I. fejezet: Százalékszámítás felhasználása gazdasági számításokban

Átírás

1 I. fejezet: Százalékszámítás felhasználása gazdasági számításokban Matematikai alapfogalmak: 1. Kenyérboltban 1 kg rozskenyér ára 200 Ft. a. Mennyibe kerül 10 dkg, negyed kg, fél kg, háromnegyed kg, másfél kg, és 2 kg kenyér? Foglaljuk táblázatba! b. Ábrázoljuk koordináta-rendszerben az összetartozó adatokat! c. Minden esetben számítsuk ki az összetartozó ár és tömeg hányadosát! Mit tapasztalunk? 2. Dorka szülinapjára annyi csokoládét kapott, hogy ha naponta 1 táblát eszik meg, akkor 6 napra jut belőle. a. Hány napig tart ez a csokoládé mennyiség, ha naponta 1/3 táblát, ½ táblát, 2 táblát, 3 táblát, 6 táblát eszik meg? Foglaljuk táblázatba! b. Ábrázoljuk koordinátarendszerben az összetartozó adatokat! c. Számítsuk ki az összetartozó értékek szorzatát! Mit tapasztalunk? 3. Van-e olyan pontja a derékszögű koordinátarendszernek, amelyik a. minden egyenes arányosság grafikonjára illeszkedik? b. biztos, hogy egyik fordított arányosság grafikonjára sem illeszkedik? 4. Válasszuk ki, hogy mely mennyiségek között van egyenes, melyek között van fordított arányosság, és melyek között nincs egyik sem! A) Egy edényben levő víz tömege és térfogata között. B) Egy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző autó által megtett út és az idő között. C) Egy gyermek testmagassága és az életkora között. D) Egy memóriakártyán rögzíthető fényképek száma és a fényképek felbontása között. E) Egy könyv lapjainak száma és a könyv vastagsága között. F) Egy autó fogyasztása és a tele tankkal megtehető kilométerek száma között. 5. a. A tűzifának felhasználtuk a 30%-át, 5,7 tonnát. Mennyi volt összesen? 1

2 b Ft-ból elköltöttünk 850 Ft-ot. Hány százalékát költöttük el pénzünknek? c. Hány gramm só van 150 g 15%-os töménységű sóoldatban? 6. a. Egy 5200 Ft-os áru árát csökkentették 25%-kal, majd az így kapott árat emelték 30%-kal. Hogyan változott az ára a kétszeres változtatással? b. Egy áru árát először 25%-kal, majd két hónap múlva 20%-kal emelték és így 4500 Ft-ba kerül. Mennyi volt az áru eredeti ára? 7. a. Egy nadrág árát a kereskedő 20%-kal felemelte, majd a felemelt árat 20%-kal csökkentette. A kétszeri árváltozás után az eredeti árhoz képest hány százalékkal lett olcsóbb vagy drágább? b. Egy nadrág árát a kereskedő 25%-kal felemelte. Hány százalékkal kell csökkentenie az új árat, ha eredményül az eredeti árat szeretné visszakapni? c. Egy nadrág árát a kereskedő 25%-kal csökkentette. Hány százalékkal kell növelnie az új árat, ha eredményül az eredeti árat szeretné visszakapni? d. Egy áru árát 40%-kal felemelték, majd 30%-kal csökkentették. A kétszeri árváltozás után az áru az eredeti árhoz képest hány százalékkal lett olcsóbb vagy drágább? évi CXXVII. törvény az általános forgalmi adóról 1 Az Országgyűlés - figyelemmel az államháztartás feladatainak ellátásához szükséges állandó, nem konjunktúraérzékeny és értékálló bevétel biztosítására, - figyelemmel az árutermelő piacgazdaság igényeit kielégítő versenysemleges adórendszer működtetésének követelményeire, - figyelemmel Magyarországnak az Európai Unióban tagállamként való részvételére, különös tekintettel az ebből fakadó, az általános forgalmi adózás területén jelentkező jogharmonizációs kötelezettségekre, valamint - tekintetbe véve az általános forgalmi adózás 1988-as bevezetése óta szerzett tapasztalatokat is, az általános forgalmi adózás szabályairól a következő törvényt alkotja: 2 ELSŐ RÉSZ 2

3 ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK I. Fejezet ALAPVETŐ RENDELKEZÉSEK Bevezető rendelkezés 1. Az e törvény alapján megfizetett általános forgalmi adó (a továbbiakban: adó) az államháztartás központi kormányzata költségvetésének bevétele. Alkalmazási hatály 2. E törvény alapján adót kell fizetni: a) adóalany által - ilyen minőségében - belföldön és ellenérték fejében teljesített termékértékesítése, szolgáltatásnyújtása, b) terméknek az Európai Közösségen (a továbbiakban: Közösség) belüli egyes, belföldön és ellenérték fejében teljesített beszerzése és c) termék importja után. 3. E törvény rendelkezéseit a) az egyszerűsített vállalkozói adóról szóló évi XLIII. törvény (a továbbiakban: Eva.) hatálya alá tartozó személyekre, szervezetekre, valamint b) 3 a jövedéki adóról és a jövedéki termékek forgalmazásának különös szabályairól szóló törvény (a továbbiakban: Jöt.) hatálya alá tartozó, adójeggyel ellátott dohánygyártmányokra abban az esetben kell alkalmazni, ha arról az a) pontban említett esetben az Eva., a b) pontban említett esetben pedig a Jöt. kifejezetten rendelkezik. 4. (1) 4 Belföld alatt Magyarország területe értendő. (2) Közösség és tagállamai, valamint azok területe alatt az 1. számú mellékletben meghatározottak értendők. (3) Harmadik állam és annak területe alatt az értendő, amely nem tartozik a (2) bekezdés hatálya alá. Adóalany 5. (1) Adóalany: az a jogképes személy vagy szervezet, aki (amely) saját neve alatt gazdasági tevékenységet folytat, tekintet nélkül annak helyére, céljára és eredményére. Az érintett személy vagy szervezet jog- és cselekvőképességére személyes joga az irányadó, ha azonban személyes joga alapján nem lenne jog- és cselekvőképes, de a magyar jog alapján igen, akkor jog- és cselekvőképességét a magyar jog alapján kell elbírálni. (2) Abban az esetben, ha a gazdasági tevékenység közvetlenül közös tulajdonban és közös használatban levő ingóra vagy ingatlanra, mint ellenérték fejében hasznosítandó dologra irányul, adóalany a tulajdonostársak közössége. Az adóalanyisághoz fűződő jogokat és kötelezettségeket a tulajdonostársak közössége az általa kijelölt képviselő útján gyakorolja. Kijelölés hiányában képviselő a legnagyobb tulajdoni hányaddal rendelkező tulajdonostárs, egyenlő tulajdoni hányad esetében pedig az adóhatóság által kijelölt tulajdonostárs. Gazdasági tevékenység 6. (1) Gazdasági tevékenység: valamely tevékenység üzletszerű, illetőleg tartós vagy rendszeres jelleggel történő folytatása, amennyiben az ellenérték elérésére irányul, vagy azt eredményezi, és annak végzése független formában történik. (2) Gazdasági tevékenység körébe tartozik különösen a termelésre, forgalmazásra irányuló ipari, mezőgazdasági és kereskedelmi tevékenység, valamint az egyéb szolgáltatói tevékenység, ideértve a szellemi szabadfoglalkozásként folytatott tevékenységeket is. (3) Gazdasági tevékenység az is, ha az adóalany az egyébként a vállalkozásának részét képező, illetőleg a vállalkozása folytatásának eredményeként keletkező vagyont (vagyonrészt) és vagyoni értékű jogot ellenérték fejében hasznosítja. (4) Szintén gazdasági tevékenység és adóalanyiságot eredményez az is, ha a) egyébként nem adóalanyi minőségben eljáró, az 5. (1) bekezdése értelmében jogképes személy vagy szervezet (a továbbiakban együtt: személy, szervezet) belföldön küldeményként feladott vagy belföldről fuvarozott új közlekedési eszközt értékesít belföldön kívülre, de - a beszerző nevére szóló rendeltetéssel - a Közösség területére, függetlenül attól, hogy a küldeménykénti feladást vagy a fuvarozást akár az értékesítő, akár a beszerző vagy - bármelyikük javára - más végzi; b) egyébként nem adóalanyi minőségben eljáró személy, szervezet beépített ingatlant (ingatlanrészt), és 3

