KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA NYOMÁS ALATT

Átírás

1 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA

2 labda, töm, mérl, pumpa, nyomás, idális áz, rualmas ütközés, ütközési yüttható fi zika, matmatika, IKT Ezt a tanysét különböző korú tanulókkal lht használni, lsősorban az általános iskola flső taozatában és középiskolában Mindn rész különfél szintkhz iazítható: 1 szint: Általános iskola (9 12 év) 2 szint: Általános iskola (flső taozat, év) 3 szint: Középiskola (15 18 év) atát is mmérhtik Ezzl a kísérlttl a labdára ható flhajtórő (lvőbn) is mhatározható 3 szint: A tanulók uyanazokat a kísérltkt vézhtik l, mint a második szintn Összvthtik a labda töm és a labdában lévő lvő nyomása közötti összfüést ábrázoló rafikonokat az idális ázok törvényévl, és a rafikon mrdksé alapján kiszámíthatják a lvő különböző paramétrit ÖSSZEFOGLALÓ Vajon mnnyir fontos a játék szmpontjából a labdában lévő nyomás? Ez a tanysé olyan fladatokat mutat b, amlyk a nyomás vizsálatával kapcsolatosak Az lső fladat a labdában lévő lvő töménk mérésévl kzdődik, és kimli, hoy yns arányban áll a blső nyomással A második fladat azt vizsálja, milyn összfüés van az lső ütközés vay pattanás után lért maximális maassá és a labda blsjébn lévő nyomás között, mlltt bmutatja a talaj flülti jllmzőink fontossáát 2 ELMÉLETI BEVEZETŐ Célunk, hoy hansúlyozzuk: a tanulók yszrű kísérltkkl mmérhtik a labdában lévő lvő tömét, majd llnőrizhtik a nyomás és töm közötti lináris összfüést az idális ázok törvényénk mfllőn Ezután mvizsálhatják a nyomás szrpét az ütközés folyamatában, és alkalmazhatják az nriammaradás törvényét rész: A lvő töm és a nyomás A fladatok részlts lírása A tanulók tvéknysé c részbn található 1 szint: Két különböző fladat vézhtő l ymástól fütlnül Az lsőbn a lvő tömévl és labdában lévő lvő töménk mérési módszrévl folalkozunk Kérdéskt thtünk fl a tanulóknak, például: Hoyan határozható m a labdában lévő lvő töm? A tanulók kísérltkt javasolhatnak és vézhtnk l, például mérlt használhatnak a lrszttt és flfújt labda töménk mmérésér A második fladatban a tanulóknak a labda térfoatára és olyan módszrkr kll koncntrálniuk, amlykkl mhatározható a labda térfoata (például y vödör vízzl) 2 szint: Mérjük m a labdában lévő lvő tömét különböző nyo másértékkn Találjuk m az összfüést a lvő nyomása és töm között (fltév, hoy a labda térfoata állandó marad a nyomás növkdéskor) A tanulók rafikonnal hasonlíthatják össz töm- és nyomásértékkt A tanulók a labda térfo rész: A flpattanási maassá és a nyomás 1 szint: Koncntráljunk a maassákülönbsékr (alkalmazzunk kvalitatív mközlítést): Ejtsünk l két labdát azonos maassából, és jyzzük fl a különböző nyomásértékk közvtln hatását Válasszuk ki a módszrt és a yűjtni kívánt adatokat Ezután yűjtsük össz az adatokat, majd vitassuk m a többikkl a kísérlt után 2 szint: Koncntráljunk a maassákülönbsékr (alkalmazzunk kvalitatív mközlítést): Mérjük m a maximális maassáot az lső visszapattanás után, majd ismétljük m a kísérltt tízszr Dokumntáljuk a maassáot, például készítsünk nay képkockasbsséű flvétlt az okostlfonunkkal Tájékozódjunk azokról a véltlnszrű és yéb tényzőkről, amlyk bfolyásolják az rdménykt, és számítsuk ki a labda visszapattanásának átlamaassáát 3 szint: Az adatok lmzéséhz alkalmazzuk a szabadsés matmatikai modlljét A 2 szinttől kzdv az Epot = m h képlttl, valamint a kísérlt ljén ljyztt nriaértékből és az lső ütközés után mért értékkből (h = 1 m vay más érték) származó adatokból számítsuk ki az nriavsztsét A tanulók y ütközés idjét és az lső ütközés maximális sbsséét is kiszámíthatják, majd mpróbálhatják mmérni Eznflül ös szhasonlíthatják a hlyzti (potnciális) és a mozási (kintikus) nria értékét (Epot és Ekin), továbbá kiszámíthatják az ütközési yütthatót (lásd: 321) Epot: hlyzti nria [J] m: a labda töm [] m : nhézséi yorsulás; = 9,81 s2 = 9,81 h: a labda által lért maassá [m] N k A kísérlt 2 rész különfél flültkn, például füvön, parkttán, aszfalton, btonon, vizs füvön, rövidr váott vay hosszú füvön és homokos talajon is lvézhtő A tanulók mindn alkalommal lmondhatják fltétlzésikt, mvitathatják azokat a többikkl, és különfél szintkn lmzhtik a kísérltkt Eznflül táblázatban rözíthtik azokat a nyomásértékkt, amlyk ahhoz szüksésk, hoy a labda különböző

