A 2012-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS FŐVÁROSI EREDMÉNYEI MATEMATIKA ESZKÖZTUDÁSBÓL

Átírás

1 Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai Intézet A 2012-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS FŐVÁROSI EREDMÉNYEI MATEMATIKA ESZKÖZTUDÁSBÓL elemzés Póta Mária

2 A matematikafeladatok jellemzői A 2012-es országos kompetenciamérésben szereplő feladatok többsége hasonlított a tanulók által korábbról ismert matematikai jellegű, vagy annak alkalmazását igénylő, a társtudományokhoz, a gyakorlati élethez köthető problémákhoz, ugyanakkor olyan feladatok voltak, amelyek megmutatták azoknak az alapvető képességeknek a helyzetét, amelyek a többi tantárgy tanulása szempontjából is meghatározóak, ezért kiemelten fontos szerepet játszanak. A feladatok változatosak, érdekesek voltak, különböző nehézségi szintűek, a kérdések egy-egy feladaton belül is többféle területet öleltek fel, és csupán azzal volt probléma, hogy a tanulók jó része kevésnek tartotta a megoldáshoz rendelkezésre álló időt. Bár a kompetenciamérésnél ezt előre így tervezik, mégis nehéz megértetni a tanulókkal azt, hogy biztosan nem lesz kellő ideje mindenkinek az összes feladat megoldására. Az alábbi, 1. táblázat a feladatok megoszlását mutatja a mérés különféle területei szerint. A táblázat egy része a 2012-es kompetenciamérésről készült országos jelentésben is megtalálható. 1. táblázat. A feladatok megoszlása a gondolkodási és a tartalmi területek szerint Tartalmi terület Gondolkodási művelet Tényismeret és Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Mennyiségek és Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet összesen Az egyes tartalmi területeket csaknem azonos számú feladat reprezentálta, a hangsúly kissé feladat erejéig - a hozzárendelések és az alakzatok terület irányába tolódott el, a mennyiségek, terület rovására, az alakzatok síkban és térben és az események valószínűsége terület azonos számú feladattal képviselt. A tartalmi területek szerinti megoszlás a 2010-es és a 2011-es mérésnek megfelelő, azoknál kiegyensúlyozottabb. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége terület ugyanolyan arányban képviselt, mint az alakzatok síkban és térben terület, ami előrevetíti e téma kiemelt fontosságát a kétszintű matematika érettségiben, és a tízedikes tanulók számára továbbra is az egyik legproblémásabb kérdés. A valószínűségi jellemzők felismerése, esetleg a rejtett kapcsolatok feltárása, a különféle arányosságok alkalmazása igazi kihívás számukra. Amennyiben ezen a területen 50-60%-os, vagy azt meghaladó eredményt érnek el a tanulók, megállapíthatjuk, hogy a kompetenciafejlesztés a terveknek megfelelően, jól ütemezetten, helyes eszközökkel és módszerekkel folyik. 2

3 A felmérésben csakúgy, mint a többi országos megmérettetésben (pl. négy-, hat- és nyolcosztályos középiskolai felvételi, érettségi) a matematika többi területéhez képest évek óta jelentős szerepet kap a statisztika, kombinatorika, valószínűség-számítás. A feladatlapok összeállítási szempontjai, valamint a számonkérés tartalmának és módjának változásai a tudományág alapos körüljárására sarkallják az érintetteket, és valószínűleg nem is eredménytelenül. Olyan témákról van ugyanis szó, amelyek tantárgyakon átívelőek, sokszor épp nem a matematikában, hanem például a földrajzban, a biológiában, a történelemben kerülnek elő nagy hangsúllyal, szakmailag igényes, pontos feldolgozásuk azonban a matematikatanárok feladata. A mennyiségek és, valamint az alakzatok síkban és térben a matematika klasszikus területeit sugallják, új tartalommal megtöltve. A gondolkodási tekintetében e két részben is a modellalkotásos feladatok dominálnak, kisebb szerepet kapnak a tényismeretek és a komplex megoldások. A két terület komplex megoldást igénylő feladattípusai a középiskolai oktatás következő fázisában kerülhetnek elő. A gondolkodási szerinti megoszlás jelentősen eltolódik a modellalkotás, művelet felé, a feladatok több mint 50%-a tartozik e körbe. Ez természetes, hiszen pont ezek a feladatok azok, amelyek legszemléletesebben képviselik a kompetencia alapú feladatokat, azok jellegét, minőségét, az alkalmazható tudást. Fontos, de az előző évinél kisebb szerepet kapnak a tényismeret jellegű feladatok, ami azért lényeges, mert a kompetenciák megléte alapismeretek nélkül nem vizsgálható érdemben. Ezek a feladatok lesznek várhatóan a legmagasabb megoldási szintűek. A feladattípus száma a tartalmi területeken a mennyiségek és területben a legnagyobb. A modellalkotás, gondolkodási művelet feladatai minden tartalmi területen csaknem ugyanolyan számban képviseltek, a hozzárendelések és összefüggések, valamint az események statisztikai jellemzői és valószínűsége területen kissé magasabb a többinél. A komplex megoldások körébe az összetettebb feladatok tartoznak, ezek általában a két- vagy több részből álló feladatok, és legtöbbször igen összetett gondolkodást, esetenként komoly háttértudást, tájékozottságot igényel a megoldásuk. A feladatlap több olyan kérdést tartalmaz, amelynek egyik része a tényismeret, másik része pedig a komplex megoldások körébe sorolható, esetleg három-négy, lényegesen különböző, ám egymásra épülő gondolati lépést igényel megoldása. Ha e területen a tanulók teljesítménye legalább %-os, és esetleg az 5. és a 6. szinten is lesznek 50 % fölötti megoldási szintű feladatok, akkor a következő nagy megmérettetés, az érettségi is sikeres lehet. A mérésben szereplő feladatok az elemzésben a grafikonokon, a táblázatokban kódszámukkal megjelölten szerepelnek. A mellékletben (7. táblázat) megtalálható az itemek és a kódszámok azonosítása a tartalmi terület és a gondolkodási művelet szerint is. 3

4 A matematikafeladatok megoldottsága A fővárosi középiskoláknak a matematikai eszköztudás feladatsorán nyújtott összesített teljesítményéről tájékoztat a 2. táblázat. Táblázatainkban és ábráinkon a Fővárosi megjelölés a 2012-ben a Fővárosi Önkormányzat által fenntartott iskolák eredményei rövidítése, nem vonatkozik tehát a fővárosi székhelyű, más fenntartó által irányított intézményekre. 2. táblázat. A matematika eszköztudás teljesítmények százalékos alakulása a tartalmi keretmátrix szerint Gondolkodási művelet Tényismeret és Komplex megoldások és kommunikáció Együtt Tartalmi terület Országos (%) Főváro si (%) Országos (%) Főváro si (%) Országos (%) Főváro si (%) Országos (%) Főváro si (%) Mennyiségek és Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Együtt A táblázat adatai azt mutatják, hogy a fővárosi összesített eredmény a 2011-es teljesítményhez hasonlóan megegyezik az országos szinttel, ami a 2010-es évhez képest javulást jelent, az akkori méréskor ugyanis 0,80%-1,60% közötti negatív irányú eltérés mutatkozott. A mennyiségek és, valamint az alakzatok síkban és térben területen 1 %-kal jobb a fővárosi eredmény az országosnál, míg a másik két tartalmi területen az országos és a fővárosi összesített eredmény megegyezik. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területen kicsivel jobb a fővárosi eredmény a modellalkotás gondolkodási műveletben, a komplex megoldások terén viszont minden tartalmi területen gyengébb eredményűek a fővárosi tanulók az országos átlagnál. Az alakzatok síkban és térben területen, ebben kiemelten a tényismeretek terén jobbak a fővárosi diákok az országos átlagnál. A tényismeretek és gondolkodási művelet terén a fővárosi eredmény összesítve jobb az országosnál, a komplex megoldások területen pedig az országossal egyező eredményt értek el a fővárosi diákok. Ez a tény azt igazolja, hogy az elmúlt évek során tartott sokszínű továbbképzési és tananyagfejlesztési program igen jó hatást gyakorol a fővárosi fenntartású intézményekben tanulókra és tanítókra egyaránt. A fejlesztési lehetőségek ismerete és kihasználása, a módszertani megújulás megtörténte, a motiváció azonban továbbra is alapvető fontosságú kell, hogy legyen az előrehaladás, a további fejlődés érdekében. 4

5 Képzéstípusonkénti eredmények A 2010-es évtől kezdve új értékelő skálán jelennek meg az országos kompetenciamérés eredményei, mely skála a fejlődések nyomon követésére is alkalmas, egyéni fejlődési pályát is kimutathat. Az új skála 1500 pontos átlaghoz és 200 pontos szóráshoz viszonyít, és az eddigi öttel szemben hét képességszintet határoz meg. Ez az árnyaltabb, személyre szabottabb értékelést is lehetővé teszi, és mivel a fenntartói jelentések a 2008-as eredményekre is visszatekintő elemzéseket is tartalmaznak, alkalmazásával az intézmény saját változásai is nyomon követhetőek. A 2012-es mérés feladatlapjának néhány jellemzője az alábbi, 3. táblázatból olvasható le. 3. táblázat. A 2012-es mérés 10. évfolyamos matematika eszköztudás feladatlapjának néhány jellemzője Az értékelésbe bevont itemek száma 53 A központi elemzésbe bevont fővárosi tanulók száma 8906 Cronbach-alfa 0,903 Országos átlag (standard hiba) 1632,046 (0,496) Fővárosi átlag 1636 Országos szórás (standard hiba) 205 (0,437) Az 1. táblázatban és a 3. táblázatban szereplő feladatszámok közötti különbség oka az, hogy néhány (3 db) feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az azokból származó adatokat nem vették figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A feladatlap megbízhatósága Cronbach-alfa - kimagaslóan jó. A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes tanulóinak eredménye a fenntartói jelentésben foglaltak szerint összességében is és iskolatípusonként is szignifikánsan jobb az országos eredménynél (lásd a fenntartói jelentést), mint azt a 4. táblázat is mutatja. 4. táblázat. A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes évfolyamainak matematika eszköztudáseredményei az országos eredmények tükrében, standard pontban Iskolatípus Fővárosi fenntartású intézmények tízedikes tanulóinak eredménye Országos eredmény 8 évfolyamos gimnázium 1783 < évfolyamos gimnázium 2048 > évfolyamos gimnázium 1774 > 1727 Szakközépiskola 1624 > 1616 Szakiskola 1462 > 1441 Összesített eredmény 1636 >

6 A hat-és négy évfolyamos gimnáziumok eredménye 232, illetve 47 ponttal, tehát jelentős mértékben haladja meg az országos szintet, míg a fővárosi nyolcosztályos gimnazisták az előző évtől eltérően, 17 ponttal gyengébbek az országos átlagnál. A szakközépiskolák 8, a szakiskolák 21 ponttal jobbak az országos szintnél. A fenntartói jelentésből az is kitűnik, hogy a fővárosi diákok képességszintjük tekintetében az adott kategóriához viszonyítva egyedül a nyolc évfolyamos gimnazisták körében maradnak az országos átlag alatt. A gimnáziumok teljesítménye igen szélsőséges, fővárosi szinten összességében a négy- és nyolcosztályos gimnáziumi eredmények 274 illetve 265 ponttal alacsonyabbak a hatosztályos gimnazisták átlagánál. A tavalyi eredményhez képest a különbségek jelentősen növekedtek. A nyolcosztályos és a négyosztályos gimnáziumi teljesítmények mindössze 9 ponttal térnek el, ami nem jelentős. A szakiskolák teljesítménye 162 ponttal alacsonyabb a szakközépiskolások eredményénél, des az országos átlagot már 21 ponttal meghaladja. A szakiskolák eredménye a szakközépiskolásokéhoz képest a 2011-es méréshez viszonyítva csekély mértékben, 2 ponttal javult, tehát két év távlatában gyakorlatilag állandónak tekinthető a leszakadás mértéke. Ez az eredmény azért kiemelt fontosságú, mert a matematika kötelező érettségi tárgy, és az eddigi tapasztalatok szerint a szakiskolások jelentős része készül arra, hogy érettségi vizsgát tegyen. A jelenlegi eredmények azt jósolják, hogy sokuk számára e célkitűzésnek egyelőre nem nőtt a realitása. Ezt az 5. táblázatban, mely a méréskor érvényes képességszinteket tartalmazza matematika eszköztudásból, foglaltak is erősítik. A tízedik évfolyamon ugyanis a 4. képességszintben határozták meg azt a minimális szintet, amely ahhoz szükséges, hogy a tanuló a jövőben eredményesen tudjon önállóan tanulni, képességeit alkalmazni. Szakiskolásaink eredményeinek átlaga 1462 pont, ez 22 ponttal haladja meg a 3. képességszint alsó határát, a 4. képességszinttől pedig 114 pontnyira van. A diákoknak és a szaktanároknak is igen sok és kitartó munkát kell végezniük ahhoz, hogy az érettségi vizsga elérhető közelségbe kerüljön. 5. táblázat. A matematika eszköztudás képességszintjeinek alsó határai Képességszint A képességszint alsó határa standard pontban 7. szint szint szint szint szint szint szint

