A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE -9. FEJEZET

Szerzõk: BIRÓNÉ FÜLE ZSUZSANNA középiskolai tanár DR. SZEDERKÉNYI LÁSZLÓNÉ ny. gyakorlóiskolai vezetõtanár

Tartalom. TERMÉSZETES SZÁMOK, RACIONÁLIS SZÁMOK.... ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 9. EGYENLETEK, EGYENLÕTLENSÉGEK.... SÍKGEOMETRIA... 7. HALMAZOK, KOMBINATORIKA... 8. LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK... 7. SÍKGEOMETRIA II.... 8. STATISZTIKA, VALÓSZÍNÛSÉG... 0 9. TÉRGEOMETRIA...

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Természetes számok, racionális számok. A racionális számok alakjai. a) = : = 0, b) = : = 0, - c) = µ : = µ0, d) 7 = = 7 : 7 =,87 7 7-0 e) = µ0 : 8 =, f) - = - = µ : 8 = µ, 8 8 8 - g) = : 0 = 0, h) = µ : 8 = µ0, 0 8. a) 0, = = 0 b) c), = = 00 0 d) e) -, = - = - f) 0 0, = = 000 8, = + 0, = + = - 0, = - = - 00 g) 9, = + 09, = + 9 0, = + 9 = + = 9 h) 87 -, 87 = - = - 000 8. a) b), c) - d), 9. a) igaz b) igaz c) igaz d) hamis e) igaz. a) µ ª < 0 b) 0 < ª c) ª < µ d) ª >. a) 0,7 > b) 0,9 < d) µ0, < - 7. a) = =, ; =, ;, ;, növekvõ sorrend:, <, <, eredeti számokkal:, < <, =

b) = 0, ; = 0, ; 0, ; 0, növekvõ sorrend: 0, < 0, < 0, < 0, eredeti számokkal: 0, < < < 0, c) d) - = -0, ; - = -0, ; - 0, ; -0, növekvõ sorrend: - 0, < - 0, < - 0, < -0. eredeti számokkal: - 0, < - < - < -0, - = - = -, ; - = -, ; -, ; -, növekvõ sorrend: µ, < µ, < µ, eredeti számokkal: -, = - < - < -, e) = 0, ; - = -0, ; -0, ; -0, növekvõ sorrend: - 0, < - 0, < - 0, < 0, eredeti számokkal: - 0, < - < - 0, < f) - = - = -, ; =, ; -, ;, növekvõ sorrend: µ, < µ, <, <, eredeti számokkal: - < -, <, <

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9. = 0, 87 87 87 7. 9.. -es számjegy a tizedes vesszõ után a harmadik, kilencedik, tizenötödik... helyen áll. 9. a) -es számjegy b) -es számjegy c) 8-as számjegy 0. a) -as b) 7-es c) 8-as d) -es. Anna: óra =, óra; Bori: óra = 0,8 óra; Kati: 8 perc =, óra; 8 Eszter: óra =, óra A célbaérés sorrendje: Bori Anna Eszter Kati 9 0 9. a) ; b) ; ; c) 0 0 0. G (0; ) H (µ; 0) I (0; µ) J (8; 0). A tört értéke akkor lesz a legnagyobb, ha a számkártyákból a számlálóba a lehetõ legnagyobb, a nevezõbe a lehetõ legkisebb számot rakják. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a számlálóba kerül a lehetõ legkisebb, a nevezõbe a lehetõ legnagyobb kétjegyû szám kerül. Rejtvény: Legnagyobb: : ( : : : : : 7 : 8 : 9) = 9070 Legkisebb: ( : : : : : : 7 : 8) : 9 = 0,000007. Mûveletek racionális számokkal Ê ˆ. a) 8 7 + - 7 Ë = + - = + Ê ˆ - Ë = + Ê - ˆ Ë = + (- ) = - b) µ ( µ ) = µ (µ) = µ (µ) = 9 c) d) ; 0, - ( - 9) =, - =, -, = Ê ˆ 7 - + Ë = - Ê + ˆ Ë = - = - = - = - = - 0 e) + 0 Ê ˆ 0, - 0 0 0 0 0 0 00 Ë =, + (, -, ) =, + ( -, ) = = 0, + (-0, ) = 0 f). a) b) - Ê ˆ + + Ë + = - Ê Ë + ˆ 9 7 7 7 Ê ˆ 0 + - Ë = 0 + - = 0 Ê ˆ 0 - - Ë = 0 - - = 0 0 7 0 9 + =- + =- =- 7 7 7 9

c) d) e) f). a) b) (- Ê ˆ ) - ( ) Ë - = - Ê Ë - ˆ - = Ê Ë - ˆ - = Ê 8 8 8 8 Ë - Ê - 0 0 0 0 0 0 0 0 00 Ë, ˆ Ê Ë, - ˆ 0 = (, -, ) (, -, ) =,, =, 9 Ê ˆ 0 7 - + Ë = 0 - + =- 0 0 00-0, Ê ˆ 0+ 0 0 0 0 Ë =, -, = -, - 8 + 0 0 = - + = ( - ) ( ) ( ) + =- Ê ˆ - + Ë Ê Ë - ˆ = Ê Ë - + ˆ Ê Ë - ˆ = Ê Ë - ˆ 9 9 9 9 =- 9 9 0 8 ˆ - 8 =- 8 È c) - - Ê ˆ - Î Í Ë Ê ˆ - Ë = Ê - 0 + 9 ˆ Ë Ê - 9 ˆ Ë = Ê - ˆ : Ê 9ˆ - 9 Ë Ë = 99 Ê ˆ Ê 7ˆ 8 d) - - 9 Ë Ë = 9 Ê 0 - ˆ Ë 0 Ê - ˆ Ë 7 = 9 Ê - ˆ Ë 0 Ê -ˆ : Ë 7 = + 8. a) A negyedik napon: + = = + 9 + 8 0 b) A nyolcadik napon: - + = = c) Látjuk, hogy négynaponta résznyi méz fogy el. 9 Folytatva a gondolatmenetet: Morgónak a. napon -ed, azaz csupor méze lesz, ez a. napon elfogy. Mivel a. napon = csupor mézet szerez, ebbõl kétszer 9 (vagyis a 7. és 8. napon) tud csupornyit enni, de a 9. napra már nem jut egy rendes adagnyi.. Egy nap alatt megépítik a vár részét (az éjszakai leomlást is beleszámítva), így a 90 nap szükséges a felépítéshez. Ê ˆ. Például: - Ë = = 7. a) A< B b) A < B c) A < B d) A > B Ê ˆ Ê ˆ Ë - 0, + 0 : Ë -, + 8. a) = ( 0, - ) : ( 0, 7 - - 0, ) ( 0, ) : (-0, ) = = b) Ê ˆ Ê ˆ Ë - 0, + 8, 0 8 : Ë -, +, = ( 0, - ) : ( 0, - - 0, ) ( 07, ):( -0, 7) = = 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE c) Ê ˆ Ê ˆ Ë - 0, + 0 : Ë -, + = ( 0, - ) : ( 0, 7 - - 0, ) ( 0, ) : (-0, ) = d) 9. a) b) c) d) 0. a) b) c) d). Ê ˆ Ê ˆ Ë - 0, + 0 : Ë -, + = ( - ) : ( 07, - - 0, ) ( - ) : ( - 0, ) = 07, - = 70 - + = : = 0, 9 : = 0 - - + + + + - = : = : = 0 = : Ê ˆ - Ë =- 9 = + : = + = 9 + : = rész + = km 9 = : = rész km rész az egész út km = km = km Cél. rész rész 8

rész + rész = rész Karcsi az összes versenyzõ része Tehát össze- Összes versenyzõ: sen fõ indult. Karcsi harmadikként ért célba.. a) vagy b) vagy Rejtvény:. h 00 km egyenes arány h 00 = 0 km 8, egyenes arány 8, h 0 km 8 = 00 km 00 km-t tesz meg 8, h alatt.. 70 adaghoz 0, kg 7 egyenes arány 0 adaghoz 0, kg 7 =, kg 0 egyenes arány 00 adaghoz, kg 0 = kg 00 adaghoz kg hús szükséges.. 0 kg-hoz 0 db egyenes arány 0 kg-hoz 0 db = 000 db 0 kg szõlõt 00 db dobozba csomagolunk. 7. db 7 dl-es üvegbe összesen 7 = 7 dl gyümölcslét töltöttek. Ha üveg, dles, akkor 7, = db, dl-es üvegre van szükség. km 8. I. sebessége: 000 h km II. sebessége: 000 = 00 km h h km 000 h h 0 fordított arány km 00 h 0 = 0 h h fordított arány km 00 0 h = h h km h alatt teszi meg 00 sebességgel ugyanazt az utat. h 9

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9. 0. perc alatt 0 (l) 0 egyenes arány 0 perc alatt 0 (l) 0 = 00 (l) perc alatt (l) 00 (l) 00 = 8 perc 8 perc alatt telik meg másik csapból. kacsához 0 kg 0 egyenes arány 0 kacsához 0 kg 0 = 00 kg kacsához 0 kg egyenes arány kacsához 0 kg = 0 kg 0 kacsa felhízlalásához 0 kg-mal több kukorica szükséges.. gyerek óra 80 db egyenes arány gyerek óra 80 db = db egyenes arány gyerek óra db = 9 db egyenes arány gyerek óra 9 db = 9 db egyenes arány gyerek óra 9 db = 88 db gyerek óra alatt 88 db szendvicset tud elkészíteni.. egér sajt nap fordított arány egér sajt = nap fordított arány egér sajt =, nap egyenes arány egér 0 sajt, =,8 nap egérnek 0 sajt,8 napra elegendõ.. András Balázs Csaba db db 0 db összesen: 9 db szendvics asztalok db db db András db, Balázs db szendvicset adott át Csabának, aki ezért ezek arányában fizetett a fiúknak. 0 Ft : arányban osztva. 0 Ft µ 00 Ft. 0