3 42 flültkről (például különfél stadionokban) azonos maassára pattanjon vissza 3 A TANULÓK TEVÉKENYSÉGE Ez a tanysé két részből áll: a labdában lévő áz töménk és a labda blső nyomásának méréséből, valamint a visszapattanás maassáa és a labda blső nyomása közötti összfüés méréséből A nyomás kétfélképpn mérhtő, illtv határozható m A rlatív nyomás a blső nyomás és a léköri nyomás különbsé, és nyomásmérővl mérjük Az íy kapott nyomásértékt használjuk az 1 részbn Az abszolút nyomás a nyomásértékk össz Az íy kapott nyomásértékt használjuk a 2 részbn rész: A áz töménk és nyomásának mhatározása Szüksés szközök: pumpa, manomtr (nyomásmérő), mérl (0,1 pontossáú és mérési tartományú), a labda flfújására alkalmas szlp, mérlr hlyzhtő tál (amib a labda krül) és focilabda Ha az iskolának nincsnk m a szüksés szközi, nm szüksés dráa brndzéskt vnni 2 ÁBRA Vízszint mérés a térfoat mállapításához A flfújt és lrszttt labda térfoatának mérés A labda térfoata y vödör vízzl is mmérhtő a kiszorított vízmnnyisé alapján A focilabda külsj bőrből készült, zért maába szívhatja a vizt, ami növli a labda tömét Ezt úy lőzhtjük m, ha njlonzacskóba csomaoljuk a labdát A labdára ható víznyomástól a zacskó a labda flültéhz tapad A térfoat értékén z nm változtat Ha zacskó nélkül vézzük l a kísérltt, lőször vézzük l a tömmérést A térfoat a vödörbn lévő vízszint alapján mérhtő Ha a tanulók nm tudják kiszámítani a vödörbn lévő víz térfoatát, töltsük tl a vödröt, nyomjuk a labdát a víz alá, és mérjük m a vödörből kifolyó víz térfoatát Ebbn az stbn a lrszttt labda térfoata 1,65 l, a flfújt labdáé pdi 5 l A labdában lévő lvő térfoata zért 5 l 1,65 l = 3,35 l 1 ÁBRA Ladba a vödörbn (A lyszrűbb y manométrs pumpát bszrzni Ha nincs, olcsó autós komprsszor is mtszi, mrt a szlp a focilabdához is használható) Eljárás A kövtkzőkbn bmutatjuk a javasolt ljárás részltit A tanulócsoport szintjénk nm mfllő részk lhayhatók 3 ÁBRA Labda a mérln

