A MENNYISÉG FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA AZ ÓVODÁBAN MONTESSORI ESZKÖZÖK ALKALMAZÁSÁVAL

Átírás

1 A MENNYISÉG FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA AZ ÓVODÁBAN MONTESSORI ESZKÖZÖK ALKALMAZÁSÁVAL TUDOMÁNYOS TERÜLET: MATEMATIKAI KÉPESSÉGEK Készítette: Huszka Tímea Szabadka, 2017

2 Tartalomjegyzék 1. Bevezető Maria Montessori pedagógiája Eredeti Montessori eszközök Didaktikai Montessori eszközök Saját készítésű Montessori jellegű eszközök Korábbi kutatások Az óvodai matematikai foglalkozások célja, feladata és tartalma Az ismeretek átadása A jártasságok és készségek kialakítása A matematikai képességek fejlesztése A világnézet és általános nevelés A matematikai oktatás módszertana az óvodában Frontális munkaforma Csoportmunka Páros munkaforma Egyéni munkaforma a, Differenciált egyéni munkaforma b, Individualizált munkaforma Egyéb kiegészítői munkaforma Kombinált típus foglalkozások Új ismeretek feldolgozó foglalkozások Gyakorló foglalkozások Ismétlő-rendszerező típusú foglalkozások Ellenőrzés típusú foglalkozások A mennyiség fogalmának kialakítása az óvodában Montessori eszközök alkalmazásával Barna lépcső

3 A rózsaszín torony Piros rudak Számtani rudak Orsós doboz (Pálcikák) Színes pálcikák Dörzspapír számok Számtani rudak és számkártyák Csíkos tábla az összeadáshoz Csíkos tábla a kivonáshoz Megfigyelés bemutatása Megfigyelési eredmények bemutatása Következtetés Ajánlás Szakirodalom

4 ÖSSZEFOGLALÓ A mennyiség fogalmának kialakítása az óvodában Montessori eszközök alkalmazásával A munkám során szeretném a gyerekek mennyiség fogalmának kialakításának a folyamatát megfigyelni Montessori eszközök használatával. A feltételezéseimet Montessori pedagógiájának a szemszögéből és gyakorlati alkalmazásának a tanulmányázásából adódóan közelíteném meg. A szülőknek és az óvodapedagógusoknak célja, hogy a gyerekekből egy talpraesett, egészséges, tevékeny, önálló, önbizalommal teli ember váljék. Saját maga képes legyen tájékozódni a nagyvilágban. Mindezeket a tulajdonságokat és értékeket elérhetjük a matematikai játékos foglalkozásokon, hisz a matematika fejleszti legjobban a gondolkodás képességét. Maria Montessori pedagógiájával és eszközrendszerével mindezeket a tulajdonságokat, értékeket a lehető leghatékonyabban a belső motivációval tudjuk elérni. A belső motiváció, akkor jön létre, ha hagyjuk, hogy a gyerek önmagát fejleszthesse. Montessori óvodákban ezt teszik lehetővé a különböző Montessori jellegű eszközök használata. Ezek az eszközök esztétikusak a gyerekek számára és játékosak. Kívül állóknak a matematikai eszközök használata egy játékos tevékenységnek tűnik. Montessori óvodapedagógusnak egy individuális tevékenységnek, amivel a gyerekek önálló, matematikai és finommotorikai, kognitív képességek fejlesztésének a folyamatát látják. A dolgozatom Maria Montessori által kidolgozott pedagógiai módszerekről, eszközrendszerekről, hatékony tanulási lehetőségekről, aktivitásról, a gyerekek mennyiség fogalmának a kialakításáról, megértéséről és a használatáról fog szólni. Bővebben kifejtem a későbbiek során, hogy a Montessori eszközök alkalmazása, hogyan alakítja ki a mennyiség fogalmát az óvodás korú gyerekeknél. Kulcsszavak: mennyiség kialakítása, óvoda, matematika, korszerű oktatás, Montessori pedagógia, kompetencia fejlesztés, személyiség fejlesztés, módszer, Montessori eszköz rendszer 4

5 REZUME Razvijanje pojma vrednosti broja u predškolskim ustanovama primenom Montessori metoda Želela bih da tokom svog rada, proces Montessori metoda koristim preko sistema sredstava efikasnosti načina učenja. Volela bih da primenom Montessori metoda sa stanovnisštva pedagogije približim putem praktične primene. Cilj roditelja i vaspitača je, da od dece stvore snalažljivog, samostalnog, zdravog i aktivnog čoveka, kako bi mogao sam da se orijentiše u životu. Sve ove osobine i vrednosti možemo postići primenom matematičkih igara, jer matematika razvija sposobnost razmišljanja. Primenom metoda Marije Montessori može najefiskasnije da se postigne kroz pedagogiju i sistem uređaja i time bi deca bila motivisana unutrašnjom motivacijom. Unutrašnja motivacija proizilazi kada pustimo da se deca sama od sebe razvijaju, u Montessori predškolskoj ustanovi dozvoljavaju da se koriste različite Montessori metode. Primena ovog načina je veoma estetska za decu i veoma je razigran. Spoljnom oku, ova matematička primena izgleda kao igra, ali jednom Montessori vaspitaču ovo predstavlja individualnu aktivnost, kojom deca sama od sebe razvijaju i vide matematičke, motoričke i kognitivne sposobnosti. Moj naučni rad putem primene petagoškog metoda Marije Montessori čija se aktivnost primenjuje putem sistema instrumenata i efikasnih mogućnosti za učenje kroz koncept uspostavljanja razumevanja i upotrebe. Kasnije ću još detaljnije da objasnim kako primena Montessori metoda razvija pojam o vrednosti broja kod predškolske dece. Ključne reči: obim razvoja, vrtić, matematika, moderno obrazovanje, Montessori pedagogija, razvoj kompetencije, razvoj ličnosti, i sistem Montessori metoda 5

6 ABSTRACT The development of the concept of quantity in nursery by using Montessori materials In my research, I would like to emphasize problem-solving and cognitive abilities in connection with the development of the concept of mathematic quantity. I would like to approach my hypotheses by applying Montessori s pedagogy in practice. Every pedagogue would like to prepare their pupils for life. In the same way, it is also important for the parents that their children would become smart, healthy, active, independent, and self-confident adults. That they would be able to find their way in the world. All these abilities and merits could be obtained by the playful activity of mathematics, since mathematics is excellent for improving ability of thinking, and it could be correlated with other activities easily. With the pedagogy and materials of Maria Montessori all these skills and values could be acquired in the most efficient way by motivating children with inner motivation. Inner motivation is generated, if children are allowed to improve themselves. In Montessori nursery this is achieved by using various Montessori materials. These materials are aesthetic and playful for the children. Practically, children would not realize how many skills are being improved and developed in their organism, how many stimuli are activated by playing and dealing with the material, concentrating on solving the task. Because all this is only a game for them, which for an outsider does not seem to be one. Key words: ability, nursery, mathematics, modern education, Montessori pedagogy, development of competence, development of personality, method, Montessori materials 6

7 1. Bevezető Az oktatás az egyik legalapvetőbb dolog az életben, amiből nem lehet kibújni. Az emberek évszázadokon keresztül kutatták, és kutatják a leghatékonyabb módszert, eljárást, ami lehetővé és könnyebbé teszi a tudás megszerzését. Szakemberek képzése mindenhol körülvesz bennünket. Egy cipész mestere a cipőknek, egy pék mestere a kenyér készítésnek, így a pedagógusok mesterei a gyerekek tudásának és nevelésének módszereinek. Mivel senki sem tökéletes, mindig szeretnénk egyik pontból a másik pontba fejlődni. Az óvodapedagógusoknak szembesülniük és igazodniuk kell egy csomó sajátos jellegű elvárásokhoz, amiket az oktatási intézmény, a gyerekek személyisége, szülők személyisége hoz létre. Ezekhez az elvárásokhoz és személyiségvonásokhoz kell személyre szabottan alkalmazkodnia a pedagógusnak. Ezek mellett a gyereknek még egy csomó információt kell átadnia és buzdítania az egészséges tevékeny életmódra. Rengeteg módszer, eszköz közül kell válogatnia, hogy a lehető legmegfelelőbben igazodjon a gyerekek személyiségéhez, képességeihez, érdeklődéséhez. A matematikai nevelés elsősorban gondolkodásfejlesztés. A kognitív tevékenységek fejlődését értjük. A gondolkodás azokra a tapasztalatokra épít, amelyeket a megismerő tevékenysége során szerez. Nincs rá szabály, vagy leírás, pont ilyen és ilyen természetű vagy korú gyerekekre milyen módszert alkalmazzunk a matematika és bármilyen információ átadásánál. Pont ezért az óvónőknek kutatni, próbálkozni, szemléltetni kell minél különböző félekép, hogy a különböző képességű gyerekek megértsék és elsajátítsák az információt. Valakinek ez a tanulási módszer felel meg, valakinek másfajta tanulási stílus válik be. Ezért dolgozott ki Maria Montessori egy olyan eszközrendszert, amikkel a gyerekek saját maguk tanulhatnak és önmagukat fejleszthetik. A mostani óvodákban a nagy létszám miatt, nehéz minden gyereknek megismerni és alkalmazkodni a különböző fejlettségű gyerekekhez. Montessori eszközrendszer lehetővé teszi, hogy minden gyereket megtudjunk figyelni, hogy milyen mértékben fejlett a kognitív képessége, tudunk-e tovább haladni az ismerettel, egy magasabb rendű tevékenységgel foglalkozni vagy szükség van korrepetálásra, esetleg egy kollektív ismétlésre. A Montessori rendszer lehetővé teszi, hogy akár harminc gyereknek megfigyelhetjük a különböző tevékenységeit, fejlődéseit, érdeklődési területeit. A gyerekek saját maguk tapasztalják meg a világot, belekóstolnak a kutatás világába, tevékenykedhetnek, kipróbálhatják saját képességeiket és persze, a kutatásnak és a szorgalmas munkával kifejlődik az egyéniségük. Egy időben fejlődik a logikai, problémamegoldó és kognitív képességük. 7

8 A dolgozatom Maria Montessori által kidolgozott pedagógiai módszerekről, eszközrendszerekről, hatékony tanulási lehetőségekről, aktivitásról, a gyerekek mennyiség fogalmának a kialakításáról, megértéséről és a használatáról fog szólni. A dolgozatomban kifejtem, hogy a Montessori eszközök alkalmazása, hogyan alakítja ki a mennyiség fogalmát az óvodás korú gyerekeknél. A célom az, hogy a gyerekek a megszerzett matematikai tudást hasznosítani tudják a mindennapi élet során. A tudományos eszközök olyanok, mint az ábécé. Értenünk kell a kezelésükhöz, hogy el tudjuk olvasni a természet titkait. (Maria Montessori, 1909: A gyermek felfedezése) 8

9 2. Maria Montessori pedagógiája 1. ábra: Maria Montessori Az óvodai matematikai nevelés Montessori rendszerében kézzelfogható, cselekvő megtapasztalást, szenzomotoros befogadást jelent. Matematikai tapasztalatok, ismeretek tevékenységekben való alkalmazását az életkornak megfelelő, személyes átélés és az érzelmi, akarati motiváltság biztosítja. A matematika már kicsi kortól megalapozható. A Montessori óvodában 3 éves kortól ideális az óvodába járattatás vegyes csoportokba. A tanulás fő forrása a gyermek saját tapasztalata. A matematikai nevelésnek a gondolkodás fejlesztése és a valóság mennyiségi és formai viszonyainak megismerése révén van nagy szerepe. (Szeverényi Istvánffy, 2009:1) A tévedések és az újrapróbálkozások erősítik a jellemet és kitartásra buzdítja a gyermeket. Az összes matematikai eszköz a szellemi aktivitás ösztönzői. Irányítják a gyerekek gondolkodását, és előkészítik gyakorlás során az elvonatkoztatás egy magasabb fokának elérését. A gyerek elé, ha egy tudományosan átgondolt anyagot teszünk, akkor az a számára, az ésszerű cselekvés világos és egyértelmű módját közvetíti. Ez által fejlődik a logikus látásmódja. (Huber és Kaul, 1991) Maria Montessori munkája során jutott a nevelés irányába, amikor is rájött, hogy az ingerszegény gyerek gyógyításában mennyire fontos szerepe van a tanításnak. Ennek hatására végzett különböző tanulmányokat antropológiai, pszichológiai és pedagógiai tantárgyakból. Az 9

10 első nevezetes műve 1909 megjelent: Il metodo della pedagogia scientifica all educazione infantile nelle Casa dei Bambini (A Gyermekek Házában a gyermeknevelésben alkalmazott tudományos pedagógiai módszereiről). Ebben a könyvben fektette le az alapokat, amit a Gyermekek Házában figyelt meg. Mostanság számos különböző könyveket olvashatunk, ami tartalmazza a Montessori alapelveket. Maria Montessori: A gyermek felfedezését 1948-ban írta meg. Amelyben kijelentette, hogy nem új pedagógiát hozott létre, hanem felújítottan és más szemszögből jellemezte. Montessori alapelveket és sajátos tulajdonságokat a következők alkotják. Első sorban az óvónő megfelelő kiképzése. Nem szabad a gyerekeket félbeszakítani, ha esetleg rosszul is csinálja a feladatot. Szeretnie kell a szépet, a rendet, önállóságot, békét, a türelmet, a szabadságot, a munkát, a természetet, a kísérletezést, a megfigyelést, kihívásokat, nyugalmat és a csendet. Képes kell, hogy legyen megteremteni az önkontrollt. Az önkontroll a megérkezéstől az óvoda elhagyásáig jelen kell, hogy legyen. Ez a képesség tanulható és fejleszthető a csend körök és az individuális tevékenységek alkalmával. Ez lényegében a feladatok teljesítésénél jön létre, a feladat végrehajtásával, amit a gyerek maga végzett el. Ezek az alapelvek mind nagyon fontos részét képezik a Montessori programnak. A Montessori óvónőnek szeretnie kell a munkáját, hisz az eszközökkel nem csak játszik a gyerek, hanem a munkára és életre is nevel egyben, így az óvónőnek is szeretnie kell munkáját. Előtérbe helyezi a gyerek egyéni fejletséget, mint a kollektív foglalkozásokat. Ez nem jelenti azt, hogy nincsenek kollektív foglalkozások, de egyéni fejlesztés érdekében egyéni munkaforma mindennapos a Montessori programban. Nem kényszerítjük a gyerekeket, hogy egy időben, kötelezően egy dologra koncentráljon, ha más érdeklődési területtel foglalkozna szívesebben. A hagyományos pedagógus, úgy vezetné a foglalkozást, hogy kérdéseket halmozgatna figyelemfelkeltés módszereként. Például, nézzétek milyen szép piros virág! Ki tudna nekem még piros színű tárgyakat mondani? És így tovább. Ezzel a módszerrel az összes gyerek kényszerítve lenne, hogy most mindenki a piros színű virágra figyeljen, ellenben az individuális foglalkozásoknál a gyerekek saját maguk illetve az óvónő vezetésével saját tempóban haladna a gyerek a szellemi fejlődési szintjének megfelelően. Ezt elkerülve, gyakran alkalmaznak az óvónők csoportos, egyéni munkaformát még a gyerekek érkezése közben. Az óvónő is jobban oda tud koncentrálni a gyerekek fejlesztésére. A reggeli körben, amit reggeli után következik, megbeszélik a napot, hogy mi fog történi. Ez egy magabiztosságot adva a gyereknek, hogy tudja, mi fog következni az elmúlt órákban. A reggeli körben, ha az óvónő tervezi, ott szokott történi a napi téma feldolgozása, ami kollektíven beszélgetéssel és eszköz prezentálásával történik. Utána következik az 10

