BME Építőmérnöki Kar TDK Konferencia 2007 az egydimenziós leírás adaptálásával Készítette: Torma Péter Belső konzulensek: Dr. Krámer Tamás, Dr. Józsa János Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Külső konzulens: Gombás Károly Észak-Dunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2
Tartalomjegyzék 1 Bevezetés... 4 2 A vízmozgás egydimenziós számítása... 6 2.1 Elméleti háttér... 6 2.2 Alapegyenletek... 6 3 A HEC-RAS szoftver... 7 3.1 Ismertető... 7 3.2 Paraméterbeállítási lehetőségek... 9 4 A Szigetköz rendelkezésre álló árvízi alapmodellje... 9 5 Az 1D árvízi modell továbbfejlesztése... 14 5.1 A vízmélységtől függő érdesség számításának alapja... 14 5.2 A növényzeti ellenállás felparaméterezése... 15 5.3 Az érdesség vízszinttől függő értékének megadása HEC-RAS-ban... 17 5.4 Segédprogram a HEC-RAS geometria fájl szerkesztésére... 17 6 A továbbfejlesztett modellel kapott eredmények... 19 6.1 Kalibrációs változtatások a modellben... 19 6.2 A vízszinttől változó érdességi együttható bevezetése... 20 7 Fejlesztés ellenőrzése... 25 8 Eredmények kiértékelése... 26 8.1 A modell kalibrálása és igazolása... 26 8.2 Az árhullámképek különbsége... 27 8.3 Érzékenységvizsgálat a végleges állapotra... 27 8.4 Szimuláció az árhullám egy lehetséges, eltérő megosztására... 29 8.5 Árvízi hurokgörbék... 29 9 Fejlesztési és alkalmazási javaslatok... 31 10 Köszönetnyilvánítás... 32 11 Hivatkozások... 33 12 Mellékletek... 34 12.1 Felszíngörbék... 34 12.2 A mederérdesség változásának hossz-szelvénye... 36 12.3 Célértékek meghatározása... 36 2
Ábrajegyzék 1. ábra: A 2002. augusztusi árhullám mért és modell által számított levonulása Dunaremeténél... 5 2. ábra: A növényzet által okozott közegellenállás függése a vízszinttől... 5 3. ábra: Keresztszelvény felépítése HEC-RAS-ban (HEC-RAS Reference Manual, 2. fejezet)8 4. ábra: A kétdimenziós modellel számított sebességvektor-mező Dunaremete térségére... 10 5. ábra Fedettségi térkép és vonalas elemek (szelvények, folyótengelyek) definiálása az Alsó- Szigetközben... 11 6. ábra: A teljes modell csontváza és peremfeltételei... 12 7. ábra: Modellezett árhullámkép illeszkedése a Duna-szakasz ellenőrző szelvényeiben mért adatokra... 13 8. ábra: A mért és a modell alapváltozatával számított árhullámkép Dunaremete szelvényében... 13 9. ábra: Az egyenértékű Manning-féle érdesség változása a vízmélység függvényében... 16 10. ábra: A Manning-féle érdesség értékének számítása a HEC-RAS-ban, az 1818 fkm szelvényre bemutatva. A pontok az általam megadott értékek, a szaggatott vonal HEC-RAS által végzett interpoláció.... 17 11. ábra: Az 1821,077 fkm keresztszelvény a HEC-RAS-ban... 19 12. ábra: Az 1821,077 fkm szelvénye a fedettségi térképen... 20 13. ábra: Árhullámképek alakulása a hullámtér érdességét megváltoztatva... 21 14. ábra: Az érzékenység mértéke a tetőzésnél... 21 15. ábra: A sebességvektorok és a fajlagos vízhozam (háttérszínezés) 2D áramlási modellel számított eloszlása... 22 16. ábra: A benőtt főmedri zátonyok és parti sávok hatása különböző vízszinteknél... 22 17. ábra: A Manning-féle érdességi együttható számítása HEC-RAS-ban és az alapösszefüggés alapján.... 23 18. ábra: A modell által számított árhullámkép illeszkedése a mérésekre a fejlesztés kezdetén... 24 19. ábra: A fejlesztés eredménye Dunaremete szelvényében... 25 20. ábra: A 2006. évi árvíz modellezett árhullámképének illeszkedése a mért adatokra... 26 21. ábra: A modell által számított és a mért árhullámkép közti eltérés... 27 22. ábra Érzékenységvizsgálat a fejlesztett modellre Dunaremete szelvényben.... 28 23. ábra: A tetőző és a kisvizes időszakokban elért változás a mederérdesség és az alaki tényező (C D ) értékeinek megváltoztatásával... 28 24. ábra: A megváltoztatott vízelosztás hatása a modell szerint... 29 25. ábra: A dunaremetei szelvény számított árvízi hurokgörbéi az alap- és a fejlesztett modell közbenső és végső változatával... 30 26. ábra: Számított árvízi hurokgörbék a tetőzés időszakában a dunaremetei szelvényben.... 31 27. ábra: Az ÉDUKÖVIZIG-től kapott alapmodell felszíngörbéje... 34 28. ábra: A modell által számolt felszíngörbe fejlesztés elején... 34 29. ábra: A modell által számított felszíngörbe a fejlesztés befejeztével... 35 30. ábra: A 2006. márciusi árvíz modell által számolt felszíngörbéje... 35 31. ábra: A mederérdesség és az egyenértékű érdesség változása a modellben a Szigetköz szakaszán... 36 3
1 Bevezetés Az áramlástani modellvizsgálatokkal korszerűen ismerhető meg a medermorfológia, a hullámtéri növényzet és a szabályozó műtárgyak szerepe a folyók árvízi levezetésében. Emellett a jövőbeli beavatkozások és természetes változások hatását elsősorban az áramlástani (és hordalékdinamikai) modellezés eredményei alapján tudjuk megítélni. Ismert például, hogy napjaink klímaváltozásának hatására mind a csapadékeloszlás, mind a lefolyás átalakulóban van. A globális felmelegedés hatására várható ezeknek a szélsőségesebbé válása. A vegetációnak és a földművelésnek nemcsak a vízgyűjtőn, hanem a hullámtéren bekövetkező változásai bizonyosan befolyásolni fogják az árvizek levonulásait. A lefolyási viszonyok módosulásával a jelenleg rendelkezésre álló statisztikai összefüggéseink elveszthetik érvényüket, ezért az évtizedes távú előrejelzésekben előtérbe kerülnek a jobb általánosító képességű fizikai alapú módszerek. A Duna szigetközi szakasz igen összetett vízrendszer, amelynek a vízgazdálkodási kezelését közel egy évtizede numerikus áramlási modelleredmények segítik. A szakasz egydimenziós (1D) áramlási modelljét elsősorban a kis- és középvízi vízpótlás tervezésének és a hajózási viszonyok javításának megalapozására használják. A Szigetköz árvízlevezető képességének vizsgálatára a közelmúltban a területet kezelő Észak-Dunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság (továbbiakban ÉDUKÖVIZIG) munkatársai a térség 1D árvízi modelljének HEC-RAS nevű programban való megvalósításába fogtak. A szigetközi folyószakasz igen összetett, jellegében többdimenziós áramlási rendszer, ami azt jelenti, hogy a főághoz fonatos mellékágrendszer és szabdalt hullámtér kapcsolódik. Az Igazgatóság célja egy olyan modell előállítása, amellyel előrejelezhető az árvíz levonulása, vizsgálhatók a hullámtéren és a mederben végrehajtott, levonulást segítő munkálatok (pl. zátonyok eltávolítása, mederkotrás, erdőirtás stb.) valamint új műtárgyak építésének hatása. A szakasz összetettsége ellenére azért esett a választás az egydimenziós modell-leírásra, mert hosszú folyószakaszokra és nempermanens szimulációkra a többdimenziós leírással szemben nagyságrendekkel rövidebb számítási idejű, ugyanakkor a levonulás legfontosabb törvényszerűségeit leírja. A modell felállításakor elsődleges céljuk a levonuló árhullám szintjeinek mértékadó keresztszelvényekben oly módon való közelítése volt, hogy a tetőzésnél alakuljon ki a legpontosabb egyezés a mért értékekkel. Ahogy azt a 2002. augusztusi árhullám mért és modellel számított dunaremetei árhullámképe mutatja (1. ábra), a modell szabad paramétereinek melyek közül legfontosabb az érdesség kalibrálásával elérték a tetőzés kielégítő, deciméteres pontosságú rekonstruálását. Azonban a görbéken látszik az is, hogy az alacsonyabb hozamhoz tartozó időszakokban a hiba akár egyméteres és a vízszintváltozások dinamikáját is pontatlanul jelezte a modell. 4