4 43 Első sítsé: A lináris örb képlt m össz = a P + m labda vay m össz = m áz + m labda Ez azt jlnti, hoy: m áz = a P Második sítsé: n áz = m áz M áz 4 ÁBRA Lrszttt labda töménk mérés A flfújt labda töménk mérés Tyük az üvdényt a mérlr, táráljuk a mérlt, tyük a labdát a tálba, és mérjük m a tömét Ebbn a kísérltbn 0,1 pontossáú ( mérési tartományú) mérlt, y focilabdát és y manométrs pumpát használunk A lrszttt labda töménk mérés (például: m labda = 408,0 ) Fújjuk fl a labdát, hoy a külső és blső nyomás azonos lyn A külső és blső nyomás közötti különbsé, azaz a rlatív nyomás érték P = 0 bar Mérjük m a labda tömét: m labda = 408,0 (Uyanaz, mint az lőző mérésnél!) Elmzés: Miért nincs különbsé a lrszttt és a flfújt labda töm között? Tipp: A minkt körülvvő lvő folyadékként vislkdik, és olyan rővl hat, mint a tstk vízb mrítéskor kltkző rő Válasz: A labdában lévő lvő súlyát kiynlíti a labdát körülvvő lvő flhajtórj Mérjük m a labdában lévő lvő tömét y másik nyomásértékn A manométr a rlatív nyomást mutatja Írjuk b az adatokat y táblázatba Mmérhtjük a rlatív nyomáshoz tartozó tömt P = 0,35 bar; P = 0,5 bar; P = 0,6 bar; P = 0,75 bar; P = 0,9 bar; P = 1,05 bar értékn, d más nyomásértékkt is választhatunk Rajzoljuk fl az m örbéjét a P füvényébn Találjuk m a örb ljobb illszkdését (lináris füvényről van szó) Találjuk m az összfüést az yns mrdksé és az idális ázok törvény között: P V = n R T m: töm [] P: rlatív nyomás [Pa] a: a örb mrdkséi yütthatója [ bar ] V: térfoat [m 3 ] n: anyamnnyisé [mol] M: moláris töm [ mol ] R: ytms ázállandó, R = 8,31 T: hőmérséklt [K] J K mol Harmadik sítsé: A áz (lvő) kb 20 % oxiénből és 80 % nitroénből áll M O2 = 32 mol és M N2 = 28 mol rész: A visszapattanási maassá és a nyomás mérés Elmélt Vajon milyn fontos a labdában lévő lényomás? Ebbn a részbn azt mutatjuk b, hoy az ütközési yüttható (rualmassá) ttől a nyomásértéktől fü Mi az ütközési yüttható? Amikor a labda lsik, a talajjal y bizonyos sbssél érintkzik Ezt közldési sbssénk nvzzük A rualmas ütközést kövtőn a távolodási sbssé olyan értékű lsz, amly különbözik a közldési sbssétől, mivl a kzdti mozási nria y rész lvész: = v távolodás v közlítés Nayon könnyű kiszámítani zt az yütthatót, ha mmérjük a labda h 1 kzdti maassáát (ahonnan lsik), majd mmérjük a visszapattanás utáni h 2 maximális maassáot Az nriammaradás törvényét alkalmazzuk: mh 1 = mv 2 közlítés 2 Íy: = h 2 h 1 mh 2 = mv 2 távolodás 2 : ütközési yüttható v: sbssé [ m s ] m: töm [] : nhézséi yorsulás; = 9,8 m = 9,8 N s 2 k h: maassá [m] A tanár adhat némi sítsét a tanulóknak az idális ázok törvényénk mértéséhz