11 individuális foglalkozás, amikor az eszközökkel való munka folyik. A gyerekek kedvükre veszik le a polcokról az eszközöket és önállóan foglalkoznak vele, itt történik az eszközök prezentálása is. Az óvónő úgy ítéli meg, hogy szüksége van a gyereknek egy gyakorlat vagy az eszköz bemutatására, akkor az óvónő odamegy az egyik gyerekhez, megvárja, hogy a gyerek befejezze a tevékenységét, utána a gyerek figyelme az óvónőre szegül, akkor történik az eszköz használatának a prezentálása, illetve egy újabb, egy fokkal nehezebb gyakorlat bemutatása. Az individuális foglalkozás után, minden napos csend kör illetve csend játék következik. Ez általában 5-25 percesek szoktak lenni. (Maria Montessori, 1995:124) Attól függ, mi kell a csendkörben elvégezni. A csendkörben a gyerekeknek meg kell tanulniuk csendben maradni, élvezni a csendet, a szervezet lenyugszik, különböző légzési, nyújtógyakorlatokat is bevezethetünk. A csend körben egy kör alakú vonalon, végigsétálhatunk. Az egyensúly fejlesztésre hangsúlyt fektetve, illetve szobacipő nélkül vannak a gyerekek, akkor a lúdtalp prevenció szempontjából különböző járási technikákat, nyugtató, klasszikus zenét is alkalmazhatunk a csend körben. Mind az óvónő kreativitásától függ. Ezekek azok az alapelvek és tulajdonságok, amitől különbözik a hagyományos óvodai oktatás a Montessori oktatástól Maria Montessori három lépcsőfokú leckéje Ezzel a módszerrel hozzák létre a kapcsolatot a gyerekek és az információk között. A meglévő információra mindig egy újabb információval bővül, és így mindig tanítunk és tanul maga a gyermek is valami újat. Első lépcsőfok: Az óvónő létrehozza a kapcsolatot a tárgy és a tárgy, tulajdonság, megjelölés, eszköz között. Mutat a tárgyra, közben lassan, érthetően megnevezi. Második lépcsőfok: A megjegyzés és rögzítés fázisa. (Bordács és Tallér, 1993:6) Ez a fázis miden gyereknél különböző időt vesz igénybe. A gyermek igényeit figyeljük és érdeklődési körét. Ebben a fázisban kell megbizonyosodnunk, hogy a gyerekben létrejött-e a fogalommal való kapcsolat. A gyerek sokszor kap utasításokat az óvónőtől, hozd ide ezt az eszközt, amit tegnap foglalkoztunk. Odahozza, foglalkozik vele, kitapasztalja képességeit, megfigyeli. Fontos, hogy a gyerekek, ha rosszul is használják, nem arra használják az eszközt, amire valójában kellene, ne állítsuk le. Azért mert, ha mindig közbeavatkoznánk, akkor a gyerek önbizalma és érdeklődése is csökkenne a világ megismerése iránt. Hagyjuk, hadd fedezze a gyerek fel, ha önszántából kéri, hogy mutassuk be a használatát, vagy ha látszik, a gyereken nagyon igyekszik helyesen használni az eszközt, akkor közbeavatkozhatunk és következhet az eszköz prezentálása, de csak is akkor, ha megbizonyosodunk, hogy a gyerek 11

12 befejezte a tevékenységét, amit elkezdett és figyelme ránk és az eszközre szegeződik. (Bordács és Tallér, 1993:6) Harmadik lépcsőfok: Maria Montessori szerint, a harmadik lépcsőfokban az óvónő viszi oda a tárgyat és rákérdezz a nevére és a tulajdonságaira. Így a passzív szókincs átalakul aktívvá. A tárgyhoz hozzákapcsolta a megnevezését és a tulajdonságait is, így gyakorlás által a helyét is megjegyzi, és szívesen játszik vele majd önszántában is. (Montessori, 2011) 2.2. Montessori eszközök felosztása létrehozásuk szerint Montessori eszközöket még feloszthatjuk három kategóriára az elkészítésük szerint. A Montessori eszközöket Szerbiában a szabadkai Kockica Eco Toys, z.t.r. és a belgrádi Pertini Toys készíti Eredeti Montessori eszközök Az első kategória lenne az eredeti Montessori eszközök, amik ugyanazzal az eljárással és alapanyagból készült el, mint amikor Maria Montessori megalkotta őket. Egy fejlesztési területre koncentrál, hibakontrollal rendelkezik maga az eszköz, általában fából és egyszerű tartós alapanyagból készülnek. Például, a piros-kék rudak, orsós doboz, dörzspapír számok, piros rudak Didaktikai Montessori eszközök A didaktikai Montessori eszközök hasonló tulajdonsággal rendelkeznek, mint az eredeti Montessori eszközök, de onnan lehet felismerni, hogy modernebb alapanyagokból készülnek, díszesebbek, és általában több fejlesztési területet dolgoz fel egy eszköz, mint például a 2. ábrán látható eszköz. 2. ábra: Oroszlán formájú matematikai didaktikai eszköz, Pertini Toys, 2017 Kicsit kuszának tűnhet a gyerekeknek, esetleg nem egyértelmű a használata. Didaktikai eszközöket is szívesen alkalmazzuk a Montessori óvodákban, de megfontoltabban. A 2. ábrán 12

13 látható eszközön túl sok a feladat és nem képes a gyerek elmélyülni az eszközben, mivel sok interakció, inger van a látó körében, ha csak a kört, téglalapot, egyenlő oldalú háromszöget, négyzetet kellene a helyére helyezni rögzítés nélkül, akkor már elegendő feladatot kell teljesíteni a gyereknek és jobban megfigyelné a formai különbségeket és hasonlóságokat Saját készítésű Montessori jellegű eszközök Sajátkészítésű eszközük lehetnek a különböző matematikai relációkat feldolgozó kártyák, amik rendelkeznek hibakontrollal. Befóliázva többször is elővehetik a gyerekek, saját maguk is foglalkozhatnak, és gyakorolhatják a matematikai műveleteket. 1. kép: Saját készítésű Montessori eszköz a mennyiség fogalom kialakítására, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea 1. képen látható egy saját készítésű eszköz, ami tartalmazza a 10-es számkör feldolgozását és a mennyiség fogalmának a kialakítását és a számszimbólumok rögzítését és gyakorlását. A gyerekek teljes mértékben aktívak. Saját egyéni tempójukban fejlődnek, hisz annyi feladatot oldanak meg, amilyen szinten van az érettségük, a megoldásaikat, pedig le tudják ellenőrizni az ellenőrző kártyával. Az ellenőrző kártyán, annyi fekete pötty van, amennyi kör alakítja a hernyó testét. A körökre pedig, annyi követ kell tenni, amennyit mutat a kártya, illetve a hernyó teste. Mindig 1-től kezdjük a számlálást. Általában feketével jelöljük a számokat, és az összeadás, kivonás, egyenlő jeleit, de kiemelésként vagy megkülönböztetésként, lehet akár különböző színekkel is. A számfogalom kialakítását, mennyiség fogalmának a kialakítását, fejleszti a megfigyelő képességet, finommotoros képességet, koncentrációt, precizitást. 13

14 3. Korábbi kutatások Pszichológiai kísérletek kimutatták, hogy mennyire is befolyásolja a segédeszközök az ismeret elsajátítását. Megállapították, hogy a legkönnyebben a konkrét, manipulálhatók, szemléltető eszközökkel lehet a legeredményesebb a tanulás. Pintér János és Pintér Krekity Valéria feldolgozása alapján. A 6-7 éves gyerekek feladatmegoldásának az eredményei: (Pintér Pintér Krekity, 2010:78) Manipulációs úton (cselekvés által) szerzett tudása alapján: 95%-96% Csak képi illusztráció és magyarázattal: 70%-72% Csak szóbeli utasítás alapján: 20%-22% Ezért nagyon hasznosak a Montessori eszközök a matematika tanításnál. A gyerekek észre sem veszik, hogy matematikai ismereteket tanulnak meg, hisz nekik csak egy játéknak tűnik az egész matematikai foglalkozás. Örömmel foglalkozik az eszközökkel, később meg az érettségi szintjéhez megfelelően már tudatosan használja a Montessori eszközöket, és meglátja bennük az értelmet és a hasznot. Saját magamért kell sokat gyakorolnom, és okosodnom az életben, nem másnak a kedvéért, hanem saját magam öröméért. Montessori eszközök, pont ezt az érzést sugallják a gyerekekbe. A sok munkának és aktivitásnak meglesz a maga gyümölcse. Nem minden sikerülhet elsőre, de a sok gyakorlásnak, kísérletezésnek és fejlesztésnek köszönhetően a sikerélmény sem marad el. Még mindig vannak, akik nem látják a Montessori programban a lehetőséget és a fejlődést. Szerintem mindig is akadnak ilyen emberek, akik nem fognak egyezni a Montessori programmal. Azonban napjainkban a Montessori-pedagógia a Föld szinte minden sarkában jelen van. A legutolsó adatok szerint 100 országban több mint 22 ezer Montessori-intézmény működik a világon. (Kurucz, 2007:1) később megjelenő művei a gyermek orientált nézőpontból közelített meg mindent, lefektette alaptételeit, módszereit, eszközeit. A kritikák politikai és uralkodó befolyásként változtak. Például, Németországban 1929 után, amikor Josef Schröteler a katolikus vallás nevében elfogadta Maria Montessori koncepcióját. Ennek következtében ugrásszerűen lecsökkent a negatív kritikák száma. A kutatásunk során feltárt Montessori-vitaanyagot áttekintve arra következtethetünk, hogy elsősorban a módszer eredetisége, az eszközök szerepe, a szabadság és az autoritás kérdése, a nevelő helye és szerepe a Montessori-pedagógiában, a politika befolyása a Montessori- 14

15 pedagógiára témakörök, a Montessori-Fröbel, a Montessori-Agazzi és a Montessori-Dewey viták kerültek reflektorfénybe. (Kurucz, 2007) Vélemények a Montessori-módszer eredetiségéről Maria Montessori az 1909 című első művében. Edmond Gore Alexander Holmes úgy vélte, hogy Montessori pedagógiai gondolatai fellelhetők az ókori indiai filozófusoknál, Platón, Rousseau és Pestalozzi műveiben. Kiemelte és egyetértett vele az érzékszervek gyakorlására szolgáló módszer nagy értéke és hatása van. (Canfield-Fisher, 1927:18) Maria Boschetti Alberti szerint, Montessori pedagógiában semmi újat nem fedezett fel. Szerinte a hagyományos pedagógia hasonmásának mondta. Montessori érdemeit abban vélte felfedezni, hogy a gyakorlatban okosan valósítja meg módszereit és elgondolásait. John Dewey tanítványa, William Heard Kilpatrick, a progresszív pedagógia képviselője, The Montessori Method (1912) alapján írt elutasító véleményt. Kritizálta a Montessori a gyermek szellemi erejét a testi tapasztalatok útján, de életidegen és absztrakt eszközökkel kívánta erősíteni és képezni. Kilpatrick hiányolta a fantázia fejlesztéséhez szükséges konstruktív játékot és az esztétikai minőségű tevékenységet. John Dewey 1913-ban írt levelében pozitívan értékelte Montessori fejlődés lélektani nézőpontjait. Kiemelte, hogy az érzékelés és a mozgás koordináció fejlesztése, döntő pillanat a gyermeki intellektus kiműveléséhez. (Knoll, 1996:209) Kritikák a Montessori-eszközökről A sajátos Montessori eszközök kezdetektől fogva a bírálatok alá kerültek. Többen eredetiségükbe kötöttek bele, mert Jean-Marc Gaspard Itard és Edouard Séguin már korábban megalkotta és alkalmazta ezeket az eszközöket. A II. Nemzetközi Pedagógiai Kongresszuson tartott előadásában prezentálta az eszközök történeti származásait. Giuseppe Lombardo Radice, két Montessorit különböztetett meg. Az egyik Montessori az, aki a didaktikus eszközszemléletre alapoz, a másik, aki protestál az elnyomás ellen, s harcol a gyermek-felnőtt megértő, harmonikus kapcsolatáért, és segíti a gyermek önállósodási folyamatát. (Rignori, 1955: 8) William Stern német pszichológus is az eszközöket bírálók csoportját támogatta. Kifogásolta, hogy Maria Montessori az érzékszerveket egymástól külön való fejlesztését. Hiányolta, hogy az eszközöket nem használhatják szabadon a gyerekek. Véleménye szerint a Montessori-eszközök a kisgyermekkorban csak a többi játékeszközzel együtt hatásosak. Az iskolás gyerekeknél viszont hasznosnak tartotta a didaktikai eszközök alkalmazását. (Stern, 1928:10) Ezt a mai Montessori óvónők megengedik egy idő után, amikor már biztosan vigyáznak a gyerekek az eszközökre, akkor szabadjáték alkalmával is levesznek a polcról 15

16 okosítós játékokat. Ez az óvónőnek is egy elismerés, ez a Montessori programnak egy elismerése, hogy a gyerek önállóan, saját maga örömére foglalkozik az eszközökkel. Anna Freud Montessori követője volt. Aki 1920-as években előadásokat tartott a pszichoanalízis témakörben. A Montessori mozgalom aktív támogatója volt Jean Piaget. Piaget a fejlődéslélektan legjelentősebb kutatója, az 1932-ben alakult svájci Montessori Társaság elnöke. Továbbá Thomas Edison, Graham Bell, Jan Masaryk, Guglielmo Marconi, Giovanni Gentile, Gandhi, Nehru és Rabindranath Tagore mind népszerűsítették Montessori pedagógiáját és világhírnevét erősítettek. (Kurucz, 2007) Továbbá a mai hírességek és feltalálók is közük van a Montessori oktatáshoz. Angolok teljesen megvannak elégedve a Montessori óvodai és iskolai programmal. A kis György herceg is Montessori óvodába jár és nemsokára a kis Sarolta hercegnőt is. A Google feltalálója, Sergey Brin és Larry Page is Montessori-módszerrel tanultak. Sokan vannak és lesznek is, akik szívesen tanulnak Montessori módszerrel. 16

