A geometria professzora Strommer gyula ( )
|
|
- Zsófia Pintérné
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A geometria professzora Strommer gyula ( ) egyetemtörténeti füzetek e f
2 Egy geometria óra pillanatképei e 2 f
3 Köszöntjük az Olvasót! Az egyetemek szép hagyománya, hogy panteonjában elhelyezi egykori professzorainak szobrait, s egy-egy jeles fordulón emlékezik életútjuk állomásaira, az adott intézményben betöltött szerepükre. E szellemben emlékeztünk május 22-én Strommer Gyula professzor munkásságára, születésének 95. és halálának 20. évfordulója alkalmából. Az emlékező konferencia amelyhez könyvtárunkban egy kiállítás is kapcsolódott -, nem csupán a múlt jeles pillanatait idézte fel. Úgy véljük, akkor élő az emlékezés, ha annak mának szóló üzenete van. Ez a konferencia ilyen volt. Bemutatta a nemzetközi elismertségű tudóst, de az egykori tanítványok tudományt művelő munkássága alapján a Geometria Tanszék oktatást, kutatást szolgáló eredményeit is. A konferencián elhangzott előadásokat adjuk közre e kiadványban, melyek megidézik a legendás professzort, de jól érzékeltetik mai oktatási feladatainkat és eredményeinket, mellyel a holnap mérnökeinek tudását alapozzuk és gazdagítjuk. Köszönet az előadóknak, s mindazoknak, akik hozzájárultak, hogy e kiadvány megjelenhessen, méltó emléket állítva karunk egykori dékánjának, tanszéket alapító professzorának nyarán Dr. Czigány Tibor, dékán e 1 f
4 Strommer Gyula Évente megkoszorúzzuk Strommer Gyula szobrát annak az épületnek a bejáratánál, ahol haláláig élt és dolgozott. Ő példa mindannyiunk számára, hogyan lehet a legnehezebb időkben is értékalapú oktatást végezni és egyben a diákokat a jóra nevelni. Strommer Gyula május 8-án született Nagyenyeden. Ez a város Erdély szívében, Fehér megyében fekszik Gyulafehérvártól mintegy 30 km-re északra, a Maros jobb partján. A város, amelyben született, dicső múlttal rendelkezett, nagyhírű református kollégiumát Bethlen Gábor alapította 1622-ben. Ugyancsak ebből a városból indult ázsiai útjára Körösi Csoma Sándor is. A XX. századi történelem viharfelhőkkel terhes időszaka volt ez. Strommer születését követően alig két hónappal később a Trianonban aláírt békediktátum eredményeként szülővárosát is elcsatolták Magyarországtól. A szellemi gyökerek azonban egy életen át hatottak jellemére és értékrendjére. Egy ember életére a szülőföld és annak történelmi múltja meghatározóak, még akkor is, ha azt el kellett kényszerűségből hagyni. Ha ezek az értékek a családban és tágabb közösségében a haza- és a tisztességbe vetett hitre tanítanak, akkor azok egy életre a lélekbe vésődnek. Hamar elveszti édesapját, édesanyjával a fővárosba költöznek, elhagyják Erdélyt, mint megannyi sorstársuk ban már a Budapesti VII. kerületi Mária Terézia téri Községi gyakorló elemi népiskolában kezdi meg tanulmányait. Tudás iránti vágya és kivételes szorgalma már korán megmutatkozik. Természettudományok iránti érdeklődése a reálgimnáziumi évek alatt mélyült el benne. Ezért is jelentkezett 1938-ban gépészmérnöki tanulmányok folytatására a Magyar Királyi József Nádor Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépész- és Vegyészmérnöki Karára. Kivételes tehetsége és széleskörű tudás megszerzése érdekében a műegyetemi tanulmányai mellett már másodéves korában párhuzamosan a Magyar Királyi Pázmány Péter Tudományegyetemen csillagászatot hallgatott. Első tudományos sikere is erre az időszakra esik, az általa Transsylvania -nak elnevezett és nemzetközileg is bejegyzett kisbolygó felfedezésével. Ez a névválasztás is a szülőföld iránti tiszteletét fejezte ki. Már a II. világháború dúl szerte Európában, amikor tanulmányainak kitűnő befejezése után 1942-ben a Műegyetem Ábrázoló Geometria Tanszékére kerül tanársegédnek. A szörnyű, embertelen világháború azonban őt is a frontra e 2 f
5 sodorta, orosz hadifogságba került, de onnan kiszabadulva ismét visszatér a Budapest ostroma alatt súlyosan megrongálódott Műegyetemre, ahol a tanársegédi munkáját folytatja. Életére visszatekintve, sorsa sokakkal osztozott a XX. század történelmének embert próbáló, zavaros eszmékkel terhes világával, amelyben otthonról hozott szilárd erkölcsi értékrendjével minden körülmények között is ember tudott maradni egy embertelen világban. Ez adott példát munkatársainak, diákjainak egyaránt ben a Gépészmérnöki Karon szerveződő Ábrázoló Geometria Tanszék vezetője lett, amelyet később Geometria Tanszék néven 1986-ig vezetett, majd haláláig a tanszék professzor emeritusa ban a matematikai tudományok kandidátusa, 1975-ben doktora ben nevezték ki egyetemi tanárnak és életünk itt kapcsolódik egymásba. Ugyanis ekkor kezdtem meg egyetemi tanulmányaimat a gépészmérnöki karon és hallgathattam Strommer professzor úr előadásait az Aud. Max-ban. Ma is látom magam előtt, ahogy ruganyos léptekkel járt fel-alá a katedrán enyhén előrehajló derékkel, hosszú nyakkendőjét lobogtatva. Szeretett magyarázni, de nem viselte el a lazaságot és az órára későn jövőket. Az őt jellemző precizitás és pontos munkabeosztás mellett érthető volt a felháborodása, saját példáján keresztüli nevelési szándéka. Strommer tudós tanáremberként tanítványainak és munkatársainak mindig rendelkezésre állt és őszinte örömmel támogatta tehetségek kibontakozását. Vizsgáztatásait is az jellemezte, hogy meg akart győződni a diákok térszemléletének fokáról, saját oktatási módszerének sikerességéről. Strommer Gyula az emberek iránt érzett felelősséggel vállalta el a szakszervezet vezetését. Ha nem is volt nagy a mozgástere, mindig megtalálta a módját annak, hogy a felmerülő problémákat orvosolja. Strommer Gyula a Gépészmérnöki Kar dékánja volt között a borító fotóján a dékáni lánccal látható. Dékánságának idejére esett a Műegyetem távlati fejlesztési tervének kidolgozása ben bevezetésre került az angol nyelvű mérnökképzés, ami az angolszász képzési struktúrát alakította a hazai viszonyokra, amely a mintegy 20 évvel későbbi kétciklusú képzés bevezetését hasznos tapasztalatokkal segítette. Strommer Gyula professzor élete és munkássága maradandó nyomot hagyott a Műegyetem történetében. Összesen 53 évet tanított egyetemünkön. Őrizzük meg szeretettel emlékét. Dr. Penninger Antal, decanus emeritus e 3 f
6 Dr. Kő r ö s i Má r i a, a Strommer Gyula Nemzetközi Alapítvány alapítója Az ember, a tanár Egy Strommer soha nem szegi meg az ígéretét (Strommer Leó, levéltöredék szüleihez) Valahol a kezdetektől kell elindulni. A szülői házból, a körülményekből, a legszűkebb, a tágabb, az ország, a nemzetünk környezetéből és legbelül, az életekre kiható trianoni döntésekből. Az I. világháború sújtotta Európa, s benne mi magyarok, a mindennapi küzdésekkel birkózva csak sejthettük: újabb tragédia közeleg felénk. Hogy milyen és mekkora melynek hatását máig is érezzük, azt legfeljebb csak azok a nagyhatalmak gonosz kiagyalói tudták, akik nem nézve, nem értve a magyar történelem és benne népének történelmi múltját, szenvedéseit és akaratát, gátlástalan szervezkedéssel készültek feldarabolni Magyarországot, Közép-Európa legnagyobb területi részét kitöltő történelmi és földrajzi territóriumát. A Strommer család Nagyszebenen éli tősgyökeres erdélyi magyarokként életét. A szigorú családi etikett megszabja Strommer Leó házasodási szándékának minden egyes lépését, amelyet a két fiatal Strommer Gyula édesapja és édesanyja egy fiatal gyógyszerész és egy árva, becsületes, tiszta erkölcsű, dolgos leány életüket egymáshoz kötve A családi album pillanatképei szerény körülmények között elindulva igyekszik megalapozni. A házasságból egy fiú gyermek születik, május 20 án, Nagyenyeden, Alsó-Fehér megyében, románok által megszállt területen. Az apja 1922-ben mint oly sok erdélyi, nem tette le a hűségesküt, amelyet a román hatalom a legaljasabb feltételekkel rendelt el. Ha leteszed ezt az esküt, maradhatsz immár román felségterületen, ha nem, el kell hagynod szülőfölded, vagy visszavonulsz hajdani lakhelyedre, vagy kis falvakba, de a román törvényeknek alárendelten. Minderről Strommer Gyula már egészen fiatal korában apai nagyapjától értesül, egész életében magában őrizve, nem feledve családja, s az ő életének további alakulását. Sorsok, és a jövő rendeztettek el. e 4 f
7 Strommer Leó gyönyörűen rajzolt, festett. Mintegy érezvén, hogyha elhagyja szülőföldjét, oda soha többé vissza nem tér, festette és rajzolta Erdély gyönyörűséges hegyeit, tájait. Nagyenyed ligeteit, fáit, az építészek által megálmodott gyönyörű polgári épületeit, e tárgyi hírmondókat. Az édesapa rendkívüli tehetségéből nyilván bőven átadott gyermekének, aki maga is szeretett rajzolni, de az olvasás, a könyvek szeretete, s a klasszikus zene egész életének kísérőivé váltak. Istenem, a könyvek! Megható az a jegyzetfüzet, amelyben első önálló könyvtárának példányait rendszerezi, majd nyugdíjazásának szinte másnapján de hisz már készült erre önmaga könyvtára használatának úgymond utasításait írja meg kézírással ban. De sokat is nézegette édesapja rajzait, s olvasta a hátrahagyott naplót, és leveleket. Idős korában egyre többször idézte fel így az általa gyerekként soha meg nem tapasztalt szülővárost, környezetét, a történteket. Mert a családnak el kellett hagynia Nagyenyedet és a család osztrák ágához költöztek Ausztriába, ahonnan alig két esztendő elmúltával Budapestre jöttek. Strommer Gyula születési évében, 1920-ban, Trianon miatti fájdalmában így írt Karinthy Frigyes Levél c. írásában, amelyet egészen apró, még írni olvasni nem tudó kisfiához írt, és amelyet Strommer Leó is írhatott volna az ő kisfiához: most ezen a furcsa nyáron, mely úgy hat rám, mint borzongató, kényelmetlen ébredés egy tarka és bolondos álom után, először válik tudatossá bennem, hogy egész életemben kerültem ezt a szót, íme erőlködöm, és nem tudom kimondani most sem. Megpróbálom kimondani, mi az, amit érzek, akkor nem kell kimondani, ugye? De nem mondtam ki ezt a szót soha. Most már nem is tudom kimondani, csak ennyit: fáj, ami nincs. Ha azt hallod majd: Kolozsvár, Erdély Kárpátok, fogod tudni, mire gondoltam Strommer Gyulának később imádott nagyapja folytatta e felsorolást: Brassó, Nagyenyed s a többi elcsatolt nagy városaik, majd e 5 f
