Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja

Átírás

1 Tantárgy neve Környezettani alapismeretek AIB1004 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 Kollokvium - Dr. Kiss Ferenc, főisk. tanár KT A környezettudomány főbb területeinek bemutatása, ismereti és szemléleti alapozás a későbbi tantárgyakhoz. Az ember és környezete kapcsolatának, valamint az ember környezet-átalakító tevékenységének és a tevékenység környezeti hatásainak ismertetése. 1. Tantárgyi program Földünk és kozmikus környezetünk. A környezet a környezetvédelem; a környezettudomány és az ökológia fogalma. Ember és a természet közötti kapcsolat a kezdetektől napjainkig. Az emberi tevékenység káros hatásai. A talaj, a víz és a levegő szennyeződése. Globális környezeti problémák: üvegházhatás, ózonréteg vékonyodása, savas esők, füstköd. A megváltozott környezeti feltételek hatása az emberi egészségre. Biológiai sokféleség megtartásának szükségessége, az emberiség felelőssége és feladatai. Hulladékgazdálkodási értékrend. Környezet és társadalom. Fenntartható fejlődés. 2. Évközi tanulmányi követelmények - 3. Megszerzett ismeretek értékelése Annak ellenőrzése és értékelése, hogy a félév során előadott környezettani alapismereteknek (mint például fogalmak, jelenségek, folyamatok, adatok stb.) a hallgató birtokában van-e. 4. Az értékelés módszere A hallgató tudásának értékelése írásban történik, az elért százalékos eredmények alapján. 5. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló Multimédiás környezettudományi : Globális irányzatok a környezetvédelemben és a fejlődésben: Kozmikus hulladék - kozmikus környezetvédelem: Környezet-tudomány-történet: 6. Kötelező, ajánlott irodalom Kötelező: Kiss Ferenc-Vallner Judit: Környezettudományi alapismeretek, Ajánlott: Kerényi Attila: Környezettan, Rachel Carson: Néma tavasz, 1994 (1962). Daniel Quinn: Izmael, 1993.

2 Tantárgy neve Természettudományos alapismeretek AIB1007 Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 Kollokvium Dr. Hadházy Tibor, főiskolai tanár FI A világkép természettudományos részének elemeivel, a természettudományok fejlődésével, kutatási módszereivel való megismerkedés a természet egységét érzékeltetése. Mutasson be aktuális, a köznapi embert is érdeklő problémaköröket. A természettudomány és világképünk. A természettudományok tárgya, alkalmazott kutatási módszerei. Az anyag szerkezete, a kölcsönhatások hierarchiája, kölcsönhatástípusok. Az anyag halmazállapotai. Az anyag energiájának felszabadítása és felhasználása. Energiagondok és megoldási lehetőségek. A természeti folyamatok iránya. Általános természeti törvények. Szimmetria a természetben. A tér-időszemlélet fejlődése. Az anyag és a tér. Az egyetemes gravitáció. A világegyetem megismerésének módszerei. Nobel-díjas magyar természettudósok. A vizsgára jelentkezés feltétele egy 3-4 oldalas, min. 2 db ábrával, grafikonnal, képpel stb. illusztrált évközi dolgozat elkészítése és elfogadása. Ötfokozatú skálán értékelt vizsgateljesítmény. Írásbeli vizsga, teszt és esszé kérdések alkalmazásával. Demonstrációs szertári eszköz- és modellkészlet. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó aktuális, internetről letölthető PP-prezentáció. John és Mary Gribbin: A természettudományokról mindenkinek, (Akkord Kiadó, 2003) Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete (Gondolat, 1978) A változó világegyetem I. - TV Egyetem (RTV-Minerva, 1976) Ajánlott irodalom: Természettudományi alapismeretek (főiskolai jegyzet), (Bessenyei Könyvkiadó, 2000).

