IBM Brings Quantum Computing to the Cloud

Átírás

1 IBM Brings Quantum Computing to the Cloud outu.be

2 Ismétlés

3 The problem Each unitary transform having eigenvector has eigenvalues in the form of. Phase ratio:

4 How to initialize? Quantum Phase Estimator

5 Prob. amplitudes

6

7

8 Brutális!

9 A H kapuk feletti Fourier-trafók. Néhány R kapuval kigészítve feletti Fourier-trafók lesznek

10 IQFT

11 Searching in an Unsorted Database "Man - a being in search of meaning." Plato

12 History of data base searching v

13 History of data base searching v

14 History of data base searching v

15 History of data base searching v4 Grover algorithm

16 Objectives Finding a certain entry in a database N items of size. The DB is unsorted. The DB contains M copy of the requested entry. Best classical solution: N question. How can be exploited quantum phenomena? x =?

17 General model of quantum algorithms Classical input Quantum output Initialization Parallelization Amplitude ampl. Measurement Quantum input Classical output

18 Grover operator

19 Grover operator T = H

20 Grover operator

21 Geometrical interpretation

22 Required number of iterations

23 Error analysis

24 Questions What will happen if M=N/2? What shall we do if M>N/2? Is it possible to find the marked item with a single step? How to decrease the error probability? Idea No. 1. Idea No

25 Quantum counting special phase estimation Calculation of M can be traced back to phase estimation on the Grover operator.

26 Quantum counting special phase estimation

27 Brutális!

28 Multiuser detection based on Grover algorithm

29 Direct sequence spread spectrum DS SS 3G mobile Gyorsan változó kód (chip) nagyfrekis komponensek Φ j ( f ) Φ s ( f ) Kóder Φ t ( f ) Φ r ( f ) Dekóder ~ ( ) Φ f Szûrõ ( ) Φ f c(t) Álvéletlen zaj vagy álvéletlen kód Szinkronizálás c(t)

30 Keskenysávú interferencia elnyomása Φ s ( f ) Φ t ( f ) Φ j ( f ) S s0 S t0 = S j0 B B t s S j0 f f f S j0 B s Φ r ( f ) B j S t0 S j0 B s B B j t B t ~ ( ) Φ f S s0 S j0 B B j t B j ( ) Φ f S s0 f f f B t B t B s

31 Feldolgozási nyereség PG: Processing Gain Tulajdonképpen a kiterjesztés mértéke PG=kiterjesztett sávszélesség/eredeti sávszélesség A gyakorlatban SF=chipsebesség/bitsebesség SF: spreading factor

32 Kódosztás CDMA: Code Division Multiple Access A spektrumkiterjesztés a felhasználókhoz rendelt ortogonális kódokkal Kombinált PHY + MAC Kódok ortogonalitása korlátozott

33 Detektálás

34 Detektálás

35 Detektálás

36 Kvantum többfelhasználós detekció Feladat: DS-CDMA rendszerben együttes detekció a bázisállomáson. Vett komplex alapsávi jel:

37 A detektor kimenete: Egyfelhasználós detekció

38 Kvantum többfelhasználós detekció MLS, Maximum Likelihod Sequence (jointly optimum) detekció: MBER, Minimum Bit Error Ratio (individually optimum) detekció:

39 Kvantum többfelhasználós detekció Csatorna mátrix:

40 Komplexitás: Kvantum többfelhasználós detekció

41 Kvantum egzisztencia tesztelés

42 Kvantum egzisztencia tesztelés Cél: annak eldöntése, hogy a keresett elem egyáltalán előfordul-e az adatbázisban? Klasszikus bonyolultság: O(N). Speciális fázisbecslés a Grover-operátoron. Fázisbecslés: Unitér operátor sajátértéke: Fázis: Fázistényező közelítése:

43 Kvantum fázisbecslés komplexitás: p qbit Klasszikus bizonytalanság Kvantum bizonytalanság

44 Kvantum bizonytalanság

45 Kvantum egzisztencia tesztelés Klasszikus bizonytalanság Komplexitás:

46 Kvantum egzisztencia tesztelés Hiba, ha az MSB biten 0-tól eltérő érték van.

47 Kvantum egzisztencia tesztelés Kvantum bizonytalanság: Komplexitás: p

48 Kvantum szélsőérték keresés Klasszikus rendezetlen adatbázis Rendezés + Logaritmusos keresés A rendezés nem mindig tehető meg! A klasszikus logaritmusos keresés kombinálása kvantum egzisztencia teszteléssel

49 Kvantum szélsőérték keresés Adatbázis (függvény!): Feladat: A kereső algoritmus: Grover kereséssel: Komplexitás:

50 Alap Grover-algoritmus A Grover-algoritmus hiányosságai: Az index regiszter bemeneti állapota rögzített (valós, egyenletes amplitúdó eloszlás). Nem biztosított az 1 valószínűségű találat.

51 Általánosított Grover-algoritmus 1.1. tézis 2-dimenziós bázis a V térben: Egyes speciális állapotok nem képezhetők le. Általánosított Grover-operátor:

52 Meghatározandó paraméterek és nem ismert!

53 Általánosított Grover-operátor Feltétel: legyen az, térben. Q megőrzi a teret. Q alakja a V 2-dimenziós térben Q sajátértékei:

54 Lépésszám Illesztési feltétel: lépésszám

55 Optimális lépésszám Az 1 valószínűségű találathoz szükséges lépésszám:

56 Beállítások Fázisbecslés O(ld 3 (N)) := a létrehozásához szükséges kapuk összessége := a felhasználó indító klasszikus állapota