4 ehhez tartozó földrészletet sorozat jelleggel értékesít, feltéve, hogy ba) annak első rendeltetésszerű használatbavétele még nem történt meg, vagy bb) első rendeltetésszerű használatbavétele megtörtént, de az arra jogosító hatósági engedély jogerőre emelkedése és az értékesítés között még nem telt el 2 év [ba) és bb) alpont a továbbiakban együtt: beépítés alatt álló, illetőleg beépített új ingatlan]; c) egyébként nem adóalanyi minőségben eljáró személy, szervezet sorozat jelleggel építési telket (telekrészt) értékesít. (5) Nem minősül az (1) bekezdésben említett független formában végzett gazdasági tevékenységnek az a tevékenység, amelyet munkaviszony, munkaviszony jellegű jogviszony vagy olyan munkavégzésre irányuló egyéb jogviszony keretében végeznek, amelyben a jogosult irányítása és felelőssége mellett a kötelezett alárendelt helyzetben van a tevékenység végzése eredményének, díjazásának, valamint egyéb feltételeinek és körülményeinek meghatározásában. 7. (1) 5 Nem gazdasági tevékenység és nem eredményez adóalanyiságot a Magyarország Alaptörvénye által, illetőleg az annak felhatalmazása alapján megalkotott jogszabály alapján közhatalom gyakorlására jogosított személy, szervezet által ellátott közhatalmi tevékenység. (2) 6 Közhatalmi tevékenység különösen a jogszabály-alkotási, az igazságszolgáltatási, az ügyészi, a védelmi, a rendvédelmi, a külügyi és igazságügyi igazgatási, a közigazgatási jogalkalmazói, a hatósági ellenőrzési és pénzügyi ellenőrzési, a törvényességi felügyeleti és ellenőrzési, az államháztartási, európai uniós és egyéb nemzetközi támogatás elosztásáról való döntési tevékenység. (3) A (2) bekezdéstől függetlenül a tulajdon kisajátítása, valamint a 2. számú mellékletben felsorolt tevékenységek nem minősülhetnek közhatalmi tevékenységnek. (4) 7 A (2) bekezdés sérelme nélkül közhatalmi tevékenységnek minősül továbbá a jogszabály által kijelölt közreműködő szervezeteknek az Európai Regionális Fejlesztési Alapból, az Európai Szociális Alapból és a Kohéziós Alapból származó támogatások felhasználásának rendjét, a Svájci-Magyar Együttműködési Program, valamint az EGT Finanszírozási Mechanizmus és a Norvég Finanszírozási Mechanizmus végrehajtását meghatározó jogszabályok hatálya alá tartozó uniós és egyéb nemzetközi források felhasználásának lebonyolításával kapcsolatos tevékenysége. (5) 8 A (4) bekezdés vonatkozásában közreműködő szervezet: a) az európai uniós források tekintetében az Európai Regionális Fejlesztési Alapra, az Európai Szociális Alapra és a Kohéziós Alapra vonatkozó általános rendelkezések megállapításáról és az 1260/1999/EK rendelet hatályon kívül helyezéséről szóló július 11-i 1083/2006/EK tanácsi rendelet (a továbbiakban: 1083/2006/EK tanácsi rendelet) 2. cikk 6. pontja szerint bármely közjogi vagy magánjogi intézmény, amely egy irányító vagy az igazoló hatóság illetékessége alatt jár el, vagy ilyen hatóság nevében hajt végre feladatokat a műveleteket végrehajtó kedvezményezettek tekintetében, b) a 348/2007. (XII. 20.) Korm. rendelettel kihirdetett, a kibővült Európai Unió gazdasági és társadalmi egyenlőtlenségei csökkentését célzó, a Svájci Szövetségi Tanács és a Magyar Kormány között létrejött Svájci- Magyar Együttműködési Program végrehajtásáról szóló Keretmegállapodás alapján a Svájci-Magyar Együttműködési Program tekintetében a Projektek végrehajtását végző Projekt Végrehajtók tekintetében bármely, a Nemzeti Koordinációs Egység felelőssége alatt vagy a Nemzeti Koordinációs Egység nevében eljáró köz- vagy magánszférába tartozó jogi személy vagy szervezet, c) a 201/2005. (IX. 27.) Korm. rendelettel kihirdetett, a Norvég Királyság Kormánya és a Magyar Köztársaság Kormánya között június 10-én létrejött, a Norvég Finanszírozási Mechanizmus közötti végrehajtásáról szóló együttműködési megállapodás, valamint egyrészről az Izlandi Köztársaság Kormánya, a Liechtensteini Nagyhercegség Kormánya, a Norvég Királyság Kormánya, másrészről a Magyar Köztársaság Kormánya között július 7-én létrejött, az EGT Finanszírozási Mechanizmus közötti végrehajtásáról szóló együttműködési megállapodás alapján az EGT Finanszírozási Mechanizmus és a Norvég Finanszírozási Mechanizmus tekintetében az a támogatásközvetítő szervezet, amely a pályázati alap projektgazdája, a pályázati alapot kezelő, az annak keretében rendelkezésre álló támogatást további pályáztatással szétosztó szervezet. V. Fejezet ADÓ MÉRTÉKE 82. (1) 73 Az adó mértéke az adó alapjának 27 százaléka. (2) 74 A 3. számú mellékletben felsorolt termékek, szolgáltatások esetében az adó mértéke az adó alapjának 5 százaléka. (3) 75 A 3/A. számú mellékletben felsorolt termékek, szolgáltatások esetében az adó mértéke az adó alapjának 18 százaléka. 4