7 A három iskolatípusba gimnázium, szakközépiskola, szakiskola- tartozó osztályok teljesítményének lényegesen különböző és nem ritkán mélyen az átlag alatti eredményei (lásd a fenntartói jelentést) azt mutatják, hogy a szakiskolák és a vegyes képzéstípusú intézmények esetén már a bemenetkor megfontolandó a felzárkóztatást, a korrepetálást, majd a későbbiekben a tematikus ismétlést szem előtt tartó munkaközösségi és tantárgyfelosztási-óraelosztási terv készítése, amely alapul szolgálhat egy esetleges intézkedési terv elkészítéséhez is. Iskolai szinten a fővárosi átlagtól való jelentős, 10 %-ot meghaladó, azaz pontos elmaradás indokolhatja ezt. A szakiskolai osztályok tanulói sokszor a továbblépéshez szükséges minimális kompetenciákkal sem rendelkeznek. Körükben igen jelentős számú azon dolgozatok aránya, ami a nagymértékű érdektelenséget, másrészt az alapismeretek teljes hiányát jelenti. A szakiskolások a fővárosi átlageredménynél 174 ponttal gyengébbek, tehát a felzárkóztatások, csoportbontások, korrepetálások esetükben elengedhetetlenek. Az országos kompetenciamérés eredményei alapján megállapítható, hogy a középiskola első két éve többségében azoknál a tanulóknál alapozza meg a matematikai nevelés feltételeit, akik a gimnáziumi osztályokban tanulnak. A szakközépiskolai tanulók jelentősen, ponttal maradnak le a gimnáziumi eredményektől, és az országos átlagtól is 8 ponttal kevesebbet értek el. A 6. táblázatból megállapítható, hogy a különféle képességszinteket hány feladat képviseli. 6. táblázat. A feladatok számának megoszlása képességszintek szerint matematikai eszköztudásból Képességszint Feladatok száma Az összes értékelt feladat százalékában* 1 2 3, , , , , , ,53 Legnagyobb mértékben a 6. képességszint reprezentált, legkevésbé pedig az 1. szint, a tavalyi évhez képest (5. szint és 3. szint) ez az évről évre történő fokozatos nehezítést jelzi. Fontos az is, hogy a feladatlap összeállítói összesen 13 db, a 4. képességszint alatti feladatot, valamint 40 db 4. és a feletti képességszintű feladatot tűztek ki. Ez a fővárosi szintű 42 %-os (2011- ben 47 %-os) összteljesítmény értékét, amely a 2010-es eredménynél 5 %-kal (2011-ben 10 %-kal) magasabb, tovább növeli. 7

8 A matematikafeladatok megoldottsága tartalmi területek szerint Az 1., 2., 3. ábra segítségével az alábbiakban tartalmi területenként ismertetjük a jól és kevésbé jól sikerült feladatokat és azok szakmai hátterét. Az egyes tartalmi területek eredményeinek vizsgálatakor azt tartjuk szem előtt, hogy a különféle képességszinteket, kiemelten a 4. és az a feletti képességszintet igénylő feladatokat milyen sikerrel oldották meg tanulóink a különféle iskolatípusokban. A feladatok azonosítása minden tartalmi területen és gondolkodási műveleti szinten a mellékletben lévő 7. táblázat szerint történik. A feladatok megoldottságából arra is következtethetünk, hogy a matematikai ismeretek mennyire mozgósíthatók ezeknek a - többnyire gyakorlati tartalmú problémáknak a megoldásában. Az 1. ábra, valamint a mellékletben szereplő 8. táblázat a mennyiségek és tartalmi terület feladatainak megoldási szintjét mutatja. 1. ábra. A mennyiségek és tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként E tartalmi terület kiemelkedő megoldottságú (országosan 86 %, fővárosi szinten 88 %) feladata a 2. szintű, tényismeretet igénylő Matekverseny 1. feladat, amelynek megoldása során nem született sem nullás kódú, tehát nem tipikusan rossz válasz, sem pedig 9-es kódú válasz, ami szerint a feladattal szívesen foglalkoztak a tanulók. A feleletválasztós feladat sikeres megoldása, amely egyszerű műveletsor elvégzését igényelte, biztató, és az új tartalmak ez irányú részének adott időbeni oktatását mutatja. 8

9 Kissé gyengébben sikerült a szintén 2. szintű, feleletválasztós Indulás feladat (országosan 80 %, fővárosi szinten 82 %), mégis kiemelendő, mert időpontot kellett pontosan megállapítani időtartamok összeadása és kivonása nyomán. Itt a feladat helyes megoldását nagyban segítette a napi gyakorlatból vett szövegkörnyezet. A szakiskolások e példánál a többihez képest kisebb (16 %- nyi) szakadékú megoldási szintet értek el, teljesítményük 66 %-os. E területen a tényismeretet igénylő feladatok körében a leggyengébben megoldott feladat (országosan 57 %, fővárosi szinten 58 %) a 3. szintű, Cooper-teszt, amelynek megoldásával a tanulók 20 %-a meg sem próbálkozott, pedig a testnevelésórák gyakorlata a szövegkörnyezetet is ismertté tehette volna. A tartalmi terület modellalkotás, gondolati művelethez sorolt feladatainak megoldási színvonala az 5. és a 6. szinten mutat nagyobb eltéréseket. A legjobban megoldott Malacpersely II. feladatban a megadott lehetőségek közül kellett kiválasztani a helyes megoldásra vezető műveletsort. Az 5. szintű Szállás feladat (országos eredmény: 31 %, fővárosi eredmény: 31 %) megoldási színvonala a leggyengébb, és egyben a leghullámzóbb is, 77 %-nyi a különbség az évfolyamon belül az egyes iskolatípusok között. Az iskolatípusok eredményei átlagosan 20 %-onként követik egymást. A nyílt végű feladatban százalékszámítást is tartalmazó, elsőfokú egyenletet kellett felállítani a szöveg alapján, majd azt jól megoldani. A szakiskolások 11 %-os megoldási szintje nagyon alacsony, az alapismeretek teljes hiányára utal. A tartalmi terület komplex megoldások gondolkodási műveletcsoportba sorolt két feladata közül az egyik 6., a másik 7. szintű. A 6. szintű Hatos lottó feladat (országos eredmény: 19 %, fővárosi eredmény: 17 %) jobb megoldási szintű, mint a 7. szintű Pénzbeváltás-2. feladat (országos eredmény: 5 %, fővárosi eredmény: 4 %), mellyel a tanulók 72 %-a egyáltalán nem is próbálkozott. A maradékos osztás, a százalékszámítás és az összetett műveletsor elvégzése sok hibalehetőséget is tartalmaz, de az általános iskolában már rendelkezésre álló alapismereteken kívül nem igényel egyebet, csak logikus gondolkodást. A mennyiségek, terület leggyengébben sikerül feladata volt ez utóbbi feladat, és az előbb elmondottakat a nem tipikusan rossz válaszok 22 %-os, magasnak mondható aránya is alátámasztja. A különféle iskolatípusok tekintetében az állapítható meg, hogy a négy-öt és a nyolcosztályos gimnáziumi tanulók egyaránt 60 %-os teljesítménye ugyanazt az igen nagy hullámzást mutatja, mint a szakiskolások 32 %-os és szakközépiskolások 48 %-os eredménye. A hatosztályos gimnáziumi tanulók teljesítenek a legkiegyensúlyozottabb szinten, eredményük 81 %-os. A szakiskolák, szakközépiskolák és a hatosztályos gimnáziumok teljesítmény-grafikonja csaknem párhuzamosan halad, iskolatípusonként az egyes feladatoknál %-os megoldási szintkülönbséget mutatva. (A pontos adatok a mellékletben lévő táblázatokból kiolvashatók.) A négy-öt osztályos, a hatosztályos gimnáziumi tanulók, valamint a szakközépiskolások és a szakiskolások a 2. szintű Matekverseny 1. feladatban (országosan686 %, fővárosi szinten 88 %) nyújtották a legjobb teljesítményt, ugyanakkor a nyolcosztályosok a 4. szintű Karkötő feladatnál 9

10 voltak a legeredményesebbek. A hatosztályos gimnazisták 100 %-os teljesítményt nyújtottak a Matekverseny 1. feladatnál. Az arányossági, a szöveges egyenletes feladatok, a szabályjátékok, a halmazelméleti és logikai feladatok köthetők a hozzárendelések és összefüggések témakörhöz. A 2. ábra jól mutatja, hogy minden gondolkodási műveletben a hatosztályos gimnazisták a legjobbak, a nyolcosztályosok a négyöt osztályosoknál is gyengébben teljesítettek néhány százalékkal, tőlük 10 %-kal leszakadva mérhetjük a szakközépiskolások, majd újabb 14 %-kal visszalépve a szakiskolások teljesítményét. E tartalmi területhez mindössze 2 feladat tartozik a 4. szintnél alacsonyabbak körébe. Az eredmények a melléklet 9. táblázatában találhatók. A tényismeretek műveleti körben a szakiskolások is 50 % fölötti teljesítményt értek el (56 %), ami azért is szép teljesítmény, mert a 2. szintű Kerékpár 1. feleletválasztós feladatban (országos eredmény: 76 %, fővárosi eredmény: 76 %) is jó eredményt, 61 %-os megoldási szintet produkáltak. A modellalkotás, műveleti területen, amely zömmel 6. és 7. szintű feladatokból áll, 37 %-os az átlagos teljesítményük, ez némiképp ellensúlyozza a komplex megoldások és kommunikáció terén adott, alig mérhető, 9 %-os átlagteljesítményüket. 2. ábra. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A modellalkotás, gondolkodási művelethez tartozó, 4. szintű, nyíltvégű Menetlevél feladat (országos eredmény: 30 %, fővárosi eredmény: 31 %) gyengébben sikerült, mint az ugyancsak idetartozó 5-6. szintű feladatok túlnyomó része. A feladatban táblázat alapján kellett út-idő grafikont készíteni, de nemcsak pontpárokat, hanem időtartamokhoz rendelt utakat kellett ábrázolni. Ez a feladat a fizikában is a legnehezebbek közé sorolható, így nem csoda, hogy a diákok nem értek el jó eredményt. A feladat szövege és az ismert szövegkörnyezet és háttér eredményezte, hogy csupán 11 %-uk nem kezdett hozzá a megoldáshoz, ám a problémát a nem 10

11 tipikus megoldások 52 %-os, tehát igen magas aránya jelzi igazán. A feladat azért is jelentett nehézséget, mert a fizikafeladatok többségétől eltérően itt nem sebesség-idő grafikont kérdeztek. A kombinációs készség szintjét is mérő, 6. szintű Kártyavár 1. feleletválasztós feladat a tartalmi terület jól megoldott példája lett (országosan 45 %, fővárosi szinten 47 %). A feladatban egy sorozat elemeinek összegzését kellett elvégezni. A szituáció is és a szövegkörnyezet is jól ismert, a korai gyermekkorból eredő egyik elfoglaltságot lehetett felidézni. A négy-öt és a hatosztályos gimnazisták teljesítettek jól 61 %, illetve 83 % megoldási szinttel, a szakközépiskolások eredménye- 47 %- azonban a szakiskolásokéhoz (32 %) hasonlóan gyenge. Ki kell még emelnünk a szintén 6. szintű, feleletválasztós Túraútvonal -2. feladatot (országos eredmény: 26 %, fővárosi eredmény: 27 %), amely a hatosztályos gimnazistáknak is csak 69 %-os szinten sikerült. E feladatnál bonyolult táblázat és grafikon adatait kellett egymásnak megfeleltetni. A dolgot nehezítette a grafikon két tengelyének mértékegység-különbözősége is. A szakközépiskolások és a nyolc évfolyamos gimnazisták csaknem azonos eredményt produkáltak, és a négy-ötosztályosoké sem sokkal jobb ennél., ami azt mutatja, hogy a grafikonértelmezés nem áll még a kellő és elvárható szinten. E feladat első része, a 7. szintű, többszörös választós Túraútvonal -1. feladat (országos eredmény: 28 %, fővárosi eredmény: 28 %) talán az egyik leghomogénebb megoldási szintet mutatja a vizsgált tartalmi területen: mindenki egyformán gyengén oldotta ezt meg. A többihez képest jó eredményűek viszont itt a szakiskolások (19%), őket a szakközépiskolások követik (28%), és a gimnazisták is viszonylag egyenletesen teljesítenek, 36 %-49 %-41 % az elért eredményük. Összetett táblázat adatainak értelmezése, majd nem triviális következtetések levonása jelentette volna a helyes megoldást. A tartalmi terület komplex megoldások és kommunikáció gondolati műveletét három feladat reprezentálta e mérésben. Ezek mindegyike 7. szintű volt, átlagos megoldási színvonaluk 12 %-os szinten mozog a fővárosban, és országosan is csak 13 %-nyi. E feladatok közül a legjobban megoldott a feleletválasztós Különleges matematikai alakzat feladat (országos eredmény: 25 %, fővárosi eredmény: 24 %). Azt kellett felismerni, hogy az ábrán szereplő alakzatok egy geometriai sorozat elemeit reprezentálják; majd az első néhány elem szabályszerűségeire kellett rájönni, és ennek alapján kiválasztani a megadottak közül a sorozat általános elemének képletét. A tanulóknak csupán 13 %-a nem foglalkozott ezzel a példával, ami igen jó arány, és nem tipikus hiba sem fordult elő. Gondot jelentett viszont a paraméteres megoldás. A diákok egyre nagyobb érdeklődéssel fordulnak a fraktálok felé, hozott ismereteik e téren igen széleskörűek, ez a feladat a nem tipikusan az iskolában közvetített ismeretek használhatóságát is vizsgálhatja, és rámutathat azok fontosságára. Kimagaslóan jól, 81 %-os szinten teljesítettek e feladatban a hatosztályosok, a többi gimnazista 35, illetve 28 %-os eredményt produkált. A szakközépiskolások 4 %-nyira megközelítették a nyolcosztályos gimnazisták teljesítményét, a szakiskolások is csak 7 %-kal maradtak le a szakközépiskolásoktól. 11