. Csaba Andrásnak 0 Ft-ot, Balázsnak 00 Ft-ot fizetett. x x + = 0 0 0 x = = 7, 7. t = 00 a + ö ö = 0 a + 0, m m = 0 a + 0, k k = 8 a Visszafelé helyettesítésekkel: m = 0 a + 0, 8 a = a ö = 0 a + 0, a = a t = 00 a + a = a táltos aranyat ér. Rejtvény: Nem lehet tudni, mivel a hét napjai és a között, hogy fúj-e a szél, nincs matematikai összefüggés.. Százalékszámítás (emlékeztetõ) 00 -. a) 00 - = = 98 b) 00-00 = 00-0 = 00-0 = 0 c) 00 = 0 = 0. a) 000, = 00,-szeresére b) 0,8-szeresére c) -szeresére d),-szeresére e) -szeresére f) 0,00-szeresére. a) 00, = 70 b) 00 + 0 = 0 c) 00 0, = 0 d) 00 0 = 0. a) 00%-a (00%-kal nõ) b) 0%-a (0%-kal nõ) c) 0%-a (0%-kal nõ) d) 00%-a (00%-kal nõ) e) 0%-a (80%-kal nõ) f) %-a (%-kal nõ)

. a),-szorosa b) 0,9-szerese. a) 0%-kal nõtt b) %-kal nõtt SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 7. Medve: 0 0 =, %-kal nõtt a tömege Elefánt: 0 0 =,,%-kal nõtt a tömege A medvebocs nõtt jobban. 8. Összesen: 000 fõ Férfi 80% Nõ 0% Átlagosan 000 fõ a férfi. 9. Döntõben szereplõ csapatok szurkolói: 7 000 0, = 00 db- 00 db Szervezõk: 7 000 0,0 = 70 db Bajnokság csapatai: 7 000 0, = 0 db Nemzetközi Labdarúgó Szövetség: 7 000 0, = 000 db Ismert személyiségek: 000 db 0. 00 0, = 80 80 fõ hoz szendvicset az iskolába. 000 0,8 = 000 fõ. a) Elsõ változás: 000,08 = 080 Ft Második változás: 080 0,9 = 99, Ft Összesen: 99, 000 = 0,99 99,% 0,%-kal csökkent az ár. b) Elsõ változás: 000 0,9 = 90 Ft Második változás: 90,07 = 99, Ft Összesen: 99, 000 = 0,99 99,% 0,9%-kal csökkent az ár.. Fenyõ Tölgy 0% 80% Tölgynek a negyede, azaz %-a a fenyõk száma.. 00 kg + 00 kg = 00 kg -szörösére nõ. Eredeti Új +0% 0 cm 0 cm, = cm a) K= 0 cm = 0 cm K = cm = cm 0 =, 0%-kal nõtt a kerülete b) T = 0 cm 0 cm = 00 cm T = cm cm = cm 00 =, %-kal nõtt a területe

. Eredeti Új Egyik oldal: 0 cm 0 cm 0,8 = 8, cm Másik oldal: 0 cm 0 cm, = cm a) K= (0 cm + 0 cm) = 0 cm K = ( cm + 8, cm) = cm 0 =,0 %-kal nõtt a kerülete b) T = 0 cm 0 cm = 00 cm T = cm 8, cm = 9, cm 9, 00 = 0,977,%-kal csökkent a területe. a) 9db b) 0,% c),% 7. a) b) Eredmény Fõ % Jeles Jó Közepes Elégséges Elégtelen Nem vizsgázott 7 0 0 7 c) % % 0 0 0% 0 0 0 7 Jeles Jó Közepes Elégséges Elégtelen Nem vizsgázott % 7% % Jeles Jó Közepes % Elégséges Elégtelen Nem vizsgázott 8. a) Jeles: 0% Jó: 7% Közepes: % Elégséges: 0% Elégtelen: % Nem írt: 7% 0% % 7% 0% % 7% Jeles Jó Közepes Elégséges Elégtelen Nem írt b) Átlag:», 9. = (x + 0,7x) =,x x = cm Egyik oldal: cm Másik oldal: 9 cm T = cm 9 cm = 08 cm 0. a) 0 km-en 7 (l) 00 km-en 7 (l) 0 = 70 (l)

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE b) 0 km-en 7 (l) 0 km-en 7 (l) = 8 (l) 0% Összes üzemanyag 00% 8 (l) = 0 (l).,08 x 0%-kal leszállított ár, azaz az eredeti ár 90%-a, 0,9-szerese,08 0,9 =, 0% volt a leszállítás elõtt a haszon., =, = = 0 reciproka -nek hány %-a a? : = = = 08, Æ 80% Æ -et 0%-kal kell csökkenteni Rejtvény: A gyorshajtók -része nem %-a az összes autósnak. = = 00, =, % 0. Kamatszámítás. Gazdálkodj okosan!. a) 0 000,07 = 0 700 Ft b) [(0 000,07),07],07 = 0, Ft c) 0, : 0 000 =,0,%-kal növekedett az összeg.. a) 0,0 = 0,kg b). nap végén. év múlva 0 000 0,97 = 9700 Ft év múlva 9700 0,97 = 909 Ft év múlva 909 0,97 =» 97 Ft év múlva 97 0,97 =» 88 Ft év múlva 88 0,97 =» 897 Ft. x,0 = 0 000 x =» 9 08 Ft. [(x,0),0],0 = 0 000 x =» 7 77 Ft

. a) {[(0 000,0),0],0},0 = Ft b) 0 év múlva: Ft 0 év múlva: 7 Ft 0 év múlva: 0 Ft 07 év múlva: 07 Ft 08 év múlva: 77 Ft 09 év múlva: Ft 0 év múlva: 89 Ft év múlva: 7 0 Ft év múlva: 7 98 Ft év múlva: 8 8 Ft év múlva: 9 799 Ft év múlva: 0 789 Ft 7. 0 000, = 000 Ft-ot kell visszafizetni. 8. 0 000 + 0 000, = 000 Ft-ba fog ténylegesen kerülni a gép. 9. 0 000,00,00 = 0 0, Ft. Ebbõl Józsi mindenképpen kifizet legalább 00 Ft-ot, így marad neki 0 00, Ft-ja. Nem érdemes erre az idõre a pénzét bankba tennie. 0. a) év múlva: 0 000,0 = 000 Ft év múlva: (0 000 + 000),0 = 00 Ft év múlva: (0 000 + 00),0 = 0 Ft év múlva: (0 000 + 0),0 = 90 Ft-ja lesz négy év múlva. b) év múlva: (0 000 + 90 ),0 = 09 Ft év múlva: (0 000 + 09),0 = 8 Ft 7 év múlva: (0 000 + 8),0 = 70 98 Ft 8 év múlva: (0 000 + 70 98),0 = 00 Ft Rejtvény: 0%-ában csak a vezetõ ült az autóban. Ennek 0%-nak a 7%-ában vezette férfi. Vagyis: 0, 0,7 = 0, % Az összes személyautó %-ában csak a vezetõ ült az autóban, aki férfi volt.. A hatványozás. a) = = 9 b) = = c) 7 = 7 7 7 = d) 0 = 0 0 0 0 = 0 000 e) = = f) = = g) 8 = 8 8 8 8 = 09 h) 000 = 000

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) kettõ a hatodikon b) három az ötödiken c) 0, nulla egész egytized a harmadikon d) (µ) mínusz négy a negyediken e) öt a hatodikon f) 7 hét a negyediken. 9 =. a) b) c) d) e) 0 000 f) 807. a) = ; = ; = 8; = = < < b) = 8; = 9; (µ) = µ8; (µ) = 9 (µ) < < = (µ) c) = ; ( ) = ; ( ) = ; = < = ( ) < ( ) d) = ; Ê ˆ = = Ë ; Ê ˆ Ë = ; ( ) =. a) 0 00 > 00 99 b) 00 0 < 0 0 c) 0 00 < 0 0 7. A = Ê ˆ = < B = = Ë 9 8. = 8, (µ) = ; µ = µ; (µ) = µ µ < (µ) < (µ) < 9. a) Legkisebb: ; ; ; Legnagyobb: b) -féle c) = = = < < < = < < < = < < < < 0. a) Legkisebb: = = = = = Legnagyobb: b) > c) -féle d) 8-féle. 00-ban: 000 00-ben: 000 0,88 = 00 faj 00-ben: 00 0,88 = 87 faj 00-ban: 87 0,88 = 07 faj 007-ben: 07 0,88 = 998 faj 008-ban: 998 0,88 = 9 faj 009-ben: 9 0,88 = faj