17 4. Az óvodai matematikai foglalkozások célja, feladata és tartalma 4.1. Az óvodai matematikai foglalkozások célja A matematika oktatását több tényező befolyásolhatja. A társadalmi szükségletek, a neveléstudomány fejlettsége, a gyermeki nevelés fejlődés törvényszerűségei, és a matematika fejlettsége mind meghatározhatja a matematikai oktatás céljait. A matematika oktatás megalapozza az ember személyiségének az ismeretét, egyéniségét, értelmi fejlettségi szintjét, világnézet-magatartás egységében történő kialakítását. Ez vonatkozik a magyarországi és a szerbiai matematika oktatására is. Elhagyhatatlan tényező közé tartozik a cél megválasztásakor az életkor, értelmi fejlettségi szintje. A feldolgozás mindenféleképpen tapasztalat útján történik, építve a fiatalok érdeklődési köreire, munkájukra, közösségi és egyéni tevékenységeire illetve tapasztalataira. Először a térben való tájékozódással találkozunk. A gyerekek saját magukon tapasztalják a térnek a jelenlétét, hogy vannak irányok, megfigyeljük a tárgyak elhelyezkedését illetve a részeit. Minden cselekvés a térben történik. A fejlődési fokozatok Montessori-pedagógiai szemszögéből Kaul, (1991) összefoglalója szerint, a következő kijelentések fontosak. A matematika tanításánál nagyon fontos a konkretizálás és az elnevezések összekapcsolása a fogalmakkal. Először a gyerekek a valóságos világ legáltalánosabb értelmeibe vett térformáinak és mennyiségi viszonyainak a tudományából sajátítják el az ismereteket. A matematikának, mint egy általános céljaként a matematikát kedvelő, becsülő, értő, ismerő és használni tudó gyerekek nevelését határozza meg. Képes legyen a matematikát használó gyerekek felismerni milyen esetekben és hogyan érdemes alkalmazni a matematikai eljárásokat, fogalomrendszerét, módszereit. (Huber és Kaul, 1991) Ismerjék fel, hogy a matematika saját maguk és társadalom javait szolgálják. Matematikát nem szabad elhanyagolni, vannak törvényszerűségei, amiket életünk végéig használni tudjuk, a matematikának köszönhetően könnyebben tudunk tájékozódni a világban és a mindennapi életben is egyaránt. A szerbiai matematikai nevelés és oktatás is megegyezik az előbb leírtakkal. A Szerbiában alkalmazott matematikai nevelés biztosítja a változatos tevékenységeken keresztül történő matematikai tapasztalatszerzést, az információ elraktározását, rendezését, bővítését. Egyúttal célja kialakítani a gyermekekben a mennyiségi, formai, és téri viszonyainak a fogalmát. A korszerű matematikai oktatás célja, hogy hozzájáruljon a gyerekek értelmi neveléséhez, a logikus és racionális gondolkodásához, 17

18 problémamegoldó képességéhez, ötletgazdasághoz, a kombinatorikus fantázia, a gondolati hajlékonyság, rugalmasság és az eredetiség fejlesztéséhez. Már említettem, a matematikát másként a gondolkodás fejlesztésének az eszközének tekinthető. A matematikával megszerethető és kialakítható a gyerekek munkaszokásai, pontossága, rendszerességének, takarékosságának, de a demokratikus viszonyok, megosztás fontossága, kritikusság, illetve a kritikák elfogadása és értékelése, a takarékosság, az önkritika és a tolerancia értékei. Valamint egy kulcs a világ felfedezéséhez. A matematikai próbálkozások, kudarcok és sikerélmények mind segítik a gyerekeket a világ rejtelmeinek a kutatására. Francis Bacon is megmondta annak idején. A matematika a tudományok kapuja és kulcsa. (Francis Bacon, , brit filozófus) Egy jobb világ létrehozására, mert a jövő a gyerekek, fiatalok alkotják. Ez, ami sose nem fog megváltozni, mert a fejlődés nem áll meg, mindig a fejlődéssel kell haladnunk Az óvodai matematikai foglalkozások feladata Az óvodai matematika foglalkozásoknak rengeteg hasznos feladatokat tartalmaznak. Mivel a matematikai foglalkozások a legkorrelálhatóbbak a fejlesztői foglalkozások közül, ezért a feladatai is nagy hatást gyakorolnak a gyerekek képességeire. Például, amikor testnevelési foglalkozás van, állandóan alkalmazzuk a matematikát. Mennyit guggoljanak, ugráljanak a gyerekek, párban álljanak, kört alkossanak stb. Ezek az utasítások hatást gyakorolnak a gyerekek gondolkodó képességeire, nem csak a szervezetüket tornáztatják, hanem a kognitív, matematikai képességeiket is. A szakirodalom szerint azért megkülönböztetünk általános feladatokat a matematikai foglalkozásoknál. Az óvodai matematikai foglalkozások feladatai megegyeznek a szerbiai oktatás feladataival. Szerbiában a magyar nyelvű gyerekek is ugyanazzal a matematikai tudással rendelkeznek, mint a szerb nyelvű társai. A feladatok meghatározását az óvodapedagógus munkája és tervei határozza meg. Fontos, hogy a feladatokkal a célunk érvényesüljön. Fontos, hogy a gyerekek értsék a feladatot, lehetséges, hogy többször is el kell mondanunk vagy magyarázatot követel magának a feladat. Az is megeshet, hogy rosszul fogalmaztuk meg a feladatot, ekkor bizony másképp kell az adott matematikai tartalmat feldolgoznunk Az ismeretek átadása A konkrét matematikai foglalkozásoknál olyan feltételeket kell biztosítani a gyerekeknek, amelyek eredményeként kibontakozhatnak a matematikai ismeretei. Az ismeretek az aktív matematikai tevékenységekből, matematikai folyamatok nyújtják a gyerekek részvételével. Azért emeltem ki a konkrét matematikai foglalkozást, mert a Montessori individuális foglalkozáson nincs konkrét matematikai oktatás, az ismeret átadás az óvónő prezentálásával, 18

19 segítségével történik, vagy saját maga gyakorolja a matematikai műveleteket. Erről a részről majd a későbbiekben lesz róla szó. Fontos, hogy az ismeret tükrözése, ne utánzás alapján alapuljon, hanem az tapasztalás útján és értelem feldolgozása által sajátítsa el az új ismeretket. Konkrét példákon keresztül kell a gyerekeknek átadni az új fogalmakat, illetve szám szimbólumok megjegyzését. Számold meg hány szelet almát látsz? Megszámolja, közben a kezével mutat az almára. Ha hibázott, akkor számold meg újra. Korrelálni, mennyi sárga, mennyi piros almát látsz? Hány alma csoportunk van? A lényeg mindig az életből merítsük a példákat, lehetőleg legyen reális, és kézzel fogható. Ösztönözzük a gyerekeket, hogy a lehető legtöbb helyzetekben használják a matematikai képességeiket. A körülvevő világ teli van matematikai jelenségekkel. Például, az udvaron lévő tavaszi virágokat megfigyelve, találkozhatunk kicsi-kisebb, nagy-nagyobb nagyságú virágokkal. Egy hóvirágnak hány szirma van? Három. Nézzük meg, hogy minden hóvirágnak három szirma van. Igen. Tapasztalás és érzékszervek bevonásával megállapítottunk egy általános igazságot. Kimondhatjuk, hogy a hóvirágnak három virágszirma van. Ezért részesítené előnybe a projektoktatást. Egy témát több szempontból dolgozzuk fel a gyerekekkel, és később a gyerekek is mindenféle szempontból meg tudják közelíteni az új anyagot. Fontos mindig szemelőt tartani a gyerekek életkori sajátosságokat, ne traktáljuk őket túl. Mindig kevés, meghatározott fogalmat, szabályt, tételt sajátítanak el a gyerekek. Ezeknek a fogalmaknak, tételeknek, szabályoknak a nagy részét tudni és használni fogják az élet során. Mindenféleképp hatással van a személyiségükre az értelmi intelligenciájuk majd a későbbi továbbtanulást is befolyásolhatja. A matematikai tudás több ismeretet is magába foglal, és ezek az ismeretek logikai összefüggéseken nyilvánul meg. A matematikai tudásra mondhatjuk, hogy a használat illetve alkalmazás jellemzi. Nem csak a begyakorolt feladatokat fogja tudni a gyerek, hanem a helyzetet felmérve kiválasztja a szerinte odaillő matematikai módszert. Ez csak a kreativitás szabhat határt. Például van különböző színű, tárgyuk, van kettő azonos egyforma tárgyunk, van fából készült tárgyunk. Van, ami műanyagból készült tárgyunk. Miket tudunk ezekkel a különböző és azonos tárgyakból alkotni. Sorba jönnének a gyerekek ötleteire értelmi fejletségi szintjéhez mérten. Az egyik gyerek kiválogatja a különböző tárgyakat, valamilyen tulajdonságuk szerint csoportba rendezi őket, a másik megszámolja mennyi tárgyat lát összesen, a harmadik megszámolja csak a műanyagból készült tárgyakat, a következő nagyság szerint rendező sorba, a következő kivonja a műanyagból készült tárgyakat a fából készült tárgyakból, stb. Ez direkt egy nagyon jó játékos módszer, hogy a gyerekek kipróbálhassák saját magukat. Nagyon élvezik az ilyen jellegű rakosgatásokat, ilyenkor a többi pajtása rá figyel, ő irányít, megmutatja, hogy ő mire gondolt, 19

20 saját maguk tapasztalhatják a matematika feladatokat. Ilyenkor nagyon fontos, hogy ne szakítsuk félbe a gyerekeket, a gyerekek gondolatát, ha már kész és elmondja, prezentálja, az ő gondolatát, ha netán az a gondolat egyáltalán nem kivitelezhető, helytelen, ha már mi látjuk, hogy nem lesz jó, akkor is legyünk türelmesek és várjuk meg, hogy a gyerek befejezze a feladatot. És ne mindjárt mutassuk meg a gyereknek mit hibázott, hanem próbáljunk utalni a hibára, gondoljunk át még egyszer, van- e más lehetőségünk. A lényeg, hogy hagyni kell a gyereknek időt, hogy rájöjjön a hibára. Saját tapasztalataim szerint, hogy ez az egyik tulajdonság, amiben különbözik egy Montessori óvoda egy általános óvodától. Montessori óvodában türelmesebbek a gyerekek egymás között, és ha tényleg látják, hogy szükség van segítségre, akkor segítenek is egymásnak. A hagyományos óvodai rendszerben nem láttam még ilyen türelmet a gyerekektől, és azt sem láttam, hogy egymásnak segítettek volna, pusztán jó akaratból. Láttam olyat, hogy bekiabálják, nem adnak egymásnak elég gondolkodási időt, az óvónő is nem ad elég időt. A gyakorlás is elengedhetetlen tényező. Szerintem nem csak akkor kell gyakorolni, amikor matematikai foglalkozás van, hanem minden olyan helyzetben, ahol kimutatható a matematika. Legyen az uzsonna osztáskor, rajzoláskor, szabadidőben, kint az udvaron, játszótéren, kiránduláson, stb. Olyan helyzetekben, ahol a gyerek megtalálja a matematikát. Lehet irányító az óvónő is, akár a gyerekek saját maguk felfedezésének öröméből fakadóan. Szerintem ez az, amikor a gyerek megszereti a matematikát, hisz állandóan gyakorolja és élvezettel, saját örömére tevékenykedik. Ilyen esetem többször is előfordult a Montessori óvodában, például, amikor keksz volt uzsonnára. Mindenki öt darab kekszet kap. Minden gyerek számolta, hogy neki hány darab keksze van. Mennyit evett meg, stb. Volt olyan, hogy rajzoltunk hóvirágot, és az egyik hat éves kislány úgy rajzolta le a hóvirágot, hogy indult a legkisebbtől és haladt a legnagyobbik, a hetes számkörben. Nem csak az volt a meglepő, hogy úgy rajzolta le, hanem mondta, hogy ő úgy fogja lerajzolni, mert látott nagy hóvirágot is, meg kicsit is, sorba rendezi őket. Számolta, hogy mennyi fér ki a papírra. Az utasítás csak annyi volt, hogy az udvaron megfigyelt hóvirágokat rajzolják le. Ilyen jellegű, sőt hasonló tevékenységgel még nem találkoztam a hagyományos óvodában. Ez függ az óvónő munkájától is. Az óvodákban, mint egy iskola előkészítő intézményre, mint a nevében is benne van, előkészíti a gyerekeket az iskolára. Az iskolában már nehezebb feladatok várnak rájuk. Az óvodákban az alapismeretekre, alapműveletekre fektetik a hangsúlyt. Ilyenekre gondolok, mint a számolás, a számok írásának és a számok felismerése, leolvasása, mértani alakzatok, mértékegységekre, térbeli tájékozódás. Amik nélkülözhetetlenek a gyerekek mindennapi 20

21 életükben és a továbbtanuláshoz egyaránt, amikre épülnek a magasabb, bonyolultabb rendű ismeretek A jártasságok és készségek kialakítása A matematikai foglalkozások során bizonyos jártasságokat és készségeket alakítunk, illetve fejlődik ki a gyerekekben. Jártasságnak értjük, olyan matematikai tevékenységeket, amelyben a gyerekek új feladattal birkóznak meg a meglévő ismereteket alkalmazva. Kombinálják a meglévő ismereteket az új feladat megoldása érdekében. Készségnek azt nevezzünk, azokat a matematikai tevékenységek, amiket többszöri ismétléssel, gyakorlás során értelemmel alakul ki. Nagyon fontos, hogy a sima utánzásos tanulást, értelem nélküli megoldásokat ne keverjük össze a készségek fejletségi szintjével. Amit nem tud a gyerek megmagyarázni, megindokolni azt nem nevezhetjük értelmi matematikai gondolkodásnak. A készségek kialakulása időigényes és hosszú folyamat. Amit a mindennapos foglalkozások során és individuális foglalkozások, reggeli kör alkalmával és a mindennapi helyzetek felmerülésével gyakorolnak a gyerekek. Nagyon fontos az alapok elsajátítása, és utána a fokozatosság elvén az egyre bonyolultabb műveletek felé haladni. Az óvodai tantervben tényleg csak az alapokat tanítjuk a gyerekeknek, amire aztán az iskola épít tovább. A Montessori óvodai gyerekek azzal a különbséggel, hogy a matematikai műveletek, hála a különböző jellegű Montessori eszközöknek játékosan adnak össze, kivonnak, számlálnak, akár osztanak is. Naptárt le tudják olvasni, mennyi nap van egy évben, az órát le tudják olvasni. Ezek az ismeretek túllépték a 10-es számkör fogalmát. Ezeket az ismereteket minden nap gyakorolják és mélyítik el. Így helyt tudnak állni az iskolában és együtt tudnak haladni az tananyaggal A matematikai képességek fejlesztése A matematikai foglalkozások folyamatával fejlesztjük a különböző matematikai, kognitív, absztrakcióra, logikus gondolkodásra való képességet, fogalkotásra való képességet, összefüggések, következtetések, ellentétek feltárására, matematikai formába való képességet, függvényszerű gondolkodásra való képességet, térszemlélet, a definiálási és bizonyítási igények képességét mind a matematikai képességek közé tartoznak. A matematikai foglalkozások során a logikát és a matematikát együttesen alkalmazzák a gyerekek, ennek az együttesnek a hatására sikeresen oldják meg a különböző matematikai műveleteket. A függvényszerű gondolkodás és a következtetések levonása, a fogalomalkotások mind konkrét példákon keresztül válik világossá a gyerekek számára. Ezeket a példákat az életből és a különböző matematikai eszközökből, helyzetekből merítjük, amiknek a hatására folyamatosan, minden nap találkoznak a gyerekek. Főleg az óvodai létre jellemző az utasítással, és 21

