Matematika 9. megoldások

Barnáné Lukács Erika Darabánt Emese Matematika 9. megoldások Szakiskolák részére School Kiadó Nyíregyháza 2010 1

2

Gondolkodtató feladatok Fejtörôk, szöveges feladatok, logikai játékok Feladatok (Tankönyv: 10 14. oldal, 1 22 feladat) 1. 42 23 = 19 oldalt olvasott 2. 176 164 = 12 bérletet adtak el. 3. Mind a négyen 1 évet öregedtek. 38 + 4 = 42 Most 42 év az életkoruk összege. 4. Hanna Helga Hilda életkora: x 2x 4x x + 2x + 4x = 42 7x = 42 x = 6 tehát Hanna 6, Helga 2, Hilda 24 éves Összesen: 6 + 12 + 24 = 42 5. 6. 7. 3

8. 11 + 144 = 11 + 6 24 6 nap múlva, azaz 144 óra múlva ismét éjjel 11 óra lesz, tehát nem süthet a Nap. 9. 10. a) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56... A számok különbsége mindig 1-gyel növekszik b) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511 +2 +4 +8 +16 +32 +64 +128 +256 2-szeresét + 1-et adunk hozzá; vagy 2 hatványait adjuk hozzá. c) 3, 80, 6, 40, 12, 20, 24, 10, 48, 5 A páratlan sorszámú elemeket 2-vel szorozzuk, a páros sorszámú elemeket 2-vel osztjuk. 11. 12. 13. 14. 4

15. 10 10 10 = 1 000 kulcs van összesen a bôröndökben. 16. Egy megoldás például: 12 2 1 3 11 6 10 4 8 9 7 5 17. A n n a é s C i l i h a z u d i k, B é l a i g a z a t m o n d. 18. H I I nem lehet I H I nem lehet I I H nem lehet H I H igen H H I nem lehet I H H nem lehet Név/Haj Vörös Szôke Barna Vörös Szôke Barna Vörös X 1. Szôke Barna Vörös Szôke X 2. Barna Vörös Szôke Barna 19. A kímélô program legfeljebb 40 C-on. 21. Igaz állítások A kapitány most és a hajó régen (egyenlô mennyiségek) A kapitány most kétszer annyi idôs, mint régen a hajó. A kapitány és a h ajó együtt most 70 éves. Régen Most X Kapitány 15 10 15 25 21 22 20 Hajó 40 50 40 20 28 26 30 Kapitány 40 50 40 20 28 26 30 Hajó 30 20 30 50 42 44 40 Ellenôrzés: A kpaitány és a hajó egyformán öregedett, a többi esetben nem ugyanannyival növekedett a kapitány és a hajó kora. 5

22. a) AUTÓ b) HAT c) THE + AUTÓ + T Í Z + THE KOC S I SZÁM WORD pl.: 5134 b) 964 c) 523 + 5134 + 423 + 523 10268 1387 1046 T! 0 543 S = 1 + 543 1086 Kombinatorika Feladatok (Tankönyv 16 17. oldal, 1 16 feladat) 1. 6 lehetôség: 123 213 312 132 231 321 vagy 3 2 1 = 6 2. 6 lehetôség: MNO NMO ONM MON NOM OMN vagy 3 2 1 = 6 M = Miklós, N = Nikolett, O = Orsolya 3. 3 lehetôség: 112 121 211 4. 4 lehetôség: 120 102 201 210 5. 3 lehetôség: 1110 1101 1011 6. Barnus = A, 1. tesó = B, 2. tesó = C a) 6 lehetôség: ABC BAC CAB ACB BCA CBA 3 2 1 = 6 B) Barát = D 24 lehetôség: ABDC ACBD ADBC BCAD BDAC CDAB ABDC ACDB ADCB BCDA BDCA CDBA BACD CABD DABC CBAD DBAC DCAB BADC CADB DACB CBDA DBCA DCBA 4 3 2 1 = 24 6

7. A, B, C, D, E a) 5 4 3 2 1 = 120 lehetôség (5 csapat sorrendje) b) 5 4 3 = 60 lehetôség (a dobogós sorrend) 8. a) 3 2 1 = 6 lehetôség: 358 537 835 385 583 853 b) legkisebb: 538, legnagyobb: 853 9. a) 4 3 2 = 24 lehetôség: 256 257 267 567 265 275 276 576 526 527 627 657 562 572 676 675 625 725 726 756 652 752 762 765 b) legkisebb: 256, legnagyobb: 765 10. a) b ) 1. nyeremény 2. nyeremény 3. nyeremény 4. nyeremény 1. nyeremény 2. nyeremény 3. nyeremény 4. nyeremény 6 5 4 3 = 360 lehetôség 6 6 6 6 = 1296 lehetôség 11. a) esetben minden tanuló leírja, pl.: III b) FII IFI IIF FFI FIF IFF FFF c) 2 2 2 = 8 lehetôség van. 12. a) 6 6 = 36 eset: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 41, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66 b) a) esetbôl kimarad 6 5 = 30 eset: 11, 22, 33, 44, 55, 66 c) 6 eset: 11, 22, 33, 44, 55, 66 d) 6 6 6 = 216 eset e) 6 5 4 = 120 eset f) 6 1 1 = 6 eset 7

13. a) 4 3 2 1 = 24 lehetôség b) (4 3 2 1) : 2 = 12 lehetôség 1234 1324 1423 1223 1322 1243 1342 1432 1232 3122 2134 3124 4123 2123 2143 3142 4132 2132 2314 2413 3412 2213 2312 2341 2431 3421 2231 2321 3214 4213 4312 3212 3241 4231 4321 3221 c) 0; 1; 2; 3 3 3 2 1 = 18 lehetôség 1023 1203 1302 2301 1032 1230 1320 2310 2031 2103 3102 3201 2013 2130 3120 3210 3021 14. 3 2 1 = 6 lehetôség: 147 417 714 174 471 741 15. a) b) számjegyválasztás ismétlôdés helye 111, 444, 777 3 1 1 = 3 lehetôség: 16. a) c) 3 2 3 = 18 lehetôség: 28 $ 27 378 2 $ 1 = b) 28 $ 27 $ 26 $ 25 $ 24 $ 23 376 740 6 $ 5 $ 4 $ 3 $ 2 $ 1 = 28 $ 27 $ 26 3 $ 2 $ 1 = 3276 8