12 E tartalmi területen is született 100 %-os eredmény, ezt a fővárosi hatosztályos gimnazisták érték el, a Gyártósor 1. feladatnál. A mérés geometriai tartalmú kérdései szerkesztési, alakzatok tulajdonságaival kapcsolatos és geometriai számítási feladatokat egyaránt tartalmaztak az alakzatok síkban és térben témakör keretében. Jelenleg az ábrakészítés, a térbeli ábrák síkbeli hálói, a transzformációk, a mértékváltással és becsléssel összekötött számítási feladatok szerepeltek a mérésben viszonylag jó összesített megoldási szinttel. A 3. ábra és a melléklet 10. táblázata alapján elemezzük a feladatok eredményeit. A mindig nehézséget jelentő tér-sík lefedési- transzformációk, a kombinatív készség a geometriai gondolkodás szép fejlődését mutatja a 6 szintű, komplex megoldást igénylő, feleletválasztós Névjegykártya feladat (országos eredmény: 45 %, fővárosi eredmény: 44 %), amely egyebek mellett azért is kiemelendő, mert megoldási szintje nem mutat nagy hullámzást: a hatosztályos gimnazisták 88 %-os, a szakiskolások 29 %-os eredményt értek el. Szép teljesítmény, hogy ez a feladat lett a legjobban megoldott a tartalmi terület 5., 6. és 7. nehézségi szintű feladatai között. 3. ábra. Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozik az országos mérés egyik 1. szintű feladata, amely egyben a tartalmi terület országos szinten legjobban megoldott példája is, a feleletválasztós Építőkocka feladat (országos eredmény: 84 %, fővárosi eredmény: 84 %). Axonometrikus ábrázolással megadott képzeletbeli test megvalósíthatóságát kellett vizsgálni, ez igen jól sikerült, bár némiképp gyengébben, mint az ugyanehhez a gondolkodási művelethez sorolt 2. szintű, feleletválasztós Buszjegy példa, amelynek megoldásában a nyolcosztályos gimnazisták hibátlan, 1000 %-os eredményt értek el. 12

13 A tényismeretet igénylők közé sorolható, 3. szintű, feleletválasztós Rendszám feladat (országos eredmény: 61 %, fővárosi eredmény: 64 %) megoldásakor egy ábra tengelyes tükörképét kellett felismerni a visszapillantó tükör tulajdonságainak felhasználásával. A feladat hétköznapi, ismert, mégis sok a hibázás, az egyébként igen jól teljesítő hatosztályos gimnazisták is ebben a feladatban teljesítettek leggyengébben (87 %) a gondolkodási művelet terén. A modellalkotás, gondolkodási művelethez egy kivételével csak 6. és 7. szintű feladatok tartoztak. A többszörös választós, 6. szintű Emeletes torta feladatnál (országos eredmény: 27 %, fővárosi eredmény: 27 %) a nyolcosztályos gimnazisták jobban teljesítettek, mint a négy-ötosztályosok, a szakiskolások pedig nem érték el a 10 %-os határt sem. A feladatban több hengerből álló test köré kellett egyenes hasábokat (szállítódobozok) választani a megadott méretlehetőségek közül. Ki kell emelni a nem tipikusan rossz válaszok magas, 62 %-os arányát. Valószínűsíthető hiba a sugár-átmérő fogalom keveredése. A szintén e gondolkodási művetekhez sorolt, 7. szintű, feleletválasztós Kockakészítés feladatban viszont (országos eredmény: 26 %, fővárosi eredmény: 26 %) nem volt jellemző a nem tipikus an hibás megoldások aránya. Színezett oldallapokkal rendelkező kocka testhálóját kellett kiválasztani adott lehetőségek közül. A színezés nem hagyományos volta - felezett oldallapok különböző színnel a térlátás megfelelő fejlettségi fokán nem jelenthetett volna ekkora problémát. A hatosztályosok kivételével minden iskolatípus egyformán gyengén teljesített, ez a feladat mutatja a tartalmi területen az egyik legkisebb ingadozást. Pozitívum, hogy a szakiskolások 19 %-os teljesítménye csupán 2 %-kal gyengébb a szakközépiskolásoknál is rosszabbul teljesítő nyolcosztályos gimnazistákénál. A tartalmi terület komplex megoldások és kommunikáció gondolkodási művelethez tartozó feladatok közül mindenképpen ki kell emelnünk a 7. szintű, feleletválasztós Focilabda feladatot, melyben a szakiskolások gyakorlatilag azonos szinten teljesítettek, mint a szakközépiskolások és a négy-ötosztályos gimnazisták. 32 %-os eredményük biztató. Az ismerős test, a sokszor látott kép és ábra segítette a szövegesen megfogalmazott információk feldolgozását, átlendítette a tanulókat az esetleges szövegértési nehézségeken, így a matematikai szituációra való alkalmazás is viszonylag jól ment. Ez azt erősíti, hogy a rengeteg gyakorlás, a más területről már ismert helyzet felelevenítése az új kontextusban is sikeres lehet. A gyakorlati életből vett feladatok, kérdések, valamint a tantárgyközi kapcsolatok szorosabbra fűzésének igénye tehát ismét felmerül, és a nem növekvő óraszámok is sürgetik az egyes tantárgyak oktatóinak az eddiginél is összehangoltabb munkáját. Összességében az látható, hogy az alakzatok síkban és térben terület viszonylag kevés ingadozást mutatta a többi tartalmi területhez képest. A szakiskolások 31 %-os összesített eredménye még akkor is biztatónak tekinthető, ha a legjobb teljesítményeket elsősorban a 4. szint alatt érték el, hasonlóan a többi iskolatípus tanulóihoz. A szakközépiskolások 43 %-os teljesítménye átlag-körülinek tekinthető, csakúgy, mint a négy-ötosztályosok 54 %-os megoldási szintje. E tartalmi 13

14 területen a nyolcosztályosok 60 %-os teljesítménye meghaladta a négy-ötosztályosokét (54 %), de 21 %-kal még mindig elmarad a hatosztályosok81 %-os szintjétől. A mérőlap az események statisztikai jellemzői és valószínűsége témakörből több olyan feladatot is tartalmazott, amely statisztikai számításokkal, kombinatorikai elemekkel tűzdelt. Az előző években mind az általános iskolai mérések és a felvételi feladatok, mind pedig az országos kompetenciamérések riasztó kérdései közé tartozó kombinatorikai-és statisztikai feladatok egyre javuló megoldottságúak lettek, ezzel is mutatva, hogy a kapcsolódó fejlesztések eredményesek voltak, a statisztikus szemlélet egyre inkább elterjed, az értelmezések mind jobb és jobb eredményűek. A 4. ábra és a melléklet 11. táblázata szerint viszont e területen is igen nagy a szakiskolások lemaradása. 4. ábra. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A feladatsor egyik pozitív meglepetése volt a 2. szintű, tényismeret gondolkodási területhez tartozó, többszörös feleletválasztós Ivóvízfogyasztás feladat (országos eredménye 80 %, fővárosi szintű eredménye 81 %), melyben oszlopdiagramot kellett értelmezni. A hatosztályos gimnazisták 95 %-os teljesítményt értek el, és a szakiskolások is 66 %-os eredményűek. Ez a feladat adta a tartalmi terület legkisebb különbségű eredményét pozitív irányban. A modellalkotás, gondolkodási művelethez sorolt, 3. szintű többszörös választós Buszhálózat feladattal is szívesen és eredményesen foglalkoztak a tanulók (országos eredmény: 56%, fővárosi eredmény: 60 %), amit legjobban a szakiskolások 45 %-os eredménye mutat. A feladatban egy gráf értelmezése során élekhez és csúcsokhoz köthető adathalmazokat kellett rendezni, majd válaszolni az eldöntendő kérdésekre. A feladatban igen magas a nem tipikusan rossz választ adók aránya: 44 %. Ennek valószínűsíthető oka az összefüggő részgráf kiválasztásának nehézsége. 14

15 A 6. szintű, feleletválasztós Utasszám 2. feladatban (országos eredmény: 27 %, fővárosi eredmény: 28 %) viszont nem akadt tipikusan rossz válasz, és nehézségi szintje ellenére csak 2 %-nyi tanuló nem foglalkozott vele. Az Utasszám 1. feladatban szereplő oszlopdiagram két adatsorának megfelelő értékeiből képzett különbségértékek alapján készült vonaldiagram helyes ábráját kell kiválasztani a megadottak közül. A hatosztályos gimnazistáknak ez igen jól sikerült (86 %)a többi gimnáziumi osztály viszont legalább 40 %-kal ért el gyengébb eredményt, a szakiskolások lemaradása pedig 70 %-os. Itt ismét fel kell hívnunk a figyelmet arra, hogy a témakör tanulmányok zárása előtti tömbösített feldolgozása nem eredményes, a lassabb, fokozatosabb elsajátítás hosszabb érési időt tesz lehetővé. Erre a helyi tantervek elkészítésekor külön figyelmet kell majd fordítani, és a témák feldolgozását már a belépő évfolyamon meg kell kezdeni. Az ugyancsak 6. szintű, nyílt végű Töklámpás II. feladat (országos eredmény: 26 %, fővárosi eredmény: 28 %) megoldása adta a legnagyobb különbséget az iskolatípusok között: a hatosztályosok 92 % -os szintet, míg a szakiskolások 6 %-os eredményt értek el. Csupán a tanulók 19 %-a nem foglalkozott a kombinatorikai feladattal, melyben három elem esetében kell ismétlés nélküli kombinációt számolni, majd az így kapott értékeket összeszorozni és az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani. A megoldás során azt is fel kell ismerni, hogy az egyes elemek esetében a kiválasztás egymástól független. A nem tipikusan rossz megoldások 55 %-os aránya a lehetőségek végső számának helytelen megállapítására és a függetlenség figyelmen kívül hagyására utal. A modellalkotás gondolati művelethez tartozik a megoldási szintek legkisebb különbségét mutató, 7. szintű, többszörös választós Rendezvény feladat (országos eredmény: 31 %, fővárosi eredmény: 30 %), mely a tekintetben is figyelemre méltó, hogy a mérésben az egyik legtöbb nem tipikusa rossz megoldását is produkálta (69 %). A feladatban az egyes iskolatípusok tanulói megoldási szintjeinek 10 %-os csökkenő sora fedezhető fel, a legjobb eredmény is csak 50 %-os, és a leggyengébb is eléri a 20 %-ot. A grafikonról leolvasott adatok értelmezése, majd az azokkal végzett tették rendkívül összetetté a feladatot. Ez utóbbi két feladat több tekintetben is figyelmet érdemel: a valószínűségszámításigyakorisági feladatokkal több tantárgyban, sok vonatkozásban találkoznak a tanulók, a táblázati adatokból való oszlopdiagram készítése sem ismeretlen számukra, hiszen az ilyen típusú feladatok a társtudományokon túl a bemeneti mérésnél is szerepeltek. Az adatok megfelelő grafikonná transzformálása még mindig problémát jelent, és a kapcsolódó becslési-számítási feladatok sem mentek annyira könnyen, mint ahogyan előre terveztük. Az előző évekhez képest azonban, köszönhetően a tantárgyközi kapcsolatoknak, már egyre sikeresebbnek mondhatók tanulóink, lassú fejlődés érzékelhető. A komplex megoldások gondolkodási művelethez tartozik a 6. szintű, nyílt végű Szemétégető feladat (országos eredmény: 24 %, fővárosi eredmény: 24 %), amelyben ismét szélsőséges eredményeket mérhettünk. A szakiskolások teljesítménye 6 %, a szakközépiskolásoké 24 %, de még a nyolcosztályos gimnazisták is csak 34 %-os eredményt értek el. Kördiagramokról kellett a megfelelő 15