00-ben: 0,88 = 0 faj. 0 perc elteltével: 0 = 0 h = 0 perc elteltével: 0 =, 9 0 8 Nem lehetséges, hogy egy baktériumból osztódással óra elteltével 0 db legyen, mivel közben el is pusztul valamennyi.. a) 7%-os az éves kamat b)» 0 Ft-ot c) 0 000,08 =» 89 Ft-ot. a) 0 = = = = 8 = = = 7 = 8 8 = 9 = A. hatvány 8-ra, a 0. hatvány -re, a 0. hatvány -ra, 007-dik hatvány 8-ra végzõdik. A szabályt a -es maradék adja, a kitevõ -gyel osztva mennyi maradékot ad. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végzõdik. b) = = 9 = 7 = 8 = = 79 7 = 87 8 = 9 = 9 8 A. hatvány 7-re, a 0. hatvány 9-re, a 0. hatvány -re, a 007-dik hatvány 7-re végzõdik. A szabályt a kitevõk -es maradéka adja. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végzõdik. c) = = = = = 0 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE = 09 7 = 8 8 = 9 = A. hatvány -re, a 0. hatvány -ra, a 0. hatvány -re, a 007-dik hatvány -re végzõdik. A szabályt a kitevõk -es maradéka adja. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végzõdik. d) = = = = 9 = 777 Bármely kitevõ esetén az eredmény -ra végzõdik. Rejtvény: ( ) = = ( ) ( ) = = = ( ) 7. Mûveletek azonos alapú hatványokkal. a) b) c) d) 9 e) 8 f). a) µ = µ b) µ = µ c) = d) µ = µ8 e) µ 7 = µ8 f) µ =. a) = 7 b) = c) 7 = 9 d) = e) 9 = 9 f) 0, = 0,000. A = ; B = µ; C = ; D = µ B = D < A = C. a) 7 < 7 b) > c) 7 > µ(7 ) d) =. a) = 09 b) = c) d) 0, 0 e) 0 f) 0 0 7. a) b) c) d) µ7 e) 0, f) 0 8

8. 7 9 8 Rejtvény: x = Y = Z x = 8 x = x = A százlábúnak 8 lába nem fáj. 8. Mûveletek azonos kitevõjû hatványokkal. a) = 7 b) 0 = 0 000 c) = d) = 8 8 8 0. a) b) c) d) 7 78. a) b) Ê ˆ Ë = Ê ˆ Ë = = Ê 7 8 ˆ 00 = Ë 09 7 8 c) d). a) b) Ê ˆ - = Ê ˆ - Ë 7 Ë Ê ˆ 8 = Ê ˆ 78 = Ë Ë = ( ) = ( ) = = = 79 9 ( ) = ( ) = = = 0 900000 c) d) Ê 7 Ë Á Ê Ë Á ˆ 7 7 7 = Ê Ë Á ˆ 7 9 = = 79 ˆ = Ê Ë Á ˆ = Ê ( ) Á Ë ˆ 0 7 = Ê Ë Á ˆ = ( ) =. a) ( ) < ( ) < b) ( ) < ( ) ( 7 ) = < ( ) = 8 9

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE c) Ê Ë Á ( ) > - d) ( -) > µ. a) A= B = (µ) 9 = 9 C = µ (µ) = µ( ) = µ( ) D = C < B < A < D 7. a) Ó = b) Ò = c) Ð = d) Ñ = 8. a) Õ = b) Õ = 8 c) Õ = d) Õ = 9. A = 8 ˆ < ( ) (( ) ) B = C = ( ) = (( ) ) = ( ) = ( ) = A < C < B 0 0 0. 00 007 + 00 008 8-ra végzõdõ -ra végzõdõ szám szám (A 00 egymás utáni hatványainak eredményében észrevehetõ szabályosságból állapítható meg, a kitevõk -es maradékából) 8-ra és -ra végzõdõ szám összege -re fog végzõdni. a) + = ; ( + ) = ; (µ) + (µ) = µ (µ) +(µ) < + < ( + ) b) + = 97; ( + ) = ; (µ) + (µ) = 97 + < (µ) +(µ) < ( + ) c) + = 7; ( + ) = ; (µ) + (µ) = (µ) +(µ) < + < ( + ). Mivel a különbözõ jelek helyén azonos számok is állhatnak, ezért a megoldások: ( ) = ( ) = 8 a) Legkisebb: Ô = Ö = ( ) = ( ) = 8 ( ) = = ( ) = Legnagyobb: Ô = Ö = 7 7 b) Legkisebb: 7 = Ô =, Ö =, 0

7 7 Legnagyobb: 7 = Ô =, Ö =, c) Legkisebb: = Ô = Ö = Legnagyobb: = 7 Ô = Ö = ( ) = d) Legkisebb: Ô = Ö = ( ) = Legnagyobb: 9 Ô = Ö = Rejtvény: A legnagyobb szám: 9. Prímszámvadászat. A 007 összetett szám és páratlan. Páratlan számot egy páros és egy páratlan összegeként kaphatunk. Ha egy szám páros, akkor osztható kettõvel, azaz nem prím, kivéve a kettõt. Ha az egyik prímszám a lenne, akkor a másik szám a 00, ez pedig nem prím szám. Tehát nem írható fel a 007 két prímszám összegeként.. a) 0-nél kisebb prímek: ; ; ; 7 Lehetséges szorzatok -et hozzáadva: + = 7 + = 7 + = + = 7 + = 7 + = b) Az eredmények közül prímek: 7;. a) = 7 b) 70 = c) 00 = d) 7 =. a) (; ) = b) (8; 0) = 8 c) (; ) = = d) (; 0) = ( ) =. a) [; 8] = = b) [8; 0] = = 0 c) [; ] = = 0 d) [; ] = =. a) ( ; ) = = [ ; ] = = 0 b) (7 ; 7 ) = 7 [7 ; 7 ] = 7 = 9 08

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE c) ( 7 ; 7 ) = 7 = 9 [ 7 ; 7 ] = 7 = 8 7 d) ( 7; 7 ) = 7 = [ 7; 7 ] = 7 = 8 7 0 7. a) b) c) d) 8. a) b) c) 0 0 00 700 8 + = - + = = 0 7 - + = 9 d) + = 0 9. Relatív prímek: (; 7); (7; 0); (7; 0); (; 0) 0. [; 0] = = 0 Indulástól számítva 0 perc, azaz óra múlva, reggel órakor indulnak ismét el egyszerre a buszok.. [; ] = A két hajó az indulástól számítva hónap múlva indul el ismét együtt a kikötõbõl.. [; 8] = [; 8] = [; 8] = [; 8] = = = = = 7 7 = = 7 = = 7 7. (x; ) = [x; ] = x = = 0 0. a) ( y ; x ) = z x = y = z = b) [ x ; y ] = z x = y = z = 0. ( ; x) = Legkisebb kétjegyû szám: 8 Legnagyobb kétjegyû szám:

Rejtvény: Legidõsebb: 7 éves Középsõ: éves Legfiatalabb: éves 0. Nagyon nagy számok. a) db százas b), 0 = 0 = E + Sz + t + 0 e c) 8,7 0 = 887 = 8 TE + 8 E + 7 sz + t + e d), 0 = = SZE + TE + E + sz + t + e. a) =, 0 b) 00 =, 0 c), =, 0 d), =, 0. a) 0 0 = 0 b), 0 =, 0 c), 0 =, 0 7 d) 0 0 = 0 e) millió =, 0 7. a) 7797 =,7797 0 b) c) Egy személy rekordja:,0 0 Csapatrekord:,0798 0 d),7 0 db Város Tokió Mexikóváros New York. a) 0 =, 0 b) 0 9 =, 0 0 c) 0 7 =, 0 8 d) 0 0 =, 0. a) 0 b) 0 c) 0, 0 = 0 d), 0 7. a) 8 0 0 = 0 8 =, 0 9 b) (8 0 )( 0 ) = 0 Ország Elõvárosokkal Elõvárosok nélkül Japán Mexikó USA,97 0 7,9 0 7,878 0 7 8, 0 8,89 0 8,897 0

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE c) 8 0 + 0 = 80 000 = 8,0 0 d) 8 0 µ 0 = 79 000 = 7,9 0 e) 8. a) 8 0, 0 = 0, 0 7 =,0 0 8 b), 0 0 = 0 7 c) d) 9. a) 000 =, 0 b) 800 =,8 0 c) 700 =,7 0 d) 8 000 = 8, 0 0. a) ( 0, 0 ) = 0 =,7 0 b) (8 0 ) = 09 0 =,09 0 9 c) d) 8 0 0 0 0 Ê 000ˆ Ë 00 Ê 000ˆ Ë 0. a) 0 00 000 km = 8 0 km =,8 0 7 km b) 00 00 000 km = 08 0 7 km =,08 0 9 c),08 0 9 km =,9 0 9 =,9 0 0 km d),9 0 0 = 9,08 0 0 km = 9,08 0 km. mm 00 km = 0 mm V = mm 0 mm = 0 mm = 0 8 dm = 0 8 (l) Rejtvény: a) Fény s alatt 00 000 km-t tesz meg, év alatt 9,08 0 km-t,, év alatt, 9,08 0 km = 9,7 0 km = =,97 0 -re van ez a csillag a Földtõl. km b) v = h s =,97 0 km t 0 0 s = = v Az út 7,7 0 0 h-ig tartana. = 0 = 0 = 8 0 =, 8 0 = 80 = ( 8 0) = 09 0 =, 09 0 = 00 = 8 0, 97 0 7 km h km = 0, 0077 0 h = 7, 7 00 h

Rejtvény: ember karfesztávolsága kb., m Föld egyenlítõi kerülete kb. 00,79 km =,0079 0 km =,0079 0 7 m,0079 0 7 m/, m =,7 0 7 = 700 000 fõ Megközelítõleg,7 millió ember tudná körülölelni a Földet.. Vegyes feladatok. 7 + =. a) b) c) d) 0 = 0, 80099 0 00 = 0, 8000999 00 = 08, = 0, 809 00 0 < < < 00 0. a) b) c) d) 7 Ê 0 ˆ 7 - Ë = -, 0 Ê0 ˆ : - : Ë 7 - = - = - = 9-9 - 008 Ê ˆ - - : Ë = + = + = 7 7 = = 0 9 0 Ê 7 ˆ - - Ë 008 008 + 00 = - 008 + 008 = 008 8 9. a) Ñ =- b) Ò = 0 7 c) Ó = µ0, d) Ð = 0,. a) (8, +, (l)) (l) = 7,7 db 7 7 7 db csupor lesz tele, a tizennyolcadikba (l) = (l) méz kerül. Az utolsó csupor részéig telik meg. 0

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) b) c) d) - 9-0 = < - 9 < - > + + + 9 = 0, 0, < - - + 0, 9 = 7. a) Ò = 8 Ó = 8 Ñ = 7 8 b) Ò = 8 Ó = 8 Ñ = 8 c) Ò = Ó = Ñ = d) Ò = Ó = 0 Ñ = 9 8. 0 0 + 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0 = 0 0 0 0 0 = = = 0, 0 0 Az -ös számhoz áll a legközelebb. 9. nap= óra alatt -ét szétosztotta. Hátra van még az -e, amihez óra szükséges. Az egész zsákot 8 óra alatt osztotta szét.

