Téma Óraszám Tanári bemutató Tanulói tevékenység Módszertan Óratípus Eszközök

Átírás

1 Tartalom Általános megjegyzések a programok használatához és a munkakörnyezethez évfolyam évfolyam évfolyam... 8 Emelt szinten évfolyam... 9 Emelt szinten Általános megjegyzések a programok használatához és a munkakörnyezethez 1. Ez a program alig több 1 byte-nál, és kitűnő menürendszerrel van felszerelve. A benne lévő programok elsősorban a szemléltetést, a tanítást könnyítik, feladatmegoldásra nem alkalmasak. Néhány részével a tavalyi OECD-kutatás során nagyon jó tapasztalataim voltak. Valamennyi részprogram.exe kiterjesztésű, önálló futásra is képes. Német nyelvű, de a kezelhetősége nem függ a német nyelvtudástól. 2. Halmaz.exe A program készítője Palincsár Zoltán, a program elkészültekor a debreceni echwart András űszaki Szakközépiskola diákja volt. A halmazokat tárgyalja, új anyag közlésére is alkalmas, de legnagyobb erőssége a gyakoroltatás. ajdnem igazi multimédiás program. Könnyen kezelhető, beszél is. Delphiben írta a szerző, mérete nincs 1000 kbyte. A sulinet oldalon a tananyag/virtszer/szertar mappában akadtam rá Ez az oldal igen hasznos függvényábrázoló programot rejt magába n. Böngésző szükséges a kezeléséhez, Java-appleteket használ, magyar nyelvű. Tanulmányozhat- juk a koordináta-transzformációkat (eltolás, forgatás, tükrözés). Kiszámíthatjuk a függvény értékét egy adott pontban. A program közreadója Kósa Árpád (akosa@egon.gyaloglo.hu) 4. atemat.exe A program néhány lényeges középiskolai matematikai ismeretet ad közre. Szerzője Nagy István, akinek címe: ngt@fre .hu 5. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 1. oldal

2 A program sokrétű, Java-appletek segítségével érdekesen mutatja be főleg a geometria néhány ismeretét. Böngésző kell hozzá. Angol nyelvű, de a már az OECDkutatásban használtam és a könnyebbség kedvéért néhány elemét átírtam magyar nyelvűre A program használatát azonban csak nagyon gondos megfontolás után ajánlom Néhány geometriai transzformációt mutat be az oldal Java-appletek segítségével, böngésző szükséges hozzá Az oldal a tavalyi OECD-kutatás néhány eredményét mutatja. Innen javaslom a tipusok.exe állományt, amely Delphi nyelven készült, kezelése egyszerű és rendszerezésre illetve új anyag bevezetésére tartom alkalmasnak. 9. indennapi matematika A programrendszert az EDUSOFT készítette. Sokrétű, alkalmas új anyag ismertetésére, gyakoroltatásra, még könnyedebb formájú számonkérésre is. Nálunk tudtommal az Innovatív Oktatási Technológiák Kft Budapest, Dózsa György út 144. forgalmazza. Hálózatban is alkalmazhat, számítógépes tanári felügyeletet biztosító programrendszer A program néhány egyszerű trigonometrikus egyenlet megoldásának lépéseit mutatja be. Könnyen kezelhető, bemutatóra, önálló tanulmányozásra igen alkalmas A lapon igen jó szöveges példák vannak. Némi átalakítással letöltés és kimásolás után a forráskódba bele lehet nyúlni és a megoldások ismertetését le lehet tiltani. Ezzel számonkérésre is alkalmassá válik a program A háromszög valamennyi nevezetes pontja, vonala, köre stb. megvan ezen a lapon. Bemutatásra igen alkalmas, másra nem. 13. DeBa függvényrajzoló program DeBa függvényrajzoló program (Készítette Dezső Balázs ) Equation Grapher függvényrajzoló program, lelőhelye: Az eddigi programok kis erőforrás igényűek, win95 alatt is futnak. emóriaigényük nem több, 8 byte-nál. A tanulók munkabeosztása általában 2 tanuló/gép. A tanári bemutatóhoz általában hasznos a kivetítő, de kevés számítógép esetén nem vesz el sok időt az órából, ha gépenkénti beállítás és futtatás történik. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 2. oldal