8 nevek: elsőnek mindjárt Bolyai Farkas, Bolyai János, Kőrösi Csoma Sándor. Strommer professzor édesapja korán meghalt (1923), így további neveltetéséről édesapja testvéröccse, Dr. Strommer György gondoskodott, aki 1937-ben bekövetkezett haláláig a Központi Statisztikai Hivatal alkalmazásában állt. Innentől kezdve hadiözvegy édesanyjára hárul neveltetése, iskoláztatása, aki nagyon nagy figyelmet szentelt a cseperedő fiának, és természetesen ott áll a háttérben a fiatal fiú érdeklődését oly finoman terelgető nagyapa. Strommer professzor már igen fiatalon megérti és felméri anyagi helyzetüket, s hogy a tandíjon valamicskét megtakaríthassanak, az első elemitől át a középiskolai tanulmányokon, végig az egyetemen, jeles, kitűnő eredményekkel végez. A fiatal Strommer Gyula úgymond férfi-modellje a sok nőrokon mellett természetesen nagyapja, aki nemcsak a magyar történelem tanítását, az édesapja szakmai tudását, szakmai műszereinek megőrzését bízta unokájára, de a fényképezés csodavilágába is bevezette. Van is olyan fényképészeti szakmai könyvgyűjteménye, hogy azt egy e témájú múzeum biztosan megirigyelhetné. És elkezdődött a tájak, az épületek, fényképezése, vendéghallgatói indexszel matematikát és csillagászatot hallgatott a tudományegyetemen, s számára természetes volt, hogy csillagászati megfigyeléseit is folytatta a Svábhegyi Csillagdában, ahol két évig lakott is. Felfedezett több kisbolygót is. Szakmai biztonságot, s megbecsülést azonban Romsauer Lajos professzor, még 1942-ben adott ajánlata jelentette aki akkor a tanszék vezetője volt -, hogy mint kisegítő tanársegéd, mellette dolgozhat. Egyetemi tanulmányainak költségeit édesanyja szűkös jövedelméből fedezni nem tudták, így tanulmányai mellett már 1939-ben alkalmazást vállalt, előbb a Fűtőtechnikai Kft-nél, majd egy testvérpár által működtetett műszaki cégnél, majd a Csonka Gépgyárban, és végül ismét a testvérpárnál. e 6 f
9 1942. szeptember 1-én került a Műszaki Egyetem Ábrázoló Geometria Tanszékére, mint kisegítő tanársegéd. Innen vonult be tényleges katonai szolgálatra október 1-én a 2. tábori tüzér-osztályhoz ben részt vett a Keleti Kárpátokban lefolyt hadműveletekben, 1945 kora tavaszán Kislángnál orosz hadifogságba esett, ahonnan csodával határos módon, 1945-ben hazajutott. Budapesten szeptember 25-én szerelt le, mint tartalékos szakaszvezető. Így visszatérhetett a Műegyetem Ábrázoló Tanszékre között a Magyar Postánál volt állásban, e minőségben a Budapesti Központi, Vonalfelügyelet és Távkábel Erősítő állomás vezetője volt. Ettől az állástól május 1-én adjunktussá történő kinevezése miatt vált meg ben megnősült, felesége Oltvay Aranka. Házasságukból nem született gyermek május 15-én intézeti tanárrá nevezték ki és 1952-ben megbízást kapott a Gépészmérnöki Karon létesített Ábrázoló Geometria Tanszék megszervezésére és vezetésére. Egész figyelmével, lényével, az egyetemi, tanszéki feladatai felé fordul. S talán ekkor még maga sem tudja megfogalmazni a tengernyi munka súlya alatt, hogy igazi családja, de gyermeke is, az élete: az egyetem. Ez az időszak volt a tanszék és az ő életében az ún. hőskorszak. Ekkor 2400 hallgatója volt a Karnak, összesen 3 asszisztens, a gyakorlatokat vezető bejárókkal és felsőbb éves hallgatókkal (2 fő!) A heti óraszám ekkor óra volt, és felszerelés semmi. Nagyon nehéz időszak volt ez, ahogy szokta volt mondani baromi munkával, erőfeszítéssel 1956-ra sikerült a tanszék felszereltségét, személyi ellátottságát és az oktatást megoldani. Ekkor szerződik tankönyv megírására, és előkészíti kandidátusi disszertációját. Kevesen tudják, hogy 1955-ben a Hadmérnöki Karon egy mérnöki igényeknek megfelelő, azt fejleszteni hivatott csillagászati oktatást akartak bevezetni. A már korábban felsorolt munkái mellett ezt is neki kellett volna megszervezni. Ám e szervezőmunka kellős közepén, amikor már tematikát készített, jelentős műszereket is beszerzett, leállították az egész folyamatot. A számára valaha oly kedves csillagászat, a csillagok, a kisbolygók fürkészése, ekkortól teljesen megszűnt. e 7 f
10 Soha többé nem foglalkozott csillagászattal, de érdeklődése természetesen nem szűnt meg, amit a csillagászattal kapcsolatos páratlan könyvgyűjteménye is jelez. A hátrahagyott és rendszerezett tanszéki dokumentáció, valamint egyetemi munkásságának, tudományos szervezetekhez, hazai és külföldi tudományos konferenciák aktív résztvevőjének, szakmai kapcsolatainak, szerteágazó levelezéseinek a semmi mással meg nem osztható/osztandó élete volt a garancia: AZ EGYETEM között a Gépészmérnöki Kar Szakszervezeti Bizottságának elnöke, majd a Kar dékánhelyettese. (1953-ban a Felsőoktatás kiváló dolgozója kitüntető címet és 1954-ben Munka Érdemrendet kapott.) ben egy ideig a dékáni feladatokat is el kellett látnia. Ez egy igen tanulságos eset miatt történt. Az akkori Országos Testnevelési és Sportbizottság elnökhelyettese, Sebes Gusztáv fiát Gruber József az akkori dékán indokoltan négy félévre ki akarta zárni, amit nem fogadtak el és nem engedték. Erre Gruber professzor, mert karakán ember volt, lemondott, s ettől kezdve be sem tette a lábát a dékáni hivatalba. De a Gépészmérnöki Kar nem maradhatott dékán nélkül. Strommer professzor soha nem törekedett közszereplésre. Talán kevesen tudják, amikor 1956 decemberében egyhangúlag ismételten dékánhelyettessé választották volna, a Minisztérium azt nem hagyta jóvá, és az egyetemen pedig néhányan éreztették vele, hogy nincsenek igazán megelégedve a politikai hozzáállásával. Strommer professzor karizmatikus egyéniség, sőt jelenség volt! e 8 f
11 Diákjai kitüntetett figyelemmel idézték jelesebb mondásait, miközben példaképpé is vált. Pethes Endre docens úr, Strommer professzor elmaradhatatlan, jeles munkatársa máig szívet-lelket melengető portréival, humoros rajzaival külön emléket állított a karizmatikus tanárnak, azaz a Tanárnak, az Embernek! A BME H épület II. emeletén, a hőskort őrző-védő szobája méltóságot adott az oda belépőnek. Ő válogatta, vette meg a berendezéseket, megfestette Bolyai arcképét, tapintattal rendezte be ezt az alkotó fogadó műhelyét. Az immár emeritus professzor, közeledve nyugdíjaztatására a legnagyobb tapintattal tanszéke minden munkatársára, egy igen kis, aprócska szobácskát rendezett be magának. Az egyetem engem már így is az emberi élet legvégső határáig megtartott hangozatta olykor, de útjába állni senkinek nem kívánok, s örvendek, hogy a kollégák sem veszik jelenlétemet ellenőrző kedvtelésemnek... s mert egy igazán nagy könyvtár is a rendelkezésemre áll itt, így az otthon megkezdett néhány szakmai probléma megoldását itt folytathatom. Ebben az időben legkedvesebb időtöltése könyveinek újbóli rendszerezése volt. Pszichikailag azonban nagyon nehezen tudta magát túltenni azon az érzésen, amit így fogalmazott meg, hogy fölöslegessé váltam. Kezdődő betegsége is egyre súlyosabbá vált, de minden időt felhasznált, hogy szakmai élete minden addigi rangos munkája fölé ún. szakmai korona kerüljön. Ennek érdekében éjszakákon át dolgozott. Életének szinte utolsó néhány hónapjában megtalálta a megoldást, s most már a kivitelezésen dolgozott, felvállalva ezen szakmai problémával való küzdését, az egyre súlyosbodó fizikai fájdalmaival. Megoldotta a 257 szög szerkesztését, matematikai levezetését, ami nagy boldogsággal töltötte el. A győző érzete még adott egy kevés időt számára, hogy ezt az örömét valóban a győztes örömével élje át, de a gyógyíthatatlan betegség őt magát győzte le. e 9 f
12 Tanszéki munkatársak között 2001-ben Lelkes Péter, Strommer professzor egy korábbi hallgatója, évfolyamtalálkozóra írt versében írta: Csak várnak ránk csendben odaát, Mert a névsor egyre fogy, ki tudja még Ki volt Heller, Gillemot, Kokits Fűzy, Zana, Pethes valaha rég. Ismerte Jáki tanár urat, A Strommer teát szombat délután, És a Bercsényi úti menzát, Hová vén kamaszként futott sután, Egy korszak végleg lezárult. Egy korosztály, egy évfolyam voltunk, Írjatok igaz szót, emlékeket, Hogy mérföldkő legyen a mi sorsunk Legyen emléke erőt adó további munkákban! Köszönetet mondunk Dr. Kőrösi Máriának a családi fotók és tárgyi emlékek rendelkezésre bocsátásáért. e 10f
13 A csapat akikre mindig büszke volt Ifjú szívekben élek e 11 f
14 Dr. G. Ho r v á t h Ák o s, a BME Geometria Tanszék vezetője A BME Természettudományi Kar Matematikai Intézet Geometria Tanszéke 2015-ben A távoli múlt Kedves kollégám és barátom Vermes Imre A Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki Kar Geometria Tanszékének története c. dolgozatát 1 a következő mondattal kezdi: A jelenlegi Műegyetem kevés tanszéke van abban a kitüntető helyzetben, hogy nevében viselheti az egyetem jogelődjének, az évben a budai királyi egyetem keretében II. József okiratával a mérnökképzés céljaira megalapított Institutum Geometricum (pontos nevén Institutum Geometrico- Hidrotechnicum) titulusát. A geometria oktatásának több mint 200 éves öröksége arra kötelez, hogy én is szót ejtsek az egyetemi geometria oktatás történetéről és megemlítsem azon ikonikus alakokat, akik sorába Strommer Gyula professzor Úr oly természetességgel lépett be. Lapozgatva a történeti leírásokat a következő fordulópontok emelkednek ki a múlt ködéből: 1782: II. József okiratával az Institutum Geometrico-Hidrotechnicum alapítása 1846: Megalakul a Császári és királyi József-nádor Ipartanoda (elindul az ábrázoló geometria oktatása) 1849: Az Ipartanoda és az Institutum Geometricum egyesül egy Politechnicum keretében (az Ábrázoló Geometria c. tárgy előadója Vész János Ármin). 1867/68 tanév: A gépészmérnöki szakosztályon megalapítják az Ábrázoló Geometria Tanszéket (alapítja és irányítja haláláig Fölser István). 1870: A Polytechnikumot Egyetemmé szervezik, 1871-től van az első két évfolyamon ábrázoló geometria oktatás. 1889: Az Építészmérnöki szakosztályon megalapítják a Műegyetem második Ábrázoló Geometria Tanszékét (Tőtössy Béla vezetése és irányítása alatt). 1905: Megszűnik az első Ábrázoló Tanszék, közel ötven éven keresztül a másik tanszék látja el az ábrázoló geometriai oktatást (előbb Romsauer Lajos majd Zigány Ferenc irányítása alatt). 1 e 12 f
