Óudai Egyetem ánki Donát épész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika. előadás Összeállította: Langer ngrid adjunktus
tárgy tematikája Egyen- és váltakozó áramú villamos hálózatok számítása Egyen- és váltakozó áramú villamos gépek jánlott irodalom: ray Vilmos Szaó Szilárd: Elektrotechnika (Nemzeti Tankönyvkiadó, p. Kerékgyártó László: Elektrotechnika (Nemzeti Tankönyvkiadó-Tankönyvmester Kiadó, p. Kerékgyártó László: Elektrotechnika feladatgyüjtemény (Nemzeti Tankönyvkiadó-Tankönyvmester Kiadó, p. ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Félévi követelmények: láírás megszerzése: zárthelyi dolgozat megírása legalá elégséges (40 % összesített eredménnyel a gyakorlatok anyagáól Vizsgajegy megszerzése: Íráseli vizsga megírása az elméleti anyagól, min. 40%- ra. vizsgajegy a zárthelyik és a vizsga eredményéől adódik. ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
z elektrotechnika kapcsolata más tárgyakkal: Matematika Komplex számok Trigonometrikus függvények ntegrálás, deriválás Fizika Villamosság Mágnesesség Elektrotechnika áramkörök, hálózatszámítás egy- és háromfázisú rendszer Transzformátor Villamos gépek Villamos iztonságtechnika Elektronika Digitális rendszerek oottechnika ntelligens érzékelők ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Villamos mennyiségek és mértékegységek Elnevezés Pillanatérték Egyenáram Váltakozó áram átlagérték Töltés q Q Q [C], Coulom Ellenállás r ( [], Ohm Mértékegység Vezetőképesség g ( [S], Siemens Feszültség u [V], Volt Áramerősség i [], mpere Kapacitás c C C [F], Farad nduktivitás l L L [H], Henri Frekvencia f f f [Hz], Herz ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Elektromos áram Pozitív és negatív töltések Elektron hiány Elektron tölet + Negatív ON + Pozitiv ON z elektron töltése: e=-,60.0-9 [C] Elektromos áram: töltéshordozók sokaságának rendezett mozgása Áramerősség: a vezeték keresztmetszetén időegység alatt átáramló töltésmennyiség i dq C ; ; dt s alván elem Cu Áramsűrűség (J L + - - - + + H SO 4 +H O N d elektron N ev i ; L i J ; m Zn (e - elektron töltése, v Elektromos áramkör Current Light (Load Source voltage - seesség
Elektromos feszültség W W Q s s W W - Elektromos feszültség és pont között : z elektromos tér munkája, amely egységnyi töltés -ól pontan juttatásához szükséges W F ds Q E ds ; W F ds Q E ds; mező ármely pontjának egy rögzített ponthoz viszonyított feszültsége a mező ponteli potenciálja Két pont közötti feszültség a két pont potenciáljának a különsége: ; V ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Elektromos ellenállás Ohm törvénye fémes vezetékek a enne lévő töltések mozgásával szemen mutatott viselkedését elektromos ellenállásnak nevezzük. z áramerősség a vezeték két rögzített pontja között mérhető feszültséggel arányos, ez az arányossági tényező jellemzi a vezetékszakasz árammal szemen kifejtett ellenállását: áll. keresztmetszetű, l hosszúságú vezeték ellenállása: l ; z ellenállás reciproka a vezetőképesség : ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid hol a vezeték anyagára jelemző ún. fajlagos ellenállás [S], Siemens
Villamos hálózatok felépítése z elemek tulajdonságai:. Koncentrált paraméterűek (kiterjedésük pontszerű. Lineárisak (értékük feszültségtől és áramtól függetlenül állandó. nvariánsak (idően állandóak ktív elemek (generátorok. deális feszültséggenerátor u [V] -. deális áramgenerátor i [] + + - ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid Passzív elemek (fogyasztók. Ellenállás [Ω] u= i. Kondenzátor C [F] u i(tdt C. Tekercs L [H] di(t u L dt
ktív elemek eredője: Soros kapcsolás Párhuzamos kapcsolás + - + - + - i u u + - u=u +u i i=i +i ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Passzív elemek eredője Soros kapcsolás e = + +... + n L e = L + L +... +L n n e n e...... e C n C C C... n n e = e =...... C C C C L L L L e n e Párhuzamos kapcsolás ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Villamos hálózatok: Tö generátort és fogyasztót tartalmazó elágazó áramkörök Passzív hálózat: csak fogyasztókat tartalmaz ktív hálózat: generátor(okat és fogyasztókat tartalmaz Pólusok: villamos áramkörök vagy részáramkörök azon csatlakozópontjai, amelyekhez úja áramköri elemet vagy részáramkört csatlakoztathatunk Kétpólus: olyan részáramkör, amely két csatlakozóval kapcsolódhat az áramkör töi részéhez Kétpólusok Négypólus: olyan részáramkör, amely négy csatlakozóval kapcsolódhat az áramkör töi részéhez Vezetékpár mint négypólus ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
. Csomóponti törvény Kirchhoff törvények Egy villamos hálózat csomópontjáa efolyó áramok összege megegyezik a csomópontól kifolyó áramok összegével.. Hurok törvény 4 5 4 5 e ki Egy villamos hálózatan ármely zárt hurokan a feszültségek előjeles összege nulla. g g g 4 0 g 4 4 0 4 ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Delta-csillag átalakítás Nem minden kapcsolás ontható fel soros és párhuzamos kapcsolások sorozatára. lyen eseten segítséget jelenthet a delta-csillag vagy a csillag-delta átalakítás: a hálózat egy részét kicseréljük más ellenálláskominációra oly módon, hogy a hálózat töi részéen semmi változás ne történjen. Ezt a hálózat impedanciahű átalakításának nevezzük....... ( ( ( ( ( ( ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
