73. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m 5 m-es oldalfalának tömege 26 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelyből 1 m 3 -nek a tömege 26 kg. Milyen vastag ez az üvegfal? 1 m 3 -nek a tömege 26 kg 26 kg térfogata 1 m 3 : 1 =,1 m 3 Az üvegfal térfogata,1 m 3 Az üvegfal vastagsága,1 m 3 : 2 m 2 =,5 m = = 5 mm. 74. Milyen hosszú a rugó nyújtatlan állapotban? 4 g tömegű test 3 cm-esre nyújt 5 g tömegű test 35 cm-esre nyújt Ebből következik, hogy 1 g tömegű test 5 cm-rel nyújtja meg a rugót. A 4 g-os test 5 cm 4 = 2 cm-rel nyújtotta meg. Nyújtatlan állapotban 3 cm 2 cm = 1 cm hosszú. 75. A metró mozgólépcsője 4 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 12 másodperc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva? A mozgólépcső 1 mp alatt az út részét teszi meg. Az utas 1 mp alatt az út részét teszi meg. Együtt megteszik az + = részét. Az egész utat 3-szor 1 mp = 3 mp alatt teszik meg. 4cm 4g 4cm 5g -36- -1- Jármezei Tamás Mérünk és számolunk 212 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. o. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér : (2) 5111 39 Fax: (42) 595 414 jedlik@fizikaverseny.hu www.fizikaverseny.lapunk.hu
-2- Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat anyag neve tömeg 1 cm 3 alkohol,8 g 1 cm 3 alumínium 2,7 g 1 cm 3 arany 19,3 g 1 cm 3 bauxit 4 g 1 cm 3 benzin,7 g 1 cm 3 cement 1,4 g 1 cm 3 fenyőfa,5 g 1 cm 3 föld 2 g 1 cm 3 gránit 2,4 g 1 cm 3 gyémánt 3,5 g 1 cm 3 higany 13,6 g 1 m 3 levegő 129 g 1 cm 3 márvány 2,8 g 1 cm 3 olaj,9 g 1 cm 3 ólom 11,3 g 1 cm 3 ón 7,3 g 1 cm 3 petróleum,8 g 1 cm 3 réz 8,9 g 1 cm 3 szén 2,3 g 1 cm 3 tégla 1,5 g 1 cm 3 tölgyfa,8 g 1 cm 3 üveg 2,5 g 1 cm 3 vas 7,8 g 1 cm 3 víz 1 g -35-71. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne lévő alumíniumkockát. Hány mm lesz azután a vízmagasság? A kocka térfogata 3 cm 3 cm 3 cm = 27 cm 3 A víz és a kocka együttes térfogata 5 cm 5 cm 5 cm = 125 cm 3 A víz térfogata 125 cm 3 2 7 cm 3 = 148 cm 3 A vízmagasság V : t a = 148 cm 3 : 25 cm 2 = 5,92 cm = 59,2 mm. 72. Két egymás felé közeledő vonat egyike 72 km-t tesz meg óránként, a másik 15 m-t másodpercenként. Az egyik vonatban lévő utas azt észleli, hogy a másik vonat 6 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? 1 óra alatt 72 km-t tesz meg 1 mp alatt 72 m : 36 = 2 m-t 6 mp alatt 2 m 6 = 12 m-t tesz meg. 1cm Ezalatt az utas is megtesz ellenkező irányban 15 m 6 = 9 m-t. A vonat hossza 12 m + 9 m = 21 m. 15cm
69. 675 db alumíniumszegecs térfogata 1 cm 3. Hány db szegecset kap, aki 1 dkg tömegű szegecset vásárol? 1 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 1 cm 3 alumínium tömege 2,7 g 1 = 27 g. 27 g alumíniumszegecs 675 db 1 g alumíniumszegecs 675 db : 27 = 2,5 db Szükséges ismeretek ( Rónaszéki korcsoport 3 4. o. 1 5. feladat) I. kerület, terület (téglalap, derékszögű háromszög) II. űrtartalom/térfogat III. tömeg -34- -3- Bevezető kérdések I. Zsuzsa és Dénes egy-egy téglalap alakú veteményes kertet kaptak Nagyiéktól használatra, amelyet egy zsinórral el is kerítettek maguknak. 1 g alumíniumszegecs 2,5 db 1 = 25 db. 1m Zsuzsa 1m Dénes 5m 5m 7. A mérőhengerbe teszünk 15 db 1 cm élű alumíniumkockát, fél dl vizet, majd egy marék ólomsörétet. Ezután a víz szintje a rajzról leolvasható. Hány gramm ólomsörétet helyeztünk a hengerbe? 