15 1949: A Villamosmérnöki Kar kiválik a Gépészmérnöki Kar B-tagozatából, a hallgatói létszám hihetetlenül felemelkedik, ezért a Gépészmérnöki Kar elhatározza egy saját szervezetében működő Ábrázoló Geometria Tanszék felállítását (újraindítását). Dr. Strommer Gyula egyetemi docenst kérik fel erre a feladatra, a Géprajz Tanszék tanszékcsoportjaként, mely az Oktatási Minisztérium augusztus 8-án kelt rendeletével önálló tanszékként, szeptember 1-én kezdi el működését. A Gépészmérnök Kar Ábrázoló Geometria Tanszék A tanszéki oktatószemélyzet: A tanszékvezető Strommer Gyula egyetemi docens, a beosztottak Pollini Rudolf, Korecz Lászlóné és Pethes Endre tanársegédek és megfelelő számú demonstrátor Strommer Gyula közvetlen irányítása alatt ban a tanszék jelentősen bővül, rövidebb ideig dolgozik itt Németh Ferenc és Katona Kiss Ferenc. Ugyanakkor három Eötvös kollégistával bővül az állomány, akik hosszan kitartottak a tanszék mellett: Zana Istvánnal, Schopp Jánossal és Erdősi Józseffel. Ebben az évben csatlakozik Hável György is, akivel e sorok írója is dolgozott még együtt ban bővül a tanszék Szenthe Jánossal, aki először ig majd ig tanít tanszékünkön ban csatlakozik Vermes Imre, aki több mint 10 éven keresztül a tanszéki oktatói közösség Benjáminja től dolgozik nálunk Reiman István, 1974-ben érkezik Nagyné Szilvási Márta és Molnár-Sáska Gábor, végül 1977-ben nyer felvételt Ledneczky Pál. Ahogy Vermes Imre megjegyzi: A hetvenes években további oktatási igények születtek a tanszékkel szemben, amelyek az egyes tanszékek tanterveinek összehangolásából eredtek. Ennek következtében az 1973/74-es tanévtől kezdődően az Ábrázoló Geometria Tanszék oktatta a vektorszámítást és a reá épülő analitikus geometriai ismereteket is, továbbá az 1975/76-os tanévtől kezdődően a görbék és felületek differenciálgeometriája témaköröket is. Ez a profilbővülés minden tekintetben igen szerencsésnek mondható, mert a hallgatóságot egy tantárgyon belül lehetett megtanítani a geometriai feladatok szerkesztési és számolási megoldási módjaira.... A hetvenes években alakult matematikus-mérnök szak geometriai tárgyait szintén az Ábrázoló Geometria Tanszék oktatta. A tanszék profil-bővülése tette indokolttá, hogy az egyetem rektorának előterjesztése alapján az Ábrázoló Geometria Tanszék nevét az Oktatási Minisztérium No.27009/1978.VII. számú január 9-én kelt rendeletével Geometria Tanszékre változtatták. e 13 f
16 A Geometria Tanszék Vermes Imre szavaival: A névváltoztatást a tanszék tudományos megítélése is megerősítette. A Magyar Tudományos Akadémia abban az időben még időszakosan felülvizsgálta az osztályaihoz tartozó kutatóhelyeket, így a Geometria Tanszéket is. Az utolsó ilyen felülvizsgálat még Dr. Strommer Gyula tanszékvezetői megbízatásának idejére esett, és a felülvizsgálat megállapítása szerint a tanszék mindazon tudományos és oktatási feltételeknek magas színvonalon eleget tesz, amelyek egy tudományegyetemi geometria tanszéktől elvárhatók. A tanszék 80-as években való fejlesztésének kettős célja volt, magas szintű korrekt oktatás mellett fenn kellett tartani, sőt erősíteni kellett a kutatási teljesítményeket. Olyan fiatal kollégákat kellett alkalmazni, akik a magas szintű oktatás mellett elhivatottságot éreztek a kutatási tevékenység irányában is. Strommer Professzor Úr ezt a követelményt felismerve olyan alapokat fektetett le, mely a tanszék fejlődését e téren évtizedekre meghatározta. A Geometria Tanszéket az os tanév végéig vezette. Ez idő alatt és azt követően emeritus professzorként is folyamatosan érdeklődött és támogatta kollégái kutatási tevékenységét, azokhoz megfelelő önállóságot engedve. Nem a témákat, hanem a teljesítményeket értékelte, tudván, hogy a kutatási fősodorhoz tartozó témák megítélése milyen könnyen változhat az évszázadok múlásával. Ezen sorok szerzője (G. Horváth Ákos) 1984-ben frissen végzett matematikusként került a Gépészkari Geometria Tanszékre, úgy, hogy azelőtt soha nem tanult Ábrázoló Geometriát (mely a tanszék oktatási profiljának 80%-át adta) kutatási területe (OTDK dolgozatai és szakdolgozati témája egyaránt a rácsgeometria témaköréhez tartoztak) nem illeszkedett a tanszéken meglévő kutatási területek egyikéhez sem. Felajánlotta a lehetséges témákat és a megfelelő témavezetéseket, de semmilyen formában nem erőltette az ezekhez való csatlakozást. Természetesnek tekintette ugyanakkor, hogy biztosítsa a lehetőségét a szakmai szempontból fontos rendezvényeken való részvételhez, a föld alól is előteremtette a konferenciákhoz szükséges anyagi támogatásokat. A kollégái tudományos sikereinek jobban örült, mint a sajátjainak. Vezetési kvalitásait a Gépészkar sem tudta nélkülözni, két cikluson át ( tanévtől az es tanévig) volt a Gépészmérnöki Kar dékánja. Strommer professzor tanszékvezetésének utolsó fejlesztéseként Verhóczki László került a tanszékre 1985-ben. A Geometria tanszék életében Strommer professzor úr leköszönése a tanszékvezetésről nem hozott jelentős változást, a lefektetett kollegiális alapok oly e 14 f
17 A tanszék 30 éves jubileumán készült fénykép: Elöl: Szenthe János, Strommer Gyula, Reiman István; középen: Hável György, Kovács Mónika, Vadas Istvánné, Csóti Mihályné, Korecz Lászlóné, Pethes Endre, Ledneczky Pál; felül: Vermes Imre, Molnár-Sáska Gábor. szilárdak, a kialakított oktatási profilok oly letisztultak és személyre szabottak voltak, hogy mégoly jelentős hatások sem tudták megingatni a barátságos légkört. Az es tanévtől Reiman István 2 vette át a tanszék vezetését. Reiman István több matematikus generációt nevelt fel, fiatal (még ELTE-s) oktató korától kezdve vezette a matematikai diákolimpiákra való felkészítést. A tanszék oktatási profilját egy új színfolttal gazdagította, először ő tartott matematikatörténeti előadásokat egyetemünkön, melyek népszerűsége mindig töretlen volt ban lép be a tanszékre Prok István és Ifj. Böröczky Károly, aki csak 1 évig tanít egyetemünkön ben Szenthe János átmegy az ELTE Geometria tanszékére, Molnár Emil pedig onnan átjön a Gépészmérnöki Kar Geometria tanszékére. Az es tanév végén Reiman Istvánt Molnár Emil váltja a tanszékvezetői székben. Ugyancsak 1992-ben lép be Szirmai Jenő. Strommer professzor úr az általa annyira szeretett építőmérnök ábrázoló geometria tárgy utolsó elő- 2 e 15 f
18 adását az tanév őszén tartja. Majd, ahogy korábban a Gépészkari előadást átadta Reiman Istvánnak (aki ezt Molnár Emilre hagyományozta); ezt az előadást átadja Vermes Imrének. Ezen időszak számos változást hozott, melyek közül a legmeghatározóbb az akkori Természet- és Társadalomtudományi Karon egy Matematikai Intézet szerveződése volt 1996-ban. Ennek keretében öt tanszék jött létre szakmai alapon szerveződve, névváltoztatásra csak a Geometria Tanszék esetében nem volt szükség. Bevezetik a kreditrendszert, szétválik két karra a TTTK, létrejön a Gazdaságés Társadalomtuidományi Kar és a Természettudományi Kar. Ezen utóbbihoz tartozik a Matematikai Intézeten keresztül a Geometria Tanszék. Később beindul a BSc-MSc rendszer, mely által keletkező nehézségeket itt most nem tárgyaljuk. A minőségbiztosításra, hallgatói véleményezésre épülő egyetemi mikrovilág szinte lehetetlenné teszi a jó oktatásra vonatkozó Strommer-i gondolat megvalósítását: Nem elég korrekten tanítani; a tanítványokat bölcsen szeretni is kell, de ezt akkor ők lehetőleg ne nagyon vegyék észre. Mindenesetre oktatói közösségünk megpróbálta a kialakult értékeket óvni, fenntartani és az utókorra hagyományozni. A személyi változásokra visszatérve, 1997-ben bővülünk Bölcskey Attilával, aki 2005-ig marad tanszékünk dolgozója. Megjelenik a matematikai-fizika, differenciáltopológia területek képviselete ben, Szenes Andrással. Koós Krisztiánné Szilágyi Brigitta is ebben az évben csatlakozik hozzánk ban Etesi Gábor felvételével a matematikai-fizika témakör erősödik ben 15 év elteltével, korhatár elérés okán szükségessé vált a tanszékvezető váltás. G. Horváth Ákos (e sorok írója) vette át a BME TTK Matematikai Intézet Geometria Tanszékének az irányítását ban vesszük fel Szabó Szilárdot, Lángi Zsoltot és Halmschlager Andreát. Béla Szilvia és Révész Szilárd György 2011-ben kerül hozzánk ban Horváth Márton, 2014-ben Vrana Péter erősíti tanszékünket. A Geometria Tanszékre belépő oktató kollégák számbevétele után a krónikás szeretne megemlékezni azon kollégáiról, akikkel közösen még dolgozott, de ezt e 16 f
19 a beszámolót sajnos már nem olvashatják. Szeretettel gondolok vissza Hável Gyuri ( ) és Pethes Bandi ( ) bátyám kemény, de igazságos számonkéréseire, Gyuri precizitására és Bandi bátyám mindenkit megnevettető természetes humorára. Feledhetetlen Vermes Imre ( ) és Reiman István ( ) mentoraim humános, a hallgató emberi szempontjait mindig figyelembe vevő oktatása, és az a sok őszinte beszélgetés, mely az igazi értékek felismerésére ösztönzött egy fiatal, kutató-oktatót. Soha nem fogom feledni Strommer professzor úr kedves megszólítását, mellyel ki is fejezte kaporszakállú kedvenc fiának azt, amit az amúgy is érzett, a törődő önzetlen szeretetét. A tanszék velük és általuk sokkal több volt, mint egyszerű munkahely. Egyetlen tanszék sem működhet megfelelően alkalmas nem oktató-kutató személyzet nélkül. Professzor úr hagyatéka az is, hogy e munkatársakat elővigyázatossággal és nagyon magas követelményrendszernek megfelelően kell választani. A mindenkori vezetés erre ügyelve járt el, így a tanszék munkáját segítő kollégákról csak a legnagyobb elismerés hangján lehet szólni től rendre kollégáink voltak: Csóti Mihályné (kézbesítő), Kovács Mónika (tanszéki rajzoló), Vadas Istvánné Somogyvári Erzsébet (adminisztrátor), Izay Lászlóné (adminisztrátor), Hegedűsné Farkas Mária (adminisztrátor), Simon Rita (adminisztrátor). A Geometria Tanszék aktív személyi állománya 2015-ben: Tanszékvezető: G. Horváth Ákos tanszékvezető egyetemi docens (CSc, PhD) Egyetemi tanárok: Révész Szilárd György (DSc, habil.) Docensek: Etesi Gábor (PhD) Koós Krisztiánné Szilágyi Brigitta (PhD) Lángi Zsolt (PhD) Prok István (PhD) Szirmai Jenő (PhD) Adjunktusok: Béla Szilvia (PhD) Horváth Márton (PhD) Vrana Péter (PhD) Tanársegédek: Halmschlager Andrea Adminisztrátor: Simon Rita A tanszéki állomány munkáját segíti jelenleg 4 PhD hallgató (Csima Géza, Ivanics Péter, Kozma Robert Thijs és Schultz Benedek), nyugdíjas kollégáink (Molnár Emil, Nagyné Szilvási Márta) és rendszeres óraadóként volt kollégá ink (Bölcskey Attila, Molnár-Sáska Gábor, Ledneczky Pál). e 17 f