Térgeometriai alapok 1. Feladatok (Tankönyv 20 22. oldal, 1 10 feladat) 2. 3. a) 4 $ 4 = 16_ 3 $ 3 = 9 b `16 + 9 + 4 + 1 = 30 2 $ 2 = 4 b 1 a b) c) 30 db (az eddigi építmény)+ 25 db = 55 db összesen! 4. Az alap: 24 12 = 288 négyzet. A parketta alak 2 3 = 6 db négyzet. 288 : 6 = 48 db parketta elem kell. 5. 9

6. a) 20 20 = 400 négyzet 2 négyzet, 400 : 2 = 200 db b) 4 négyzet, 400 : 4 = 100 db 8. a) b) 9. 10. a) 8. éllel b) 6. éllel 10

Számhalmazok, mûveletek számokkal, mennyiségekkel Becslés, mérés 1. Feladatok (Tankönyv 26 27. oldal, 1 15 feladat) 294 290 318 320 5105 5110 8712 8710 999 1000 583 600 349 300 6152 6200 1501 1500 1986 2000 3,82 3,8 19,9 19,9 38,98 39,0 12,101 12,1 59,80 59,8 2. a) 596 cm százasra kerekítve 600 cm, azaz 6 m. b) 603 m százasra kerekítve 600 m. c) 8913 fô százasra kerekítve 8900 fô, ezresre kerekítve 9000 fô. d) 103 990 Ft ezresre kerekítve 104 000 Ft. 3. 65 kg E Tamás tömege E 74,99 kg 4. 17 : 5 = 3,4 4 zsák ragasztó kell. (Kerekíteni nem mindig a kerekítés szabályainak megfelelôen kell!) 5. 150 : 24 = 6,25 7 tepsire fér rá. 6. 28 : 5 = 5,6 6-szor kell fordulnia Lacinak. 28 : 6 = 4,67 Áginak 5 ször kell fordulnia. 7. 823 : 10 = 82,3 82 csomagért 82 50 = 4100 Ft-ot kap. 8. 12 8 = 4 óráig dolgozik 240 : 25 = 9,6 4 óra = 4 60 = 240 perc 9 szoknya készül el. 9. kb. 100 km-t ingázik, oda-vissza 200 km. 10. kb. 5 m az elônye. 11. 87 : 20 = 4,35 5 polc kell. 12. 135 : 25 = 5,4 6 doboz kell. 13. 80 : 15 = 5,3 5 doboz nem elég. 14. 785 : 6 = 130,8 130 könyv készíthetô. 15. 100 : 7 = 14,28 15 üveget kell felbontani. 11

Összehasonlítás, sorba rendezés 1. Feladatok (Tankönyv 28 30. oldal, 1-7 feladat) 2. 1 a) 2 > 5 b) 1,2 > 2 c) 3,5 > 3,15 d) e) 3,1 = 3,1 f) g) 5,02 < 5,20 h) i) 10,1 = 10,10 j) 2 2 - < 3 3 5 3 > 3 5 3 3 > 7 8 2 1 > 5 5 a) 2,01 kg = 201 dkg b) 2 h 20 min < 160 min c) 5200 g > 52 dkg d) 3 nap > 62 h e) 13 cm < 1,3 m f) 3,5 dl = 350 ml g) 1,28 dm = 128 mm h) 0,22 cl < 22 l i) 1,22 km > 122 mm j) 230 m 2 > 2,3 dm 2 3. a) x = 13 y = 0,5 z = 9,5 b) x = 11,25 y = 3,75 z = 12 5. a) A 3. csoportban. termék/nap b) A 4. csoportban. 1 fô 240 db 30 db 150 db 25 db 120 db 40 db 80 db 20 db 6. 16 + 8 + 9 + 28 + 15 = 76 méter 80 m. 7. 2 3 2 = 12 m 2 4 3 2 = 24 m 2 12 m 2 + 24 m 2 = 36 m 2 36 5,1 = 30,9 m 2 felület 1,36 + 3,75 = 5,1 m 2 1 tekercs: 10 0,5 = 5 m2, akkor 30,9 : 5 = 6,18 7 tekercs kell 12

Mértékegységek Feladatok (Tankönyv 31 32. oldal, 1 10. feladat) 1. a) 2 km = 2000 m = 200 000 cm b) 150 dkg = 1500 g = 1,5 kg c) 1 nap = 24 h = 86 400 s d) 30 C = 303 K 2. a) 5 m = 5 10-9 nm b) 3 mol = 3 10-6 µmol 9 10 $ 10 c) 10 m = 10 Gm 10 d) 8 A = 8 10 3 ma 3. a) 0,5 mol = 3 10 23 db b) 2 mol = 12 10 23 db 2 c) 5 mol = 30 10 23 db d) 3 mol = 4 10 23 db 4. a) 3,2 m 2 = 320 dm 2 = 3 200 000 mm 2 = 32 000 cm 2 b) 0,15 m 3 = 150 000 cm 3 = 150 dm 3 c) 12 l = 0,12 hl = 12 dm 3 d) 5 ha = 50 000 m 2 = 0,05 km 2 5. a) x = 10 cm = 0,1 m = 100 mm = 1 dm b) x = 0,2 l = 200 ml =20 cl = 2 dl c) x = 0,46 kg = 460 g = 46 dkg d) x = 21 C = 294 K. 6. a = 120 mm = 12 cm b = 1,5 dm = 15 cm c = 8 cm = 8 cm A = 2(ab + ac + bc) 180 96 120 A = 2(12 15 + 12 8 + 15 8) A = 2 396 A = 792 cm 2 ezért 5 792 = 3960 cm 2 papír szükséges. Tehát 2500 cm 2 nem elég. 7. 1 kg = 100 dkg 1450 Ft 1 dkg 14,5 Ft 65 dkg 14,5 = 942,5 Ft 940 Ft 13