3 A Természet Világa, Élet és Tudomány utolsó két évfolyamának vonatkozó cikkei

4 Tantárgy neve Minőségirányítás alapjai AIB1008 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) Kollokvium - Dr. Borda Jenő, egyetemi docens KT : A hallgatók ismerjék meg a minőségbiztosítás, minőségirányítás alapelveit, fogalomtárát az ISO 9000:2000 alapján. Ismerkedjenek meg a minőségirányítási rendszerek követelményivel, felülvizsgálatuk folyamatával, továbbfejlesztési lehetőségeivel. Sajátítsák el az általánosan használt minőségfejlesztési és javítási módszereket és technikákat. : A minőségügy alapfogalmai az ISO 9000:2000 alapján. A minőségirányítási rendszerek fejlődése, a szabványos minőségbiztosítási rendszerek. A minőségirányítási rendszer felépítése, kialakításának alapvető lépései. A minőségirányítási rendszer auditjai. A minőségirányítási rendszer dokumentációs háttere és azok felhasználása. Termékek minősítése, az EU tanúsítási rendszer. A minőségfejlesztés, minőségszabályozás, minőségbiztosítás, minőségtanúsítás általános jogi és technikai vonatkozásai. A fogyasztóvédelem és termékfelelősség tartalma. : 2 db zárthelyi dolgozat. : Félévközi pontszám: 2 db zárthelyi dolgozat 50 pont Vizsgajegy: 50 pont : Félévközi teljesítmény + vizsgateljesítmény. : Szakirodalom, jegyzet, oktatási segédletek.

5 Tantárgy neve Általános gazdasági és menedzsment ismeretek AIB1011 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) 1+0 kollokvium - Dr. Egri Imre, főiskolai tanár KO : A hallgatók megismerik a gazdasági élet alapvető jelenségeit. Felismerik a társadalmi, gazdasági összefüggéseket, amelyek szükségesek a mindennapi munkaügyi, közgazdasági, vállalkozási döntésekhez. : Megismertetni a hallgatókat a gazdasági élet alapfogalmaival, a gazdaság és társadalom kapcsolatrendszerével. Ismerjék meg az árutermelés és piacgazdaság, a pénzügyi rendszer működését. Szerezzenek ismeretet a gazdasági élet szervezetrendszeréről, kapcsolódásáról az állam gazdálkodási rendszeréhez, a szervezeti rendszer, a vállalkozások irányítási és menedzselési mechanizmusaihoz. Kapjanak betekintést hazánk és az Európai Unió, a világgazdaság gazdasági kapcsolódási rendszeréről. : 2 db zárthelyi dolgozat és 1 db házi dolgozat írása, aktuális közgazdasági témából. : Kollokviumi jegy A kollokválás előfeltétele az évközi követelmények legalább 60%-os teljesítése. : Folyóiratok, a tanszék honlapján előadási anyagok és esettanulmányok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.) Egri Imre: Menedzsment ismeretek. Stúdium Kiadó, Nyíregyháza, 2004 Hale, Robert E. Taylor John B.: Makroökonómia. KJK Budapest, 1997 Hale, R. Varian: Mikroökonómia középfokon. KJK Budapest, 2001 Mayer, Dietmar-Solt Katalin: Makroökonómia. Aula Kiadó, Budapest, 1999 Samuelson-Nordhaus: Közgazdaságtan I-II-III. KJK, 1998

6 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+3 G Informatika MTB1000 Dr. Nagy Mihály, főiskolai tanár A hallgató az alapszintről elindulva sajátítsa el a minimális informatikai és számítógép kezelési alapismereteket, szerezzen jártasságot néhány gyakran használt felhasználói program alkalmazásában. Információtechnológiai alapismeretek. Operációs rendszerek, a Windows és a Linux. Számítógép hálózatok. Az Internet. Elektronikus levelezés. Szövegszerkesztési alapismeretek és prezentációkészítés. Táblázatkezelés. Adatbázis-kezelés alapjai. Két, a félév anyagához kapcsolódó zárthelyi dolgozatot kell sikeresen teljesíteni, mely gyakorlati feladatokból áll. Gyakorlati jegy. 1. Bártfai Barnabás: Hogyan használjam? (8. kiadás) BBS-Info Kft., Budapest, Iszáj-Kató-Nagy: Számítástechnika: Az alapoktól az Internetig. Bessenyei György Könyvkiadó, Nyíregyháza, Kovácsné-Nagy-Ozsváth: Office XP. Computerbooks Kft., Budapest, Lengyel Veronika: Az Internet világa. Computerbooks Kft., Budapest, 1995.