20 Oktatási tevékenység a Geometria Tanszéken napjainkban A következő diagram szemlélteti tanszékünk oktatási beágyazódását egyetemünkön. Mint látható, alapvetően négy kar matematika és geometria oktatását végezzük, remélhetőleg a karok megelégedésére. Volt anyakarunk, a Gépészmérnöki Kar adja továbbra is feladataink zömét. Az egységes alap matematika oktatást itt három szakirányon végezzük, energetikusokat, mechatronikusokat és terméktervezőket tanítunk. Emellett oktatjuk az Ábrázoló geometria tárgyat a teljes gépészkari hallgatóság számára. A terméktervező hallgatókat MSc szinten is mi tanítjuk matematikából. A Vegyészmérnöki és Biomérnöki karon a biomérnök hallgatók oktatásáért, a Gazdaság- és Társadalomtudományi Karon a menedzser hallgatók oktatásáért felelünk. Fontos feladatunk a geometriához köthető tárgyak tanítása saját matematikus hallgatóink számára a Természettudományi Karon. Az oktatási színvonalunk jellemzésére három dolgot emelnék ki: Prok István kollégánk a jelenlegi oktatási dékánhelyettes a karunkon, Szilágyi Brigitta kollégánk és V. Nagy Éva tanárnő a Differenciálegyenletek Tanszékről kezdeményezték és valósították meg az egységes műegyetemi tehetséggondozást matematikából, mellyel számos szép sikert ért el egyetemünk. A félévenként elvégzett hallgatói vélemények alapján összeállított 100 oktatót tartalmazó népszerűségi listán több oktatónk is rendszeresen megjelenik, ketten közülük Szirmai Jenő és Lángi Zsolt minden félévben felkerül, Szirmai Jenő ezt a versenyt több ízben meg is nyerte. Kutatási tevékenységünk Jelen pillanatban egyetlen oktató kollégánk nem rendelkezik csak PhD fokozattal. Azaz tanszékünkön mindenki kutat, aki oktat. A fő kutatási irányainkat és az azokat aktívan kutató kollégáinkat az alábbi felsorolás tartalmazza. Differenciál-, integrál-, algebrai geometria, valamint klasszikus és kvantum geometriai problémák a Yang-Mills és általános relativitáselméletben: Etesi Gábor, Horváth Márton, Szabó Szilárd, Vrana Péter Diszkrét, konvex és kombinatorikus geometria: G. Horváth Ákos, Lángi Zsolt, Prok István, Szirmai Jenő Klasszikus nem-eukleidészi geometriák, Minkowski és Finsler, valamint homogén geometriák, a funkcionálanalízis geometriai alkalmazásai: G. Horváth Ákos, Koós Krisztiánné Szilágyi Brigitta, Lángi Zsolt, Révész Szilárd György, Szirmai Jenő Számítógépi geometria: Béla Szilvia, Prok István e 18 f
21 Kutatásunk, ugyanúgy, mint oktatásunk, több lábon áll. Az eredményességéről egy olyan lista adhat felvilágosítást, melyben az elmúlt 10 évben megjelent cikkeink fogadó újságjait soroljuk fel, ez az említett témakörök vezető folyóiratait ugyanúgy tartalmazza, mint egyetemek és főiskolák periodikáit. Mottónk: Az emberi kultúra része a tudomány, a tudomány része a matematika, a matematika része a geometria, de a geometria áthatja az emberi kultúrát, annak minden részletében jelen van. A derű pillanatai A tanszéken Egyetemi vezetők között e 19 f
22 Ahol publikáltunk az elmúlt 10 évben: Acta Mathematica Hungarica, Aequationes Mathematicae, Beitraege zur Algebra und Geometrie, Communications in Mathematical Physics, Differential Geometry and Applications, European Journal of Combinatorics, Extracta Mathematicae, Geometriae Dedicata, Indagationes Mathematicae, Journal of Differential Geometry, JoJJournal of Geometry, Journal of Geometry and Physics, Journal of Mathematics and Physics, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Journal of Topology, Kragujevac Journal of Mathematics, KoG, Inform. J. of Croatian Soc. Of Constructive Geometry and Computer Graphics, Lecture notes in Computer Science. Linear Algebra and its Applications, Linear and Multilinear Algebra, Matematikai lapok, Monatshefte für Mathematik, New Journal of Physics, Note di Matematica, Physical Letters B, Physical Review A, Physical Review B, Physical Review D, Publicationes Mathematicae Debrecen, Reliable Computing Journal, Rendiconti dell Istituto di Mat. dell Univ. di Trieste, Studies of the University of Zilina, Symmetry: Culture and Sience. Irodalom: Végezetül szeretném felhívni a figyelmet a tanszékünkről készült, ez idáig megjelent vagy interneten elérhető forrásokra azok keletkezésének időrendbeli sorrendjében: 1. A Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki Karának centenáriumi emlékkönyve Budapest, Strommer Gyula: Der Lehrstuhl für Darstellende Geometrie der Fakultt für Maschienenbau der Technischen Universitt zu Budapest. Per. Poly. Mech. Eng. 21/2 (1977) Vermes Imre: History of the Department of Geometry between Anniversaries 25 and 40. Per. Poly. Mech. Eng.. 36 /3-4 (1992) G. Horváth Ákos: Scientific activity of the staff of the department of Geometry 1977 to Per. Poly. Mech. Eng.. 36 /3-4 (1992) Vermes Imre: A Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki Kar Geometria Tanszékének története G. Horváth Ákos, Molnár Emil: A brief history of the Department of Geometry between Anniversaries 40 and 50. Per. Poly. Mech. Eng.. 44/1 (2003) e20f
23 Strommer Gyula tudományos munkássága és hatása Dr. Mo l n á r Em i l egyetemi tanár BME Matematika Intézet, Geometria Tanszék Bevezetés. Ebben az ünnepi előadásban felidézzük Strommer professzor úr tudományos munkásságát, főleg 1974-ben írt akadémiai doktori értekezése: A párhuzamosok axiómájától független geometriai szerkesztések elméletéhez alapján. 1 E sorok írója éppen 1974-ben lett Strommer professzor tudományos aspiránsa a tükrözés geometria témájában korábbi mentora, Kárteszi Ferenc ( ) professzor javaslatára. Bolyai János alakja és csodálatos felfedezése, az abszolút geometria vonzott engem akkor (és azóta is) a nemeuklideszi geometriák témájához, akkor még szinte hályogkovács módjára. Strommer professzor - mint a Bolyaiak földjének, Erdélynek szülöttje - már régen művelte a témát, ismerte annak gazdag nemzetközi irodalmát. Azóta is követendő példának tartom tanítványaim felé, hogy nem kívánta meg tőlem az előzmények kásahegyének átrágását. Hagyta, hogy bátran nyúljak új témámhoz, a tükrözés-geometriára alapozandó általános körgeometriához. Pedig ebben már neki is voltak tervei, sőt lényeges felfedezései, mint ahogy az később kiderült. Kicsit szerénytelenül erről is szólni fogok, mert még nyitott kérdések is maradtak a témában az érdeklődő fiatalabb kollégák számára. Itt kevesebb képet idézek fel előadásomból, de mindenképpen ide kívánkozik az 1. dia, Salca Mária találó rajza a Műegyetem humoros újságjából, a Vicinális Dugóhúzóból. A nyakkendő tart a végtelenbe, ahol a párhuzamosok találkoznak (mint Gyula bátyánk előadásaiban). Pethes Endre (Bandi bácsi ( )) kollégánk mindig csak attól tartott, hogy ez a a leveses tányér alját jelenti. 1 További publikációi és életrajza a Strommer Gyula Nemzetközi Geometria Alapítvány honlapján jelenleg magyar nyelven megtalálhatók, http: // html e 21 f
24 1 A Bolyai kultusz és a geometria alapjai. Az első Magyar Matematika Kongresszuson (1950) Friedrich Bachmann ( ), akkor már világhírű német geométer meghallgatta Strommer Gyula előadását és ezután rendszeresen meghívta konferenciákra. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (1959, második bővített kiadás: 1973; A geometria megalapozása a tükrözésfogalom segítségével) könyve a magyar geométerekre (Kárteszi Ferenc, Szász Pál ( ) és a fiatalabb generáció) is nagy hatást gyakorolt, később nekem is bibliám lett. A könyv lényeges újítása egy G. Thomsen (1932) dolgozatából származó ötleten alapult: Az egyenesre és a pontra vonatkozó tükrözés elemi tulajdonságai alapján, továbbá például, hogy a sík bármely egybevágósága legfeljebb három egyenestükrözés szorzata (egymásutánja), a síkgeometria alapvető tényei az egybevágóság-csoportban (algebrailag) is megfogalmazhatók. (Ez módszerében hasonlít R. Descartes koordináta-geometriájához.) Mindezt nagyon szépen ki is fejti a könyv, mindjárt az elején megjegyezve, hogy az egyenesek metszéséről szóló euklideszi párhuzamossági axiómát nem követeljük meg. A felépítés ettől független (Bolyai János kifejezésével: abszolút érvényű). Tehát például, a háromszög szögösszege nem feltétlenül 180, mint a hagyományos euklideszi geometriában. Lehet kisebb, mint a Bolyai- Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometriában. De lehet nagyobb is, mint a gömbi geometriában, vagy - most inkább a belőle (a szemközti gömbi pontok logikai azonosításával) származtatott - elliptikus geometriában. 2 Az Értekezés. No, Strommer Gyula nem ezen a nyelvezeten, hanem David Hilbert, német klasszikus Grundlagen der Geometrie (első kiadása 1899) munkája alapján dolgozik, visszanyúlva az euklideszi vonalzós-körzős szerkesztésekhez, de a párhuzamossági axiómától függetlenül. Sőt a két szerkesztő eszközt korlátozottan használja. A Mohr-Mascheroni szerkesztések az euklideszi síkon csak a körzőt engedik meg (1672, illetve 1797). G. Mohr volt az első dán Euklidesz (Euclides Danicus). L. Mascheroni, olasz matematikus munkáját Napoleon is ismerte. Napoleon híres feladata - szerkesztendő adott három ponton áthaladó kör középpontja csupán körző alkalmazásával - a francia akadémia tagjait, így Laplace-t is elbűvölte a megoldással. Az a tétel, hogy bármely vonalzóval-körzővel véges sok lépésben megoldható feladat csak körzővel is megoldható az abszolút síkon - Strommer professzor jelentős eredménye az értekezés második részében. Sőt, adott (0 < r < R) korlátú e 22 f