2 cm 3 A 15 db alumíniumkocka térfogata 15 cm 3 Dénes: Az én kertem nagyobb, mert hosszabb zsinórt használtam fel a bekerítéséhez. 1m Zsuzsa 1m 2 1m 2 1m Dénes 1m 2 1m 2 1m 2 1m 2 1m 2 1m 2 1m 2 fél dl víz térfogata 5 cm 3 Az alumínium, a víz és az ólom együttes térfogata 2 cm 3 : 2 11 = 11 cm 3 Az ólomsörét térfogata 11 cm 3 5 cm 3 15 cm 3 = 45 cm 3 1 cm 3 ólom tömege 11,3 g 45 cm 3 ólom tömege 11,3 g 45 = 58,5 g. 1m 2 1m 2 1m 2 5m 5m Zsuzsa: Az én kertem nagyobb, mert nagyobb terület áll rendelkezésemre a veteményezéshez. Kinek van igaza? Kerület: k = (5 m + 3 m) 2 = 16 m < k = (7 m + 2 m) 2 = 18 m Terület: t = 5 m 2 3 = 15 m 2 > t = 7 m 2 2 = 14 m 2
-4- II. Az alábbi 1 cm oldalhosszúságú négyzetekből állíts össze egy kocka alakú (felül nyitott) edényt! -33-67. Hány dl vizet kell az asztalon fekvő üvegkádba önteni, ha azt akarjuk, hogy a felső peremtől 2 cm-re legyen a vízszint? 2cm Egy 1 cm élű kocka űrtartalma 1 ml (1 milliliter). Úgy is mondjuk, hogy egy 1 cm élű kocka térfogata 1 cm 3. 3cm III. Ha az 1 cm élű kocka alakú edényt vízzel töltjük meg, ennyi víz tömegét 1 g-nak (1 gramm) nevezzük. = 1 ml víz tömege 1 g. 1 cm 3 A gramm ezerszerese a kilogramm. 1 g 1 = 1 kg. A téglatest élei 2cm a = 3 cm : 15 12 = 24 cm b = 2 cm : 1 5 = 1 cm c = 2 cm : 1 4 = 8 cm A víz magassága 8 cm 2 cm = 6 cm A víz térfogata 24 cm 1 cm 6 cm = 144 cm 3 1 dl = 1 cm 3 144 cm 3 = 14,4 dl vizet kell az edénybe önteni. 68. Mennyi a tömege a rajzon látható 225 cm 2 keresztmetszetű fenyőgerendának? 5m 5 m = 5 cm A gerenda hossza 5 cm : 25 32 = 2 cm 32 = 64 cm A gerenda térfogata 225 cm 2 64 cm = 144 cm 3 A gerenda tömege,5 g 144 = 72 g = 72 kg.
65. Mennyivel nyúlik meg ez a rugó, ha egy 2 cm élű, köbcentiméterenként 2,5 g tömegű kockát akasztunk rá? -32- -5- Feladatok a 3 6. osztályosok részére Rónaszéki korcsoport: 1 5. feladat Bolyai korcsoport: 26 75. feladat A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm 3. A kocka tömege 2,5 g 8 = 2 g. A rugó megnyúlása 16 cm : 8 3 = 6 cm. 4 g tömegű test hatására 6 cm a megnyúlás. 2 g tömegű test hatására 6 cm : 2 = 3 cm a megnyúlás. g 1. Az esőcsepp 24 m utat tesz meg 3 másodperc alatt. Mennyi utat tett meg egy esőcsepp másodpercenként? 3 mp alatt 24 m 1 mp alatt 24 m : 3 = 8 m 66. Az edényből elveszünk 56 g, majd 9 dl benzint. a) Hány gramm benzin marad az edényben? b) Hány cm 3 benzin marad az edényben? a) 1 liter benzin tömege 7 g 13 liter benzin tömege 7 g 13 = 91 g 9 dl benzin tömege 7 g 9 = 63 g 91 g 56 g 63 g = 287 g. 16cm b),7 g 1 cm 3 benzin tömege 56 g 1 cm 3 8 = 8 cm 3 benzin tömege. 9 dl = 9 cm 3 Az edényben van 2 dm 3 : 2 13 = 13 dm 3 = 13 cm 3 benzin. Marad 13 cm 3 8 cm 3 9 cm 3 = 41 cm 3. 8g 2dm 3 2. A Badacsony és Fonyód közötti 5 km 4 m-es utat a hajó 25 perc alatt teszi meg. Hány méter utat tesz meg a hajó percenként? 5 km 4 m = 5 m + 4 m = 54 m 25 perc alatt 54 m-t tesz meg 1 perc alatt 54 m : 25 = 216 m-t tesz meg. 3. Kanadában egy magas építményben a toronyban lévő kilátóhoz és vendéglőhöz lift viszi fel az embereket. A lift másodpercenként 6 m-t tesz meg, s 58 mp alatt ér fel a kilátóhoz. Milyen magasan van a kilátó? 1 mp alatt 6 m 58 mp alatt 6 m 58 = 348 m magasan van. 4. Budapest határában a Duna partján játszó gyerek a vízbe rúgja a labdáját. Mennyi idő múlva érkezik meg a labda a 6 km-re lévő km Dunaújvárosba, ha a Duna vizének átlagos sebessége 5? h 1 óra alatt 5 km-t tesz meg a víz, 6 km 1 óra 12 = 12 óra alatt érkezik meg a labda.