0. a) 79,+0,8 kj =, kj b),8+7+, kj = 0, kj c) 0,8+908 kj =,8 kj. Arányos téglalapok Y = X Æ X = Y X = Y Y = Y része. dl szörphöz 8 dl víz l = 0 dl vízhez dl = dl szörp volt az üvegben.. 8 fõ nap 8 óra/nap 8 : 8 fordított arány fõ nap,8 óra/nap : fordított arány fõ nap óra/nap órát kell naponta dolgozniuk, hogy elkészüljenek.. kendermagos tyúk nap 0 dkg mag kendermagos tyúk nap 0 dkg mag kendermagos tyúk nap 0 dkg = dkg magot eszik meg. gyöngytyúk nap 0 dkg mag gyöngytyúk nap 0 dkg mag gyöngytyúk nap 0 dkg = dkg magot eszik. + + = = dkg-ot esznek meg.. Felnõtt: 000-nek 8%-a: 000 0,8 = 00 fõ Férfi: 00-nak 0%-a: 00 0, = 0 fõ 0 fõ férfi volt az elõadáson.. 0 db 00 Ft db 00 0 = 0 Ft Árleszállítás után: db 0 0,8 Ft = 8 Ft 00 8 = db-ot vehetnénk az árleszállítás után. db-bal többet. 7. 0%-os kamat évente 000 Ft vissza 0 000,,,, = 000 Ft = 000 Ft = Ft 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Akkor járunk jobban, ha 0%-os kamatra bankba tesszük a pénzt, így év után Ftunk lesz, míg ha évente 000 Ft-ot kapunk vissza, csak 000 Ft-unk lesz. 8. a) b) c) d) nincs a kártyák között ilyen e) 7 9. Nem igaz, például:,,.. 0. Legkisebb: µ0. a) Ò = b) Ó = 9 c) Ð = d) Ä =. = B = D = F. a) b) c) d) A = Ê ˆ Ë C = Ê ˆ Ë E G = Ê - Ë = Ê - Ë. a) Egy sorban, oszlopban, átlóban a hatványkitevõk összege vagy nagyobb legyen. Több megoldás lehetséges. b) Lásd a) c) A kitevõk összege 0 vagy nagyobb legyen a) b) c) 9 7 9 7 Ò ˆ ˆ = < D = Ê ˆ Ë 7 = - < F = Ê ˆ - Ë = < H = Ê ˆ 8 Ë 9 = < B = = = = = Ò 7 9 Ò 7 9 7 9 Ò= 7. [8; ] = s múlva ugatnak egyszerre. Ò = 7. [0; 8] = 0 0 s múlva hallhatjuk újra, hogy a két csepp egyszerre csapódik be. 7. a) 7, 0 9 t = 7, 0 kg b) 8 7, 0 kg = 9,78 0 kg =,978 0 kg Ò = 8

. Algebrai kifejezések. Algebrai kifejezés. a) x+ b) x c) x µ d) x e) µx f) x. y + x a felsoroltak közül nincs megfelelõ szakasz x + y a) a megfelelõ szakasz x + y c) a megfelelõ szakasz x + y b) a megfelelõ szakasz x + y d) a megfelelõ szakasz x + y e) a megfelelõ szakasz. A) =. Két testvér életkoráról a következõket ismerjük: Csaba a éves, õ b évvel idõsebb Józsinál. Józsi éveinek száma c. B) =. Egy felnõtt szarvasmarha naponta b mennyiségû szénát fogyaszt, ami a-szor több annál a c szénamennyiségnél, amivel egy borjú jóllakik. C) =. a megtakarított pénzem van. Ha a következõ hónapban félreteszek b Ft-ot, meg tudom vásárolni azt a könyvet, ami c Ft-ba kerül. D) =. Az iskolában c számú évfolyamon b osztály van évfolyamonként, így az iskola osztályainak száma a. E) =. c számú gyereket kell a fõs csoportokba osztani a versenyen. Így b számú csapat sorakozik fel a rajtnál.. a) 8 s + b b) b s + 8. k µ 0, k Ft-ba kerül a kabát. 7. f k 0 8. a) x m b) x m µ y ü k a 9. dl üdítõ jut egy pohárba. b 0. A szárak hossza: k - a.. a) Kati most háromszor annyi idõs, mint amennyi Matyi volt b évvel ezelõtt. Hány évesek most? b) Kálmán most kétszer annyi idõs, mint amennyi d évvel ezelõtt Peti volt. Most hány évesek?. a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a b = b a (a b) c = a (b c) 9

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Rejtvény:. Behelyettesítés. a) a = helyettesítés esetén A = 8 B = C = µ D = µ8 E = µ F = a = µ helyettesítés esetén A = B = µ C = D = µ E = F = µ a =, helyettesítés esetén A =, B = µ, C =, D = µ, E =, F = µ, a = helyettesítés esetén A = B = C = D = - a - 9 = - - = - - =- E = F = -. b) b = helyettesítés esetén A = B = C = D = E = F = b = µ helyettesítés esetén A = µ B = C = µ D = µ E = µ F = µ b = helyettesítés esetén A = 8 B = C = D = E = 8 F = b = = = b = helyettesítés esetén 9 A = B = C = D = E = F = x xµ µ x x µ xµ 9 0

y 8 7 7 8 9 0 x. a) x+ y =, x + y = x µ y = 0, µ = µ7, x y = 7 b) a µb + = - - + = - - = - 7 b µ a µ = µa + b + = µb µaµ = 0. Az a b µ algebrai kifejezés a = 0 és b = µ helyen vett helyettesítési értéke µ. Az a b µ algebrai kifejezés a = µ0, és b = helyen vett helyettesítési értéke 0 µ,0. - - = - - = 0 0 0 0 Az a b µ algebrai kifejezés a = és b = µ helyen vett helyettesítési értéke µ,. 9 ( -) - = - - = - Az a + b µ algebrai kifejezés a = 0 és b = µ helyen vett helyettesítési értéke µ. Az a + b µ algebrai kifejezés a = µ0, és b = helyen vett helyettesítési értéke 0,. Az a + b µ algebrai kifejezés a = és b = µ helyen vett helyettesítési értéke µ,. 0 7 + ( - ) - = - = - = - Az aµb algebrai kifejezés a = 0 és b = µ helyen vett helyettesítési értéke Az a µ b algebrai kifejezés a = µ0, és b = helyen vett helyettesítési értéke µ0,. Ê - Ë ˆ 0 0 - = - 0-0 = - 0

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Az a µ b algebrai kifejezés a = és b = µ helyen vett helyettesítési értéke,. a) 0 b) 7 c) 97 d) 7. A víz 00 C-on forr, ez Fahrenheit-fok, és 0 C-on fagy meg, ez Fahrenheit-fok. 7. + = + = = 8. a) b) 9. a + ; a 0. µ x; (µx) ; x;. a) b) c) µ d) 0 e) 9 f) g). a ÁÑ b = (a + b) ÁÑ 0, =, ÁÑ (µ,) = µ (µ) ÁÑ = µ. Háromféle lehet µ, 0,. 8 ilyen szám képezhetõ. Összegük. Rejtvény: A 7 házban összesen 9 macska megevett egeret. egér megevett 0 kalászt, melyekben összesen volt 807 szem. Ezek a számok a 7 hatványai. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 9 07 x

. Mûveleti sorrend. a) 0 Ê x ˆ + - 0 Ë b). Ê00 Ë x ˆ + - x +. a) - b),8 c).. C) és E) Ê p ˆ - r. a) + b) (q µ ) + 7 c) d) Ë 9 7. a) az a szám kétszeresébõl levonunk -et b) a b-nél -mal nagyobb számot elosztjuk kettõvel c) a c-nél -mal nagyobb számot szorozzuk -tel d) a d szám felét levonjuk az -bõl e) az e számot kivonjuk az -bõl, majd a különbséget kivonjuk a -bõl 8. n db 0 forintos 0 n forint, és ugyanennyit kell fizetni 0 darab n forintos áruért. 9. a) A= C és B = F b) A = C és B = E és D = F c) A = D és B = E és C = F s + s 7 0. a) (x + ) b) x ( + ) c) (x + ) d) + (x )

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Rejtvény: a + a + a µaµa= a (a µa) a+ a = a a a a a a= a. Egytagú és többtagú algebrai kifejezések. a) x+ y + z = 0, x y z = µ9 9 + 0 9 b) x + y + z = + + 0 = + = = = 0 x y z = 0 c) x + y + z = µ x y z =. a) a + bc kéttagú algebrai kifejezés b) (a + ) (b + ) egytagú algebrai kifejezés. a) b) 7 c) d). Egytagú algebrai kifejezések: B) C) D) E) G). a) ( + x) ( + y); x ( + y); (x + ) y ( + x) y ( + x + ) y (x + + y) xy b) x + y + x + + y ( + x) + y x + y + xy. a) többtagú: 0k + p b) többtagú: 7y µ p m c) egytagú: d) egytagú: 0u 00 7. a) p + q b) p µ q c) (c µ ) 7 d) (p + q) e) p q f) p - q g) p h) p q i),p + (µ)q 8. a) b) µ c) d) e) f) µ g) h) 7

