írd be a számokat a megfelelõ helyre! 11 8; 9; 10; 15; 17; 20; 24; 25; 27; 28; 30; 35; 36; 40; 60; 84; 97; 101 4-gyel osztható 5-tel osztható 3-mal osztható 7
12 Egy osztály tanulói atlétika, kézilabda és dráma szakkörre járnak. Az ábrán az egyes szakkörökre járó tanulók számát tüntettük fel. A K A: atlétika 3 3 4 K: kézilabda 1 2 5 D: dráma D Hány tanuló jár mind a három szakkörbe? Hány olyan tanuló van, aki kézilabdázik, de nem atletizál? Hány olyan tanuló van, aki a három szakkör közül legalább az egyikbe jár? 13 Technikaórán a lányok közül 8-an szõnek, 6-an szalmát fonnak, ketten szõnek és szalmát is fonnak. Írj igaz állítást a beszínezett részbe tartozó gyerekekrõl! Sz F Sz F 8 2 6 8 2 6 Tudnak szõni, de fonni nem. Sz F Sz F 8 2 6 8 2 6 Sz F 8 2 6 8
Logikai feladatok Négy méhecske együtt repül egy mézes kenyérrõl egy 320 cm-re lévõ szalámis kenyérre. Ezt az utat négy másodperc alatt teszik meg. Közülük egy méhecske ugyanilyen feltételek mellett hány másodperc alatt tenné meg ugyanezt az utat? 1 A triciklitolvajokat a rendõrök biciklin üldözik. Összesen 10 keréken gurulnak. Hány triciklit loptak el? (tricikli: háromkerekû kerékpár) 2 Egy tûzoltó a létra középsõ fokán áll, és oltja a tüzet. Amikor a tûz erõsödik, kénytelen 8 fokkal lejjebb jönni a hõség miatt. Pár perc múlva a tûz csendesedik, s így 14 fokkal feljebb mászva folytatja a lángokkal való küzdelmet. Innen a tûz eloltása után 18 fokot lefelé haladva jut el a létra legalsó fokára. Hány fokos a létra? 3 9
4 Négy ember vezetékneve Kanász, Halász, Vadász és Madarász. Az egyikük foglalkozása halász, a másiké kanász, a harmadiké vadász, a negyediké pedig madarász. Tudjuk, hogy Kanász nem halász, Halász nem vadász, Vadász nem madarász, Madarász nem kanász és nem halász, valamint egyikük foglalkozása sem egyezik meg a vezetéknevével. Mi a foglalkozása a Vadász vezetéknevû embernek? Kanász Halász Vadász Madarász kanász halász vadász madarász 5 Törpilla virágot szedett a réten, 6 szál tulipánt, 8 szál margarétát és két szál rózsát. A virágok közül 6 szálat a saját vázájába tett, a többit elvitte Törppapának. Az alábbi állítások közül melyik igaz? biztos, hogy a saját vázájában csak egyfajta virág van lehetetlen, hogy a saját vázájában csak egyfajta virág van lehet, hogy csak tulipánt vitt Törppapának biztos, hogy többfajta virágot vitt Törppapának lehet, hogy az összes margaréta Törpillának jutott 10
Feri, Gyula Jancsi és Karcsi meglátogatták egy barátjukat. A négy fiú családi neve valamilyen sorrendben - Kiss, Nagy, Szabó, Molnár. Elsõnek Molnár érkezett, másodiknak Jancsi, azután Kiss és végül Gyula. Mindenki hozott egy ajándékot: Molnár bûvös kockát, Feri golyóstollat, Gyula virágot, Szabó pedig könyvet. Mi a négy fiú teljes neve? 6 Kiss Nagy Szabó Molnár Feri Gyula Jancsi Karcsi Egy utcában négyfajta kutya él: tacskó, bernáthegyi, vizsla és dalmata. Az elsõ házban Gombóc, a másodikban Csuti, a harmadikban Soma, a negyedikben Tappancs lakik. Az utcában nincs több kutya. A tacskónak két kutya is szomszédja: Csuti és a vizsla. A bernáthegyinek egy szomszédja van. Milyen fajta Csuti? 7 tacskó bernáthegyi vizsla dalmata Gombóc Csuti Soma Tappancs 11
