Haladó vállalati pénzügyek 1. konzultáció

Átírás

1 Haladó vállalati pénzügyek 1. konzultáció Dr. habil. Farkas Szilveszter egyetemi docens, tanszékvezető BGF PSZK PSZI Pénzügy Intézeti Tanszék 1 Tematika, követelmény Tananyag: 1) Az érték {1. rész, 1-6. fejezet}, A kockázat és tőkeköltségvetés {2-3. rész, fejezet} 2) Finanszírozási döntések és piaci hatékonyság. Osztalékpolitika és tőkeszerkezet {4-5. rész, fejezet} 3) beruházási és finanszírozási döntések kölcsönhatásai [19. fejezet]. Kockázatkezelés [ fejezet] Írásbeli vizsga (elmélet+feladatok) 2 1

2 Javaslat a tanuláshoz Tankönyv beszerzése (vásárlás?) Folyamatos tanulás NE HASZNÁLJA AZ INTERNETEN ELÉRHETŐ ZANZÁSÍTOTT, KIDOLGOZOTT KÉRDÉSEKET!!! 3 Bevezetés Miért tanulunk Vállalati Pénzügyeket? Pénzügyi döntések Befektetési Finanszírozási Hosszú távú Rövid távú Befektetett eszközök Forgóeszközök Saját tőke Hosszú lejáratú köt. Rövid lejáratú köt. Gazdasági és intézményi környezet Várható hozam és kockázat Vállalkozás piaci értéke 4 2

3 A pénzügyi vezető szerepe (2) (1) Vállalkozás működése Pénzügyi vezető (4a) Pénzügyi piacok (3) (4b) (1) Pénz áramlik a vállalathoz (2) A pénzt a vállalat a reáleszközök megvásárlására fordítja (3) Pénzáramlás a vállalati reáleszközök működtetéséből (4a) Pénz újrabefektetése (4b) Pénz visszaáramlik a befektetőkhöz 5 A pénz időértéke (Time Value of Money) Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőbeli pénz. A mai pénz befektethető, kamatot eredményez A mai pénz (cash flow) biztos Eltérő időpontban esedékes pénzösszegek közvetlenül nem összegezhetők!! 6 3

4 Pénzügyi számítások Jövőérték-számítás Jelenérték-számítás Mai pénz jövőbeli értékének kiszámítása Jövőbeli pénz mai értékének kiszámítása Kamatszámítással Diszkontálással 7 A kamatláb Jelentősége: a pénz időértékének a mértéke (a jelenbeli és a jövőbeli pénz közötti átváltási arány) Értelmezése: befektetők által elvárt hozam vállalati tőkeköltség a tőke alternatívaköltsége diszkontráta Jelölése: r (rate of return) 8 4

5 Jövőérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra n C 0 C n =? idő (t) Feltétezés: a kamatperiódus hossza 1 év A számítás történhet Egyszerű kamatozással Kamatos kamatozás 9 Egyszerű kamatozás Periódusonként a kamatokat kifizetik Kamat csak a kezdő tőke (névérték) után jár A tőkenövekmény állandó A kamatozási időtartam alatt a tőke lineárisan nő FV = C n = C 0 [1 +( n r)] 10 5

6 Kamatos kamatozás A kamatokat tőkésítik (újra befektetik) A tőkenövekmény növekvő A kamatozási időtartam alatt a tőke exponenciálisan nő FV = C n = C 0 (1 + r) n Kamattényező: kifejezi, hogy a kezdő tőke a kamatozási időtartam alatt hányszorosára nő 11 Jelenérték-számítás 1 éves időszakra 0 1 C 0 =? FV = C 1 idő (t) Ha FV = PV (1+r), akkor diszkonttényező 12 6

7 Jelenérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra Egyetlen jövőbeli pénzáram jelenértéke: n PV = C0 =? C n idő (t) 13 Különböző időpontbeli pénzáramlások együttes jelenértéke n idő (t) PV =? C 1 C 2 C 3 C n 14 7