5 83. Ha a juttatott vagyoni előny pénzben kifejezett összegét úgy kell tekinteni, mint amely fizetendő adót is tartalmaz, annak megállapításához a) 76 a 82. (1) bekezdésében említett adómérték esetében 21,26 százalékot, b) a 82. (2) bekezdésében említett adómérték esetében 4,76 százalékot, c) 77 a 82. (3) bekezdésében említett adómérték esetében 15,25 százalékot kell alkalmazni. 84. (1) A fizetendő adó megállapítására a teljesítéskor érvényes adómértéket kell alkalmazni. 78 (2) Az (1) bekezdéstől eltérően: a) termék Közösségen belüli beszerzése esetében, b) előleg fizetése esetében, c) a 60. -ban említett esetekben, valamint d) a 64. (2) és (3) bekezdésében említett esetekben a fizetendő adó megállapításakor érvényes adómértéket kell alkalmazni. Sorszám 1. Megnevezés 3. számú melléklet a évi CXXVII. törvényhez A 82. (2) bekezdésének alkalmazása alá tartozó termékek, szolgáltatások 304 I. 305 rész: termékek Az emberi alkalmazásra kerülő gyógyszerekről és egyéb, a gyógyszerpiacot szabályozó törvények módosításáról szóló törvény hatálya alá tartozó olyan humán gyógyszerek, amelyeket külön jogszabályban meghatározott hatóság forgalomba hozatalra engedélyezett, valamint a nem kereskedelmi jellegű áruforgalomban az erre jogosult hatóság engedélyével importált gyógyszerek; Humán gyógyászati célú magisztrális készítmények. 2. Hagyományos gyógynövény drogok közvetlen lakossági fogyasztásra, ból kiskereskedelemben szokásos kiszerelésben 1302-ből ből ből 3. Az arra feljogosított hatóság által engedélyezett humán célra felhasználásra ból kerülő diagnosztikai reagensek ból 3821-ből 3822-ből 4. Orvosi radioaktív izotópok ból Speciális gyógyászati célra szánt tápszerek, valamint anyatej-helyettesítő és anyatejkiegészítő tápszerek Egészségügyi oxigén (max. 10, ill. 20 liter űrtartalmú, 150, ill. 200 bar nyomású palackban kiszerelve vagy cseppfolyós formában, kizárólag gyógyszerkönyvi minőségű termék) vtsz ből 7. Braille-tábla műanyagból ből 8. Fehér bot vakoknak 6602-ből 9. Pontozó vakoknak ből 10. Braille-tábla fémből 8310-ből 11. Braille-írógép vakoknak ból 12. Információátalakító egység vakok és hallássérültek részére (a szövetség által a 8471-ből tagok felé beszerzési ár alatt forgalmazott termék) 13. Telefonkezelő adapter vakok számára ből 14. Braille-óra vakoknak 9102-ből 15. Könyv 4901-ből Napilap (hetenként legalább négyszer megjelenő kiadvány); Egyéb újság, folyóirat (évente legalább egyszer megjelenő kiadvány) Kotta A 15. és 17. pontban meghatározott termékek bármely más fizikai adathordozón reprodukált formája 5

6 II. 307 rész: szolgáltatások Sorszám Megnevezés Távhőszolgáltatás, ideértve a villamos energiáról szóló 1. törvény alapján megújuló energiaforrásnak minősülő energiaforráson alapuló hőszolgáltatást Előadóművész személyes közreműködésével a) vendéglátás keretében, üzletben, b) nem nyilvánosan meghirdetett családi esemény, baráti rendezvény keretében, zárt körben, vagy c) belépődíj nélkül tartott, a zenés, táncos rendezvények működésének biztonságosabbá tételéről szóló kormányrendelet hatálya alá nem tartozó, közösségi rendezvényeken nyújtott hangszeres élőzenei szolgáltatás. Sorszám Megnevezés 3/A. számú melléklet a évi CXXVII. törvényhez 309 A 82. (3) bekezdésének alkalmazása alá tartozó termékek, szolgáltatások 1. Tej és tejtermékek (kivéve az anyatejet) 2. I. 310 rész: termékek Tejtermékek (kivéve az italként közvetlen fogyasztásra alkalmas, tej pótlására szolgáló olyan imitátumokat, amelyek általában tej és permeátum - esetenként savó és/vagy tejszín - különböző arányú keverékéből állnak, és amelyek minősége, mennyiségi összetétele különbözik a természetes tejétől, tejfehérje tartalma lényegesen alacsonyabb a természetes tejénél) 3. Ízesített tej 4. Gabona, liszt, keményítő vagy tej felhasználásával készült termék II. 311 rész: szolgáltatások vtsz ből től 0406-ig ből Sorszám Megnevezés Kereskedelmi szálláshely-szolgáltatás ből ből ből 1901 (kivéve: ) a zenés, táncos rendezvények működésének biztonságosabbá tételéről szóló 23/2011. (III. 8.) Korm. rendelet január 1. napján hatályos állapota szerint meghatározott alkalmi szabadtéri rendezvényre történő, kizárólag belépést biztosító szolgáltatás. ÁFA kiszámítása, bruttó érték meghatározása különféle kulcsokkal: 6

7 8. a. Egy termék nettó ára Ft és 27%-os felszámított adómérték alá tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? b. Egy termék nettó ára 350 Ft és 18%-os ÁFA kulcsba tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? c. Egy termék nettó ára 5740 Ft és 5%-os ÁFA kulcsba tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? 9. a. Egy termék nettó ára Ft és 27%-os felszámított adómérték alá tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? b. Egy termék nettó ára 755 Ft és 18%-os ÁFA kulcsba tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? c. Egy termék nettó ára 7895 Ft és 5%-os ÁFA kulcsba tartozik. Mennyi a termék fizetendő áfája? Mennyi a termék bruttó értéke? 10. a. Igazoljuk, hogy a 27%-os ÁFÁ-hoz tartozó kisebbített kulcs 21,26%! b. Igazoljuk, hogy a 18%-os ÁFÁ-hoz tartozó kisebbített kulcs 15,25%! c. Igazoljuk, hogy a 5%-os ÁFÁ-hoz tartozó kisebbített kulcs 4,76%! 11. a. Egy szolgáltatás 27% áfakulcsba tartozik és bruttó értéke Ft. Mekkora a fizetendő áfa? Mekkora a nettó értéke? b. Egy 18%-os áfakulcsba tartozó termékről kiállított számla bruttó értéke 8000 Ft. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? c. Egy termék bruttó ára Ft, 5%-os áfa kulcsba tartozik. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? 12. a. Egy szolgáltatás 27% áfakulcsba tartozik és bruttó értéke Ft. Mekkora a fizetendő áfa? Mekkora a nettó értéke? 7