7 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G - Trigonometria és koordinátageometria MTB1001 Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár A középiskolai trigonometriai és koordináta-geometriai anyag ismétlése és kiegészítése, továbbfejlesztése. Speciálisan további trigonometriai összefüggések és tételek megismerése; a szabadvektor fogalmára építve a háromdimenziós euklideszi tér mint speciális vektortér kiépítése, a skaláris szorzat mellett a vektoriális és a vegyes szorzás bevezetése és változatos alkalmazásaik; a tér egyeneseinek és síkjainak vizsgálata. Különös figyelmet fordítunk azokra az ismeretekre, amelyeket más matematikai kurzusok felhasználnak, illetve amelyek a lineáris algebra tantárgyat készítik elő. Szabadvektorok, összeadás és számmal szorzás, koordináták. A szögfüggvények geometriai értelmezése és alapvető tulajdonságai. Addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek. A vektorok skaláris szorzása, a koszinusztétel. Vektorok vektoriális és vegyes szorzata. Koordináta rendszerek. Sík- és térbeli egyenesek paraméteres előállítása és egyenlete. Távolság- és szögfeladatok. Körök és gömbök egyenlete. Az ellipszis, hiperbola és parabola értelmezése és egyenletei. Vektorokkal, illetve koordinátageometriai úton megoldható feladatok. A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 1. Pogáts Ferenc: Vektorok, koordinátageometria, trigonometria. Typotex, Budapest, Hajnal Imre, Nemetz Tibor, Pintér Lajos: Matematika III. (fakultatív B változat). Tankönyvkiadó, Budapest, Lukács Judit, Vancsó Ödön, Székely Péter, Bárd Ágnes, Frigyesi Miklós, Major Éva: Készüljünk az érettségire matematikából, emelt szinten. Feladatgyűjtemény. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004.

8 4. Czeglédy István, Hajdu Sándor, Kovács András, Hajdu Sándor Zoltán: MATEMATIKA 11. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Hortobágyi István, Marosvári Péter, Pálmay Lóránt, Pósfai Péter, Sipos András, Vancsó Ödön: Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Matematika II. Konsept-H Kiadó, Budapest, 2002.

9 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G - Halmazok és függvények MTB1002 Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár A hallgatók ismerkedjenek meg a halmazelmélet alapműveleteivel és azok tulajdonságaival. Ismerjék meg a függvények globális tulajdonságait. Szerkesszenek megfelelő ismeretet az Analízis I. tárgyhoz. Halmaz, részhalmaz, hatványhalmaz. Egyszerű halmazműveletek és tulajdonságaik. Hatvány, gyök logaritmus. Közepek és a köztük fennálló egyenlőtlenségek. Bernoulli-egyenlőtlenség. Leképezések és tulajdonságaik. Függvények és a megadásukkal kapcsolatos fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény. Valós függvény grafikonja. Egyváltozós függvények jellemzésére használt fogalmak. Elemi függvények (pozitív egész kitevőjű hatványfüggvények és inverzeik, exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Abszolút értékes egyenletek. Gyökös egyenletek. Exponenciális és logaritmusos egyenletek. Egyenlőtlenségek megoldáshalmazai. A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 1. Rozgonyi Tibor-Toledo Rodolfo: halmazok és függvények. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Peller József: Exponenciális és logaritmus függvény. Differenciálszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, Rimán János: Matematikai analízis I. Liceum, Eger, Rimán János: Matematikai analízis feladatgyűjtemény I-II. Liceum, Eger, Szabó Tamás: Kalkulus I. Polygon, Szeged, 2003.

10 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G - Algebrai alapismeretek MTB1003 Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A hallgatók ismerjék meg az algebra alapfogalmait, legyenenk képesek ezek alkotó alkalmazására modern felsőbb matematika felépítésének megalapozásaként. Sajátítsák el az elemi számelmélet alapvető eredményeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a polinomelmélet alapjait. Alakuljon ki bennük a szabatos matematikai fogalomalkotás készsége és a bizonyítás iránti igény. Legyenek képesek ezen a bázison a tárgyra épülö további kurzusok anyagának feldolgozására. Műveletek, műveletek tulajdonságai, alapvető algebrai struktúrák, példák alkalmazások. Elemi algebrai azonosságok. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai. Egész számok oszthatósága, prímszám, összetett szám, prímtényezős alak, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Polinomok és racionális törtfüggvények, parciális törtekre bontás. Polinomok osztása. Többszörös gyökök, gyöktényezős alak. Egyenletek megoldásai. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Speciális harmad- és negyedfokú egyenletek. A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele két írásbeli zárthelyi dolgozatból legalább ötven százalékos eredmény elérése 1. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos 3. hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, Kurdics János: Algebrai alapismeretek, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971