5. A mérlegen függő vaj 175 liter tejből készült. Mennyi tejből készíthető 1 kg vaj? A vaj tömege 1 kg : 1 7 = 7 kg. 7 kg vaj 175 l tejből készül 1 kg vaj 175 l : 7 = 25 liter tejből készül. kg VAJ 1 kg -6- -31-63. A tartályban lévő folyadék tömege 88 kg. Hány gramm a tömege 15 cm 3 térfogatú folyadéknak? 2hl 2 hl = 2 liter = 2 dm 3 A folyadék térfogata 2 dm 3 : 2 11 = 11 dm 3 11 dm 3 tömege 88 kg 1 dm 3 folyadék tömege 88 kg : 11 =,8 kg 1 cm 3 folyadék tömege,8 g 15 cm 3 folyadék tömege,8 g 15 = 12 g. 64. Mennyi a tömege annak a 2 cm élű kockának, amely a rugós mérlegen függő test anyagából készült? 6. A teherautóra 468 kg gabonafélét raktak fel. Búzát, árpát és zabot. Mennyi volt a zab tömege? g 5cm 3 5cm 3 5kg BÚZA ÁRPA 1 g Búza: Árpa: Zab: 5 kg : 1 2 = 1 kg 5 kg : 1 42 = 21 kg 468 kg 1 kg 21 kg = 158 kg. A test tömege: 1 g : 5 27 = 54 g. A víz térfogata: 5 cm 3 : 2 9 = 225 cm 3 A víz és a test együttes térfogata 5 cm 3 : 2 17 = 425 cm 3 A test térfogata: 425 cm 3 225 cm 3 = 2 cm 3 2 cm 3 térfogatú test tömege 54 g 1 cm 3 térfogatú test tömege 54 g : 2 = 2,7 g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm 3. 8 cm 3 térfogatú test tömege 2,7 g 8 = 21,6 g.
7. Egy gyalogos 1 óra alatt 7 km 2 m utat tett meg. a) Mennyi utat tett meg átlagosan percenként? b) Mennyit tett meg 1 másodperc alatt? -3-61. Franciaországban 1927-ben olyan alagutat építettek, amelyen keresztül hajók közlekedhetnek (Rove-alagút). Hossza 7 km. Mennyi idő alatt ér át rajta az a hajó, amelynek 5 a sebessége? 5 m-t tesz meg 1 mp alatt 7 km = 7 m-t 1 mp 14 = 14 mp alatt. 14 mp = 23 perc 2 mp = 23 perc. -7-7 km 2 m = 72 m 1 óra = 6 perc a) 6 perc alatt 72 m-t tett meg. 6 perc alatt 72 m : 1 = 72 m-t. 1 perc alatt 72 m : 6 = 12 m-t. b) 1 mp alatt 12 m : 6 = 2 m-t. 8. Egy kerámia szobor tömege 15 g, térfogata 6 cm 3. 1 cm 3 kerámia tömege 3 g. Tömör-e a szobor? 62. Az első tölgyfakocka tömege 8 g. Mekkora a térfogata a 2. kockának, ha az fenyőfából van? 1. Ha a kocka tömege 8 g, akkor a térfogata 1 cm 3, s így az éle 1 cm. Az 1. kocka éle 6 osztásköz 1 cm. A 2. kocka éle 9 osztásköz 15 cm. A 2. kocka térfogata 15 cm 15 cm 15 cm = 3 375 cm 3. 2. 1 cm 3 kerámia tömege 3 g 6 cm 3 kerámia tömege 3 g 6 = 18 g. Mivel a szobor tömege csak 15 g, ezért üreges. 9. Egy 2 literes edény színültig van olajjal. Kiöntünk belőle 18 g tömegűt, majd 3 cm 3 térfogatú olajat. Hány cm 3 olaj marad az edényben, ha 1 cm 3 olaj tömege 9 g? 2 liter = 2 dm 3 = 2 cm 3 1 cm 3 olaj tömege 9 g 18 g olaj térfogata 1 cm 3 2 = 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 3 3 cm 3 = 15 cm 3