22 kérdezéssel történő oktatás, ebben nyilvánul meg a függvényszerű, problémamegoldó logikus gondolkodás fejlesztése. Például, Van négy szelet almád, abból elvettem kettőt, akkor több vagy kevesebb szelet almád maradt? Ha hozzáadok a négy szelet almádhoz még kettőt, stb. Ezekkel az egyszerű utasításos, szemléltető példákkal a több-kevesebb fogalmát sajátítjuk, gyakoroljuk a gyerekekkel, egy időben a számlás képességét is állandóan mélyítjük el. Egy általános igazságot is elmondhatunk, hogy ha elveszünk valamiből valamennyit, akkor mindig kevesebb dolgunk marad, ha pedig hozzáadunk, akkor meg mindig több dolgunk lesz. Ezek a példák megalapozzák az összeadás és kivonás műveletét, amire majd a későbbiekben bonyolultabb és elvontabb műveletek épülnek. A térszemlélet alatt a geometriára is gondolunk, mint konkrét matematikai foglalkozáson, de ugyanolyan fontos, hogy elsajátítsuk a térbeli tájékozódást kifejező fogalmakat, mint az alatta, felette, mögötte, mellette, stb. Ezek a szöveges feladatok ugyancsak valamilyen térben lejátszódó eseménnyel, cselekvéssel, folyamattal foglalkoznak, de a mérések és a mértékegységek oktatása, gyakorlása is fejlesztheti a térszemléletet. A térben való tájékozódásnak fontos feltétele, hogy a dolgokat, mennyiségileg, minőségileg és helyzetileg is rendezni tudjuk. A gyerekek az egyes egyszerű összefüggésekből hamar eljutnak a felismerésig. Ennek folyamatos gyakorlásával axiomatikus igazságalkotás alakul ki, melyek segítségével képesek bizonyítani vagy cáfolni más összetettebb állításokat. A feltételes, állításos, bizonyításos összefüggéseket figyelmesen és fokozatosan kell a gyerekekben kiépíteni. A kísérletezés és játékosság kedvező a gyerekek számára, ezeknek az összefüggéseknek a fejlesztésére. Ezek mellett, a szöveges feladatok is fejlesztik, amit a közvetlen matematikai foglalkozásnál megvalósítató, meg az individuális foglalkozásoknál gyakorolhatják a gyerekek, ha szükséges az óvónő korrepetálni is tud a gyerekeknek A világnézet és általános nevelés A világnézetről és az általános nevelést a matematikai feladatokhoz kötik, mert a világra való látásmódra van kihatása. Az óvónők cselekedeteikkel és gondolataikkal hatnak a matematika megszeretésére. A világnézet a világról való ismereteit, az embert környező természeti és társadalmi jelenségekről alkotott nézetek, elképzelések összessége. A matematika a természetről és a társadalmi jelenségekről begyűjtött információk feldolgozása, összesítése, világnézetté alakítása. A matematika az anyagi világról nyújt képet. A társadalmi szükségletekből eredve, a gyakorló életre való használhatósága, hasznossága mind arra sugall, hogy a matematika a világ megismerésének és transzformációjának fontos eszköze. A matematika foglalkozás során tervszerűségre, pontosságra, rendszeres munkára, kötelességtudásra, nagy akaraterőre, kitartásra, önbizalomra, precizitásra, tökéletességre és 22

23 még hasonló pozitív tulajdonságokra nevel. Esztétikai, erkölcsi, intellektuális nevelés terén is nagy hatással van a matematikai oktatás. A matematika oktatása folyamán befolyással bír a racionális, logikus és elvont, kreatív gondolkodás fejlesztésére. A rendszerességre, önálló és felelős munkaszokások kialakításában is nagy szerepe van a matematika oktatásnak. Az elvszerű, kritikus és önkritikus hozzáállás, a csoportos és az egyéni munkaszokások fejlesztésére, a szépérzék, biztonság, határozottság, kitartóság fokozására minden, ami az egyént meghatározza pozitív és építő jelleggel felruházza a személyiséget. Mindent nagyban meghatározza az óvónő munkája, hozzáállása, céltudatossága. Az óvónőnek kötelessége példaképként hasson és előtérbe helyezze a felsorolt, említett nevelési követelményeket és pozitív tulajdonságokat, úgy szervezze meg az oktatásokat, melyben kibontakoztathatja a nevelési szituációkat. Az óvodai matematikai foglalkozások tartalma A matematika oktatás céljainak és feladatainak megvalósítása érdekében Prof dr. Emil Kamenov könyve alapján a következő tartalmakkal találkozunk. Halmazalkotás, a mennyiség és a számfogalom közti kapcsolat kialakítása, térbeli tájékozódás, geometria, tájékozódás az időben, logikai fejlesztés. (Prof. dr. Kamenov, 2006:23) A megfelelő didaktikai módszerekkel alkalmazva, játékossággal és az óvodás korú gyerekek egyéni képességeinek a figyelemvételével igazítva vonjuk be a gyerekeket a matematika világába. Halmazok A tárgyak, személyek, jelek, jellegzetességek összehasonlítása, osztályzása tulajdonságuk szerint. Rendezés történhet két szempont szerinte egyszerre. Például hozd ide, a minden olyan piros kockát, ami fából készültek. Van egy halmazunk vagy csoportunk, amiben piros fa kockák vannak. Ezzel a módszerrel tudunk még több szempont alapján halmazokat alkotni vagy akár több halmazunk is lehet egyszerre. Nagyon élvezik a gyerekek a halmazalkotásokat, mert a kreativitásukat is fejlesztik, saját maguk is kitalálhatnak szempontokat, ami alapján halmazokat alkotnak. Rendezhetnek, rakosgathassanak, számlálhatnak, elvehetnek, hozzáadhatnak, kicserélhetnek dolgokat a halmazokban. Sokféle képen gyakorol hatást a gyerekek kognitív fejlettségére. A gyerekeknek ez a fajta játékosság megunhatatlan, és a legjobb, hogy a mennyiség fogalomalkotását kialakítja a gyerekekben. A halmazalkotást bármelyik foglalkozásnál alkalmazható. A halmazok összehasonlítása, több, kevesebb, ugyanannyi fogalmak kialakítása. Mennyiségek összehasonlítása, a halmazok tárgyainak, elemeinek megszámlálása egyesével. Sorszámok, a számok helye, a számok nagyság szerinti 23

24 összehasonlítsa, sorrendbe rakása, számok tulajdonságai, páros, páratlan számok, a számokkal való műveletek megalapozása, összeadása, kivonása számokkal. A nulla, mint szám, és mint fogalom kialakítása. Itt hozzá kell tennem, hogy az óvodai programban nincs benne a szorzás és osztás, mint művelet. Van olyan Montessori eszköz, amivel már 5-6 éves korban megtudjuk alapozni a szorzás és osztás műveletét. Logika Tárgyak, személyek, matematikai objektumok tulajdonságaira, kapcsolataira vonatkozó állítások megfogalmazása, állítások eldöntése, hogy igaz vagy hamis az állítás. A gyerekek logikai gondolkodására támaszkodva bírálja a tulajdonságok, konkrét jellegzetességek figyelembevételével az állítást illetve állításokat. A hóvirágról azt állítjuk, hogy minden hóvirágnak három szirma van. Van egy állításunk, amit meg kell vizsgálnunk. Sétáljunk az óvoda körül, számláljuk meg, hány szirma van a különböző helyen lévő hóvirágoknak. Arra a következtetésre jutottunk, megbizonyosodtunk arról, hogy az állításunk igaz volt. Megfigyelések alapján minden hóvirágnak három szirma volt. Kimondhatjuk, hogy mindegyik hóvirágnak három szirma van. Barta Judit: Matematika az óvodában írása szerint, a logikához tartoznak még a mátrix logikai és táblajátékos feladattípusok. Minden korosztály számára megfelelő. Az ilyen típusú játékok fejlesztik a gyerekek térbeli észlelését, szabálykövetését, algoritmikus gondolkodását, a szín-, alak- és formafelismerését, kudarctűrő képességét, kitartását. (Barta, 2015) Megfelel egy Montessori saját készítésű eszköznek, mert van benne hibakontroll és a gyerekek képes saját magát fejleszteni, maga foglalkozik az eszközzel. Geometria A testek felépítése, sík és görbe felületek konstruálása. Transzformációknak nevezzük a tükörképet, szimmetriát. A mértani síkidomok nyújtása, kicsinyítése, rajzolása, fogalomalkotása. Ide tartozhatnak olyan különböző mértani testek, amik a környezetünkben előfordul. A mértani testek csoportjába kocka, téglatest, kúp, gúla, gömb, henger tulajdonságainak megfigyelése és megkülönböztetése. Tájékozódás Tájékozódáshoz a tájékozódás a térben, vonalon és síkban tartozik. Útvonal megfigyelése, követése, szóbeli útmutató követése, és végrehajtása a valóságban és rajzban. Horizontális és függőleges instrukciók elvégzése, megértése, jobbra, balra, egyenes, hátra, közép, közelebb, távolabb, között, alatt, felett, rajta, mellette, előtte, mögötte, belül, kívül fogalak 24

25 meghatározása, megértése és elvégzése. A térképek megértése, és olvasása, hol van szárazföld és hol található a víz. Az általános kultúra bővítése a lakóhelyem megismerése utca, házszám megjegyzése, tárgyak, épületek, térbeli alakzatok viszonyítása a saját magamhoz és más tárgyakhoz fogalomalkotása. Ide tartozik még Prof. dr. Emil Kamenov szerint, A tárgyak közti relációk belátásának a képessége és ezek helyzetének bemutatása vagy körülírása.. (Prof. dr. Kamenov, 2006:23) Szabály szerinti elrendezések is a tájékozódáshoz tartoznak, például különböző tulajdonsággal rendelkező soralkotások. A tájékozódáshoz tartozik az összehasonlítás és felbecsülés, mint képességek elsajátítása. A különbségekre fektetjük a hangsúlyt. Itt találkozhatunk mértékegységi fogalmakkal. Dimenziók szerinti összehasonlítás, soralkotás is a tájékozódáshoz soroljuk. Mint például nagy, kicsi, nagyobb, kisebb, mérések lépésekkel, rúddal. 25

26 5. A matematikai oktatás módszertana az óvodában A matematikai oktatásnál a matematikai tartalmakat dolgozzuk fel a gyerekekkel. A matematika a formák és a mennyiségek közti összefüggések tudománya. (Large, 2004):1) A legjobb módszer az elsajátításra, csakis a tapasztalat útján történhet. A matematika értelmi fejlesztésre tökéletes módszer. Ha fejlődik az egyén értelme, fejlődik az egész egyénisége. A matematika az a tökéletes eszköz, illetve tevékenység, amely rendelkezik kontrollrendszerrel. A matematika foglalkozásoknál azonnal észre lehet venni, illetve a gyerekek a csoportban lehetőleg azonnal észreveszik, ha hibáztak esetleges számolásnál. Ha nem is maguk jönnek rá, ott van az óvodapedagógus, akinek azonnal reagálni kell a hibára, fel kell hívnia a figyelmet. Adni kell időt a gyerekeknek, hogy saját maguk leellenőrizzék, hogy tényleg van-e hiba a számításban, és ezekkel úgynevezett kontroll tevékenységekkel a gyerek egymás után újra tapasztalja a feladatot, illetve mélyíti a matematikai ismereteket, ami megköveteli az értelmi, problémamegoldó, kognitív képességeinek folyamatos használatát Kreativitás a matematikaoktatásban A kreativitás, mint fogalom nagyon régi. Már az ókorban találunk rá utalásokat a kreativitás megmagyarázására. A szó eredete a latin creare, amelynek több jelentései nemzeni, alkotni, megteremteni. A kreativitás és a matematika nagyon közel áll egymáshoz. Célunk közé tartozik, hogy a gyerekek kreativitását, kreatív személyiségét is előhozzuk a gyerekekből. Kreatív egyéniség többnyire rugalmas, nyitott, eredeti, kíváncsi, törekszik az újdonságra, problémamegoldó, találékony, ötletgazdag, precíz, könnyed, elmélkedő, keresi a kihívásokat. Szakirodalmakban, különböző módszertani könyvekben mindenhol találkoztam a kreativitás fontosságával, de úgy különösképpen nem elemeztük ki, mit is rejthet még. Megfigyeléseim során a kreativitást már a gyerekek környezetében megjelenik, és az óvónő konkrétan felkínálja a foglalkozások alkalmával a különböző szituációkban, hogy a gyerekek különböző szituációkon keresztül használják ki a kreativitásukat. Fontos engedi a gyerekeket, hagyni, meghallgatni, biztatni az ötleteikben, hisz, csak így fejleszthetjük a kreativitásukat, ha hagyjuk, hogy használják képességeiket. Ha azt lássuk külső szemmel, hogy játszik a szőlőszemekkel, vagy az uzsonnával. Legtöbben mindjárt figyelmezteti a gyereket, hogy nem játszunk az étellel. A Montessori óvodákban, a Montessori óvónőknek, ha egy ilyen esetet lát, jobban meg kell figyelnie, a történést, hisz lehet, hogy éppen számlálja, mennyi darab keksze van, vagy szőlőszeme, vagy geometriaformát szeretne ábrázolni a szőlőszemekből. Ez pont egy 26