(+(- ( ( ( (,, ( ( ( ( ( ( ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
. Csillag-delta átalakítás... [S] vezetőképesség, konduktancia.. ( ( ( ( ( ( ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
( ( (, (+(-(, ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Nevezetes passzív hálózatok feszültségosztás törvénye = ármely két feszültség aránya megegyezik a hozzájuk tartozó fogyasztók ellenállásainak arányával, más szóval a soros ellenálláslánc a rákapcsolt feszültséget az ellenállások arányáan leosztotta. = =,, Terheletlen feszültségosztó Terhelt feszültségosztó ki e e ki e t ( t e = ki t ki ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
z áramosztás törvénye Egy áramelágazás párhuzamos ágaian folyó áramok fordítottan arányosak az ágak ellenállásaival. ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid Általános eseten, n párhuzamos ágra: n n = = = = n n = e n = e n e = + + + + n = =.. n.. n +.. n +.. n ahol
Wheatstone-híd e ki e ki 4 4 villamos méréstechnika egyik leggyakraan alkalmazott mérőáramköre. Két párhuzamosan kapcsolt feszültségosztóól áll. Ha a kimeneti feszültség nulla, kiegyenlített hídról eszélünk. Ez akkor áll fenn, ha és pont azonos potenciálon van, vagyis mindkét feszültségosztó azonos mértéken osztja le e emeneti feszültséget: e és e 4 ha ki = 0, akkor = 4 4 ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
ktív hálózatok z ideális és a valóságos feszültséggenerátor feszültséggenerátorok kapcsain mérhető k kapocsfeszültség mindig kise, mint a generátor g forrásfeszültsége, ha a terhelőárm >0. feszültséggenerátorokan fellépő veszteségeket első ellenállással vesszük figyeleme. Így a valóságos feszültséggenerátorokat elvileg két részre oszthatjuk: g forrásfeszültségű és =0 első ellenállású ideális feszültséggenerátorra és a működésől adódó első veszteségeket figyeleme vevő első ellenállással. [] k rövidzár g k t g t r üresjárás g [V] k g generátor g g t terhelés g g ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid t - jelleggöre Ha << t, akkor k gyakorlatilag nem függ t -től.
z ideális és a valóságos t g áramgenerátor Ha >> t, akkor t változása nem efolyásolja lényegesen értékét, a generátor áramgenerátorként működik. valóságos áramgenerátorokat is elvileg két részre oszthatjuk: egy = első ellenállású ideális áramgenerátorra (áramforrásra és egy vele párhuzamosan kapcsolt első ellenállásra. t [] t g t g g 0 t t generátor terhelés t = g [V] g t t g t g t Ha >> t, akkor t gyakorlatilag nem függ t -től. t g ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Thévenin-tétel ármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen feszültségforrással. helyettesítő feszültségforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni a feszültséggenerátor g forrásfeszültségét és a vele sora kapcsolt első ellenállást (impedanciát. forrásfeszültség meghatározása: k 0 helyettesítendő hálózat felnyitott - pontjai közötti feszültség k 0 első impedancia meghatározása: (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva, - felöl a helyettesítendő hálózat ellenállása ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid Thévenin helyettesítő kép
Norton-tétel ármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen áramforrással. helyettesítő áramforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni az áramgenerátor z forrásáramát és a vele párhuzamosan kapcsolt első ellenállást (impedanciát. forrásáram meghatározása: 0 k helyettesítendő hálózat rövidrezárt - pontjai közötti folyó áram 0 k első impedancia meghatározása: (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva, - felöl a helyettesítendő hálózat ellenállása Norton helyettesítő kép ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Thevenin és a Norton generátor egymása alakítása N T g g N T N T ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Példa a Norton és a Thevenin tétel használatára Határozzuk meg az árán látható hálózat - ágára vonatkozó Thevenin/Norton helyettesítő képet, majd ez alapján számítsuk ki az ellenállás áramát és feszültségét! = 60 V = 0 Ω = 0 Ω = 0 Ω 4 = 40 Ω ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Megoldás Thévenin-tétellel z 0 forrásfeszültség meghatározása: z első impedancia meghatározása: 0 4 4 Feszültségosztó - pontra: 4 0 40 0 60 40V 0 0 40 4 Thévenin-féle helyettesítő kapcsolás: 060 0 60 0 ( 4 0(0 40 0 0 4 0,8 0 0 40 0 0 4V ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid
Megoldás Norton-tétellel z 0 forrásáram meghatározása: z első impedancia meghatározása: 0 4 4 60 0 0 060 ( 4 0(0 40 0 0 60 Norton-féle helyettesítő kapcsolás: 0 0 0 0 0 0,8 0 4V 0,8 ÓE-K ME Elektrotechnika Langer ngrid