1. Egy téglalap alakú virágágyás hosszúsága 8 m, szélessége 2 m. Mennyi idő alatt járja körül egy hangya, ha másodpercenként 5 cm-t halad? Az út (8 m + 2 m) 2 = 2 m = 2 cm Ha 5 cm-t 1 mp alatt tesz meg 2 cm-t 1 mp 4 = 4 mp alatt tesz meg. 4 mp = 6 perc 4 mp alatt járja körül. -8- -29-58. Az egyik edényben 35 g benzin van, a másikban 36 g alkohol. Melyikben van nagyobb térfogatú folyadék? (Használd a feladatgyűjtemény elején található táblázatot!),7 g benzin térfogata 1 cm 3 35 g benzin térfogata 1 cm 3 5 = 5 cm 3,8 g alkohol térfogata 1 cm 3 36 g alkohol térfogata 1 cm 3 45 = 45 cm 3 A benzines edényben van nagyobb térfogatú folyadék. 11. Egy téglatest alakú szoba 5 m hosszú, 4 m széles és 3 m magas. Hány kg levegő fér a szobába, ha 1 m 3 térfogatú levegő tömege 1 kg 3 dkg? A szobában lévő levegő térfogata 5 m 3 4 3 = 6 m 3 1 m 3 levegő tömege 1 kg 3 dkg 6 m 3 levegő tömege (1 kg 3 dkg) 6 = 6 kg + 18 dkg = 6 kg + 18 kg = 78 kg. 59. A 72 kg tömegű tornász nyújtón függeszkedik. Egy-egy keze 3 cm 8 cm nagyságú felületen érintkezik a nyújtó rúdjával. A tornász tömegéből mennyi hat a nyújtó 1 cm 2 területű részére? A tornász tömege 3 cm 8 cm 2 = 48 cm 2 területű részre hat. 48 cm 2 -re 72 kg 1 cm 2 -re 72 kg : 48 = 1,5 kg nehezedik. 6. A vitorláshal 3 másodperc alatt 9 m utat tett meg. Hány km volt a sebessége? h 3 másodperc (s) alatt 9 m-t tett meg 1 óra alatt 9 m 12 = 18 m-t. 1 óra alatt 18 km-t tenne meg, vagyis sebessége 18.
-28-56. A postagalamb sebessége hány m (méter per másodperc), ha 24 mp perc alatt teszi meg a Nyíregyháza Debrecen távolságot? -9-12. Az ábrán látható test tömege 48 g. Mennyi a tömege a test 1 cm 3 térfogatú részének? 1cm Nyíregyh. Debrecen 5km A Nyh.-Db. távolság 5 km : 1 9 = 45 km 24 perc alatt 45 m-t 1 perc alatt 45 m : 24 = 1875 m 1 mp alatt 1875 m : 6 = 31,25 m A galamb sebessége 31,25. 57. A Kovács család 1 kg fenyőfát, a Mészáros család 12 kg tölgyfát vásárolt. Melyik család pincéjében foglal el több helyet a tűzifa? 5 kg fenyőfa térfogata 1 m 3 1 kg fenyőfa térfogata 1 m 3 2 = 2 m 3 1cm 15cm A test térfogata 12 cm 3 5 4 = 24 cm 3 24 cm 3 anyag tömege 48 g 1 cm 3 anyag tömege 48 g : 24 = 2 g. 8 kg tölgyfa térfogata 1 m 3 12 kg tölgyfa térfogata 1 m 3 1,5 = 1,5 m 3 A Kovács család pincéjében lévő fenyőfa foglal el több helyet.