8 b. Egy 18%-os áfakulcsba tartozó termékről kiállított számla bruttó értéke Ft. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? c. Egy termék bruttó ára Ft, 5%-os áfa kulcsba tartozik. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? 13. a. Egy szolgáltatás 27% áfakulcsba tartozik és bruttó értéke 6395 Ft. Mekkora a fizetendő áfa? Mekkora a nettó értéke? b. Egy 18%-os áfakulcsba tartozó termékről kiállított számla bruttó értéke Ft. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? c. Egy termék bruttó ára 4490 Ft, 5%-os áfa kulcsba tartozik. Mekkora a végösszeg áfa tartalma forintban? Mekkora a végösszeg nettó értéke? 14. Cégünk irodájának fűtését távhőszolgáltatással oldjuk meg. Egyik hónapban Ft-os számlát kaptunk a szolgáltatótól. Határozza meg, hogy a könyvelésben mekkora nettó értékkel szerepel ez az összeg, illetve mekkora az áfa tartama. (Használja a évi CXXVII. törvény az általános forgalmi adóról ide vonatkozó rendelkezéseit.) 15. Vállalatunk különös figyelmet fordít arra, hogy dolgozói a napi gazdasági, társadalmi és politikai történéseivel tisztában legyenek. Az elektronikus újságírás mellett fontosnak tartják, hogy a nyomtatott sajtó termékeit is forgassák. Ezért előfizetője több országos napilapnak is, melyet a közösségi helységekben helyez el. Egyik alkalommal az egyik napilap 3740 Ft-os számlát állít ki. Határozza meg, hogy a könyvelésben mekkora nettó értékkel szerepel ez az összeg, illetve mekkora az áfa tartama. (Használja a évi CXXVII. törvény az általános forgalmi adóról ide vonatkozó rendelkezéseit.) 8

9 16. Nézzük át figyelmesen az alábbi bizonylatokat! Minden bizonylatnál adjuk meg a termék vagy szolgáltatás nettó értékét, bruttó értékét, fizetendő áfáját! Minden bizonylatnál adjuk meg a termék áfa-kulcsát és kisebbített áfa kulcsát! Ahol kell pótoljuk a megfelelő helyen az adatokat! A számlakibocsátó neve, címe: Háztartási Bolt Rt Bp., Kelemen L. u. 11. Adóigazgatási azonosítószám: A vevő neve, címe: Adambau Kft Bp., Vihar u A TERMÉK VAGY SZOLGÁLTATÁS KSH besorolási száma, megnevezése Tisztítószer mennyiségi egysége mennyisége egységára 27% (ált. forg. adóval növelt) értéke 27% ált.forg. adóval növelt VTSZ Kiállította: Palatás János A számla fizetendő végösszege Tízezer forint A számla végösszege % általános forgalmi adót tartalmaz 9

10 SZÁMLA száma: 1181 A szállító (név, irányítószám, cím, telex, postafiók, bankszámla száma és megnevezése): A vevő (név, irányítószám, cím, telex, postafiók, Bankszámla száma és megnevezése): Ostrom Computer 1015 Budapest, Ostrom u. 31. Pj.: Adóigazgatási azonosítószám: Adambau Kft 1028 Budapest, Vihar u. 6. Adószám: Bankszámlasz.: Eladó Megr. száma Telj. dátuma Számla kelte Fizetési mód Fiz. határidő átutalás Menny. m.e. VTSZ SZJ Megnevezés 1 db 8471 INTEL Celeron számítógép Egység ár áfa nélkül Áfa kulcs Összeg áfa nélkül Áfa összege Összeg áfával komplett Áfa kulcs Adóalap Áfa Összesen: 5% 18% 27% Összesen: ÖSSZESEN A számla végösszege 1. példány Kiállította: Kemény János Ostromolható: H-P: 10-18, Szo: Tel.: Fax: OSTROM@ALARMIX.NET A számla három példányban készült 10

11 SHELL HUNGARY TÖLTŐÁLLOMÁS/STATION 1138 BUDAPEST, NÉPFÜRDŐ U. SZÉKH.: 1036 BP. LAJOS U ADÓIG. SZÁM MUNK.ENG.SZ: VVII-2933/1997 SZÁMLA :05 SORSZÁM:0015/0/0399 NYUGTASZ:01/ VEVŐ NEVE: ADAMBAU KFT. CÍME: 1028 VIHAR U. 6. 1: Terméksz. Áfa Menny. Me. Áfás-ár 2: Megnevezés Áfás összeg % 34 L 440,00 UA SHELL FORMULA GÁZOLAJ ,00 ÖSSZESEN: Ft Áfa tartalom Áfa összeg Bruttó összeg Továbbértékesítés esetén a jövedéki termék származásának igazolására nem alkalmas! PÉNZTÁROS:KUTAS # Go well! Go shell! Jó utat! Viszontlátásra!. KÉSZPÉNZFIZETÉSI SZÁMLA A számlakibocsátó neve, címe Interfruct Sprintáruház 1033 Bp., Nagyszombat u Adóigazgatási azonosítószám: KSH besorolási száma, megnevezése A vevő neve, címe: Adambau Kft Bp., Vihar u. 6. A TERMÉK VAGY SZOLGÁLTATÁS mennyiségi egysége mennyisége egységára 27% (ált. forg. adóval növelt) Számlasorszám értéke 27% ált. forg. adóval növelt BOMBA energiaital karton Vtsz Reprezentáció! Gné Kiállította: Beke Teréz A számla fizetendő végösszege Tizenkettőezer forint A számla végösszege 21,26% általános forgalmi adót tartalmaz 11

12 SZÁMLA száma: 1181 A szállító (név, irányítószám, cím, telex, postafiók, bankszámla száma és megnevezése): A vevő (név, irányítószám, cím, telex, postafiók, Bankszámla száma és megnevezése): Ostrom Computer 1015 Budapest, Ostrom u. 31. Pj.: Adóigazgatási azonosítószám: Adambau Kft 1028 Budapest, Vihar u. 6. Adószám: Bankszámlasz.: Eladó Megr. száma Telj. dátuma Számla kelte Fizetési mód Fiz. határidő átutalás Menny. m.e. VTSZ SZJ Megnevezés 1 db 8471 INTEL Celeron számítógép Egység ár áfa nélkül Áfa kulcs Összeg áfa nélkül Áfa összege Összeg áfával komplett Áfa kulcs Adóalap Áfa Összesen: 5% 18% 27% Összesen: ÖSSZESEN A számla végösszege 1. példány Kiállította: Kemény János Ostromolható: H-P: 10-18, Szo: Tel.: Fax: OSTROM@ALARMIX.NET A számla három példányban készült 12