121.00 120.00 Dunaremete mért Dunaremete modell 119.00 118.00 Vízszint [mbf] 117.00 116.00 115.00 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 1. ábra: A 2002. augusztusi árhullám mért és modell által számított levonulása Dunaremeténél A fenti modelleredményt olyan modellel kapták, amelyben a különböző jellegzónákat egységes, vízszinttől független érdességgel jellemezték. Az érzékenységvizsgálatok azt mutatták, hogy ezzel a megközelítéssel nem lehet biztosítani, hogy nagy- és kisvizek esetén is jó egyezést mutasson a modell. Ennek oka feltételezésünk szerint az erdősült hullámtér ellenállásának helytelen leképezése, és ennek a feljavítása ösztönözte a jelen kutatást. A TDK munkám során megkísérlem feljavítani az illeszkedést úgy, hogy a modellezett árhullámkép az alacsonyabb vízszinteknél is jól illeszkedjen a mérésekre. A javasolt fejlesztés szerint az energiaveszteséget olyan összefüggéssel számítjuk, amelyben a terepfelszínnel való vízszintes súrlódás mellett a növényszárakon fellépő, vízmélységtől függő ellenállás is figyelembe van véve (2. ábra). Ezt az ÉDUKÖVIZIG-től átvett szigetközi árvízi modellből kiindulva a HEC-RAS egydimenziós felszíni modellező szoftverrel valósítom meg, annak lehetőségeihez mérten. 2. ábra: A növényzet által okozott közegellenállás függése a vízszinttől 5
2 A vízmozgás egydimenziós számítása 2.1 Elméleti háttér Az alkalmazott áramlási modell a szabadfelszínű, fokozatosan változó, nempermanens vízmozgások egydimenziós számítását teszi lehetővé. Az áramlást a Q vízhozammal és a z vízszinttel írjuk le, x helykoordináta és t idő függvényében: Q = Q( x, t) Z = Z( x, t) A numerikus megoldással ezeknek az ismeretleneknek a diszkrét szelvénybeli értékeit közelítjük. A modell az alábbi alkalmazhatósági feltételeket szabja: a) a folyadék összenyomhatatlan, de viszkózus, b) az áramvonalak görbülete elegendően kicsi ahhoz, hogy a hidrodinamikai nyomás a hidrosztatikus nyomással helyettesíthető legyen, c) a vízmozgás jól jellemezhető az áramlás főirányára vett egydimenziós vetületével, azaz a közepes vízszinttel és a szelvény-középsebességgel, d) a meder alakja tetszőleges, de a hidraulikai jellemzői a térben és időben fokozatosan változnak, e) a vízmozgás turbulens, és az energiaveszteség ugyanazzal a hidraulikai összefüggéssel jellemezhető, mint permanens vízmozgás esetén, f) a felszínen állandó légnyomás uralkodik. 2.2 Alapegyenletek A szabadfelszínű, fokozatosan változó nempermanens vízmozgás matematikai leírása a térfogat- és az energiamegmaradás elvén alapszik. Az előzőből az áramlás folytonossági egyenlete, az utóbbiból a dinamikai egyenlete vezethető le. A folytonosság feltétele egy olyan dx elemi hosszúságú és A pillanatnyi nedvesített szelvényterületű vízfolyásra kerül értelmezésre, amelyben a vízszint és a vízhozam az időben változhat. Az előzőekben vázolt feltételrendszernek eleget tevő áramlás esetén a vízfolyásszakasz egy áramcsővel helyettesíthető. A folytonosság feltétele áramcsőben, vonalmenti hozzáfolyás, elszivárgás és egyéb forrás kizárásával az alábbi: A Q + = 0. t x Δ t idő alatt, kis mértékű változás esetén ez a z Q B + q = 0 t x alakra hozható, ahol B a víztükör szélessége. 6
A dinamikai egyenletet az áramcső teljes keresztszelvényére kiterjesztett Bernoulliegyenlet nempermanens alakja adja: x '' ' 2 α v v z + = z + dx + hv g g 2 1 1 1 1 2 α, 2 t x1 ahol az alsó 1, 2 indexek a Δ x = x 2 x1 hosszúságú szakasz felső, illetve alsó szelvénybeli értékre utalnak. A további jelölések: x - a szelvény ívhossz-koordinátája a vízfolyás tengelye mentén, t - idő, z - vízszint abszolút magassága, v - szelvény középsebessége, α, α a mozgásmennyiségnek (α ) és a lokális gyorsulásnak (α ) a sebességeloszlás miatti egyenlőtlenségét figyelembe vevő diszperziós tényezők, g - nehézségi gyorsulás, h v veszteségmagasság. A mederellenállást kifejező h v (egységnyi folyadéksúlyra vonatkoztatott) fajlagos energiaveszteség a Manning-féle összefüggéssel közelíthető, mint permanens áramlás esetén: h v n = R 2 4 / 3 2 v Δx A z Az előző egyenletekbe a Q = Av és B összefüggéseket behelyettesítve kapjuk a x x numerikus megoldás alapjául szolgáló parciális differenciálegyenlet-rendszert. A számos ismert numerikus módszer közül a HEC-RAS modell az ún. implicit véges differenciák módszerét alkalmazza. Ennek lényege, hogy a folytonos x t értelmezési tartományt Δx és Δt oldalhosszúságú diszkrét tartományokra bontja, így egy tér-idő rácshálózat jön létre, melynek csomópontjaiban kerülnek meghatározásra a Q=Q(x,t) és z=z(x,t) diszkrét értékei. A modellbe beépített folyószakaszok alsó és felső határain peremfeltételként előírjuk a vízszint ill. a vízhozam időbeli változását. A kezdeti feltételt pedig a rögzített kiindulási peremértékek mellett állandósuló állapot kiértékelése adja. A matematikai modell leírását például Graf & Altinakar (1991), a numerikus megoldásét Abbott (1979) könyve részletesen ismerteti. 3 A HEC-RAS szoftver 3.1 Ismertető A HEC-RAS egydimenziós felszíni áramlásmodellező szoftver, amely az amerikai kormány védelmi egységeihez tartozó mérnökcsoport által 1964 óta folyamatos fejlesztés alatt áll. A program ingyenes, elérhető bárki számára, internetről legálisan letölthető. A modell alkalmas akár egyidejűleg fellépő áramló és rohanó vízmozgás számítására, ezen kívül részletesen lehet definiálni különböző vízépítési létesítményeket is. A program 7