-1-13. Egy 8 kg-os dinnye 1 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül egy 7 kgos dinnye? 8 kg dinnye ára 1 Ft 1 kg dinnye ára 1 Ft : 8 = 125 Ft 7 kg dinnye ára 125 Ft 7 = 875 Ft. 14. A vidámparkban légpuskával egy lövés 3 Ft-ba kerül. Ha valaki 5 lövéses zsetont vásárol, most jutalomként 6-ot lőhet. Legfeljebb hány lövést adhatunk most le, ha 1 Ft-unk van? 1 Ft-ból 1 : 15 = 6 zsetont vásárolhatunk, aminek az ára 9 Ft. A megmaradó 1 Ft-ból még 3 lövés vásárolható. A lövések száma 6 6 + 3 = 39. -27-53. Kerékpár kerekének kerülete 2 m. A kerékpár másodpercenként 4 m-t halad. Hány fordulatot tesz meg a kerék percenként? 1 mp alatt (4 m : 2 m = 2) 2 fordulatot tesz 1 perc alatt 2 6 = 12 fordulatot tesz. 54. Egy fűtőerőműben 5 kg gáz elégetésével 9 kg víz hőmérsékletét tudjuk 2 C-ról 8 C-ra növelni. Hány kg ilyen víz hőmérsékletét tudjuk 4 kg gáz elégetésével felmelegíteni 6 Ckal? 5 k5 kg gáz 9 kg víz hőmérsékletét növeli 6 C-kal 4 kg gáz 9 kg 8 = 7 2 kg víz 6 C-kal 55. A kerékpáros 1,5 óra alatt ért Budapestről Vácra. Hány km (km h per óra) a sebessége? Mennyi utat tesz meg átlagosan másodpercenként? Vác 1km Budapest A rajz szerint a Bp. Vác távolság 1 km : 1 36 = 36 km 1,5 óra alatt megtesz 36 km-t 1 óra alatt 36 km : 1,5 = 24 km-t. A sebesség 24 6 perc = 36 mp alatt 24 m-t tesz meg 1 mp alatt 24 m : 36 = 6 m-t.
5. Nyolc darab 1 cm élű kis kockából (mind a 8 felhasználásával) állíts össze téglatestet, ahányféleképpen lehetséges! Mennyi a felszíne a téglatesteknek? -26- -11-15. A mérleg egyensúlyban van. Mennyi a tömege 1-1 körtének? 1dkg 5dkg 4 cm 2 8 + 2 cm 2 = 34 cm 2 28 cm 2 4 cm 2 6 = 24 cm 2 51. Egy tégla méretei a = 3 cm, b = 2 cm és c = 8 cm. Tömege 96 g. Mennyi a tömege 1 cm 3 térfogatú téglának? A tégla térfogat: V = a b c = 3 cm 2 cm 8 cm = 48 cm 3 48 cm 3 tégla tömege 96 g 1 cm 3 tégla tömege 96 g : 48 = 2 g. 8 k = 5 k + 6 (leveszek mindkét serpenyőből 5 körtét) 3 k = 6 k = 2 Egy körte tömege 2 dkg. 16. Egy autó 1 óra alatt tette meg a két város közötti távolságot. Átlagosan mennyi utat tett meg másodpercenként? Nyíregyháza Hajdúszoboszló 52. Egy gépkocsi 8 liter benzint fogyaszt 1 kilométerenként. Amíg tervezett útjának a negyedrészét megtette, 1 liter benzint használt el. Mennyi volt a tervezett útja? 8 liter benzinnel 1 km-t tesz meg 1 liter benzinnel 1 km : 8 1 = 125 km-t 1km A két város távolsága 1 km : 1 72 = 72 km. 36 mp alatt 72 m-t 1 mp alatt 72 m : 36 = 2 m-t. Útjának a negyed része Az egész út 125 km 125 km 4 = 5 km.
17. Egy fiú fát fűrészelt apjával. Minden hasábot 5 részre vágtak. Egy vágás ideje 3 perc volt. Mennyi idő alatt fűrészeltek el 15 hasábot? Egy hasáb 5 részre vágásához 4 vágás szükséges. 15 hasáb 5 részre vágásához 4 15 = 6 vágás szükséges. 1 vágás ideje 3 perc 6 vágás ideje 3 perc 6 = 18 perc. A 15 hasáb elfűrészeléséhez 18 perc = 3 óra szükséges. -12- -25-48. A két kikötőből egyszerre indul el egymás felé két hajó. Az egyik sebessége 15 km, a másiké 25 km. Mennyi idő múlva találkozik a h h két hajó? I. kikötő II. kikötő 5km A két kikötő távolsága 5 km : 1 28 = 14 km. 1 óra alatt 15 km + 25 km = 4 km-t tesznek meg együttvéve. 4 km-t 1 óra alatt 14 km-t 1 óra 3 és fél = 3 óra 3 perc alatt tesznek meg. 49. Írd le a Jedlik-matematika-fizika versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (tanár, szülő...)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el okteszt@gmail.com címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!