9. a) xy; xy; µ x y; (7 µ )xy; yx b) µxz; xz; 0zx; xz; µ7zx c) x; µ7x; µ x; 9x; 8x c) xyz; x yz; x (µ7)yz; zyx; µzyx 0. A) ab B) ab C) b a D) b a E) ba F) ab G) ab H) a b. a) n + t b) k + t + a c) x + y +z. a) ; ; ; ; 9; 8 b) ; ; ; ; ; 0 c) ; ; ; ; ; 8; ; ; d) ; ; Rejtvény: Ilyen tulajdonságú a következõ egyenlet: + = + + = +. Összevonás egynemû kifejezések. a) 0 80 b) 80 c) 80 d) 0 e) 78 80 f) 888 80. a) 998 b) 999 c) 00 d) (µ007). a) 00 007 b) 989 c) 0 d). n (7 + ) = 7 n + n =7 n. g + t + g + m + g + m + t = 7g + m + t. a) a b) b c) c d) µd 7. a) x b) y c) z d) d 0 8. A) B) C) E) 9. a) x + x + y + y = x + 8y b) x + x + µ 7 = x µ c) xy + xy µ x µ y = xy µ x µ y d) 7x µ x + x + x µ = x +7x µ 0. C) a kakukktojás. a) a µ + a + = a + b) b µ µ b + = b + c 7 c) - + c + = c - d) 0,8d µ 0,7 +,d µ 0, = d µ. A) = D) B) = E) C) = F). Ez az 998, hiszen valamely szám duplájából levonva a számot visszakapom az eredetit.

. 7 + = + = 7 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE A hónap. hetéig elköltötte a novemberi zsebpénzének a 8 a zsebpénzének része. 8 = > = 8 8 Ezek szerint marad elegendõ pénze, hogy megvegye a könyvet.. A gondolt szám tízszerese lesz egyenlõ 80-nal. Zsolti a 8-ra gondolt. részét. Ezután megmaradt. A kapott szám: 0c + c =c, ami biztosan osztható ; ; ; 8; ; c; c; c; 8c; c. 7. a) x +( µ x) = µ x b) µy + (µy µ ) = µy µ c) (z + ) µ z = z + d) ( µ x) + x = + x e) y µ (y + ) = µ f) z µ ( µ z) = z µ g) x + µ (µ + x) = x + h) µ (µx µ ) + x = + x i) µ(y µ ) + y µ = y + j) + (z µ ) µ ( µ z)= µ + z Rejtvény:. Egytagú algebrai kifejezések szorzása, osztása. a) (, ) =9 b) q(,p) =,p q c) q(r p) = q r p. a) Négyféle téglalapot kaphatunk. b) A területe mindegyik téglalapnak azonos. c) Az a és b oldalú téglalap területe T = ab

. a) A terület a négyszeresére növekszik. b) A terület a hatszorosára növekszik. c) A terület változatlan marad. d) Hatod részére csökken a terület.. a) x b) 7 x c) µxy d) x. a) 0ab b) 8ab c) 9ab d),ab. a) 7. b) (x y) = xy; ( x) y = xy; ( x) ( y) = 9xy 8. a) x b) µ0x c) x d) x 0 9. a) b a b) µ c) µc d) µd 0. a) b) µ c) µb d) µc e) ab a f). a) Közös tényezõ:. b) Közös tényezõ:. c) Közös tényezõik: x és az. d) Közös tényezõik: és az x.. a) x b) µ8y c) 0v d) z. a) -mal b) 0-zel c) -gyel d) --vel 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) A térfogata a nyolcszorosára növekszik. b) A térfogata a nyolcadrészére csökken. c) A térfogata a kétszeresére növekszik. d) A térfogata a felére csökken.. a) b) c) x ( y) 8 x y 8 8 y = = = xy (-y) ( x) ( -) y x = = xy 0, x ( x) x x x x = = = x. A) = B); D) = E) Rejtvény: szorosára változtatjuk vagy részére csökkentjük. 7. Kéttagú algebrai kifejezés szorzása egytagúval. Kétféleképpen számolhatunk:. módszer: Egy családi csomagban + joghurt van összecsomagolva, így összesen ( + ) db-ot vásárolunk.. módszer: Összesen db banános és db epres joghurtot vásárolunk.. a) (8x + 8y) 0 takarmányt kell rendelni. b) (zx + zy) 0 = z(x + y) 0 = 0zx + 0zy takarmányt kell rendelni.. A z zacskóban zn narancsos, zm málnás és zc citromos ízû gumicukor van. Összesen: zn + zm + zc = z (n + m + c) cukor van a zacskókban.. Pontosan annyi víz fér még bele, amennyi abba az akváriumba tölthetõ, melynek alaplapja egy a és b oldalhosszúságú téglalap, és magassága m µ h cm.. a) a (b + c) Kis és nagy alakú füzetet vásárol Dorka az írószer boltban. Mindkét fajta füzetbõl a darabra van szüksége az iskolában. A nagy füzetek b Ft-ba, a kis füzetek c Ft-ba kerülnek. Hány forintot fizet? b) a (b µ c) Jázmin b darab könyvet kölcsönzött ki a könyvtárból. Ma visszavitte azokat, de kiderült, hogy csak c könyv kölcsönzési határideje nem járt le, és a többi után késedelmi díjat kell fizetnie, könyvenként a Ft-ot. Milyen összegû büntetést fog fizetni? 8

. a) a (b µ c) b) (µ) (x + ) = µx + (µ) = µx µ c) (y µ ) = 0y µ d) x ( µ x) = x µ x e) (µy) (y µ ) = µy µ(µy) = µy + y f) x (x µ y) = x µ xy g) y(xy + y) = xy + 8y h) xy(x + y ) = x y xy x + x - 8 x 7. a) = x + b) = + (-) x + x - - x c) - = - x - = - x + Ê - ˆ d) - = Ë Így is lehet: x + Ê x ˆ c) - =- + Ë =- x - =- x + Ê - ˆ Ë x - Ê - ˆ d) - =- Ë =- Ê Ë Á - ˆ x x =- + x = + (-x) 8. a) ( + x) = + x = x + b) (y + ) 7 = 7y + 7 = 7 + y 7 c) ( + b) a= a + ba = ab + a 9. T = (a + 8) b = ab + 8b T = ( + x) y = y + xy T = (b + c) = b + bc Rejtvény: A szöveg utasításait követve a következõ algebrai kifejezéshez jutunk. Jelölje a születési dátumot 9xy. v. z. Ahol xy jelöli azt a kétjegyû számot, ami a születési év két utolsó számjegyébõl áll. Pl.: Ha 99. október -én születtél, akkor a végeredmény lesz. Vonjuk le ebbõl a 00-t. 09-ot kapunk. Válasszuk el ponttal egymástól a számjegyeket kettesével a következõ módon:.0. 9. Ez a születési dátumod angolul vagy németül, hiszen ezeken a nyelveken fordított sorrendben írjuk a napok, hónapok és évek számát. 9

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 8. Kiemelés. A) =. B) =. C) =. D)-nek nincs párja.. a) 8x + = x + = (x + ) b) x µ 0 = x µ = (x µ ) c) x + y = 7 x + 7 y = 7 (x + y) d) 9x + = x + = (x + ) e) µ x = µ x = ( µ x) f) µx µ 9 = µx µ = µ (x + ) g) h). a) A kakukktojás az x µ. A többi összeget kiemeléssel szorzattá alakítva mindegyikben közös tényezõ lesz a x µ. b) A kakukktojás a y + 0x. A többi összeget kiemeléssel szorzattá alakítva mindegyikben közös tényezõ lesz a x + y.. a) b) c) d) x + = x + = ( x + ) x - = x - = ( x - ) a + = 8b + ( b + ) ( b + ) b + = = = c - ( c - ) ( c - ) c - = = = 9 9 9 d + d +. a) m + n alakban írható fel a két szám összege. m + n = m + n = (m + n) Az összeg egy természetes szám háromszorosa, tehát osztható -mal. b) m + n alakban írható fel a két szám összege. m + n = m + 7n = (m + 7n) Az összeg egy természetes szám hatszorosa, tehát osztható -tal. c) m-8n = m- n = (m-n) A különbség egy természetes szám hatszorosa, tehát osztható -tal. d) 0m µ n = m µ n = (m µ n) A különbség egy természetes szám tizenötszöröse, tehát osztható -tel. 0 ( a + ) ( a + ) = = ( a + ) ( d + ) ( d + ) d + = = = ( d + ) ( d + ) d +

. a) a + b = (a + b) b) ab + bc + ac = (ab + bc + ac) 7. A feladat utasításait követve a következõ algebrai kifejezés írja le, mi történik a gondolt számmal. Jelöje x a gondolt számot. x + + x - = x Ha a tört számlálójában elvégezzük az összevonást, egyszerûsíthetünk -mal. x + - = ( x + ) - = x + - = Eredményül azt a számot kaptuk, amire Kristóf gondolt. x 8. ( a + b) + ( b + c) + ( c + a) a + b + c ( a + b + c) ( a + b+ c) = = = = a + b + c a + b + c a + b + c a + b+ c 8. 9. A 8. feladat alapján könnyen belátható, hogy a ; és összege a három keresett szám összegének kétszeresével egyenlõ. (a + b) + (b + c) + (c + a) = a + b + c = (a + b + c) A három szám összege 9. Rejtvény: Jelölje a a bal kezedben lévõ érmék számát, akkor a maradék a jobb kezedben 9 µ a darab. A kijelölt szorzásokat elvégezve az alábbi algebrai kifejezés írja le az érmék számát. a + (9 µ a) = a + µ a = µ a Arra következtethetünk, hogy az eredmény éppen az eredetileg a bal kezedben lévõ érmék számával kevesebb -nél, vagyis -bõl az eredményt levonva kapjuk, hogy a bal kezedben mennyi érmét tartasz. 9. Vegyes feladatok. a) x + y b) x y c) x µ y d) e) (x µ y) f) + x y. c - e tábla marad a második nap után.. nap. nap x + y c µ e marad c µ e marad. A d diák menetjegye oda-vissza d 0. t Ft-ba kerül 0%-os kedvezménnyel. A kedvezményes jegyre jogosult f felnõtt menetjegye oda-vissza f 0. t Ft-ba kerül. Az n fõs társaságból n µ f µ d fõ teljes árú jeggyel utazik, ezen jegyek összesen