27 kreativitásos megnyilvánulás volt. Az ilyenek egy Montessori óvodában mindennaposak, mint matematikából, testnevelésből, zenei fejlesztésből, környezetismeretből, képzőművészeti nevelésből. Személyes észrevételem, hogy a Montessori óvodás gyerekek jobban összekapcsolják az különböző foglalkozáson szerzet információkat, mint az általános rendszerű óvodás gyerekek. Ez függ a gyerekek környezetétől, értelmi fejlettségétől, az óvónő munkájától, de tapasztalataim és látottak alapján erre következtetek A matematika foglalkozáson alkalmazott munkaformák A munkaformák alatt a foglalkozás szervezési formájának a kialakítását értjük. Ami történhet frontálisan, csoportmunkával, párokkal, egyéni munkával, differenciált egyéni munkával, individualizált munkával, egyéb kiegészítői munkaformával Frontális munkaforma Ezzel a munkaformával minden gyerek ugyanabban a tempóban halad, ugyanazt a feladatot végzik, ugyanazt a témakört tanulják. Az óvónő szerepe a van a megnyilvánulva, az óvónő adja át az információkat. Nem a legjobb munkaforma, mert képtelenség, hogy minden gyerek ugyanolyan szinten legyen a fejletsége, ezért nem haladhatnak egyforma tempóval. Nem nyilvánul meg az egyéni fejletségének a fejlesztése. Ebben a munkaformában a gyerekek passzív hallgatói szerepet töltenek be, amivel csak leépítjük a gyerekek aktivitását. Amikor ezt a munkaformát alkalmazzuk, például a tananyag átismétléseként jól lehet alkalmazni. Az óvónő kérdez, és a gyerekek válaszolnak. Olyan jellegű foglalkozásokon, amikor is olyan feladatot kell megcsinálniuk, amire az összes gyerek egy időben képes elvégezni Csoportmunka Csoportmunka már sokkal jobb, mint a frontális munkaforma, mert itt figyelembe vesszük a gyerekek személyis fejletségi szintjét. A képességeihez mérten személyre szabottan történik az oktatás. Ebben a munkaformában az óvónő szerepe átmegy egy segítő szerepbe, akihez bármilyen segítséggel és kérdéssel fordulhatnak a gyerekek. Ez a munkaforma, ami jellemzi a Montessori óvónők munkáját és elveit. Több csoportot is ki tudunk alakítani. Tudunk egyéni képesség szerint csoportot alkotni, itt nem vesszük figyelembe a korosztályt. Ezzel a csoporttal például átvesszük a 3 szám fogalmának a kialakítását, a másik csoporttal meg 6 szám fogalmát. És még ezen belül is lehet kombinálni kreativitás szerint, különböző feladatok elvégzésével, számlálásos tevékenységekkel, mozgásos tevékenységekkel, minél több érzékszervek ingerlésével sajátítjuk el az információkat. A gyerekek megértik, hogy csoportmunka tevékenység történik, nem kérdezősködnek, sőt kiváltságnak érzik, ha minél különbözőbb 27

28 feladatot kaphat. Ha becsültessen elvégezte az információ, téma feldolgozását, jutalomként, ha szeretné a másik csoport feladatkörét és elvégzi. A gyerekek kognitív fejletségétől, érdeklődésétől, kíváncsiságától függ. Lehet különböző foglalkozást és átvenni a csoportmunkával, a lényeg, hogy a két csoport mindig a saját tempója szerint halad és különböző tevékenységgel foglalkozik Páros munkaforma A páros munkaforma átmenet a csoportmunkából az egyéni munka felé. (Pintér Pintér Krekity, 2010) Ennél a munkaformánál lehetőség van a fejlettebb gyereknek oktatni, tanítani a kisebb illetve a gyengébb gyerekeket. Az együttműködés, tolerancia elsajátítást teszi lehetővé ez a munkaforma. Egymás tisztelni és figyelmesen meghallgatják egymás szavait. Matematikai szempontból, meg a páros páratlan fogalmának a megértését teszi lehetővé Egyéni munkaforma Ez a munka lehetővé teszi, hogy a gyerekek teljes mértékben aktívak legyenek a foglalkozásokon és, hogy kipróbálják magukat különböző fejlesztői tevékenységekben vagy különböző tapasztalatszerző aktvitásokban. Ennél a munkaformánál a legjobban fejleszthető a koncentráció, a gyerek a saját képességeire használja. Esetleg, ha szükséges a pedagógus közbeavatkozhat, segítséget nyújthat. Az óvodában való egyéni munkának számít a különböző feladatlapok megfejtése, különböző munkatevékenységek (a virág megöntözése, vagy a játék, eszköz helyére vivése), a Montessori eszközökkel való foglalkozás. Egyéni munka folyamán a gyerek a saját tempójában tud haladni és az információk itt jutnak el tapasztalás és megértés útján a hosszú távú memóriába a, Differenciált egyéni munkaforma A differenciált munkaformánál a gyerekek különböző feladatokat kapnak az egyéni fejletségétől függően. A pedagógusnak ennél a munkaformánál nagyon jól kell ismernie a gyerekek fejletségét, mert ha túl nehéz feladatot kap, akkor gyerek elveszítheti az érdeklődését, ha pedig túl könnyűt szintén csökkenthet az érdeklődése a téma iránt és az aktivitása is b, Individualizált munkaforma Az individualizált munkaforma az önálló tanulást teszi lehetővé, ami történhet az óvónő nélkül vagy óvónővel, párbeszéddel ötvözve. Ez a munkaforma, akkor jön létre, ha mindegyik gyerek a csoportban önálló foglalkozásba kezdett és az óvónő figyeli a gyerekeket, és akinek segítségre van szüksége, odamegy hozzá és korrepetálja a gyerekeket az adott érdeklődést figyelembe véve. Történhet úgy is, hogy az óvónő irányítja az individuális tevékenységet. 28

29 Mindenki matematikai eszközökkel foglalkozik, és az óvónő fejletségi szintnek megfelelően építi fel a tevékenységet. Így a gyerekek saját tapasztalás útján rögzítik a matematikai fogalmakat. Ezek az individuális tevékenység számukra örömöt is okoz, hisz saját maguk választják ki, melyik eszközzel szeretnének foglakozni. A Montessori programban individuális játéknak vagy eszközökkel való munkának is említik. Ezzel a kifejezéssel a munkához való pozitív hozzáállást erősíti. Az óvodában az individuális foglalkozásra egy óra van előírva Egyéb kiegészítői munkaforma Az egyéb kiegészítői munkában tartozik a különböző jellegű séták, kirándulások, tudományos célú látogatások, kísérletek A matematika foglalkozás típusok Kombinált típus foglalkozások Leggyakoribb foglalkozás típus, mert új ismeret feldolgozásakor gyakoroljuk, átismételjük az korábban elsajátított matematikai tudásunkat. Általánosságban mindig a meglévő tudásra építünk Új ismeretek feldolgozó foglalkozások Az új ismeret feldolgozó foglalkozáson a régi ismeretekre hivatkozva behozzunk a foglalkozásra egy ismeretlen anyagot, ami a gyerekek fejletségéhez, korábbi tudásának a bővítéséhez hozzájárul. Az ilyen jellegű foglalkozásokkal kielégítjük a gyerekek kíváncsiságát, az érdeklődését felkeltsük a matematikai rejtelmek iránt Gyakorló foglalkozások A gyakorló típusú foglalkozások alkalmával a gyerekeket teljes mértékben, a lehetőleg minden gyerekeket aktivitásra kell buzdítanunk. Az óvónő vezetésével, ennél a foglalkozásoknál kaphatunk közvetlen képet a matematikai tartalmi fejletségéről. Az ilyen jellegű foglalkozások alkalmával mélyítjük el az új ismeretet, illetve összekapcsoljuk és mélyítjük egyaránt a korábbi matematikai ismeretekkel Ismétlő-rendszerező típusú foglalkozások Az ismétlő-rendszerező típusú foglalkozások az óvodában kezdetlegesen jelenik meg. Az iskolában a még részletesebben fogják megismerni. Az óvodában úgy nyilvánul meg, hogy részletes legyen a különbség a témák között. Általában a fő témákat rendszerezzük. Például a gömb, a téglatest, a kocka, a gúla, a henger a geometriai testekhez tartoznak. Mindig szemléltessük, esetleg plakáttal is jobban rögzíthetjük a téma feldolgozását. 29

30 Ellenőrzés típusú foglalkozások Az ellenőrző típusú foglalkozások történhet közvetlen úton és közvetett úton is. Közvetlenül egy egyéni utasítással történik, például számlálj nekem 5 kutyust a képről. Ezzel a feladattal arról bizonyosodunk meg, hogy tudja-e mit rejt magában az 5 szám, el tud 1-5-ig számlálni. A közvetett úton meg feladatlappal történhet. A feladatlap helyes vagy helytelen kitöltésével képet kapunk a matematikai fejletségi szintjéről. A matematika oktatás eszközei A matematika oktatás eszközeihez tartozik minden olyan eszköz, amely a tanulást ösztönző és segítő és hozzájárulnak az oktatás és nevelés céljainak az eléréséhez. Ide soroljuk még oktatástechnikai eszközöket is, mint információ hordozó és közvetítő segédeszközök. A matematikai oktatás segédeszközei lehetnék még a feladatlapok, munkafüzetek, faliképek, plakátok, geometriai sík és geometriai testek, szemléltető eszközök. Ide tartoznak még Maria Montessori eszközrendszere, amit öt foglalkozási terültet foglal magába. A kozmikus eszközök, a praktikus eszközök, az érzékelést fejlesztő eszközök, nyelvi eszközök és a matematikai eszközök alkotják a Montessori eszközrendszert. (Montessori, 1995) Későbbiekben, A mennyiség fogalmának a kialakítása az óvodában Montessori eszközök alkalmazásával cím alatt részletes leírást és képet kapunk a mennyiség fogalmának a kialakítására szolgáló eszközök megismerésére. 30

31 6. A mennyiség fogalmának kialakítása az óvodában Montessori eszközök alkalmazásával A matematika a mennyiségek közötti összefüggések tudománya. (H. Grassman) A Montessori matematikai eszközök is tárgyaknak számítanak, azért nyilvánul meg a kötődés a tárgyakhoz, pont olyan, mint a játékokhoz való ragaszkodás is kisgyermek korban. (Zsubrits, Valkó, Fehér, 2015) A gyerekeket, ha megfigyeljük, észrevehetjük, melyik a kedvenc matematikai irányultsága. Melyik eszközzel foglalkozik legtöbbször. Észrevettem, hogy a lépcsővel nagyon szívesen foglalkoznak az 5-6 éves gyerek. Különböző megoldásokat keresve a helyes sorrend megtalálása, és ha meg van, tovább kísérleteznek más, vagy valami új sorrenddel. Ezt mindegyik gyereknél észre lehet venni megfigyelésen keresztül, hogy melyik matematikai tevékenység vonzza érdeklődése szerint, de megfigyelhető az is, hogy más tárgyakhoz, illetve eszközökhöz is érdeklődést mutat. Ezt befolyásolhatja a sikerélmény, a kíváncsisága, érdeklődése és az egyéni kognitív fejletsége is. Mivel az óvodás gyermek, játékosan tanul és megtapasztalja meg a világot, ezért tartom a matematika Montessori eszközöket egy kiváló módszernek. Mert közvetlenül és közvetett módon is rávezeti a gyermekeket a matematikai fogalmak alapjaira, fogalmaira és tanulására. Első sorban mindegyik eszköz rendelkezik önellenőrzés módszerével, ami kiválóan neveli a gyermekben az önállóság képességét és az egyéni képességek kibontakozását. A pedagógusnak a szerepe egy tanácsadó, segítőkész személyiséget tölt ki, akihez bármilyen problémával fordulhatnak a gyerekek. A szőnyegmódszer meg segít a koncentráció fejlesztésben és összpontosításban, a tervezett foglalkozásoknál is. A szőnyegrendszer, nem más, mint a hely kialakítása az információ befogadására. (Huber és Kaul, 1991) 6.1. Mennyiségi viszonyok A megismerő tevékenység alapja az észlelés és az érzékelés. A számfogalom kialakulása egy érési folyamat eredménye. Halmazokat, mennyiségeket mérnek össze. Ezek a tevékenységek magukban hordozzák a párosítást az ugyanannyi és ugyanakkora előállítását. Kis számok gyakran előforduló összképek felismerése és számlálás nélküli megnevezése. A halmaz elemeinek számlálásával párhuzamosan ismerkednek a sorszámokkal. Matematikai műveleteket végeznek. Az óvodai élet utolsó évében képesek egyszerűbb matematikai műveleteket verbálisan is elvégezni, egyszerűbb helyzetekben matematikai nyelven 31

32 kommunikálni. Halmazképzésnél a gyerekek válogatnak, csoportosítanak, osztályoznak látás, hallás, tapintás alapján felfedezett tulajdonságok szerint lágy-kemény, szín, forma, kellemeskellemetlen, páros-páratlan, vékony, vastag, tetszetős tulajdonságuk szerint. Az óvodában 3-6 éves korig, az illusztrációkkal való tanulás. Csak szóban törtnő magyarázat már bonyolultabb, rendelkezni kell már egy alapvető matematikai tudásnak, amit már teljesen használni is képes a gyerek, és megértés által fel tudja ismerni a műveletekhez kapcsolódó jelöléseket, számszimbólumokat, inkább füzetben, munkafüzetben történő folyamathoz kapcsolódik. Az óvodában a játékosság és aktivitás elvével próbálunk a megértés szintjére törekedni. Főleg a matematikai műveletek terén. Rengeteg aktuális témával, érdeklődési körnek megfelelően, eszközökkel lehetséges a mindennapi matematikai viszonyok elsajátítására. Az csoportszoba is teli van matematikai feladatokkal. Például, mivel a kupacokban nem egyforma számú játékok vannak, máris adott az összehasonlítás megkülönböztetés lehetősége. A légó kocka doboza piros, ki kell válogatnunk a fa doboz kockáiból. Most van két dobozunk, mondhatjuk, úgy is van két halmazunk, meg számlálhatjuk, melyik dobozban van több kocka. Ezekkel a szituációs feladatokkal már több matematikai témakört is érintettünk. Először a megfigyelés képességét fejlesztettük, felismertük a hasonlóságokat és különbségeket. Majd megszámláltuk melyik két fajta kockából van több vagy kevesebb, esetleg ugyanannyi. A lényeg, hogy mindig az életből merítsünk példákat és rengeteget számláljunk. A Montessori óvoda programja már a reggeli körnél lehetőség van a matematikai műveletek gyakorlására és megértésére. Minden gyerek a csoportból kipróbálja magát, és a napi tevékenységnek köszönhetően megérti és összekapcsolja a számokhoz a tartozó szimbólumokat és elemeket. Minden reggel a gyerekek végzik a naptár leolvasását, amivel is megérzik és tudatosul a gyerekekben az idő múlása. Minden csoportszobában van egy nagy falióra. A csendkörben a homokórával figyeljük az idő múlását és számláljuk, mennyi perc kell, hogy leperegjen az összes homok. A gyerekek ilyenkor magukba mélyednek és szemük és koncentrációjuk a faliórán illetve a homokórán van. A hazafelé sétálás, autózás során megfigyelhetünk a kétkerekű, négykerekű közlekedési eszközöket. Kisebb és nagyobb méretű autókat, még nagyobbakat, amelyek még több utast képesek egyszerre szállítani. Egyszerű, ismert kapcsolatok, tárgyak, illusztrációk, összetartozó párok megkeresésével, összekapcsolásával, elemek szétválogatásával, megjelölésével, sorba rendezésével és megszámlálásával illetve számolási műveletekkel és logikával nyilvánulnak meg a matematikai mennyiségi viszonyok. (Barta, 2015) 32