16 értékeket leolvasni, azokkal et végezni, és az eredményt százalékos formában megadni. Ezt követően a prezentált értékeket kellett összevetni a szövegben megadott értékkel, utasításokkal. A nehézségi szintet az is mutatja, hogy a tanulók 62 %-a egyáltalán nem foglalkozott a feladattal. A tapasztalat szerint a feleletválasztásos rész megoldása általában még sikerült, az indoklásra azonban általában nem került sor. A 7. szintű Hatos lottó - feladat (országos eredmény: 10 %, fővárosi eredmény: 10 %) sikerült a legkevésbé a nyolcosztályos gimnazistáknak e területen, eredményük 3 %, alig haladva meg a szakiskolások szinte már alulmúlhatatlan, 1 %-os szintjét. Összetett szituációban kellett felismerni, mely adatokból lehet meghatározni azokat a számokat, amelyekkel az egyszerű valószínűség kiszámítható. A gyenge eredmény egyik oka a nyolcosztályosok speciális tanterve lehetett, valószínűleg ők még nem találkozhattak ilyen jellegű problémával. Az azonban fuccsa, hogy számukra a szituáció is ismeretlennek bizonyult. Az igazi gond e témakörben az olyan feladatoknál jelentkezett, amelyhez sok statisztikai háttérismeretre, becslési tudásra volt szükség. Ez összhangban áll a különféle középiskolai mérések, mint a kilencedikes bemeneti mérés és az érettségi tapasztalataival: a tanulók még hosszas gyakorlás után sem tudnak megbízhatóan a kombinatorikai sémáktól elszakadva a tartalomra koncentrálni. Ezt mutatja az is, hogy e témában található a leggyengébben megoldott feladat is, diákjaink tudása e téren ötletszerű, átgondolatlan, rendszerezetlen. A válaszadásoknál a legtöbb gondot a precizitás hiánya jelentette, a jó gondolat matematikailag pontos formába öntése problémás volt. Itt a részben jó válaszok domináltak, a tartalmilag helyes megoldások matematikailag nem voltak kifogástalanok. Ezt a nem tipikusan rossz válaszok hullámzó aránya is jelzi. E tartalmi területen jelentkeztek leginkább a szövegértési-transzformálási problémák. Érveket kellett felsorakoztatni, ugyanakkor matematikai tartalommal megtölteni, és ez nem sikerült az elvárható szinten. Ugyanakkor pozitívum, hogy a diákok egyre bátrabbak a hosszabb szöveges feladatok megoldásakor, ami azt jelenti, hogy a szövegértési feladatok matematikából is egyre nagyobb hangsúlyt kapnak az órákon. Ezt az mutatja, hogy még a legnehezebb, legbonyolultabb megfogalmazású feladatoknál is csökken a nem válaszolók aránya. Itt is meg kell említeni, hogy az egyes feladatok sikertelenségének egyik valószínűsíthető oka az, hogy a kombinatorika-valószínűségszámítás témaköreit az általános iskolák jelentős részében egyáltalán nem, a középiskolákban pedig csökkenő mértékben ugyan, de még mindig nem elfogadható szinten oktatják. Az egyén tanrend szerint haladó iskolákban ennek a tananyagcsoportnak az oktatása általában nem a mérésben részvevő évfolyamra esik, hanem későbbre. A mért évfolyamon a TÁMOP programok keretében több tantárgycsoportnál, és így a matematikánál is sok középfokú intézmény választotta a tantárgy-tömbösítés alappilléréül ezt a tárgyat, mint az egyik legnagyobb óraszámban oktatottat, ami szintén felvetheti az alapos feldolgozás problémáját. 16

17 Összességében minden tartalmi területre és minden egyes feladatra megállapítható, hogy a mérésben toronymagasan kiemelkedve a hatosztályos gimnazisták teljesítettek. A tényismeret és gondolkodási műveletben a négy-és ötosztályosokat felülmúlták a nyolcosztályos gimnazisták, de az eddigi évektől eltérően már nem ők érik el a legjobb eredményeket. E gondolkodási műveletcsoportba tartoznak az 1. és 2. szintű feladatok, tehát elvárható lenne, hogy minden iskolatípusban jó eredmények szülessenek. A modellalkotás, gondolkodási művelet terén is a hatosztályosok eredményei a kiemelkedőek, megoldási szintjeik nem ritkán akár közel 60 %-kal is magasabbak, mint a szakközépiskolásoké, a szakiskolásokét esetenként 80 %-kal is meghaladják.. E területen 4., 6. és 7. szintű feladatok szerepeltek, a jó teljesítmények tehát prognosztizálhatják a sikeres továbblépést és záróvizsgát is. A mérésben a nyolcosztályosok nem nyújtottak kimagasló teljesítményt, jelenleg ők voltak a leggyengébbek a gimnazisták között, eredményeik sokszor alig térnek el a szakközépiskolások és a szakiskolások teljesítményétől. A komplex megoldások gondolkodási terület eredményei igen hullámzóak. 6.és 7. szintű feladatok tartoztak ide a mérésnél, változó szintű teljesítményt generálva. A hatosztályosok megoldási színvonala nagyon impozáns, a nyolcosztályosoké ezt néhány megoldástól eltekintve kisebb lemaradással követi, ám a négy-ötosztályosok sokszor jobban közelítenek a szakközépiskolások eredményei felé, mint a többi gimnazista értékeihez. Ennek oka abban is kereshető, hogy a négy-ötosztályosok jelentős része nyelvi előkészítő évfolyamra járt, így csak életkorát tekintve tartozik a mérési körbe, matematikai tanulmányai vonatkozásában nem. A jövőben erre kiemelt figyelmet kellene fordítani, hiszen más alapokról indulva kell ugyanazt megoldaniuk, mint gimnazista társaiknak, és a feladatokhoz szükséges háttérismeretek sem matematikából, sem a többi tárgyból még nem állnak rendelkezésre. 17

18 A matematikafeladatok megoldottsága gondolkodási szerint Az egyes gondolkodási et eltérő számú feladaton mérték, ezt az 1. táblázatbeli adatok tükrözik. Nem meglepő, hogy a komplex megoldások típusból, amelyek a jobb felkészülést, mélyebb tudást igénylő, több témakört átfogó feladatok voltak, szerepelt a legkevesebb (11 db) a jelenlegi mérésben. Legtöbb feladat a modellalkotás, művelethez kötődött (29 db). A tényismeretek és terület csak látszólag kapott kisebb súlyt (16 db), hiszen csaknem minden feladat tartalmazott e gondolkodási művelethez sorolható lépéseket. A mérőlap feladataiban többször szöveg alapján kellett következtetési gondolatsort felállítani és megoldani, vagy egy geometriai feladat megoldása volt a cél, gyakorlati kiindulóponttal, és előfordultak összetett valószínűség-számítási és kombinatorikai példák is. A feladatok közül az adta a legjobb eredményt, amelyben azok a tanulók is helyesen tudtak elvégezni több részlépést, akik a teljes feladatot annak különlegessége és összetettsége miatt nem oldották végig. Az 5., 6., 7. ábra, valamint a mellékletben lévő 12., 13. és 14. táblázat a gondolkodási szerinti csoportosításban mutatja az eredményeket. A tényismeretek és rutin eredményére azt mondhatjuk el, hogy e téren várjuk, hogy a legsikeresebbek legyenek tanulóink. Matematikai alap, törtekkel való számítási feladatok, szorzási, összeadási mértékváltási feladatok, egyszerű grafikonok értelmezése és elemzése tartozik ebbe a körbe. Az 5. ábra meglehetősen hullámzó teljesítményt, az eredmények széles ollóját mutatja. 5. ábra. A tényismeret és gondolkodási hez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A megoldási színvonal országos szinten átlagosan 72 % körüli, és ez meghaladja a biztos továbbhaladáshoz szükséges 70 % körüli eredményt, ami az alkalmazható tudás eléréséhez szükséges. Az e kategóriába tartozó, elvárt eredményű feladatok azonban kivétel nélkül a 4. szint 18

19 alattiak. A kitűzött elméleti szintet a 16 feladatból 6-nál nem sikerült elérni, vagy jelentősen megközelíteni, az eltérés esetenként az 5-10 %-ot is meghaladja. Figyelembe véve azonban, hogy az e témába tartozó feladatok 81 %-a (13 db) az képességszintet mutatja, vannak még teendők e téren, ha a 4. képességszint elérése és megfelelő szintű teljesítése marad továbbra is a kitűzött cél. Az eddigi évek eredményeitől eltérően, amikor is a gondolkodási területhez tartozó feladatok megoldási szintjének jellemzője az volt, hogy a mérés egészén legjobban teljesítő hatosztályos gimnazisták a nyolc- és négyosztályosok szintje alatt teljesítettek, e mérésnél igen magas szintű eredményt értek el, két feladatnál 100 %-os, 10 feladatnál 90 %-ot meghaladó megoldási szintet produkálva. Eredményük 9, illetve 11 %-kal haladja meg a többi gimnazistáét. A maximális teljesítményt amennyiségek és területhez tartozó, 2. szintű Matekverseny feladatnál (országos eredménye 86 %, fővárosi eredménye 88 %), valamint a hozzárendelések és összefüggések területhez kapcsolható, 1. szintű Gyártósor -1. feladatnál (országos eredménye 89 %, fővárosi eredménye 90 %) érték el. A nyolc évfolyamos gimnazisták egy feladatnál, az alakzatok síkban és térben területhez tartozó Buszjegy feladatnál értek el 100 %-os eredményt. A négy-öt évfolyamos gimnazisták a fent említett feladatokon szintén szép eredményeket értek el. Legjobb teljesítményük 96 %-os, a leggyengébbet viszont ((60 %) a mennyiségek és területhez tartozó, 3. szintű Cooper-teszt feladatban (országos eredménye 58 %, fővárosi eredménye 58 %) produkálták. A feladattal a tanulók 20 %-a egyáltalán nem foglalkozott, aminek oka lehet a testnevelésórákhoz kötődő élmény is. A szakközépiskolások 73 %-os eredménye egyezik a fővárosi átlaggal, de a gimnazistákéhoz képest 9-20 %-os lemaradást mutat. E területen a legjobb eredményt (91 %) a 2. szintű, az alakzatok síkban és térben területhez sorolható Buszjegy feladatban (országos eredménye 82 %, fővárosi eredménye 90 %) érték el. A feladatban egy buszjegy képzeletbeli tengelyes tükörképét kellett azonosítani a lyukasztási helyekkel. A szakiskolások 58 %-os teljesítményt értek el, 15 %-kal alacsonyabb szintűt, mint a szakközépiskolások, és csupán három feladatnál produkáltak 70 %-ot meghaladó megoldási szintet. Ez aggasztó tény, mert ezek 1., illetve 2. szintűek, és a 4. és 5. szintű feladatokban elért eredményük %-os. A hozzárendelések és összefüggések területhez tartozó, 5. szintű Tévéadás feladatban (országos eredménye 65 %, fővárosi eredménye 64 %) viszont 46 %-os eredményt értek el, e feladatban időintervallum hosszának arányos részét kellett meghatározni, és ez jól sikerült. A tavalyi évhez hasonlóan az alakzatok síkban és térben tartalmi terület a gondolkodási művelet legsikeresebb része, a fővárosi tanulók 76 %-os eredménye igen jó (országos eredmény 73%). E tartalmi területhez csak 1., 2. és 3. szintű feladatok tartoztak a felmérésben. A területhez tartozó, 3. szintű Curling feladat (országos eredménye 66 %, fővárosi eredménye 67 %) a megoldási szintek széles skáláját vonultatja fel. A legjobb eredményű (94 %) hatosztályos gimnazistákat 10 % os lemaradással követik a nyolc évfolyamos gimnazisták, majd újabb 10 %-kal lemaradva a négy osztályos gimnazisták, tőlük 6 %-kal lejjebb csúszva a szakközépiskolások, és a tőlük is 15 %-kal 19