11 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+1 K - Kombinatorika és gráfelmélet MTB1004 Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár A kombinatorika és a gráfelmélet itt tárgyalt kérdéseinek egy része szerepel az általános és középiskolai oktatásban is. Ez és a vizsgált problémák érdekessége várhatóan nagyobb érdeklődést vált ki a hallgatóság köréből. A tananyag egy része (pl. binomiális tétel, teljes indukció, szita, skatulya) hozzátartozik az általános matematikai alapműveltséghez, így ezek készségszintű ismerte elvárható a hallgatóktól. Az algoritmusok és a gráfelméleti kérdések vizsgálata mutatja, hogy a gyakorlat milyen kérdéseket vet fel a matematika számára, és ezek egy része meglepően nehéz matematikai problémát takar. Bemutatjuk, hogy a mindennapi élet jelenségei a gráfelmélet segítségével hogyan modellezhetők, és hogyan lehet ezeket a problémákat kezelni. Jártasságot szerzünk algoritmusok készítésében, és vizsgáljuk ezen algoritmusok hatékonyságát. Binomiális és polinomiális tétel. Alapvető leszámlálási eljárások. Szitaformula. Generátorfüggvények módszere. Rekurzív sorozatok. Gráfelméleti alapfogalmak. Speciális gráfok, tulajdonságaik. Gráfok színezése, az ötszíntétel. Páros gráfok és független élrendszerek, párosítási algoritmusok, Kőnig tétele. Euler-vonal, Hamilton-kör. Síkba rajzolható gráfok jellemzése. Fák, Kruskal-algoritmus. Lineáris algebra és gráfok. Algoritmikus és bonyolultsági kérdések a kombinatorikában és gráfelméletben. Az előadáshoz kapcsolódó gyakorlat követi az előadáson feldolgozott elméleti anyagot. A gyakorlaton 2 ZH-t írnak a hallgatók a kombinatorika, ill. a gráfelmélet anyagából, és az itt szerzett pontok hozzáadódnak a vizsgán szerezhető pontokhoz, melyek összege alapján történik a kollokviuni jegy megállapítása. Ezzel is serkentjük hallgatóinkat az évközi folyamatos készülésre. 1. Andrásfai Béla: Ismerkedés a gráfelmélettel. Tankönyvkiadó, Budapest, Hajnal Péter, Elemi kombinatorikai feladatok. Polygon, Szeged, 1997.

12 3. Lovász László: Kombinatorikai problémák és feladatok, Typotex, Budapest, Lovász, Pelikán, Vesztergombi: Kombinatorika, Typotex, Budapest, Urbán János: Kombinatorikai feladatok éveseknek, Mozaik, Szeged, Vilenkin, Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.

13 Tantárgy neve Geometria I. MTB1005 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K - Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár A hallgatók kapjanak naiv betekintést az axiomatikus módszerről az euklideszi geometria axiomatikus felépítésén keresztül. Legyen biztos ismeretük az euklideszi geometria alapfogalmairól, a geometriai transzformációkról. Kapjanak átfogó képet a mérték geometriai szemléletű megalapozásáról. Fontos cél a szabadvektorok vektorterének geometriai megalapozása, majd az analitikus módszer elméleti és gyakorlati alkalmazása A gyakorlaton szilárdítsák meg és rendszerezzék az elemi euklideszi geometriáról középiskolában tanultakat. Az euklideszi sík és tér egy rövid axiomatikus felépítése. Egybevágóságok osztályozása a síkon, és a térben. Hasonlóságok a síkban és térben, osztályozásuk. A szabadvektorok terének geometriai konstrukciója. Affin transzformációk. Sokszögek, poliéderek, szabályos testek. A terület- és térfogatmérés geometriai megalapozása. Kollokvium. A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 1. Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai (2. kiadás). Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Hajós György: Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest, Kovács Zoltán: Geometria. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.

14 Tantárgy neve Lineáris algebra I. MTB1006 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K MTB1001, MTB1007(E) Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens A lineáris algebra tantárgy célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismerése (szabadvektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítása (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések). A tantárgy nyújtson biztos alapot a matematika további fejezeteinek tanulmányozásához. Vektortér, bázis, dimenzió, alterek. Faktortér, direkt összeg. Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Determináns, kifejtési tétel. A mátrixok algebrája, invertálhatóság, rang. Lineáris egyenletrendszerek, megoldhatóság, Cramer-szabály. A tantárgyhoz gyakorlat kapcsolódik. Vizsgajegy. A vizsgajegy írásbeli vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. Előadásjegyzet Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.