8 Névleges (jegyzett) és tényleges (effektív) kamatláb Ha a kamatperiódus 1 évnél rövidebb, évente több ( m ) kamatperiódus pl. 2, 4, 12, 52, 365, Periódusonként időarányos (rn,évi/m) kamat jár Tényleges hozam: FVn= PV (1+r/m)m n 15 Speciális pénzáramok Örökjáradék: periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok végtelen sorozata Növekvő örökjáradék: periódusonként azonos (g) ütemben növekvő pénzáramok végtelen sorozata Annuitás: véges számú, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok sorozata 16 8

9 Szokásos annuitások jövőértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus végén n C 1 C 2 C 3 1,000 1,100 1,210 3, Esedékes annuitások jövőértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus elején n ,100 1,210 1,331 3,

10 Szokásos annuitások jelenértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus végén n 0,909 C 1 C 2 C 3 0,826 0,751 2, Esedékes annuitások jelenértéke C 1 = C 2 = C 3 = 1 Ft n = 3 r = 10% Periódus elején n C 1 C 2 C 3 1,000 0,909 0,826 2,

11 Esedékes annuitások 21 Annuitások gyakorlati alkalmazása Hitelek törlesztő részletei Lízingdíjak Biztosítási díjak Nyugdíjpénztári befizetések és kifizetések Fix kamatozású kötvények értékelése Beruházások értékelése 22 11

12 Kamatozási periódusok és az annuitások 4 éven keresztül, minden negyedév végén Ft-ot helyezünk el a bankban, melyre a bank évi 8%- os kamatot fizet. Mekkora összeg áll a rendelkezésünkre a 4. év végén? 23 Kamatozási periódusok és az annuitások Bérbe adunk egy ingatlant, havi Ft-ért 5 évre. Mekkora a bérleti díjakból származó bevételek jelenértéke, ha a kamatláb 24%? Képlettel: 24 12

13 Örökjáradék és növekvő örökjáradék jelenértéke Egyszerű örökjáradék Lejárat nélküli értékpapírok értékelése Növekvő örökjáradék Törzsrészvények értékelése 25 Az eszközök értékelése Cél: a befektetési döntések pénzügyi megítélése Összehasonlítani a befektetés jövőbeli jövedelmeit a befektetés megvalósításának költségével Meghatározni a befektetés hozamát adott költségek és a becsült várható jövedelmek alapján 26 13

14 A befektetési döntések tárgya Reáleszközök (tárgyi eszközök, beruházások) Értékpapírok kötvények elsőbbségi részvények törzsrészvények 27 Az eszközök piaci értéke A befektetésből várható jövőbeli pénzáramok jelenértéke 28 14

15 A piaci értéket meghatározó tényezők A jövőbeli jövedelmek (pénzáramok, CF) nagysága és időbeli esedékessége A befektetők által elvárt hozam 29 Kötvény Hitelviszonyt megtestesítő értékpapír Kulcsfogalmak: Névérték Névleges kamatláb Kibocsátási árfolyam Aktuális piaci árfolyam Elméleti árfolyam 30 15

16 Névérték (Face value, Par value) Kuponráta (fix, változó) Kibocsátási árfolyam kibocsátási árfolyam > névérték kibocsátási árfolyam < névérték prémium diszkont 31 Aktuális (jelenlegi) piaci árfolyam a másodlagos piacon alakul ki Nettó vagy tiszta árfolyam (pl. közvetlenül a kamatfizetés utáni ár) Bruttó árfolyam Nettó árfolyam + felhalmozódott kamat 32 16

17 Elméleti (becsült) árfolyam a kötvényből várható jövőbeli jövedelmek diszkontált értéke (jelenértéke) A számítás menete: jövőbeli pénzáramlás sorozat meghatározása, a diszkontáláshoz szükséges kamatláb (diszkontráta) kiválasztása, a jelenérték - számítás elvégzése. 33 Kötvényből származó pénzáramok periódusonként kamat, lejáratkor névérték, kamat: annuitás, névérték: egyszeri pénzáram

18 Diszkontáláshoz szükséges kamatláb u hasonló kockázatú és futamidejű kötvények hozama, u a befektetők által elvárt hozam, u a piacon határozódik meg (piaci hozam). 35 Kötvények árfolyamára ható tényezők A piaci kamatláb változása Makrogazdasági tényezők, a kibocsátó hitelképességének változása. Az idő múlása (a hátralévő futamidő csökkenése, a jövőbeli pénzáramok számának csökkenése) 36 18