20 gyengébben teljesítő szakiskolások zárják a sort, így tehát a legjobb és a leggyengébb eredmény között 42 %-os az eltérés. Az eredmények ilyen mérvű szórósát szövegértési problémák is okozhatták, valamint a sportág ismeretlensége is felmerülhet problémaként. Az események statisztikai jellemzői téma jó ismeretére utal az országosan is és fővárosi szinten is 70 %-os teljesítmény, hiszen a tartalmi területet egy 2. szintű és egy 3 szintű feladat képviselte e mérésnél. A hozzárendelések, összefüggések tartalmi terület összteljesítménye 73 %-os (országos eredmény 72 %), és ez azért jó, mert két 5. szintű feladat is bekerült e körbe. Bár e gondolkodási műveleti területen nem akadt olyan feladat, amelynek megoldási szintje nem érte el a 20 %-ot, a leggyengébben megoldott is 33 %-os teljesítményű, néhány olyan elemet, ami problémát jelentett, mégis érdemes megemlíteni. Az alapvető átváltások, közülük is főként azok, amelyek a prefixumokhoz kapcsolódnak, nem sikerültek. Igaz ugyan, hogy a megoldáshoz nem állt rendelkezésre a függvénytáblázat, és ez nehezíthette a munkát, de valójában nem ez jelentette a problémát, hanem a feladatok szövegének értelmezése, az alapvető technikai háttérismeretek hiánya, ami gyakran hibás választ eredményezett. Ugyanakkor jelentős, pozitív irányú változásként kell megemlíteni, hogy e mérőlap nem tartalmazott olyan nehéz előismereteket igénylő feladatokat, amelyekre hivatkozni lehetett az esetleges sikertelenség okaként. A rutin, tényismeretek terén a már említett közel 70 %-os megoldási szintet a szakiskolások kivételével minden iskolatípus tanulói elérték. A szakközépiskolások nehézségei továbbra is jelen vannak az események statisztikai jellemzői területen. A feladatlapok tervezésekor fontos ismérv, hogy mely típusú feladatokat hagynak ki a tanulók. A tényismeretek körében három olyan feladat volt, amellyel 15 %-ot meghaladóan nem foglalkoztak a tanulók: a Cooper-teszt (20 %), a Karkötő (18%) és a Curling (15 %) feladat. Ezek mindegyike a tanítás és az alkalmazás speciális területeire evez, nehéz, ismeretlen, túl egynemű, vagy nem feltétlenül kellemes emlékeket ébresztő. A grafikon jól mutatja, hogy ez az a terület, amelyben a tanulók igen otthonosan dolgoznak. Itt a legsikeresebbek. A leggyengébb eredmény fővárosi és országos szinten is 58 %-os, de az is csak egy feladatnál fordul elő. A többi példát ennél lényegesen magasabb színvonalon teljesítették a tanulók. Sok a %-ot meghaladó eredmény, és három feladatnál is 100 %-os a teljesítmény. Ez így szépnek tűnik, de valójában ezek azok a feladatok, amelyek jórészt ismereteket kérnek számon, legtöbb közöttük az 1-2. szintű feladat, tehát félrevezető lehet, ha a továbbhaladás perspektívájaként ezeket jelöljük meg. A modellalkotás, gondolkodási művelethez tartozó feladatok a mennyiségek, a hozzárendelések és az események tartalmi területen közel azonos, és iskolatípusonként igen hullámzó eredményeket hoztak. Az alakzatok síkban és térben terület átlagos megoldási szintje 8, illetve 9 %-kal marad el a z előző három területétől. A mérés 56 feladata közül 29 került ebbe a 20

21 kategóriába. Az egy 3. szintű és a két 4. szintű feladattól eltekintve csak nehézségi szintű feladatok szerepeltek e téren, és a megoldási szint jelentős mértékben függött a nehézségtől, kevésbé a meglévő vagy hiányzó előzetes és háttérismeretektől. A különféle iskolatípusok eredményeit ábrázoló görbék csaknem mindenütt párhuzamosan haladnak, és a hatosztályos gimnazisták kiemelkedő eredményétől eltekintve közel azonos (nagyjából 10 %-os) különbségértékeket mutatnak. A hatosztályosok teljesítmény (79 %) 30 %-kal múlja felül a négy-öt és a nyolcosztályos gimnazisták 49 %-os megoldási szintjét, 44 %-kal haladja meg a szakközépiskolások 35 %-os, valamint 59 %-kal a szakiskolások 20 %-os teljesítményét, és 43 %- kal jobbak az országos és a fővárosi szintnél, amely 36 %. A modellalkotás szorosan kötődik a sémákhoz, ugyanakkor bár a sémákban való gondolkodás jobbára lehet hasznos is, de az ahhoz való merev ragaszkodás sokszor megbénítja a kombinatív készségek kibontakozását. A modell alkotásakor, a modellek tanításakor erre különösen kell ügyelni, főként a gondolkodási műveleti területhez tartozó feladatok megoldásának osztályszintű elemzésekor érdemes erre kitérni. Ezt igen jól szemlélteti a 6. ábra grafikonja. A tavalyi tíz feladathoz képest most mindössze négy feladat megoldási szintje haladja meg az 50 %-os eredményt fővárosi szinten, ami jelentős gyengülés. Szintén negatív változás az is, hogy e területen is van olyan feladat, amelynek megoldási szintje 10 % alatti, ezt a feladatot szakiskolásaink 2 %-os szinten teljesítették, a fővárosi lányok eredménye pedig 5 %-os volt. A leggyengébb megoldási színvonalú feladatnál a legjobb eredményt (58 %) a hatosztályos gimnazisták érték el, a többi gimnazista 14 %-os teljesítményű. Ez a feladat az alakzatok síkban és térben területhez tartozó nyílt végű, 7. szintű Kártyavár 2. feladat (országos eredménye 8 %, fővárosi eredménye 7 %). Míg a feladat feleletválasztós első részét igen jól, 45 %-os szinten oldották meg a tanulók, és csupán 6 %-uk nem foglalkozott a megoldással, addig e feladathoz a tanulók 61 %- a nem fogott hozzá, hiszen egyenlő szárú háromszögre vonatkozó összetett számolásokat kellett elvégezni a Pitagorasz-tétel felhasználásával. A Pitagorasz-tétellel már az általános iskolai fázis utolsó éveiben találkozniuk kell a tanulóknak, ennek felismerése és alkalmazása a síkidomok részekre bontásával azonban igen sok gyakorlást kíván, és ez a rutin főként a nyelvi előkészítősöknél hiányzik. E terület legjobban megoldott feladata a 4. szintű, nyílt végű Dobókocka feladat (országos eredménye 57 %, fővárosi eredménye 61 %), melyben kockával kellett térbeli elforgatási transzformációt végezni, ami nehéz művelet. Ez a feladat a szakiskolásoknak is 36 %-os szinten sikerült. E tartalmi területen a négy-ötosztályos gimnazisták a nyolc évfolyamosok eredményét is jelentősen, 23 %-kal meghaladó módon teljesítettek a 6. szintű, nyílt végű Irányszög feladatnál (országos eredménye 33 %, fővárosi eredménye 34 %), melyben szöveges információk alapján kellett meghatározni az ábrán két pont által meghatározott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét. 21

22 A hatosztályos gimnazisták minden tartalmi területen kiemelkedőek, összesen 7 példában teljesítettek e gondolkodási műveletben 90 %-os, vagy azt meghaladó szinten. Az egyik ilyen feladat a mennyiségek, területhez sorolt, 6. szintű, feleletválasztós Malacpersely II. feladat (országos eredménye 46 %, fővárosi eredménye 44 %), melyben a megadottak közül a helyes műveleti sort kellett kiválasztani a szöveges információk alapján. A hatosztályos gimnazisták e területen a 6. szintű, feleletválasztós Pénzbeváltás 1. feladatban teljesítettek (országos eredménye 37 %, fővárosi eredménye 35 %), a feladat megoldásakor maradékos osztást kellett elvégezni, majd szorzatokat összegezni. A feladat érdekessége, hogy országos szinten ezt a példát a nyolc évfolyamos gimnazisták oldották meg a legjobban, 51 %-os szinten. Az országos eredményt tekintve a hatosztályosok 49 %-os megoldási szintje a gyengének mondható fővárosi 68 %-os átlagtól is 19 %-kal alacsonyabb. 6. ábra. A modellalkotás, gondolkodási hez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területen viszonylag kiegyenlített teljesítményt nyújtottak a tanulók az 5. szintű, nyílt végű Farönk feladatban (országos eredménye 54 %, fővárosi eredménye 54 %), melyben számtani sorozat elemeinek összegéből a differencia és az első elem ismeretében az elemszámot kellett meghatározni, ábra segítségével. A feladatot a képlet ismerete nélkül, egyszerűen végig lehetett gondolni. E gondolati művelet körében ennél a feladatnál nyújtották az egyik legjobb teljesítményüket, 35 %-ot a szakiskolások. A 6. szintű, feleletválasztós Kerékpár 2. feladatban (országos eredménye 49 %, fővárosi eredménye 49 %) szintén jól szerepeltek a szakiskolások, 34 %-os teljesítményt mutatva. A szöveg 22

23 alapján a fordított arányosságot kellett felismerni, és az annak megfelelő legkisebb arányt kellett kiválasztani. Az ugyancsak 6. szintű, nyílt végű Kedvezmény feladatnál (országos eredménye 24 %, fővárosi eredménye 25 %) azonban már nem kaptunk ilyen jó eredményt: a szakiskolások mindössze 6 %-os megoldási szintet értek el, 85 %-kal lemaradva a hatosztályos gimnazisták teljesítményétől. A mobilszolgáltatók által a feladatban jelzett kedvezmények nem érintették keményen a szakiskolásokat. E mérés két évvel ezelőtti bemeneti mérésénél ugyanezzel a problémával találkozhattunk, és abban bíztunk, hogy a megoldási szint jelentősen fog javulni. E helyett az eredmények polarizálódását kaptuk, ami a szakiskolások és a 25 %-os teljesítményű szakközépiskolások igen mérsékelt fejlődését mutatja e téren. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi területhez tartozó, 7. szintű, nyílt végű Japán gyertyadiagram feladat (országos eredménye 15 %, fővárosi eredménye 14 %) hozta a szakiskolák legnagyobb kudarcát a modellalkotás gondolkodási műveletben, hiszen mindössze 2 %- os teljesítményt értek el. A szakközépiskolások 14 %-os és a nyolc évfolyamos gimnazisták 17 %-os eredménye is igen alacsony szintű. A feladat igen kevéssé volt rokonszenves a tanulóknak a pénzbeváltásos példa után ezzel foglalkoztak a legkevesebben, 68 %-uk hagyta ki a megoldását. Egy újszerű diagram ábrázolásmódját kell megérteni a megadott jelmagyarázat alapján. A diagram értelmezése után egy egyszerű (kivonás, szorzás) műveletet kell végrehajtani a leolvasott adatokkal. A tanulók a hatosztályos gimnazisták kivételével nem tudták kezelni az ismeretlen problémát. Az ugyancsak 7. szintű, többszörös feleletválasztós Rendezvény feladat (országos eredménye 31 %, fővárosi eredménye 30 %) mutatta e témában a legkisebb különbségeket az egyes iskolatípusok között. Az iskolatípusok eredménye 10 %-os ugrásokkal, sorrendben követik egymást. A feladatban oszlopdiagramról leolvasott adatok segítségével kellett et elvégezni, majd állítások igazhamis voltára következtetni. A szakközépiskolások kicsivel jobban teljesítettek a nyolcosztályos gimnazistáknál, és a négy-ötosztályos gimnazisták eredménye is csak 12 %-kal gyengébb a hatosztályosokénál. A feladatban a lányok és a fiúk azonos szinten teljesítettek. A 6. szintű, többszörös választós Verseny feladat (országos eredménye 30 %, fővárosi eredménye 29 %) szintén nem tett különbséget a nemek között. A feladatban két diagram egyesítésével kapott összetett pontdiagramot kellett értelmezni, majd igaz-hamis kategóriába sorolni a feltett kérdéseket. Ez a tanulók számára ismeretlen volt, újdonságnak számított, a hatosztályosok kivételével nehezen is boldogultak vele. A másik két gimnáziumtípus tanulói közel egyformán teljesítettek, a négy-öt évfolyamosok picit jobban, mint a nyolc évfolyamosok, a szakközépiskolások és a szakiskolások viszont jelentősen lemaradtak. A modellalkotásos feladatok jó részénél a gondot általában az jelentette, hogy a feleletválasztós kérdéseknél az eredmény kiválasztása mellett a módszert és annak indoklását, a teljes számítást is le kellett írni. Ez utóbbi két lépés jelentett problémákat, a szövegalkotás, az indoklás a matematikában továbbra is több helyen aggasztó. A probléma a bizonyítások tétre menő számonkérésének visszaállításáig valószínűleg folyamatosan fennáll majd. 23