13 A számlakibocsátó neve, címe: Háztartási Bolt Rt Bp., Kelemen L. u. 11. Adóigazgatási azonosítószám: A vevő neve, címe: Adambau Kft Bp., Vihar u A TERMÉK VAGY SZOLGÁLTATÁS KSH besorolási száma, megnevezése Tisztítószer mennyiségi egysége mennyisége egységára 27% (ált. forg. adóval növelt) értéke 27% ált.forg. adóval növelt VTSZ Kiállította: Palatás János A számla fizetendő végösszege Nyolcezer forint A számla végösszege 21,26 % általános forgalmi adót tartalmaz SHELL HUNGARY TÖLTŐÁLLOMÁS/STATION 1138 BUDAPEST, NÉPFÜRDŐ U. SZÉKH.: 1036 BP. LAJOS U ADÓIG. SZÁM MUNK.ENG.SZ: VVII-2933/1997 SZÁMLA :05 SORSZÁM:0015/0/0399 NYUGTASZ:01/ VEVŐ NEVE: ADAMBAU KFT. CÍME: 1028 VIHAR U. 6. 1: Terméksz. Áfa Menny. Me. Áfás-ár 2: Megnevezés Áfás összeg % 26,5626 L 435,00 UA SHELL FORMULA GÁZOLAJ ,00 ÖSSZESEN: ,00 Ft Áfa tartalom Áfa összeg Bruttó összeg % Továbbértékesítés esetén a jövedéki termék származásának igazolására nem alkalmas! PÉNZTÁROS:KUTAS # Go well! Go shell! Jó utat! Viszontlátásra! 13

14 KÉSZPÉNZFIZETÉSI SZÁMLA A számlakibocsátó neve, címe Interfruct Sprintáruház 1033 Bp., Nagyszombat u Adóigazgatási azonosítószám: KSH besorolási száma, megnevezése Gazdasági Matematika - Feladatok A vevő neve, címe: Adambau Kft Bp., Vihar u. 6. A TERMÉK VAGY SZOLGÁLTATÁS mennyiségi egysége mennyisége egységára 27% (ált. forg. adóval növelt) Számlasorszám értéke 27% ált. forg. adóval növelt BOMBA energiaital karton Vtsz Reprezentáció! Gné Kiállította: Beke Teréz A számla fizetendő végösszege Kilencezerhatszáz forint A számla végösszege általános forgalmi adót tartalmaz KÉSZPÉNZFIZETÉSI Taxi közlekedés SZÁMLA SZJ Adóigazgatási azonosító száma: A vevő neve: GÁL JÓZSEF Adambau Kft. Asz: Címe: 1028 Bp., Vihar u. 6. A 27%-os ált. forg. Adó összegét is tartalmazó fizetendő fuvardíj: azaz Négyezerháromszáz Ft Gépjárművezető neve: GÁL JÓZSEF Frsz: EAL Számla kelte:...budapest, szeptember..hó.5..nap 14

15 KÉSZPÉNZFIZETÉSI SZÁMLA A számlakibocsátó neve, címe: XXXXXXXXXX 1026 Bp., Kelemen L. u. 11. Adóigazgatási azonosítószám: A vevő neve, címe: Adambau Kft Bp., Vihar u. 6. Számlasorszám: KSH besorolási száma, megnevezése xxxxxxxx A TERMÉK VAGY SZOLGÁLTATÁS mennyiségi egysége mennyisége egységára 18% (ált. forg. adóval növelt) értéke 18% ált.forg. adóval növelt VTSZ xxxx Kiállította: Palotás János A számla fizetendő végösszege Tízezer forint A számla végösszege % általános forgalmi adót tartalmaz 15

16 Középiskolai ismétlés 17. a =? 3 2 b. 25 =? a b a b c b a b 2 4 =? d. x y x y 4 3 x : y =? e =? f =? g. h. i =? 1 log 7 =? 49 7 log 3 =? 3 j. log 18 3log 36 log 256 2log 72 4log 24=? A következő összefüggésekből fejezze ki a kérdezett változót! a. T 0 (1 ni) T? T n 0 b. T 0 (1 ni) i? T n c. T 0 (1 ni) n? T n d. (1 ni T n T0 ) 360 T 0? e. (1 ni T n T0 ) 360 i? f. (1 ni T n T0 ) 360 n? g. n n T0 (1 i T 0? T ) 16

17 h. i. j. k. l. T ) n n T0 (1 i i? T ) n n T0 (1 i n? n 0 T n (1 i T n? T ) T ) n 0 T n (1 i n? T ) n 0 T n (1 i i? 19. a. 3x 4 x 5x 6x 7 11 b. x 3 3x 127 x c x x 1 d. 2 6 x 2 x 2 2 x 2 x 4 x 0 e. 2x 7x 2 x 5x f. x 2 x (grafikusan) g. 2 x 2 7x 19 x 1 h. i. j. k. x 4 2x 8 x 1 3x 5 2x 1 x 3 43 x 2 3x x 1 x 3 x x1 5 2 x x l m. lg 3x 5 lg x 5 lg 43x 5 n. lg( x 4) lg(5x 4) lg( x 3) o. lg( x 2) 3lg2 lg( x 1) lg( x 1) 17

18 20. Egy számtani sorozat második és nyolcadik tagjának összege 10, harmadik és tizennegyedik tagjának összege 31. Számítsd ki a sorozat 2012-edik tagját. 21. Egy könyvszekrény nyolc polca közül a legfelsőn 35 könyv van és minden további polcon 4-gyel több, mint a felette levőn. Hány könyv van ebben a könyvszekrényben? 22. Jane Austen Büszkeség és balítélet című, 337 oldalas könyvét szeretnénk elolvasni. Ha az első napon 23 oldalt, majd minden nap az előző napinál 12 oldallal többet olvasunk, akkor hány nap alatt sikerül kiolvasni a könyvet? 23. Egy mértani sorozat első négy tagjának összege 15, a második, harmadik, negyedik és ötödik tag összege pedig 30. Melyik ez a sorozat? Számítsd ki a sorozat első öt tagjának az összegét! 24. A Kiváló Üzem Ft-ért megvásárolt egy új gépet. Mekkora értékkel tartják nyilván a leltárban 3 év múlva, ha évi 25%-kal csökken az értéke? 25. Takarékba tett pénzünk két év alatt Ft-ról Ft-ra növekedett. Hány százalékos éves kamatot adott a bank? Hány év múlva duplázódik meg a pénzünk, feltéve, hogy nem veszünk ki belőle és a kamatláb sem változik? Az egyszerű kamatozás: Ft-ot évi 20%-os kamatra betétként helyeztünk el. Mennyi lesz a betétünk értéke a. egy év múlva b. négy év múlva egyszerű kamatozással? 27. Bankba helyeztünk Ft-ot évi 12%-os kamatra. Mennyi lesz betétünk értéke a. egy év múlva b. öt év múlva egyszerű kamatozással? 18