8. 13 45 7 30 = 6 15 6,25 h 6,25 5 = 31,25 óra = 1,3 nap 9. a = 3 dm b = 15 cm = 1,5 dm c = 230 mm = 2,3 dm V = a b c = 3 1,5 2,3 = 10,35 dm 3 = 10,35 l = 103,5 dl víz fér bele. 10. 50 40 30 20 10 0-10 -20 Sebesség mérése 1. a) 10 30 =10,5 b) 30,6 =30 36 c) 1 18 36 =1,31 2. 2 h alatt 180 km v 180 km 90 km = 2 h = h a) 1 óra alatt 90 km b) 90 km h m c) 25 s m km 3. 8 0,514 = 4,112 8 1,852 = 14,816 s h 4. 5 GB = 5200 MB 5200 2 20 bájt = 5200 2 10 Kbájt = 5200 Mbájt 5200 : 700 = 7,43 Tehát 8 DC-re fér rá 5 GB zeneanyag. 14

km 5. Jelenleg v = 135 a sebessége h a) 180 : 135 = 1,3 óra alatt tesz meg b) 250 : 37,5 = 6,67 másodperc alatt. km m c) v= 135 = 37,5 h s 6. 1 hold = 1200 négyszögöl 1 hold = 4.308 m 2 1 négyszögöl 3,59 m 2 2 hold = 8.616 m 2 7. Celsius Kelvin Fok Szögperc Radián 15 C 288,15 K 45 2 700 p/4 1. 75 C 348,15 K 360 21 600 2p 183 C 256,15 K 30 1 800 p/6 107 C 380,15 K 240 14 400 4p/3 Helyiérték Ezres Százas Tízes Egyes A 1 db 0 db 7 db 5 db 400 B 3 db 5 db 3 db 0 db 3530 C 2 db 8 db 0 db 2 db 1090 D 0 db 4 db 0 db 0 db 1075 E 7 db 5 db 1 db 3 db 2802 F 1 db 0 db 9 db 0 db 7513 3. a) 4 073 000 b) 250 011 300 c) 37 405 d) 50 300,7 e) 5 007 012 e)315 407,5 4. a) 10 534 = 1 10 000 + 5 100 + 3 10 + 4 1 b) 325 410 = 3 100 000 + 2 10 000 + 5 1000 + 4 100 + 1 10 c) 98 537,103 = 9 10 000 + 8 1000 + 5 100 + 3 10 + 7 1 + 1 1 + 3 1 10 1000 d) 581,752 = 5 100 + 8 10 + 1 1 + 7 1 + 5 1 + 2 1 10 100 1000 5. 12 10 + 8 50 + 11 100 = 120 + 400 + 1100 = 1620 Ft. 6. 3 200 + 1 500 + 1 2000 = 600 + 500 + 2000 = 3100 Ft, tehát 350 Ft kell még apróban! 15

7. a) 28 1000 + 125 100 = 28 000 + 12 500 = 40 500 b) 2 10 000 + 45 100 + 7 1 = 20 000 +4500 + 7 = 24 507 c) 34 1000 + 56 100 + 4 10 + 350 1 = 34 000 +5600 + 40 + 350 = 39 990 8. a) 345 000 b) 12 036 000 c) 105 000 047 d) 7 410 020 e) 22 000 230 9. Sítúra Tavaszi pihenés Nyaralás Elköltött Csanádi család 87 500 Ft 95 000 Ft 135 000 Ft 317 500 Ft Korpai család 102 000 Ft 67 000 Ft 96 000 Ft 265 000 Ft Vitray család 97 600 Ft 80 000 Ft 105 000 Ft 282 600 Ft a) A Csanádi család költött a legtöbbet. b) A Korpai család költött a legkevesebbet. c) Nyaralásra költött többet. 10. 4 100 + 1 500 + 1 1000 + 1 2000 = 3900 Vásárol: 1 230 + 1 250 + 1 295 + 1 229 + 0,2 1999 + 0,2 2099 + 0,5 299 + 4 350 = 230 + 250 + 295 + 229 + 400 + 420 + 150 + 1400 = 3374 tehát elegendô a pénze. Számhalmazok, mûveletek halmazokkal 1. - 19; 9 3 - - $ 28 5 10, -, 7 2 0 5 6 16

2. - 4 $ 27, 3 15 5 2. 16 -, 2 1 -, - 3 0 3. 2 6 3 10 12 15 4 18 21 1 23 A + B : {2-vel és 3-mal osztható számok} A + B : {6-tal osztható számok} vagy 4. a) A, B : {2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 18, 21} b) A + B : {6, 12, 18} c) A \ B : {2, 4, 10} d) A : {1, 3, 15, 21, 23} e) B : {1, 2, 4, 10, 23} 2 8 12 24 3 30,60 15 10,20 45 5 35 37 1 17

A + B + C: {2-vel és 3-mal; és 5-tel 30-cal osztható számok} A + B : {2-vel és 3-mal; 6-tal osztható számok} A + C: {2-vel és 5-tel 10-zel osztható számok} B + C: {3-mal és 5-tel 15-tel osztható számok} 5. a) A, B = {2, 3, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 45, 60} b) A, C = {2, 5, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 35, 45, 60} c) C, B = {3, 5, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 45, 60} d) A, B, C = {2, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 45, 60} e) A + B = {12, 24, 30, 60} f) B + C = {15, 30, 45, 60} g) A + C = {10, 20, 30, 60} h) A + B + C = {30, 60} i) A \ B = {2, 8, 10, 20} j) A \ C = {2, 8, 12, 24} k) B \ C = {3, 12, 24} l) C \ A = {5, 15, 35, 45} 5 7 8 5 H: csoport A: MP3 lejátszója van B: számítógépe van a) 5 + 7 + 8 + 5 = 25 b) 8 c) 5 d) 5 + 7 + 8 = 20 6. a) Egy szám akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6, 8-ra végzôdik. b) Egy szám akkor oszható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal. c) Egy szám akkor oszható 6-tal, ha 2-vel és 3-mal is osztható. d) Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel. e) Ha egy szám osztható 3-mal és 5-tel, akkor osztható 15-tel. 18

7. 6 4 8 H: csoport A: fodrásznak tanul B: kozmetikusnak tanul Mindkét szakmát 4-en tanulják. 10 + 12 = 22 22 18 = 4 8. 32 0,75 = 24 a) 15 13 15 + 13 = 28 4-en nyelv + kertészkedés 11 4 9 8 H: diákok A: kertészeti munkák vállalna B: nyelvet tanulna b) 11 fô 9. a) 10 8 5 3 H: osztály A: érettségizne B: további szakképesítés b) 8 + 5 = 13 fô 10. a) 21 + 14 + 13 + 5 = 53 b) 14 + 17 = 31 c) 13 + 8 + 5 + 3 = 29 d) 21 + 19 + 14 + 17 = 71 19

11. 4 4 3 5 3 5 2 4 H: versenyzôk A: I. feladatot megoldók B: II. feladatot megoldók C: III. feladatot megoldók 12. 4 + 4 + 3 + 3 + 5 + 5 + 2 = 26 30 26 = 4 4-en nem oldottákmeg egyiket sem. 20

Számegyenesek 1. Feladatok (Tankönyv 48 49. oldal, 1 9. feladat) 2. D: 30 010 B: 22 000 C: 10 300 E: 48 500 A: 15 000 3. (az egyik 3-as szám 3 akart lenni!) 4. 5. a) 42 : 8 3 = 2,25 b) 8 15 3 = 2 c) 4x 2(5x + 7) = 39 + 4(x 2) 4x 10x 14 = 39 + 4x 8 6x 14 = 4x + 31 45 = 2x 22,5 = x nem lehet ábrázolni 21