3 Az internetes lapokhoz böngészőprogram szükséges, de az mindegy, hogy Netscape vagy Explorer, de a Java-alkalmazásokat kezelnie kell Valószínűleg ingyenes, mert az oldalon nem találtam semmi vásárlásra vagy jogokra utaló megjegyzést. Az cím: stauff@muenster.de 16. Walter Fendt címe: walter.fendt@a-city.de, a honlapján a Paul Klee Gymnasium, Gersthofen van megjelölve munkahelyként Az utc.edu honlapon a következő címet találtam: The university of Tennessee atr Chattanooga 615 ccallie Ave Chattanooga, TN Ez biztos, hogy ingyenes. cím: mathmedics@sosmath.com Csiszár László alkotta a lapot. csltd@stadium.hu 9. évfolyam Halmazműveletek: unió, metszet, részhalmaz képzés, két halmaz különbsége 3 1 Tanári bemutató, utána gyakorlás Tanári bemutatóhoz projektor és számítógép, a többihez 2 tanulónként 1 gép Halmaz.exe, ( virtszer/szertar) A program számonkérésre nem alkalmas, de gyakoroltatásra és új ismeret közlésére igen hasznos. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 3. oldal

4 ( ) ( ) 2 3 Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás a± b, a± b, a b, a b 3 szorzat alakja Lineáris egyenletek megoldásának áttekintése A függvény fogalma, (lineáris, abszolútérték, másodfokú, négy- zetgyök, előjel, egészrész, törtrész, fordított arány) 1 0,5 Tanári bemutató, utána gyakorlás 1 1 Tanári bemutató, utána gyakorlás 2 1 Tanári bemutató után a tanu- lók önállóan is dolgozhatnak Függvénytranszformációk 1 0,5 Tanári bemutató, tanulói gyakorlás I A programban a jelzett tananyag egy részét a binomi.exe program mutatja be. A kommutativitást, asszociativitást és disztributivitást a Rechnengesetze c. rész mutatja, illetve külön-külön a kommut.exe és a dist.exe. Német nyelvű program, a mérlegelvet a waage.exe mutatja be. Tanári demonstrációhoz kivetítő, számítógép. Gyakorláshoz 2 tanulónként egy gép fuggvabr.html (függvényábrázoláshoz) (fordított arányossághoz) A második program német nyelvű, a fordított arányosságot az antiprop.exe, a másodfokú függvény transzformációit a quadratf.exe program mutatja be A bemutatóhoz kivetítő és számítógép, a gyakorláshoz 2 tanulónként egy számítógép atemat.exe A programot készítette: Nagy István ( ) A parabola transzformációit a quadratf.exe program szemléletesen bemutatja. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 4. oldal

5 A háromszög nevezetes vonalai, beírt köre, körülírt köre Thalész-tétel, a kör és érintői, érintősokszög fogalma Tengelyes és középpontos tükrözés, az eltolás áttekintése, pont körüli elforgatás 3 1 A tanári ismertető után gyakorlás 2 1 A tanári ismertető után gyakorlás 4 1 Tanári bemutató után gyakorlás, A program német nyelvű. A mittelse.exe program mutatja a háromszögbe írt kört. Curriculum/Geometry/ TriangleGeometry.html A háromszög valamennyi nevezetes pontja, vonala, köre stb. megtalálható.(angol nyelvű) A program német nyelvű. euklides.htm A geometriai szerkesztőprogram, ingyenesen is letölthető, de a kezelésére a tanárnak alaposan fel kell készülnie előre. A thales.exe mutatja a bizonyítás ötletét is, német nyelvű. A geometriai transzformációk bemutatása java-appletek segítségével (vagyis böngésző kell hozzá). A program német nyelvű, a tengelyes tükrözést az achsensp.exe, a pontra vonatkozó tükrözést a punktsp.exe, a forgatást a drehung.exe, az eltolást a verschie.exe mutatja Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 5. oldal

6 A forgásszög fogalma, ívmérték, a kör középponti szöge, körív hossza, körcikk kerülete, területe Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram stb.) Számtani közép, medián, módusz; adatok szóródásának mérése 2 0,5 Tanári bemutató után önálló munka 3 1 Tanári bemutatás után önálló tanulói munkavégzés A középponti és kerületi szögeket magyarázza a program. Német nyelvű. A boggrad.exe program a fokok és ívmértékek egymásba való átváltását mutatja. Táblázatkezelő (pl.: S Excel) 10. évfolyam A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet, a gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése, összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. ásodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 3 1 Tanári bemutató, a programmal való ismerkedés, értelmezés 2 0,5 Tanári bemutató után önálló feladatmegoldás dat eien/bewmath.html A teljes négyzetté való kiegészítést a querg.exe program mutatja, a Vieteképleteket a vieta.exe mutatja be. indennapi matematika (A programban szemléletes szöveges feladatok vannak.) matek/index.html A honlapon interaktív, némi forráskód átalakítás után számonkérésre is alkalmas, szöveges feladatokat lehet találni. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 6. oldal