19 Árfolyam és hozam változása közötti kapcsolat ellentétes irányú Piaci kamatláb nő Elméleti árfolyam csökken Piaci kamatláb csökken Elméleti árfolyam nő 37 Haladó Vállalati Pénzügyek II. előadás Dr. Harsányi Gergely Főiskolai docens Tanszékvezető-helyettes Pénzügy Intézeti Tanszék 38 19

20 Törzsrészvény (common stock, share) kibocsátónak nincs osztalékfizetési kötelezettsége az osztalék nagysága a cég nyereségétől és az igazgatótanács döntésétől függ lejárat nélküli értékpapír 39 Kulcsfogalmak Névérték (face value, par value) Kibocsátási árfolyam (issue price) Könyv szerinti érték (book value) Aktuális piaci árfolyam (current price) Osztalék (dividend, DIV) Elméleti árfolyam, belső érték (market value) 40 20

21 Elméleti árfolyam A részvényből várható jövőbeli jövedelmek jelenértéke Számítás menete - jövőbeli pénzáramlás-sorozat (osztalék, árfolyam) - befektetők által elvárt hozam (diszkontráta) - jelenérték-számítás elvégzése 41 Részvény tartása hosszú távon ha n akkor, 42 21

22 Osztalékra vonatkozó egyszerűsítő feltételezések Az osztalék időben állandó Az osztalék növekedési üteme (g) állandó Természetestől eltérő ütemű növekedés az osztalékokban 43 Az osztalék időben állandó Az osztalék örökjáradék Az adózott eredmény kifizetésre kerül Nincs belső növekedés 44 22

23 Az osztalék növekedési üteme állandó Az osztalék növekvő örökjáradék Osztalék értékelési modell Dividend Valuation Model (DVM) Myron Gordon (modell) 45 Növekedési ütem (g) becsléséhez szükséges információk EPS = egy részvényre jutó nyereség (earnings per share) osztalékfizetési hányad visszaforgatási hányad ROE = Sajáttőke-arányos nyereség (Return on Equity) 46 23

24 Osztalékfizetési hányad Visszaforgatási hányad 47 Ha: ROE és 1-b hosszabb távon stabil, akkor: g = ROE (1-b) 48 24

25 Törzsrészvényekkel kapcsolatos főbb mutatók Hozam-mutatók Osztalékhozam (dividend yield) DY= DIV/P 0 Rövid távú hozam Hosszú távú hozam P/E mutató (árfolyam-nyereség arány) 49 Rövid távú hozam Következő évi várható osztalék + becsült árfolyam-változás nyereség veszteség P 0 = vételi árfolyam P 1 = eladási árfolyam 50 25

26 Hosszú távú hozam A befektetők által elvárt hozam osztalékhozam + tőkehozam 51 Ha a nyereség egy részét visszaforgatják Meglévő eszközök Növekedési jövedelmének + lehetőségek jelenértéke jelenértéke Present Value of Growth Opportunities 52 26

27 Értékpapírokkal kapcsolatos döntések Ha P aktuális = P elméleti egyensúly tartani Ha P aktuális > P elméleti túlértékelt eladni Ha P aktuális < P elméleti alulértékelt venni 53 Beruházás Tárgyi eszközök beszerzésére, létesítésére fordított tőkekiadás Hosszú élettartamú eszközök keletkezése 54 27

28 A beruházások jellemzői Jelentős egyszeri pénzkiadás, Megvalósításuk időigényes, Hasznok (jövedelmek) később jelentkeznek, Hosszú időre meghatározzák a cég helyzetét, A rossz döntés nem, vagy csak tetemes plusz költséggel korrigálható, Általában hiányzik a likvid másodlagos piacuk. 55 A beruházások konkrét céljai Az elhasználódott eszközök pótlása, A cég bevételeinek növelése, A költségek csökkentése, A jogszabályi, hatósági előírásoknak (környezetvédelem, munkavédelem stb.) való megfelelés, 56 28