6. 25 < x < 45 (pl. 20; 10; 0; 10) 200 7. 4000 < x x F F F 6000 (pl.: 3000; 2000; 5000) 500 (pl.: 200; 300; 400) 8. a) 9, 10, 11, 12, 13 b) 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 c) 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 d) 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320 9. 22

Mûveletek számokkal, szöveges feladatok Feladatok (Tankönyv 53 55. oldal, 1 22. feladat) 1. a) 41; b) 25; c) 337; d) 8730; e) 54,2; f) 983; g) 1,47; h) 4,2; i) 0,053; j) 34,52; k) 72450; l) 72; m) 47; n) 114; o) 36 2. a) 328; b) 748; c) 873; d) 542; e) 983; f) 147; g) 0; h) nem lehet; i) 0 3. a) b) : c) d) + e) f) : 4. a) 834; b) 943; c) 2214; d) 6501; e) 232; f) 1337; g) 890; h) 4185; i) 405 5. a) 234; b) 1725; c) 16 064; d) 34 160; e) 192; f) 7585 6.) a) 80; b) 121; c) 61; d) 235; e) 529; f) 411 7. a) 468; b) 128; c) 174,4; d) 1255,7; e) 62, f) 116; g) 30; h) 29,5; i) 11 8. a) 9,82; b) 1,98; c) 94,764; d) 4,58 9. a) 10; b) 2,5; c) 6,6; d) 1,3; e) 7,035; f) 13,1; g) 7,365; h) 26,28 10. 90 dkg = 0,9 kg 1,2 + 0,9 = 2,1 kg liszt szükséges 11. 1,2 0,45 = 0,75 km-t kel gyalogolni Nórinak a megállóig. 12. A: 17 perc B: 0,25 óra 0,25 60 = 15 perc Bence a gyôztes 13. A: 2/4 = 1/2 = 0,5 28 0,5 = 14 km B: 3/4 = 0,75 28 0,75 = 21 km C: 4/5 = 0,8 28 0,8 = 22,4 km 14. a) 32 négyzet 14/32 = 0,4375 0,4375 1200 = 525 m 2 a) 12 négyzet 6/12 = 0,5 0,5 1200 = 600 m 2 c) 35 négyzet 21/35 = 0,6 0,6 1200 = 720 m 2 15. a) 3 cm; b) 11,25 cm; c) 165/7 cm; d) 40/3 cm; e) 22,5 cm 16. a) 5/8; b) 11/13; c) 19/18; d) 5/8; e) 2 17. a) 1711/500; b) 9/20, c) 1; d) 457/10 18. a) 9, 35, 84; b) 99, 500, 2500, 9000; c) 56, 5600 12,5600 19. a) 41/60; b) 47/120; c) 23/10; d) 297/28; e) 121/120; f) 517/520 20. a) 7/24; b) 21/8; c) 2; d) 5/49; e) 4/3; f) 1/6; g) 9/35; h) 12/5 21. 20 22. a) 18/35; b) 63/16; c) 24/63; d) 3/4; e) 9/25; f) 4/5; g) 8/3; h) 104/21 23

Mûveleti tulajdonságok, mûveleti sorrend Feladatok (Tankönyv 59 61. oldal, 1 25. feladat) 1. a) 49; b) 5 ; c) 20; d) 23; e) 16; f) 60; g) 25; h) 22 2. a) 940; b) 60; c) 18; d) 30 3. a) 4; b) 14; c) 60; d) 19 4. a) 3; b) 11; c) 18; d) 11; e) 5,3; f) 3; g) 30; h) 6,8 5. a) 95/12; b) 10/21; c) 39/35; d) 59/22; e) 287/30; f) 2551/48 6. a) 540; b) 18; c) 77; d) 30 7. a) 8; b) 3,5; c) 10,8; d) 12,2 8. 90 dkg festéket használnak fel mindkét oldal kétszeri lefestéséhez. 9. 1 + 2 +... + 99 + 100 = 101 50= 5050 10. 2 1 + 4 3... 100 99 = 50 1 = 50 11. 9 C 12. 1600 Ft/m 13. 23 doboz joghurt kell még. 14. 84 jegyet adtak el. 15. 34 könyvet fog olvasni. 16. 181 600 Ft volt a bevétel. 17. 200 kg árut rendelt. 18. 14 fehér maradt otthon. 19. 40 000 Ft maradt, tehát a pénzének a 4/15 része. 20. 90 m 2 terület maradt a borsónak. 21. Anna evett kevesebbet. 22. 30 maradt, mindenki 2 szendvicset evett. 23. Rózsaszínbôl. 24. 7 órát dolgoztak, 7/8 részt csempéztek le, nem készültek el. 25. A dió 8/70 része maradt meg. 24

Hatványozás Feladatok (Tankönyv 65 67. oldal, 1 19. feladat) 1. Helyes válasz: a) 24 3 12 4 11 b) 35 20 5 7 2 25 2. a) 520; b) 4,7; c) 90; d) 40,8; e) 0; f) 9,8; g) error; h) 111,704 3. a)58 vagy 70; b) error vagy 52; c) 0; d) error 4. (1805 + 333) 9 : 4 = 4810,5 Igen! 5. K = 9 cm 2 6. Szorzat alak 3 3 4 4 6 6 10 10 Hatvány alak 3 2 4 2 6 2 10 2 Érték 9 16 36 100 7. T = 250 cm 2 8. a) 3 4 = 81; b) 2 7 = 128; c) 10 6 = 1 000 000; d) ( 0,5) 3 = 0,125 9. Hatvány alak Szorzat alak Érték Hatvány alak Szorzat alak Érték 2 4 2 2 2 2 16 (1,2) 4 1,2 1,2 1,2 1,2 2,0736 3 5 3 3 3 3 3 243 5 3 5 5 5 125 3 2 3 3 ` j 0,5625 4 4 4 1 3 `- j 5 1 3 1 `- j 3 1 `- j `- j 1/125 5 5 5 10 4 10 10 10 10 10 000 ( 3 3 ) ( 3 3 3) 27 10. 36 tanuló van a tanteremben. 11. Milliós Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 101 10 0 3 0 0 2 2 0 0 5 0 6 8 0 9 5 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 25