széles körben használható, mind egyszerű problémák megoldására, mind pedig összetett vízrendszerek modellezésére. [HEC-RAS 2002] Mint az egydimenziós modellek általában, a számítások alapjául szolgáló medermodellt a vízfolyás mentén sorba rendezett kétdimenziós keresztszelvények felhasználásával építi fel. Számítási igénye kicsi, futási ideje gyors. A vízszintek számítását általánosan keresztszelvényekben Chézy-képlettel végzi, az energiavonal meghatározására a Bernoulliegyenlet szolgál. A modell a vízszintmagasság kalkulálását a folyamkilométer szerinti legalsó szelvénytől kezdi. Alapvető geometriai adatbevitel szükséglet a vízfolyás vonalvezetése és a keresztszelvények pontjainak X, Y, Z koordinátái. A HEC-RAS program sajátossága, hogy a keresztszelvényeket három részre osztja: főmederre (amelyet ún. Banks pontokkal határol), bal- és jobboldali hullámtérre ( left/right overbanks ). A Manning-féle n együtthatók felvétele történhet e jellemző szakaszokon egyegy értékkel, de háromnál több különböző szakaszra osztás is megengedett azzal a megkötéssel, hogy a mederélek ("Banks" pontok) keresztszelvény koordinátáiban szükséges érdességi együttható definiálása. Ez lehet egyenlő a szomszédos tartományok érdességével.(3. ábra) 3. ábra: Keresztszelvény felépítése HEC-RAS-ban (HEC-RAS Reference Manual, 2. fejezet) A keresztszelvények közötti távolságot is erre a három részre külön tudjuk definiálni. Ezeken az említett szelvényrészeken a kialakuló sebességeket és a szállított részhozamot külön-külön számolja, majd a részhozamokat összegzi [HEC-RAS Reference Manual, 2002]. Ezért fontos az egymást követő keresztszelvény részeinek hosszirányú távolságát és a mederéleket ( Banks ) a helyszínrajz alapján körültekintően definiálni. Lehetőség van permanens (időben állandó) és nempermanens (időben változó) vizsgálatok elvégzésére is. A szoftver külön kezeli a geometria és a futtatási peremfeltételek adatbázisait. Így elég egyszer definiálni pl. egy permanens állapotot, majd azt hozzácsatolva különböző geometriai kialakításokhoz egymás után futtatni; közös ábrára rendezve az eredményeket az eltérések vizsgálata egyszerű. Fontos megjegyezni, hogy az egydimenziós modellek keresztszelvényenként egyetlen vízszint kiszámítására alkalmasak, így a külön ágrendszerként nem definiált hullámtéri mellékágakban esetleg lokálisan kialakuló magasabb vagy alacsonyabb (ár)vízszintek nem jelenhetnek meg a modell eredményeiben. Emellett az előbb említett ok miatt keresztirányú áramlások, áramlás-áthelyeződések és kanyarulati viszonyok hatásait a kalibráció során a Manning (érdességi) együtthatóba integrálva kell megadni/feltételezni. 8
3.2 Paraméterbeállítási lehetőségek A gyors futás és áttekinthetőség érdekében a cél egy egyszerű, de kielégítő pontosságú modell létrehozása, amely egyrészt jól közelíti a főmeder érdességi viszonyait, de ugyanakkor a hullámtéren lévő növényzeti állapotokat is hűen leképezi. Természetesen a modellkalibráció elsődleges paramétere a Manning-féle érdességi együttható. Ezt a HEC-RAS keresztszelvényenként akár 20 különböző szakaszon engedi egyedileg definiálni. A keresztszelvényenként változó értéket vehetnek fel a kontrakció és expanzió helyén fellépő helyi veszteséget leíró együtthatók is, ahol a gyors szelvényterület-változások ezt indokolttá teszik. 4 A Szigetköz rendelkezésre álló árvízi alapmodellje Ahogy a Bevezetésben ismertettem, a kutatásaimhoz az ÉDUKÖVIZIG jelenleg még kialakítás alatt álló 1D modelljét használhattam fel, amire a továbbiakban alapmodellként hivatkozom. Az egydimenziós modell számára legfontosabb definiálandó paraméter az érdesség (esetünkben Manning-féle n együttható) értéke és a különböző érdességek érvényességi területe a keresztszelvényen belül. A fedettség kialakítása során törekedtek a minél kisebb számú jellegzóna kialakítására a kalibrálási folyamat felgyorsítása érdekében, valamint az összehasonlíthatóság biztosítására. A kialakított zónák a következők (5. ábra): a) Meder (vízfelület) b) Zátony (parti sáv) c) Erdő (nagy érdességű hullámtér) d) Rét (kis érdességű hullámtér) 9
4. ábra: A kétdimenziós modellel számított sebességvektor-mező Dunaremete térségére A modell felépítésével az ÉDUKÖVIZIG célja elsősorban egy az Alsó-Szigetköz hullámtéri rehabilitációt célzó beruházás értékelése volt árvízi szempontból. Alap- és célállapotokat definiáltak, amelyek főleg keresztmetszeti geometria szintjén különböztek egymástól. Alapállapotban a jövőbeli, kijelölt levonulási sávok is Erdő minőségű érdességet kaptak, de a későbbi változatok kialakítása során a tisztítás után Rét minőségűvé kerülnek átalakításra. A Zátonyterületek hasonló módon a Meder érdességével fognak rendelkezni. A munka még most is folyik, a további modellfejlesztések hatékonyságának növeléséhez nyújt segítséget ez a dolgozat. A Duna érvényes sodorvonalát tekintették a modell középvonalának. Ez alapján kerültek meghatározásra a szelvényszámok és a keresztszelvények főmederben található részeinek távolságai (pontos, vonalon mért távolság). Mivel a HEC-RAS képes a keresztszelvények távolságainak hullámtéri és főmedri megkülönböztetésére, definiálni kell az árvízkor kialakuló áramlási főirányokat a hullámtéren a főmeder mindkét oldalán. Ehhez figyelembe tudták venni a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszékén 2005-ben a Szigetköz árvízlevezető képességére végzett 2D áramlástani modellvizsgálatok eredményeit. A főirányokat a kétdimenziós vektormező (4. ábra) alapján vették fel, figyelembe véve a helyszíni tapasztalatokat is. Az 5. ábra mutatja az 1D modell térinformatikai hátterét, kék szaggatott vonallal jelezve az áramlási irányokat. 10
5. ábra Fedettségi térkép és vonalas elemek (szelvények, folyótengelyek) definiálása az Alsó-Szigetközben Törtvonallal közelítették a keresztszelvényeket, melyek felvétele a műtárgyak átépítésének hatásának vizsgálatának igényével kerültek kialakításra (minden műtárgyon halad át keresztszelvény), törekedve az áramlási főirányokra merőleges felvételre. A jövőbeli létesítmények lehetséges helyeit is érintik a szelvényvonalak, hogy a kialakuló árvízi vízszintre hatásuk mérhető legyen. A keresztszelvények távolsága változó, Szigetköz alsó szakaszán sűrűbb, a felsőbb szakaszán (egyelőre) ritkább. A folyóhálózati modell szélső, nyitott szelvényeiben az ÉDUKÖVIZIG modellezői a következő peremfeltételeket definiálták: 1. Rajka (Duna) Q=f(t), vízhozamidősor 2. Bős (üzemvízcsatorna) Q=f(t), vízhozamidősor 3. Mecsér (Mosoni-Duna) Q=f(t), vízhozamidősor 4. Árpás (Rába) Q=f(t), vízhozamidősor 5. Komárom (Duna) H=f(t), vízszintmagasság idősor 11