25 c körzőnyílást is megenged (r c R) - K. Yanagihara japán matematikus euklideszi eredményének (1931) általánosításaként. Mindezt nagyon szerényen Johann Hjelmslev, a második dán Euklidesz törekvései kifejtésének tekinti, ahogy értekezésének bevezetésében, a 2-3. diákon láthatjuk. Itt veretes magyar nyelven, a régiek stílusában összefoglalja eredményeit. Nála mindig jellegzetes a lábjegyzetek kezelése. Ott találjuk a téma történetét, motivációit. Szépen kiemeli Vermes Imre ( ) kollégánk egyetemi doktori értekezésének eredményeit is. 2. dia Az értekezés első részében, a szükséges előzmények összefoglalásában is Hjelmslevre támaszkodik elsősorban. Az abszolút sík - nem-valódi (ideális) pontok, továbbá nem-valódi (ideális) egyenesek bevezetésével - projektív síkká bővíthető ki az úgy-nevezett félforgás fogalmának segítségével. Ezeket a fogalmakat a probléma elemi jellegére tekintettel - a korábbi magyar hagyományos törekvéseket is követve - csak korlátozottan használja, hogy bármely két egyenesnek legyen ideális metszéspontja. Ez hasonló az euklideszi geometriához, ahol az egymással párhuzamos egyenesekhez egy közös (végtelen távoli) ideális pontot csatolunk. A nem-valódi ideális egyenest azonban nem használja. A félforgások Hjelmslev-féle alaptételét (Merőlegesek tétele = Lotensatz) a 4. dián csupán érzékeltetjük. Strommer professzor, megint nagyon szerényen, ezt kiterjeszti ideális (nem-valódi) O kezdőpont körüli félforgásra, ahogy az 5-6. diákon szerepel. Az 5. dián láthatjuk a félforgás általánosítását. Először egy O valódi kezdőpont körüli adott forgásnál előbb egy tetszőleges A pont A 2 képét vesszük, majd az AA 2 szakasz A 1 felezőpontját tekintjük. Az így kapott A A 1, majd hasonlóan B B 1, C C 1, hozzárendelést nevezzük félforgásnak. Ez a leképezés már nem egybevágóság, de egy egyenesen lévő pontokhoz egy egyenesen lévő pontokat rendel (Hjelmslev alaptétele szerint, még további hasznos tulajdonságokkal). Ha az O-körüli forgást O-ra illeszkedő egyenestükrözések szorzataként (egymásutánjaként) tekintjük, akkor természetes lesz a kiterjesztés nem-valódi O kezdőpontra is (a Három tükrözés tételével). Ráadásul így bármely valódi ponthoz valódi pontot rendelünk, de nemvalódi pontnak is lehet valódi a képe. e 23 f
26 Az első rész másik fontos témája a körre vonatkozó tükrözés (a körre vonatkozó inverzió) abszolút síkra történő kiterjesztése - ahogy a 7-8. diákon láthatjuk - azzal a céllal, hogy egyenesek és általánosított körök (úgy-nevezett ciklusok, mint a távolságvonal azaz hiperciklus, továbbá a végtelen sugarú kör azaz paraciklus, lásd később) körre való tükörképe is kör legyen. Ezzel az euklideszi esethez analóg tervet tudunk majd követni: Két pontjukkal megadott egyenesek metszéspontját, vagy egyenes és kör metszéspontját úgy szerkesztjük meg, hogy először megszerkesztjük egy körre való tükörképüket. Ezek körök lesznek, metszéspontjuk kijelölhető. Majd ezeket a kapott pontokat visszatükrözzük (így esetleg nem-valódi pontokat kapunk). 2 Az abszolút síkon jól megtervezett feladatsorozat (összesen több mint 25 feladat, itt-ott bravúros megoldása) szükséges, melyek közül csak kettőt emelek ki a diákon (szabad őket önállóan megoldani!!!). Az 1. feladatban megkétszerezünk egy adott AB szakaszt (2 AB = AC; vigyázat, a hagyományos módszer - 3 szabályos háromszög egymás mellé helyezésével - most nem jó!). A 2. feladatban az A és B pontjaival megadott egyenesre A-tól felvisszük az adott CD szakaszt (AN = CD!). Itt kiemeljük az u.n. Archimédesz-féle axióma szerepét: Adott AB > CD szakaszok esetén mindig van olyan n természetes szám, hogy n CD > AB. Már a klaszszikusok rámutattak, hogyha ezt nem tesszük fel, akkor a hagyományos szerkesztések nem feltétlenül végezhetők el csupán körzővel. 3. dia 2 Az euklideszi geometria eljárása jól ismert Szőkefalvi Nagy Gyula: A geometriai szerkesztések elmélete, Akadémiai Kiadó Budapest 1968, könyvének oldaláról. e 24 f
27 4. dia (Merőlegesek tétele = Lotensatz) 5. dia e 25 f
28 6. dia 7-8. dia e 26 f
29 9. dia 10. dia e 27 f
30 Az értekezés harmadik részében a vonalzós szerkesztésekkel foglalkozik Strommer professzor, hasonló gondossággal. Itt különösen a klasszikus Poncelet-Steiner-szerkesztések abszolút síkra történő kiterjesztése a téma, amikor egy középpontjával együtt megrajzolt kör megadása után szeretnénk a hagyományos szerkesztéseket csupán vonalzóval elvégezni. Az abszolút síkon ez csak további adatokkal lehetséges, de erről a következő fejezetben szólunk, ahol - most már rövidebben - az értekezés utóéletét is érintjük. 3 Az Értekezés hatása. A 11. dián, további részletezés nélkül, mindjárt bemutatom Csorba Ferenc győri tanár kollégámmal írt cikkünk első oldalát a Matematikai Lapok 33/1-3 (1986) számából. A cikknek - persze, nagyon megtisztelő módon - Strommer professzor volt a bírálója. 11. dia: Steiner-féle szerkesztések a projektív metrikus síkon (Csorba Ferenc és Molnár Emil) e 28 f
31 Itt sikerült a projektív kúpszeletek valós (t R ) paraméterezésén (x 0 ; x 1, x 2 ) ~ (1; tt, t) alapuló számolással és aztán vonalzós szerkesztéssel - a Hilbert-féle végkalkulus szellemében - a Strommer-tételt tetszőleges szerkesztő ciklusra (körre, paraciklusra azaz horociklusra, továbbá hiperciklusra) átvinni. Persze, itt már az abszolút sík projektív beágyazását használtuk. Felvethető, hogyan lehet anélkül (minél elemibben ) dolgozni? Ugyancsak a projektív beágyazás felhasználásával készült a 12. dián látható dolgozat (kandidátusi értekezésem eredménye, Strommer professzor témavezetésével). Hogyan értelmezhető az abszolút síkon a legáltalánosabb inverzió, mint bijektív ciklustartó leképezés? 12. dia 13. dia e 29 f
32 dia e30f
33 Itt a Bachmann-féle tükrözésgeometria szellemében dolgoztam, mindent a tükrözések nyelvén fogalmazva. A 13. diához kapcsolódva csak a ciklus fogalmát említem. Az A (valódi vagy ideális) középponton áthaladó összes egyenesre tükrözünk egy A 0 adott pontot. Ezek halmaza lesz a ciklus. Az a ábra mutatja, ha A valódi pont, a b ábrán A külső pont a hiperbolikus sík H abszolút határalakzatára nézve ennek a poláris egyenese lesz a hiperciklus (távolságvonal) alapja. Ha A határpont lenne (A H), akkor kapnánk a paraciklust (vagy horociklust, azaz végtelen sugarú kört, amit most nem ábrázoltunk). Végül is kiderül, hogy a síkból érdemes kilépnünk a térbe, hogy teljes leírást kaphassunk. Úgy, ahogy az euklideszi sík körgeometriai (konform) modelljét kapjuk a síkot érintő gömbre (sztereográfikusan) vetítve az érintésponttal szemközti centrumból. A vetületi sík aztán párhuzamos is lehet ezzel az érintő síkkal (14. dia). Az euklideszi síkbeli inverzió egy gömbi (pólusra-polársíkjára vonatkozó harmonikus projektív kollineáció) tükrözés sztereográfikus vetülete lesz. Ez viszonylag közismert, a 14. dián ábrázoltuk. A 15. dián bemutatjuk az elliptikus síkgeometria inverziójának esetét. A tétel szinte ugyanúgy szól, csak a gömb egy belső pontjából vetítünk annak polársíkjára. A 16. dia két változatban is mutatja a hiperbolikus sík inverziójának esetét. A jellemzés megint ugyanúgy szól, csak egy külső pontból vetítünk annak a gömböt metsző polársíkjára. A metszetkör a H abszolút határalakzat. Nem szóltunk a finomságokról. Például, hogy gömb helyett alkalmas (most elliptikus) térbeli kvádrik szerepelhet. A téma sík (d = 2) helyett tetszőleges d-dimenzióra is kiterjeszthető. Algebrailag, a projektív beágyazás koordináta-testjének kvadratikus osztályai játszanak szerepet. 16. dia e 31 f
34 4 Kúpszeletek. Itt csak megemlítem egyetemi doktori értekezésemben a kúpszeletek tükrözésgeometriai tárgyalását, melyek kandidátusi dolgozatomban mellékeredményként kiadódtak. Például a hiperbolikus síkon 20-féle (nem-elfajuló) kúpszelet van, ezek duális párokba sorolhatók. A diákon bemutatunk néhányat. Csima Géza doktoranduszunk, Szirmai Jenő kollégánk témavezetésével ezek izoptikus (állandó látószögű) görbéit mostanában írta le dia e 32 f
35 19. dia dia e 33f
36 22. dia 23. dia 5 Szabályos 17-szög és 257-szög szerkesztése. Epilógus. C. F. Gauss fiatalon fedezte fel algebrai módszerrel, a kvadratikus testbővítések áttekintésével hogy mely prímszám oldalú szabályos sokszögek szerkeszthetők euklideszi módon, körzővel és vonalzóval. Így a = 17, = 257 oldalú szabályos sokszögek szerkeszthetők. Szép (viszonylag egyszerű) geometriai szerkesztés megtalálása Strommer professzort is élénken foglalkoztatta. A 17 szög szerkesztésének tankönyvbe is illeszthető geometriai elemzését tartalmazza a diákon látható cikke, amely persze finom részleteket jelez. De egységes a módszere, melyet a 257-szög szerkesztésének elemzésénél is követhetnénk (a diákon). Ez a cikke Prok István kollégánk gondozásában sajnos, csak halála után jelenhetett meg. Még ott volt velünk a jubiláló Hans Vogler professzor 60. születésnapján Graz-ban. Ő vitt bennünket, Vermes Imre kollégámmal az autóján. A Műegyetemhez visszaérve szokatlanul fáradt volt, Vermes Imre még hazakísérte. Másnap a kórházban derült ki, hogy 26 egység volt a vércukor szintje. Sajnos, a kórházból már nem tért vissza. Gyula bátyánk versenyt futott az idővel, de végül is ő győzött. Ezúton is megköszönöm Prok István és Szirmai Jenő kollégáknak a kézirat előállításához nyújtott segítségüket. e 34f
37 Egy kiállítás képei (BME OMIKK május-június) e 35 f
38 Köszönetet mondunk Batalka Krisztinának a kiállítás megrendezéséért. e 36f
39 Szobor a H épület előtt Tisztelő emlékezők Strommer professzor szobra előtt e 37 f
40 A sorozat eddig megjelent füzetei : A Műegyetem kincsei (Pedroni Emma Anna ) A Műegyetem olimpiai bajnokai (Hencsey Pál ) A Műegyetem tanárainak József -napi serlegvacsorái (Osváth Zsolt ) Muzsikáló mérnökök (Szebényiné Seres Katalin ) Az energetika professzorai Lévai András (Büki Gergely ) Az energetika professzorai Heller László (Németh József ) A hőerőgépek professzora Brodszky Dezső (Gróf Gyula - Penninger Antal - Németh József - Pásztor Endre - Me g g y e s At t i l a - Be r e c z k y Ák o s ) A nemzetnevelő Imre Sándor (Be n e d e k An d r á s - Ho r v á t h Má r t o n - Né m e t h Jó z s e f - Sturcz Zoltán - Kövesi János ) A geometria professzora Strommer Gyula (Penninger Antal - Kőrösi Mária - Horváth Ákos - Molnár Emil ) Egyetemtörténeti füzetek Sorozatszerkesztő: Dallos Györgyi A kiadványt szerkesztette: Dr. Németh József, Dr. Penninger Antal Képek: Strommer Gyula Nemzetközi Alapítvány képarchívum, Philip János Design: Rumi Tamás Felelős kiadó: Dr. Czigány Tibor dékán Megjelent a évi Magyar Tudomány Ünnepe alkalmából e 38f
A Budapesti Műszaki Egyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet Geometria Tanszéke 2015-ben.