12. 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 13. a) 2 8 ; b) 3 19, c) ( 7) 8 ; d) 2 3 5 5 ; e) 2 4 3; f) 2 7 ; g) ( 2 5 ) 2 ; h) 3 0 14. a) 5 2 ; b) 2 1 ; c) 3 11 ; d) 4 5 ; e) 2 3 ; f) 5 2 ; g) 3 4 ; h) 2 3 15. 1 3 a) 2 2 ; b) 3 18 ; c) ( 2 )2 ; d) 4 9 16. a) 2 7 ; b) 4 17 ; ( 3) 6 ; d) 24 2 ; 2 2 ; f) 3 10 ; g) 5 19 ; h) 3 7 17. a) 3 3 ; b) 2 4 ; c) 5 2 ; d) 40 2 ; e) 1/6; f) 2/5; g) 1; h) 1 18. a) 16; b) 1; c) 1/4; d) 9 19. a) a 2 b 2 ; b) x 6 y 2 ; c) c 10 d 5 /e 2 Négyzetgyökvonás Feladatok (Tankönyv 69. oldal, 1 12. feladat) 1. a) (+ ) 6; b) (+ )9; c) (+ )11; d) (+ )20; e) (+ )100 2. a) 9; b) 0,15; c) 10 4 ; d) 3,5; e) 150 3. a)! 14 ; b)! 7 ; c)! 80 ; d) nincs megoldás; e) 0 4. a)! 8; b) 13; c)! 5, 5; d) 50 5. a) 0,2 dm; b) 7 mm; c) 5,2 dm; d) 6,5 m; e) 13,5 dm 6. 5,4 m 2 függönyt kell vásárolnunk 7. 2122,64 cm 2 8. T = 144 cm 2 9. T = 706,5 cm 2 10. T = 18,9 cm 2 11. 15 cm-es 12. T = 14 m 2 ; r = 2,5 cm; b) 8,5 26

Összefoglaló feladatok (Tankönyv 70-71. oldal, 1-16 feladat) 1. a) H lehet valós is b) H 10 nem eleme c) H csak egyenrangú mûveleteknél d) I 2. a) nem, b) metszetét, c) egy, d) nem negatív 3. BDFDAC 4. a) 60, b) 125 5. a) 7; b) <; c) >; d) < 6. a) 31 700; b) 12 908; c) 14 705 7. 35 lufi kell. 8. 665 Ft. 9. A, B: {15, 24, 30, 45, 58, 60} A + B: {30, 60} A: {15, 30, 45, 60} B: {24, 30, 58, 60} 10. a) 15/2; b) 20/7; c) 2/5; d) 9/8 11. a) 8; b) 1; c) 196/9 12. Dia eszik többet. 13. 7 3 8 9 A: kutya B: hörcsög 3 gyerek mindkét állatot tart. 14. 1,425 m 2 15. a 81 25 289 49 - a +9 9 16. 5,5 cm a másik befogó. +5 +17 17 7 27

Arány, arányosság, arányos osztás, százalékszámítás Arány Feladatok (Tankönyv 73. oldal, 1 5. feladat) 1. 0,5 dl citromlé + 2 dl narancslé + 2,5 dl ananászlé 2. 2 3 3. 5 mákos, 5 diós 4. 60 m 5. 1 db 30 Ft, ezért János 1500 Ft, Béla 1800 Ft, Józsi 1200 Ft. Összesen 4500 Ft Egyenes arányosság Feladatok (Tankönyv 75 76. oldal, 1 14. feladat) 1. Szalámi (kg) 0,5 1,5 1 1,2 0,3 Ár (Ft) 675 2025 1350 1620 405 2. a) 10 cs. 8750 Ft; b) 1 db 175 Fg; c) 43 750 Ft 3. Ing (db) 2 5 3 7 10 Ár (Ft) 3000 7500 4500 10 500 15 000 4. Pohár 1. 2. 3. 4. 5. 6. Víz (l) 1 1,5 0,5 3 2,5 2,5 5. a) 750 m; b) 20/3; c) 75 m; d) 1,25 m/s = 4,5 km/h e) 26,67 perc alatt f) 10,67 perc 28

6. a) 35 km; b) 210 km; c) 93,3 km 7. a) 5,5 kg; b) 165 kg; c) 385 kg 8. Józsi 7,14 m/s; Béla 6,6 m/s 9. a) 33 perc 11 fok; b) 10 fok 30 perc; c) 20 fok 60 perc 10. 1320 Ft 11. 1 t 1600 db; 2 t 3200 db; 1,5 t 2400 db; 3 t 4800 db 12. 50 fô 15 kg 10 fô 3 kg 60 fô 18 kg 40 fô 12 kg 100 fô 30 kg 150 fô 45 kg 13. 14. 29

Fordított arányosság Feladatok (Tankönyv 79 81. oldal, 1 15. feladat) 1. Csapat (fô) 3 4 10 5 A munkanapok száma 10 7,5 3 6 2. Jármûvek Út (km) Sebesség Idô (h) Kerékpár 72 10 7,2 Motor 72 20 3,6 Autó 72 50 1,44 Kamion 72 40 1,8 3. 150 láda 1500 kg 1 láda paradicsom tömege 10 15 20 25 30 (kg) A ládák száma (db) 150 100 75 60 50 4. a) 45 üveg, b) 23 üveg, c) 12 üveg 5. a) 6,67 óra; b) 10 óra 6. 3,75 kg-ot. 7. a) 1600 Ft/fô; b) 1200 Ft/fô 8. a) 2,5 nap; b) 2,25 nap; c) 3,75 nap 9. a) 22,5 csomag; b) 3,75 csomag; c) 5,625 csomag 10. a) 10 C 20 perc; v) 30 C 60 perc; c) 95 C 190 perc 11. 2 fô 5 nap; 1 fô 10 nap; 3 fô 10/3 nap; 5 fô 2 nap; 4 fô 2,5 nap 12. A hét napjai H K Sz Cs P Szo V Napi átlaghôm. ( C) 2 0 4 8 2 5 3 13. 4 fô 10 óra; 8 fô 5 óra; 10 fô 4 óra Fô 4 8 10 Óra 10 5 4 30

14. Sebesség s m 120 40 24 20 Eltelt idô (s) 1 3 5 6 15. Megtett út (m) (sebesség idô) 120 120 120 120 Csapok száma 2 1 3 4 5 Idô (perc) 30 60 20 15 12 Százalékszámítás Feladatok (Tankönyv 85 87. oldal, 1 28. feladat) 1. Alap 180 210 500 600 768 Százalékláb 10 20 35 72 125 Százalékérték 18 42 175 432 960 2. 15 nézô 3. 25 szobát festenek. 4. 420 termék maradt. 5. 560 000 Ft 6. a) 1 év 210 000 Ft; b) 2 év 220 500 Ft 7. 225 000 Ft 8. 200 000 Ft 9. 250 000 Ft 10. 228 000 kocsit gyárottak, 12 000 kocsival kevesebbet. 11. a) 30%; b) 65%; c) 5%; d) 9%; e) 2%; f) 100% 31