24 Mivel a mérés évfolyamhoz, nem pedig tanulási évhez kötött, például a nyelvi előkészítős évfolyamok az előző években a modellalkotásos feladatok megoldásakor látszólag hátrányos helyzetbe kerültek, hiszen náluk például a geometriai témakör feldolgozása még épp folyamatban volt, a kellő érési idő azonban hiányzott. E mérés során ez azonban nem jelentett gondot, a négyés ötosztályosok ugyanolyan szinten teljesítettek, mint a nyolcosztályosok, az igen jól összeállított feladatsorban ugyanis nem szerepelt olyan példa, amelynek megoldásakor jelentős, sok hátteret érintő előismeretre lett volna szükség. Bízunk benne, a jövőben is ilyen feladatokra számíthatunk. A modellalkotás műveleti terület e mérésben az integrált gondolkodás szép mintája, mely jól mutatja, hogy az új fogalmak kialakításakor, a régiek magasabb szintű tárgyalásakor érdemes nagy hangsúlyt fektetni a megfelelő modell kiválasztására, ügyelve a precizitásra és kiemelve a modellek flexibilitását, konvertálhatóságát. Ez minden témakörben alapvető fontosságú kell, hogy legyen. Örvendetes, hogy e téma szerepelt legnagyobb súllyal a mérésben, ami ismételten jelzi, hogy az alkalmazható tudásnak egyre inkább jelen kell lennie a tanulók gondolataiban. Kevés jól megoldott feladat reprezentálja a magas színvonalú komplex megoldásokat. Ezek közül kiemelkedő a 6. szintű, az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozó Névjegykártya feladat (országos eredménye 45 %, fővárosi eredménye 44 %), amelyben a hatosztályos gimnazisták kimagasló, 88 %-os teljesítményt nyújtottak. Ez nagyon jól sikerült a szakiskolásoknak is (29 %). A tartalmi terület legnagyobb, 67 %-os ingadozást mutató példája a 7. szintű Dobogó feladat (országos eredménye 19 %, fővárosi eredménye 18 %), amelyhez a tanulók 43 %-a nem kezdett hozzá. A hatosztályos gimnazisták 73 %-os eredménye és a szakiskolások 6 %-os megoldási szintje, valamint a nem tipikusan rossz megoldások 30 %-os aránya arra mutat, hogy a feladat a tanulók jelentős része számára idegen volt. Összetett alakzat felszínét kellett kiszámítani, ám az oldalhosszúságok is ismeretlenek voltak, azokat adott területekből lehetett kiszámolni. A feladatban a szakközépiskolások is igen gyengén (18 %) teljesítettek, ez az alapismeretek egyértelmű hiányára utal. E tartalmi területhez tartozik a gondolkodási művelet második legjobb megoldású feladata is, a 7. szintű Focilabda példa (országos eredménye 35 %, fővárosi eredménye 35 %), melyben a szakiskolások is 32 %-os teljesítményt nyújtottak. A komplex megoldások terén a szakiskolások ezt a feladatot oldották meg a legsikeresebben, teljesítményük alig volt gyengébb a szakközépiskolásokénál, és a négy-ötosztályos gimnazistákétól is csak 7 %-kal maradt el. A feleletválasztós feladatban kétféle síkidommal ötszögek és hatszögek - határolt testet kellett vizsgálni, a hatszögek számát kellett meghatározni. A feladathoz a tanulóknak csupán 4 %-a nem kezdett hozzá, ami azt is mutatja, hogy az ismert szituációban akár a legnehezebb feladatok megoldása is elvárható, és sikeres is lehet. 24

25 7. ábra. A komplex megoldások és kommunikáció gondolkodási hez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A hozzárendelések és összefüggések területen két olyan feladat is található, amelynek megoldási színvonala nem éri el a 10 %-ot. Mindkettő 7. szintű, és a szakiskolások eredménye alig említhető: 0 %, illetve 1 % a teljesítményük. Az Erdő nyílt végű feladatot (országos eredménye 6 %, fővárosi eredménye 6 %) a tanulók 43 % -a hagyta ki, 38 %-uk pedig nem tipikusan rossz választ adott rá. Szöveg alapján kellett felállítani elsőfokú egyenletet, és egyebek mellett százalékszámítási ismeretek felhasználásával megoldani. E feladat mutatja a tartalmi terület legnagyobb (68 %-os) ingadozását is. A Fordulat feladatban (országos eredménye 8 %, fővárosi eredménye 7 %) a szakiskolások 1 %-os eredménye halvány elmozdulás az előző példához képest, ám a hatosztályosok csupán 32 %-os eredménye meglepően gyenge. A feladatban kör átmérőjéből kellett kerületet, majd megtett utat számítani. A problémát az jelentette, hogy a kerület és a fordulatszám kapcsolatát hibásan értelmezték, valamint, hogy a kerület és a terület fogalma és kiszámítási módja még mindig keveredik, ami az alapismeretek hiányára utal. A mennyiségek és területet két feladat képviselte e gondolkodási területen. Ehhez a tartalmi területhez tartozik a gondolkodási terület leggyengébben megoldott feladata, a 7. szintű, nyílt végű Pénzbeváltás feladat (országos eredménye 5 %, fővárosi eredménye 4 %). A szakiskolások e feladatban is 0 %-os eredményt produkáltak, de a hatosztályosok is csak 38 %-ot értek el. Emellett azt is ki kell emelni, hogy a feladatot a tanulók csaknem háromnegyede, 72 %-a hagyta ki. Az Erdő feladathoz hasonlóan, itt is szöveg alapján kellett százalékszámítást is tartalmazó műveletsort végezni, és ez nem volt sikeres. Erre a területre a matematikaórákon külön figyelmet kell fordítani, hiszen a gyakorlati életben egyre több vonatkozásban kerülnek kapcsolatba az egyre bonyolódó százalékszámítással a tanulók. 25

26 A komplex megoldások terület legnagyobb ingadozást (85 %) mutató feladata az események statisztikai jellemzői tartalmi területhez kapcsolódó, 6. szintű, nyílt végű Átlag feladat (országos eredménye 29 %, fővárosi eredménye 26 %) volt. A hatévfolyamosok 91 %-os teljesítményétől 36 %- kal gyengébb a nyolcosztályosoké, és 46 %-kal a négy-ötosztályosoké. A feladatban az adathalmaz bővítésével új átlagot kellett számítani. A gyenge megoldási színvonal a statisztikai alapismeretek hiányára utal. Bár most is e gondolkodási műveletben születtek a leggyengébb eredmények, a 11 feladatból most három, míg az előző mérésnél a 12 feladatból csupán egy feladat megoldási szintje nem érte el a 10 %-os eredményt. Azt is meg kell jegyeznünk még, hogy míg tavaly és tavalyelőtt egyetlen feladatnál és egyetlen iskolatípusnál sem született 0 %-os megoldási szint, a mostani mérésnél két feladatnál 0 %-os, és másik kettőnél 1 %-os eredmény is született, ami egyértelműen a szakiskolások teljesítményének drasztikus romlását mutatja. E gondolkodási műveleti területen is minden feladatban jelentően jobb eredményt értek el a hatosztályosok a többi tanulónál. Átlagos teljesítményük (71 %) a többi gimnazistánál 38, illetve 40 %-kal magasabb, a szakközépiskolások szintjét 51 %-kal, a szakiskolásokét 62 %-kal múlják felül. A négy-és öt évfolyamosok összteljesítménye közel azonos a nyolcosztályosokéval, egy-egy tartalmi területen belül figyelhetők meg kisebb ingadozások. A szakközépiskolások jelentősen, %-kal leszakadtak a gimnáziumi csoportok eredményétől. A szakiskolások pedig 9 %-os szinten teljesítettek. A számítások kifogástalan elvégzéséhez néhányszor mértékegység-átváltást is kellett végezni. Az előző évektől eltérően csupa ismert, a napi használatban előforduló mértékegységről volt szó, tehát a sikertelenséget nem indokolta az ismeretlenség. A gondolkodási művelet feladatainak gyenge teljesítménye az átváltások hiányából és a pongyola megfogalmazásból, valamint az ötletek kontrollálatlanságából eredhet. A fentiek alapján nem meglepő az alacsony és hullámzó megoldási szintű feladatok ilyen magas aránya a komplex megoldások témakörben, hiszen ez az a terület, ahol sok problémát kell analizálni és szintetizálni a feladat sikeres megoldásához. Az egyenlet, vagy a következtetési gondolatsor megalkotása viszont az előző évekhez képest színvonalasabb volt, és leginkább a szövegértési nehézségek miatt volt sikertelen, nem pedig a háttérismeretek hiánya miatt. A tudás alkalmazása ismeretlen körülmények között továbbra is gyenge szintű. A tanulók hajlamosak a könnyebb utat választani, inkább nem foglalkoznak egy-egy feladattal, semmint hogy gondolkodnának a megoldásokon. Ez jelentősen csökkenti teljesítményüket. 26

27 Nemek szerinti eredmények A 8., 9. és 10. ábra a feladatok megoldási szintjét gondolkodási szerinti bontásban mutatja a lányok és a fiúk eredményének kettéválasztásával. A tényismeretek és gondolkodási művelet terén az alacsonyabb szinteken és összességében átlagosan is csaknem azonos eredményűek a fiúk és a lányok (lányok: 73 %, fiúk 74 %), az egyes feladatoknál is csupán 2-3 %-os eltérésű a megoldási szint, és ez az eltérés esetenként a lányok számára is kedvező. A magasabb 5. szinten viszont élesen elkülönül a megoldási szint a fiúk javára, a hozzárendelések és összefüggések területhez sorolt Gyártósor feladat esetén (országos eredmény: 59 %, fővárosi eredmény: 60 %) 11 %-os különbséget mutatva. A legnagyobb, 11 %-os eltérést mutató feladat a hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozik. E feladatban a fiúk az országos és a fővárosi átlag fölött teljesítettek 6, illetve 5 %-kal, míg a lányok az országos átlagnál 5, a fővárosinál 6 %-kal gyengébb eredményt értek el. A kétrészes feladat második részénél mértékegység átváltását követően kellett egyszerű műveletet végezni. E feladat sikertelen megoldása az alapismeretek hiányára utal. A mennyiségek és területhez tartozó Karkötő feladat mindkét részénél jelentősen, 4-5 %-kal jobb a lányok teljesítménye a fiúkénál. Az országos eredmény 72 %, illetve 63 %, a fővárosi eredmény pedig 71 %, illetve 63 %. Ez a feladat szövegében is közelebb állt a lányokhoz: karkötőt és nyakláncot kellett tervezni gyöngyfűzéssel, míg az előzőleg említett inkább a fiúk gondolkodásához illeszkedett. 8. ábra. A tényismeretek és gondolkodási művelethez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként Az Ivóvízfogyasztás feladatban (országos eredmény: 80 %, fővárosi eredmény: 81 %) oszlopdiagram értelmezése alapján kellett kiválasztani az igaz és a hamis állításokat. Ez a lányoknak sikerült jobban, csakúgy, mint a Szobabeosztás feladat (országos eredmény: 59 %, fővárosi eredmény: 59 %), amelyben egy irányított gráfot kellett a napi problémához illesztve alkalmazni. 27

28 Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez sorolt feladatok mindegyike a fiúk sikerét hozta, 3-7 %-kal magasabb teljesítményűek, mint a lányok. Az e területhez tartozó, kivétel nélkül 1., 2. és 3. szintű feladatok megoldási színvonala fővárosi szinten 64 % és 90 % közötti sávban mozog. A modellalkotás, műveleti területen változatosabb az eredmények nemek szerinti megoszlása. E gondolkodási művelethez 4., 5., 6. és 7. szintű feladatok tartoztak. A fiúk 37 %-os, a lányok 32 %-os teljesítményűek. Minden tartalmi területen vannak nagy eltérést mutató feladatok, a legtöbb ilyen jellegűt az alakzatok síkban és térben, a legnagyobb eltérésűt a hozzárendelések és témában, a legkiegyensúlyozottabb eredményűeket pedig az események statisztikai jellemzői területen találjuk. A mennyiségek és területen lévő, 5. szintű Előfizetés feladatot (országos eredmény: 33 %, fővárosi eredmény: 34 %) a lányok 6 %-kal gyengébben oldották meg a fiúknál. A hozzárendelések és területen az eredmények nemek szerinti eltérése a 6. szintű Matekverseny 2. feladatnál volt a legjelentősebb: 18 % (országos eredmény: 31 %, fővárosi eredmény: 32 %). A feladat valójában egyenlet felírásából és megoldásából állt. Ezen a feladaton a fiúk az országos átlagnál 9, a fővárosinál 8 %-kal értek el jobb eredményt, míg a lányok összességében 18 %-kal teljesítettek gyengébben. A szöveges feladatban az adott információk alapján százaléklábat kellett számítani. E feladatnál igen magas, 33 %-os azok aránya, akik egyáltalán nem foglalkoztak a feladattal. 9. ábra. A modellalkotás, gondolkodási művelethez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként Az alakzatok síkban és térben terület 6. szintű Újság feladatában (országos eredmény: 25 %, fővárosi eredmény: 24 %) a lányok eredménye hajszálnyival jobb a fiúkénál. Az ábra alapján jól 28