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE (n µ f µ d) t Ft-ba kerülnek. (d 0, t + f 0, t + (n µ f µ d) t + n + h) Ft-ot fizetnek összesen.. a) 0, b) 0 c) 8, d),. a) + (x x + ) = ( + x x) + = + (x x) + ; ( + x) x + ; + x (x + ); b) ( y) µ y + = ( y µ y) + ; (y µ y + ); (y µ y) + ; y µ (y + ); c) ( z + z) + = z + ( z) + = ( z) + z + = z + ( z + ) (z + ) z + ; (z + z) + ; (z + z + ); z + (z + ). A dobott számok összegének lehetséges legkisebb értéke: + = 7 A dobott számok összegének lehetséges legnagyobb értéke: + = 8 7. È Ê - - - Î Í Ë ˆ - È - Ê Î Í Ë - ˆ - = È - 8 - Ê 0 Ë - ˆ Î Í 0 0 0 - ÈÊ 8 Î ÍË 0-0ˆ - 0 0 = Ê 8 ˆ = - - Ë - Ê - 8 - ˆ Ë = 0 = 0 0 0 0 0. megoldás: [a µ(b µ c)] µ [(a µb) µ c] = [a µb + c] µ [a µb µ c] = a µb + c µa+ b + c = = c = = 8. K = Ê ˆ a + a Ë = = 8 a = a = a 9. a) xµ + x + x + = x b) y µ + y µ + y + y + + y + = y 0. a) K= 8a T = a b) K = 0a T = a c) K = b + a + c T = b (b + a) + a c. a) V= a b) V = a + a = a c) V= b (b + a) a+ a c = a b + a b + a c. a) µb, mert a három másik szorzat csak együtthatójában különbözik egymástól. b) ab, mert a másik négy kifejezés többtagú algebrai kifejezés.

c) xy, mert a másik négy kifejezés többtagú algebrai kifejezés. d) xy, mert a többi kifejezés együtthatója. e) (8z), mert a többi kifejezésben a z együtthatója.. a) - + + 8 b) - 0, - +. a) a + a + a(a + ) b) b b b. b ( + b). a) a + + (a µ) = b) b µ (b + ) + = = a + + a µ = a - = b µ b µ + = b + c) c + µ (c µ ) = c + µ c + = c + d + ( d + ) d) d + = d + = d + d + = d + e e - e + ( e - ) e + e - e - e) + = = = f + f - f + - ( f - ) f + - f + f) - = = = =. a) K= ( + p) + 8 vagy K = (8 + p) + T = 8 ( + p) vagy T = (8 + p) b) K = (8 µ q) + vagy K = ( µ q) + 8 T = (8 µ q) vagy T = 8 ( µ q) c) K = p + 8p T = 8p p = 8p d) K = p + 8q vagy K = 8p + q T = 8p q = p 8q = 8p q 7. a) -szeresére b) -szeresére c) -szeresére d) -szorosára 8. (s t) v = (v s) t szótagból áll a vers. Lásd József Attila Kedves Jocó! címû versét. 9. B); a C); az F); a G); a H); a J); és az I) 0. B); a D); az E); az F); a G); az I) 0. a) hamis b) igaz c) hamis f. ceruza Ft, ezért g Ft-ba g f gc : = db ceruza kerül. c c f. A három szorzótényezõt, amiket te választasz meg, rendre összeszorzom, majd a két osztóval elosztva kapok egy eredményt, jelölje ezt a szám Az elsõ öt mûvelet, amit a gondolt számmal elvégzel, helyettesíthetõ az a számmal való szorzással. Ha ezután a hatodik lépésben elosztod a gondolt számmal, újra visszakapod az elsõ öt mûvelet eredményét, azaz a-t. Miután hozzáadod a gondolt számot, könnyen következtethetek a kapott érték alapján az eredetileg gondolt számra, csak le kell vonnom az eredménybõl az a-t.. a) (0 + 7) t = 7t km-t tesznek meg együtt. Ê ˆ b) + Ë részét ássák fel együtt. 9 t

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Egyenletek, egyenlotlenségek. Hogyan oldjunk meg feladatokat!. Zs + D = és Zs D Zs = D + D + + D = Zs D + D = D =, kg. Zs =, + =, kg újságot gyûjtött.. nap = óra óra µ ór 0 perc = 8 óra 0 perc ennek a fele lesz a nappal idejének hossza, vagyis 9 óra 0 perc. Mivel a nap 7 óra perckor kell, akkor 7 óra perc + 9 óra 0 perc = óra perckor nyugszik.. menetjegy ára csak odaútra: m helyjegy ára: h m + h = 800 m + h = 00 tudjuk, hogy m 700 h vagyis m = h + 700 Tehát m + h = 00 így is írható h + 700 + h = 00 h + h = 700 h = 0 Ft m = 00 Ft Helyjegy nélküli vonaton oda-vissza 00 Ft-ért utaznánk. D + V. = D = V + 0 D + V = 88 V + 0 + V = 88 V + V = 8 V = 9 D = 9 Vác 9; Debrecen 9 pontot gyûjtött.. Kristóf: ( + ) = 7 Kristóf 7 éves.. Anna Zsuzsi x db x db x + x = 8 x = Zsuzsinak db, Annának db ötöse van.

7. Ha Csaba x percig volt pályán, akkor Bálint x percig. 90 = 0 perc. Bálint 0 percig; Csaba 0 percig játszott. 0. percben történt a csere. 8. Áfonya Mogyoró üveg: x Ft x Ft vásárolt x x x + 9x = 00 x = 0 üveg áfonya lekvár 0 Ft, üveg mogyorókrém 90 Ft. 9. év = nap Hátralévõ napok x 00 földi nap telt el. Eltelt napok µ x x = µ x x = 0. Arany Ezüst Bronz X x x + x + 0 x + x + x + x + 0 = 80 x = Arany: 90 fõ Ezüst: fõ Bronz: 7 fõ. 7x µ 8 = 8 x = A gondolt szám a... születésnapján: x +. születésnapján: x + +,. születésnapján: x + +, +, µ = 7 x = 0 A. születésnapján az elõzõ évi 0 cm-nél cm-rel volt magasabb, azaz cm.. Összes csirke Róka Influenza Túlélte 0% = rész 0 db Influenzában elpusztult: 0 = 0 db Róka elvitt: 0 db a) 0 db b) 80 db c) 0 db d) 00 db

. Bevétel SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE CD eladás Internet Turné millió dollár Internetes vásárlás: 000 000 = 000 000 dollar CD eladás: 000 000 + 000 000 = 000 000 dollar Bevétel: 000 000 + 000 000 + 000 000 = 000 000 dollar A zenekar bevétele millió dollár volt..,x + 0 000 = 90 000 µ 000 x = 0 000 Nagy úr 0 000 Ft-ot keres. x 0. > + x = + x = x = Júniusban átlagosan mm csapadék hullott. 7. Én most: éves 0 év múlva: = 8 éves voltam, amikor az apám éves korkülönbség: év Az apa most: + = 70 éves 0 év múlva az apa 80 éves. x 8. > + + x = 0 A színésznõ most 0 éves. 9. + x = 8 x = 0 Egy margarin tömege 0 dkg. 0. B = K B = K N + K = K + B N = K + B a) banán kiwit ér. b) Ha N = K + B, de B = K, akkor N = K N = K tehát egy kiwi fél narancsot ér.

Rejtvény:. Hogyan születnek az egyenletek?. Gábor: x µ = 0 x = x = 8 Balázs: (x + ) = 8 x + = 8 x = Eszter: (x + 8) µ = (x + 8) = 8 x + 8 = 90 x = 7. a) x = / b) x µ = 8 /+ x = x = 7 c) 0,x = 9 / 0, d) x + 7 = µ7 /µ7 x = 8 x = µ e) 9x + = /- f) 8x µ = 99 /+ 9x = 99 /:9 8x = 0 / 8 x = x = g) x + 7 = /µ7 h) 8 = x + /µ x = µ / = x / x = µ 7 = x i), +,x = 9 /µ, j) (x + ) = 7 /,x =, /, x + = 9 /µ x = x = / x = 8 k) (x µ ) + = /µ l) (x µ 7) - = 7 /+ (x µ ) = / (x µ 7) = 0 / x µ = /+ x µ 7 = /+7 x = x = / x = 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE m) x + x - µ = µ /+ n) µ = /+ x + x - = / = / x + = 9 /µ x µ = /+ x = 7 x = / x = 7 x - o) + = 0 /µ x - = 8 / 7x µ = /+ 7x = 8 / 7 x =. X µ 8 = 87 x = 8 A versenyzõ tömege 8 kg.. a) x + x + = /µ b) x µ µ x = 7 /+ x = / x = 7 / x = x = c) x + µ x + 9 + x = d) x µ x µ + x + 8 = 9 x + = /µ x + = 9 /µ x = / x = 88 / x = x =. x + x = 0 x =, Gólyalábak hossza:, cm Karcsi magassága: 7, cm x +. + 0 = x x = km hosszú a túra. 7. Vidor x Tudor x Szende x Szundi x x + x + x + x + x + x + = Hapci x x = Kuka x Morgó Szundi db palacsintát evett. 8