12. 75% tiszta arany. 13. 20% 14. 30% haszon. 15. 48%-ot vonnak le. 16. 6000 db cserép van összesen, 4% rongálódott. 17. a 5000 600 1400 800 150 200 5000 2000 5900 p (%) 20 10 25 4 6 100 0,1 120 63 e 1000 60 350 32 9 200 50 2400 3717 18. 80 fô 19. 360 fô 20. a) 2,5 dl; b) 5 l koktél 21. 300 000 Ft volt az értékpapír. 22. 80%-át olvasta, 20%-a van még hátra. 23. 25 fô 24. 300 db fehér, ami 20%. 25. a) 125 25%-os növekedés b) 90 10%-os csökkenés c) 184 nyírfabútor készült d) 160 60%-kal több 26. 27. 20 fô 28. Szolgáltatás Fogyasztás (m 3 ) Egységár áfa nélkül (Ft) Érték áfa nélkül (Ft) Áfa (%) Az áfa értéke (Ft) Érték áfával együtt (Ft) Alapdíj 300 300 25 75 375 Vízfogy. 12 150 1800 25 450 2250 Összesen: 2100 25 525 2625 Megnevezés % Összeg (Ft) Bruttó bér 100 180 000 Személyi jövedelemadó 39 300 Nyugdíjjárulék 9,5 17 100 Egészségbiztosítási járulék 6 10 800 Munkavállalói járulék 1,5 2 700 Levonások összesen 69 900 Nettó bér 110 100 32

Összefoglaló feladatok (Tankönyv 88. oldal, 1-12 feladat) 1. 1 sor 1 nap 1 600 db a) 3 sor 5 nap 24 000 db b) 5 sor 1 nap 8 000 db c) 15 sor 1/5 nap 4 800 db 2. 1 zsák 25 kg a) 18 zsák 450 kg b) 22 zsák 550 kg 3. 3,5 óra alatt. 4. 2 ló 6 nap. 1 ló 12 nap. 3 ló 4 nap. 5. 12 fô 1 800 fa. a) 1 fô 150 fa 10 fô 1500 fát ültet. b) 1 hét 12 fô 1 fô 12 hét 8 fô 1,5 hét alatt készül el. 6. 180 7. Bejáró 40%, kollégista 20%. 8. 168 000 Ft a haszon. 9. 70%. 10. 140 000 Ft volt. 11. 7 500 terméket gyártottak. 12. Alap (a) 1400 8100 9000 2400 5000 600 Százalékláb (p) 15 10 60 25 95 120 Százalékérték (e) 210 810 5400 600 4750 720 33

Geometria I. Geometriai alapfogalmak Feladatok (Tankönyv 95 97. oldal, 1 17. feladat) 1. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) igaz, e) hamis 2. Párhuzamos utcák: Eötvös Csengery, Andrássy Aradi Merôleges: Eötvös Andrássy, Csengery Andrássy Távolság a képen 4 cm. Ha 1 cm 100 m, akkor 4 cm 400 m. A posta és a buszmegálló távolsága 400 m. 3. Becslés és mérés térkép alapján lakóhely szerint változó. Autóúton nagyobb távolságot teszünk meg, ritkán fordul elô, hogy két település távolsága és az autóút egybeesik. 5. a = hegyesszög, b = tompaszög, c = homorúszög 7. a + a' = 180, ha a = a akkor 2 a = 180, azaz a = a = 90 adódik. A derékszög az a szög, amely egenlô a mellékszögével. 9. a = 165 10. a = 120 11. a= 50, b = 130 12. a= 60 (szabályos háromszög egy belsô szöge) b = 120 c = 90 (téglalap egy belsô szöge) 13. a) a = 60 (szabályos háromszög egy belsô szöge), a = 120 b) szabályos ötszög belsô szögeinek összege: 540, egy belsô szöge: 108, egy külsô szöge: 72 c) szabályos hatszög belsô szögeinek összege: 720, egy belsô szöge: 120, egy külsô szöge: 60 d) szabályos nyolcszög belsô szögeinek összege: 1080, egy belsô szöge: 135, egy külsô szöge: 45. 14. 10 oldalú 15. a) 2π/9, b) π/12, c) 3π/4, d) 11π/6, e) 3π 16. a) 10, b) 135, c) 150, d) 240, e) 900 34

17. a) a 1 = 35, a 2 = 145, a 3 = 35, a 4 = 145 b 1 = 105 ; b 2 = 75, b 3 = 105, b 4 = 75 a 3 + b 2 + δ 1 = 180 δ 1 = 70, δ 2 = 110, δ 3 = 70 δ 4 = 110 b 1 = γ 1 = γ 3 = 105 b 2 = γ 2 = γ 4 = 75 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 70 δ 4 = ε 2 = ε 3 = 110 b) a 1 = 28,5, a 2 = 151,5, a 3 = 18,5, a 4 = 151,5 b 1 = 112,5, b 2 = 67,5, b 3 = 112,5, b 4 = 67,5 a 3 + b 2 + δ 1 = 180 δ 1 = 84, δ 2 = 96, δ 3 = 84 δ 4 = 96 b 1 = γ 1 = γ 3 = 112,5, b 2 = γ 2 = γ 4 = 67,5 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 84, δ 4 = ε 2 = ε 3 = 96 c) a 1 = a 3 = π/4, a 2 = a 4 = 3π/4 b 1 = b 3 = 2π/3, b 2 = b 4 = π/3 γ 1 = γ 3 = 2π/3, γ 2 = γ 4 = π/3 δ 1 = δ 3 = 5π/12, δ 2 = δ 4 = 7π/12 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 5π/12, δ 4 = ε 2 = ε 3 = 7π/12 Síkidomok, kör, sokszögek, szabályos sokszögek 1. Feladatok (Tankönyv 106 108. oldal, 1 11. feladat) 2. a) a = 40, a' = 140, b = 100, b = 80 b) a = 30, a = 150, γ = 90, γ = 90, b = 60, b = 120 c) a = 45, a = 135, b = 30, b = 150, γ = 105, γ = 75 3. a) 7 szög: 4 átló, 8 szög: 5 átló, 12 szög: 9 átló húzható egy csúcsból. b) 7 szög: 14 átló, 8 szög: 20 átló, 12 szög: 54 átló van összesen. c) belsô szög: 128,57 (5/7 π), 135 (5π/4), 150 (5π/6), d) külsô szög: 51,43 (2π/7), 45 (π/4), 30 (π/6), 35