46. Ádám és Erik elindulnak egymás felé. Ádám 1 perc alatt 6 m- t tesz meg, Erik 5 perc alatt 35 m-t. Milyen távol lesznek egymástól negyed óra múlva? Ádám Erik -24- -13-18. A gépkocsi Nyíregyházáról Zalaegerszegre ment. Mennyi üzemanyagot fogyasztott ezalatt, ha az autó üzemanyag-fogyasztása 5 kilométerenként 4 liter? Nyíregyháza Zalaegerszeg 5m Az egész távolság 5 m : 1 84 = 42 m Ádám 1 perc alatt 6 m-t 5 perc alatt 6 m : 2 = 3 m-t 15 perc alatt 3 m 3 = 9 m-t Erik 5 perc alatt 35 m-t 15 perc alatt 35 m 3 = 15 m-t A közöttük lévő távolság negyed óra múlva 42 m 9 m 15 m = 225 m 47. Egy üveg a félig kiálló dugóval együtt 33 cm magas. Az üveg 3 cm-rel hosszabb, mint a dugó kiálló része (vagyis a fél dugóhossz). Hány cm az üveg és hány cm a teljes dugó hossza? 5km A két város távolsága 5 km : 1 94 = 47 km. A fogyasztás 5 km-enként 4 liter A fogyasztás 1 km-enként 8 liter = 8 dl A fogyasztás 1 km-enként 8 dl : 1 = 8 dl A fogyasztás 47 km-en 8 dl 47 = 376 dl = 37 l 6 dl km 19. A motorkerékpáros előbb 7 (7 km/óra) sebességgel haladt h 3 órán át, majd pihenőt tartott. Utána a maradék utat 2 óra alatt tette meg. Mekkora sebességgel haladt a motorkerékpáros a pihenő után? RAJT CÉL A rajzról leolvasható, hogy a dugó hossza 3 cm. Az üveg hossza: 3 c + fél dugóhossz = 31 és fél cm. 5km A megtett út 5 km : 1 74 = 37 km 3 óra alatt megtett 7 km 3 = 21 km-t A maradék út 37 km 21 km = 16 km A 16 km-t 2 óra alatt tette meg. A pihenő után 1 óra alatt 16 km : 2 = 8 km-t tett meg. A pihenő utáni sebesség 8.
-14-2. A rugós mérlegen Andrea ceruzája függ. a) Mennyi a tömege Andrea ceruzájának? b) Mennyi a tömege Emese ceruzájának, ha az 9 cm-rel nyújtja meg ezt a rugót? a) 8 g : 8 6 = 6 g b) 16 cm-t nyúlik meg 8 g hatására 1 cm-t 8 g : 16 = 5 g 9 cm-t 5 g 9 = 45 g. 21. Egy brigád hétfőn A-tól B-ig javította ki az úthibákat. Ilyen teljesítmény mellett hány km utat javítottak ki 4 hét 2 munkanapján összesen? A B 16cm g 8g -23-44. Hány méter utat tegyen meg óránként az a kerékpáros, aki 2 óra 3 perc alatt szeretne B-ből C-be érni? B 25 km 5 km A BC távolság(5 km 25 km) : 25 2 = 2 km 2 óra 3 perc = 15 perc alatt 2 km 3 perc alatt 2 km : 5 = 4 km 1 óra (6 perc) alatt 4 km 2 = 8 km-t. 45. Egy városból 8 órakor indul el egy gyalogos. 1 órakor indul km utána egy kerékpáros. A gyalogos sebessége 6, a kerékpárosé h km 12 h. Hány órakor éri utol a gyalogost a kerékpáros? A gyalogos 1 óráig megtesz 6 km 2 = 12 km-t. Ezt a hátrányt kell behoznia a kerékpárosnak, aki óránként 6 kmrel tesz meg több utat. A 12 km hátrányt tehát 2 óra alatt dolgozza le. Tehát 12 órakor találkoznak. C 28km 33km Hétfőn a kijavított út hossza (33 km 28 km) : 1 1 = 5 km 4 hét (2 nap) alatt 5 km 2 = 1 km.