33 Érzékelést fejlesztő Montessori eszközök A matematikai tartalmának a megalapozását alakítsák ki. Először az érzékelést fejlesztő eszközökkel foglalkoznak a gyerekek, és fejlődésük és kíváncsiságuk, valamint az óvónő szerint elegendő idő állt arra, hogy a gyerekek megismerkedjenek az érzékelést fejlesztő eszközökkel, utána már a matematikai Montessori eszközökkel fognak megismerkedni. Úgy is mondhatjuk, az érzékelést fejlesztő eszközök is megalapozzák a matematikai bonyolultabb eszközök használatát. Dr. Maria Montessori módszere a gyerekek érzékeny periódusaira épül. A két francia orvos és gyógypedagógus, (Itard és Séguin) befolyásolták a módszere kidolgozását. A legfontosabb érzékeny periódus az érzékszervek fejlesztésének, finomításának periódusa. Maria Montessori erre kidolgozta az érzékelést fejlesztő eszközrendszert. Az érzékelés az érzékszervek és a külvilág közötti kapcsolatot erősíti. Az érzékelések sokaságából tevődik össze az észlelés. Minden érzékelés fejlesztésére vannak különböző nehézségű eszközök. Az eszközök olyan problémák elé állítják a gyerekeket, amelyek megoldása során nem csak az érzékelésük, hanem a gondolkodásuk is fejlődik. Önálló tevékenységen keresztül megtanulnak tervezni, előkészíteni, áttekinteni. Az érzékelést fejlesztő eszközrendszer kilenc területre összpontosít: forma, szín, struktúra, hang, szag, íz, hőmérséklet, súly és méret. Egy eszköz mindig egy területet fejleszt. Fontos, hogy minden eszköz tartalmazza az önellenőrzés lehetőségét. Minden eszközt alaposan tanulmányozniuk kell, hogy rájöjjenek a feladat megoldására, ezáltal fejlesztik a részletes megfigyelés képességét. Az eszközök indirekt módon előkészítik a gyereket a matematikára és a geometriára. A pedagógus segítségével megtanulnak olyan fogalmakat, mint: nagy-kicsi, nagy nagyobb-legnagyobb, kicsi- kisebb-legkisebb. Fejlesztik a finom motorikus képességeiket. Az érzékelést fejlesztő eszközrendszerről - mint az összes többi Montessori eszközről is - elmondható, hogy egy alaposan átgondolt és komplex fejlesztőrendszer, amely sokoldalú fejlődést kínál a gyerekeknek. (Montessori eszközökből és lehet kedvre válogatni. A 3. cím alatt leírtam a három féle Montessori eszközcsoportot. Az érzékelés fejlesztési eszközöknél a matematikai tartalmak megalapozását vettem alapul.) Barna lépcső Súly és a nagyság viszonyának az érzékelése, izomkontroll, mozgáskoordináció fejlesztése, izommemória edzése, felkészülés a matematikára. Általában három évestől játszanak az eszközzel. Szókincsbővítésnél vékony vastag, közép és felsőfok fogalmakkal találkozunk. Az eszköz 10 ugyanolyan hosszúságú és színű hasábból áll, amelyek két dimenzióban 33

34 különböznek. Az oldallapokat alkotó négyzetek éle 10 centiméterről 1 centiméterre csökken. (Bordács és Tallér,1993) 2. kép: Barna lépcső, amivel várat építenek, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea A prezentálás szőnyegen zajlik. A legvastagabb hasábbal kezdve, a hasábot a két végénél fogva visszük. Letesszük a szőnyeg bal oldalára, sorba rendezzünk a gyerek segítségével. Amikor végeztünk, megvizsgáljuk a hasábokat, melyik a legmagasabb, végigsimítjuk a kezünkkel, és üveggolyót is leguríthatunk rajta, mire hasonlít, mennyi hasábot hoztunk ide, megszámláljuk, csukd be a szemed, mennyi koppanást hallasz, ha az üveggolyót elengedem a hasábon. Ha végeztünk összekeverjük a hasábokat a szőnyegen és a gyereknek felajánljuk, hogy rakja sorba. Melyik lehet a legvastagabb, legvékonyabb hasáb. Utasításokkal segíthetünk, ha szükséges. Oda-vissza is sorba rendezhetjük a hasábokat. Egyszer a legvastagabb kezdjük, máskor a legvékonyabbal. Minden alkalommal megszámlálhatjuk a hasábokat A rózsaszín torony A rózsaszín torony esetében a nagyság szerinti rendezés, fogalmak képzése, méretek vizuális megkülönböztetése, három dimenzió érzékelése, nagyság és súly közötti korrelációk megismerése, statikus tapasztalatok, sorozatok alkotása, mozgáskoordináció és izomkontroll, a kezek és ujjak erősítése, izommemória edzése, nagy és finom mozgások gyakorlása, pontosság, precizitás, koncentráció fejlesztése, matematikai sorozatok felépítése, matematikai alapok felkészítése. A kockák anyaga, színe és tapintása egyforma, csak méreteik különbözőek. Az eszköz tíz arányosan csökkenő elemből áll. A legnagyobb cm, a legkisebb cm. A rózsaszín torony esetében az eszköz tíz darabból áll (tízes számrendszer) és a kocka 34

35 méretei is megalapozzák a későbbi geometriai tanulmányokat. A feladat a nagyság szerinti rendezése. Általában három éves kortól játszanak vele. 3. ábra: Rózsaszín torony, Pertini Toys katalog, 2017 A prezentálás szőnyegen történik. A szobában felépítve áll, mint az ábrán is látszik. A kockákat egyesével hozzuk el, jobb kézzel fentről átfogva, bal kézzel meg tenyérben tartva. A gyakorlat a szőnyegre helyezett kockákat összekeverjük. Kiválasztjuk a legnagyobbat és a legkisebbet. A három lépcsőfokú leckével bevezetjük a gyereket a nagyság szerinti viszonyításba. Elébe tesszük a legkisebbet és a legnagyobbat. Azt mondjuk és mutatjuk, hogy ez kicsi, másikra mutatva mondjuk, hogy ez nagy. Most azt kérjük a gyerektől, hogy emeld fel a kicsit. Emeld fel a nagyot. Ez volt a második lecke. A harmadik, mutattunk és mi kérdezünk. Ez milyen? A gyerek válaszol. Ha ez megvan, akkor következik a kicsi-kisebb- legkisebb fogalmakkal való megismerkedés. Az óvónő a szőnyegre teszi a legnagyobb kockától számlálva a kettővel kisebb kockát is. Vízszintesen sorba helyezzük, a legnagyobb kocka lesz jobbról, a tőle kisebbek balról. Következik az első lépcsőfok. Azt mondjuk, nagy-nagyobb- legnagyobb. A második, és a harmadik lépcsőfok már ugyanúgy történik. Ha ez is megvan, akkor már a gyerekkel együtt nekiláthatunk a torony építésének. Tedd le a legnagyobb kockát. Most a nagyobbat, és a nagyot. Most keressük a többi közül, melyik lesz szerinted a legnagyobb, és így tovább. Ha felépült torony közösen megszámlálhatjuk a kockákat, megfigyeljük a sarkait, megnézzük az oldalait, a legkisebb kockával lassan végigvezethetjük a szélein. Úgy kell felépítenünk a tornyot, hogy mindig egy oldalra illesztjük össze a kockákat, hogyha felülről megnézzük egy lépcsőt fogunk kapni. Idősebb korában, amikor már tudja használni a vonalzót, a gyermek megmérheti a 35

36 kockák éleit, így megtanulja a hosszmértékeket. A rózsaszín toronynál további feladat lehet a kockák körberajzolása, színezése, kivágása és ragasztása Piros rudak Az eszköz tíz piros farúdból áll. A rudak a 10 centiméterenként bővülnek, legrövidebb rúd 10 centiméter hosszú, a leghosszabb pedig 1 méter hosszúságú. Cél a rövid hosszú fogalmak kialakítása, mozgáskoordináció fejlesztése, rendezési felépítések képzése, előkészítés a számtani rudak használatára. A feladat a hosszúság vizuális megfigyelése, megkülönböztetése sorozatok alkotása. 4. ábra: Piros rudak, Pertini Toys katalog, 2017 A prezentálás szőnyegen történik. A gyerekekkel közösen elhozzuk a rudakat a szőnyegre, úgy, hogy a két szélét fogjuk meg, a mutató, középső ujjainkkal fogjuk, és a nagyujjunkkal támasztjuk meg a rudat. Ezzel a fogással, érzékeljük, hogy mekkora a rúd hossza. A szőnyegen rendezetlenül vannak a rudak. Az óvónő, először baloldalra, a legfelső sarokba, vízszintesen leteszi a leghosszabb 1 méter hosszúságú rudat, majd a mutató és középső ujjainkkal végigsimítjuk. Utána megkeressük a következő, ami egy 1 dm-nél (10 cm) rövidebb az előző 1 méteres rúdtól. A végigsimítást minden alkalommal csináljuk. A gyereket is belevonhatjuk a prezentálásba. Szerinte melyik rudat kell majd az előző mellé tennem. Ügyelnünk kell a rudak elhelyezésnél, hogy rudak bal oldali szélei egyvonalban legyenek. Azért mert csak így látszódik, ha hibáztunk a rudak sorrendbe rakásánál. Ha végeztünk az összes rúddal, összekeverjük és gyerek fogja most a feladatot elvégezni. Ezt a gyakorlatot, prezentálást megelőzően. A háromlépcsős leckét is alkalmazatjuk a rövid- rövidebb-legrövidebb és a hosszú- hosszabb-leghosszabb fogalmak megismerésénél és megtapasztalásánál. A gyerek értettségétől és tapasztalataitól függ, hogy mi hogyan vezetjük, prezentáljuk az eszközt. Továbbá, ha ez a feladat már kiválóan megy, akkor kombinálhatjuk. A rudakat ki tudjuk 36

37 egészíteni egyenlő hosszúságra, számkártyákkal megjelölhetjük a rudakat, mérhetünk is vele, különböző tárgyakat, magasságot, a rudakból építhetünk csillagot, ötszöget, becsült távolságot is, és akadálypályát is építhetünk, egyenes fogalmához is felhasználhatjuk. Csendkörben is alkalmazhatjuk, mint eszközt vagy, mint akadálypályát. Irányokat is gyakorolhatjuk vele Mennyiség fogalmának kialakítása matematikai Montessori eszközökkel Számtani rudak A tízes számrendszer kialakítása, 10cm-1m terjedő rudakkal bevezetnek a cm, és méter mértékegységek matematikai fogalmába, ez mellett meg a 3-4 évesek is könnyedén tudnak vele számlálni. (Bordács, Huber és Kaul, 1993) 3. kép: Számtani rudakhoz számkártyák illesztése, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea Az eszköz fából készült, eredeti Montessori eszköznek számít. Felépítésében teljesen megegyezik a piros rudakkal, annyi a különbség, hogy 10 centiméteres szakaszokra vannak felosztva, és minden eges szakasz egy számot képvisel. Arra kell figyelni, mindig a piros szakasz van alul. Általában szőnyegen vagy asztalon történik vele a foglalkozás. A lényeg, hogy elég nagy helyre van szükség. Az eszköz célja a mennyiségek felismerése, számjegyek és a mennyiségek egyeztetése, a metrikus rendszer megalapozása. A prezentálás után, a gyerek utánunk csinálja a gyakorlatot. Először az óvónő irányítja a tevékenységet, legközelebb már a gyerek maga foglalkozik és gyakorolja a számok fogalomalkotását 10-es számkörben. A három lépcsős tanóra következik. Fontos, hogy a gyerekek mindenki jól látja az óvónő kezeit. 37

38 Tanácsos csendkörben végezni a prezentálást, ha minden gyereknek szánjuk a feladatot vagy akár sorban is újra végezheti mindenki a feladatot fokozatosan. Ez időigényes, de így biztosan mindenki megtapasztalja az eszköz használatát. Először a gyerekek a három lépcsős tanórával ismerkednek meg, ez szintén egy Montessori kulcsfontosságú lépés, amit kifejezetten a matematikában és a beszédfejlesztésénél használható ki legjobban. A lényege az, hogy az óvónő elébe teszi a legkisebb rudat, mellé teszi a kettes számú rudat, és mellé teszi a hármas számú rudat. Mindezek a rudak elvannak különítve egymástól. (Helyet hagyunk közöttük.) A gyerek elé tesszük az első szakaszt, és a saját a mutató és középső ujjainkkal végigsimítjuk az 1-es szakaszt. Az mondjuk egy. Utána a gyerektől is ugyanezt a feladatot várjuk el. Utána az egyes szakasz mellé tesszük a második szakaszt, vagyis a kettes szakaszt. A mozdulat marad, azt mondjuk, hogy egy-kettő. Közben mutattuk. Majd a gyerek is elvégzi és mondja a számokat. Utána ugyanezzel a módszer a harmadik szakasszal is megismételjük. Az mondjuk Ezután a gyakorlatsor után, és begyakorlás után egy fokkal nehezebb feladatot kell teljesítenünk. Összekeverjük a 3 rudat és megkérjük a gyereket, hogy adja ide a hármas számú rudat. Utána a kettes számú rudat, majd az egyes számú rudat. Ha ezt is teljesítette, akkor mehetünk tovább, ha nem, akkor tovább gyakoroljuk az első feladatsort. A következő fokozat a felismerés és megnevezés. Azt kérjük a gyerektől, hogy a rámutatott rudat nevezze meg. Például, melyik ez a rúd? Kettő. Ha tévedett, vagy bizonytalan, akkor sincs baj, mivel van segítségünk, így ha hibázott, akkor az első feladattal le tudjuk ellenőrizni az állításunkat. Ezért fontos, hogy a rúd szakaszait számlájuk, nem a rudat. Ha ez a feladat is megy, akkor kezdhetünk bele a négyes szám megismerésébe. Úgy, hogy akkor az egyes számú rudat félretesszük magunk elől. Balról marad előttünk a kettes, hármas, és a bővített négyes számú rúd. És szintén, mint az elején, ugyanazzal a módszerrel és a szakaszok számlálásával egyúttal ismételünk is, és bővítettünk is a számrendszerünket. Egy nap nem kötelező mind az tízes számrendszert átvenni, egy nap lehet az első három számjegyet jól begyakorolni, vagy még jobb projekt módszer keretein belül egy héten át, a hármas számkörrel foglalkozni, a másik héten meg akár kettesével bővíthetünk hozzá új számot, például marad a hármas szám, ahhoz még hozzá vesszük a négyest, és az ötöst, a módszer és a prezentálás mind marad. Az óvónő tervein, képzettségén, és kreativitásán múlik. Ha már begyakorolták és elsajátították a 10-es számrendszert. Különböző játékos feladatokat lehet a gyerekekkel végezni vagy ezekhez a feladatsorokra még építeni. Például, korongok alkalmazásával. Egy tálkába kihelyezünk egy 55 darab korongot. A gyerek szépen a szőnyegen vagy az asztalon sorba helyezi a rudakat, az 38