29 A beruházások általános célja A cég értékének (a tulajdonosok vagyonának) növelése) Jövőbeli cash flow-k forrása: Múltban megvalósított beruházások + Új beruházások 57 Beruházások rendszerezése (a köztük lévő kölcsönhatás alapján) Független, Egymást kölcsönösen kizáró, Más beruházástól függő

30 Beruházások értékelése Bonyolultabb, mint az értékpapíroké, mert becsülni kell: A beruházás megvalósításának tőkeszükségletét, A hasznos élettartamot, A hasznos élettartam alatt képződő jövedelmeket, A diszkontáláshoz szükséges kamatlábat. 59 A beruházásokkal kapcsolatos cash flow-k becslésének alapelvei Csak a pénzáramok relevánsak, számviteli nyereség pénzáramlás (cash flow) Növekményi (különbözeti) alapon történő becslés (hogyan változnak a cég pénzáramai a beruházás révén) Beruházással vagy beruházás nélkül 60 30

31 Beruházások pénzáramlásai Kezdő Működési Végső Konvencionális: Nem konvencionális: Kezdő pénzáram (-C 0 ) Tárgyi eszközök beszerzési ára + Tőkésíthető kiadások + Nettó forgótőke + Meglévő erőforrások költsége - Bevétel régi eszközök értékesítéséből Kezdő tőkeszükséglet 62 31

32 Működési pénzáram (C t ) Árbevétel - Folyó működési költségek - Értékcsökkenési leírás Adózás előtti üzemi eredmény - Társasági adó Adózás utáni üzemi eredmény + Értékcsökkenési leírás ± Nettó forgótőke változás A periódus működési pénzárama 63 Végső pénzáram (C n ) Tárgyi eszközök értékesítéséből származó nettó pénzáram + Felszabaduló forgótőke Végső pénzáram 64 32

33 Döntési problémák Érdemes-e megvalósítani valamely beruházási javaslatot? Az egymást kölcsönösen kizáró javaslatok közül melyik a jobb? 65 Beruházási számítások Statikus Dinamikus Nem veszi figyelembe a pénz időértékét. Figyelembe veszi a pénz időértékét

34 Főbb döntési kritériumok Megtérülési idő Diszkontált megtérülési idő Nettó jelenérték Belső kamatláb (belső megtérülési ráta) Jövedelmezőségi index 67 Megtérülési idő (Payback Period, PB) Megmutatja, hány év alatt térül meg a kezdő tőke a beruházás révén képződő jövedelemből. Ha az évi jövedelem annuitás

35 Diszkontált megtérülési idő Megmutatja, hány év alatt térül meg a kezdő tőkebefektetés a jövőbeli pénzáramok diszkontált összegéből. 69 Nettó jelenérték (Net Present Value, NPV) 70 35

36 Belső kamatláb (Internal Rate of Return, IRR) (%) 71 Jövedelmezőségi index (Profitability Index, PI) 72 36

37 Döntés Elfogadni, ha NPV > 0 IRR > r PI > 1 Elutasítani, ha NPV < 0 IRR < r PI < 1 73 Döntés nem konvencionális pénzáramok esetén Matematikailag több IRR számítható (ahány előjelváltás) Pénzügyi szempontból az IRR nem értelmezhető 74 37

38 Erőforrás korlát Erőforrás korlát (tőkekorlát) esetén a jövedelmezőségi index eredményez helyes döntést. Alkalmazásának lépései: Ki kell számolni minden beruházási javaslat PI-jét, Rangsorolás a PI-k alapján, A rendelkezésünkre álló tőkét figyelembe véve valósítjuk meg a beruházásokat a rangsorban haladva, a legnagyobb PI-vel rendelkező beruházással kezdve. 75 Eltérő méretű, egymást kölcsönösen kizáró projektek Ha C 0A C 0B IRR és NPV alapján hozott döntés ellentétes lehet Az IRR érzéketlen a méretre Releváns döntést az NPV eredményez 76 38

39 Eltérő élettartamú, egymást kölcsönösen kizáró projektek Helyes döntéshez az NPV vagy PV egyenértékű évi pénzárammá (annuitássá) alakításával jutunk: 77 Kockázat (1) (Kockázat és tőkeáttétel) 78 39