29 sikerült a szabályok felfedezése és értelmezése. Ugyanezen a területen a szintén 6. szintű Óvoda feladatban (országos eredmény: 23 %, fővárosi eredmény: 25 %) azonban a fiúk szerepeltek 16 %-kal eredményesebben, mint a lányok. Két halmaz uniójának komplementerét kellett meghatározni, és ez a fiúknak sikerült jobban. Az események statisztikai jellemzői feladatcsoportnál a legkiemelkedőbb különbség (9 %) a 7. szintű Utasszám 1. feladatnál (országos eredménye 28 %, fővárosi eredménye pedig 29 %) volt. A feladatban oszlopdiagrammal megadott adatokat kellett a tanulóknak értelmezniük, majd az adatokkal műveletet kellett elvégezni, és ennek eredményét az igaz/hamis állításoknak megfeleltetni. Ez a téma a fiúk körében jóval népszerűbb, mint a lányoknál, a megoldás is jelentősen jobban sikerült, mint a lányoknak. E területen volt olyan feladat, amelyben a lányok értek el, ez a 3. szintű Póló feladat volt (országos eredmény: 79 %, fővárosi eredmény: 81 %). A kézilabdacsapat ruhájának megrendelése méretek szerint igazi lányos feladat, szép eredménnyel oldották meg a tanulók. A szintén e területhez tartozó, 6. szintű Verseny (országos eredmény: 30 %, fővárosi eredmény: 29 %)., valamint a 7. szintű Rendezvény (országos eredmény: 31 %, fővárosi eredmény: 30 %) feladatban a lányok és a fiúk azonos eredményt értek el. A komplex megoldások és területhez tartozó, 6. és 7. szintű feladatok megoldásának nemek szerinti eloszlása két feladatnál, az alakzatok síkban és térben területhez sorolt 7. szintű Dobogó (országos eredmény: 19 %, fővárosi eredmény: 18 %), valamint a mennyiségek és besorolású, 7. szintű Pénzbeváltás feladatnál (országos eredmény: 5 %, fővárosi eredmény: 4 %) nem mutat lényeges eltérést. Mindkét feladat megoldási színvonala alacsony, az 1-2 %-os teljesítménybeli eltérés jelentéktelen. 10. ábra. A komplex megoldások és gondolkodási művelethez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként 29

30 A hozzárendelések és összefüggések területen e műveleti szinten csak 7. szintű feladatok szerepeltek. A fiúk átlagosan 3-4 %-kal teljesítettek jobban a lányoknál. Az események statisztikai jellemzői terület három feladatából kettő 6., egy pedig 7. szintű volt. Ez utóbbinál a lányok 5 %-kal gyengébben teljesítettek a fiúknál, 3 %-kal alulmúlva mind az országos, mind pedig a fővárosi szintet. A Hatos lottó feladat (országos eredmény: 10 %, fővárosi eredmény: 10 %), mellyel a tanulók 60 %-a nem foglalkozott, összetett gondolkodást igényelt, a valószínűség meghatározásához összetett szituációból kellett kiemelni a szükséges adatokat. A mennyiségek és területen a 6. szintű Angol autó feladatnál (országos eredmény: 19 %, fővárosi eredmény: 17 %) volt az eltérés a fiúk javára a legnagyobb: 13 %-os. A helyes megoldás ismeretlen, nem a metrikus rendszerben lévő mértékegységek bonyolult átváltását igényelte, ami igen nehéznek bizonyult. A feladathoz a tanulók 37 %-a hozzá sem kezdett, és meglehetősen magas, 44 %-os a nem tipikusan rossz választ adók számaránya is, ami az ismeretlenségből adódó próbálkozásokra utal. A gondolkodási művelet legjobban megoldott feladata az alakzatok síkban és térben témához sorolható, 6. szintű Névjegykártya feladat volt (országos eredmény: 45 %, fővárosi eredmény: 44 %), melyben alakzatok lefedési lehetőségeinek maximális számát kellett meghatározni. A lányok eredménye itt csupán 3 %-kal marad el a fiúkétól. Összesítve: a lányok 40 %-os, a fiúk pedig 45 %-os teljesítményt nyújtottak a mérésen. Ez az eredmény a tavalyihoz képest 1 %-os romlás a lányok és 1 %-os javulás a fiúk részéről. A legnagyobb eltérés a fiúk javára a modellalkotás hozzárendelések és összefüggések területen tapasztalható (18, %), a lányok tekintetében pedig a tényismeretek, mennyiségek és témában (5 %). A képességszintek tekintetében ilyen megállapítások nem tehetőek, mindegyik szinten közel azonosan reprezentálják magukat a fiúk és a lányok. A tartalmi területek közül ez évben úgy tűnik, hogy a lányok jobbak az események statisztikai jellemzői területen, míg a fiúk az alakzatok és a hozzárendelések területen kiemelkedőbbek. Az ez évi mérésben e tekintetben a mennyiségek és terület a leginkább kiegyenlítetett. A szövegkörnyezet fontossága ennél a mérésnél is megmutatkozott. A lányok szívesebben foglalkoztak az úgynevezett lányos témákkal, míg a fiúk a műszaki, barkácsolós, építéses területekhez kapcsolódó feladatokban szerepeltek jobban. A fiúk bátrabban foglalkoztak az ismeretlen területekkel, az angolszász mértékegységekkel, míg ez a terület a lányok számára idegennek bizonyult, kivált, hogy ezzel a tantárgyközi tanórákon sem foglalkoznak. Az interdiszciplináris kapcsolatoknak a lányok esetén a gazdasági, földrajzi területeken van jó hatása. Mindezekkel együtt a nemek eredményeinek évről évre növekvő különbsége figyelemfelkeltő, és a matematika alkalmazási területeinek kiszélesítését igényli minden tantárgy szakóráin. 30

31 Javaslatok a matematikai eszköztudás fejlesztésére A 2012-es országos kompetenciamérés az előző évhez képest stagnáló eredménye mutatja, hogy a kollégák szakmódszertani megújulása stabilizálódott, folyamatosan és jó úton halad, új stratégiákat sajátítottak el, új módszereket alkalmaznak, külön figyelmet fordítanak a motiváció sokszínűségére. Mindez azt jelenti, hogy alaposan átgondolták és átszervezték eddigi tanítási metodikájukat. Matematikából igen fontos szerepet kap az eszköztudás mérése során például a kombinatorika, a gráfelmélet, a statisztika, a valószínűség-számítás, amely témaköröket az elmúlt időszakban hajlamosak voltunk halogatni, tömbösíteni, későbbre tolni, így a felmérés időpontjában általában még nem állt tanulóink rendelkezésére az az eszközanyag, amellyel e feladatokat sikeresen megoldhatnák. E téren jelentős változás következett be, mint azt a felmérés is bizonyította. E tekintetben kiemelten fontossá vált a tantervi fegyelem, hiszen az e témában szerzett tudást igen sok tantárgy, mint pl. a földrajz, a történelem, a fizika, a kémia és a biológia is hasznosítja. Ennek inverz problémája az, hogy több feladat kapcsán olyan biológiai, kémiai és fizikai ismeretre kellene támaszkodniuk a tanulóknak, amelyet csak a későbbi tanévekben sajátítanak majd el a kellő mélységben, de alapismereteik, háttértudásuk már van ezeken a területeken. A diákok könnyen hivatkoznak arra, hogy a középiskolában még nem tanulták az adott anyagrészt, és ez általában igaz is, ugyanakkor elfeledkeznek arról, hogy előzetes általános iskolai tanulmányaik során már alapjait tekintve megismerkedhettek az érintett területekkel. A matematika szaktanár kiemelt feladata, hogy erre felhívja figyelmüket, amit jó alappal tehet meg, ha a tantárgyközi kapcsolatok saját óráin is nagy szerepet kapnak. A komplex megoldást igénylő feladatoknál sokszor okozott problémát ugyanis a különböző területekről származó tényismeretek összevetése, együttes hiányuk szembeötlő volt. Ismét bebizonyosodott tehát, hogy alkalmazható tudás háttérismeret, szakmai képzettség nélkül nem képzelhető el. Ebben minden szaktanárnak kiemelkedően fontos szerepe van, nemcsak a matematika szakos kollégáknak. Továbbra is komoly aggodalomra ad okot például, hogy az alapvető számolási feladatokban (mennyiség, ; tényismeret, rutinfeladatok) a szakközépiskolások, valamint a szakiskolai tanulók jelentős hányada sikertelen. Azt pedig külön ki kell emelnünk, hogy a társtudományokban leggyakrabban alkalmazott matematikai háttérismeretre, a százalékszámításra, az arány fogalmának és az elsőfokú egyenletek megoldásának ismeretére is csak a gimnáziumi tanulóknál lehet megbízhatóan számítani, a szakközépiskolások tudása az előző évekhez hasonlóan esetleges volt, a szakiskolai tanulók pedig továbbra is teljes tájékozatlanságot mutattak ezeken a területeken. Mivel ezt a tényt a többi tantárgyban való esetleges sikertelen teljesítés is mutathatja, és ez prognosztizálja a tanév végi bukást, valamint a feltehetően sikertelen érettségi vizsgát is, feltétlenül szükségesnek látszik a matematikai alapismeretek biztos elsajátíttatását és 31

32 megszilárdítását célzó, esetleg a tanuló órarendjébe iktatható rendszeres korrepetálás tartása. A rendelkezésre álló feladatgyűjtemények, segédkönyvek bőséges anyaggal szolgálnak a gyakorlásra. Egyes feladatgyűjtemények megmutatják az alapfokú ismeretek elsajátításához szükséges feladatok szintjét is, támpontot adva ezzel a felkészüléshez tanárnak, szülőnek, diáknak egyaránt. Kiemelt feladat kell, hogy legyen tehát a gyengébb teljesítményt mutató matematikai területek, részfejezetek fejlesztése. Igaz ugyan, hogy az érettségin nem csupán a transzfer szintjét, a kompetenciamérés 4. szintjét elérő (kompetencia alapúnak mondható), hanem annál alacsonyabb értelmi tevékenységi szintet igénylő feladatok is szerepelnek, azok aránya és pontszámbeli értéke azonban csak a feladatsor ezen részeinek hibátlan teljesítése esetén éri el összességében az elégséges megszerzéséhez szükséges szintet. Ezen a ponton is meg kell említenünk az érettségi követelmények szigorodását, az elégséges alsó határa pontszámának növekedését, ami alátámasztja a 4. szint feletti feladatok kitűzésének fontosságát, arányának emelését. Azokban az iskolákban vagy osztályokban, ahol a fővárosi átlagtól és az iskolatípus átlagától jelentősen gyengébb (legalább ponttal alacsonyabb) eredmények születtek, reálisan szembe kell nézni a helyzettel, és a középiskolai matematikai nevelést a továbbiakban ennek tudatában kell megtervezni. Javasoljuk tehát az alapismeretek tematikus ismétlését, a korrepetálást, és mindenekelőtt a csoportbontást. Az iskolai és osztályeredmények, a megelőző, standardizált kompetenciamérési eredmények ismeretében lehetséges és igen fontos lenne a képességszintek figyelembevételével kialakított, osztályokon átívelő csoportbontás is, természetesen biztosítva az átjárhatóságot is. Ez az órarend szervezésében és a szakos ellátottságban kezdeti nehézséget jelenthet, amely azonban a fakultációs, emelt szintű érettségire felkészítő csoport létrejöttét követően jelentősen csökken. Különféle iskolatípusokban (gimnázium, szakközépiskola, szakiskola) tett látogatásaink során szerzett tapasztalataink mutatják ennek sikerességét, szaktanácsadóink továbbra is szívesen adják át ez irányú tapasztalataikat is. Az egyes iskolák a megújult Nemzeti Alaptantervnek és a Kerettanterveknek megfelelően tervezik meg pedagógiai programjukat, ezen belül a mért műveltségterületek szaktárgyi programjait is. Az országos kompetenciamérés eredménye világosan megmutatja, hogy az igényes tanításitanulási folyamatok megvalósításán munkálkodhatnak-e, vagy inkább hiányok pótlása, a felzárkóztatás, esetleg mindkét terület kerül a figyelem középpontjába. Ezt a megfelelő kerettanterv választásakor mindenképpen figyelembe kell venni. Az induló helyzet fővárosi szintű felmérése a vizsgált évfolyamon 2010-ben megtörtént, a fejlesztés kétévi eredményét mutató országos mérés is lezajlott, így a külső mérések reális értékelésén túl most már két független pilléren alapulhat a tanítási-tanulási folyamatnak a tapasztaltakat figyelembe vevő munkaközösségi és szaktanári tervező munkája. Az alkalmazott szakmódszertani eljárások közül az aktív egyéni vagy kis csoportos tanulói tevékenységre alapozó feldolgozásra, a sokoldalú szemléltetés és a differenciálás szükségességére hívjuk fel a figyelmet. 32