15 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Lineáris algebra I. gyakorlat MTB1007 MTB1001, Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens A lineáris algebra tantárgy célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismerése (szabadvektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítása (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések). A tantárgy nyújtson biztos alapot a matematika további fejezeteinek tanulmányozásához. Vektortér, bázis, dimenzió, alterek. Faktortér, direkt összeg. Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Determináns, kifejtési tétel. A mátrixok algebrája, invertálhatóság, rang. Lineáris egyenletrendszerek, megoldhatóság, Cramer-szabály. A gyakorlaton a hallgatók sajátítsák el a lineáris algebra elemi algoritmusait és mélyítsék el az elméletben tanultakat. A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra, melyek együttes eredményének el kell érni az 50%-ot a sikeres gyakorlati jegyhez. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998.

16 Tantárgy neve Analízis I. MTB1008 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K MTB1002, MTB1009(E) Dr. Gát György, egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Valós számok. Számsorozatok. Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy-féle konvergencia kritérium. Számsorok. Függvénysorozatok és függvénysorok. Hatványsorok, elemi függvények. Topológiai alapismeretek a számegyenesen. Valós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Vizsga. 1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987.

17 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Analízis I. gyakorlat MTB1009 MTB1002 Dr. Gát György, egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Valós számok. Számsorozatok. Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy-féle konvergencia kritérium. Számsorok. Függvénysorozatok és függvénysorok. Hatványsorok, elemi függvények. Topológiai alapismeretek a számegyenesen. Valós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987.

18 Tantárgy neve Algebra I. MTB1010 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K MTB1003, MTB1011(E) Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A számfogalom felépítése és a polinomelmélet alapjainak lerakása. Természetes számok, egész számok, racionális számok. Rendezés. Komplex számok, egységgyökök. Polinomok gyökei. Az algebra alaptétele. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció a test feletti polinomgyűrűkben. Irreducibilis polinomok a racionális, valós és komplex együtthatós polinomok gyűrűjében. Test feletti racionális függvénytest. Többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok. Egész együtthatós polinomgyűrű. Nevezetes euklideszi gyűrűk. Vizsga. 1. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, Szeged, 2. Kurdics János: Algebra I, bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon, Szeged, Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986

19 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Algebra I. gyakorlat MTB1011 MTB1003, Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A számfogalom felépítése és a polinomelmélet alapjainak lerakása. A hallgatók mélyítsék el az előadáson megtanult ismereteket gyakorlati alkalmazásokkal. Természetes számok, egész számok, racionális számok. Rendezés. Komplex számok, egységgyökök. Polinomok gyökei. Az algebra alaptétele. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció a test feletti polinomgyűrűkben. Irreducibilis polinomok a racionális, valós és komplex együtthatós polinomok gyűrűjében. Test feletti racionális függvénytest. Többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok. Egész együtthatós polinomgyűrű. Nevezetes euklideszi gyűrűk. A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 1. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, Szeged, 2. Kurdics János: Algebra I, bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon, Szeged, Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986

20 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K Geometria II. MTB1012 MTB1005 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár Az affin és projektív geometria, valamint a metrikus geometriák megismerése, különös tekintettel a geometria transzformációkra és alkalmazásaikra. Az n-dimenziós affin tér, egyenesek, síkok, hipersíkok. Affin transzformációk. Projektív lezárás, a projektív geometria alapjai, projektív transzformációk. Metrikus geometriák, euklideszi vektorterek. Ortogonális transzformációk és izometriák. Kollokvium. A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 1. Baziliev, Dunyicsev, Ivanyickaja: Geometria I-II. Tankönyvkiadó, Budapest, Audin, M.: Geometry. Springer Verlag, Berlin, Berger, M: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, Radó Ferenc Orbán Béla: A geometria mai szemmel. Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár- Napoca, Ryan, P.: Euclidean and non-euclidean Geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.