40 A kockázat fogalma, értelmezése Nincs egyetlen, egységes definíciója: Mindennapi életben: Valamely cselekvéssel járó veszély, veszteség lehetősége (negatív esemény). Általánosságban: Valamilyen jövőbeli esemény bekövetkezése körüli bizonytalanság. 79 Kockázat a pénzügyekben Annak a lehetősége, hogy egy befektetés tényleges hozama ±eltérhet a várt, becsült hozamtól. Szimmetrikus fogalom 80 40

41 Biztos befektetés A döntés időpontjában a befektetéssel kapcsolatos pénzáramok teljes bizonyossággal ismertek. 81 Kockázatos befektetés Jövőbeli pénzáramlások teljes bizonyossággal nem ismertek, De megismerhetők: A lehetséges kimenetek, A lehetséges kimenetek bekövetkezésének valószínűségei, Kiszámítható a várható érték

42 Egységnyi biztos pénz értékesebb, mint egységnyi kockázatos pénz! A diszkontálásnál használatos kamatlábnak a pénz időértékét és a kockázat nagyságát is tükröznie kell! 83 A pénzügyi döntésekben rejlő kockázatok Üzleti kockázat Befektetési és folyó működési döntésekkel kapcsolatos. Pénzügyi kockázat Finanszírozási döntésekkel kapcsolatos

43 ÜZLETI KOCKÁZAT ÜZEMI EREDMÉNY változékonysága Árbevétel Folyó működési költségek Eladási volumen Eladási ár Fix Változó Értékesítési kockázat Működési kockázat 85 Az üzleti kockázatot befolyásoló tényezők A vállalat tevékenységének ciklusérzékenysége, Az ágazaton belüli verseny, Az eladási (output) árak változékonysága, A beszerzési (input) árak változékonysága, A gyors növekedés, Az üzemméret és diverzifikáció, A termék életciklusban elfoglalt pozíciója, Az ágazatba való belépési és mobilitási korlátok, A vállalat működési költségeinek struktúrája (a működési tőkeáttétel)

44 A vállalat költségeinek szerkezete Viszonylag állandó (fix) költségek, Változó költségek. 87 A fix költségek sajátossága A vállalat bevételének változásához képest felnagyítják (±) a vállalati eredmény (nyereség) változásának nagyságát, Megnövelik a tulajdonosok (részvényesek) jövedelmének változékonyságát, azaz a kockázatát

45 Működési tőkeáttétel (Operating leverage) A fix működési költségeken alapul, az üzleti kockázat egyik előidézője, megnöveli az EBIT változékonyságát. 89 A működési tőkeáttétel mértéke (DOL, degree of operating leverage) Az értékesítési forgalom 1%-os változása esetén hány %-kal változik az EBIT

46 Ha magas a fix költségek aránya, Nagyobb a működési tőkeáttétel, Adott árbevétel változás nagyobb változást idéz elő az EBIT-ben. 91 Fedezeti pont elemzés Alkalmas az üzleti kockázat és a működési tőkeáttétel közötti összefüggés elemzésére

47 Számviteli fedezeti pont Az az értékesítési volumen, amelynél az árbevétel éppen fedezi a folyó működési költségeket. (EBIT = 0) 93 Számviteli fedezeti pont Q b = Értékesítési volumen a fedezeti pontban, F = Fix működési költség, P = Eladási ár Ft/db, V = Változó költség Ft/db

48 Példa P = 2500 Ft, V = 1500 Ft, F = Ft. Q b =? 95 Ellenőrzés Árbevétel= Q b P = db 2500 Ft/db = = Ft - Változó költség = Q b V = db 1500 Ft/db = Ft -Fix költség = F = Ft = EBIT = 0 Ft 96 48

49 Millió Ft Árbevétel Összes költség Q 97 Összefüggések A fedezeti pont alatt a működési tőkeáttétel negatív (az eladási volumen emelkedésével a működési veszteség csökken), A fedezeti pont közelében legnagyobb a tőkeáttétel (abszolút értékben), A fedezeti pontban a működési tőkeáttétel nem értelmezhető, A fedezeti ponttól távolodva, csökken a tőkeáttétel, kisebb az üzleti kockázat (pozitív tartományban)