7 A forgásszög szögfüggvényeinek értelmezése, összefüggés a szög szögfüggvényei között. A szögfüggvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet), a függvények ábrázolása A hasonlósági transzformáció, síkidomok hasonlósága A háromszögek hasonlóságának alapesetei. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, arányossági tételek a derékszögű háromszögben. Hasonló síkidomok területének aránya. Pitagorasz tételének alkalmazása, szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszögek hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Síkbeli és térbeli számítások, nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása A vektor szorzása számmal, vektor felbontása a síkban 3 1 A tanári bemutató után önálló gyakorlás 1 0,5 A bemutatás után a tanulók önállóan dolgoznak 3 1 Bemutatás után a tanulók önállóan ismerkednek a fogalmakkal. 1 0,5 Bemutatás után önálló tanulmányozás A sindrei.exe program tartalmazza a hegyesszög szögfüggvényeinek definícióját. A sinus.exe program a sinus (és a cosinus) függvények ábrázolását, a tangens.exe a tangens(és a cotangens) függvények ábrázolását tartalmazza atemat.exe (A programot készítette: Nagy István ( )) a trigonometrikus függvények ábrázolását is tartalmazza A programrendszerben a középpontos hasonlóságot a zentrstre.exe program mutatja be. A programban a háromszög súlyvonalát a seitenha.exe, a befogótételt a katheten.exe programrész mutatja. A súlyvonalakat a Center of ass in a Triangle rész, a háromszög nevezetes vonalait a triangle.htm állomány mutatja. A pythagoraseng.htm állomány a Pitagorasz-tételt mutatja Curriculum/Geometry/ TriangleGeometry.html A háromszög valamennyi nevezetes pontja, vonala, köre stb. megtalálható.(angol nyelvű). A linearko.exe program a vektorok síkbeli felbontását mutatja koordinátákkal Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 7. oldal

8 11. évfolyam A logaritmus értelmezése. A logaritmus, mint a hatványozás inverz művelete. A logaritmus azonosságai Exponenciális és logaritmikus egyenletek. A 2 x, a 10 x függvény, az expo- ex- nenciális függvény vizsgálata, ponenciális folyamatok a termé- szetben. A logaritmusfüggvény, mint az exponenciális függvény inverze A szögfüggvényekről tanultak át- szélsőérték, monotonitás, perio- tekintése. A tanult függvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, dicitás,paritás). A szögfüggvé- nyek transzformációi. A vektorokról tanultak áttekintése, a vektorműveletek tulajdonságai, két vektor skaláris szorzata, a skaláris szorzat tulajdonságai 1 0,5 Tanári bemutatás után önálló tanulmányozás 2 1 A tanulók önállóan is tudnak haladni 2 1 A tanulók önállóan is tudnak haladni 1 0,5 Kis bemutatás után a tanulók önállóan is tudnak dolgozni. 1 1 A logaritmus fogalmát a log.exe program tartalmazza. atemat.exe (Néhány konkrét egyenlettípusra ad példákat, a megoldásra is.) A honlapon az exploes.exe program mutat exponenciális egyenlet megoldására példákat. A Kónya István munkái között megtalálható tipusok.exe program bemutatja a logaritmusos egyenletek különböző fajtáit, a megoldási lehetőségekkel együtt. Valamely táblázatkezelő program (pl.: S Excel)segítségével kitűnő függvényábrák készíthetőek, amelye- az ken keresztül jól bemutathatóak exponenciális és a logaritmusfüggvény sajátosságai. A programrendszerből a sinus.exe és a tangens.exe foglalkozik az említett függvények megrajzolásával, bemutatásával. atemat.exe (A trigonometrikus függvények transzformációit lehet elsősorban megmutatni.) A skalarpr.exe program szemlélteti két vektor skaláris szorzatát Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 8. oldal

9 Szinusztétel, koszinusztétel, az alkalmazásukhoz szükséges egy- szerű trigonometrikus egyenletek 4 1 tanári magyarázat után önálló gyakorlás indennapi matematika (gyakorlati feladatok) atemat.exe (A szinusztétel és a ko- com/algebra/s szinusztétel kimondása, bizonyítása) olve/solve0/solvtrig.html A trigonometrikus egyenletek részletes megoldásai találhatók Emelt szinten A komplex szám fogalma, alap- osztó meghatározása euklideszi algoritmus segítségével. Osztha- tósági feladatok megoldása. Era- műveletek. A legnagyobb közös toszthenész szitája. Egyszerű diofantoszi egyenletek megoldá- sa. A hasonlósági transzformáció fogalma. Az egybevágóságra, ha- ismeretek sonlóságra vonatkozó alkalmazása számítási, bizonyítása, szerkesztési feladatokon. Feuerbach-kör, Euler-egyenes. Húrnégyszögek és érintőnégyszögek fogalma, tétele. Középponti, kerületi szögek fogalma, tétele. Látókör. Érintő- és szelőszakaszok tétele. 1 1 A lapnak a complnum.htm oldala tartalmazza a komplex számokkal végezhető négy alapműveletet mind derékszögű, mind polárkoordinátarendszerben. 3 4 Bemutatás után önállóan tud a tanuló dolgozni A lapon a special lines and circles in a triangle oldal szemlélteti a Feuerbach-kört és az Euler-egyenest. Angol nyelvű, a Cyclic Quadrilateral oldal a húrnégyszöget mutatja, bizonyítással együtt Euklidesz geometriai szerkesztő program ( 12. évfolyam A megismert bizonyítási módszerek összefoglalása. Néhány példa a teljes indukció megismertetésére. A kombinatorikai és a gráfokkal kapcsolatos ismeretek áttekintése. 2 1 (teljes indukció) Egyéni Tanári bemutató, majd gyakorlás a számítógép segítségével S Excel (Az OECD-kutatás anyagai között, Szalayné Tahy Zsuzsa munkája) Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 9. oldal