19 28. Mennyi Ft kamata, ha a kamatláb 15%, a futamidő 68 nap? (Az évet számítsuk 365 nappal.) 29. Mennyi Ft kamata, ha a kamatláb 8%, a futamidő 121 nap? (Az évet számítsuk 360 nappal.) 30. Március 1-jén betétszámlánkon Ft-ot helyeztünk el 16%-os kamatra. Ugyanezen év augusztus 5-én hirtelen szükségünk lesz a pénzre, ezért kivesszük. a. Mennyi kapunk kézhez augusztus 5-én? b. Mennyit kaptunk volna kézhez, ha csak egy év múlva vettük volna fel a betétet? (Az évet 360 napnak, a hónapot 30 naposnak vegye. A kamatozás a betételhelyezést követő napon kezdődik és a kivét előtti napon szűnik meg.) 31. Április 10-én betétszámlánkon Ft-ot helyeztünk el 13%-os kamatra. Ugyanezen év július 22-én hirtelen szükségünk lesz a pénzre, ezért kivesszük. a. Mennyi kapunk kézhez július 22-én? b. Mennyit kaptunk volna kézhez, ha csak egy év múlva vettük volna fel a betétet? (Az évet 360 napnak, a hónapot 30 naposnak vegye. A kamatozás a betételhelyezést követő napon kezdődik, és a kivét előtti napon szűnik meg.) 32. Április 12-én betétszámlánkon Ft-ot helyeztünk el 11%-os kamatra. Ugyanezen év szeptember 8-án kivesszük. Mennyit kapunk kézhez? (Az évet 360 napnak, a hónapot 30 naposnak vegye. A kamatozás a betételhelyezést követő napon kezdődik, és a kivét előtti napon szűnik meg.) 33. Február 15-én betétszámlánkon Ft-ot helyeztünk el 9 %-os kamatra. Ugyanezen év október 7-én kivesszük. Mennyit kapunk kézhez? (Az évet 360 napnak, a hónapot 30 naposnak vegye. A kamatozás a betételhelyezést követő napon kezdődik, és a kivét előtti napon szűnik meg.) 19

20 34. Betét összege: Ft Befizetés napja: augusztus 22. Kivét napja: október 26. Kamatláb: 5,5% Angolszász módszert alkalmazva, első napi elszámolású kamatszámítással mennyi kamatot kapunk betétünk után? 35. Betét összege: Ft Befizetés napja: június 13. Kivét napja: november 9. Kamatláb: 8% Angolszász módszert alkalmazva, első napi elszámolású kamatszámítással mennyi kamatot kapunk betétünk után? Több tőke együttes kamata: 36. Egy 20%-os éves kamatozású betétkönyvet nyitottunk, betétként március 1-jén Ftot, szeptember 4-én Ft-ot helyeztünk el. Mennyi lesz a kamat év végén? (Német gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) 37. Egy 6%-os éves kamatozású betétkönyvet nyitottunk, betétként május 12-én Ft-ot, augusztus 10-én Ft-ot helyeztünk el. Mennyi lesz a kamat év végén? (Francia gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) 38. Egy betétkönyvben az év folyamán a következő betéteket helyezték el: Március 5-én Ft-ot Július 6-án Ft-ot 20

21 Augusztus 18-án Október 5-én A kamatláb 14% Ft-ot Ft-ot. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? Gazdasági Matematika - Feladatok (Német gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) 39. Egy betétkönyvben az év folyamán a következő betéteket helyezték el: Február 21-én Ft-ot Augusztus 3-án Ft-ot Október 7-én Ft-ot November 10-én Ft-ot. A kamatláb 8%. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? (Angolszász gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) 40. Betételhelyezések: Február Ft Április Ft Május Ft Július Ft Szeptember Ft. A kamatláb 12%. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? (Német gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) 41. Betételhelyezések: Január 25. Március 10. Május 10. Július Ft Ft Ft Ft 21

22 Szeptember 13. A kamatláb 7% Ft. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? Gazdasági Matematika - Feladatok (Francia gyakorlatot követve számoljon, a betétek a befizetés napját követő naptól kamatoznak az év végéig.) Szorgalmi feladat: Egy betétkönyvben az év folyamán a következő pénzmozgásokat rögzítették. Január 20-án Ft betételhelyezés; február 4-én Ft készpénz kivét; március 17-én Ft betételhelyezés; április 20-án Ft betételhelyezés; május 8-án Ft készpénz kivét; június 4-én Ft betételhelyezés; augusztus 13-án Ft betételhelyezés; szeptember 19-én Ft készpénz kivét. A kamatláb 6%, az év folyamán nem változott. Francia gyakorlatot követve számítsuk ki, hogy mennyi kamatot írnak jóvá év végén a betétkönyvben. A betétek a befizetést követő naptól kamatoznak az év végéig, kivét esetén a lejáratot megelőző napon szűnik meg. Kezdőtőke és kamatláb meghatározása. Inverz feladatok: Az alábbi feladatok megoldásakor az évet 360 napnak vegye. 42. Egyik vevőnk 60 nap múlva esedékes Ft-os tartozásáért felajánl Ft-ot, a kamatláb 20%. Elfogadjuk-e az ajánlatát? 43. December 31-én a bank a takarékbetétünkben levő összeg után 150 napi kamatot írt jóvá. A kamat összege Ft. A kamatláb 15%. Mennyi volt a betét összege? Ft-os betétünk 140 nap alatt 8400 Ft-ot kamatozott. Mennyi volt az éves kamatláb? 22

23 Ft-os betétünk Ft-ra növekedett 18%-os kamatláb mellett. Hány napig kamatozott a betétünk? 46. A bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 150 nap múlva szükségünk volt a betétre és kaptunk Ft-ot. Mekkora volt a kamatláb? 47. Váratlanul Ft-hoz jutottunk. Három lehetőséget vizsgálunk meg: A) Hat hónapra lekötjük a pénzünket évi 19%-os kamatra. B) Három hónapos lejáratú, Ft-os névértékű kincstárjegyet veszünk Ft-ért. C) Ft névértékű kötvényt veszünk, amit várhatóan négy hónap múlva Ft-ért el lehet adni. Az éves kamatlábakat összehasonlítva melyik változat a legjobb? Gyakorlás, ismétlés: 48. A kölcsönvett tőke összege Ft, a kölcsön futamideje 160 nap, a kölcsön kamatlába 16%. Mennyi kamatot kell fizetni a kölcsönvett összeg után? (Német módszert követve.) 49. A kölcsönvett tőke összege Ft, a kölcsön futamideje 213 nap, a kölcsön kamatlába 17%. Mennyi kamatot kell fizetni a kölcsönvett összeg után? (Francia módszert követve.) 50. Június 13-án betétszámlánkon Ft-ot helyeztünk el 6,5%-os kamatra. Ugyanezen év november 13-án hirtelen szükségünk lesz a pénzre, ezért kivesszük. a. Mennyit kapunk kézhez november 13-án? b. Mennyit kaptunk volna kézhez, ha csak egy év múlva vettük volna fel a betétet? (Angolszász módszerrel, utolsó napi elszámolású kamatszámítással számoljon.) 23