50 Pénzügyi tőkeáttétel A fix költségű finanszírozási források használatának tulajdonítható, A pénzügyi kockázat egyik előidézője, Az egy részvényre jutó adózott nyereség (EPS) változékonyságára utal. 99 A pénzügyi tőkeáttétel mértéke (DFL, degree of financial leverage)

51 Pénzügyi tőkeáttétel értelmezése Az EBIT 1 %-os változása hány százalékos változást eredményez az egy részvényre jutó nyereségben (az EPSben). 101 Kombinált tőkeáttétel DCL (degree of combined leverage) DCL = DOL DFL Az eladási forgalom 1 %-os változása milyen mértékű változást idéz elő a részvényesek jövedelmében

52 TELJES TŐKEÁTTÉTEL Árbevétel EBIT EPS vált. %-a vált. %-a vált. %-a működési tőkeáttétel tőkeáttétel pénzügyi 103 Összefüggések DOL menedzseri döntésekkel kevésbé befolyásolható, DFL finanszírozási döntésekkel befolyásolható, Alacsony DOL, magasabb adósság vállalható, Jövőbeli gazdasági kilátások és az eladósodás: Konjunktúra Recesszió Több hitel vállalható Adósság csökkentése

53 Példa A tőkeáttétel számítására 105 Egy vállalat főbb adatai: Várható árbevétel 500 millió Ft, Változó költség az árbevétel 40%-a, Évi fix működési költség 200 millió Ft. Tőkeszerkezet: 150 millió Ft bankhitel, évi kamata 14%, Elsőbbségi részvény 10 ezer db, Dp = 250 Ft, Törzsrészvény 100 ezer db, Társasági adó mértéke 10%. a) Mennyi a vállalat működési tőkeáttétele? b) Hogyan változna az üzemi eredmény, ha az árbevétel ±5%-kal változna? c) Hogyan változna az EPS az árbevétel ±5%-os változásakor?

54 Megnevezés Adatok ezer Ft-ban Árbevétel Fix költség Változó költség EBIT Kamat Adózás előtti eredmény Adó (10%) 7900 Adózott eredmény Elsőbbségi részvények osztaléka 2500 Törzsrészvényesek jövedelme Törzsrészvények száma 100 Egy részvényre jutó jövedelem EPS (Ft)

55 DCL 500 = 3,0 1,31 = 3,93 3,9 109 Ha az árbevétel 5%-kal nő, akkor az EBIT 5 3,0 = 15%-kal nő ,15 = ezer Ft Ha az árbevétel 5%-kal csökken, akkor az EBIT 15%-kal csökken (1-0,15) = ezer Ft

56 Ha az árbevétel 5%-kal nő, az egy részvényre jutó nyereség 5 3,9 = 19,5%-kal nő ,195 = 819, Ft Ha az árbevétel 5%-kal csökken, az EPS 5 3,9 = 19,5%-kal csökken. 686 (1-0,195) = 552,23 552Ft 111 A tőkeáttétel kétélű fegyver! EBIT: Egy részvényre jutó nyereség:

57 Kockázat (2) (Kockázat és hozam) Egyedi eszközök hozama és kockázata Kockázatmentes befektetés: Kockázatmentes hozam (risk free rate, r f ) Kockázatos befektetés: Elvárt hozam = kockázatmentes hozam + kockázati prémium 57

58 Értékpapírok kockázata és elvárt hozama Elvárt hozam Törzsrészvények Elsőbbségi részvények r f Diszkont kincstárjegyek Jó minőségű vállalati kötvények Hosszú lejáratú államkötvények Kockázat A befektetők kockázathoz való viszonya Kockázattól idegenkedő, Kockázat semleges (csak a hozam számít), Kockázatot kedvelő. Feltételezzük, hogy a befektetők: Idegenkednek a kockázattól, Racionálisan gondolkodnak. 58

59 Racionális befektető két dolgot mérlegel A HOZAMOT és a KOCKÁZATOT A diszkontáláshoz használt kamatlábnak a kockázatot is tükröznie kell! Egyedi eszközök várható hozama E(r) = várható hozam r i = az i-edik lehetséges hozam p i = az i-edik hozam valószínűsége n = a lehetséges hozamok száma 59