4. a) a = 40, a = 140, b = 60, b = 120, γ = 80, γ = 100 b) a = 70, a = 110, b = 60, b = 120, γ = 50, γ = 130 c) a = 50, a = 130, b = 80, b = 100, γ = 50, γ = 130 5. a) a = 45, a = 135, b = 135, b = 45 b) a = 40, b = 120, γ = 80 c) a = 40, b = 140 d) a = 35, b = 145 6. a) 60, b) 108, c) 120, d) 144 7. a) a = 60, b = 80, γ = 20 b) a = 90, b = 60, γ = 150 8. 9. a) I, b) H, c) I, d) H 10. 11. a) I, b) I, c) I, d) I, e) H, f) I, g) I, h) I, i) H, j) I 36

A síkidomok kerülete, területe (Tankönyv 113. oldal, 1-24 feladat) 1. a) 14,4 cm = 1,44 dm =0,144 m, b) 15 cm = 1,5 dm = 0,15 m c) 10,3 cm = 1,03 dm = 0,103 m 2. a) 625 mm 2 = 6,25 cm 2 = 0,0625 dm 2 = 0,000625 m 2 b) 6,3 cm 2 = 0,063 dm 2 = 0,00063 m 2 a) 2,8 cm 2 = 0,028 dm 2 = 0,00028 m 2 3. a) b) c) a = 14 cm a = 5 dm a = 9 cm a = 0,8 dm a = 11 cm a = 25 mm a = 4,5 cm a = 0,12 dm K = 56 cm K = 20 dm K = 36 cm K = 3,2 dm K = 44 cm K = 100 mm K = 18 cm K = 0,48 dm T= 196 cm 2 T= 25 dm 2 T= 81 cm 2 T= 0,64 dm 2 T= 121 cm 2 T= 625 mm 2 T= 20,25 cm 2 T= 0,0144 dm 2 a = 16 cm a = 90 cm a = 4,2 cm a = 0,7 dm a = 18 mm a = 2,1 dm a = 1,3 cm a = 17 cm b = 0,4 dm b = 3 cm b = 4 cm b = 2,7 dm b = 32 mm b = 38 cm b = 2,5 cm b = 6 cm K = 40 cm K = 186 cm K = 16,4 cm 2 K = 6,8 dm K = 10 dm K = 118 cm K = 76 mm K = 46 cm T= 64 cm 2 T= 2,7 dm 2 T=16,8 cm 2 T= 1,4 dm 2 T= 576 mm 2 T= 798 cm 2 T= 3,25 cm 2 T= 1,02 dm 2 a = 14 cm b = 110 cm c = 7,2 cm a = 0,9 dm b = 28mm c = 20 cm a = 3,5 cm b = 1,6 dm m a = 0,5 dm m b = 4 cm m c = 5 cm m a = 12 cm m b = 5 cm m c = 4,8 dm m a = 1 dm m b = 8 cm T= 35 cm 2 T= 2,2 dm 2 T= 18 cm 2 T= 0,54 dm 2 T= 7 cm 2 T= 480 cm 2 T= 17,5 cm 2 T= 0,64 dm 2 4. 9 m 2 felületet tisztít. 5. 17 m tapétacsík kell. 6. 180 m 2 anyagot vegyen. 7. a) 5,8 m élfóliát kel vennie. b) 1,54 m 2 területû az asztal. 8. a) 625 m 2 területû a kert. b)100 m drót és 40 db betonoszlop kell. 9. 10,96 m 2 faanyag kell. Hulladékkal 11,5 m 2 anyag szükséges. 10. Paplan 5,6 m 2, párna 1,26 m 2,kispárna 0,4 m 2, összesen 7,26 m 2 egy garnitúra. + 10% kb. 8 m 2. 5 garnitúrához 40 m 2 anyag szükséges. 11. 2 m 2 a tükör. 12. Hanna 25 m 2. Panna szobája 5 m széles, négyzet alakú. 13. a = 4 cm, b = 10 cm 14. 42 cm 2. 37

15. 50 rojt van a kendôn. 16. 450 cm 2. 17. 45 000 db térburkolat kell. 18. a) 60 cm 2, b) 25 cm 2 19. Négyzet 256 dm 2. Háromszög 16 dm 2 192 dm 2. Területszámítások után a végeredmény 84 dm 2. 20. 5,56 m 2 vagy 5,43 m 2. 21. 1000 db márványlap szükséges. 22. A 8%-át kell levágni. 23. 21 m 2 anyagból készül a sátor. 24. (lakástervzrajz) Paralelogramma, deltoid, rombusz, trapéz (Tankönyv 119. oldal, 1-15 feladat) 1. K = 60 cm, T = 90 cm 2. 2. a) a = 16 cm, b = 20 cm, K = 72 cm 3. a) K = 18 cm, T = 12,5 cm 2 b) K= 21 cm, T = 18 cm 2 4. T = 16,5 cm 2 5. K = 22,5 cm 6. T = 200 cm 2 7. T = 216 cm 2 8. m = 5 cm 9. a) f = 80 cm, b) 130 cm 10. összterület 3250 cm 2 11. a) 60 cm 2, b) 0,36 m 2 12. 0,288 m 2 13. 36 m 2 14. T = 132 cm 2 15. T = 14 400 mm 2 38

Kör, körcikk (Tankönyv 123. oldal, 1-11 feladat) 1. Sugár 6 cm 50 cm 10 cm 25 dm 2,3 dm 9 mm 12 dm Kerület 37,68 cm 314 cm 62,8 cm 157 dm 14,444 dm 56,52 mm 75,36 dm Terület 113,04 cm 2 7850 cm 2 314 cm 2 1962,5 dm 2 16,6106 dm 2 254,34 mm 2 452,16 dm 2 2. K = 7,85 cm, T = 19,625 cm 2 3. K = 6,28 m, T = 3,14 cm 2 4. r = 12 m hosszú a kötél. 5. 80,384 m 2 6. Nem fogható. 7. Négyszerese lesz. 8. a) T = 4,71 cm 2, b) 36,84 cm 9. fehér = 19,924 m 2, zöld = 10,676 m 2 10. 429,3 cm 2 11. K = 12,25 m, r = 1,95 m Összefoglaló feladatok (Tankönyv 125. oldal, 1-9 feladat) 39