21 Tantárgy neve Számelmélet I. MTB1013 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K MTB1010 Dr. Blahota István, főiskolai tanár A tárgy lehetőséget ad annak bemutatására, hogyan épül fel a matematika egy fejezete egy fogalomrendszeren. A matematika módszereinek megismertetése mellett fontos a tárgyi tudás elmélyítése, hiszen már az általános iskolában bőségesen tárgyaljuk a számelméletet. A számelmélet alaptétele. Lineáris kongruenciák, kongruencia rendszerek és lineáris diofantikus egyenletek. Euler-Fermat tétel. Klasszikus kongruencia tételek. Számelméleti függvények. Elemi prímszámelmélet, prímek száma, prímek reciprokainak összege. Irracionális és racionális számok kapcsolata, algebrai és transzcendens számok, nevezetes számelméleti problémák. A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. Kollokvium. 1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Erdős Pál, Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből. Polygon, Szeged, Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe. Polygon, Szeged Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and its applications (fourth edition), Addison Wesley Longman, Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Nemzeti Tankönyvkiadó.

22 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Számelmélet I. gyakorlat MTB1014 MTB1010 Dr. Blahota István, főiskolai tanár A tárgy lehetőséget ad annak bemutatására, hogyan épül fel a matematika egy fejezete egy fogalomrendszeren. A matematika módszereinek megismertetése mellett fontos a tárgyi tudás elmélyítése, hiszen már az általános iskolában bőségesen tárgyaljuk a számelméletet. A számelmélet alaptétele. Lineáris kongruenciák, kongruencia rendszerek és lineáris diofantikus egyenletek. Euler-Fermat tétel. Klasszikus kongruencia tételek. Számelméleti függvények. Elemi prímszámelmélet, prímek száma, prímek reciprokainak összege. Irracionális és racionális számok kapcsolata, algebrai és transzcendens számok, nevezetes számelméleti problémák. A gyakorlati jegy megszerzésének két zárthelyi dolgozat sikeres teljesítése az előfeltétele. Gyakorlati jegy. 1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Erdős Pál, Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből. Polygon, Szeged, Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe. Polygon, Szeged Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and its applications (fourth edition), Addison Wesley Longman, Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Nemzeti Tankönyvkiadó.

23 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K Analízis II. MTB1015 MTB1008, MTB1016(E) Dr. Gát György, egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy az analízis I tanulmányokat folytatva bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Kialakítja a hallgatókban azt a képességet, hogy a gyakorlati alkalmazásokban felmerülő különféle optimalizálási problémákra matematikai modelleket tudjanak megadni és vizsgálni. Valós függvények differenciálszámítása. Elemi függvények differenciálhányadosai, differenciálási szabályok, középértéktételek. Magasabbrendű deriváltak, Taylor sorok. Függvényvizsgálat a differenciálszámítás eszközeivel. Primitív függvény, módszerek a primitív függvények meghatározására. Valós függvények Riemann integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemann integrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. A tárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. Vizsga. 1. Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2003.

24 4. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

25 Tantárgy neve Analízis II. gyakorlat MTB1016 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G MTB1008 Dr. Gát György, egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy az analízis I tanulmányokat folytatva bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Kialakítja a hallgatókban azt a képességet, hogy a gyakorlati alkalmazásokban felmerülő különféle optimalizálási problémákra matematikai modelleket tudjanak megadni és vizsgálni. Valós függvények differenciálszámítása. Elemi függvények differenciálhányadosai, differenciálási szabályok, középértéktételek. Magasabbrendű deriváltak, Taylor sorok. Függvényvizsgálat a differenciálszámítás eszközeivel. Primitív függvény, módszerek a primitív függvények meghatározására. Valós függvények Riemann integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemann integrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat megírása. Gyakorlati jegy. 1. Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

26 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K Algebra II. MTB1017 MTB1010, MTB1018(E) Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. Vizsgajegy. 1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, Kurdics János: Algebra II, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Safarevics, I.R.: Algebra. Typotex Kiadó, Budapest, 2000.

27 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Algebra II. gyakorlat MTB1018 MTB1010 Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. Gyakorlati jegy. 1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, Kurdics János: Algebra II, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Safarevics, I.R.: Algebra. Typotex Kiadó, Budapest, 2000.