41. Egy szánkót 9 másodperc alatt húztuk el 24 méterre. Hány méterre húztuk el ilyen sebességgel 1 perc alatt? 9 mp alatt 24 m-re. 3 mp alatt 24 m : 3 = 8 m-re. 1 perc = 6 mp alatt 8 m 2 = 16 m-re. 42. Egy műanyag palack tömege üresen 1 g, benzinnel töltve 22 g. 1 ml benzin tömege 7 g. Hány dkg a tömege ugyanennek a palacknak, ha vízzel töltjük meg? (1 ml víz tömege 1 g.) A benzin tömege 22 g 1 g = 21 g. 7 g benzin térfogata 1 ml. 21 g benzin térfogata 1 ml 3 = 3 ml. 3 ml víz tömege 3 g. A palack tömege vízzel töltve 3 g + 1 g = 31 g. -22- -15-22. Az aszalt alma tömege a friss alma tömegének a hetedrésze lesz. Mennyi aszalt alma lesz a rugós mérlegen függő almából? Az alma tömege Az aszalt alma tömege 5 kg = 5 dkg 5 dkg : 1 7 = 35 dkg. 35 dkg : 7 = 5 dkg. kg 5 kg 43. A Szentkirályi szénsavmentes ásványvízben háromszor annyi kalcium van, mint nátrium. 1 liter ásványvízben 63 mg kalcium van. 6 db másfél literes palackban hány mg nátrium van? 1 literenként 63 mg kalcium 1 literenként 63 mg : 3 = 21 mg nátrium 1,5 liter 6 = 9 liter 21 mg 9 = 189 mg nátrium.
23. Ha a vonat kerekei sínvégekhez érkeznek, kattanást hallunk. Az 1. és a 41. kattanás között fél perc telt el. Egy sínszál hossza 12 m. a) Mennyi utat tesz meg a vonat 1 perc alatt? b) Hány métert tesz meg 1 óra alatt? 41 kattanást 12 m 4 = 48 m úton számlálhatunk. fél perc alatt 48 m-t tesz meg a) 1 perc alatt 48 m 2 = 96 m-t b) 1 óra alatt 96 m 6 = 57 6 m-t. 24. Egy toronydaru 1 másodperc alatt 11 m-rel emeli meg a terhét. Mennyi idő alatt emeli fel a terhet 33 m magasra? 1 mp alatt 11 m-re x mp alatt x = 1 mp 3 = 3 mp 33 m-re 25. Az állatkertben 2 kenguru élt, amikor megszületett a kengurubébi. A kicsi harmadannyi répát eszik, mint egy felnőtt kenguru. A 3 kenguru 14 kg répát fogyaszt naponta. Hány kg répát ettek meg naponta az állatkert kengurui a bébi születése előtt? -16- -21-37. Egy 4 g tömegű kavicsot vízbe tettünk, s 2 ml vizet szorított ki. Hány gramm annak a kavicsnak a tömege, amelyik 3 liter vizet szorít ki? 2 ml térfogatú kavics tömege 4 g 1 ml 4 g : 2 = 2 g 3 liter = 3 ml 2 g 3 = 6 g 38. Hány méter 6 km + 8 m + 5 dm + 9 cm + 4 mm? 6 m + 8 m + 5 m + 9 m + 4 m = 6 944 m 39. A Szentkirályi szénsavmentes ásványvíz 5 mg ásványi anyagot tartalmaz literenként. Hány mg ásványi anyagot tartalmaz 28 dl ásványvíz? 1 liter ásványvízben 5 mg 1 dl ásványvízben 5 mg : 1 = 5 mg 28 dl ásványvízben 5 mg 28 = 14 mg ásványi anyag van. 4. Mágneses gyorsvasút a Hamburg-Berlin közötti utat 56 perc alatt tette meg. Hány km-t tenne meg ilyen sebességgel 1 óra alatt? Hamburg 12km Berlin 4km 56 perc alatt 4 km 12 km = 28 km-t. A rajz alapján 7 szakasz 14 kg-ot jelent 1 szakasz 14 kg : 7 = 2 kg-ot 3 szakasz 2 kg 3 = 6 kg-ot jelent. A 2 felnőtt kenguru 2 kg 6 = 12 kg-ot fogyaszt naponta. 1 perc alatt 28 km : 56 = 5 km 6 perc = 1 óra alatt 5 km 6 = 3 km-t.