39 1-10 számig. Utána a számlálja a szakaszokat, és ahogy számlálja, a szakaszokat ráhelyez egy darab korongot. Így megy tovább sorba Orsós doboz (Pálcikák) Mennyiségfogalom kialakítása, 0, mint mennyiség megértése, vagyis a semmi fogalmával való megismerés, mennyiség növekvő sorrend megértése és a csökkenő sorrend matematikai fogalom kialakítása. Önellenőrzés módszerével rendelkező eszköz. A mennyiség fogalom megszilárdításánál együttesen a mennyiség megtapasztalásában fontos szerepet játszik. Az elemek számlálásával jönnek létre a számok. Két dobozból tevődik össze meg egy kisebb méretű duncgumiból. Szintén, egy eredeti Montessori eszköz. Az első részben 0-4-ig mennek a számok. A második dobozban meg 5-9-ig. A harmadik dobozban meg vannak a pálcikák, amik 45 darabot tartalmaz. A prezentálás szőnyegen vagy asztalnál történik. Általában négy éves kortól történik az eszközhasználat. 4. kép: Orsós doboz, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea Az óvónő üres dobozokat a gyerek elé teszi a pálcikákkal teli dobozt meg a számos doboz mellé. Következik a feladat. Fontos, hogy a gyerek kíváncsi legyen, és ismerje a számok jelölését. (Amit szintén egy Montessori eszközzel, a számkártyákkal lehet elsajátítani.) Először a gyerek sorban leolvassa a számokat. Utána óvónő kerül aktivitásba. Rámutat az egyes számra, a gyerek mondja a számot. Az óvónő meg beletesz egy pálcikát. Így zajlik le végig a folyamat. Ezután kivesszük a pálcikákat a rekeszből és összegumizzuk. Utána már összegumizott pálcikákat a gyerek kezébe adjuk, először sorban adjuk, 1-9-ig. Megkérjük a gyereket, hogy helyezze a megfelelő rekeszbe, persze a gumi levétele után. A gumi arra szolgál, hogy érzékelje a gyerek, hogy a számok, hogy elemből állnak és, hogy egy szám egy egészet jelent. Fontos, 39

40 hogy egyesével ejtse bele a rekeszbe a pálcikákat, hogy ne csak taktilisen, vizuálisan érzékelje a mennyiséget, hanem auditíven is. Minél több érzékszervet vonunk be, annál gyorsabban fogja megérteni a mennyiség és számlálás közti jelenségeket. És így megy sorba egészen addig, míg minden rekeszben nem lesz megfelelő számú pálcika. Ha a feladatot teljesítette a gyerek, akkor az óvónő vezeti fel a semmi fogalmát. Megkérdezi a gyereket közben a 0 rekeszre mutatva, hogy ebben a rekeszben hány pálcika van? Erre a feleltek lehetősége, hogy nincs benne egy darab pálcika sem, üres. Akkor erre azt mondjuk, hogy nulla. Semminek a jele a nulla. További gyakorlatokkal erősítsük ennek az eszköznek a céljait. Például, különböző utasításokkal. Kopogj, hármat, dobbants kettőt, tapsolj 8-at, ugorj nullát Például, letakarjuk a teli rakott rekeszt, hogy a számok, láthatóak maradnak. Kiosztunk 0-9-ig számos cédulát. Mondjuk, hogy mindenki tegyen a letakart rekeszek elé, annyi kis légót, amennyi számot ír a papíron. Megyünk sorban, ellenőrzősképpen először megszámláljuk a kis légót és a rekeszben lévő pálcikát, ha megegyeznek, akkor helyesen kapcsolta a számot az elemekkel. Lehet fordítva is játszani. A rekeszben lévő számokat letakarjuk. Az összekevert számkártyákat a megfelelő rekesz elé kell helyezni. Akkor jó a feladat, ha az összes számkártya a megfelelő rekesz előtt van. Ellenőrzésként, meg levesszük a kendőt a rekeszről. Önkontrol abban rejlik, hogy a pálcikák szétosztásánál felesleges vagy éppen hiányos lesz a rekesz tartalma Színes pálcikák Az eszköz két dobozból áll és egy kártyakészletből. A kártyák tartalmazzák az összeadás műveletét. Összesen a két doboz 200 darab elemet tartalmaz 1-től 10-ig számlálva. 5. kép: Színes pálcikákkal való kivonás elvégzése, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea 40

41 Az egyik dobozban is 10-darab pálcika jelöli az egyes számot, ami piros színű. A kettesből is 10 darab van, ami zöld színű, ugyanúgy a másik doboz is ugyanezeket a pálcikákat tartalmazzák. Az eszköz célja, a mennyiség fejlesztése, számlálás, 10-es és 20-as számfogalom kialakítása, megalapozása, a rész-egész képzése, összeadás gyakorlása és bevezetése. Általában öt éves korban kezdik el használni. A gyakorlat, először a színek és számok megjegyzése. Ebben segítségünkre lesz a színkártya kinézete. Hisz a pálcikák is olyan színűek, amelyik számot jelöli. Megyünk, sorba elővesszük az első három feladatkártyát kártyák. A gyerek figyel és hallgat. Az óvónő megmutatja a kártyát és keresi az egyes, vagyis a piros pálcikát és leolvassa a feladatot. Például az van a kártyán 1+2. Akkor megkeresi az egyes számú pálcikát majd, a kettes számút és melléhelyezi közvetlenül az egyes kártya mellé. Kaptunk egy bizonyos hosszúságot, megkeressük, ugyanazt a hosszúságot. Ha megtaláltunk fölé vagy alá helyezzük, megbizonyosodjunk arról, hogy tényleg egyforma hosszúak-e. Ha igen, akkor már meg is találtuk a megoldást. Hosszúságmérés, meg a színek kapcsolata a számokkal, mint egy önkontroll, úgy funkcionálnak, egyúttal esztétikusak, és érdekesek a gyerekek számára Dörzspapír számok Színes falapokon számok vannak, amik dörzspapírral vannak írva. A számok 0-tól 9-ig terjednek. A közvetlen cél a számszimbólumok megismerése, kialakítása. A szám szimbólumok és számnevek összekapcsolásának a megjegyzése. Általában négyéves kortól használják, illetve játszanak vele. 5. ábra: Dörzspapír számok, Bordács, Huber és Kaul, 1993 A közvetett cél, a dörzspapír számok előgyakorlatul szolgálnak a számok írására. A prezentálás szintén a háromlépcsős módszerrel történik. Az óvónő kiválaszt egy három számjegyet. Ez általában számok szoktak lenni. Az óvónő a mutató és középső ujjaival végigsimogatja 41

42 a dörzspapír számot, a szabályos írásnak megfelelően. Majd azt mondjuk, hogy egy. Ugyanígy jár el a többi kettő számnál is. Közben mindig figyelemmel kísérjük a gyerek figyelmét. Ha elkalandozik, akkor szép szóval vagy cselekvéssel újra koncentrálásra ösztönözzük. Az óvónő végigmutatta a három számot, akkor megkérjük a gyereket, hogy mutassa meg az egyes számot. Amíg mutatja, közben megmondja, ez az egyes szám. A harmadik lépcső tanóránál, meg azt kérdezzük a gyerektől, hogy milyen az a szám és közben mutatunk a számra. A gyerek megnevezi, közben körül rajzolja a számot. Ennek a gyakorlatnak köszönhetően le tudja olvasni a számok szimbólumait és le tudja majd írni is. További gyakorlatok lehetnek, ha a gyakorlatot csukott szemmel végezzük. Így jobban odakoncentrálunk a számjegy formájára vagy homokra, grízre, táblára és írhatja a gyerek a számjegyeket. Az önkontroll az anyagban rejlik, mert ha eltérő felülettek arra ösztönzik a gyerekeket, hogy a formát kövesse Számtani rudak és számkártyák Ezzel az eszköznél találkoznak először az összeadás művelete. Az eszköz eredeti Montessori eszköz, ami áll egy 10 darabból álló számtani rúdból és egy 1-től 10-ig terjedő számjegy kártyából. Cél a mennyiségek és a számszimbólumok összekapcsolása, összeadás, kivonás és szorzás műveletek használatának előkészítése. A prezentálás a rudak rendezetlenül a szőnyegre tesszük. Ez a gyakorlat két eszközből együttes használatával tevődik össze, így a gyerekeknek ismerniük kell maga a számtani rudak használatát és 1-10-ig terjedő számjegyek felismerését. Az elemszámokat a rudak szakaszai alkotják. Ez az önkontrollja az eszköznek. A szőnyegre tettük rendezetlenül a rudakat, mellé jobbról szintén rendezetlenül a számkártyákat is letesszük. Hozzunk egy másik szőnyeget, mert a szőnyegszabály megkívánja, hogy az eszközök csak a szőnyegen lehetnek vagy asztalon az eszköztől függ. Megfogjuk az egyes a széleinél és letesszük vízszintesen a szőnyeg bal alsó sarkába, majd amikor letettük, megkeressük az egyes számjegyet és a rúd alá helyezzük. Amikor megérintettük a rudat, azt mondjuk, hogy egy. A kettes számú rudat áthatjuk egy gyereknek. Ezzel a módszerrel eljutunk szép sorban a gyakorlat végéhez. Ha ez a feladat megy, akkor nehezíthetünk. Két szőnyegen dolgozunk. Az egyik szőnyegen balról vannak rendezetlenül a számtani rudak, a másik szőnyegen jobbról függőlegesen, rendezetlenül a számkártyák. Most az lesz a feladat, hogy kiválasztunk egy tetszőleges rudat, amit a szőnyeg közepére helyezünk, két szőnyeg közé, megszámláljuk a szakaszokat és megkeressük a hozzá tartozó számot. A számkártyát meg ráhelyezzük a rúdra. És így tovább. Lehet fordítva is, 10 gyerek húzz egy tetszőleges számot. A szobában szétszórjuk a számtani rudakat, olyan helyen, hogy meg tudja számlálni a 42

43 szakaszokat. Ha a gyerek megtalálta a saját számú rúdját, az leteszi a szőnyegre, alá rakja a számkártyáját. Az összeadás úgy történik, hogy 10-es számú rudat kitesszük a szőnyegre. Alá helyezzük a 9- es számú rudat. Mit vesszük észre, hogy hiányzik még egy rúd. Hozzátesszük a 9-es rúdhoz az egyes számú rudat, így látszik, hogy 9-es és az 1-es számú rudak képezik a 10-es számú rudat. A számkártyákat is rátehetjük a rúdra (9+1), az eredményt, pedig a rudak mellé helyezzük vízszintesen (=10). Ezzel a módszerrel haladunk egészen 5-ös rúdig. Az ellenőrzés a 10-es számú rúddal történik. A kivonás ugyanazzal a módszerrel történik, mint az összeadásnál. Csak most, a hiányzó rudat keressük, megszámláljuk és az lesz a megoldás. Az első szorzás is ezzel a módszerrel kezdődik. Például, hányszor kellene az 5-ös rudat kitenni, hogy olyan hosszú legyen, mint a 10-es? A 10-es rudat elhelyezzük vízszintesen a szőnyegen. Levesszük az ötös számú rudat. És szükségünk van a korongokra, azzal fogunk számlálni. Leteszem egyszer az 5-ös rudat a 10-es rúd alá, teszek egy korongot a 10-es rúdra, látom, hogy pont, még egyszer eltudom helyezni az 5-ös számú rudat. Leteszek a 10-es számú rúdra még egy korongot. Akkor megállapíthatjuk, hogy két szer öt az 10. Mert két korong szorozva az 5- ös számú rúddal az alkotja a 10-es számú rudat (2x5=10) Csíkos tábla az összeadáshoz Az eszköz lehetővé teszi az összeadás gyakorlását, az egytől kilencig minden lehetőség megoldását gyakorolhatja, megismerheti, memorizálhatja (81 feladat), a tízes számkör átlépése, egész elemek részekre bontása, és összevonását gyakorolhatja, a 20 számfogalom megszilárdítása. Általában 6 éves gyerekek vagy 6 évestől idősebb gyerekek dolgoznak rajta. Megköveteli a számok tökéletes ismeretét. A táblán 12 sor és 18 oszlop található. A számok az első sor felett 1-től 10-ig pirossal, 11-től 18-ig kékkel van írva. A Tízes szám után egy függőleges csík található az utolsó sorig húzva. Az eszköz tartalmaz még egy 2 fadobozkában található 1-től 9-ig terjedő piros facsíkokat, hosszúságnak és számnak megfelelően, amikre kékkel rá vannak írva a számok. A másik fadobozkában kék facsíkok vannak, szintén 1-től 9- ig. A készlet tartalmazz még 1-9 terjedő kontrollfóliát, mindegyik feladatnak a megoldását tartalmazza, ezzel a fóliával, le tudja ellenőrizni, jól oldotta-e meg a feladatot, egytől kilencig tartalmazza még a feladat kártyákat és külön a megoldásait, amit leellenőrizhet a kontroll fóliával. 43

44 A prezentálás a gyerekeknek úgy történik, hogy a facsíkokat elrendezzük az egyestől a kilencesig sorrendben, alulról kezdve. A kék facsíkok vannak balról, középen van a tábla, jobbról pedig a piros facsíkok, elrendezve, alulról kezdve. Úgy rendezzük el, mintha csak lépcsőt készítenénk. Az óvónő felszólít egy gyereket, a gyerek kiválaszt tetszés szerint egy kék facsíkot és ráhelyezi a táblára balról, közvetlen mellé, pedig kiválaszt egy piros facsíkot, az eredményt pedig a kettő csík összege adja meg, amit piros facsík vége felett olvasható le. A gyakorlás pedig a feladatlapok végig csinálásával történik. Óvodában bőven elég, az hogy a gyerek a feladatlapok alapján dolgozik és leolvassa a számokat. Az iskolában már lehet erre a tudásra építeni. Akár olyan feladat is, hogy keresd meg az összes olyan számkombinációt, ami ha összeadunk 14-et kapunk. És a gyerekek szintén ezzel a módszerrel, kísérletezgetnek a számokkal. Az óvodában, szerintem mindig legyen megadva a két tényező. Mivel már túl lépte a tízes szám fogalmát, akad bőven feladat a gyerekeknek és a rakosgatással jól elszórakoznak. Egy nap bőven elég, annyi is, ha egy szám feladatlapját csinálja végig. 6. ábra: Csíkos tábla az összeadáshoz, Bordács, Huber és Kaul,1993 Montessori szabály, hogy amibe belefogtál azt véghez kell vinni. Most ez olyan dolog, hogy igen, ehhez tartjuk magunkat, és a gyerekektől is elvárjuk, de saját maga diktálja a fejletségi tempóját a gyerekek idegrendszeri fejletsége. Minden gyerek különböző szintű idegrendszeri fejletséggel rendelkezik, ezért ezt a szabályt mindig mérlegelni kell. A gyerek is mérlegel, mert volt olyan eset, hogy egy 4 éves nagyon szeretne a 6 évesnek való matematikai eszközzel foglalkozni. Szabad. Mert kipróbálhatja magát, de amikor a gyerek belevágott, akkor bizony rájött, hogy még nem érti az eszközt, hogy mit is kellene vele kezdeni. Ilyenkor, hogy ne élje meg a gyerek kudarcként, elmondjuk neki az igazat, hogy ez még nem neked való 44