28

29 Tantárgy neve Matematikai programcsomagok I. MTB1019 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+3 G MTB1006 Dr. Balogh Zsolt, főiskolai docens A tantárgy általános célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek olyan számítógépes rendszerekkel, amelyek a matematikai irányú tanulmányaik során szerzett ismeretek megértését, és elmélyítését teszik lehetővé egyszerűen használható felületük segítségével. Matematikai programcsomagok: szimbolikus számítások elvégzése, függvények, felületek ábrázolása. Lineáris algebrai feladatok megoldása. Számelméleti, komputeralgebrai programcsomagok. GAP, Maple, Maxima és MuPAD. A laborgyakorlatokon a részvétel kötelező, igazolt távolmaradás esetén a gyakorlatot pótolni kell. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. Gyakorlati jegy. 1. André Heck: Bevezetés a MAPLE használatába. JGYF Kiadó, Szeged, Klincsik Mihály Maróti György: Maple 8 tételben. Novodat. 3. Molnárka Győző, Gergó Lajos, Wettl Ferenc, Horváth András, Kallós Gábor: A Maple V és alkalmazásai. Springer, Budapest, Majewski, Miroslaw: MuPAD Pro Computing Essentials. Second edition. Springer, Berlin, 2004.

30 Tantárgy neve Analízis III. MTB1020 Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+0 K MTB1015, MTB1021(E) Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével.kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Sorozatok R n -ben. Topológiai alapismeretek R n -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló önálló gyakorlat tartozik. Vizsgajegy. 1. Császár Ákos: Valós anlízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II, Tankönyvkiadó, Budapest, K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

31 Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Analízis III. MTB1021 MTB1015 Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével.kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Sorozatok R n -ben. Topológiai alapismeretek R n -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. Gyakorlati jegy. 1. Császár Ákos: Valós anlízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II, Tankönyvkiadó, Budapest, K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981.

32 6. Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

33 Meghirdetés féléve 5 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+0 K Valószínűségszámítás MTB1022 MTB1901 v MTB1020 Dr. Gát György, egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. Vizsgajegy. Írásbeli vizsga. Gát György: Valószínűségszámítás. ~ gatgy 1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972

34 3. Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

35 Meghirdetés féléve 5 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Valószínűségszámítás gyakorlat MTB1023 MTB1901 v MTB1020 Dr. Gát György, egyetemi tanár A hallgatók ismerjék meg a valószínűségszámítás alapvető fogalmait, tételeit. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül kialakításra. Gyakorlati jegy. Írásban. Gát György: Valószínűségszámítás. ~ gatgy

36 1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

37 Meghirdetés féléve 5 Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G Differenciálegyenletek MTB1024 MTB1901 v MTB1020 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár A közönséges differenciálegyenletek elmélete alapjainak lerakása. A hallgatók tudják alkalmazni a fontosabb elemi megoldási módszereket. Ismerjenek meg geometriai és fizikai alkalmazásokat. Közönséges differenciálegyenletek. Alapfogalmak. Egzisztencia- és unicitás tételek. Egzakt differenciálegyenletek és további elemi úton megoldható differenciálegyenletek. A lineáris differenciálegyenlet rendszerek és differenciálegyenletek elmélete, átviteli elv. Magasabbrendű lineáris skalár differenciálegyenletek. Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. A szemléltetéshez Maple munkalapok állnak rendelkezésre. 1. Bajcsay Pál: Közönséges differenciálegyenletek (első rész). Tankönyvkiadó, Budapest, Filippov, F.: Differenciálegyenletek példatár. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Kósa András: Differenciálegyenletek. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Kósa, Schipp, Szabó: Közönséges differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Budapest, V.I. Arnold: Közönséges Differenciálegyenletek. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1986.

38 Meghirdetés féléve 5 Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K Differenciálgeometria MTB1025 MTB1006, MTB1020 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár A görbék és felületek klasszikus differenciálgeometriájának megismerése, különös tekintettel a geometriai és fizikai alkalmazásokra. Differenciálható görbék. Görbület, torzió. A görbeelmélet alaptétele. Felületek az euklideszi térben, különböző megadási módjaik. Az érintősík. A felület metrikus alapformája. Párhuzamos eltolás felületen. Normálgörbület, főgörbületek, főirányok, szorzat és összeggörbület. Az ívhossz variációs problémája. Geodetikusok, geodetikus görbület. A geodetikusok minimalizáló tulajdonsága. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Előadásjegyzet: 1. Szőkefalvi-Gehér-Nagy: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába. Polygon, Szeged, Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geomatry (Volume 3, Third Edition). Publish or Perish, Houston, Szilasi József: Bevezetés a differenciálgeometriába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, O Neill: Elementary Differential Geometry (2nd ed.) Academic Press, 1997.