6. ábra: A teljes modell csontváza és peremfeltételei A befolyási szelvényekben tehát a vízhozam, a kifolyási szelvényben pedig a vízszint időbeli változását írjuk elő. A peremértékek idősorai órás vagy annál kisebb időlépésűek, kivéve a bősi feltételt, amiről csak napos léptékű információ áll rendelkezésünkre. A bősi idősornak ez a durva felbontása számottevő hatással lehet az árhullám számított levonulására, hiszen a tetőzésnél a Duna összhozamának majdnem harmada folyik át az üzemvízcsatornán. Az ÉDUKÖVIZIG munkatársai a modellt a 2002. augusztusi árvízi rögzített tetőző vízszintekhez kalibrálták. Meg kell jegyezni, hogy a fő célterületük az alsó-szigetközi szakasz volt, így az egyezést 10 cm-es konfidenciasávban fogadták el Duna 1805-1825 fkm szakaszán. Lényeges, hogy a modellezés elsődleges célja a tetőző vízszintek magasságának jó leképezése volt, időbeli egybeesésre nem törekedtek (ez az egydimenziós modell jelen kiépítettsége mellett, azaz a mellékágak különbontása nélkül az eddigi tapasztalatok szerint nem lehetséges). A nempermanens futtatások ellenőrzéséhez megfelelő keresztszelvényekben lekérhetők a számolt vízállás-idősorok. A Szigetköz alatti Duna-szakasz ellenőrző szelvényei Gönyű (1791 fkm), Nagybajcs (1801 fkm) és Vámosszabadi (1805,6 fkm) voltak. A mért és számított árhullámképeket a 7. ábra mutatja. 12
118 117 116 115 114 Gönyü Gönyü modell Nagybajcs Nagybajcs modell Vámosszabadi Vámosszabadi modell Vízszint [mbf] 113 112 111 110 109 108 107 106 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. Idő 7. ábra: Modellezett árhullámkép illeszkedése a Duna-szakasz ellenőrző szelvényeiben mért adatokra A Szigetközben a dunaremetei szelvény (1825,5) rendelkezik mért adatsorral, amelynek közelítését a 8. ábra mutatja. A munkám során ellenőrzési pontnak én is a Dunaremete vízmércét használom. Ennek oka, hogy a szigetközi szakasz közepén helyezkedik el (1825,5 fkm) és elegendően messze található a peremfeltételi szelvényektől. 121.00 120.00 Dunaremete mért Dunaremete modell 119.00 118.00 Vízszint [mbf] 117.00 116.00 115.00 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 8. ábra: A mért és a modell alapváltozatával számított árhullámkép Dunaremete szelvényében A kalibrálást nempermanens futtatásokra végezték, az alapállapothoz képest nem csupán az érdességi együttható változtatásával, hanem a kontrakciós és expanziós tényezők értékeinek növelésével is. 13
A kalibrálás eredményeként adódó érdességi együtthatók: a) Meder n = 0,049 sm -1/3 b) Zátony n = 0,199 sm -1/3 c) Erdő n = 0,215 sm -1/3 d) Rét n = 0,055. sm -1/3 Lényeges szempont volt, hogy fenntarthassák az értékbeli megkülönböztethetőséget az egyes zónák között. Fontos megjegyezni, hogy nem csupán a hullámtéri jellegzónák érdességi értékei állandók a modell szigetközi szakaszán, hanem a mederé is. A mért és a modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található. 5 Az 1D árvízi modell továbbfejlesztése 5.1 A vízmélységtől függő érdesség számításának alapja Mint már az első fejezetben ismertetésre került, a TDK munkám során megkísérlem feljavítani az illeszkedést úgy, hogy a modellezett árhullámkép az alacsonyabb vízszinteknél is jól illeszkedjen a mérésekre. A modell alacsonyabb vízszinteknél túlbecsül, aminek feltételezésem szerint a legfőbb oka az erdősült hullámtér ellenállásának helytelen leképezése a Chézy-képlettel. A javasolt fejlesztés szerint az energiaveszteség olyan összefüggéssel kerül számításra, amelyben a terepfelszínnel való vízszintes súrlódás mellett a növényszárakon fellépő súrlódás is figyelembe lesz véve. Ez utóbbinak mértéke függ a vízborítottságtól, hiszen nagyobb vízszint esetén a súrlódó vertikális felületek mérete is nagyobb. A növényzethez köthető közegellenállási erő leírható a következőképpen [Nepf 1999]: F 1 C cv 2 2 = D, ahol: C D = a fatörzsek alaki tényezője; v = az egyenértékű egyenletes sebesség. A növényzet sűrűsége c [1/m], ami az egységnyi térfogatra jutó növényzet területe. Ha a növényeket hengerekkel közelítjük: d h d c = Nd = =, 2 2 a h a ahol: N = egységnyi területre jutó hengerek száma; a = átlagos távolság a hengerek között; d = hengerek átmérője; és h = vízmélység. Annak ellenére, hogy a növényzet ilyen modellezése figyelmen kívül hagyja annak morfológiáját és hajlékonyságát, első lépésben alkalmas arra, hogy vizsgáljuk a növényzet sűrűségének hatását a közegellenállásra. A szabadfelszínű áramlás mederérdességből fakadó energiaveszteségét a szokásos, Manning-féle összefüggéssel írjuk le: 1 v = R n 2 / 3 S 14
ahol: n = Manning-féle érdességi együttható; R = hidraulikus sugár; S = felszínesés. A növényzet ellenállását is figyelembe véve bevezetjük az n f = R 2 4 / 3 CD d + 2 g a 2 változót, és így általánosan a felszínesés és a középsebesség közötti összefüggés a következő alakban írható fel: v = S / f. Az f képletében g = nehézségi gyorsulás. Az utóbbi összefüggést egyenlővé téve egy egyenértékű n érdességgel felírt Manningféle összefüggéssel, a következőt kapjuk: 2 n f =. 4 / 3 R Ahová behelyettesítve az f-re felírt képletet valamint elvégezve az egyszerűsítéseket, megkapjuk az egyenértékű érdességre vonatkozó összefüggést. n = n 2 C + d R C d h 4 / 3 4 / 3 D 2 D = n + 2 2 2 g a 2 g a Grafikai megjelenítését két különböző paraméteri beállítással az 5.2 fejezetben a 9. ábra mutatja. Tehát az összefüggésben a gyök alatti első tag jelenti a terepre jellemző érdességet, a második pedig a növényszárakon kialakuló ellenállást. Látható, hogy ez a második tag függ a hidraulikus sugártól, amit a hullámtér szélességének és vízborítottságának aránya miatt közelíthetünk a vízmélységgel ( R h). Fontos megjegyezni, hogy a felírt összefüggés az érdesség vízmélységtől való változásának egyszerű közelítése. A valóságban az érdesség értékének változása nem ad ilyen szigorúan monoton függvényt. Először csak a bokorszint kerül bele a vízszállításba, amikor az érdesség pl. az ágak elhajlásától a víz hatására, a levelek mozgásától stb. függ. A vízszint további emelkedésével egyre nagyobb felületen lép fel a fatörzsekkel való súrlódás hatása, de egyúttal a megnövekedett hajlítónyomatékoknak köszönhetően várható a lágy szárú növényzet lehajlása a talajra, ami viszont csökkenti az alaki ellenállást. Végül pedig a víz elérheti a lombozatot, ami újra az érdesség megnövekedését eredményezheti. Jelen munka során a 2002. augusztusi árvizet vizsgáltam, amikor a növényzet kifejlődött állapotban van. A megnevezett eredmények így az év nyári időszakára érvényesek, a téli levélszegény viszonyok leképezésére a HEC-RAS évszakhoz kötött korrekciós szorzót képes alkalmazni a Manning-féle érdességre. Az évszakos változások vizsgálatára azonban a TDK dolgozatomban nem térek ki. 5.2 A növényzeti ellenállás felparaméterezése Az egydimenziós modellek hatalmas előnye, a gyors futtatási és kiértékelési lehetőségek. Hogy ez az előnyös tulajdonság ne vesszen el, ezért a modellben nem célszerű túlságosan sok paramétert felszabadítani, mert ez újabb szabadságfokokat ad a kalibrációnak. Ez is az oka 15