A Budapesti Műszaki Egyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet Geometria Tanszéke 2015-ben. G. Horváth Ákos 2015 Június 12. A távoli múlt Kedves kollégám és barátom Vermes Imre: A Budapesti Műszaki
Sine praeteritis futura nulla (Múlt nélkül nincs jövő)
A tanszékünk első 93 éve bevezető gondolatok egy rendhagyó emlék- és köszöntő konferenciához, egy emlékező és köszöntő kötethez, mert a 2014-es esztendő a tanszéki kozmológiában egy különös bolygóegyüttállást
2016. február INTERJÚ
INTERJÚ Az Élet szép Az AMEGA beszélgetőpartnere: Dr. Kánitz Éva Főorvos Asszony, milyen családi indíttatással került az orvosi pályára? Mindig azt gondoltam, hogy az a legszebb dolog a világon, ha az
- Tudományos szándék vagy egzisztenciális, hitélmény határozta meg azt a döntését, hogy teológiát tanult és a papi hivatásra készült?
MŰHELYBESZÉLGETÉS FABINY TAMÁS Vermes Géza - a zsidó Jézus és a Holt-tengeri tekercsek kutatója A magyar származású, ma Angliában élő zsidó történészt két kutatási terület tette világhírűvé: A Qumránban
P. Müller Péter Székely György pályaképe
1 P. Müller Péter Székely György pályaképe Bizonyos értelemben méltánytalan dolog egy 94 éves életutat, és azon belül egy több mint hét évtizedes szakmai pályafutást egy rövid előadás keretében összegezni.
Ha csak az ismert dolgok érdekelnének, lakatosnak mentem volna. (Albert Einstein)
VIII. Fejezet Ha csak az ismert dolgok érdekelnének, lakatosnak mentem volna. (Albert Einstein) A magyar felsőoktatás egyik sikertörténete a Tudományos Diákkör, közismert nevén a TDK. Aligha véletlen,
Helyi emberek kellenek a vezetésbe
Varga László Helyi emberek kellenek a vezetésbe Ön szerint minek köszönhető, hogy az hetvenes-nyolvanas években egy sokszínű és pezsgő kulturális élet tudott létrejönni Kecskeméten? Milyen szerepe volt
Ifjan éretten öregen 80 kérdés válasz közel nyolc évtizedről
Conference paper MAFIOK XXXVIII. 2014, Pollack Mihály Faculty of Engineering and Information Technology University of Pécs, Hungary Ifjan éretten öregen 80 kérdés válasz közel nyolc évtizedről Kispéter
Isten nem személyválogató
más. Ezért gondolhatja őszintén azt, hogy ő, aki az összes többi apostolnál többet tett, még arról is lemond, ami a többi apostolnak jár. Mert mid van, amit nem Istentől kaptál volna? És amit tőle kaptál,
Klement András Szakmai életút bemutatása 2/22
Klement András Klement András Szakmai életút bemutatása 2/22 Klement András vagyok, 1981. augusztus 1-je óta dolgozom a körmendi Kölcsey Ferenc Gimnáziumban, ill. utódintézményeiben. Nem ezen a vidéken
A pataki kollégium visszavételének (1989 1990) történelmi körülményei
Koncz Gábor A pataki kollégium visszavételének (1989 1990) történelmi körülményei Immár negyedszázad távlatából, messziről vagy kívülről nézve, összemosódnak a hónapok, egymásba csúsznak az évek eseményei.
ADALÉKOK A MAGYAR KÖZLEKEDÉSÜGY ÉS HONVÉDELEM XX. SZÁZADI KAPCSOLATRENDSZERÉNEK TANULMÁNYÁZÁSÁHOZ
VEZETÉS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNY DR. HORVÁTH ATTILA ADALÉKOK A MAGYAR KÖZLEKEDÉSÜGY ÉS HONVÉDELEM XX. SZÁZADI KAPCSOLATRENDSZERÉNEK TANULMÁNYÁZÁSÁHOZ Egy állam közlekedéspolitikájának alakítását számtalan
Mesterszintű operációkutatási szakemberképzés a BME-n
Mesterszintű operációkutatási szakemberképzés a BME-n A BME-n 2013 őszén induló szakirányú továbbképzési program Magyarország egyetlen operációkutatási posztgraduális képzése. A programot a BME TTK Operációkutatási
S. TURCSÁNYI ILDIKÓ BANNER JÁNOS EMLÉKSZOBA. Vezető a Jantyik Mátyás Múzeum állandó kiállításához (Békés, Széchenyi tér 6.)
S. TURCSÁNYI ILDIKÓ BANNER JÁNOS EMLÉKSZOBA Vezető a Jantyik Mátyás Múzeum állandó kiállításához (Békés, Széchenyi tér 6.) BÉKÉSI TÉKA 11.sz. A békési Jantyik Mátyás Múzeum tájékoztatója Szerkeszti: B.
A tudomány sokkal emberibb jelenség, mint gondolnánk
A tudomány sokkal emberibb jelenség, mint gondolnánk Csányi Vilmos: Az emberi viselkedés c. könyvérıl Sanoma Budapest, Nık Lapja Mőhely, 2007. Kitőnı könyvet ajánlok az olvasó figyelmébe, noha a szerzı
REFORMÁCIÓ. Konferencia 2012 áprils 5-8. Konstanz, Németország
REFORMÁCIÓ Konferencia 2012 áprils 5-8. Konstanz, Németország Szolgál: Johannes Wöhr apostol info: www.nagykovetseg.com www.fegyvertar.com www.km-null.de Felhasználási feltételek: A blogon található tartalmak
FORGATÓKÖNYV a Hajdu szobor avatására 2015. május 9. szombat 15 óra
Moderátor: Dr. Cser János c. egyetemi tanár 1 FORGATÓKÖNYV a Hajdu szobor avatására 2015. május 9. szombat 15 óra KATONAI FELHÍVÓJEL! Vámos Gábor koncertmester Tisztelt Óvári Gazdászok, Kedves Kollegák,
»Collegium Doctorum«
»Collegium Doctorum«Tisztelgés a miskolci jogtudományi doktori képzés eredményei előtt LUBÓCZKI KATALIN * Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kara országosan egyedülálló eseménynek, a Collegium Doctorum
DOKUMENTUM. EDUCATlO 1995/3 DOKUMENTUM pp. 555-560.
DOKUMENTUM Az EDUCATIO dokumentumrovata ezúttal az ún. "Nemzetközi Érettségi" magyar leírását közli. A szöveget a nemzetközi érettségire való felkészítést és megméretést kísérleti jelleggel ellátó Karinthy
Kiss Éva ALMÁR (FRÄNKEL) GYÖRGY ÉS A MAGYAR MÛHELY-SZÖVETSÉG
407 Kiss Éva ALMÁR (FRÄNKEL) GYÖRGY ÉS A MAGYAR MÛHELY-SZÖVETSÉG A 20. század, különösen az elsô világháborút követô idôszak sürgetô igénnyel vetette fel a lakáskérdést, ezen belül a környezet alakításának
Magnifice Rector! Tisztelt Dékán Asszony! Tisztelt Kari Tanács! Kedves Vendégeink! Hölgyeim és Uraim!
Magnifice Rector! Tisztelt Dékán Asszony! Tisztelt Kari Tanács! Kedves Vendégeink! Hölgyeim és Uraim! Régi idők tanújaként beszélni egy nagy múltú intézmény ünnepére összegyűlt vendégek előtt, közöttük
Nem nézték jó szemmel, amikor bébiszittert fogadtam a gyerekek mellé 2015. December 08.
Nem nézték jó szemmel, amikor bébiszittert fogadtam a gyerekek mellé 2015. December 08. A hagyományos cigány családból származó diplomás roma nõk komoly választások elé állnak életükben, ha meg szeretnének
Beszélgetés Pongrácz Tiborné demográfussal
Fórum Beszélgetés Pongrácz Tiborné demográfussal Pongrácz Tiborné Hüttl Marietta egész aktív pályáját a ma már patinásnak mondható Népességtudományi Kutatóintézetben töltötte. Az ifjú munkatárs hamarosan
Az építésügy az építészeti örökség helyi védelme meghatározó személyisége
Az építésügy az építészeti örökség helyi védelme meghatározó személyisége Dr. Orosz Bálint okl. építészmérnök, okl. mûemlékvédelmi szakmérnök (1953 2014) Sorozatunkban most olyasvalakit mutatunk be Dr.
1. A Padovai Tudományegyetem Általános Nyelvészeti Intézetének Magyar Szemináriuma
OLASZORSZÁG RÓMAI EGYETEM SÁRKÖZYPÉTER: A magyar nyelv és irodalom oktatása Olaszországban A korábbi sporadikus kezdeményezésektől, valamint a XIX. század utolsó negyedének fiumei helyzetétől eltekintve
TRIANON KÉNYSZERZUBBONYÁBAN
TRIANON KÉNYSZERZUBBONYÁBAN Bakos István (Budapest) elõadása a Trianon a magyarság tudatvilágában c. tanácskozáson Budapest Tóthfalu 2002. õszén Tisztelt Tanácskozás! Kedves Barátaim! Köszönöm a meghívást
Már a tanítóképző utolsó évét jártam, mikor meglegyintett úgyszólván az első komoly szerelem. Ez a
V Barna legény. Te szegény, te szép. Dús hajad egy leány álma. Elvesztettem az eszem s szemem könnyet hullat, mint estalkonyatkor az ég. Ó, miféle babona űzi tekintetem utánad? Végigkísérlek a fasoron,
A Fogyatékos Személyek Esélyegyenlőségéért Közalapítvány és Dobbantó projektje
A Fogyatékos Személyek Esélyegyenlőségéért Közalapítvány és Dobbantó projektje 173 Ecsédi Edit A diákok megismerése Az Egyéni Fejlődési Terv alkalmazásának tapasztalatai A Dobbantó program egyik fontos
Kihívások, kockázatok és válaszok a hadtudományi doktori képzésben
Padányi József Haig Zsolt Kihívások, kockázatok és válaszok a hadtudományi doktori képzésben A Nemzeti Közszolgálati Egyetemen folyó oktatásban fontos szerepet tölt be a doktori képzés. A három doktori
Impresszum. Fõszerkesztõ: Süveges Péter BME Diákközpont. Támpont Iroda. Felelõs kiadó: Veres Gábor igazgató BME Diákközpont.
Felvételi Kalauz Impresszum Fõszerkesztõ: Süveges Péter BME Diákközpont. Támpont Iroda Felelõs kiadó: Veres Gábor igazgató BME Diákközpont Szerkesztették: Diákközpont Támpont Iroda Oktatási Igazgatóság,
Ne hagyjuk, hogy ellopják tőlünk az iskola iránti szeretetet!