10 Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge. A síkra merőle- Egyszerű poliéderek. ges egyenes tételének ismerete. A függvényekről tanultak áttekin- vények ábrázolása. tése, rendszerezése. Az alapfügg- Függvénytranszformációk. Függ- vényvizsgálat függvényábrák se- gítségével. A terület- és kerületszámítással kapcsolatos ismeretek összefoglalása. A poliéderek felszíne és térfogata. A hengerszerű testek, a henger felszíne és térfogata. Kúpszerű testek. A kúpszerű testek felszíne és térfogata. A csonkakúp, csonkagúla felszíne és térfogata. A gömb felszíne és térfogata. 1 1 Tanári bemutató, mely közben a tanulók saját gépjeiken is nézhetik a szabályos testeket 2 1 Függvénytani ismeretek szerezése 4 1 I rend- I Az oldal bemutatja az öt szabályos testet (Platonic solids) Angol nyelvű. Equation Grapher függvényrajzoló program; DeBa függvényrajzoló program ( Cartesian coffee dropplet függvényábrázoló program, (akosa@egon.gyaloglo.hu) atemat.exe (készítette: Nagy István ngt@fre .hu) A téglatest lapjait kiterítve, a henger rajzát és határoló lapjait, a kúpot és kiterített határolóit, felszínét és térfogatát, valamint ugyanezeket cson- Orémusz Bertalan Tiszavasvári, Váci ka kúpra is tartalmazza. Térmértan tankönyv (készítette: ihály Gimnázium Oktatási informatikus tanfolyam szakdolgozata.) A tankönyv néhány tétel kimondását és bizonyítását tartalmazza roppant szemléletesen. Emelt szinten A számsorozatok fogalma, ábrázolása. Sorozatok konvergenciája, korlátossága, monotonitása. Végtelen mértani sor fogalma, összege, járadékszámítás A differencia- és a differenciálhányados. A deriváltfüggvény 2 1 Egyéni gyakorlás, két tanuló/számítógép 1 1 E A legtöbb táblázatkezelőben (pl.: S Excel) található függvények, illetve saját készítésű képletek segítségével a sorozatok sok tulajdonsága szemléletesen tanítható A deriv12.htm lap mutatja az első és a második differenciálhányadosokat. A Slope of a secant/tangent line rész szemléletesen bemutatja azt a folyamatot, hogy hogyan lesz a szelőből érintő. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 10. oldal

11 Skaláris szorzat és vektoriális 1 0,5 Bemutatás, értelmezés dat szorzat eien/bewmath.html A skalarpr.exe program a skaláris szorzat kiszámítását mutatja. A components of a vector program- mutatja, rész a vektorok összetevőit amely segítségével a vektoriális szor- Térbeli koordináta-rendszer. Térbeli egyenes és sík egyenlete. A kör és a parabolikus három- módszerével. A határozott integ- szög területe a kétoldali közelítés rál és tulajdonságai. A primitív függvény. A Newton-Leibniz tétel. Alkalmazások (terület, térfogat) Kapcsolatok átlagok és különböző szórásfogalmak között. Átlag- tól való eltérés. A binomiális el- oszlás várható értéke és szórása. Visszatevés nélküli modell. Eseményalgebra. Események függetlensége. Intervallum becslése, konfidencia-intervallum. Paramé- ter-intervallum becslése. zat értelmezhető. 1 1 A Vector Equation of a Line in Three-Dimensional Space program az egyenes paraméteres vektoregyen- letét szemlélteti eien/bewmath.html Az integral.exe program szemlélete- sen mutatja az alsó és a felső közelí- 1 0,5 tő összegek létrejöttét és a fokozatos egymás felé tartást. A határozott integrál kiszámítását intfl.exe tartalmazza. A legtöbb táblázatkezelő programban (pl.: S Excel) a szórással kapcsolatos feladatok megoldhatók. Óratípusok: E: ellenőrző, : gyakorló, I: ismétlő, rendszerező, : munkáltató, : új anyag 11. oldal