34. Egy 2 literes benzinnel teli edényből kiöntöttem 112 g benzint. Hány dl benzin maradt az edényben, ha 1 dl benzin tömege 7 g? 7 g a tömege 1 dl benzinnek 112 g 1 dl 16 = 16 dl 2 dl 16 dl = 4 dl benzin marad az edényben. 35. Egy 3 dm élű kocka alakú edénybe 4 és fél liter vizet töltünk. Hány cm magasan fog állni a víz az edényben? magasság = térfogat : alapterület = 45 cm 3 : 9 cm 2 = 5 cm. 36. Egy csiga 3 perc alatt jutott A-ból B-be. Hány mm-t tett meg 1 perc alatt? A 25 m 5 m Az AB távolság (5 m 25 m) : 25 3 = 3 m 3 perc alatt 3 m-t tett meg. 1 perc alatt 3 m : 3 = 1 m = 1 mm-t. B -2- -17-26. Egy nagy ív vékony papírt felében összehajtunk, ezt felében ismét összehajtjuk, s ezt a felezést még 8-szor megismételjük. Milyen vastaggá válna a 1-szer összehajtogatott papír, ha a 3. összehajtás után 1 mm vastag lett? Töltsd ki a táblázatot! hajtások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 rétegszám 2 4 8 vastagság (mm) 1 hajtások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 rétegszám 2 4 8 16 32 64 128 256 512 124 1 2 4 8 16 32 64 128 vastagság (mm) negyed mm fél mm 27. Feri és Zsuzsi testvérek. Feri 1 perc alatt a lakás és az iskola 1 1 közötti út részét teszi meg, Zsuzsi az részét. Ha egyszerre 6 8 indulnak el otthonról, hány méterre lesznek egymástól 4 perc múlva? 25m LAKÁS ISKOLA 75m A lakás és az iskola távolsága (75 m 25 m) : 5 24 = 24 m Feri 4 perc alatt 24 m : 6 4 = 16 m-t tesz meg. Zsuzsi 4 perc alatt 24 m : 8 4 = 12 m-t tesz meg. A közöttük lévő távolság 16 m 12 m = 4 m lesz.
28. Egy halnak a farka 4 kg tömegű. A fejének a tömege annyi, mint a farok és a törzs tömegösszegének a fele. A törzs tömege annyi, mint a fej és a farok tömege együttvéve. Mennyi a hal tömege? törzs -18- -19-3. Két kavicsot mérőhengerbe téve azt tapasztaljuk, hogy az egyik 18 ml, a másik 26 ml vizet szorít ki. A tömegeik között 16 g a különbség. Hány gramm a tömege a nagyobbik kavicsnak? Térfogatuk különbsége 26 ml 18 ml = 8 ml 8 ml kavics tömege 16 g 26 ml térfogatú kavics tömege 16 g : 8 26 = 52 g. A rajzról leolvasható, hogy a törzs fele 2 kg + 4 kg = 6 kg A törzs tömege 6 kg 2 = 12 kg A fej tömege (4 kg + 12 kg) : 2 = 8 kg A hal tömege 8 kg + 12 kg + 4 kg = 24 kg. 29. Hány kg (a + b) 3 (d c)? a b c d kg 5 kg 1 kis osztásköz (5 kg kg) : 25 = 2 kg a = 2 kg 2 = 4 kg b = 2 kg 1 = 2 kg c = 2 kg 24 = 48 kg d = 2 kg 34 = 68 kg (4 kg + 2 kg) 3 (68 kg 48 kg) = 72 kg 2 kg = 52 kg. 31. Egy négyzet kerülete 6 cm. Hány darab 1 cm oldalhosszúságú négyzettel fedhető le? A négyzet oldala 6 cm : 4 = 15 cm. A lefedéséhez szükséges 1 cm oldalú négyzetek száma 15 15 = 225 32. Egy 2 dm élű kocka alakú edénybe vizet töltöttünk. Hány dl víz van benne, ha a víz magassága 6 cm? A víz térfogata 2 cm 2 cm 6 cm = 24 cm 3 24 cm 3 = 24 ml = 24 dl. 33. Egy üvegkád alaplapja 15 cm és 1 cm oldalú téglalap. 9 cm 3 víz milyen magasan áll benne? magasság = térfogat : alapterület = 9 cm 3 : 15 cm 2 = 6 cm.