60 Egyedi eszközök kockázata A szóródás számításán alapul. Mérőszámai: Szórásnégyzet (variancia, σ 2 ) Szórás (σ) Egyedi eszközök hozamának szórásnégyzete (variancia) σ 2 60

61 Egyedi eszközök hozamának szórása (standard deviation) σ Kockázat Nem csak a várható hozam fontos, hanem az is, hogy a lehetséges hozamok milyen széles tartományban szóródnak a várható érték körül! 61

62 A kockázat mérséklése Racionális befektető: nem tesz fel mindent egy lapra, a befektetéseit megosztja diverzifikálja. DIVERZIFIKÁLÁS Eltérő kockázat-hozam jellemzőkkel bíró pénzügyi és/vagy (reál) eszközökbe történő befektetés. PORTFÓLIÓ 62

63 Portfólió értelmezése Tágabb értelemben: vagyonösszetétel, Két vagy több pénzügyi és/vagy fizikai eszköz együttese. Szűkebb értelemben: értékpapírok együttese, Leggyakrabban különböző részvények együttese. Portfóliók várható hozama x i = i értékpapír súlya a portfólióban 63

64 A portfóliók kockázata Függ: A portfóliót alkotó eszközök kockázatától (σ 1,σ 2 ), Az eszközök portfólión belüli súlyától (x 1, x 2 ), Az eszközök hozama közötti kapcsolattól. Az eszközök hozama közötti kapcsolat Ha a részvények nem tökéletesen mozognak együtt, a kockázat csökkenthető, Minél inkább ellentétesen mozognak, annál jobban csökkenthető a kockázat, Együttmozgás mérése: korreláció, kovariancia. 64

65 Korreláció (ρ1,2) Korrelációs együttható: Két véletlen változó (hozam) közötti kapcsolat szorosságának és irányának relatív mértéke. Ha ρ 1,2 (-1) (+1) 0 Tökéletesen Tökéletesen Nincs ellentétes egyirányú kapcsolat irányú 65

66 Ha két részvény hozama közötti korreláció tökéletesen pozitív (+1), akkor a portfólió szórása a két részvény szórásának súlyozott átlaga. Ha két részvény hozama közötti korreláció nem tökéletesen pozitív, akkor a portfólió szórása kisebb, mint a két részvény szórásának súlyozott átlaga. Ha két részvény hozama közötti korreláció tökéletesen negatív (-1), akkor mindig találhatók olyan súlyarányok, amelyek mellett a portfólió szórása 0. Kovariancia Két véletlen változó együttmozgásának abszolút mértéke (együttes szórás). A korrelációs együttható és a hozamok szórásának szorzata: 66

67 Két részvényből álló portfólió szórása σ p = [x 12 σ 12 +x 22 σ 22 +2(x 1 x 2 σ 1,2 )] 1/2 Vagy σ p = [x 12 σ 12 +x 22 σ 22 +2x 1 x 2 ρ 1,2 σ 1 σ 2 ] 1/2 A portfólió szórása a portfólióban szereplő értékpapírok függvényében σ Teljes kockázat Diverzifikálható kockázat Nem diverzifikálható kockázat Részvények száma a portfolióban 67

68 A kockázat típusai Egyedi Piaci Vállalat-specifikus Minden vállalatot érint Diverzifikálható Nem diverzifikálható A piaci kockázattal magyarázható, hogy A részvényárfolyamok miért hajlamosak bizonyos mértékben együtt mozogni. 68

69 A RÉSZVÉNYEK TÍPUSAI Ciklikus Ciklussal Nem ellentétes ciklikus Hozamuk a gazdaság állapotával és egymással is párhuzamosan mozog. Két részvényből képezhető lehetséges portfóliók halmaza 69

70 A lehetséges és a hatékony portfóliók halmaza E(r) B A σ Harry Markowitz hatékony portfoliók tétele Adott kockázati szinten maximális hozam, Adott hozam minimális kockázati szinten. 70