8. Citrom Vanília x µ x x µ + x = 07 x = 8 Vanília: 8 gombóc. Citrom: gombóc. 9. Napóleon Wellington Blücher x + 000 fõ x fõ 000 fõ x + 000 + x + 000 = 9 000 x = 7 000 Napóleon serege: 7 000 fõ. Wellington serege: 7 000 fõ. 0. x µ = 7 x = 8 Katinka oldotta meg helyesen az egyenletet.. a) µ ( + x) = b) [ + (x µ )] µ 0 = µ ( + x) = µ [ + (x µ )] = + x = + (x µ ) = x = µ (x µ ) = x = x + c) = + d) x - 7 + = 8 8 x + = = x + x - 7 = x - 7 = = x x µ 7 = x = 8 x =. a) Pl.: Egy szám -szereséhez -t adtam, így -ot kaptam. Melyik ez a szám? x + = x = 7 b) Gondoltam egy számot, elvettem belõle -at, vettem a különbség -odát és hozzáadtam -et, így -ot kaptam. Melyik számra gondoltam? x - + = x = c) Egy számhoz hozzáadtam a -szeresét, -szorosát, -szeresét, majd kivontam az eredménybõl -t, így 8-at kaptam. Melyik ez a szám? x + x + x + x µ = 8 x = 9

Rejtvény: pl.: x µ µ x µ x = 0. Mérlegelv I. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE cukorka + dkg = 7 dkg /µ dkg cukorka = 7 dkg z. cukorka = 8 dkg. a) x= b) x = 9 c) x = d) x = e) x = µ, f) x = µ g) x = 0 h) x = 9 i) x = µ7 j) Nincs megoldás k) x = 00. a) x+ = /µ b) x + 80 = 007 /µ80 x = 9 x = 77 c) x + = /µ d) + x = /µ e) + x = 0 /µ x = µ x = x = µ f) 7 = x + /µ g) x +, =, /µ, h) 0, + x =,0 /µ0, = x x = 0,8 x = 0,8. a) xµ = 9 /+ b) x µ = 9 /+ c) x µ 8 = µ /+8 x = x = x = d) µ + x = /+ e) µ + x = 0 /+ f) 9 = x µ /+ x = 9 x = = x g) x µ, = µ /+, h) µ, + x = 0, /+, x =, x =,8. a) x = / b) 8x = 9 / 8 c) 8x = / 8 x = x = x = d) 000x = 80 000 / 000 e) x = 0 / f) x = µ x = 80 x = 0 x = µ g) µx = 7 / µ h) µx = µ8 / µ x = µ8 x = + x x x x. a) = 8 / b) = / 8 c) = d) = 8 9 x = x = x = 9 x = e) x = 8 / f) x = / g) x = µ9 / 7 0 x = 8 x = fi x = µ9 7 7 fi x = - 0

h) µ x = / µ 7 7 7 x = Ê ˆ - x = µ Ë fi. a) x + = /µ b) x + 7 = /µ7 c) + x = /µ x = / x = / x = 0 / x = x = x = d) x µ = /+ e) x µ 0 = 0 /+0 x = / x = 0 / x = x = f) 9 µ x = 7 /µ9 g) = 0x µ /+ µx = 8 / (µ) 0 = 0x / 0 x = µ = x h) 9 = + x /µ i) 8 = µ x /µ = x / = µx / (µ) 9 = x µ = x x j) + = /µ k) x µ = /+ x = / x = / x = x = fi 8 l) µ = x = 0 /+ x = x / = x 0 = x 7. a) x = x + 8 /µx b) x = x + /µx c) x + 7 = 0x /µx x = 8 x = / 7 = 9x / 9 x = = x d) x = x + /µx e) x = x µ /µx f) + x = 7x /µx x = / x = µ / = x / x = 7 x = µ = x g) x = 9 - x /+x h) x = - x /+x i) µ x = x /+x x = 9 / x = / = x / x = x = 9 = x 8. a) x + = x + 7 /µx b) x + = x + 9 /µx c) x + 8 = x + /µx x + = 7 /µ x + = 9 /µ x + 8 = /µ8 x = / x = / x = x = x =

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE d) x µ = x + /µx e) x + = x µ 8 /µx f) x µ = x µ /µx x µ = /+ = x µ 8 /+8 µ = x µ /+ x = / 9 = x / 8 = x / x = = x = x g) x µ = µ x /+x h) x + = µ x /+x x µ = /+ x + = /µ x = / x = 0 / x = x = i) 8 µ x = + x /+x 8 = + 0x /µ = 0x / 0 = x È = ÎÍ 0 = x 9. házszámunk: x x < 8x 8 x + 8 = 8x 8 = xy / = x 0. gondolt szám: x x > x 9 x µ 9 = x µ9 = x x = µ /µx. x + 0 = y x = 8 7x µ = y Soklábú Állat lábai száma: 8 db Még Több Lábú lábai száma: 0 db Rejtvény: a + b +...+ x + y = = a + b +...+ x =0 = 0. Mérlegelv II. Különbség: éves a kiállított játékos. a) x µ + x + = b) + 9x µ 0 + x = 0 9x µ = x µ = 0 9x = 7 x = x = =

c) x + + x + x µ = x + d) x µ µ x + 9 = 7 µ x 0x µ = x + 7 µ x = 7 µ x /µ7 8x µ = µx = µx /+x 8x = x = 0 / x = x = 0 e) x µ µ x = x + + x µ µ µ x = x µ 9 /+x µ = 7x µ 9 /+9 = 7x = x f) x µ + 7 + 7x µ 9 = x + 8 µ x + 0x µ 7 = µx + /+x x µ 7 = /+7 x = / x =. µ x = 8 µ x /+x = 8 µ x /µ8 µ = µx / (µ), = x. 9x µ = 8 + x /µx x µ = 8 /+ x = / x =. Aladár Elemér Jonatán x x x + x x + x + x + x =,8 x =, kg Egy aranyrúd tömege, kg.. Széchenyi Batthyány x + x x + + x = 99 x = Batthyány Lajos: éves volt. Széchenyi István: 7 éves volt.. n oldalas legyen a novella. n + n + 8 = 0 n = n = oldalas

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 7. a) x x + = b) x - x = x + x = / x - x = / x = 90 / x µ x = 0 x = 8 x = 0 x = 7. c) x x x x x + + = 8 d) + = - 0x x x x x + + = 8 / 0 + = - 0 0 0 /+ 9x = 70 /:9 x x / - x + = 8. x = 0 = x / x + 700 = x x =, kcal Egy zsemle energiatartalma, kcal. 9. x x + + 0 = x / x + x + 0 = x 7x + 0 = x /µ7x 0 = x x = 8 a házszám. x = 8,8 8,8 nem lehet házszám, tehát nincs megoldás. 0. a) (x + ) µ x = b) x + ( µ x) = c) ( µ x) + = x µ µ x = /µ x + µ x = 0 µ x = x µ /+x µx = / (µ) µ x = /µ 0 = x µ /+ x = µ µx = / (µ) = x / = x d) µ (x + ) = x µ e) 000 µ (x + ) = 000 /µ000 µ x µ = x µ µ(x + ) = µ000 / (µ) µ x = x µ /+x x + = 000 /µ = x µ /+ x = 998 = x / = x f) 8x µ (x µ ) = µ (x µ ) /+(x µ ) 8x = / 8 x =. Aggtelek Hortobágy Veszprém Nem szavazott x x x

x + x + x + = x x = 80 fõ A hetedik évfolyam 80 fõs.. Brigi Erika Pisti Zoli kg 7 kg 9 kg kg kg... x Ft x 7x 9x (x µ ) x + 7x + 9x + (x µ ) = 8 x = 7 Ft kg dinnye 7 Ft-ba került.. a) (x + ) + x = b) x + (x µ ) = 0 c) (x µ ) = (x + ) x + + x = x + x µ = 0 x µ = x + /µx x + = x = x µ = /+ x = x = x = 0 x = = d) 9( µ x) = (x µ ) e) (x µ ) = (x µ ) 9 µ 9x = x µ 8 /+9x x µ = x µ /µ 9 = x µ 8 /+8 x µ = µ /+ 7 = x / x = 8 / 7 = x x = f) ( µ x) = (x µ ) µ 0x = x µ /+0x = x µ /+ 0 = x / 0 = x x =. a) (x + ) µ 8 = (x µ ) - x b) ( µ x) + = x µ x + µ 8 = x µ µ x µ x + = x µ x µ = x µ /µx 9 µ x = x µ /+x µ = x µ /+ 9 = 7x µ /+ 9 = x = 7x = x c) µ (x µ ) = (x µ ) µ x d) (x µ ) µ (x µ ) = x + 9 µ x + = xµ µ x x µ 9 µ x + 8 = x + 9 µ x = x µ /+x x µ = x + 9 /µx = 8x µ /+ x µ = 9 /+ 8 = 8x /:8 x = 0 = x