24 51. A bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 275 nap múlva szükségünk volt a pénzre és kivettük. Kaptunk Ft-ot. Mekkora volt a kamatláb? (Német módszerrel számoljon.) 52. A bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 163 nap múlva szükségünk volt a pénzre és kivettük. Kaptunk Ft-ot. Mekkora volt a kamatláb? (Francia módszerrel számoljon.) 53. Bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 14%-os kamatra. Amikor kivettük Ftot kaptunk. Hány napig kamatozott a betétünk? (Az évet 360 napnak vegye.) 54. Bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 9%-os kamatra. Amikor kivettük Ft-ot kaptunk. Hány napig kamatozott a betétünk? (Az évet 360 napnak vegye.) 55. December 31-én a bank a takarékbetétünkben levő összeg után 215 napi kamatot írt jóvá. A kamat összege Ft, a kamatláb 12%. Mennyi volt a betét összege? (Az évet 360 napnak vegye.) 56. December 31-én a bank a takarékbetétünkben levő összeg után 147 napi kamatot írt jóvá. A kamattal felnövekedett tőke így Ft. A kamatláb 18%. Mennyi volt a betét összege? (360 nappal számítsa az évet.) 57. Egy betétkönyvben az év folyamán a következő betéteket helyezték el: Január 14-én Ft-ot Március 3-án Ft-ot Április 28-án Ft-ot Július 12-én Ft-ot Szeptember 25-én Ft-ot. A kamatláb 8%. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? (Német gyakorlatot követve, a betétek a befizetést követő naptól kamatoznak az év végéig.) 58. Egy betétkönyvben az év folyamán a következő betéteket helyezték el: 24

25 Február 23-án Május 15-én Június 10-én Augusztus 15-én Október 5-én A kamatláb 6% Ft-ot Ft-ot Ft-ot Ft-ot Ft-ot. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? Gazdasági Matematika - Feladatok (Angolszász gyakorlatot követve, a betétek a befizetést követő naptól kamatoznak az év végéig.) 59. Egyik vevőnk 123 nap múlva esedékes Ft-os tartozásáért felajánl Ft-ot, a kamatláb 13%. Elfogadjuk-e az ajánlatát? (Az évet 360 napnak vegye.) 60. Egyik vevőnk 215 nap múlva esedékes Ft-os tartozásáért felajánl Ft-ot, a kamatláb 10%. Elfogadjuk-e az ajánlatát? (Az évet 365 napnak vegye.) 61. Bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 60 nap múlva szükségünk volt a pénzre és kivettük. Kaptunk Ft-ot. Mekkora volt a kamatláb? (Az évet 360 napnak vegye.) 62. Bankszámlán elhelyeztünk Ft-ot, 15% kamatra. Amikor kivettük Ft ot kaptunk. Hány napig kamatozott a betétünk? (Az évet 360 napnak vegye.) 63. Egy betétkönyvben az év folyamán a következő betéteket helyezték el: Március 18-án Ft-ot Május 7-én Ft-ot Augusztus 15-én Ft-ot A kamatláb 10%. Év végén mennyi kamatot írnak jóvá a betétkönyvben? (Francia gyakorlatot követve, a betétek a befizetést követő naptól kamatoznak az év végéig.) 25

26 Kamatos kamat: Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 20%-os kamatra. a. Mennyi lesz a betétszámlán 1 év, 2 év, 3 év, 4 év múlva egyszerű kamatozással? b. Mennyi lesz a betétszámlán 1 év, 2 év, 3 év, 4 év múlva, ha évente van tőkésítés? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 12%-os kamatra. A kamatot év végén tőkésítik. Mennyi lesz a betétszámlán 3 év múlva? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 16%-os kamatra. Mennyi lesz a befektetésünk értéke a második év végén, ha félévente van tőkésítés? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 12%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke a 3. év végén, ha negyedévente van tőkésítés? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 12%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke a második év végén, ha havonta van tőkésítés? Ft-ot betétszámlán elhelyeztünk évi 10%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke az első év végén, ha naponta tőkésítik? (Az évet 360 nappal számoljuk.) Ft-ot betétszámlán elhelyeztünk évi 13,5 %-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke a második év végén, ha kéthavonta van tőkésítés? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 20%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke az első év végén, ha a. évente van tőkésítés; b. félévente van tőkésítés; c. negyedévente van tőkésítés; d. havonta van tőkésítés; e. naponta van tőkésítés? Utóbbi esetben 360 nappal számoljon. 26

27 Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 20%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke az első év végén, ha folyamatos tőkésítés van? Effektív kamatláb: 73. Az évi 20%-os kamatlábnak mekkora évi tényleges (effektív) kamatláb felel meg, ha a. félévente; b. negyedévente; c. havonta van tőkésítés? 74. Az évi 13%-os kamatlábnak mekkora évi tényleges (effektív) kamatláb felel meg, ha a. félévente; b. negyedévente; c. havonta van tőkésítés? 75. Melyik befektetés ígéri a legmagasabb hozamot, ha a kinyilvánított kamatlábak a következők: A) 19% évi egyszeri tőkésítéssel; B) 18,5% félévenkénti tőkésítéssel; C) 18% negyedévenkénti tőkésítéssel; D) 17,5% napi tőkésítéssel? (Utóbbi esetben 365 nappal számoljunk.) 76. Melyik befektetés ígéri a legmagasabb hozamot, ha a kinyilvánított kamatlábak a következők: A) 12% évi egyszeri tőkésítéssel; B) 11,5% félévenkénti tőkésítéssel; C) 11% negyedévenkénti tőkésítéssel; D) 10,5% napi tőkésítéssel? (Utóbbi esetben 365 nappal számoljunk.) 27

28 Inverz feladatok: 77. Mennyi volt a kezdőtőke, ha 16%-os kamat mellett 8 év alatta betétünk Ft-ra növekedett? Kamatos kamatozással számoljon, tőkésítés az év végén Ft tőke nyolc év alatt Ft-ra növekedett. Mennyi volt a kamatláb, ha kamatos kamattal számolunk, évenkénti tőkésítéssel? 79. Mennyi idő alatt növekedik fel Ft Ft-ra évi 14%-os kamatos kamat mellett, ha évente egyszer van tőkésítés? 80. Mennyi volt a kezdőtőke, ha 9%-os kamat mellett 3 év alatta betétünk Ft-ra növekedett? Kamatos kamatozással számoljon, tőkésítés az év végén Ft tőke nyolc év alatt Ft-ra növekedett. Mennyi volt a kamatláb, ha kamatos kamattal számolunk, évenkénti tőkésítéssel? 82. Mennyi idő alatt növekedik fel Ft Ft-ra évi 6,5%-os kamatos kamat mellett, ha évente egyszer van tőkésítés? Gyakorlás, ismétlés: 83. Hirtelen szükségünk van Ft-ra. A kölcsönt az alábbi feltételekkel kapjuk: futamidő 180 nap, kamatláb 18%, a tőkésítés havonta történik. Mennyi lesz a visszafizetendő tőke? 84. Mennyit ér Ft hét év múlva, ha évi 15%- os kamatra fektettük be, és évente egyszer az év végén van tőkésítés? 28