Ne hagyjuk, hogy ellopják tőlünk az iskola iránti szeretetet! A köznevelés átalakuló rendszerében a nagyobb állami szerepvállalás célja az, hogy az ország minden iskolájában egyformán magas színvonalú
Domborműveken a hazai tűzvédelem nagyjai
Dr. Hadnagy Imre József Domborműveken a hazai tűzvédelem nagyjai Kiállítócsarnok nem lévén a gyűjtemény néhány muzeális tűzoltószere és a hazai tűzvédelem jeles személyiségeinek domborműve az intézménynek
Az Elméleti Fizikai Tanszék
Az Elméleti Fizikai Tanszék Az Elméleti Fizikai Tanszék első vezetője Ortvay Rudolf (1885 1945) volt. Ortvay Rudolf Farkas Gyula (1847 1930) tanítványa a kolozsvári egyetemen. Ortvay Rudolf élete hosszú
ARCHÍVUM. A székelyföldi (erdélyrészi) kirendeltség tevékenységérõl (1902 1920) Balaton Petra
ARCHÍVUM Balaton Petra A székelyföldi (erdélyrészi) kirendeltség tevékenységérõl (1902 1920) Székelyföld gazdasági, társadalmi és kulturális fejlesztésének szükségességére a 19. század végén terelõdött
Nemzetpolitikai összefoglaló. 2013. 29. hét
Nemzetpolitikai összefoglaló 2013. 29. hét Magyarország Év végére meglesz az ötszázezredik magyar állampolgár a határon túlról Év végére meglesz az ötszázezredik magyar állampolgár a határon túlról - jelentette
Szabó Ervin és Budapest közkönyvtára
BUDA ATTILA Szabó Ervin és Budapest közkönyvtára Szabó Ervin, a magyar könyvtártörténet egyik jelentõs személyisége 1877-ben, a Felvidéken található egykori Árva megye egyik kis, döntõen szlovákok lakta
Az aranykezű nagyapám
Őseink nyomában területi honismereti pályázat 2016 II. Családban maradt Az aranykezű nagyapám Készítette: Magó Réka Felkészítő tanár: Katonáné Hajdu Ilona 8.a osztályos tanuló Thurzóné Mustos Ildikó Balassi
A 2013. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY ÜNNEPÉLYES EREDMÉNYHIRDETÉSE
százalék 70 60 50 40 30 20 10 63 48 0 2010 2011 2012 2013 év 9. ábra. A kísérleti feladatok megoldásának eredményessége az egyes években. táblázatba foglalni, és az adatok alapján a számításokat elvégezni,
Varga Gábor: Földrajzoktatás és földrajzi műhelyek az Eötvös Loránd Tudományegyetemen
Varga Gábor: Földrajzoktatás és földrajzi műhelyek az Eötvös Loránd Tudományegyetemen A felsőoktatás hazai történetiségét tárgyaló konferencia előadásai sorába illesztettem egy egyszerre tudományági s
Gyászbeszédek Sebestyén Árpád ravatalánál
MAGYAR NYELVJÁRÁSOK 52 (2014): 7 11. A DEBRECENI EGYETEM MAGYAR NYELVTUDOMÁNYI TANSZÉKÉNEK LEKTORÁLT FOLYÓIRATA Gyászbeszédek Sebestyén Árpád ravatalánál I. Tisztelt Gyászolók! A végső búcsúvétel idején
Diplomás pályakövetés intézményi online kutatás, 2011
Diplomás pályakövetés intézményi online kutatás, 2011 DPR intézményi online kutatások kötelező kérdésblokkja Hallgatók 2011 [INTÉZMÉNYI KÉPVISELŐNEK:] KÉRJÜK, OLVASSA EL A MELLÉKELT TÁJÉKOZTATÓT! Kedves
Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Kari stratégiai terv
Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Kari stratégiai terv 2008. május A SZTE JGYPK KÖZÉPTÁVÚ STARTÉGIAI TERVE 1. Vezetői összefoglaló Összegezze a kari stratégia legfontosabb elemeit,
Marx György: Gyorsuló idő Rényi Alfréd: Ars Mathematica Székely Gábor: Paradoxonok Tusnády Gábor: Sztochasztika
Játék a végtelennel MAGYAR TUDÓSOK Marx György: Gyorsuló idő Rényi Alfréd: Ars Mathematica Székely Gábor: Paradoxonok Tusnády Gábor: Sztochasztika Péter Rózsa Játék a végtelennel Matematika kívülállóknak
természet csodái iránti elkötelezettsége egész életére szólt. Nyu
3 ek - - feltérképe - volt a Tisza- - 4- - - természet csodái iránti elkötelezettsége egész életére szólt. Nyu - -Alföld - 179- - -as években fedezte fel az egykori alsótanyai sömlyék páratlan természeti
JAJ DE JÓ A VAKÁCIÓ!!!
A VAJDA PÉTER ÉNEK- ZENEI ÁLTALÁNOS ÉS SPORTISKOLA LAPJA 18. ÉVFOLYAM 5. SZÁM 2012. JÚNIUS Botos Auróra 3.s JAJ DE JÓ A VAKÁCIÓ!!! tartalom JÚNIUS 3 Kiváló Vajdások 4 Pedagógusnapra 5 Németországban Comeniussal
Nemzetközi konferencia a közszolgálatban foglalkoztatottak életpálya-rendszerér l
Nemzetközi konferencia a közszolgálatban foglalkoztatottak életpálya-rendszerér l 2001. december 10. Szerkeszt : Szathmári Gábor Kiadja a Szakszervezetek Együttm ködési Fóruma (SZEF) Felel s kiadó: Dr.
Révkomárom után. Európai utas OTTHON LENNI
OTTHON LENNI Révkomárom után Pomogáts Bélával, az Anyanyelvi Konferencia elnökével, Sárközy Péter római, Péntek János kolozsvári és Bányai János újvidéki egyetemi tanárral, valamint Göncz Lászlóval, a
Gruber József és az MTA kapcsolata. Az MTA szerepének változása a második világháború után
Gruber József és az MTA kapcsolata Az MTA szerepének változása a második világháború után A Magyar Tudományos Akadémiát 1950-ben újjászervezték, ami tranziensekkel járt. Erre jó példa Gruber József apósa,
Dr. Benedek Dezső Tudásra van szükségünk a túléléshez
Dr. Benedek Dezső Tudásra van szükségünk a túléléshez Mindenki számára világos, hogy új világrend van kialakulóban. Az óra ketyeg, az átállás közeledik attól függetlenül, hogy mennyi skandallumot, komplikációt
Kollár László Péter Személyes honlap: http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/dolgozok/dolgozo_reszlet.php?felhasznalonev=lkollar
Kollár László Péter Személyes honlap: http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/dolgozok/dolgozo_reszlet.php?felhasznalonev=lkollar Oklevelei: Építőmérnöki Diploma: 160/1982 Mérnöki Matematikai Szakmérnöki Diploma:
Beszámoló a Magyar Szemiotikai Társaság 2012-es közgyűlésén
1 Beszámoló a Magyar Szemiotikai Társaság 2012-es közgyűlésén Valamivel több mint egy éve hangzott el legutóbbi közgyűlési beszámolónk. Azóta is körülbelül ugyanúgy működött társaságunk, úgyhogy semmi
H Í R L E V É L ÓBAROK KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK HIVATALOS LAPJA 2009. SZEPTEMBER 15.
H Í R L E V É L 2009. SZEPTEMBER 15. DÖNTÉSEKRŐL RÖVIDEN: Döntött a Képviselő-testület arról, hogy Óbarok Község kilép a Móri Kistérséggel közösen működtetett, egyes honvédelmi tárgyú feladatok végzésére
DOKTORI DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI. Kulturális kölcsönhatások a Balaton térségében 1822 1960 között (Őslakosok, fürdővendégek, nyaralók)
Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar DOKTORI DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Schleicher Veronika Kulturális kölcsönhatások a Balaton térségében 1822 1960 között (Őslakosok, fürdővendégek, nyaralók)
Részletek Bethlen Gábor naplójából, azokból az időkből, amikor a hitről írt
Részletek Bethlen Gábor naplójából, azokból az időkből, amikor a hitről írt Bejegyzés 1607. január. 5. Bocskai István (igen tisztelt példaképem) valláskülönbség nélkül egyesítette a magyar nemzet szabadságának
Petelei István írásgyakorlatai (Média- és társadalomtörténeti elemzés)
Szegedi Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Irodalomtudományi Doktori Iskola Török Zsuzsa Petelei István írásgyakorlatai (Média- és társadalomtörténeti elemzés) Doktori értekezés tézisei Témavezető:
B. Stenge Csaba vitéz nemes belényesi Heppes Miklós repülő alezredes
B. Stenge Csaba vitéz nemes belényesi Heppes Miklós repülő alezredes Heppes Miklós öccséhez, Aladárhoz hasonlóan - a magyar királyi honvéd légierő hosszú szolgálati idejű, fontos beosztásokat betöltő,
FALU - KÉP. Falunap 2008 2008 JÚNIUS C SERKÚT KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK LAPJA
FALU - KÉP C SERKÚT KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK LAPJA 2008 JÚNIUS Falunap 2008 2 OLDAL FALU - KÉP Az alábbi névsor két helybéli, egykori urán kutatása alapján készült úgy, hogy alapját még az azóta elhunyt
(Eötvös József Könyvkiadó, Budapest 2012) A könyvet tárgyánál fogva és szerzőjére való tekintettel is ajánlom azoknak az olvasóknak a
1 HAGYOMÁNY ÉS MODERNSÉG BENEDETTO CROCE ESZMEVILÁGÁBAN (Eötvös József Könyvkiadó, Budapest 2012) A könyvet tárgyánál fogva és szerzőjére való tekintettel is ajánlom azoknak az olvasóknak a figyelmébe,
A család a Magyar értelmező kéziszótár (ÉKsz. 2003) meghatározása szerint a szülők, a gyermek(ek) (és legközelebbi hozzátartozóik) közössége.
Hidasi Judit, Osváth Gábor, Székely Gábor A család a Magyar értelmező kéziszótár (ÉKsz. 2003) meghatározása szerint a szülők, a gyermek(ek) (és legközelebbi hozzátartozóik) közössége. A rokon olyan személy,
F E L J E G Y Z É S. Készült: Kalocsa Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2011. augusztus 20-i ünnepi üléséről. Ülés helye: Városháza Díszterme
F E L J E G Y Z É S Készült: Kalocsa Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2011. augusztus 20-i ünnepi üléséről Ülés helye: Városháza Díszterme Jelen vannak: Dr. Filvig Géza Marsovszky Lászlóné Simon
Útinapló. Farkaslaka Székelyudvarhely Parajd Szováta Medve-tó Felsősófalva -- Korond
Útinapló 3.nap Farkaslaka Székelyudvarhely Parajd Szováta Medve-tó Felsősófalva -- Korond Ma is csepergő esőre ébredtünk, de ez nem vette el a kedvünket, hiszen ma is sok-sok érdekes és új vár ránk! Első
Z G I A T K Ö E R É E T T N
Z G I A K Ö E R É E N B. D. Dezső (szül. 1930-) (B.D.-el nem sikerült kapcsolatba lépnünk, ezért az ő történetét, amelyet a Holokauszt Dokumentációs Központ irattárában őriznek, álnéven tudjuk csak közzétenni.)
1055 Budapest Ajánlott
Igazságügyi Minisztérium Dr. Kondorosi Ferenc közigazgatási államtitkár úrnak Levéltervezet Készítette: l. sz. Munkacsoport 2005. november. 1055 Budapest Ajánlott Kossuth Lajos tér 4. Tértivevényes Tisztelt
Zsidó népiskola Hódmezővásárhelyen
Zsidó népiskola Hódmezővásárhelyen A hódmezővásárhelyi zsidó elemi népiskola története A zsidó iskolát az 1820-as évek közepén alapították. Ekkor még állandó épülettel és tantestülettel nem rendelkezett
Ageometriai problémamegoldás útja a rajzoknál kezdõdik, hiszen a helyes következtetéshez
Iskolakultúra 2003/12 Nagyné Kondor Rita Dinamikus geometriai rendszerek a geometria oktatásában A számítógépes rajzolóprogramok új lehetőségeket nyitnak meg a geometria tanításában: gyorsan, pontosan,
oral history Változatok az identitásra SÁRAI SZABÓ KATALIN
oral history 186 [ ] SÁRAI SZABÓ KATALIN Változatok az identitásra Az utóbbi években Magyarországon is egyre több kutató fordul a nôtörténet (gender) felé, és szaporodik az egyes nôi csoportok vizsgálatával
Szarvák Tibor 1 Bogárdi Tünde 2
Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Szolnok, 2011. Szarvák Tibor 1 Bogárdi Tünde 2 VIDÉKI FELSŐOKTATÁS HELYZETE AZ ALFÖLDÖN A Szent István Egyetem hálózatos felépítése, térbelisége, többkarúsága ideális
JÓ GYAKORLATOK MEGOSZTÁSA
JÓ GYAKORLATOK MEGOSZTÁSA A jó gyakorlatok megosztása kiscsoportos munka keretében történt, az alábbi előre megadott témák mentén: Munkaerő-piaci igények, vállalati együttműködés, gyakorlati képzés Tanulási
A Zongorálom sikere külföldön
A Zongorálom sikere külföldön Apagyi Mária három kötetes zongoraiskolájának megjelenése óta (2008) öt év telt el. Miután a kiadvány az általános gyakorlathoz képest zeneműboltokban nem beszerezhető, érdekelt
Beck Veronika Elnöki program ELTE Damjanich utcai Kollégium Diákbizottság 2015
Beck Veronika Elnöki program ELTE Damjanich utcai Kollégium Diákbizottság 2015 Tartalom Bemutatkozás... 3 Motiváció... 3 Diákbizottság... 4 Hunya Gréta - Alelnök és tudományos bizottsági tag... 4 Szalay
Meg kell küzdenem a társadalomba beivódott előítéletekkel
http://www.honvedelem.hu/cikk/14500 Meg kell küzdenem a társadalomba beivódott előítéletekkel Végh Ferenc nyugállományú vezérezredes az elmúlt hetekben több konferencián is jelen volt. A Magyar Honvédség
Kristóf László csendõr törzsõrmester jogi rehabilitációja 2007. február 21.