71 Kockázat (3) Tőkepiaci árfolyamok modellje Capital Asset Pricing Model (CAPM) Harry Markowitz Egyetlen racionális befektető viselkedését írta le. Nem vizsgálta, hogy: Ténylegesen milyen az optimális portfolió, Mi történik, ha az összes piaci szereplő (befektető) racionálisan viselkedik, Lehetséges-e egyensúly, és ha igen, akkor milyen feltételek mellett. 71

72 WILLIAM FORSYTH SHARPE Nobel-díj a Capital Asset Pricing Model (CAPM) megalkotásáért Tőkepiaci árfolyamok modellje A pénzügyi eszközök hozamának alakulását magyarázó elmélet Feltételezés Minden racionális befektető ugyanazt a kockázatos portfoliót tartja A befektetők közötti különbség: Pénzük mekkora hányadát fektetik kockázatos portfolióba és kockázatmentes eszközbe 72

73 Optimális portfolió Minden részvényt (minden kockázatos befektetési eszközt) tartalmaznia kell Piaci portfolió Piaci portfolió jellemzője Tökéletesen diverzifikált Egyedi kockázatokat nem tartalmaz 73

74 Piaci portfoliót jól helyettesítheti a tőzsdeindex Tőkepiaci egyenes Capital Market Line (CML) 74

75 Ha az egyes részvényeket nem önmagukban, hanem a piaci portfolió részeként tartják a befektetetők, akkor a részvény kockázata nem a hozam szórásával jellemezhető, hanem azzal, hogy mennyivel járul hozzá a portfolió egészének kockázatához. A részvényeket nem egymáshoz, hanem a PIACI PORTFÓLIÓHOZ kell viszonyítani a PIACCAL VALÓ KOVARIANCIÁJUKAT kell meghatározni. 75

76 A CAPM feltételezései A befektetők egy periódusban gondolkodnak, A befektetők kockázattól idegenkedők, Az egyedi eszközök korlátlanul oszthatók, A kockázatmentes kamatláb mindenki számára azonos, Az adók és tranzakciós költségek elhanyagolhatók, Az információk gyorsan elérhetők, A befektetők várakozásai homogének. A MODELL LÉNYEGE Bármely eszköz elvárt hozama összefüggésbe hozható az eszköz kockázatának egy részével a PIACI KOCKÁZATTAL 76

77 A modell kulcselemei Kockázatmentes hozam r f Piaci portfolió (hozama r m ) (teljesen diverzifikált) Béta (β) Kockázatmentes hozam (r f ) Diszkont-kincstárjegyek hozama biztos nincs kamatláb-kockázat nincs hitelezési kockázat hozam varianciája: σ 2 hozam szórása:σ 0 hozam kovarianciája: σ 1,2 77

78 Piaci portfolió Elméletileg valamennyi értékpapírt magába foglalja, Gyakorlatban jól helyettesíthető a tőzsdeindexekkel, például Dow Jones Industrial Average (DJIA), Standard and Poor s 500 Stock Index, NYSE (New York Stock Exchange) Composite Index, BUX. A PIACI KOCKÁZAT MÉRTÉKE 78

79 Béta becslés Egy részvény bétája 79

80 A béta értelmezése Az i értékpapír hozamának változékonysága a piaci portfolióhoz képest. ÉRTÉKPAPÍR-PIACI EGYENES (SML) (SECURITY MARKET LINE) A KOCKÁZAT ÉS HOZAM KÖZÖTTI EGYENSÚLYI VISZONYT ÍRJA LE Kockázatmentes hozam: (Kompenzáció a pénz időértékéért) Kockázati prémium: (Jutalom a vállalt kockázatért) 80

81 Értékpapír-piaci egyenes r i SML r m M r f 0 ß = 1 ß i Értékpapír-piaci egyenes egyenlete Átlagos kockázati prémium 81

82 Béta (β) és az elvárt hozam összefüggése Ha β i = 0 Ha β i = 1 Ha β i > 1 Ha 0 < β i < 1 r i = r f r i = r m Felnagyítja a piaci mozgásokat. A mozgás a piaccal azonos irányú, de az átlagosnál kisebb. Figyelmüket köszönöm! 82