például annak, hogy a modell létrehozásakor csupán 5 jellegzónát állapítottak meg. Ennél több zóna kezelése már szükségtelenül lassította volna a kalibrációt, sőt, a modell általános érvényét is csökkentette volna. A tetőző árvízszintek felszíngörbéje így is előállt. A képletben szereplő paramétereket ezért célszerűen én is megkötöttem. Ha az a, d és C D értékek keresztszelvényről keresztszelvényre változnának, az túlságosan összetett és kezelhetetlenné tenné a rendszert. Az első két érték minden egyes szelvény esetén ugyanaz, azok szelvényenkénti változtatására nincs lehetőség. Az alaki tényező (C D ) értékének szelvényenkénti változtatására meghagytam a lehetőséget, de végül az is egységesen lett kezelve az egész szigetközi szakaszon a keresztszelvények nagy száma miatt (99 db). Két különböző paraméter-beállítás mellett mutatom meg az egyenértékű érdesség növekedését a vízszinttel. A hullámtéri terepfelszínre jellemző érdesség (gyök alatti első tag) mindkét esetben n = 0,02 s/m 1/3. (9. ábra) Első eset: 1. Alaki tényező C D = 1 2. Törzstávolság a = 4 m 3. Törzsátmérő d = 0,2 m Második eset: 1. Alaki tényező C D = 1 2. Törzstávolság a = 11 m 3. Törzsátmérő d = 0,2 m 0.140 Egyenértékű érdesség [s/m^1/3] 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 Első eset Második eset 0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Vízmélység [m] 9. ábra: Az egyenértékű Manning-féle érdesség változása a vízmélység függvényében 16
5.3 Az érdesség vízszinttől függő értékének megadása HEC-RAS-ban A HEC-RAS-ban keresztszelvényenként összesen 20 db egyedileg azonosított érdességű szakasz hozható létre. Minden egyes szakaszra egyedileg definiálható az érdesség vertikális változása is. Ennek megadása a program jelenlegi állapotában még elég körülményes, táblázatos formában történik. A munka meggyorsítása érdekében létrehoztam egy Excel fájlt, amely makrók segítségével közvetlenül a geometria fájl szerkesztését végzi el. Részletes leírása a 5.4 fejezetben található. Meg kell adni keresztszelvényenként egy táblázatban, az egyes érdességi szakaszok keresztirányú intervallumait és az azokhoz tartozó érdességi együttható. A vízszintes koordináták ( Stations ) segítségével történik az intervallumok megadása, az n együttható változását pedig a vízszinthez kell kötni [HEC-RAS User s Manual, 2006]. Fontos, hogy elegendő a véges számú, jellemző vízszinthez megadni az érdességet, mivel a program a köztes vízszintekre interpolálja az értékeket. Ellenben ha nagyobb/kisebb vízszint alakul ki, mint legnagyobb/legkisebb megadott vízszint, akkor modell ezen utolsó szintekhez megadott értékekkel számol. Extrapolálást nem tud végezni. (10. ábra) 0.05 Manning-féle érdességi együttható [s/m^1/3] 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.018 0.038 0.045 0.01 109 111 113 115 117 119 121 Vízszint [mbf] 10. ábra: A Manning-féle érdesség értékének számítása a HEC-RAS-ban, az 1818 fkm szelvényre bemutatva. A pontok az általam megadott értékek, a szaggatott vonal HEC-RAS által végzett interpoláció. 5.4 Segédprogram a HEC-RAS geometria fájl szerkesztésére Mivel a HEC-RAS-ban az egyes keresztszelvények minden egyes intervallumára (maximálisan 20 darabra) külön kell definiálni az érdesség vízszintől függő változását, ennek folyamata egy ekkora méretű rendszer esetén meglehetősen munkaigényes. Ennek gyorsítására készítettem egy Excel fájlt. Az Excel munkafüzetben mind a 99 keresztszelvény számára készült egy munkalap, amely tartalmazza azt a táblázatot, amelyet a HEC-RAS-nak meg kell adni. A táblázat egyes elemei automatikusan számolódnak, ha valamely beállított paraméteren változtatunk. A paraméterek két csoportba sorolhatók, olyan módon, hogy azok szelvényről szelvényre változtathatók-e vagy sem. A minden egyes szelvény számára azonos paraméterek a következők: 17
1. Törzstávolság, a [m], 2. Törzsátmérő, d [m]. Szelvényenként változtatható paraméterek: 1. Alaki tényező, C D [-], 2. Maximális vízszint [mbf], 3. Minimális vízszint, [mbf], amely szint alatt konstans marad az érdességi együttható értéke. A munkafüzet legelső munkalapja vezérlőként funkcionál, itt lehetséges megadni, változtatni az egyes paraméterek értékeit. Az egyes szelvények munkalapjain az éppen beállított értek kiírásra kerülnek, hogy azok helyessége ellenőrizhető legyen. A HEC-RAS az érdességre vonatkozó információkat a modell geometria fájljában tárolja le. A geometriafájlban minden egyes szelvény egy külön szakaszt képez, amelyben a program letárolja a rá vonatkozó összes adatot (szelvény töréspontjainak koordinátái, mederélek, töltéspontok, nem szállító területek leírása stb.). Ezek a szakaszok megkereshetőek a szelvényszám segítségével. A vertikálisan változó érdességi együtthatók elég egyszerűen kerülnek lementésre a fájlban, ezért arra is lehetőség van, hogy a fájl szintjén megváltoztassuk azok értékeit. Miután mintegy száz keresztszelvénnyel kellett dolgoznom, célszerűnek látszott, hogy az értékek bevitele a HEC-RAS-ba fájlszinten, automatizálva történjen. Egyrészt szükséges volt minden egyes szelvényt feldolgozni, olyan értelemben, hogy a geometria fájlban megjelenjenek azok a sorok, amelyek a Manning-féle n együttható vízszinttől függő változásait tartalmazzák. Azaz, jelenjenek meg azok a vízszintek, amelyeknél értéket vált az érdességi együttható, az egyes horizontális intervallumok koordinátái ( Stations ), illetve az n együttható értékei, minden egyes szinthez és intervallumhoz. Ha ezek rögzítésre kerülnek a fájlban, később felülírhatók. Először a kimásoltam minden egyes keresztszelvény töréspontjainak keresztirányú koordinátáit, a hozzájuk tartozó érdességi értékekkel együtt a munkalapokra Utána, egy általam írt makró segítségével előállítottam azt a táblázatot, amelyet a HEC-RAS-nak meg kell adni. (Lásd 10. ábra táblázatát!) Miután ez megtörtént, megjelentek a már említett számunkra szükséges sorok a geometriafájlban és lehetségessé vált a fájlszintű felülírása az értékeknek és vízszinteknek. Erre a fájl szintű felülírásra szintén készült egy makró, amelyet barátom és diáktársam Leszkovich Gergely, az ELTE programozó-matematikus hallgatója készített el. Ez lehetőséget adott arra, hogy minden egyes változtatás esetén ne kelljen egyesével átírni az értékeket a HEC-RAS programban. A paraméterek változtatása a vezérlő munkalapon történik, a megírt függvények elvégzik a számítást, majd a makró segítségével az értékek felülíródnak a geometriafájlban. 18