5 A kísérlt Ljtjük a labdát y adott maassáról (h 1 ), zután fljyzzük a visszapattanás után lért maassá értékét (h 2 ) Ezkt a maassáokat a vidókon is mmérhtjük Példa az idális ázok törvényénk alkalmazásával történő számításra: Ebbn az stbn a örb képlt: m = 4,5711 P + 408,0 Ahol a 408 az ürs labda rammban kifjztt töm bar vay m össz = a P + m labda m: össztöm [] P: nyomás [bar] a: a örb mrdkséi yütthatója [ bar ] Ebbn az stbn a= 4,5711 bar 5 ÁBRA Tartsuk a labdát h 1 maassában (balra); jtsük l a labdát (jobbra) A kísérlt különfél labdákkal és flültkn is lvézhtő [1] 4 KÖVETKEZTETÉS rész: A áz töménk és nyomásának mérés Példa a labda töménk és nyomásának mérésér A labda töm m labda = 408,0 P = 0 bar nyomáson A labdában lévő lvő térfoata V = 3,35 l 6 ÁBRA m[] és P[bar] (rlatív nyomás) m [] 0,75 411,5 0,35 409,5 1,05 412,8 0,9 412,1 0,6 411,1 0,5 410,3 m [] ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Az a érték az idális ázok törvényévl határozható m: P V = n R T P: nyomás [Pa], 1 bar = 10 5 Pa V: térfoat [m 3 ] n: ázmnnyisé [mol] R: ytms ázállandó, R = 8,31 T: hőmérséklt [K] M: moláris töm [ mol ] Ez azt jlnti, hoy n áz = P V vay m áz = M áz V P J K mol és m áz = M áz P V és ahoy a 321 részbn már láttuk: m áz = a P, íy a = M áz V A áz (lvő) kb 20 % oxiénből és 80 % nitroénből áll M áz = M áz = M áz = 28,8 20 M M N mol mol 100 mol A labda stébn V = 3,35 l = 3, m 3 T = 20 C = 293 K a = M áz V a = 28,8 mol 3, m 3 8,31 Pa = 3, J K mol 293 K Ezt kapjuk, ha a P értékét Pa-ban mérjük Ha a P értékét barban szrtnénk madni, m kll szorozni nl (mivl 1 bar = 10 5 Pa) a = 3,96 bar A örb ljobb illszkdés: a = 4,57 bar

6 45 Ha összhasonlítjuk a két rdményt, a rlatív ltérés: d = = 0,13 4,57 3,96 4,57 Mvitathatjuk a mérési hibákat: A manométr mérési pontatlansáa 0,05 bar 1 baronként Az ürs labdában is lht valamnnyi lvő a térfoat méréskor rész: A visszapattanási maassá és a nyomás mérés Kísérltünkbn mváltoztattuk a lényomást két különböző labdában, és a kövtkző rdménykt kaptuk: 7 ÁBRA Ütközési yüttható és abszolút nyomás P (1 labda) 1,9 0,764 2,0 0,768 2,1 0,774 2,2 0,777 2,3 0,783 2,5 0,789 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 1,8 1,9 2 2,1 2,2 A P az abszolút nyomás barban kifjzv Az lső labda stébn az összfüés lináris, mivl a nyomásltérés nm számottvő A második labda stébn y örbét kapunk Ha a nyomás túl nay, a labda lvszíti rualmassáát, és az ütközési yüttható határértékhz közlít Ebbn a két kísérltbn a labdát ljtttük a földr, és láthattuk, hoy az ütközési yüttható érték minty 0,77 lsz 3 bar nyomáson Ezután mváltoztattuk a flszínt, d a blső nyomás érték 3 bar maradt Füvön alacsonyabb volt az ütközési yüttható: = 0,57 Műfüvön az yüttható érték 0,74 [1] 2,3 2,4 2,5 8 ÁBRA Ütközési yüttható és abszolút nyomás P (2 labda) 1,4 0,695 2,0 0,742 2,5 0,764 3,0 0,774 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 1 1,5 2 2,5 3 3,5 5 KÖVETKEZTETÉS A focilabdákon nayon jól lht vizsálni a áztörvénykt, a nyomás jllmzőit és a visszapattanás hatékonysáát A tanulók y yszrű sportszköz, a labda vizsálatával lsajátíthatják a fizika törvényit Mismrhtik az összfüéskt a fizika törvényi z stbn az idális ázok törvény és a mindnnapi jlnsék között A tanysébn szrplő fladatok több korosztály számára is alkalmasak, íy a lkisbbk és a lnayobbak (6 18 év között) is l tudják vézni őkt A fladatok bármilyn tanrndb könnyn billszthtők 6 EGYÜTTMŰKÖDÉSI LEHETŐSÉGEK A focilabdával véztt kísérltk rdményi másokkal is moszthatók Az rdményk mosztásához töltsük l a fájlt, és kövssük az utasításokat [1] A tanulók moszthatják ymással ötltikt a mérési rdményk közötti különbsékről és a kísérltbn használt szközökről Emlltt további labdás kísérltkt is kitalálhatnak: lfilmzhtik például a labda dformálódását az ütközés során, és mvizsálhatják, milyn hatással van a nyomás a jlnsér REFERENCIÁK [1] wwwscinc-on-stad/ista3_matrials