SZÁMTAN, ALGEBRA Számhalmazok 1 Mely számok halmazára gondoltunk? A; 3, 9, 15, 27, 46, 5 : B; -2, -14, -38, -45, -52, -67: C; 2 Az alaphalmaz a 48-nál nem nagyobb természetes számok halmaza. A: 2 többszörösei B: 4 többszörösei C: 8 többszörösei alaphalmaz A B Írj számokat a halmazábrába! C 3 Döntsd el, hogy igaz vagy hamis az állítás a következõ számokra! 9999; 33633; 444444; 296352 mindegyik számban van két egyforma alaki értékû számjegy _ van olyan szám, amelyiknek minden számjegye egyforma minden szám 9000-nél nagyobb, de 400000-nél kisebb van olyan szám, amelyikben az ezresek helyén páratlan számjegy áll 12
Készíts az A halmaz elemeibõl olyan részhalmazokat, amelyekre igazak az alábbi állítások! A 627 1000 8000 4 8003 55853 3721 0 37 215 18003 minden eleme nagyobb 8000-nél: minden eleme legalább 8000: minden eleme legfeljebb 8000: minden eleme páros szám: számjegyeinek összege több mint 10: 13
Mértékek, mértékegységek 5 Váltsd át a következõ mennyiségeket! 8437 mm = m dm cm mm 7026 mm = m dm cm mm 8023 cm = m dm cm 631004 mm = m cm mm 1426 m = km m 45012 m = km m 6 Váltsd át a következõ mennyiségeket! 3 m 7 dm 2 cm = cm 2 m 8 cm = cm 12 m 7 dm = dm = cm 5 dm 3 cm = cm = mm 10 dm 6 mm = mm 2 km 274 m = m 5 km 72 m = m 14
Váltsd át a következõ mennyiségeket! 7 Hosszúság 1 km 4 km 1 m 6 m 1 dm 8 dm Fele m m cm cm mm mm Negyede m m cm cm mm mm Tizede m m cm cm mm mm Százada m m cm cm mm mm Fejezd ki tizedes törttel a következõ mennyiségeket! 49 cm = dm 32 mm = cm 8 17 cm = m 67 dm = m 143 cm = m 206 dm = m 1863 mm = m 1248 m = km Fejezd ki más mennyiségekkel! 9 3,6 cm = cm mm 4,17 dm = dm cm mm 1,368 m = m dm cm mm 12,5 m = m dm 0,154 m = dm cm mm 0,025 km = m 15
10 Tedd ki a relációs jelet! 82 cm 8,2 m 620 cm 6,2 m 342 cm 3,42 dm 850 mm 8,5 m 934 m 0,9 km 786 cm 8 m 843 mm 0,843 m 15 m 150 dm 11 Kösd össze az egyenlõ mennyiségeket! 67 m 804 cm 0,45 dm 4,5 cm 123 cm 670 dm 8,04 m 1,23 dm 12 Állítsd növekvõ sorba a következõ mennyiségeket! 3m; 3 cm; 3003 mm; 303 dm; 3033 mm; 330 cm; 330 dm 16
Váltsd át a következõ mennyiségeket! 2 l = dl 13 5 l = dl 12 l = dl = cl = ml 354 l = hl = dl 48 dl = l = dl 10 dl = l 532 dl = l = dl 302 ml = dl = cl = ml 750 l = hl = dl 406 l = hl = dl Váltsd át a következõ mennyiségeket! 2l 6 dl = dl 14 7 l 4 dl = cl 8 l 15 cl = cl 2 hl 23 l = l 15 hl 65 l = l 2 hl 8 l = l 12 dl 8 cl = cl 17
15 Töltsd ki a következõ táblázatot! Ûrtartalom 1 hl 6 hl 1 l 3 l 1 dl 8 dl Fele l l dl dl cl cl Negyede l l dl dl cl cl Tizede l l dl dl cl cl Százada l l dl dl cl cl 16 Fejezd ki tizedes törttel! 23 dl = l 53 cl = dl 432 cl = l 104 cl = l 342 l = hl 408 l = hl 4523 l = hl 17 Váltsd át a következõ mennyiségeket! 3,5 l = dl 27,36 dl = dl = cl = ml 4,68 hl = hl = l 0,53 hl = l 6,5 dl = cl 0,5 l = dl 18
Melyik a több? Tedd ki a relációs jelet! 3 dl 35 cl 3 dl 300 ml 18 3 dl 3001 ml 3 dl 31 ml 3 dl 30 cl 3 dl 3 ml Rendezd csökkenõ sorba a következõ mennyiségeket! 19 5 l; 5 cl; 5005 ml; 505 cl; 5055 ml; 550 cl Váltsd át a következõ mennyiségeket! 6543 g = kg dkg g 20 8017 g = kg dkg g 743 dkg = kg dkg 1402 kg = t kg 23480 kg = t kg 3024 dkg = kg dkg 19