6 A továbbfejlesztett modellel kapott eredmények 6.1 Kalibrációs változtatások a modellben A TDK dolgozat készítése közben a modell mederérdességi értékei pontosításra kerültek. A kalibráció permanens állapotra történt, mivel kisvizes állapotban csak pillanatfelvételek állnak rendelkezésre, mért hozamok és főmedri vízszintrögzítések formájában. A futtatások a 2003. július. 17-i rögzítésekre történtek, az ellenőrzések pedig a 2002. november 7-i adatsorokra. A HEC-RAS a számítások során a keresztszelvényeket a legalacsonyabb ponttól felfelé folyamatosan tölti fel vízzel úgy, hogy egyazon szelvényen belül nem alakulhat ki különböző vízszint. Ez azzal jár, hogy ha a vízszint elér egy olyan magasságot, ami már a hullámteret is elmetszi valahol, pl. egy mellékág, akkor azt a részt is bele veszi a vízszállításba. (11. ábra és 12. ábra). A szoftver lehetőséget ad úgynevezett nem szállító területek ( Ineffective areas ) definiálására. Ezeket be lehet állítani úgy, hogy ezek a területek csak egy adott vízszint meghaladása esetén bekapcsolódjanak a szállításba. Főág mederélei (Banks) Manning-féle együtthatók Nem szállító területek (Ineffective areas) 11. ábra: Az 1821,077 fkm keresztszelvény a HEC-RAS-ban 19
12. ábra: Az 1821,077 fkm szelvénye a fedettségi térképen A meder kalibrálása a mederélek ( Banks ) magasságában definiált ineffective tényezőkkel történt, kizárva ezzel a hullámteret a szállításból. A meder érdessége 0,0175 és 0,030 s/m 1/3 értékek között változik. Ezután a 2002. augusztusi árvízi nempermanens peremfeltételek alkalmazásával az árvíz tetőző vízszintjeinek, azaz a tetőző felszíngörbének az elérése volt a cél. Ez azonban a teljes dunaremetei automatikus vízszintrögzítő állomás lefutási görbéjét nem közelítette megfelelően. A kisvizes időszakoknál a modell jó egyezést mutatott ellenben a tetőzéseknél nem. Ennek oka a feltételezésem szerint, hogy míg a mederérdességet permanens futtatásokkal kalibrálták az egész Szigetközre, addig az alapmodellt csak Dunaremete alatt, nempermanens állapotokra, és a kontrakciós és expanziós tényezőket is változtatva. Ezen ellentmondás kiküszöbölésére a kontrakciós és expanziós tényezőket visszaállítottam az alapértékükre és így kezdtem vizsgálni a modellt. 6.2 A vízszinttől változó érdességi együttható bevezetése Első lépésben a hullámtéren vezettem be az érdességi együttható vízszinttől való változásának hatását. Érzékenységvizsgálatot végeztem, folyamatosan változtatva a Manning együttható vízszinttől való függésének mértékét (13. ábra, 14. ábra és 1. táblázat). 20
121.00 120.00 119.00 "B" Dunaremete mért Dunaremete modell 25% 50% Vízszint [mbf] 118.00 117.00 116.00 "A" 115.00 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 13. ábra: Árhullámképek alakulása a hullámtér érdességét megváltoztatva 120.40 "B" 120.20 Vízszint [mbf] 120.00 119.80 119.60 Dunaremete mért Dunaremete modell 25% 50% 119.40 119.20 119.00 2002. 8. 16. 2002. 8. 16. 12:00 2002. 8. 17. 2002. 8. 17. 12:00 Idő 2002. 8. 18. 2002. 8. 18. 12:00 14. ábra: Az érzékenység mértéke a tetőzésnél 2002. 8. 19. "A" szakaszon "B" szakaszon n erdo +25% 0 cm +7 cm n erdo +50% 0 cm +11cm 1. táblázat: Abszolút érzékenység mértéke a tetőzéseknél A vizsgálat azt mutatja, hogy a hullámtér leképzésén történt változtatásoknak alacsony vízállás mellett nincsen hatásuk, csupán a tetőzésekkor. Ez alapján megállapítható, hogy a teljes Szigetköz területén a főmeder szállítása a domináns tényező, vagyis a hullámtér érdességi viszonyainak megváltoztatásával nem tudjuk jelentősen befolyásolni az árhullám 21
levonulását. Ezek összhangban vannak a 2D áramlási modellel kapott eredményekkel, amely legvilágosabban a fajlagos vízhozammezőn tükröződik (15. ábra). Sebességvektorok léptéke: 15. ábra: A sebességvektorok és a fajlagos vízhozam (háttérszínezés) 2D áramlási modellel számított eloszlása A Manning érdességi együttható vízszinttől való változását az előbbi okból kifolyólag a főmeder területére vezettem be. A főmederhez (a Banks pontokkal lehatárolt szakaszok) tartoznak azok a parti sávok is, amelyek a kisvízi szintek csökkenése következtében alakultak ki, zátonyokat képezve a főmeder szélein. Ezeket a zátonyokat mára már benőtte a növényzet. A területeket külön jellegzónaként történő leírását megszüntettem és integráltam őket az érdesség vízszinttől függő változásába.(16. ábra) 16. ábra: A benőtt főmedri zátonyok és parti sávok hatása különböző vízszinteknél Mivel a kisvízi hozamok a mederben vonulnak le, a főmederre bevezetett érdességi változás azokra is kihatással lesz. Az érdességi együttható vízszinttől függő változtatását úgy kell tehát alakítani, hogy azt ne befolyásolja, csupán az árhullám levonulását. Ez úgy érhető el, hogy n értéke csak egy adott vízszint felett kezd el növekedni. Ezt az alsó változási pontot 22
a mederélekhez ( Banks ) kötöttem. A mederélek magassági adatait a HEC-RAS-ból kiolvasva, az Excelben beállítottam azt minden egyes szelvényhez. 0.060 Egyenértékű érdesség [s/m^1/3] 0.055 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 Képlet alapján HEC-RAS-ban Mederél magassága (Banks elevation) Rögzített max. vízszint (OWS) 0.015 111.00 113.00 115.00 117.00 119.00 121.00 123.00 125.00 Vízszint [mbf] 17. ábra: A Manning-féle érdességi együttható számítása HEC-RAS-ban és az alapösszefüggés alapján. Az n érték meghatározásához szükséges volt megállapítani egy maximális vízszintet is, az 5.3-as fejezetben ismertetett okból. Ennek az értéknek célszerűen a 2002. évi árvíz rögzített felszíngörbe adatait ( Observed Water Surface ) adtam meg, amelyeket az ÉDUKÖVIZIG bocsátott rendelkezésemre. Azokhoz a szelvényekhez, amelyekhez nem állt rendelkezésre mért adat, az azt közrefogó szelvényekhez tartozó rögzítések lineáris interpolációjával határoztam meg a maximális vízszintet. Mivel a geometriai leképezés is hibákkal terhelt és az ágrendszer viselkedése is csak közelíti a valóságot, az együtthatók beállítása során a felszíngörbék tendenciális egyezésének elérésére törekedtem. Első lépésben az 5.2-es fejezetben megadott kiinduló értékekkel számítottam az n értékeit. Az alsó változási pontot, ahonnan elkezdődik az érdesség változása a vízszintemelkedéssel, a mederélek alatt fél méterrel határoztam meg. Maximális vízszintnek a rögzített felszíngörbét állítottam be. A futtatás a következő eredményt hozta (18. ábra). A mért és a modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található. 23