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Áron Gergõ x Megmaradt pénz - 00 < x + 00 Ê x ˆ - 00 x 00 Ë = + x = 00 Áron és Gergõ 00 Ft-ot kaptak külön-külön.. Brokkoli Gomba x µ x x µ, = ( µ x) Brokkoli: x = 0, kg Gomba:, kg 7. Zsuzsi Levente Sanyi x x y ha: x µ 00 < y (x µ 00) = y x + x + (x µ 00) = 00 x + x µ 00 = 00 x = 000 x = 00 Levente: 00 Ft Zsuzsi 00 Ft Sanyi 800 Ft 8. Anglia Új-Zéland Olaszország Skócia x x + < x 8 8 + + + + 8 + = 09 = x Új-Zéland 09 pontot szerzett. Rejtvény: Tanár Apa Most éves x éves y évvel ezelõtt µ y éves x µ y éves x = 8 ( µ y) x x µ y = x = Az apa most éves. x

. Amit nem szabad elfelejteni: az egyenlet alaphalmaza. a) x + x + 7 x + = b) = c) =- x + = x + 7 = x µ = µ8 x = 0 Î N x = µ Î N x = µ Î N d) x - x - - x = 8 e) = f) =-7 x + = x + µ = 0 µ x = µ x = x = = x x = ÎN x = ÎN = x ÎN. a) x - x + 7 - x + = /µ b) - = /+ c) + = 8 x - x + 7 - x =- / = = x µ = µ /+ x + 7 = µ x = x = µ ÎQ x = 7 / µ = x x = 7 ÎQ - = x ÎQ d) x - x - - x + = x / e) + x = - / f) - x = / x µ + 8 = x x µ + x = µ /+ µ x µ x = 0 x + = x /µ x = µ / µ 7x = 0 = x x = µ ÎQ µ 0 = 7x = x ÏQ µ = 7x - = x ÏQ 7. x ÏQ; x > a) x - x x + x + + = / b) + = / (x µ ) + x = x + + (x + ) = 0 9x µ + x = x + + x + = 0 x = 8 x + 8 = 0 8 x = ÏQ x > x = x = x ÏQ x > 7

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE c) x - x - x + 7 x - + = x / 0 d) - = x - 7 / (x µ ) + (x µ ) = 0x 7(x + 7) µ (x µ )=x µ 0x µ + x µ = 0x 7x + 9 µ x + = x µ x µ 7 = 0x /µx x + = x µ /µx µ7 = x / = x µ /+ - 7 = x ÏQ = x / nem megoldás = x ÏQ x >. Szoprán Alt Mezzo x x x + x + = x x =, nem megoldás, mivel x-szel a gyerekek számát jelöltük és ez csak pozitív egész szám lehet.. Öcsi Hugi µ x x x ( µ x) < + x ( µ x) + = x = nem megoldás, mivel egy embernek nem lehet db foga.. Belgium Magyarország Észtország 0 + x + x 0 + x x 0 + x + x - = 900 x = 0 00 dollár Magyarország egy fõre jutó GDP-je 0 00 dollár volt. 7. Diák Felnõtt délelõtt: x + 70 x Þ x + 70 + x = 0 x = 0 du. y + 70 y Þ y + 70 + y = y = Itt nem kapok tizedestörtet! y = 7, 8. Marci és a cukorgyár Háry Péter Békaember x + x < 00000 +00000 x + x + 00000 = 00000 x = 9000000-8

Marci és a cukorgyár címû film bevétele,8 millió dollár, a Háry Péter címû film bevétele 9 millió dollár volt. Ez nem lehet, mivel x-szel emberek számát jelöltük és ez nem lehet tört. 9. a) lábú lábú 8 µ x x (8 µ x) + x = x = db szék Nincs megoldás, mert minden széken ült valaki. b) (8 µ x) + x = 7 x = µ9 nem lehetséges, mivel darabszám nem lehet negatív. Rejtvény: + 9 (x µ ) + x = A bal oldali összeg minden tagja -mal osztható, így a bal oldali összeg is osztható - mal, de a nem osztható -mal. Az egész számok halmazán nem oldható meg.. Mikor érdemes egyenleteket használni?. A családban lány- és fiúgyermek van.. x µ 700 = 700 µ x x = 0 db 0 db juha van a juhásznak.. Apa Fiú x x x µ > x µ x µ = (x µ ) x = 8 Az apa éves, a fiú 8 éves.. x + 07, x + 8= x 7 x = 0 0-an jelentek meg az ügyeleten, ebbõl 0-at benntartottak kivizsgáláson, hazaengedtek 9-t.. 8. évf. db 7. évf.. évf.. évf. tanár db db 8 db 80 az iskolaújság száma. 9

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. almák száma: x db vette maradt vevõ: x x. vevõ: x = x x - x = x. vevõ: x = x x x x - = 8 x = 8 /: x = 8 = = 0 db alma. 7. Peti Kati Apa Anya x - x - + x x - x - + + + + = x x = db. Anya db palacsintát sütött. 8. Az utolsó kiesett lap oldalszáma az, így 7 lap esett ki a könyvbõl. Az utolsó kiesett lap oldalszáma az is lehet, így 8 lap esett ki a könyvbõl. Rejtvény: A prímtényezõs felbontása =. A lehetséges háromtényezõs szorzatok és a hozzá tartozó összegek: + + = 8 8 + + 8 = + + = 9 + + 9 = + + = 9 + + 9 = + + = + + = 0 A szorzatok közül esetben egyforma az összeg -nál és a 9-nél is. Ezért a matematikus Ágnes még az összegre vonatkozó információból sem tudta kitalálni, hogy hány évesek a gyerekek, ami azt jelenti, hogy csak ez a eset lehetséges. Miután megtudta, hogy van legidõsebb gyerek, ezért csak a ; ; 9 esete jó megoldás. A gyerekek ; ; 9 évesek. 0

7. Egyenlõtlenségek. a) x³ b) x ³ c) x µ d) x 8 e) x > µ. a) x> µ b) x < c) x ³ d) x e) x µ f) x µ 7 g) x < h) x < 0 i) x 8. a) x, Megoldás: 0; ; ;, mivel az alaphalmaz a természetes számok halmaza. b) x Megoldás: 0; c) x < Megoldás: 0;; ; ; d) x > µ0 Megoldás: 0; ; ; ; e) x Megoldás: 0; ; f) x > µ Megoldás: 0; ; ; ; g) Nincs megoldás

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 0 h) x > 0 Megoldás: ; ; ; i) x < Megoldás: 0; ; ;. x < 8 x < 7 7-nél kevesebb gólt dobtak.. µ x = x = x Veronikának maximum képeslapja lehet.. x + > 70 x >, Legalább róka járhatott az udvarban. 7.,x µ < x < 9, ºC Ezen a napon az átlaghõmérséklet 9, ºC-nál kevesebb lehet. 8. x + + x + x x 7 kg x 7 kg A legkisebb dinnye tömege kg vagy annál több, de maximum 7 kg lehetett. 9. 8x > (x + 0) x > A gondolt szám -nál nagyobb. Rejtvény: Egy szám -szereséhez -et adva legalább µ-t, de legfeljebb 0-et kaptam. Melyik racionális számra gondoltam? 8. Vegyes feladatok. a) x µ = 0 x = b) x =, nem megoldás c) 7 µ x = x µ 7 + = x 0 = x = ÎN x x d) - = / x µ x = µx = x = µ ÎN

x - e) + = 7 x - = x µ = 9 x = ÎN - x f) + x = 0 µ x + x = 0 µ x = 0 = ÎN. a) (x µ ) = (x µ ) x µ 0 = x µ 9 9x = x = ÎQ 9 b) (x µ ) + ( µ x) = x µ x µ 8 + 9 µ x = x µ µ x = x µ = x = x ÎN c) (x + ) µ (x + ) = 9 9x + µ 8x µ = 9 x = 9 ÎQ x + 7 - x d) + = / (x + ) + (7 µ x) = 0 x + + µ x = 0 x = ÎQ. b) x µ b) x + > x + /µx µ x 8 0; ; ;... > x 0 c) x µ µ x > + x x µ > + x x > 8 9; 0;...

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 7 A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE a) x< b) x µ c) x µ 8 + x + 8 > 0x + 0 > 0x > µ x > µ x >. Legutóbbi mérkõzés Ezt megelõzõ mérkõzés x x x + x = x = Egyik mérkõzésen pontot, a másikon pontot dobott.. x = A gondolt szám a. 7. x + = x µ µ x = 7 A gondolt szám a 7. 8. Dávid Peti x x x + x = 9 x = Dávidnak 78 db, Petinek db üveggolyója van. 9. fej láb ember x x kutya µ x ( µ x) x + ( µ x) = 98 x + µ x) = 98 µ x = 98 8 = x 9 = x 9 db ember, kutya sétál. 0. ér (Ft-ban) 0 Ft: x db 0x 00 Ft-os: 78 µ x db 00(78 µ x)

0x + 00(78 µ x) = 00 0x + 7800 µ 00x = 00 7800 µ 00 = 0x 00 = 0x = x db 0 Ft-ossal és db 00 Ft-ossal fizetett.. 7a: x fõ 7b eltévedt érkezett x x + = 0 x = 8 x x = 7 7a 7 fõs.. Elsõ nap Második nap Harmadik nap x x x Összesen: 00 Ft x x + x + = 00 x = 9000 Ft Elsõ napi: 000 Ft Második napi: 9000 Ft Harmadik napi: 00 Ft. Sonkás Tonhalas Sajtos 0,x 7 x + 0,x + 7 = x x a) db b) sonkás: 70, db ~70 db tonhalas: 0, db ~ 0 db c) sajtos: sa Ft, sonkás: so Ft, tonhalas: to Ft so + sa + sa + to + so + to = 00 + 0 + 0 so + sa + to = 80 so + sa + to = 0 sajtos + sonkás + tonhalas = 0 Ft d) 0 µ 00 = 0 Ft a tonhalas 0 µ 0 = 0 Ft a sajtos 0 µ 0 = 80 Ft a sonkás e) 70 80 + 0 0 + 7 0 = 7 00 Ft a napi átlagos bevétel.