33 A mérési eredmények azt is jelzik, hogy a tanulók többsége nem rendelkezik a tudás megszerzéséhez szükséges technikákkal. Különösen nagy gondot jelent a folyamatos, rendszeres tanulás hiánya, ami a mért műveltségterületek jellegénél fogva az egyik kulcsa a sikeres haladásnak. A gyenge munkafegyelmű, tanulásban alulmotivált diákok esetében a rendszeres visszajelzés, számonkérés elengedhetetlen. A kis egységekben megfogalmazott, így teljesíthető követelmények megadhatják a siker lehetőségét, az értelmes tanulás örömét. A szaktárgyi pedagógiai iskolai tevékenységek megtervezésében, a vélhetően hatékony módszerek megválasztásában is javasoljuk a régi-új matematika szaktanácsadók segítségének igénybevételét. Szaktanácsadóink speciális feladatanyagokat, segédleteket dolgoznak ki az iskolák kérésére, és segítséget nyújtanak az új módszerekkel történő tanítás sikerre vitelében is. Felhívjuk a figyelmet a tankönyvek helyes megválasztására is: a tankönyv ne legyen tartalmában olyan igényeket támasztó, amely riasztó a kevésbé motivált tanulók számára. Az egy egységbe foglalt tankönyv-feladatgyűjtemény együttes célszerű segédeszköznek mutatkozik. A TISZK-ek tananyag-fejlesztési programjai keretében is számos olyan színvonalas segédlet, tankönyvrészlet, útmutató, tananyag-feldolgozás készült, amelyet bátran ajánlunk a kollégák figyelmébe. Tapasztalataink szerint az e program keretében készült feladatgyűjtemények, témafeldolgozások az iskola speciális képzési irányának megfelelő megfogalmazásúak, a feladatok szorosan kapcsolódnak a szaktárgyakhoz, így a diákok motivációja egyre jobban növekszik. A mérés tanulságai alapján a tantervi szempontokra is felhívjuk a figyelmet. Az új NAT és az új kerettantervek tükrében ismételten szükségesnek látszik az általános iskolai tananyag, illetve tantervi követelmények átgondolását követő tantervválasztás a többség számára való megtaníthatóság, elsajátíthatóság szempontjából. A pedagógiai programoknak az új felépítésű, de metodikájában nem megkötött tanterveket kell tartalmazniuk. Ezek alapján újra kell gondolni, és ki kell dolgozni az iskola új tanmeneteit matematikából is. Ezekhez új értékelő dolgozatokat, feladatlapokat is össze kell állítani. Igen fontos, hogy új munkaformákat vezessünk be, és a kapcsolódó értékelési módszerek megújult formáival is megismerkedjünk. Az új Nemzeti Alaptanterv és a központi kerettantervek ebben is segítik, orientálják az iskolákat. A már említett segédletek (TISZK-es tananyag-fejlesztési anyagok) e problémák feltárása és a megoldásban való előrelépés terén is igen jelentős szerepet játszhatnak az egyre szűkülő mértékű helyi specialitások megfogalmazása terén. Az új tanterveket áttekintve megállapítható, hogy továbbra is jól használhatók lesznek a matematika műveltségterület kompetencia alapú segédanyagai, melyek között a felzárkóztatásra is kiválóan alkalmas, szakkörön, korrepetáláson felhasználható anyagokat is találhatunk. A tananyagok az internetről is letölthetők, egy-egy részletük kivetíthető, a tanórai és azon kívüli szaktárgyi motiváció alapjául is szolgálhatnak. Az új tantervek, tanmenetek új tartalmai új munkaformákat is igényelnek. Az alkalmazott szakmódszertani eljárások közül az aktív egyéni vagy kis csoportos tanulói tevékenységre alapozó feldolgozásra, a sokoldalú szemléltetés és a differenciálás szükségességére hívjuk fel a figyelmet. Ezek bevezetésében nagy segítséget nyújthatnak az új oktatási munkaformák, mint a kooperatív 33

34 módszerek, a projektmódszer, a különféle oktatási programok, mint például az SDT, a GeoGebra és a függvény-tervező programok bármelyike. Mindezek az interaktív tábla segítségével, a csoportmunka bevezetésével még élvezetesebbé, hatékonyabbá tehetők. A középiskolában nagy arányban megjelenő gyenge előképzettségű tanulók fejlesztése pedagógiai és szaktárgyi szempontból egyaránt állandó szaktanári jelenlétet, a diákok egyéni haladási tempóját figyelembe vevő differenciált munka biztosítását igényli. Ezt nagy létszámú csoportokban nem lehet megvalósítani, feltétlenül csoportbontásokra van szükség. Ennek biztosítása anyagi szempontból a fenntartóra hárul. A matematikai eszköztudás, mint a matematika műveltségi terület része jelentős feladatot vállal több kulcs-kompetencia fejlesztésében. Ezek közül legfontosabb a számolási képesség, a szövegértés, a szövegalkotás, a kommunikációs képesség és a problémamegoldás. Ezek a fejlesztések időigényesek, különösen a gyenge diákok esetében. Mivel ezeknél a tanulóknál az önálló otthoni munkára kevésbé lehet számítani, a minimálisan kötelező óraszámhoz képest lehetőleg növelni kell a tantárgyi órák számát, különösen az érettségire készülő csoportok esetén. A felmérés azt mutatta, hogy az általános iskolai matematikai oktatás egyre sikeresebben fejleszti a kombinatorikus gondolkodást, valamint megbízhatóan jó a tanulók teljesítménye a leíró statisztikai feladat megoldásában, a táblázatkezelésekben is. Úgy tűnik azonban, hogy ezzel párhuzamosan romlik a számolási készség, valamint a hozzárendelések és összefüggések készségszintű felismerése, alkalmazása. Az e témákban elért nyugtalanítóan gyenge eredmény viszont nemcsak a matematikában lesz a továbbhaladás akadálya, hanem kudarcok sorozatát vetíti előre mindazon tantárgyakban, amelyek jelentősen támaszkodnak a matematikai előismeretekre. A szaktárgyi pedagógiai iskolai tevékenységek megtervezésében, a vélhetően hatékony módszerek megválasztásában is javasoljuk a külső segítség, elsősorban a matematika szaktanácsadók segítségének igénybevételét. 34

35 Mellékletek 7. táblázat. A 2012-es országos kompetenciamérés feladatai és legfontosabb jellemzői matematika eszköztudásból 8. táblázat. A mennyiségek és tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási szerinti bontásban 9. táblázat. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási szerinti bontásban 10. táblázat. Az alakzatok síkban és trében tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási szerinti bontásban 11. táblázat. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási szerinti bontásban 12. táblázat. A tényismeret és feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban 13. táblázat. A modellalkotás, feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban 14. táblázat. A komplex megoldások és kommunikáció feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban 35

36 7. táblázat. A 2012-es országos kompetenciamérés feladatai és legfontosabb jellemzői matematika eszköztudásból A feladat kódja A feladat rövid leírása Tartalmi terület/ Szövegtípus Gondolkodási művelet Feladattípus Szint Megoldási szint % 0-s kód 9-es kód MI26901 Építőkocka - Az alábbi alakzat... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és Feleletválasztós feladat 1. szint 84,3 0 2 MI29001 Tévéadás - Ha a fenti képet lá... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és Feleletválasztós feladat 5. szint 64,5 0 1 MI09801 Rendezvény - Döntsd el, megáll... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Többszörös választós feladat 7. szint 30, MI23001 Póló - Melyik alábbi táblázat... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Feleletválasztós feladat 3. szint 78,9 0 1 MI26501 Újság - Ha elveszítjük a 4.old... Alakzatok síkban és térben Nyíltvégű feladat 6. szint 25, MI27501 Matekverseny - 1. Hány pontot... Mennyiségek és Tényismeret és Feleletválasztós feladat 2. szint 85,8 0 0 MI27502 Matekverseny - 2. Hány HELYES... Hozzárendelések és összefüggések Feleletválasztós feladat 6. szint 31,1 0 2 MI28201 Szemétégető - Döntsd el, hogy... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 6. szint 24, MI10702 Angol autó - Váltsd át ezt az... Mennyiségek és Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 6. szint 18, MI99801 Kockakészítés - A fenti ábrán... Alakzatok síkban és térben Feleletválasztós feladat 7. szint 26,

37 MI01702 Hatos lottó - Mekkora a valósz... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 7. szint 9, MI25002 Dobogó - Hány m2 területet kel... Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 7. szint 18, MI34001 Verseny - Döntsd el, melyik ig Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Többszörös választós feladat 6. szint 29, MI14101 Menetlevél - A fenti adatok al Hozzárendelések és összefüggések Nyíltvégű feladat 4. szint 29, MI23501 Kártyavár - 1. Legfeljebb hány... Hozzárendelések és összefüggések Feleletválasztós feladat 6. szint 45,4 0 6 MI23502 Kártyavár - 2. Milyen magas a... Alakzatok síkban és térben Nyíltvégű feladat 7. szint 7, MI00602 Ivóvízfogyasztás - Döntsd el,... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és Többszörös választós feladat 2. szint 79, MI31501 Erdő - Hány fából állt a faáll... Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 7. szint 5, MI04901 Különleges matematikai alakzat... Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Feleletválasztós feladat 7. szint MI12502 Japán gyertyadiagram - Hány je... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Nyíltvégű feladat 7. szint 15, MI10601 Túraútvonal - 1. A táblázat ad... Hozzárendelések és összefüggések Többszörös választós feladat 7. szint 28, MI10603 Túraútvonal - 2. A táblázat és... Hozzárendelések és összefüggések Feleletválasztós feladat 6. szint MI01901 * MI99901 Óvoda - Ha Anna néni és Berta... Alakzatok síkban és térben Nyíltvégű feladat 6. szint 22,

38 MI29401 MI29402 MI04601 Pénzbeváltás - 1. Maximum hány... Pénzbeváltás - 2. Hány forinto... Cooper teszt - A táblázat adat... Mennyiségek és Mennyiségek és Mennyiségek és Komplex megoldások és kommunikáció Tényismeret és Feleletválasztós feladat 6. szint Nyíltvégű feladat 7. szint 4, Feleletválasztós feladat 3. szint 58, MI30401 * 48, MI17801 Buszjegy - Melyik ábra mutatja... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és Feleletválasztós feladat 2. szint 82,2 0 1 MI35101 Buszhálózat - Döntsd el, melyi... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Többszörös választós feladat 4. szint 55, MI22901 Malacpersely II. - Melyik össz... Mennyiségek és Feleletválasztós feladat 6. szint 45,7 0 5 MI16401 Farönk - Hány farönköt tegyene... Hozzárendelések és összefüggések Nyíltvégű feladat 5. szint MI18301 Indulás - Legkésőbb hánykor ke... Mennyiségek és Tényismeret és Feleletválasztós feladat 2. szint 79,8 0 1 MI24901 Átlag - Megkaphatja-e az ötöst... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 6. szint 28, MI11001 Utasszám - 1. A diagram alapjá... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Többszörös választós feladat 7. szint 27, MI11002 Utasszám - 2. A a következő gr... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Feleletválasztós feladat 6. szint 27,3 0 2 MI27301 Gyártósor - 1. Hány perc alatt... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és Feleletválasztós feladat 1. szint 89,3 0 1 MI27302 Gyártósor - 2. A palackozó gép... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és Feleletválasztós feladat 5. szint

39 MI32101 Előfizetés - Hány százalékos k... Mennyiségek és Nyíltvégű feladat 5. szint 33, MI35801 Dobókocka - Rajzold rá a kocka... Alakzatok síkban és térben Nyíltvégű feladat 4. szint 57, MI15801 Kerékpár - 1. Hányszor fordul... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és Feleletválasztós feladat 2. szint 75,9 0 3 MI15802 Kerékpár - 2. Melyikkel halad... Hozzárendelések és összefüggések Feleletválasztós feladat 6. szint 48,8 0 3 MI00401 Fordulat - Melyik méretű kerék... Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Nyíltvégű feladat 7. szint 7, MI25201 Focilabda - Mennyi a hatszögek... Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Feleletválasztós feladat 7. szint 35,5 0 4 MI34801 Névjegykártya - Maximum hány n... Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Feleletválasztós feladat 6. szint 44,7 0 4 MI08201 Irányszög - Határozd meg az áb... Alakzatok síkban és térben Nyíltvégű feladat 6. szint 33, MI06201 Karkötő - 1. Hány gyöngyszemre... Mennyiségek és Tényismeret és Nyíltvégű feladat 2. szint 71,9 9 7 MI06202 Karkötő - 2. Legalább hány CSO... Mennyiségek és Tényismeret és Nyíltvégű feladat 4. szint 63, MI02901 Kedvezmény - Mekkora vételár f... Hozzárendelések és összefüggések Nyíltvégű feladat 6. szint 24, MI07901 Emeletes torta I. - Döntsd el,... Alakzatok síkban és térben Többszörös választós feladat 6. szint 27, MI21201 Szállás - Mennyi a szállodai k... Mennyiségek és Nyíltvégű feladat 5. szint 31, MI25501 Rendszám - A visszapillantó tü... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és Feleletválasztós feladat 3. szint 61,

40 MI14402 Töklámpás II. - Megvalósítható... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Nyíltvégű feladat 6. szint 25, MI23901 Szobabeosztás - Döntsd el, mel... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és Többszörös választós feladat 3. szint 58, MI15601 * MI20701 Curling - Hány pontot kapott a... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és Feleletválasztós feladat 3. szint 66, * A feladat pszichometriai paraméterei nem megfelelőek. 40

41 11. ábra. A 2012-es országos kompetenciamérés eredményei itemenként matematika eszköztudásból 41