122.00 121.00 120.00 Dunaremete mért Dunaremete modell 119.00 Vízszint [mbf] 118.00 117.00 116.00 115.00 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 18. ábra: A modell által számított árhullámkép illeszkedése a mérésekre a fejlesztés kezdetén Következő lépésben kézi számítást végeztem, hogy megbecsüljem n maximális célértékét, aminek a tetőzéskor kellene kialakulnia (2. táblázat). Mintavételeztem 5 db olyan szelvényt melyek parti sávokon (zátonyokon) is áthaladnak. A számítást kétféle módon végeztem el. (Számítás módját lásd a 12.3 fejezetben) Szelvény 1. módszer 2. módszer 1812.208 0.057 0.04 1818.459 0.053 0.038 1823.711 0.09 0.044 1826.062 0.111 0.052 1833.352 0.05 0.038 2. táblázat: A tetőzés modellbeli reprodukálásához szükséges Manning-féle érdességek [s/m 1/3 ] öt szelvényre, a terület szerinti súlyozott átlagolással (1. módszer) és a vízszállításból visszaszámolva (2. módszer) További futtatások alapján a legjobb egyezést (19. ábra) a következőképpen értem el: 1. Mivel a tetőzés időszakában a modell túlbecsült, vagyis nagyobb vízszinteket számolt, mint a rögzítettek, ezért megnöveltem a maximális n értékhez tartozó vízszintet. Az 1825,5 fkm alatt 0,5 m-rel, felette 1,0 m-rel a rögzített szintekhez (OWS) képest. A két érték különbözősége abból fakad, hogy a modell felszíngörbéje az Alsó-Szigetközben kevésbé tér el a rögzített felszíngörbétől. 2. Az érdességi együttható célértékét a táblázat alapján állítottam be, úgy hogy hozzávetőleg 0,045 és 0,055 s/m 1/3 között mozogjon. (12.2 melléklet) 3. A kisebb árhullám jó illeszkedése megkívánta, hogy az érdességi együttható változása már a mederpontok alatt 2,0 méterrel megkezdődjön. Ennek oka, hogy a célérték lecsökkentésével a kisebb árhullám esetén is javultak az áramlási viszonyok, ami görbe lefelé történő elmozdulását idézte elő a kisebb árhullám időszakában. 24
121.00 120.00 119.00 Mért Fejlesztett modell Alapmodell Vízszint [mbf] 118.00 117.00 116.00 115.00 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 19. ábra: A fejlesztés eredménye Dunaremete szelvényében 7 Fejlesztés ellenőrzése Az ÉDUKÖVIZIG-tól kapott vízszintmagasság-, és vízhozam-idősorok alapján a fejlesztett modellt lefuttattam a 2006. márciusi árvízre is. A modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található. Dunaremete szelvényben a modell nagyon jó egyezést mutat, amely feltételezi, hogy a modell a Szigetköz szakaszára helyesen lett beállítva. Az alsóbb szakaszokon a modell túlbecsül, aminek valószínűleg az az oka, hogy a modell ezen a szakaszon még nincs a kellő pontossággal beállítva, további fejlesztésre szorul (20. ábra). Ennek a fejlesztésnek az elvégzése feltehetően megváltoztatná az árhullám levonulását, és visszahatása lenne a szigetközi szakaszra. Ekkor a felsőbb szakaszok érdességi viszonyain újra szükséges lesz változtatni, hogy a valóságnak megfelelő árvíz-levezetési állapotokhoz jussunk, de ez már jelen állapot után gyorsan megoldható. 25
g 121 120 Gönyü Gönyü modell 119 Nagybajcs 118 117 116 Nagybajcs modell Vámosszabadi Vámosszabadi modell Dunaremete Dunaremete modell Vízszint [mbf] 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 2006. 2. 22. 2006. 3. 4. 2006. 3. 14. 2006. 3. 24. 2006. 4. 3. 2006. 4. 13. 2006. 4. 23. 2006. 5. 3. 2006. 5. 13. Idő 20. ábra: A 2006. évi árvíz modellezett árhullámképének illeszkedése a mért adatokra Fontos megjegyezni, hogy míg a 2002. évi árvíz nyári volt, addig a 2006. évi tavaszi, amikor is a vegetáció még kevésbé fejlődött ki. Ugyanakkora hozamú árvíz feltehetően alacsonyabb szinten vonul le a tavaszi időszakban, mivel akkor a növényzet kisebb energiaveszteséget képes okozni, mint nyáron. 8 Eredmények kiértékelése 8.1 A modell kalibrálása és igazolása A fejlesztőmunka eredményeként a Szigetközre sikerült egy olyan egydimenziós modellt felállítani, ami új eredményként a vízjáték teljes tartományában kielégítően reprodukálta az árhullámképeket. A modell érdességi együtthatóit a 2002. augusztusi árhullámra kalibráltam, majd a 2006. márciusi árhullámra igazoltam. Az eddigiekhez képesti pontosságnövelés kulcsa a felhagyott főmeder benőtt zátonyainak és partjainak figyelembevétele volt a főmedri érdesség realisztikus leírásában. A főmeder érdességének vízszinttől független, konstans feltételezése helyett bevezettem annak vízszinttől való függését, nevezetesen annak növekedését a növényzet növekvő elárasztásával. Az említett függvénykapcsolat felállításánál felhasználtam a fatörzsek ellenállásának elméleti összefüggéseit, és azok paramétereit a kalibráció során igazítottam. 26
8.2 Az árhullámképek különbsége A mért, valamint modellezésből származó árhullámképek közti különbséget a 21. ábra mutatja. A tetőzés előtti, valamint az azt követő időszakban van nagy eltérés két árhullámkép között, aminek oka a fáziseltolódás. A modell által számított árhullám esetén később következik be a tetőzés, mint a valóságban. De, mint már említésre került, az elsődleges cél a tetőző és kisvizes vízszintek magasságának helyes leképezése volt, időbeli egyezésre közvetlenül nem törekedtünk. Ez a stratégiánk abból az ismert tényből adódott, hogy az árvízvédekezés szempontjából általában sokkal fontosabb a tetőző szintek, mint azok bekövetkezési idejének pontos becslése. Megjegyezzük, hogy utóbbira is, mintegy félnapos pontosságot tudtunk elérni, ami az árvízvédekezés szempontjából kielégítőnek tekinthető. 