45 eszköz, kicsit fejlődni kell hozzá, okosodni, nőni és később már kedvedre dolgozhatsz, játszatsz vele. A gyerekek mosolyognak egyet és elvesznek egy másik szimpatikus fejlesztő eszközt Csíkos tábla a kivonáshoz Ezzel az eszközzel általában hat éves kortól foglalkoznak a gyerekek. Az összeadás műveletre fogékonyabbak a gyerekek, észrevételem és az óvónők véleményei szerint. A kivonás egy fokkal nehezebb művelet, ezért mindig általában az összeadás művelet után, foglalkozunk a kivonással. A táblázat felépítése nem sokkal különbözik az összeadás táblázatától. A táblázaton a számok 1-től 9-ig kékkel vannak írva, és a 9-es után egy kék függőleges csíkkal van elválasztva, 10-től 18-ig pirossal vannak írva a számok a táblára. A facsík doboz tartalma már igen. Kék facsík, hosszúságnak megfelelően 1-től 9-ig, tizenhét darab faszínű csík lépcsőzetesen csökkenő hosszúságban (34 centimétertől 2 centiméterig). Az eljárás ugyanaz, mint az összeadásnál, 1-től 9-ig vannak a feladatok, azzal, hogy itt a nulla is teret kap, ami a táblán nincs feltűntetve, de az ellenőrző fólián, amin a megoldások is szerepelnek, azon rajta van. 7. ábra: Csíkos tábla a kivonáshoz, Bordács, Huber és Kaul,1993 Közvetlen fejlesztés 1-től 18-ig terjedő számok kivonása az összes lehetőség megismerésével és gyakorlásával. Megismerkedés a kivonás lényegével, a tízes számkör átlépése, számfogalmak megszilárdítása, a számlálás gyakorlása. Lényeg, hogy ne ezzel a táblával találkozzon a gyerek először a kivonással, vannak megelőző eszközök is, mint például a korábban említett számtani rudakkal való gyakorlás, amit már 4 éves kortól foglalkozhat vele. Ha már megértette a kivonás lényegét, akkor már nyugodtan a kezébe adhatjuk, hogy a gyerekek játszanak ezzel az eszközzel. 45

46 A prezentálásnál a kék és faszínű csíkokat lépcsőzetesen elrendezzük, hogy a kék színű csíkok kerülnek a táblától jobbra, a faszínű csíkok pedig a tábla fölé helyezzük. Rámutatunk a kék vonalra és felhívjuk a gyerek figyelmét, hogy olyan feladatok vannak, amiknek a megoldásai a kék függőleges vonaltól balra helyezkedik el. Ezzel a kijelentéssel adunk a gyerekek egy támpontot, hogy merre kutasson, keresse a megoldásokat. A gyakorlat úgy történik, hogy a gyerek kiválaszt egy feladatot, amit bemutattunk neki. Például, kiválasztotta az ötös feladatsort. Először is, a faszínű csíkkal letakarjuk a számsört a tizenhármas hosszúságú csíkkal. Ez azt jelenti, hogy a megoldások öttől nulláig fognak terjedni. A kék ötös csíkot pedig az első sorba tesszük, a csík végénél leolvassuk az eredményt. Tehát, 5-5=0. Hogy ne zavarjon az első feladat, a kék ötös csíkot vissza tesszük a helyére. Majd megyünk a következő feladatra. Az ellenőrző fóliát bármikor használhatjuk, egy feladat után vagy akár az összes ötös feladatsor után, akkor a kék csíkokat egymás alá helyezzük a sorban. Egy ötös feladatsor így néz ki: 5 5 =, 5 4 =, 5 3 =, 5 2 =, 5 1 =, 5 0 =, egymás alatt írva, megoldás nélkül. A megoldások az ellenőrző fóliára van írva, de ha szükséges, akkor a feladatkártya hátuljára is ráírhatjuk, vagy ha befóliázzuk a feladatkártyát és elég helyet hagyunk a feladatok között, és az egyenlő után, akkor egy sima filccel a gyerek is ráírhatja a megoldásokat, majd ha eleget foglalkozott a feladatokkal, leellenőrizte őket, akkor egy nedves szivaccsal könnyedén le tudja törölni a filctollnak nyomát. Így a másik gyereknek is biztosítva van az eszköz tökéletes használata. A filctollnak köszönhetően, a számjegyek írását is gyakorolhatja, fejlődik a finom motorikus mozgása. 46

47 7. Megfigyelés bemutatása A megfigyelés célja A megfigyelésem célja, hogy bizonyítsam a Montessori matematikai eszközökkel, az óvodáskorú gyerekek játszva elsajátítják a mennyiség fogalmát és a matematikai tudásukat az életben is alkalmazni tudják. Mindezt az óvónő közvetlen beavatkozása nélkül teszik. A számtani rudak alkalmazásával a számlálási képességet, a 10-es számkörben való tájékozódást, a gyerek egyéni matematikai fejletségét, a mennyiség és a számszimbólum közti kapcsolatot, a mennyiség és számlálási képesség helyességét, az egyén önállóságát és magabiztosságát figyeltem meg. A számtani rudakkal való foglalkozást a négy éves gyerekekkel végeztem el, akik már találkoztak és használták már korábban ezt az eszközt. Az orsós dobozos eszköz használatának a módszerét az öt éves gyerekkel végeztem. Ezt az eszközt 5 éves korosztálytól ajánlják, hisz ismerniük kell a számjegyeket. Ezzel az eszközzel a mennyiség fogalmának a kialakításában van fontos szerepe. A pálcikák és a gumizási technikával láthatóan és érezhetően közvetlenül megtapasztalják a mennyiségi különbségeket és a nulla fogalmával itt találkoznak. Az eszköz 9-es számkörben mozog. Az eszközzel ellenőriztem a 9-es számkörben való tájékozottságát, a számlálási fejletségét, a nulla fogalmának az ismeretét, szintén a mennyiség és a számjegy kapcsolatának az ismeretét, az egyén önbizalmát és önállóságát is megfigyeltem. Azzal, hogy az 5 évesek foglalkoztak a számtani rudakkal is. A színes pálcikák és a feladatlapok már magasabb szintű fejletséget igényel, ezért nem is ajánlott 6 éves kor előtt foglalkozni az eszközzel. Amíg nem alakult ki a 10-es számkör fogalma, a számjegyek és a mennyiségek közötti viszony. Itt már matematikai relációkat kell megoldani a színes pálcikák segítségével. A színes pálcikákkal rámutatnak a helyes megoldásra. Ezzel az eszközzel megbizonyosodunk arról, hogy a gyerek valóban képes összeadni és kivonni a számokat. Mindegyik pálcikának megvan a saját száma. Ezért elengedhetetlen, hogy ne tudja a számjegyek és a mennyiség közti viszonyokat. Mert ha ez nem alakult ki teljesen, akkor csak a pálcikákat számlálná, nem végezne összeadás illetve kivonási műveletet. És itt látszik ennek az eszköz a sokoldalúsága, mert attól függetlenül, hogy ez az eszköz az összeadás és a kivonás műveletének a gyakorlására szolgál, a gyerekek képesek, akár 4 éves kortól is helyesen használni. Például, megtudná számlálni, mennyi piros pálcika van az egyik dobozban és mennyi a másik dobozban. Színek alapján számlálná a pálcikákat. Ebben az esetben más feladatlapot kellene mellékelni az eszközhöz. Például, egy nagy piros négyzetbe helyezné a 47

48 piros pálcikákat. A piros négyzet hátulján meg lenne a hibakontroll, fehér alapon kis piros négyzetek, annyi amennyi piros pálcika kell, hogy legyen a dobozban. A színes pálcikák és az összeadási és kivonási feladatokkal ellenőrizzük a gyerek tájékozódását 10-es számkörben, a számjegyek és a mennyiség közti kapcsolatának a kialakulását, a 0 fogalom kialakulását, a mennyiség, mint fogalom kialakulását, magabiztosságot és önállóságot. A megfigyelés feladata Az eszközök használati módszerének a megfigyelése, ellenőrzése és összehasonlítása. Az eredmények felhasználásával következtetéseket levonni a megfigyelt gyerekek mennyiség fogalmáról. A megfigyelt mennyiségi fogalom a kialakításának eszközei: Számtani rudak (10-15 perc) Orsós doboz (3-5 perc) Színes pálcikák feladatlapokkal (20-30 perc) Hipotézisek H1: Feltételezem, hogy minden korosztályú gyerek a saját fejlődésének a szintjéhez mérten használja a Montessori matematikai eszközöket. H2: Feltételeztem, hogy a 6-7 éves gyerekeknél kialakult a mennyiség fogalma és képes elvégezni az alapvető matematikai operációkat. Konkrétan az összeadás és kivonás matematika folyamatának elvégzését a Montessori eszközök segítségével. H3: Feltételeztem, hogy a Montessori eszközök a hibakontrolljának a jelenléte, segíti a gyerekek a problémamegoldó gondolkodás fejlesztését és a gyerekek önállóságát. Helyszín A megfigyeléseket a szabadkai Neven óvodában végeztem. Az óvodának összesen négy csoportja van. Egy magyar csoport, egy kétnyelvű csoport és két szerb csoport. A csoportok Montessori rendszer szerint vegyes korosztályú gyerekek alkotják. Három évestől hét éves korig vannak az óvodában. Az óvoda rendelkezik egy tágas udvarral, veteményes kerttel, terasszal. Van még egy csoportszoba, ahol a különböző képzések valósulnak meg. Az óvoda rendelkezik egy irodával is. Az óvoda épülete két szintes. A lépcsők megvannak számozva, így a gyerekek már megérkezéskor számlálnak, érzékelik a mennyiség fogalmának az értelmét. A megfigyeléseket a csoportszobákban végeztem. 48

49 Minta A megfigyelésemet az összes csoportból végeztem. Mivel a matematikai iránti fejlődés az ideális kor és az eszközök használatának becsült korát is figyelembe vettem. A megfigyelésemet is ennek alapján végeztem. Ezért három csoportra osztottam a gyerekeket, 4 évesekre, 5 évesekre és 6-7 évesekre. Tíz 4 éves, tíz 5 éves és tíz 6-7 éves gyerekkel sikerült a megfigyelésemet elvégeznem. A hat és fél, hét éves gyerekek iskola előkészítő csoportba tartoznak. Konkrétan erre a három korosztályra összpontosítottam, azzal a céllal, hogy a következtések alapján találok különbségeket és hasonlóságok a korosztályok között. Ezért nagyobbak az elvárások az idősebb gyerekek felé. Mind ez azért van, hogy gördülékenyen menjen az iskolakezdés, a gyerekekben az önbizalom fejlesztésre is hangsúlyt fektettünk. A megfigyelésem során konkrétan az eszköz használatának igényeit is figyelembe vettem. Akkor rendelkezik fejlesztő hatással egy eszköz, ha helyesen használják. Igyekeztem, minél több gyerekkel elvégezni a megfigyelést, de sajnos különböző betegségek, előadások, ünnepek miatt nem sikerült az összes gyerekkel elvégeznem. A megfigyelésemet április végén sikerült elvégeznem az óvópedagógusok köszönhetően. A megfigyelés eszközei Ebben a részben az eszköz helyes használatát meg magát az eszköz tulajdonságait írtam le. 1. Számtani rudak 2. Orsós doboz (Pálcikák) 3. Színes pálcikák feladatlapokkal Számtani rudak: Időtartam: kb perc gyerekenként. Adatbiztosok száma: 1 adatbiztos. Felszerelés: számtani rudak eszköz, örökíró, Montessori eszközös jegyzék Teszt helyszíne: 30x60 cm-es szőnyeg vagy 40x100 cm-es asztalon sorban elhelyezni a számtani rudakat. Lehet vízszintesen vagy függőlegesen elhelyezni a felületen. Mind a kettő helyes mód, a lényeg, hogy egytől haladjon a tíz fele. Ha ez megvan, akkor jobb sarokba egy dobozban vannak a korongok illetve kövek, ez csoporttól változó volt, mellette az 1-10 terjedő számjegyek, szintén egy műanyag dobozban. 49

50 Feladat: Először én biztosítottam a helyet az eszköznek. Volt párszor szőnyeg illetve asztal. Ahogy a helyzet adta. Megkértem a gyereket, hogy hordja a szőnyegre vagy az asztalra a számtani rudakat, ahogy azt mindig az eszközökkel való munkánál szokta. Utána, megkértem, hogy foglalkozzon úgy ezzel az eszközzel, mint bármelyik másik nap, megkértem, hogy hangosan számláljon, hogy haljam. Amikor befejezte megkértem, hogy egy kiválasztott rudat számláljon meg nekem még egyszer. Rákérdeztem, hogy biztos jól számlált-e? Ezek után megkértem, hogy a korongokat helyezze a megfelelő szakaszokra. Ez után meg számjegyes kártyákat kiraktak a szőnyegre vagy asztalra, össze-vissza és megkértem, hogy helyezze el a megfelelő rúd mellé, mögé vagy rúdra. 6. kép: A számtani rúddal való feladat teljesítésének folyamata, Neven óvoda, 2017, Huszka Timea Értékelés: A feladatot, akkor fejezte be a gyerek, amikor ő maga nem jelzi, hogy kész van. Az értékelés szempontok alapján történt. Amikor hibázott a gyerek, azt feljegyeztem, amikor meglátta a saját hibáját, a hibát visszavontam, megjegyzésként feltűntettem a papírra. Az értékelést a feladatok helyes és helytelen elvégzése adta meg. Orsós doboz (Pálcikák): Időtartam: 1 gyerek kb. 3-5 perc Adatbiztosok száma: 1 adatbiztos. Felszerelés: orsós dobozos eszköz, örökíró, Montessori eszközös jegyzék Teszt helyszíne: 30x60 cm-es szőnyeg vagy 40x100 cm-es asztalon sorban elhelyezni az orsós dobozt vízszintesen, ahogyan a számok is jól és helyesen helyezkednek el. A pálcikákkal teli 50