Kristóf László csendõr törzsõrmester jogi rehabilitációja 2007. február 21. Egy ártatlanul kivégzett ember felmentése. (A dr. Ságvári Endre letartóztatásával összefüggésben koholt vád alapján elítélt Kristóf
Érsek Dénes: Az Elektrotechnikai Tanszék története
Érsek Dénes: Az Elektrotechnikai Tanszék története Az önálló elektrotechnikai oktatás az egyetemünk ősének tekinthető Bányászati és Erdészeti Akadémián 1904. szeptember 1-én indult meg Selmecbányán a Fizikai-Elektrotechnikai
Célunk a vidéki térségek életminõségének emelése.
Miért a mezõváros? Miért most? Miért itt? Célunk a vidéki térségek életminõségének emelése. Mind az emberek, mind a természeti környezet életminõségének emelése. Közép-Kelet-Európában és így Magyarországon
Új Szöveges dokumentum
Csodagyerekek Gondoljanak a kis Mozartra! Négyévesen felmászott a zongoraszékre, és megkomponálta első hangversenydarabját. Nos, Hodek Dávid és Martincsák Kata hasonlóan ritka tehetségek, csak őket a szüleik
Áprily Lajos emléke Nagyenyeden
Józsa Miklós Áprily Lajos emléke Nagyenyeden Áprily Lajos, a jeles transzszilván költő 1887. november 14-én született Brassóban. Édesapja Jékely Lajos, édesanyja Zigler Berta. A család két év múlva Parajdra
A magyar börtönügy arcképcsarnoka
A magyar börtönügy arcképcsarnoka Pulszky Ágost (1846 1901) A humanitárius szempont legbiztosabb próbája a politikai értékeknek. (Szalay László) Jogfilozófus, szociológus, politikus, jogtudományi szakíró,
JEGYZŐKÖNYV. Az ülésre később érkezett: Mollóné dr. Balog Éva (17,50) Szalkai István 17,25)
JEGYZŐKÖNYV Készült a Budapest Főváros IV. kerület Újpest Önkormányzat Képviselő-testülete 2010. május 18-án (kedd) 17.00 órai kezdettel a Polgármesteri Hivatal (Budapest, IV. ker. István út 14. II. em.)
I. A PÁLYAKUTATÁS KÉRDŐÍV FELDOLGOZÁSA
I. A PÁLYAKUTATÁS KÉRDŐÍV FELDOLGOZÁSA 1. SZOCIOLÓGIAI-DEMOGRÁFIAI ADATOK A Forrásközpont honlapján közzétett kérdőívünkre 21 fő válaszolt. Válaszadóink többsége nő (81%), férjezett/nős (62%), Budapesten,
Pordány Sarolta. Konferencia a fejldés-orientált felnttképzésrl (Budapest, 2006. november)
Pordány Sarolta Konferencia a fejldés-orientált felnttképzésrl (Budapest, 2006. november) Második alkalommal rendezett felnttképzési konferenciát a Felnttképzés Fejlesztéséért Egyesület (FFE) és a Tudományos
Galambos Gábor, a Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Kar főigazgatója (2001 March 01, Thursday) - Munkatársunktól
Galambos Gábor, a Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Kar főigazgatója (2001 March 01, Thursday) - Munkatársunktól Amióta én vagyok a fõigazgató, kell, hogy látsszon az, hogy nagyobb rend van. Ez szép lassan
Családsegítés az Otthon Segítünk Szolgálatban
Embertárs (2005/1.) Tamásné Kollár Magdolna Családsegítés az Otthon Segítünk Szolgálatban Esettanulmány. (a neveket és az adatokat természetesen megváltoztattuk) Klári 22 éves. Két kicsi gyermeke van:
GEIK_es_GEK_Kimenő motivációs Hagy-BA. Válaszadók száma = 68. Felmérés eredmények. Válaszok relatív gyakorisága Átl. elt. Átlag Medián 25% 50%
GEIK_es_GEK_Kimenő motivációs Hagy-BA Válaszadók száma = 68 Jelentéskészítő - ME - MBI, GEIK_es_GEK_Kimenő motivációs Hagy-BA Általános indikátorok Globális index - + átl.=3.4 EGYETEMI ADATSZOLGÁLTATÁS
A csehszlovák magyar lakosságcsere népességföldrajzi vonatkozásai a dél-alföldi régióban
A csehszlovák magyar lakosságcsere népességföldrajzi vonatkozásai a dél-alföldi régióban írta Kugler József A második világháború az európai országok többségétôl nemcsak súlyos véráldozatokat követelt,
A politikai és a szakmai vezetés találkozása volt a motor
Bánszky Pál A politikai és a szakmai vezetés találkozása volt a motor Ön nem kecskeméti, mégis nagyon sokat tett az utóbbi évtizedekben Kecskemét város kulturális életéért. Honnan származik, hogyan került
J E G Y ZŐ K Ö NYV. az MTA IX. Osztály Hadtudományi Bizottsága 2015. április 30-án tartott üléséről
MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA IX. Gazdaság- és Jogtudományok Osztály Hadtudományi Bizottság J E G Y ZŐ K Ö NYV az MTA IX. Osztály Hadtudományi Bizottsága 2015. április 30-án tartott üléséről Az MTA IX. Osztály
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA. Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.hu Abstract/Absztrakt A GeoGebra egy olyan világszerte 190 országban ismert,
A ZRÍNYI-SZOBOR ALKOTÓJA, BARBA PÉTER EMLÉKÉRE
ÁLTALÁNOS PAPP FERENC A ZRÍNYI-SZOBOR ALKOTÓJA, BARBA PÉTER EMLÉKÉRE A Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem központi helyén, a Zrínyi parkban található egy alkotás, az egyetem névadójának szobra, amiről
ÚJABB RÁGALOM HORTHY MIKLÓS KORMÁNYZÓ ELLEN. Hiteles tanúk cáfolata. Interjú Horthy Istvánnéval
Lehet-e? ÚJABB RÁGALOM HORTHY MIKLÓS KORMÁNYZÓ ELLEN Hiteles tanúk cáfolata Interjú Horthy Istvánnéval A közelmúltban a Jobbik néven ismert, de általam kezdettől ártalmas és értelmetlen képződménynek nevezett
J E G Y Z Ő K Ö N Y V
TAPOLCA VÁROS ÖNKORMÁNYZATA KÉPVISELŐ-TESTÜLETE 8301 Tapolca, Hősök tere 15. Ügyiratszám: 1/79-36/2008. J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Tapolca Város Önkormányzata Képviselő-testülete 2008. július 22-én
Megemlékezés. Kürschák Józsefről (1864-1933) Kántor Tünde. Kántor Tünde, December 2, 2008 - p. 1/40
0 1 Megemlékezés Kürschák Józsefről (1864-1933) Kántor Tünde Kántor Tünde, December 2, 2008 - p. 1/40 Megemlékezés Megemlékezés Kántor Tünde, December 2, 2008 - p. 2/40 Megemlékezés Megemlékezés 75 éve
Konferencia Bethlen Gábor egyházpolitikájáról
BETHLEN GÁBORRA EMLÉKEZÜNK Nagy Dóra Schrek Katalin Konferencia Bethlen Gábor egyházpolitikájáról Négyszáz éve, hogy erdélyi fejedelemmé választották Bethlen Gábort. A kolozsvári országgyűlés 1613. október
Tolkien: a keresztény író, aki nélkül nincs fantasy
2013 január 12. Flag 0 Értékelés kiválasztása Még nincs értékelve Értéke: 1/5 Értéke: 2/5 Mérték Értéke: 3/5 Értéke: 4/5 Értéke: 5/5 Január 3-án született 121 éve J. R. R. Tolkien angol író, nyelvész,
Gazdagrét 2012.02.12. Prédikáció Evangélium: Márk 1, 40-45. Kedves Testvéreim! Nem is olyan nagyon régen, talán 15-20 évvel ezelőtt, egyikünknek sem
Gazdagrét 2012.02.12. Prédikáció Evangélium: Márk 1, 40-45. Kedves Testvéreim! Nem is olyan nagyon régen, talán 15-20 évvel ezelőtt, egyikünknek sem jelenthetett komolyabb problémát az, hogy megértesse
Az Ellenzéki Kerekasztal ülése 1989. november 2.
Helyszín: az Országház 55. sz. tanácsterme. Az Ellenzéki Kerekasztal ülése 1989. november 2. Résztvevők: Keresztes Sándor soros elnök Kereszténydemokrata Néppárt Antall József Magyar Demokrata Fórum Balsai
KISEBBSÉGI NYELVHASZNÁLATI JOGOK SZLOVÁKIÁBAN, FINNORSZÁGBAN ÉS DÉL-TIROLBAN
Alkalmazott Nyelvészeti Közlemények, Miskolc, IV. évfolyam, 1. szám, (2009) pp. 49-56. KISEBBSÉGI NYELVHASZNÁLATI JOGOK SZLOVÁKIÁBAN, FINNORSZÁGBAN ÉS DÉL-TIROLBAN MISÁD KATALIN Comenius Egyetem, Pozsony
Pályázat a Sapientia EMTE Műszaki és Társadalomtudományi Kar dékáni megbízatása elnyerésére
Pályázat a Sapientia EMTE Műszaki és Társadalomtudományi Kar dékáni megbízatása elnyerésére dr. Szilágyi József 1 Tartalomjegyzék A pályázó adatai 3 A pályázó rátermettségének bizonyítása, motivációja
2015 április: Egy önmagára reflektáló tudomány - Borgos Anna pszichológus
2015 április: Egy önmagára reflektáló tudomány - Borgos Anna pszichológus Borgos Anna az MTA TTK KPI Társadalom és Kulturális Pszichológiai Csoportjának tudományos munkatársa. Kutatási témái a magyar női
,,Tele vagyunk fiatallal,,
t a v a s z t ó l õ s z i g,,tele vagyunk fiatallal,, Vakáció, szabadidõ: mindannyiunk iskolája! A nyári, a családi, közösségi idõtöltés, a táborok, minden, ami nem az iskolában, nem a televízióban, nem
HELYI PEDAGÓGIAI PROGRAMJA
Helyi Pedagógiai Program Az emberi nemnek hivatása nem rontás, pusztítás, megsemmisítés, hanem, hogy munkálkodjon, alkosson, teremtsen. / Széchenyi István: Por és sár / KŐRÖSI CSOMA SÁNDOR - PÉTERFY SÁNDOR