121.00 2.50 120.00 119.00 Mért Fejlesztett modell Különbség 2.00 1.50 Vízszint [mbf] 118.00 117.00 116.00 1.00 0.50 0.00 Vízszintkülönbség [m] 115.00-0.50 114.00-1.00 113.00-1.50 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 21. ábra: A modell által számított és a mért árhullámkép közti eltérés 8.3 Érzékenységvizsgálat a végleges állapotra Első vizsgálatként megnöveltem a mederérdesség értékét 10- és 20%-kal. Ez az ismertetett képletben a gyök alatt szereplő első tag, tehát a talajfelszínnel történő vízszintes súrlódás. Ez a változtatás, mind a kisvizes, mind a tetőző időszakokra hatással van. Második lépésben az C D alaki tényező értékét csökkentettem 10- és 20%-kal. Ennek hatása az érdességi együttható vízmélységtől függő számításában jelenik meg, annak mértékét változtatja meg. Az alaki tényező és az érdesség értéke között egyenes arányosság áll fenn. Miután n értékének vízszinttől függő változása csak egy adott vízszint elérése után kezdődik meg (e szint alatt konstans), ezért ez a vizsgálat nem befolyásolja azokat a kisvizes időszakokat, amikor a víz még nem éri el ezeket a szinteket. Az eredményeket a 22. ábra, a 23. ábra és 3. táblázat mutatja. A mederérdesség egységes növelésére a tetőzések idején ( A és B szakaszok) kevésbé mutat érzékenységet a modell, mint alacsony vízszinteknél. Ennek oka, hogy magas 27
vízszintek kialakuláskor a vízszállításba már bekapcsolódik a hullámtér is, ami még nem mondható el a hullámtér kis vízborítottsága mellett. 121.00 "B" 120.00 Mért Fejlesztett modell 119.00 Cd -10% Cd -20% Vízszint [mbf] 118.00 117.00 "A" Mederérdesség +10% Mederérdesség +20% 116.00 115.00 "C" "D" 114.00 113.00 2002. 7. 30. 2002. 8. 4. 2002. 8. 9. 2002. 8. 14. 2002. 8. 19. 2002. 8. 24. 2002. 8. 29. 2002. 9. 3. Idő 22. ábra Érzékenységvizsgálat a fejlesztett modellre Dunaremete szelvényben. Vízszint [mbf] 120.50 120.40 120.30 120.20 120.10 120.00 119.90 119.80 119.70 2002. 8. 16. 2002. 8. 16. 12:00 "B" Mért 2002. 8. 17. Idő Fejlesztett modell Cd -10% Cd -20% Mederérdesség +10% Mederérdesség +20% 2002. 8. 17. 12:00 2002. 8. 18. 2002. 8 12:0 Vízszint [mbf] 114.60 114.50 114.40 114.30 114.20 114.10 114.00 113.90 113.80 113.70 2002. 8. 3. Mért 2002. 8. 4. Fejlesztett modell Cd -10% Cd -20% Mederérdesség +10% Mederérdesség +20% 2002. 8. 5. Idő "C" 2002. 8. 6. 2002. 8. 7. 23. ábra: A tetőző és a kisvizes időszakokban elért változás a mederérdesség és az alaki tényező (C D ) értékeinek megváltoztatásával. 2002. 8. 8 Tetőzéses időszakok Kisvizes időszakok "A" szakaszon "B" szakaszon "C" szakaszon "D" szakaszon C D -10% -4 cm -5 cm 0 cm 0 cm C D -20% -9 cm -10 cm 0 cm 0 cm n meder +10% +7 cm +2 cm +9 cm +11 cm n meder +20% +13 cm +4 cm +18 cm +22 cm 3. táblázat: A fejlesztett modell érzékenysége az egyes időszakokban 28
8.4 Szimuláció az árhullám egy lehetséges, eltérő megosztására Egy olyan szimulációt is futtattam, amelyben a tetőzéskor érkező 2002. évi árvízi hozamot 1000 m 3 /s-mal megnövelem úgy, hogy az üzemvízcsatornán érkező hozamot ezzel egyidőben 1000 m 3 /s-mal csökkentem. Tehát az árhullámmal levonuló víz összmennyisége nem változik, csupán a bősi erőműn keresztül kevesebb vizet engednek (pl. egy ottani zsilip meghibásodása miatt) és ez a különbség így az Öreg-Dunán és a Szigetközben kénytelen levonulni. Ezzel szeretném szemléltetni, hogy kalibrált és igazolt numerikus modellünk alkalmas arra, hogy az ilyen haváriaszerű helyzetekre is gyors és megbízható becslést tudjon adni. Ezt a változást a peremfeltételeknél úgy állítottam be, hogy már a tetőzés előtti időszaktól folyamatosan emelkedik a vízhozam az eredetihez képest úgy, hogy a tetőzés pillanatában alakuljon ki egy 1000 m 3 /s-os többlet. Ezzel egyidőben az üzemvízcsatorna által szállított vízhozam folyamatosan csökken úgy, hogy ott pedig a tetőzés pillanatában alakuljon ki 1000 m 3 /s-mal kisebb hozam. Ez tehát azt jelenti, hogy összeségében ugyanakkora árvíz érkezik, csak a víz más arányban kerül szétosztásra az üzemvízcsatorna és a főmeder között. Az alábbi ábrán látható, hogy Dunaremeténél ennek a hatása modellünk számítása szerint említésre méltó, ugyanis a vízszint több, mint 30 cm-rel emelkedhet meg. Az 1834 és 1835 fkm között pedig tetőzéskor a vízszint a jelenlegi balparti töltéskoronaszintet meg is haladná. Ez, gyakorlati nyelvre lefordítva, minimum három további homokzsáksor elhelyezését igényelné. 130 125 120 Vízszint [mbf] 115 110 105 Hossz-szelvény Fejlesztett modell Változtatott vízszétosztás Töltéskorona (bal) Töltéskorona (jobb) 100 1810 1815 1820 1825 1830 1835 1840 1845 Folyamkilométer [fkm] 24. ábra: A megváltoztatott vízelosztás hatása a modell szerint 8.5 Árvízi hurokgörbék Az egydimenziós modellek leírásmódja és kis számítási igénye alkalmassá teszi őket hosszúidejű nempermanens futtatásokra. Ugyanez a két- és háromdimenziós áramlási 29
modellekkel nagy számításigényű, és olyan numerikus nehézségekbe ütközhet, amelyek instabilitáshoz és végül megengedhetetlen mértékű hibákhoz vezetnek. Ezért ezekkel kényszerűen a tetőzés körüli, permanensnek tekintett állapot számításával jellemezzük az árvízlevezető képességet. Ennek az úgymond egyenértékű permanens állapotnak a definiálásához felhasználom a TDK munkámban továbbfejlesztett 1D folyómodellt. A HEC-RAS modellt olyan módon futtattam le, hogy a peremfeltétel-idősorok időben 12- szeresükre lettek elnyújtva. Az árhullám ekkora mértékű elnyújtása azt eredményezi, hogy a nempermanens vízmozgás helyett már inkább kvázi-permanens vízmozgások sorozataként vonul le a víztömeg. Az árhullám dinamikája szemléletesen fejezhető ki egy jellemző szelvényben számított árvízi hurokgörbével, amely a pillanatnyi, egyidejű vízszintek és vízhozamok időbeli alakulását ábrázolja. Az eredeti és az elnyújtott peremfeltételekkel kapott (kvázi-permanens) árvízi hurokgörbe összehasonlítása azt mutatja, hogy a kvázi-permanens modell hurokgörbéje összezáródik (25. ábra és 26. ábra). A kvázi-permanens görbe a tetőző vízszintnél metszi el a hurokgörbét. Az ehhez a tetőző szinthez leolvasott egyidejű vízhozamot (26. ábra) célszerű a permanens modellszámítások peremfeltételeként megadni. Az is látható, hogy a kvázi-permanens állapotban a tetőző értékek nagyobbak lesznek, mivel több idő áll rendelkezésre a hullámtér és a meder töltődésére. 121 120 119 118 Vízszint [mbf] 117 116 115 114 12-szeres elnyújtás Valós lefutás Kisvízre kalibrált konstans főmedri érdességgel Alapmodell 113 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Vízhozam [m3/s] 25. ábra: A dunaremetei szelvény számított árvízi hurokgörbéi az alap- és a fejlesztett modell közbenső és végső változatával. 30