29 85. Egységnyi pénzünk hány év alatt növekedne az ötszörösére, ha a kamatos kamatozást feltételezzük? A kamatláb 20%. Évente egyszer, az év végén van tőkésítés Ft-os befektetésünk négy év múlva Ft-ot eredményez. Mekkora az éves kamatláb? Kamatos kamattal számoljon, év végén van tőkésítés. 87. Van Ft-unk és várhatóan három évig nincs rá szükségünk. Négy hitelintézet ajánlatát vizsgáljuk meg: A) Xbank ajánlata 17%-os évi kamatozás, félévenkénti tőkésítéssel; B) Ybank ajánlata 15,5%-os évi kamatozás, havi tőkésítéssel; C) Zbank ajánlata 15%-os évi kamatozás, napi tőkésítéssel; D) Wbank ajálata 18%-os évi kamatozás, éves tőkésítéssel. Melyik bank ajánlatával lenne a betétünk összege legnagyobb a harmadik év végén? Számítsuk ki az effektív kamatlábakat! (Az évet 360 napnak vegyük.) 88. A kezdőtőke Ft. Az éves kamatláb 24%. A betét futamideje két év. A tőkésítés havonta történik. a. Mennyi lesz két év múlva a betét összege kamatos kamatozással? b. Mennyi a kamatos kamat összege? c. Mennyi az effektív kamatláb? 89. Egy 15 millió Ft értékű ingatlant akarunk értékesíteni, azonnal készpénzzel fizető vevői ajánlat nincs, kapunk viszont négy ajánlatot, mind a négy részletfizetést ajánl a következőképpen: 1. ajánlat: készpénzben kifizeti a vételár 30%-át, majd egy év múlva 20%-át, három év múlva a fennmaradó összeget; 2. ajánlat: készpénzben kifizeti a vételár 20%-át, majd egy év múlva 20%-át, két év múlva 30%-át és három év múlva 30%-át; 29

30 3. ajánlat: készpénzben kifizeti a vételár 50%-át, és öt év múlva a másik 50%-ot; 4. ajánlat: készpénzben kifizeti a vételár 30%-át, két év múlva a 35%-át, majd négy év múlva a másik 35%-ot. Melyik ajánlatot fogadjuk el, ha a kamatláb 15%? Ft-ot elhelyeztünk betétszámlán évi 13%-os kamatra. Mennyi lesz a betétünk értéke az első év végén, ha folyamatos tőkésítés van? 30

31 II. fejezet: Középértékek felhasználása a gazdasági számításokban 91. Egy benzinkút egyik kútoszlopánál egy adott időszak (4 óra) alatt kiszolgált benzin mennyiségét foglalja össze az alábbi táblázat: Mennyiség (liter) Vásárlók száma (fő) Összesen: 60 Számítsa ki az eladott mennyiségek átlagát! A számításhoz használja az egyes osztályok osztályközepét és töltse ki az alábbi táblázatot! Mennyiség (liter) Osztályközép (xi) Vásárlók száma (fő) Összesen: Egy kereskedelmi vállalat forgalma 2007-ről 2008-ra 2%-kal, 2008-ról 2009-re 3,9%-kal, míg 2009-ről 2010-re 8,5%-kal nőtt. Határozza meg az éves átlagos forgalomnövekedés mértékét! 31

32 93. A gazdasági válság hatására 2008 novemberében 20%-kal, decemberben pedig 4%-kal csökkent az üzemanyagok ára. A két hónapot tekintve átlagosan hány százalékos volt havonta a csökkenés?7 94. Egy gépipari vállalatnál ugyanazt az alkatrészt három gépen állítják elő. A munkadarab elkészítésének időegysége az A gépen 2,5 perc/darab, a B gépen 4 perc/darab, a C gépen 10 perc/darab. A munkaszervezés során kíváncsiak az átlagos megmunkálási időre. Számítsa ki! 95. Egy vállalat egyik termékét valamely hónapban külföldön és belföldön értékesítette. Az értékesítés adatait az alábbi táblázat tartalmazza: Értékesítési irány Ár (Ft/db) Árbevétel (Ft) Külkereskedelem Belkereskedelem Számítsa ki az értékesítési átlagárat! 96. Tibor a 150 km-es útszakasz első harmadát 60 km/h, a második harmadát 80 km/h, utolsó harmadát 90 km/h sebességgel tette meg. Mennyi volt az átlagsebessége? 97. A benzin-eladás példában számítsa ki az adatok szórását! 98. Egy osztály matematika jegyeit mutatja az alábbi táblázat: Érdemjegy Tanulók száma (fő) Kumulált gyakoriság Töltse ki a kumulált gyakoriság oszlopát! Határozza meg az adatok mediánját! 32

33 99. Egy 50 azonos kapacitású teherautóval rendelkező vállalatnál vizsgálták az áruszállítási teljesítményeket, amit jól közelít a gépkocsik által szállított súly. Egy adott évben a szállított súly megoszlása az alábbiak szerint alakult: Szállított súly (tonna) Teherautók száma (db) Kumulált gyakoriság (db) Összesen: 50 - Töltse ki a kumulált gyakoriságok oszlopát! Készítsen hisztogramot, amely a szállított súlyt a kumulált gyakorisággal szemlélteti! Határozza meg az adatok mediánját! 100. A matematika osztályzatoknál határozzuk meg az osztályzatok móduszát! 101. A tehergépkocsis példában készítsünk hisztogramot, amely a szállított súlyt a teherautók számával szemlélteti! Határozzuk meg az adatsor móduszát! 33

34 102. Acélszál szakítószilárdságának ellenőrzésére 32 mérést végeztek. A mérési eredményeket az alábbi táblázat mutatja: Szakítószilárdság ( N/m 2 ) Gyakoriság Kumulált gyakoriság Összesen: 32 - Készítsen hisztogramot a szakítószilárdság szemléltetésére a gyakoriságok alapján! Határozza meg az adatsor móduszát és mediánját! 103. Sorozáskor 250 újonc testmagasságát mérték meg és az eredményekről az alábbi táblázatot készítették: Magasság (cm) Újoncok száma a) Töltse ki az alábbi táblázatot! Magasság (cm) Osztályközép Újoncok száma Kumulált gyakoriság Összesen: - - b) Számítsa ki az újoncok magasságának átlagát! A számításhoz az egyes osztályok osztályközepét használja. c) Határozza meg a magasságok móduszát, mediánját! 34