40

Geometria II. Szerkesztések (Tankönyv 134. oldal, 1-15 feladat) 1-15. (szerkesztések) A háromszögek szerkesztése (Tankönyv 140. oldal, 1-10 feladat) 1-6. (szerkesztések) 7. a) hamis, b) iaz, c) igaz 8. (szerkesztés) 9. a) igaz, b) hamis, c) igaz, d) igaz, e) hamis 10. a) (szerkesztés) b) K = 13,1 cm c) T = 7,22 cm 2 A háromszögek nevezetes pontjai és vonalai (Tankönyv 148. oldal, 1-14 feladat) 1-6. (szerkesztések) 7. m a = 5,4 8-14 (szerkesztések) Geometriai transzformációk (Tankönyv 158. oldal, 1-22 feladat) 1. 41

2. 3. Tükrözés x tengelyre: A (0; 4), B (3;2), C ( 5; 1) Tükrözés y tengelyre: A (10;4), B ( 3; 2), C (5;1) 4. (szerkesztés) 5. A ( 4;0), B (3; 1), C ( 5;2); D (4;5) 6. a) hamis, b) igaz, c) igaz, d) igaz, e) igaz, f) hamis, g) igaz, h) igaz, e) igaz, j) hamis, k) igaz, l) hamis, m) igaz, n) igaz 7. (szimm.tengelyek berajzolása) 8. a) Távolságtartó, szögtartó, körüljárás iránya megváltozik. b) Távolságtartó, szögtartó, körüljárás iránya nem változik. 9-10. (szerkesztések) 11. 1. ábra: 120, 240, 2. ábra: 90, 180, 270, 3. ábra: 60, 120, 180,240, 300, 4. ábra: 60, 120, 180, 240, 300, 5. ábra: 0 < a < 360 végtelen sok megoldás 12. 1. ábra: 90, 180, 270, 2. ábra: 120, 240, 3. ábra: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 13. a) igaz, b) hamis, c) igaz, d) igaz, e) igaz, f) igaz, g) hamis, h) hamis, i) igaz, j) igaz, k) igaz, l) igaz, m) igaz 14-15. (szerkesztések) 16. Két vektor egyenlô, ha nagyságuk és irányuk is megegyezik. Egyenlô vektorok: a és f, c és g, d és i. 17. (szerkesztés) 18. a) (6;4), b) (5;1), c) 1;6) 19. A (3;1), B (7; 7), C (0; 1); D ( 1;9) 20. (szerkesztés) 22. 42

Hasonlósági transzformációk (Tankönyv 169. oldal, 1-15 feladat) 1. a) a négyzetek hasonlóak, k = 3/40 b) a körök hasonlóak, k = 4/3 c) az egyenlô szárú derékszögû háromszögek hasonlóak, k = 5/8 d) a téglalapok nem hasonlóak (megfelelô oldalak aránya nem egyeik meg) e) a háromszöget nem hasonlóak, mert a szögeik különböznek f) a téglalap és a négyzet nem hasonló (a megfelelô oldalak aránya nem egyeik meg) 2. Az 1 : 250 000 méretarány azt jelenti, hogy ami a térképen 1 cm, az a valóságban 250 000 cm. A térképen mért 4 cm a valóságban 1 000 000 cm = 10 km 3. Az egysejtû 3 cm hosszú a képen, így a valóságban 3 : 10 000 = 0,0003 cm 4. A két háromszög hasonló, a hasonlóság arányszáma k = 2,5. 5. a) a = 20 cm, b = 24 cm, c = 10 cm b) a = 30 cm, b = 36 cm, c = 15 cm c) a = 50 cm, b = 60 cm, c = 25 cm d) a = 12 cm, b = 14,4 cm, c = 6 cm e) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2,5 cm f) a = 8 cm, b = 9,6 cm, c = 4 cm 6. a) A téglalap kerülete felére csökkent, a területe negyedére. b) A téglalap kerülete kétszeresére, a területe négyszeresére nôtt. 8. a) k = 2/1 = 2, a = 36 mm, b = 60 mm b) k = 1/2 = 0,5 a = 9 mm, b = 15 mm c) k = 5/1 = 5 a = 90 mm, b = 150 mm d) k = 12/1 = 12 a = 216 mm, b = 360 mm e) k = 1/10 = 0,1 a = 1,8 mm, b = 3 mm 9. a) 1500 m2 területû telket kapunk. b) A telkek oldalai: 15 m és 25 m. 10. A férfi árnyéka 112,5 cm 11-13. (szerkesztés) 14. a) k = 2, A (3;2), B ( 2;1), C ( 3; 2), D (2; 3) b) k = 3/2 = 1,5, A (9;6), B ( 6;3), C ( 9; 6), D (6; 9) 15. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis, e) igaz, f) igaz, g) igaz 43

Modellezés, geometriai érdekességek (Tankönyv 173. oldal, 1-9 feladat) 1. 2. Összefoglaló feladatok (Tankönyv 175. oldal, 1-21 feladat) 1-9. (szerkesztések) 10. Invariáns egy alakzat, ha képe egybeesik az eredeti alakzattal. 11. (szerkesztés) 12. Ötszöget kaptunk, mely egybevágó az eredeti alakzattal. Távolságtartó, szögtartó, a körüljárás iránya nem változott. 13. Négyzet, téglalap, húrtrapéz, rombusz, deltoid, kör, egyenlô szárú háromszög, szabályos háromszög. 14. A távolságtartó transzformációkat, egybevágósági transzformációnak nevezzük. Pl.: tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, forgatás. 15. Két alakzat egybevágó, ha van olyan egybevágósági transzformáció, mely az egyiket a másiknak felelteti meg. 16. Két alakzat középpontosan szimmetrikus, ha van olyan 0 középpont, amelyre tükrözve a tökörkép az eredeti alakzatot lefedi. Középpontosan szimmetrikus alakzatok: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, kör. 17. Egy síkidom tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan t tengely, amelyre tükrözve a tükörkép az eredeti alakzatot lefedi. 44

18. Egy alakzat forgásszimmetrikus, ha van olyan 0 középpontú (0 < a < 360 ) elforgatási szög, hogy az 0 pont körül elforgatott alakzat az eredeti alakzatot lefedi. 19. (szerkesztés) 20. A(2;3), B(6;2), C(3;5) a) A (2; 3), B (6; 2), C (3; 5) b) A ( 2;3), B ( 6;2), C ( 3;5) c) A ( 2; 3), B ( 6; 2), C ( 3; 5) d) v( 1;2), A (1;5), B (5;4), C (2;7) e) A ( 3;2), B ( 2;6), C ( 5;3) f) A (1;15), B (3;1), C (1,5;2,5) 45