39 Meghirdetés féléve 6 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K - A matematika alapjai MTB1026 Dr. Nagy Károly, főiskolai tanár A hallgató legyen képes megkülönbözetni a termeket és a formulákat, legyen képes adott formulát és termet az induktív definíció alapján felépíteni, logikai illetve funkcionális összetettségét megállapítani. Tudjon adott mondatokat nulladrendű illetve elsőrendű nyelvben formalizálni, a mondatokban szereplő összekötő jeleket a megfelelő logikai összekötő jelekkel helyettesíteni. Halmazok megadása, halmazműveletek, hatványhalmaz. Halmazok ekvivalenciája. Számosságok és összehasonlításuk, műveletek számosságokkal. Kiválasztási axióma. Az ítéletlogika nyelve, ítéletlogikai formulák. A nyelv szemantikája, kielégíthetőség. Tautológiák, ekvivalens formulák, a konjunktív és diszjunktív normálforma. A logikai következmény fogalma. Elsőrendű nyelvek, termek, formulák, kötött és szabad változók, kötött változók átnevezése. Az elsőrendű nyelv szemantikája, kielégíthetőség, logikai törvények, ekvivalens formulák, a formula prenex alakja. Az elsőrendű logikai következmény. Az ítélet- és a predikátumkalkulus, dedukció-tétel, a természetes levezetés technikája. Formális axiomatikus elméletek. Naiv halmazelmélet. Vizsgajegy. Két zárthelyi dolgozat, melyben a gyakorlati ismeretekről számot kell adni. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a szerezhető pontok 40%-t megszerezze a hallgató. A vizsga elégtelen ha a vizsgán szerezhető pontok 40%-t nem szerzi meg a hallgató. A jegyet a gyakorlati és elméleti ismeretekből szerzett pontokból alakítjuk ki 50-50% arányban 1. Dragálin Albert, Buzási Szvetlána: Bevezetés a matematikai logikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1986.

40 2. Hajnal András, Hamburger Péter: Halmazelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása. Panem Kiadó, Budapest, Sashalminé Kelemen Éva: A matematikai logika és a halmazelmélet elemei. EKTF Líceum Kiadó, Eger, Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon Kiadó, Szeged, Stuart J. Russell, Peter Norvig: Mesterséges intelligencia modern megközelítésben. Panem- Prentice Hall, Budapest, Urbán János: Matematikai Logika. Műszaki Könyvkiadó Kft, 2006.

41 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K Lineáris algebra II. MTB2101 MTB1006, MTB2102(E) Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens A hallgatók ismerkedjenek meg a lineáris transzformációk elméletének alapjaival, különös tekintettel a sajátérték problémára. A félév második nagyobb témája az euklideszi vektorterek elmélete. A hallgatóknak legyen átfogó rálátása a téma különböző alkalmazási területeire, mind a matematikán belül, mind a matematikán kívül. A téma feldolgozása során kiemelt hangsúlyt kapnak a geometriai alkalmazások. A gyakorlaton sajátítsák el a numerikus feladatok megoldásához szükséges alapvető alkalmazásokat, s tudják ezeket biztosan alkalmazni. Sajátérték, sajátaltér, invariáns altér. Karakterisztikus polinom. Bilineáris formák és kvadratikus alakok. Euklideszi terek, ortonormált bázis, altér ortogonális komplementuma. Önadjungált és ortogonális transzformációk. Főtengely-transzformáció. Másodrendű görbék. A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. Vizsgajegy. 1. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.

42 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Lineáris algebra II. gyakorlat MTB2102 MTB1006 Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens A hallgatók ismerkedjenek meg a lineáris transzformációk elméletének alapjaival, különös tekintettel a sajátérték problémára. A félév második nagyobb témája az euklideszi vektorterek elmélete. A hallgatóknak legyen átfogó rálátása a téma különböző alkalmazási területeire, mind a matematikán belül, mind a matematikán kívül. A téma feldolgozása során kiemelt hangsúlyt kapnak a geometriai alkalmazások. A gyakorlaton sajátítsák el a numerikus feladatok megoldásához szükséges alapvető alkalmazásokat, s tudják ezeket biztosan alkalmazni. Sajátérték, sajátaltér, invariáns altér. Karakterisztikus polinom. Bilineáris formák és kvadratikus alakok. Euklideszi terek, ortonormált bázis, altér ortogonális komplementuma. Önadjungált és ortogonális transzformációk. Főtengely-transzformáció. Másodrendű görbék. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. Gyakorlati jegy. 1. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.